数学史概论
数学史既属史学领域,又属数学科学领域,因此数学史研究既要遵循史学规律,又要遵循数理科学的规律。根据这一特点,可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段;
在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下,站在现代数学的高度,对古代数学内容与方法进行数学原理分析,以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。
数学史是一门文理交叉学科,从今天的教育现状来看,文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会,正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。
通过数学史学习,可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时,获得人文科学方面的修养,文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌,获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。
(1)数学史概论扩展阅读:
数学史的研究范围:
按研究的范围又可分为内史和外史:
1、内史:从数学内在的原因(包括和其他自然科学之间的关系)来研究数学发展的历史;
2、外史:从外在的社会原因(包括政治、经济、哲学思潮等原因)来研究数学发展与其他社会因素间的关系。
数学史和数学研究的各个分支,和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系,这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。
从研究材料上说,考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料,以及对数学家的访问记录,等等,都是重要的研究对象,其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。
从研究目标来说,可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史;可以研究数学科学与人类社会的互动关系;可以研究数学思想的传播与交流史;可以研究数学家的生平等等。
② 数学史概论怎么样
数学史概论是这样的:
一、数学史的研究对象
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学,简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此,数学史研究对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容,是一门交叉性学科。
从研究材料上说,考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料,以及对数学家的访问记录,等等,都是重要的研究对象,其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说,可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史;可以研究数学科学与人类社会的互动关系;可以研究数学思想的传播与交流史;可以研究数学家的生平等等。
数学史研究的任务在于,弄清数学发展过程中的基本史实,再现其本来面貌,同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价,进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段,常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
史学家的职责就是根据史料来叙述历史,求实是史学的基本准则。从17世纪始,西方历史学便形成了考据学,在中国出现更早,尤鼎盛于清代乾嘉时期,时至今日仍为历史研究之主要方法,只不过随着时代的进步,考据方法在不断改进,应用范围在不断拓宽而已。当然,应该认识到,史料存在真伪,考证过程中涉及到考证者的心理状态,这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说,历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到,考据也非史学研究的最终目的,数学史研究又不能为考证而考证。
不会比较就不会思考, 而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较,或者说,比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的,不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展,因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化,异质的区域文明日益受到重视,从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。
数学史既属史学领域,又属数学科学领域,因此,数学史研究既要遵循史学规律,又要遵循数理科学的规律。根据这一特点,可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段,在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下,站在现代数学的高度,对古代数学内容与方法进行数学原理分析,以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是"古"与"今"间的一种联系。
二、数学史的分期
数学发展具有阶段性,因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期:
1.数学萌芽期(公元前600年以前);
2.初等数学时期(公元前600年至17世纪中叶);
3.变量数学时期(17世纪中叶至19世纪20年代);
4.近代数学时期(19世纪20年代至第二次世界大战);
5.现代数学时期(20世纪40年代以来)。
三、数学史的意义
(1)数学史的科学意义
每一门科学都有其发展的历史,作为历史上的科学,既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面,今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展,或者是对历史上科学难题的解决,因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史,与自然科学相比,数学更是积累性科学,其概念和方法更具有延续性,比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则,我们今天仍在使用,诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题,长期以来一直是现代数论领域中的研究热点,数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究,并善于从历史素材中汲取养分,做到古为今用,推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就,七十年代开始研究中国数学史,在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面,特别是在中国传统数学机械化思想的启发下,建立了被誉为"吴方法"的关于几何定理机器证明的数学机械化方法,他的工作不愧为古为今用,振兴民族文化的典范。
科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴,以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路,为当今科技发展决策的制定提供依据,也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识,也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事,也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时,总结我国数学发展史上的经验教训,对我国当今数学发展不无益处。
(2)数学史的文化意义
美国数学史家m.克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言,数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系,其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用,同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想,是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史,又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子,了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊(公元前600年-公元前300年)数学家强调严密的推理和由此得出的结论,因此他们不关心这些成果的实用性,而是教育人们去进行抽象的推理,和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察,就十分容易理解,为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学,以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们,罗马文化是外来的,罗马人缺乏独创精神而注重实用。
(3)数学史的教育意义
当我们学习过数学史后,自然会有这样的感觉:数学的发展并不合逻辑,或者说,数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识,而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼,是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的,是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系,这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素,因此仅凭数学教材的学习,难以获得数学的原貌和全景,同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法,而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。
在一般人看来,数学是一门枯燥无味的学科,因而很多人视其为畏途,从某种程度上说,这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容,如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来,这样便可以激发学生的学习兴趣,也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。
科学史是一门文理交叉学科,从今天的教育现状来看,文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会,正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习,可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时,获得人文科学方面的修养,文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌,获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。
中国数学有着悠久的历史,14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家,出现过许多杰出数学家,取得了很多辉煌成就,其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映,交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因,16世纪以后中国变为数学入超国,经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误,致使接受现代数学文明熏陶的我们,往往数典忘祖,对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就,了解中国近代数学落后的原因,中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距,以激发学生的爱国热情,振兴民族科学。
从普高教育上谈
数学史教学的教育功能
【摘要】 我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练,而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系,文化内涵和美学价值的认识.《普通高中数学课程标准(实验)》增加的数学史内容,弥补了这方面的不足.本文旨在探讨它的教育功能是如何体现的.
