数学研究性课题
我们可以利用数学方法，做一些改善，让我们的生活更加低碳化。下面就是本人提出的一点建议，现介绍给各位，以便与大家共同探讨：
方法一、移项法：现在，大多数人既要上班工作，又要照顾家庭，常常忙到很晚才睡觉，弄到第二天早上起不来，有的人甚至连买早点的时间都没有。其实我们完全可以采取数学中的移项办法，对生活做一个调整，例如每天忙到十二点睡觉，第二天七点起床，则完全可以根据华东地区天亮较早的特点（一般春天至秋天平均在五点左右），把一些如洗衣服、打扫卫生等作业时间调整一下，调整为早上五点起床，晚上十点睡觉，这样不仅准备早饭等时间充裕，并且可以每天减少两个小时的照明。利用同样的方法，也可以把一些如使用热水器、烧开水等项目，安排在晚上九点到第二天七点之间，利用电费峰谷价差，节省家庭开支。
方法二、合并同类项法：其实只要细心观察，生活中很多项目是可以合并的，如家里做饭：炒一份土豆需要五分钟，炒一份胡萝卜需要五分钟，炒一份肉丁需要五分钟，但如果采用合并的办法，将三者混合，炒一份三丁，则只需要七八分钟时间，这样可以少开一半时间的煤气。还有，同一小区两人都开车去一个公司上班，则完全可以一个人开车，一个人搭车，每周轮流，这样亦可以节省一半的汽油。
方法三、利用判别式法：人们有一个普遍的习惯，就是人离开时随手关掉电源，认为这样比较节省，其实并不尽然，因为复杂的电器，其开关启动时的用电量远远大于其正常工作时的用电，据测算，节能灯开启的用电可以让其正常工作半小时，也就是说离开半小时内，根本用不着关掉开关，这样反而更省电。其实一般的电脑等启动也要半小时以上，所以短期离开时，也用不着随手关掉。因此，是否需要随手关掉开关，需要根据不同的电器特性来判断，如果不清楚，可以请教相关人员或查看专业说明书，然后列一个小表，方便操作。当然，对于有安全隐患的煤气、车辆等还是随手关掉为好，毕竟安全才是最重要的。
以上为本人根据初级数学原理提出的一点低碳生活方法小建议，如果您还没有这样做，不妨试试，这样会让你在保持生活品质不变的同时，增加一些低碳情趣，对地球环境也是一个小小的贡献。当然，数学是一个很广博的工具，如果您也有其他方面的生活体会，不妨介绍给大家，让我们一起走进更加低碳的生活
⑵ 求初一数学研究性课题
课题研究过程记录（后期） 主要包括课题研究的过程中开展各项活动的记录。（如实验的问卷调查、围绕课题形成的有关决定、制定，举办的各种研究课、观摩课、汇报课情况，召开的各种大小型会议，学生开展的各种活动等。）一、共同确定课堂评价标准活动内容记录：（一）、课堂评价中首先应注重及时性，并在课堂教学的全过程中体现出来，特别要注意以下三个方面： 1、课初的评价 2、教学关键环节的评价 3、教学结束时的评价（二）、课堂教学的评价应该体现广泛性、全面性，同时发挥学生自我评价的作用。（三）、课堂教学评价应体现激励性二、积极开展“五个一”的考核活动要求课题组成员做到“五个一” 1、总结研究中的阶段性小结。 2、在教研例会中汇报自己的课题研究情况。 3、围绕自己的专题上两节研究课上交有关教案及评价表。 4、写好课题阶段性小结及论文，并积极向各级刊物投稿。 5、对本学期的工作提出有创新性的改进和指导意见，同时认真完成教研手册。三、优质课汇报会在学习研究了教学新理念后，开展了优质课汇报活动。活动程序：优质课展示（常雪君老师讲的《统计的初步认识》，李爱英老师讲的《长主形和正方形面积》）——评课——李莉主任讲关于学生非智力因素的培养。实验教师评课，并制定出下一段时间的教学思路 1、要有整体备课思路，每一册担负着哪些任务，每一单元的训练重点是在什么样的基础上安排的，每一科的总体教学思路是什么等。 