高中数学导数题

1. 高中数学题22题导数题 来看看

22. f(x) = e^x-ax-a, f(0) = 1-a, f'(x) = e^x-a,
当 a ≤ 0 时，f(0) > 0， f'(x) = e^x-a > 0, 函数单调增加，f(x) ≥ 0 恒成立。
记 g(x) = xe^xlnx+1-x^2,
g'(x) = e^xlnx + xe^xlnx+ e^x - 2x = e^x(1+lnx+xlnx) - 2x,
g''(x) = e^x(1+lnx+xlnx) + e^x(1/x+1+lnx) - 2
= e^x(2+2lnx+xlnx+1/x) - 2
x ≥ 1, g''(x) > 2e-2 > 0, g'(x) 单调增加, g'(1) = e-2 > 0, g'(x) > 0,
g(x) 单调增加, g(1) = 0, g(x) ≥ 0, xe^xlnx+1 ≥ x^2.

2. 求高中数学导数解题技巧，方法越多越好。

我就把我以前回答别人的给粘过来了。。。
拿北京市为例，一半高考导数放在倒数第三题的位置，分值大约在13分左右
如果想要考取好一点的大学，导数这道题必须要拿全分。
所以导数的题不会太难。
特别注意lnx，a^x，logax这种求导会就可以了。
首先，考试时候的导数问题中，求导后多为分式形式，分母一般会恒>0，分子一般会是二次函数
正常的话，这个二次函数是个二次项系数含参的函数。
之后则可以开始分类讨论了。
分类讨论点1：讨论二次项系数是否等于0
当然如果出题人很善良也许正好就不存在了
这里也要适当参考第一问的答案，出题人会引导你的思维
分类讨论点2：讨论△
例如开口向上，△<=0则在该区间上单调递增
分类讨论点3：如果△>0，那么可以考虑因式分解
正常情况没有人会让你用求根公式。。考这个没意义。
注意分类讨论点2和3的综合应用，而且画画图吧，穿针引线（注意负号）或者直接画原函数图像都行，这样错的概率会低一些
导数的题要注意计算，例如根为1/(a+1)和1/(a-1)这种，讨论a在(0,1)上和a在(1,+无穷)上，两根大小问题，很多人都会错恩。

3. 高中数学导数题目

令g(x)=f(x)+2x-b
g(x)=0在[0，1]上与x轴有两个交点，先确定g(x)在[0，1]之间的极值有没有零，
如果没有，则在0点和1点，g(x)的单调性刚好相反，就是说，g(x)的导数在0和1时正负值不同，换句话说，g'(0)*g'(1)<0；第二个条件：在[0，1]之间，g(x)应该至少有一个极值
如果有，则在0点和1点，g(x)的单调性刚好相同，就是说，g(x)的导数在0和1时正负值相同，换句话说，g'(0)*g'(1)>0；第二个条件：在[0，1]之间，g(x)应该至少有两个极值

4. 高中数学题 导数

解：依题意：f(x+1)<(x+1)f'(x+1); f(x^2-1)<(x^2-1)f'(x^2-1)*2x=2x(x^2-1)f'(x^2-1);因为 在x≠+/-1的条件下，f(x)<xf'(x), 对于 f(x+1)>f(x^2-1)，则有(x+1)≠+/-1,x≠0,-2;和x^2-1≠+/-1,得：x≠0，+/-√2；和x≠+/-1。则（x+1)f'(x+1)>=2x(x^2-1)f'(x^2-1); 如果要保持 f'(x+1)>=x(x-1)f'(x^2-1)，恒成立。则：x+1>0;所以x>-1;并且x(x-1)>0; x<0,或x>1; 因此，x∈(-1,0)。答案：D。

5. 高中数学哪些题用导数方便

y=ax∧2+1
导函数为y=2ax
与直线y=x相切 即函数某点处的切线斜率为1
y=2ax y=1 解得x=1/2a
又因为切点在直线y=x上，版 所以切点坐标权为（1/2a,1/2a
)
切点坐标带入y=ax∧2+1 解得a=1/4