【关键字】 数学史 数学观 教育功能
《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)新意迭出,在教学内容上的亮点之一是增加了数学史方面的内容,提供了有关的11个专题,指出要通过数学史的学习使学生"体会数学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神."过去我们一直认为数学属于理科,学的应该是如何解题这样的方法技巧,而数学史像是文科的内容,作为课外了解的扩充知识倒是可以,成为正式的教学内容似乎没有必要.这种思想体现了我们一直以来对数学教育目的和内容的理解误区:只重视形式化的逻辑演绎能力的培养,而忽视了学习数学作为一门科学更内在的东西.下面我们就数学史教学的教育功能作一下探讨.
学习数学史可以帮助学生认识数学,形成正确的数学观
学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科,《标准》明确提出要使学生"初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用",而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥,难学.数学的本质特征是什么 当今数学究竟发展到了哪个阶段 在科学中的地位如何 与其它学科有什么联系 这些问题大都不被学生全面了解,而从数学史中可以找到这些问题的答案.
日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出,人类历史上有四个数学高峰:第一个是古希腊的演绎数学时期,它代表了作为科学形态的数学的诞生,是人类"理性思维"的第一个重大胜利;第二个是牛顿-莱布尼兹的微积分时期,它为了满足工业革命的需要而产生,在力学,光学,工程技术领域获得巨大成功;第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期;第四个是以计算机技术为标志的新数学时期,我们现在就处在这个时期.而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量,17,18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论,它同前三个高峰有着惊人的密切联系,这种联系绝不是偶然,它是数学作为一门追求完美的科学的必然.学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰,准确,严密,不允许有任何杂乱,不允许有任何含糊,这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性,严谨性和广泛应用性了.
同时,介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解,认识到数学绝不是孤立的,它与其他很多学科都关系密切,甚至是很多学科的基础和生长点,对人类文明的发展起着巨大的作用.从数学史上看,数学和天文学一直都关系密切,海王星的发现过程就是一个很好的例子;它与物理学也密不可分,牛顿,笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家.在我们所处的新数学时期,数学(不仅仅是自然科学)逐步进入社会科学领域,发挥着意想不到的作用,可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持,数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征.这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要,也是必不可少的.
二, 学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式
现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁.为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义,定理,证明,推论,例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少.虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质,定理,然后用来解决问题的错误观点.所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题,猜想,论证,检验,完善,一步一步成熟起来的.影响了学生正确数学思维方式的形成.
数学史的学习有利于缓解这个矛盾.通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式.这样的例子很多,比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿,莱布尼兹在古希腊的"穷竭法","求抛物线弓形面积"等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的,产生的初期对"无穷小"的定义比较含糊,也不像我们现在看到的这样严密,在数学家们的不断补充,完善下,经过几十年才逐步成熟起来的.
数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯,去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,哪些思想,方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步.对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的,真正的数学思维过程,有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识,了解数学知识的现实来源和应用,而不是单纯地接受教师传授的知识,从而可以在这种不断学习,不断探索,不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式.
三,学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣,激发学习数学的动机
动机是激励人,推动人去行动的一种力量,从心理学的观点讲,动机可分为两个部分;人的好奇心,求知欲,兴趣,爱好构成了有利于创造的内部动机;社会责任感构成了有利于创造的外部动机.兴趣是最好的动机.在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时,却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一,这说明他们的好成绩是在社会,家长,学校的压力下获得的.中国的情况如何呢 尚无全面的报道,但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现:"我不喜欢数学,但为了高考,我必须学好数学"的学生占被调查者的比例高达62.21%,而对数学"很感兴趣"的只有23.12%.可见目前中学生的学习动机不明确,对数学的兴趣也很不够,这些都极大地影响了学习数学的效果.但这并不是因为数学本身无趣,而是它被我们的教学所忽视了.在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣,克服动机因素的消极倾向.