2、对学生要有扎实、具体的指导。 3、注意对学生创造性思维的评价方式。 4、培养学生具备主动获取信息和自己学习的能力。四、制定课堂评价标准 1、以“教”“学”动态发展状况评价课堂教学的原则课堂教学是师与生、教与学在活动、相互促进的互动交往的过程中获得发展的，因而，新的课堂教学评价应该既关注教师“教”的过程，更应关注学生“学”的过程，以及双方动态发展的状况，来反映教学状况，本体现课堂教学过程的本质和新课程的基本理念，使课堂教学焕发生命的活力。 2、发展性评价原则课堂教学评价的功能是多种多样的。在新理念的指导下，由过去注重特别和选拨功能，逐渐转化为发挥评价的导向、反馈、激励等有效功能，用客观地、动态发展的眼光去评价主体，使评价的着力点最终放在提高教师教与学的质量上，放在综合素质的提高上，放在人的发展上。 3、以评语式形成性评价为主的原则量化评价、等级评价均有其自身的优势，但也有不利之处，对于复杂的、动态变化的教学过程，仅靠量化及等级是不足以将是本质的、最有意义的、最有特色的东西突显出来。通过评语式评价，可以对教学的情景做客观地、准确地、真实地描述，以此来弥补单一评价方法的不足。同时，强调在日常课堂教学过程中进行形成性评价，强调教师的自我评价。这样，以利于教师通过评价信息反馈，及时改进教学，有助于教师的成长与发展。 4、开放性评价原则 “以学定教”“教为学服务”已成为现代教育的必然要求。因此，面对丰富多彩的课堂，很难用整齐划一的标准去穷尽可能发生的一切。所以课堂教学评价，应是开放的，为评价者的评价过程中结合本地区、本校、本班的实际留有一定的空间。 课题研究成果报告
一、研究的目标、内容：
按照“建学习型组织，做研究型教师”的精神，坚持“科研兴校，教科先导”思想，深入、扎实开展主课题研究。计划结合学校实际，在深入学习、积极实验中，敢于探索，及时反思，形成认识，完善模式。课题研究始终围绕课堂为研究主阵地，营造和谐的教育教学氛围，保障互动共享教学模式的开展。平时注意不断积累低年级语文互动共享教学环境创设的教学理论，不断改进语文互动共享教学环境模式，不断提高科研水平和教育教学的业务水平，从而实现学生、教师、教育教学的共同发展。特别是在主课题研究的指导下，初步探索出符合新课程理念的师生互动共享的课堂教学模式，针对低年级语文教学的特点和内在规律，探求课堂教学互动共享的策略，尤其在指导学生如何进行有效识字写字、阅读、口语交际等方面进行研究，从而探寻互动共享的课堂本质，把握互动共享课堂的特征，探究、创造充满活力的课堂教学，使课堂成为师生心灵对话、多向互动的平台；成为师生互换潜能、共同成长的时空。
二、课题研究的具体做法：
（一）继续加强理论学习，不断拓宽研究视野。
1、从不同渠道进行有关的理论学习，并做好一些理论摘记，为自己的子课题研究提供理论保障。
2、自觉学习课改理论、教科理论及学科教学理论，认真阅读一本教育类专著。
（二）继续立足课堂教学，形成经验反思不足。
1、立足于平时的每节课，教学中敢于创新，大胆探索，努力设计出新鲜而更为有效的课堂教学。
2、及时进行课后的反思，将课堂中出现的问题或感受进行整理、分析、并在以后的课堂教学中进行再实验。
3、积极参加课题组每月组织一次小型多样的交流研讨活动。
（三）有效开展个案研究，促使内容真实鲜活。
1、重视学生在实验中的表现，努力发现实验中的成功与不足。
2、平时注意与学生进行交流，牢牢掌握学生在认知、情感等方面的种种情况，便于研究工作全面、深入地展开。
（四）继续作好资料的积累，为再次研究打下基础。
1、有目的地将平时学习、交流、实验等材料进行整理、归档。
2、收集好每次活动的心得体会、经验总结。