6. 高中数学，导数题。

f=e^x-x^2
f(1)=e-1＞0
f'=e^x-2x
f'(1)=e-2＞0
x＞0
f在(0.∞)是增函数
f＞1

7. 高中数学导数题

（1）h(x)=x-(a+1)lnx-a/x+3，定义域x>0
h'(x)=1-(a+1)/x+a/x^2
=[x^2-(a+1)x+a]/x^2
=(x-a)(x-1)/x^2
①a<=0
当0<x<1时，h'(x)<0，h(x)单调递减；当x>1时，h'(x)>0，h(x)单调递增
②0<a<1
当0<x<a或x>1时，h'(x)>0，h(x)单调递增；当a<x<1时，h'(x)<0，h(x)单调递减
③a=1
h'(x)>=0，h(x)在x>0上单调递增
④a>1
当0<x<1或x>a时，h'(x)>0，h(x)单调递增；当1<x<a时，h'(x)<0，h(x)单调递减
（2）h(x)=x-(a+1)lnx-a/x+3
根据题意，当1<=x<=e时，h(x)>=0恒成立
①a<=0
h(x)在[1,e]上递增，则h(1)=1-a+3>=0
a<=4
即a<=0
②0<a<1
h(x)在[1,e]上递增，则h(1)=1-a+3>=0
a<=4
即0<a<1
③a=1
h(x)在[1,e]上递增，则h(1)=1-a+3>=0
a<=4
即a=1
④1<a<e
h(x)在(1,a)上递减，在(a,e]上递增，则h(a)=a-(a+1)lna-1+3>=0
(a+1)lna<=a+2
lna<=1+1/(a+1)
因为0<lna<1，1+1/(a+1)>1，所以lna<=1+1/(a+1)在1<a<e上恒成立
⑤a>=e
h(x)在[1,e]上递减，则h(e)=e-a-1-a/e+3>=0
a+a/e<=e+2
a<=e(e+2)/(e+1)
即e<=a<=e(e+2)/(e+1)
综上所述，a<=e(e+2)/(e+1)

8. 高中数学题（导数）

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
导数的计算
计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

导数的求导法则
求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
求导的线性性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
两个函数的乘积的导函数，等于其中一个的导函数乘以另一者，加上另一者的导函数与其的乘积
两个函数的商的导函数也是一个分式。其中分子是分子函数的导函数乘以分母函数减去分母函数的导函数乘以分子函数后的差，而其分母是分母函数的平方。
复合函数的求导法则
如果有复合函数，那么若要求某个函数在某一点的导数，可以先运用以上方法求出这个函数的导函数，再看导函数在这一点的值。

高阶求导
高阶导数的求法
1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。
一般用来寻找解题方法。
2．高阶导数的运算法则：‘注意：必须在各自的导数存在时应用（和差点导数）’
3．间接法：利用已知的高阶导数公式，
通过四则运算，
变量代换等方法，‘注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式’
求出阶导数。
求导方法
链导法
四则法
反导法
对数求导法
常见高阶导数的公式：

口诀
为了便于记忆，有人整理出了以下口诀：
常为零，幂降次
对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）
指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）
正变余，余变正
切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）
割乘切，反分式

导数与函数的性质编辑

单调性
（1）若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性.
（2）若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.
根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点（或极值可疑点），在这类点上函数可能会取得极大值或极小值。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。而如果存在使得在区间上都大于等于零或都小于等于零，那么称这个点为拐点。
x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。

凹凸性
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上 恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。

9. 高中数学导数大题

依题意f(1)=-(a+1)/2>a/(a-1),
∴(a+1+√2)(a+1-√2)/(a-1)<0,
由序轴标根法得a<-1-√2或√2-1<a<1.
f'(x)=a/x+(1-a)x-1=(1-a)(x-1)[x-a/(1-a)]/x,
1/2<a<1时a/(1-a)>1,1<x<a/(1-a)时f'(x)<0,x>a/(1-a)时f'(x)>0,
f(x)的最小值=f[a/(1-a)]=aln[a/(1-a)]+a^2/[2(1-a)]-a/(1-a)>a/(1-a),
<==>ln[a/(1-a)]>(4-a)/[2(1-a)],①
设g(a)=lna-ln(1-a)-(4-a)/[2(1-a)],1/2<a<1,
g'(a)=1/a+1/(1-a)-(1/2)(a-1-4+a)/(1-a)^2=(2a^2-7a+2)/[2a(1-a)^2]
=2[a-(7-√33)/4][a-(7+√33)/4]/[2a(1-a)^2]<0,
∴g(a)<g(1/2)=-3.5,g(a)>0不成专立，①不成立。属
a<-1-√2或√2-1<a<=1/2时a/(1-a)<1,f'(x)>=0,f(x)的最小值=f(1),
∴a的取值范围是a<-1-√2或√2-1<a<=1/2.