用数学归纳法证明整除
⑴ 用数学归纳法证明整除的问题
数学归纳法
当n=1 的时候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假设 当n=k 的时候
3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
当n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除
n=k+1 时 ，成立
根据上面的由数学归纳法
3的2n+2次方-8n-9（n属于N*）能被64整除。
⑵ 求数学归纳法证明整除问题方法
这个题用什么办法都证不出来。你代入n=2试试就知道错了，此时((3n+1)•7)^n-1=2400，不被9整除！
我可以用同余理论说明出这个题在n=2k和n=2k+1都对，但n=2k+2是错的：
（以下都取模为9）
1) n=3k时,
7^3k≡((-2)^3)^k≡1
而用二项式展开知(9k+1)^3k≡1
所以
((3n+1)•7)^n≡1
2) n=3k+1时,
7^(3k+1)≡1*7≡7
由二项式又有(9k+4)^(3k+1)≡4^(3k+1)≡(4^3)^k * 4≡4
所以
((3n+1)•7)^n≡7*4≡1
3) n=3k+2时，
7^(3k+2)≡1*49≡4
由二项式定理，(9k+7)^(3k+2)≡7^(3k+2)≡4
所以
((3n+1)•7)^n≡4*4≡7
⑶ 用数学归纳法证明： x^n-y^n能被x-y整除。
证明：(1)当n=1时，原式=x-y 显然能被x-y整除
(2)假设当n=k时 xˇk-yˇk能被x-y整除
则当n=k+1时 xˇ(k+1)-yˇ(k+1)=xˇ(k+1)-yˇ(k+1)+y×xˇk- y×xˇk=(x-y)×xˇk+y×(xˇk-yˇk)
因为(x-y)×xˇk能被x-y整除
y×(xˇk-yˇk)能被x-y整除
所以当n=k+1时，结论成立
由(1)(2)得，对任意n∈N*原结论成立
⑷ 在线等。用数学归纳法证明n^5-n 能被5整除， 一定要用数学归纳法
1）当n=1时，n^5-n=0能被5整除，命题成立。
2）设当n=k(k>=1，k为正整数）时，命题成立，
即 k^5-k能被5整除，则
(k+1)^5-(k+1)
=k^5+5k^4+10k^3+10k^2+5k+1-k-1
=(k^5-k)+5(k^4+2k^3+2k^2+k)
显然能被5整除，
就是说，如果当n=k时命题成立，则n=k+1时命题也成立。
由1）2）可知，命题对所有正整数n都成立。
⑸ 用数学归纳法证明：当n为正偶数时，x^n-y^n能被x+y整除
x^n-y^n
当n=2时，x^2-y^2=(x+y)(x-y) , 所以 (x^2-y^2)/(x+y)=x-y=f , f为整数。
设当n=2k 之前都成立 即 x^2k-y^2k 能被x+y整除，即有 (x^2k-y^2k)/(x+y)=g ,g 为整数
当n=2(k+1) 时，
x^2(k+1)-y^2(k+1)
=x^2* x^2k - y^2* y^2k
所以
[ x^2(k+1)-y^2(k+1) ] / (x+y)
=(x^2* x^2k) / (x+y)- (y^2* y^2k)/ (x+y) 说明:将(x+y)移进去，
=(x^2/(x+y)* x^2k) - (y^2* y^2k)/ (x+y) 说明:由 (x^2-y^2)/(x+y)=f 知道 x^2/(x+y)=f-y^2/(x+y)
= [ f-y^2/(x+y) ]* x^2k - (y^2* y^2k)/ (x+y)
=f* x^2k - y^2/(x+y)* x^2k - (y^2* y^2k)/ (x+y)
=f* x^2k - y^2* [ x^2k/(x+y) - y^2k/ (x+y)] 说明:n=2k 时 我们已经有(x^2k-y^2k)/(x+y)=g
=f* x^2k - y^2*g
f是整数，g是整数，x^2k, y^2都是整数，
所以[ x^2(k+1)-y^2(k+1) ] / (x+y) = h , h为整数。
即n=2(k+1) 时也成立，所以对所有n=2k (k=1,2,3...) 都成立。
考虑到太乱可能看不懂，我加了说明。
另外，事实上：有
x^n-y^n=(x+y)[x^(n-1)-x^(n-2)y+x^(n-3)y^2-…………+xy^(n-2)-y^(n-1)]
不过跟题目无关，因为题目要归纳法证明。
⑹ 用数学归纳法证明： 能被9整除
| 1）当
 命题都成立．
⑺ 用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除
当n=1时(x+3)-1=x+2能被（x+2)整除 ⑻ 怎样利用数学归纳法证明整除问题
浅谈数学归纳法的应用 ⑼ 怎样利用数学归纳法证明整除问题
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用数学归纳法证明整除问题时，由到时，首先要从要证的式子中拼凑出假设成立的式子，然后证明剩余的式子也能被某式（数）整除，这是数学归纳法证明问题的一大技巧。 热点内容
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