3、定期撰写研究小论文，并积极投稿。同时推荐学生作品，注意收集研究成果，使得研究成果不断体现。
三、成果
在实践中，我们在创设互动共享的教学环境研究有以下收获：通过创设情境调动学生的感官,形成学生与环境的和谐互动,从而推动学生的思维活动,达到情境深化、内化的效果。
1、创设宽松和谐平等民主的氛围，让语文课堂成为师生互动的“学习场”。
2、注重问题设计，让师生在交往方式互动。使学生学中有思、思中育情。
3、进行活动设计，促进生与生的交往互,。使学生学中有乐、乐中悟道。
4、大胆情境设计，在学生与环境的交往方式上,使学生学中有想、想中探究。
课题研究也给老师带来成功的喜悦。为了及时总结推广经验，我们鼓励广大实验教师撰写教育随笔，及时进行教学反思，并且举行了多次教育教学论文评比，要求参评论文做到两个结合，紧密结合学校主课题研究，紧密结合教育教学实践。在大家的努力下也取得了骄人的成绩。
⑶ 数学研究性学习课题
数学研究性学习课题
数学研究性学习课题
1、银行存款利息和利税的调查
2、气象学中的数学应用问题
3、如何开发解题智慧
4、多面体欧拉定理的发现
5、购房贷款决策问题
6、有关房子粉刷的预算
7、日常生活中的悖论问题
8、关于数学知识在物理上的应用探索
9、投资人寿保险和投资银行的分析比较
10、黄金数的广泛应用
11、编程中的优化算法问题
12、余弦定理在日常生活中的应用
13、证券投资中的数学
14、环境规划与数学
15、如何计算一份试卷的难度与区分度
16、数学的发展历史
17、以“养老金”问题谈起
18、中国体育彩票中的数学问题
19、“开放型题”及其思维对策
20、解答应用题的思维方法
21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类
22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧
23、中国电脑福利彩票中的数学问题
24、各镇中学生生活情况
25、城镇/农村饮食构成及优化设计
26、如何安置军事侦察卫星
27、给人与人的关系（友情）评分
28、丈量成功大厦
29、寻找人的情绪变化规律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、数学中的黄金分割
33、通讯网络收费调查统计
34、数学中的最优化问题
35、水库的来水量如何计算
36、计算器对运算能力影响
37、数学灵感的培养
38、如何提高数学课堂效率
39、二次函数图象特点应用
40、D中线段计算
41、统计溪美月降水量
42、如何合理抽税
43、南安市区车辆构成
44、出租车车费的合理定价
45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
46、购房贷款决策问题
⑷ 数学研究性学习课题 高中
“高中数学课程标准”正在积极、紧张的讨论和制订过程中，为了更广泛地了解社会各主要行业对高中数学课程和内容的需求，以便为“标准”的制订提供依据，我们在大学的理、工、文、农（含林医）、经济等专业和社会生活中理、工、文、农（含林医）、经济等行业中选择了有代表性的方向进行了调查、研究，现将有关结论综述如下，本次调查的其它结论见附录三、附录四、附录五、附录六、附录七。
一、调查的对象、内容和调查方式。
本次调查，我们选取了理科的物理、化学、计算机，工科的工程、机械、电工、无线电、文科的文学、艺术、历史、政治，农科的农业、林业、渔业、地理，以及经济学等专业作为主要调查对象。调查内容见附录一。调查方式采用问卷调查、走访提问、资料搜集等形式进行。
二、调查结论。
1.对数学的认识.