数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容,主要有这几个方面:一是与数学有关的小游戏,例如巧拿火柴棒,幻方,商人过河问题等,它们有很强的可操作性,作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果.二是一些历史上的数学名题,例如七桥问题,哥德巴赫猜想等,它们往往有生动的文化背景,也容易引起学生的兴趣.还有一些著名数学家的生平,轶事,比如说一些年轻的数学家成材的故事,《标准》中提到的"从阿贝尔到伽罗瓦",阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式,伽罗瓦创建群论的时候只有18岁.还有法国数学家帕斯卡,16岁成为射影几何的奠基人之一,19岁发明原始计算器;德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题,20岁证明代数基本定理,24岁出版影响整个19世纪数论发展,至今仍相当重要的《算术研究》;还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力,最终在的数学研究上有骄人成绩的例子,如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农,直到14岁还没有学过写字,18岁才正式开始读书,后来靠做私人教师谋生,经过艰苦努力,终于在30岁时在数学上做出重要工作,一举成名.如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容,消除学生对数学的恐惧感,增加数学的吸引力,数学学习也许就不再是被迫无奈的了.
四,学习数学史为德育教育提供了舞台
在《标准》的要求下,德育教育已经不是像以前那样主要是政治,语文,历史这些学科的事了,数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能,我们从下几个方面来探讨一下.
首先,学习数学史可以对学生进行爱国主义教育.现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就,对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统,有刘徽,祖冲之,祖暅,杨辉,秦九韶,李冶,朱世杰等一批优秀的数学家,有中国剩余定理,祖暅公理,"割圆术"等具有世界影响的数学成就,对其中很多问题的研究也比国外早很多年.《标准》中"数学史选讲"专题3就是"中国古代数学瑰宝",提到《九章算术》,"孙子定理"这些有代表意义的中国古代数学成就.
然而,现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上.从明代以后中国数学逐渐落后于西方,20世纪初,中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程.《标准》中"数学史选讲"专题11—— "中国现代数学的发展"也提到要介绍"现代中国数学家奋发拼搏,赶超世界数学先进水平的光辉历程".在新时代的要求下,除了增强学生的民族自豪感之外,还应该培养学生的"国际意识",让学生认识到爱国主义不是体现在"以己之长,说人之短"上,在科学发现上全人类应该相互学习,互相借鉴,共同提高,我们要尊重外国的数学成就,虚心的学习,"洋为中用".
其次,学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质.任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的,无理数的发现,非欧几何的创立,微积分的发现等等这些例子都说明了这一点.数学家们或是坚持真理,不畏权威,或是坚持不懈,努力追求,很多人甚至付出毕生的努力.阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中,为的是"我不能留给后人一条没有证完的定理".欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,但他仍以坚强的毅力继续研究,他的论文多而且长,以致在他去世之后的10年内,他的论文仍在科学院的院刊上持续发表.对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说,介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事,对于他们正确看待学习过程中遇到的困难,树立学习数学的信心会产生重要的作用.
最后,学习数学史可以提高学生的美学修养.数学是美的,无数数学家都为这种数学的美所折服.能欣赏美的事物是人的一个基本素质,数学史的学习可以引导学生领悟数学美.很多著名的数学定理,原理都闪现着美学的光辉.例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理,有着极为广泛的应用.两千多年来,它激起了无数人对数学的兴趣,意大利著名画家达芬奇,印度国王Bhaskara,美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明.1940年,美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明,充分展现了这个定理的无穷魅力.黄金分割同样十分优美和充满魅力,早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究,近代以来人们又惊讶地发现,它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系.同时,在感叹和欣赏几何图形的对称美,尺规作图的简单美,体积三角公式的统一美,非欧几何的奇异美等时,可以形成对数学良好的情感体验,数学素养和审美素质也得到了提高,这是德育教育一个新的突破口.