调查结果显示,数学在现代社会生产、生活中各个方面的应用越来越广泛，数学已经渗透到各行各业，各个专业方向。从卫星到核电站，从天气预报到家居生活，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。另外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活。
2.对现行高中数学教学内容使用情况的调查。
本次调查把现行高中数学教材（必修本）和原二省一市，现十省市使用的高中数学教材的15个部分内容分为经常用到、有时用到、偶尔用到和不用等四个方面进行调查（见附录一）。调查结果如下（各个方面的意见不一致，大致统计）。
经常用到：集合与简易逻辑，函数的解析式、图象，幂函数，指数函数，不等式的性质，解一元二次不等式，不等式的证明，解任意三角形，数列的通项公式，等差数列，等比数列，曲线与方程，直线方程，二元一次不等式的图象解法，简单线性规划问题，平面图形直观图的画法，加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及组合数公式，概率的意义，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，独立重复试验发生的概率的，离散型随机变量分布列、期望值、方差，抽样方法，正态分布，线性回归，数列的极限，函数的极限，函数的连续性，导数的意义，初等函数的求导，函数的最大与最小值，求简单函数的不定积分，图形的面积计算，图形的体积。
有时用到：映射, 反函数,指数函数 ，对数函数, 数学归纳法， 平面向量的运算，平面向量的坐标表示，平面向量的数量积, 三角函数的诱导公式，三角函数的图象和性质，圆的方程，抛物线及其标准方程，平面及其基本性质，空间向量及其运算，用空间向量处理几何问题，总体分布的估计，复合函数的求导，微分的运算，利用导数研究函数的性质，求简单函数的定积分，微积分基本公式，积分的其它应用，解指数不等式，复数的向量表示。
偶尔用到：解无理不等式，解对数不等式，直线与平面的位置关系，多面体，棱柱，球， 椭圆极其标准方程，双曲线及其标准方程，椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质， 二项式定理，复数的运算。
基本不用：平面与平面的位置关系，异面直线， 三角函数的和差化积与积化和差，棱锥，复数的三角形式运算。
3．对是否可以列入新高中数学课程内容的调查。
本次调查列出24个知识项分为可以与不可以两个方面进行调查（见附录一），结果如下（各个方向的意见不一致，大致统计）。
认为可以列入的有：估算， 算法，向量与变换，行列式，矩阵的代数运算（以二维为主），逻辑量词，离散数学初步，数列的递推，条件概率，概率密度，连续型随机变量的分布列、期望值与方差，区间估计，相关系数，二项分布，探究性问题，用图形计算器解决问题，用计算机探究问题，数学建模。
认为不可以列入的有：迭代法解方程， 矩阵与几何变换，复数的指数形式，复数与三角变换，回归函数，复合函数的积分，分步积分。
对于本次调查的其他部分内容，如应重视哪能数学思想方法，应强调培养哪些数学能力，现行高中教材中“立体几何”“解析几何”“三角函数”等内容的功能和意义如何等项的调查正在进行之中。另外，根据附录一、二在网上调查也正在进行。
⑸ 数学研究性学习课题范本
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初中数学研究性学习课题
生本教育，作为学科教育的根本出发点与归宿，是数学学科教育教学的基础理论。但是，生本教育在学科教育教学过程的体现缺失较多，或者实现的方式不到位，导致形式化的生本教育。
1、生本教育的理论指导缺失。在很多学校的生本教育实践过程中缺乏学校或者专家型领导、教师对实践者的理论指导和学习教研活动。实践者也缺乏对实践生本教育模式理论的学习与研究，这些现象让裎者有跟随性之嫌疑。
2、生本教育立足学科性不强，具有“抄袭”性质。在参与几次具有生本教育形式的课堂教学探讨中发现，一部分教师虽然承担的课堂教学模式是“生本教育的观摩课”，但是存在的问题是：生本教育怎样根据学科特点、课型开展示威做深入思考，生本教育开展方式与学科之间的比较没有思考，抛开学科性质差异较多。问其原因，回答的大部分都是：我看见别人都是这样做的，我也这么做。
3、生本教育的形式化过于严重。如果立足生本教育之本质目标，真正考究其课堂实效性，可能就会发现其形式的背后缺失“生学习之实效性”。
4、缺乏对生之学情的具体分析，教学全程对学生无“数”。其表现为：教学目标预设缺失“目标的具体性”；教学行为失去“可控制性”；教学试题或例题的设置缺乏“适合生之本的层次性”；教学效果盲目性或者说教师心中“无知性”；教学检测的盲目性等。
诊断性教学是教育现实的需要。近年来，随着社会经济发展，学校资源配备均衡的失调，厌学的学生大量的出现，学生之间的差异越来越大，而目前的大班情况限制了经验型因材施教的教学策略的发挥，教师要根据不同阶段、不同层次学生的知识基础和准备状况、学习策略以及心理发展的不同程度对教学做出诊断，以便“对症下药”，据此进行教育设计。诊断性评价的内容主要有：学习风格、能力倾向及对本学科的态度；学生对学校学习生活的态度、身体善及家庭教育情况等。其作用主要表现为四个方面：
1、确定学生的学习准备情况，明确学生发展的起点水平，为教学活动提供设计依据。
2、识别学生的发展差异，适当安置学生。
3、诊断个别学生在发展上的特殊的障碍，以作为采取补救措施的依据。
4、诊断教师教学中存在的与学生不相适应的教学和管理策略。
诊断性评价，一般是指在某项教学活动开始之前对学生的知识、技能以及情感等状况进行了的预测。通过这种预测可以了解学生的知识基础和准备善，以判断他们是否具备实现当前教学目标所要求的条件，为实现因材施教提供依据。认识至此，笔者以为实施诊断性教学实际上就是实现生本教育融数学科教学实践的一种重要方式。下面就初中数学学科教学实际问题，提出一些立足于学生分析与诊断教学的实践建议。
一、以生本教育理念为基础，充分认识学科性生本教育的意义。
生本教育理论要求学生要善于研究学习、探究学习。这些学习方法充分体现学习的自主性。即：规律上学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。实践生本教育必须树立生本教育的“五观”，即伦理观：高度民主尊重学生；行为观：全面依靠学生，学生是教育对象，更是教育资源，是动力之源泉；课程观：小立课程，大作功夫；评价观：评价的主体应该是学生个体，评价的结果是学生可以自己反思、可以自己研究的，评价的功能不是控制，而是激励学生更多的创造。方法论：先做后学，先会后学；先学后教，教少学多；以学定教，不教而教。
二、实践生本教育必须进行学情的诊断——实现生本教育的针对性。要实现有针对性教学，教师必须对学生做到“三个数”。
第一、须做到对学生的知识基础掌握情况有“数”。
第二、应该对学生的能力程度有“数”。
第三、应该对学生的学习行为习惯素养的养成教育，是实现生本教育的最起码要求。
三、注重“生本教育开展形式”的课堂实效性。
总之，实施生本教育模式，应立足学生之本，将学生“数”在心中，对学生“如数家珍”，教师心中有数，学生才能学生好数。实现真正情境下具有实践意义的生本教育。