【参考文献】
【1】中华人民共和国教育部制订 普通高中数学课程标准(实验) 人民教育出版社 2003
【2】张奠宙 李士锜 李俊 编著 数学教育学导论 高等教育出版社 2003
【3】李文林 编 数学史概论 高等教育出版社2002
【4】张楚廷 著 教育部高等教育司 组编 数学文化 高等教育出版社 1999
【5】赵鸿涛 李华轩 高中生数学学习情况的调查 新乡教育学院学报 2003年 04期
③ 数学史概论读后感800字
数学是在历史中形成的, 只有懂得历史, 才能深刻地理解数学。长期以来, 数学史在教学中没有得到应有的重视,教材本身反映的比较少, 供教师参考的关于渗透数学史教育文献也比较少, 大多数数学老师把有关的数学史知识一带而过, 或干脆不讲, 这就大大忽视了数学史对数学教学的促进作用。如果不把数学史融入到数学教学当中,那么数学的教育价值就难以体现, 所以我们要认识到数学史对数学教学的重要意义。在小学数学课堂教学中渗透数学史教育主要是因为数学史有如下的教育功能。
1.开阔学生视野,激发学习兴趣
在数学教学中,当前的大多数学生对数学的学习有着敬畏的态度,觉得数学学习枯燥单调,在实际中没有多大的作用,看不到他的实际应用。兴趣是学习最好的老师,所以在课堂教学中适当的讲一些数学史能提高学生对学习的兴趣,开拓学生的视野。如在讲数列时就高斯小时候计算 1到 100的自然数的加法的故事讲给学生听时,学生的情绪很高。
2.对学生进行品德教育,增强自我探索精神
中华文明源远流长,五千多年虽有起伏跌宕,但却连绵不绝,从未中断。就数学而言,中华民族有着光辉灿烂的过去,在元代以前,中国的许多成果处于世界领先位置。仅以现在的初中数学知识为例,十进位制、线性方程组的解法、正负数运算、开平方开立方法则、圆周率的计算都是古代取得的辉煌成就,有些成就领先世界千年以上。数学是璀璨夺目的中国代伟大的数学贡献不仅是当材料,而且古代数学家实事求高峰的高尚品德,也可以激励复兴而奋斗的自强精神。
3.数学史教育有利于提高学生的综合文化素质
随着社会信息化和高科技发展的步伐日益加快,知识经济已初见端倪,与此相应,教育也进入一个崭新的发展阶段。新的世纪的竞争是人才的竞争,而人才水平的高低在很大程
度上取决于其综合文化素质的水准,这就要求文理渗透、多学科交叉与兼容,数学史教育正好能够起到很好的桥梁作用。
4.通过数学史的讲解,还能够培养学生的辩证唯物主义思想
辩证唯物主义和历史唯物主义教育是德育的重要组成部分之一。培养学生树立辩证唯物主义的观点是数学教学任务之一。结合教材进行辩证唯物主义教育是有一定局限性的,缺乏生动直观的素材,而数学史中充满大量的辨证统一关系等的实例,正好弥补这一点不足。
5.在历史的脉络中比较数学家所提供的不同方法, 有利于学生科学方法的掌握。
思考是科学的学习方法的核心。对于学生来说, 只有勤于思考,才能了解知识的来龙去脉,把握知识的内在联系, 从而系统、全面、深刻地掌握知识。数学教育的核心是培养学生的思维能力。因此, 数学结论的推导过程, 思维方法的多样性, 问题的发展过程, 规律的提示过程, 都蕴涵着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。
6.数学史教育有利于学生理解数学知识的本质
数学知识的本质主要体现在“数学思想”和“数学方法”上 ,从数学史来看 ,数学成果的流传也主要是数学思想方法的流传。因此 ,我们在学习数学知识的过程中 ,只有了解数学家进行数学研究的真实背景 ,理解数学家工作的方法 ,学习数学家的思维方式 ,才能透过现象看到本质 ,得到更有启发性和应用性的结论 ,才能从中吸取营养 ,激发出新的思想的火花。
7.数学史教育有利于培养学生的思维能力
数学一直被看成是思维训练的有效学科 ,数学史则为实现这一功能提供丰富而有力的材料。大量的事实充分表明 ,在我们认识世界的过程中数学方法具有强大作用 ,它显示出
解决科学与实践问题时抽象思维的巨大意义 ,能揭示科学理解能力形成过程和科学理论的出现与发展方法。
8.数学史教育有利于培养学生的数学研究能力
数学概念的形成和数学理论的建立,离不开一定的研究方法。方法正确,可以不走或少走弯路,否则事倍功半,徒费辛苦。数学家们在长期的数学活动中,总结摸索出了一系列科学研究方法。我们应向学生介绍历史上一些著名数学家的思维习惯和研究方法,分析他们的成功经验和失败教训,让学生从中获得借鉴和启发,从而增强其方法论意识,培养其科研能力。
总之,数学史的教育具有其独特风格,具有数学学科教育无法代替的功能,我们教育工作者应该充分认识其价值,有效地发挥它的教育功能。
④ 数学史 论文
一篇有关数学史的论文(网上搜索不到)
研究数学发展历史的学科,是数学的一个分支,也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样,数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法,在这一点上,它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史,因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说,它所研究的内容是:
①数学史研究方法论问题;②总的学科发展史——数学史通史;③数学各分支的分科史(包括细小分支的历史);④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史;⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系;⑨数学教育史;⑩数学史文献学;等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。
内史 从数学内在的原因(包括和其他自然科学之间的关系)来研究数学发展的历史;
外史 从外在的社会原因(包括政治、经济、哲学思潮等原因)来研究数学发展与其他社会因素间的关系。
数学史和数学研究的各个分支,和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系,这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。
人们研究数学史的历史,由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》,可惜未能流传下来,但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中,曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时,大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究,也是对古典数学著作的整理和保存。
近代西欧各国的数学史研究,是从18世纪,由J.É.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始,而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》(1799~1802年又经J.de拉朗德增补)为代表。从19世纪末叶起,研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后,更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。
①通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880~1908)以及C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷,1923~1925)、洛里亚(3卷,1929~1933)等人的著作。法国的布尔巴基学派也写了一部数学史收入《数学原理》丛书之中。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书,被认为是70年代以来的一部佳作。
②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字,在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起,著名的代数学家范?德?瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出,他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。
③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书,而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》(1935、1937)、《楔形文字数学书》(与萨克斯合著,1945)都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书,汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范?德?瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书,则又加进古希腊数学史,成为古代世界数学史的权威性著作之一。
④断代史和分科史研究 德国数学家(C.)F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926~1927)一书,是断代体近现代数学史研究的开始,它成书于20世纪,但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700~1900数学史概论》出版之前,断代体数学史专著并不多,但却有(C.H.)H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史,从数论、概率论,直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等,有多种专著出现,而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于(J.-)H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状”,或是如H.外尔所说的:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标,也不可能理解它的成就。”
⑤历代数学家的传记以及他们的《全集》、《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现,辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。
⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末,M.B.康托尔(1877~1913,30卷)和洛里亚(1898~1922,21卷)都曾主编过数学史杂志,最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》(1884~1915,30卷)。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。
中国以历史传统悠久而著称于世界,在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书?律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量,探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书?律历志》记述了圆周率计算的历史,记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中,有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。
在中国古算书的序、跋中,经常出现数学史的内容。如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史;王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论;祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位 《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。
以上所述属于零散的片断资料,对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究,则是在乾嘉学派的影响下,在清代中晚期进行的。主要有:①对古算书的整理和研究,《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版,参预此项工作的有戴震(1724~1777)、李潢(?~1811)、阮元(1764~1849)、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789~1853)等人。②编辑出版了《畴人传》(数学家和天文学家的传记),它“肇自黄帝,迄于昭(清)代,凡为此学者,人为之传”,它是由阮元、李锐等编辑的(1795~1799)。其后,罗士琳作“补遗”(1840),诸可宝作《畴人传三编》(1886),黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》,实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多,资料丰富,评论允当,它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。
利用现代数学概念,对中国数学史进行研究和整理,从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人,是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起,开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的。经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1~5集,1954~1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起,两人都有通史性中国数学史专著出版,李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》(1958);钱宝琮有《中国算学史》(上,1932)并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道,都是权威性著作。
从19世纪末,即有人(伟烈亚力、赫师慎等)用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。
参考资料:
http://ask.100ksw.com/ask/xx/lw/24371.shtml
数学史
自建国以来,由於中算史专家李俨教授、钱宝琮教授、严敦杰教授的提倡,在国内有不少自发的人员从事于数学史研究,这些人员都是各自独立地进行研究,相互之间,在学术上很少进行磋商,但是,在中国数学史、外国数学史上确有许多急需解决的疑难问题,也就是由於当时形势的需要,急需把这些“个体户”组织起来,按“互助组”的形式进行研究。
自1977年“互助组”成立以来,已有十五年了。在这期间,相互切磋、相互提携、相互支援、相互协助共同为中国科学、技术史作了不少可喜工作。例如,1984年受国家教委的委托,在北京师范大学举办了“中、外数学史讲习班”,除有百余所高等院校派员参加学习外,还有当代著名数学家江泽涵教授、吴文俊教授、王梓坤教授光临“讲习班”,进行指导并讲话,“讲习班”还邀请了全国十多名著名数学史家前来授课或作专题讲演;在“讲习班”期间,不但播放了中国数学古籍的幻灯片、故宫博物院库藏科、技文物幻灯片,而且有幸参观了故宫博物院库藏数百种科、技文物的实物。这次“讲习班”的活动,收到非常丰硕的效果,之后,有很多人对数学史产生了浓厚兴趣,加入了数学史的行列,从而对数学史进行学习、探讨、研究;也有人积极进行准备,拟开设数学史课,从而改变了全国只有十一所高校开设数学史课的极不相称之局面。
在中国古典数学中,《九章算术》及《数书九章》是两部著名学术著作,其中有许多千古未解之谜及疑难问题,为了解决这些研究中以及教学中的难题,受国家教委的委托,于1986年在徐州师范学院举办了“《九章算术》暨《数书九章》暑期讲习班”,全国有四、五十所高等院校派员参加了这次“讲习班”。一致认为这次“讲习班”解决了在中国数学史的研究中、教学中的实际困惑和难点。“讲习班”期间,除讲授课程、专题报告外,还组织了多次“专题讨论”;在“专题讨论”中,可以自由发言,讲述个人的不同观点,并可以进行辩论和答问;因而“专题讨论”收到了意想不到的效果。之后,还参观了徐州地区的古迹和出土文物展览。
原先,由开设数学史课程的十一所高校,后来逐渐扩展为六十多所高校,但是这种大范围的扩展,使得数学史的教材成了当务之亟的问题,因而组织有关人员进行教材的编撰工作;于1986年、1987年分别出版了《中国数学简史》、《外国数学简史》两部高校教材,不止解决了一些高校缺少数学史教材问题,也可供给某些研究生作为业余的读物,这两部教材现已被广大高校所采用。
为了统一各高校数学史的教学要求,为了划一数学史研究生的培养方案,受国家教委的委托,于1984年在北京师范大学召集了八所高等学校,共同制定了《高校中、外数学史教学大纲(草案)》、《数学史研究生培养方案(草案)》,并呈报给国家教委备案。
在培养研究生方面,不但使研究生互访“互助组”各校的有关人员,而且还相互邀请“互助组”各校的有关人员前来授课,从而促进各校之间对研究生培养的联系;至於前来北京师大进修的德国慕尼黑大学进修生、日本东海大学高级进修生、日本东北大学进修生,也得到“互助组”各校有关人员的支持。
为了深入探讨中国古典数学名著,制定了《中国数学史研究丛书》的规划,于1982年、1987年分别出版了两部学术专著,即《〈九章算术〉与刘徽》、《秦九韶与〈数书九章〉》。这两部书出版后,在国内、外引起强烈反应,得到国内、外许多专家的高度评价,认为中国数学史的研究,不但不是没有可深入研究的问题,而相反的是,认为中国数学史的研究前景,是非常广阔而大有作为的。因之,使得国内、外许多学者从事于中国数学史的研究。由於这两部专著的专题性很强,有些其他方面的学术论文不便收录,所以于差不多同时,先后出版了《中国数学史论文集(一)》、《中国数学史论文集(二)》、《中国数学史论文集(三)》;从而为广大学者和读者,提供了学术园地。