数学研究性学习课题
1、银行存款利息和利税的调查
2、气象学中的数学应用问题
3、如何开发解题智慧
4、多面体欧拉定理的发现
5、购房贷款决策问题
6、有关房子粉刷的预算
7、日常生活中的悖论问题
8、关于数学知识在物理上的应用探索
9、投资人寿保险和投资银行的分析比较
10、黄金数的广泛应用
11、编程中的优化算法问题
12、余弦定理在日常生活中的应用
13、证券投资中的数学
14、环境规划与数学
15、如何计算一份试卷的难度与区分度
16、数学的发展历史
17、以“养老金”问题谈起
18、中国体育彩票中的数学问题
19、“开放型题”及其思维对策
20、解答应用题的思维方法
21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类
22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧
23、中国电脑福利彩票中的数学问题
24、各镇中学生生活情况
25、城镇/农村饮食构成及优化设计
26、如何安置军事侦察卫星
27、给人与人的关系（友情）评分
28、丈量成功大厦
29、寻找人的情绪变化规律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、数学中的黄金分割
33、通讯网络收费调查统计
34、数学中的最优化问题
35、水库的来水量如何计算
36、计算器对运算能力影响
37、数学灵感的培养
38、如何提高数学课堂效率
39、二次函数图象特点应用
40、D中线段计算
41、统计溪美月降水量
42、如何合理抽税
43、南安市区车辆构成
44、出租车车费的合理定价
45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
46、购房贷款决策问题
⑹ 求高中数学研究性小课题一篇
高中数学研究性学习课题集锦 一、课本知识延伸型 1、空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的 各类问题。 2、整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型） 。 3、求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出 现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如 配方法、带余除法等） 。 4、 总结求函数值域的有关方法， 探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。 5、利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。 6、回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层 函数的符号） ，我们称之为“给函数更衣” ，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行 演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。 7、探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这 种方程的类型。 8、在原点有定义的奇函数，其隐含条件是 f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。 9、把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一 事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？ 10、对于含参数的方程（不等式） ，若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数 思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。 11、 改变含参数的方程 （不等式） 的主元与参数的地位进行命题的演变。 探索换主元的功能。 12、数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘， 试探它在解决三角问题中的数形结合功能。 13、整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。 14、一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。 15、三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化， 即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。 16、一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑 其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法” ，试整 理常见的类型的补集法。 17、概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。 18、观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。 19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深 对不等式的理解。 20、整理常用的一些代换（三角代换、均值代换等） ，探索它在命题转化中的功能。 21、考虑均值不等式的变换，及改变之后的不等式的背景意义。 22、分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换， 将分母为多项式的转化为单项式。 23、关于数学知识在物理上的应用探索 24、对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两 点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题， 试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。 25、我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的 行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。 26、 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材， 如用点斜式而忽视斜 率存在，截距式而忽视截距为零等。 27、 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变， 达到以点带面， 触类旁通的目的。 