为了弘扬中国古代优秀科技文化,经国家教委批准,并经国家自然科学基金委两次资助以及其他五单位资助,分别于1987年、1991年在北京师范大学举办了“秦九韶《数书九章》成书740周年纪念暨学术研讨国际会议”、“《九章算术》暨刘徽学术思想国际研讨会”,像这样的专题性学术研讨会在国际上并不多见,因而受到国际学术界的重视,会前收到不少国际学术界知名人士的贺电,会后分别寄赠会议论文集,前来参加会议的学者,包括十多个国籍,分别为50余人、60余人;这两次专题性的国际会议,在国际学术界产生了巨大影响。
为了深入钻研中国古典数学,原拟计划先后出版《中国数学史论文集(四)》、《刘徽研究》、《中国数学史大系》、《南北朝数学》以及《隋唐数学》等书。其中《中国数学史论文集(四)》,早已发稿,由於技术上的原因,推迟了发排的时间;《中国数学史大系》,正在加紧撰写稿件;是国家“八五”期间重点图书,任重而道远,各位执笔者有信心完成任务。《刘徽研究》一书,是《〈九战算术〉与刘徽》一书的继续和发展。经过六年准备,克服了许多困难,终至与读者见面,由于种种原因,还有许多不尽人意的地方,请作者和读者们谅解和批评、指正。《刘徽研究》能得以出版,还是与台湾九章出版社、陕西人民教育出版社、孙文先先生、杨益先生的鼎力相助和大力支持分不开的,在此,特致以由衷的谢意。原来计划全面而深入地探讨刘徽的各项成就,但是,由於发稿较晚、发排较迟、校对也费了不少时日,在这里特向读者致以深切的歉意。
到现在,“互助组”已不适合当前形势的需要,乃代替以“才团”,我们实事求是,继续前进,争取新的成绩。
参考资料:
http://www.mathhistory.net/Ecation.asp
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⑤ 求电子书:数学史概论(第6版)【美】霍德华·伊夫斯著
这本书网上没有资源,只能买实体书了。。
⑥ 大学的数学史概论(第三版)是开卷考试吗
大学的数学史概论(第三版),
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可询问学校教务处,
最直接的是问你的数学老师。
⑦ 数学史概论的内容简介
在本书的十五章中几乎都得到了拓宽和充实,改进之处很多,在这里不能一一列举。其中,作了重大改进的地方有:第5章对欧几里得《原本》内容的讨论;第7章对中国数学的整个处理;第9章,对于对数的处理;第12章关于阿涅泽和杜查泰莱特的整个新的一节;第13章讲到阿甘特和韦塞尔对复数的几何表示法的贡献;第13章为热曼和萨默魏里增添的新的一节:第13章为波尔查诺增添的新的一节;第13章关于19世纪几何学的解放的资料有显著扩展;第14章关于微分几何的一节完全重写并扩展了;第14章补充了关于奇斯霍姆和斯考特的资料;在本书的最后增添的新的一节,预测数学的前景。
本书的一个重大补充是Jamie Eves写的文明背景。这是为了满足本书的那些早期的使用者的要求而写的,他们认为:把不同时代和时期的数学史放到更加深厚的文明背景上去考察,将有助于学生的理解。聪明的学生在着手探讨某些章节的历史资料之前,应该仔细地阅读其文明背景。
本书增添了10张新的图片资料和16张数学家的照片。最后,参考文献也大为扩展了。
⑧ 数学史的历史介绍
数学史研究的任务在于,弄清数学发展过程中的基本史实,再现其本来面貌,同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价,进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基该方法与手段,常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
史学家的职责就是根据史料来叙述历史,求实是史学的基本准则。从17世纪始,西方历史学便形成了考据学,在中国出现更早,尤鼎盛于清代乾嘉时期,时至今日仍为历史研究之主要方法,只不过随着时代的进步,考据方法在不断改进,应用范围在不断拓宽而已。当然,应该认识到,史料存在真伪,考证过程中涉及到考证者的心理状态,这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说,历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到,考据也非史学研究的最终目的,数学史研究又不能为考证而考证。
不会比较就不会思考,而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较,或者说,比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的,不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展,因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化,异质的区域文明日益受到重视,从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。
数学史既属史学领域,又属数学科学领域,因此,数学史研究既要遵循史学规律,又要遵循数理科学的规律。根据这一特点,可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段,在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下,站在现代数学的高度,对古代数学内容与方法进行数学原理分析,以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。 ①古希腊曾有人写过《几何学史》,未能流传下来。
②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。
③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中,讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。
④12世纪时,古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究,也是对古典数学著作的整理和保存。 是从18世纪,由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始,而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》(1799~1802年又经拉朗德增补)为代表。从19世纪末叶起,研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后,更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。
1、通史研究
代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880~1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷,1923~1925)、洛里亚(3卷,1929~1933)等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书,是70年代以来的一部佳作。
2、古希腊史
许多古希腊数学家的著作被译成现代文字,在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起,著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出,他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。
3、古埃及史
把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书,而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》(1935、1937)、《楔形文字数学书》(与萨克斯合著,1945)都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书,汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书,则又加进古希腊数学史,成为古代世界数学史的权威性著作之一。
4、断代史
德国数学家(C.)F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926~1927)一书,是断代体近现代数学史研究的开始,它成书于20世纪,但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家让·亚历山大·欧仁·迪厄多内所写的《1700~1900数学史概论》出版之前,断代体数学史专著并不多,但却有(C.H.)H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史,从数论、概率论,直到流形概念、希尔伯特数学问题的历史等,有多种专著出现,而且不乏名家手笔。许多著名数学家参与数学史的研究,可能是基于(J.-)H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状”,或是如H.外尔所说的:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标,也不可能理解它的成就。”
5、数学家传
以及他们的全集与《选集》的整理和出版,这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现,辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。
6、数学杂志
最早出现于19世纪末,M.B.康托尔(1877~1913,30卷)和洛里亚(1898~1922,21卷)都曾主编过数学史杂志,最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》(1884~1915,30卷)。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。 中国以历史传统悠久而著称于世界,在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量,探赜索隐,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史,记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中,有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。
在中国古算书的序、跋中,经常出现数学史的内容。
如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史;王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论;祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。
以上所述属于零散的片断资料,对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究,则是在乾嘉学派的影响下,在清代中晚期进行的。主要有:①对古算书的整理和研究,《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版,参预此项工作的有戴震(1724~1777)、李潢(?~1811)、阮元(1764~1849)、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789~1853)等人 ②编辑出版了《畴人传》(数学家和天文学家的传记),它“肇自黄帝,迄于昭(清)代,凡为此学者,人为之传”,它是由阮元、李锐等编辑的(1795~1799)。其后,罗士琳作“补遗”(1840),诸可宝作《畴人传三编》(1886),黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》,实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多,资料丰富,评论允当,它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。
利用现代数学概念,对中国数学史进行研究和整理,从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人,是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起,开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的 经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1~5集,1954~1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起,两人都有通史性中国数学史专著出版,李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》(1958);钱宝琮有《中国算学史》(上,1932)并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道,都是权威性著作。
从19世纪末,即有人(伟烈亚力、赫师慎等)用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。
⑨ 如果想要看懂这本《数学史概论》,需要多高的数学水平
数学史上那些研究成果对推动人类社会进步有很大作用
我们知道“变量”的概念是17世纪由著名数学家笛卡尔首先提出,而随机变量是20世纪30年代以后由苏联学者首先提出,两个概念的首次提出相差三个世纪。截止到王见定教授,世界上还没有第二个人提出变量和随机变量两者的联系、区别以及相互转化。
我们知道变量的提出造就了一系列的函数论、方程论、微积分等重大数学学科的产生和发展,进而引发了世界范围内新的工业革命的兴起。而随机变量的提出则奠定了概率论、数理统计以及信息论、系统论、控制论等科学的产生和发展,从而引发了全球范围内的高科技时代的诞生。可见变量、随机变量的概念的提出的价值何等重大,从而把王见定教授在世界上首次提出变量随机变量的联系、区别以及相互的转化的意义称之为巨大,也就不视为过。
⑩ 数学史选讲
学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科,《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用”,而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么?当今数学究竟发展到了哪个阶段?在科学中的地位如何?与其它学科有什么联系?这些问题大都不被学生全面了解,而从数学史中可以找到这些问题的答案。
日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出,人类历史上有四个数学高峰:第一个是古希腊的演绎数学时期,它代表了作为科学形态的数学的诞生,是人类“理性思维”的第一个重大胜利;第二个是牛顿-莱布尼兹的微积分时期,它为了满足工业革命的需要而产生,在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功;第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期;第四个是以计算机技术为标志的新数学时期,我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量,17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论,它同前三个高峰有着惊人的密切联系,这种联系绝不是偶然,它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密,不允许有任何杂乱,不允许有任何含糊,这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性、严谨性和广泛应用性了。
同时,介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解,认识到数学绝不是孤立的,它与其他很多学科都关系密切,甚至是很多学科的基础和生长点,对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看,数学和天文学一直都关系密切,海王星的发现过程就是一个很好的例子;它与物理学也密不可分,牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期,数学(不仅仅是自然科学)逐步进入社会科学领域,发挥着意想不到的作用,可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持,数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要,也是必不可少的。
二、 学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式
现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质、定理,然后用来解决问题的错误观点。所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善,一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。