28、研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。 29、关于斜率为 1 的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题 策略。 30、解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲 线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。 31、整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化” ，进而研究其“纯代数解法” ，从中探索 新方法。 32、把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。 33、在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想” ， 扩大这思想在解几中的地位或功能。 34、与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种 方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。 35、平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简 单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问 题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。 36、用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中 的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。 37、 作为降维处理的一个例子： 可考虑异面直线距离的几种转化， 如转化为线面距、 点线距、 面面距等。 38、异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观 点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。 39、立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。 于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。 40、等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们 所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的 相应方法探索之。 二、生活应用型（需要学生自己动手去有关部门搜集和整理原始资料） 1、银行存款利息和利税的调查 2、购房贷款决策问题 3、有关房子粉刷的预算 4、关于数学知识在物理上的应用探索 5、投资人寿保险和投资银行的分析比较 6、编程中的优化算法问题 7、余弦定理在日常生活中的应用 8、证券投资中的数学 9、环境规划与数学 10、如何计算一份试卷的难度与区分度 11、中国体育彩票中的数学问题 12、 “开放型题”及其思维对策 13、中国电脑福利彩票中的数学问题 14、城镇/农村饮食构成及优化设计 15、如何安置军事侦察卫星 16、如何存款最合算 17、哪家超市最便宜 18、数学中的黄金分割 29、通讯网络收费调查统计 20、数学中的最优化问题 21、水库的来水量如何计算 22、计算器对运算能力影响 23、统计铜陵市月降水量 24、出租车车费的合理定价 25、购房贷款决策问题 26、设计未来的中学数学课堂 27、电视机荧屏曲线的拟合函数的分析 28、用计算机软件编制数学游戏 29、制作一个数学的练习与检查反馈软件 30、制作较为复杂的数据统计表格与分析软件 31、制作一个中学生数学网站 32、如何计算一份试卷的难度与区分度 33、多媒体辅助教学在数学教学中的作用调查 34、零件供应站(最省问题) 35、拍照取景角最大问题 36、当地耕地而积的变化情况，预测今后的耕地而积 37、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？ 38、如何提高数学课堂效率 39、数学的发展历史 40、“开放型题”及其思维对策
⑺ 数学研究性学习报告
一：数学史上的三次危机。
毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。
罗素悖论与第三次数学危机。
十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”
可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。
罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。
其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。
危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自已这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。
⑻ 有什么好的关于数学的研究性课题
探究高中数学学习
摘要：高中数学与初中数学特点的变化：一是数学语言在抽象程度上突变；二是思维方法向理性层次跃迁；三是知识内容的整体数量剧增。文章阐述了针对这些变化所采取的学习方法：培养自信、方法的提炼和升级、听课的方法，如何解题；如何思维，如何实现解题。
关键词：高中数学；变化；方法；思维
“科学技术是第一生产力”，而科学技术的基础是数学，数学不是知识的汇集，而是一个开放性的文化体系，是人类智慧和创造力的结晶，其深刻的文化价值主要表现在数学可以帮助人们更好地理解和认识人文科学、自然科学、人的所有创造和人类世界，更好地适应社会生活；数学可以促进人们有条理地思考，有效地进行表达和交流，提高迅速地获取，筛选和处理各种信息的能力；通过数学学习可以发展人的主动性，责任感和自信心，丰富人的精神世界，培养人实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神。在以知识经济为基础的21世纪，数学将更广泛普遍地渗透到科学技术、经济生活以及现实世界的各个领域之中。
一、 高中数学与初中数学特点的变化
（一）数学语言在抽象程度上突变
高一新生共同的感受是：集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何、向量等。
（二）思维方法向理性层次跃迁
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生对各种题型建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致失去了学习兴趣，成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证性思维。
（三）知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上的急剧增加，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了，这就要求：（1）要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；（2）要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；（3）因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法；（4）要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
二、学习方法
（一）培养自信
人需要以不断的成功来鼓舞自己。如何最快、最有效地取得进步，是每个人在学习中首先要考虑的事情。感受到进步就能够有学习的动力和热情。学习同样具有80/20原则，也就是80%的内容在20%的文字里面，最有用的信息集中在极少数的内容。
学习只要求用心，或者你可以理解成为自信和自觉。如果不用心，仅仅是拿着一本书装样，心都飞到九霄云外，是不可能得到效果的。如果没有信心，仍然一味地否定自己，就不会有热情和激情，不会有接纳新知识的活跃的思维，不会有快速浏览、自我提问的积极性和动力。心态决定一切，积极与消极的效果截然不同。
（二）学习方法的提炼和升级
学习方法是需要不断地提炼和升级的。升级的结果，就是效率的进一步提高。我认为学习（包括知识和技能）中的境界和领悟最为重要。先提高境界，在层次上有所感悟，然后从整体感应那种境界和规律，去寻求和掌握各种方法技巧。有了感应，就能够抓住方向，一日千里。同时境界的提高包括心境、通达和反应能力、视角、感受性、领悟力的提高，这在后来的学习中，往往比单纯的知识更重要，更有助于人的整体提高。
学习是有方法的。这些方法被人称为捷径，在这些方法的指导下，或者对这些方法的实践，往往能够让人学得更快、更轻松、更容易看到进步、成绩，人们也会越来越不厌倦学习。
（三）听课的方法
同学们感觉最深的就是“一听就懂，一看就会，一做就错”。表现在课堂上都听得懂，作业不会做，或即使做出来，教师批改后才知道有多处错误。
首先应做好课前的物质准备和精神准备，使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等，以免上课后还喘嘘嘘的，或不能平静下来。
其次就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，做到五到：耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
再次，特别注意老师讲课的开头和结尾。老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
然后要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点会做出某些语言、语气甚至是某种动作的提示。
最后一点就是做好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等做出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
三、如何解题
（一）如何思维
学习数学的本质就是学解题。每个同学差不多都有过这样的经历：一道题，自己总也想不出解法，而老师却给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的？”如果这个解法不是很难时，“我自己完全可以想出，但为什么我没有想到呢？”美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（George Polya，1887～1985）热心数学教育，十分重视培养学生思考问题分析问题的能力。他认为中学数学教育的根本总旨就“教会年轻人思考”。他致力于解题的研究，回答了“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他在《怎样解题》这本书中分解解题的思维过程，包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表。
第一，必须弄清问题。未知数是什么？已知数学是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分?或者是多余的？或者是矛盾的？画张图，引入适当的符号，把条件的各个部分分开，你能否把它们写下来?
第二，找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。拟定计划：你应该最终得出一个求解的计划。你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？ 你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。 这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？回到定义去。
如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分。这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其他数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的必要的概念？
第三，实行你的计划。实现计划：实现你的求解计划，检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你能否证明这一步骤是正确的？
第四，验算所得到的解。回顾：你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能把这一结果或方法用于其他的问题？他提出解题时，联想什么？怎样联想什么？事实上，我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到罢了。
（二）如何实现解题
“数学是思维的体操”只要肯学，肯下功夫，从都可以达到一定的水平。解题要立足于基础，切忌好高骛远，要多做基础题，多做一些中档题，适当做一点难题，不做则已，要做就要用心地去做，要高度地做，做了一批题一定要有收获，不搞机械的简单的重复。解题的技巧来说，有特值法、图象法、换元法，俗称解数学题的三大法宝，当然基本知识，基本技能是必不可少的了。解题还要善于积累，积累包括两个方面：一是成功经验，二是失败教训。把平练习和考试中做错的题目积累成集，并且经常翻阅复习，既有针对性，又节省时间，可大大提高学习效率。
参考文献
[1]波利亚著，阎育苏译.怎样解题[M].北京：科学出版社，1982.
[2]罗增儒，罗新兵.波利亚的怎样解题表[M].陕西师范大学出版社.
[3]韦忠平.高中数学学法指导.