数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子很多,比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的,产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊,也不像我们现在看到的这样严密,在数学家们的不断补充、完善下,经过几十年才逐步成熟起来的。
数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯,去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程,有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识,了解数学知识的现实来源和应用,而不是单纯地接受教师传授的知识,从而可以在这种不断学习,不断探索,不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。
三、 学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣,激发学习数学的动机
动机是激励人、推动人去行动的一种力量,从心理学的观点讲,动机可分为两个部分;人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机;社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时,却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一,这说明他们的好成绩是在社会、家长、学校的压力下获得的。中国的情况如何呢?尚无全面的报道,但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现:“我不喜欢数学,但为了高考,我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达62.21%,而对数学“很感兴趣”的只有23.12%。可见目前中学生的学习动机不明确,对数学的兴趣也很不够,这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣,而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣,克服动机因素的消极倾向。
数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容,主要有这几个方面:一是与数学有关的小游戏,例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等,它们有很强的可操作性,作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题,例如七桥问题、哥德巴赫猜想等,它们往往有生动的文化背景,也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事,比如说一些年轻的数学家成材的故事,《标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”,阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式,伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有法国数学家帕斯卡,16岁成为射影几何的奠基人之一,19岁发明原始计算器;德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题,20岁证明代数基本定理,24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》;还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力,最终在的数学研究上有骄人成绩的例子,如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农,直到14岁还没有学过写字,18岁才正式开始读书,后来靠做私人教师谋生,经过艰苦努力,终于在30岁时在数学上做出重要工作,一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容,消除学生对数学的恐惧感,增加数学的吸引力,数学学习也许就不再是被迫无奈的了。
四、学习数学史为德育教育提供了舞台
在《标准》的要求下,德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了,数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能,我们从下几个方面来探讨一下。
首先,学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就,对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统,有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家,有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就,对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”,提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。
然而,现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方,20世纪初,中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11—— “中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏,赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下,除了增强学生的民族自豪感之外,还应该培养学生的“国际意识”,让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长,说人之短”上,在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高,我们要尊重外国的数学成就,虚心的学习,“洋为中用”。
其次,学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的,无理数的发现,非欧几何的创立,微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威,或是坚持不懈、努力追求,很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中,为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,但他仍以坚强的毅力继续研究,他的论文多而且长,以致在他去世之后的10年内,他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说,介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事,对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。
最后,学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的,无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质,数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理,有着极为广泛的应用。两千多年来,它激起了无数人对数学的兴趣,意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年,美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明,充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力,早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究,近代以来人们又惊讶地发现,它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时,在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时,可以形成对数学良好的情感体验,数学素养和审美素质也得到了提高,这是德育教育一个新的突破口。
【参考文献】
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【5】赵鸿涛 李华轩 高中生数学学习情况的调查 新乡教育学院学报 2003年 04期
本文是全国高师院校数学教育研究会2004年年会交流论文