高等数学解题

① 高等数学 解题

1、y=3x^2+6x+5
对函数求导得：y’=6x+6，令其等于0，解得x＝-1，易知在（－无穷大，－1）区间y’＜0，函数单调递减，在（－1，+无穷大）区间y’＞0，函数单调递增，明显在x=－1处函数取得极小值y=2。
2、y=x-e^x
对函数求导得：y’=1－e^x，令其等于0，解得x＝0，易知在（－无穷大，0）区间y’＞0，函数单调递增，在（0，+无穷大）区间y’ ＜0，函数单调递减，明显在x=0处函数取得极大值y=-1。
3、y=x^2/(1+x^2)
对函数求导得：y’=2x/(1+x^2)^2,令其＝0，得x=0，判断知在（-无穷大，0），y’ ＜0，在（0，+无穷大）y’＞0，因此函数在x=0出取得极小值。
4、y=2x^2-lnx
对函数求导得：y’=(4x^2-1)/x，令其＝0并考虑其定义域，得：x=-1/2,x=0,x=1/2，判断知函数在（－无穷大，-1/2）＜0，在（-1/2，0）＞0，在（0，1/2）＜0，在（0，+无穷大）＞0。其极大值点在x=0点， x＝1/2、=-1/2为极小值点。
1、y=x^3-3x^2+7
对函数求导得：y’=3x^2-6x，令其＝0，得解x=0,x=2，判断知函数在x=0取得极大值y=7，在x=2取得极小值y=3。
2、y=2x/(1+x^2)
对函数求导得：y’=2（1－x^2）/（1+x^2）^2, 令其＝0，得解x=-1,x=1，判断知函数在x=-1取得极小值y=-1，在x=1取得极大值y=1。
3、y=x^2e^(-x)
对函数求导得：y’=x(2-x)e^(-x)，令其＝0，解得x=0,x=2，判断易知在x=0函数取得极小值y=0，在x=2函数取得极大值y=4 e^(-x)。
4、y=(x-1)x^(2/3)
对函数求导得：y’=（5/3）*x^(2/3)-(2/3)x^(-1/3)，令其＝0，同时考虑y’的定义域，得出x=0,x=2/5两个拐点。判断易知在x=0函数取得极大值y=0，在x=2/5函数取得极小值y=-(3/5)*(2/5)^(2/3)。

② 高等数学解题

③ 高等数学解题

与平面2x-3y+z+4=0垂直的直线方程，其方向为（2，－3，1）
然后要过(1,-2,4)，所以是
（x－1）/2＝（y＋2）/－3＝（z－4）/1这个方程

④ 高数解题，要解题步骤

如图先答个第一问

提示：为什么分母的arctanx 可以先化为 x+o(x)

当极限式最外层是一个0/0型分式时，将其分子分母都完全泰勒展开，则其结果仅由最低阶无穷小决定！因为低阶无穷小±高阶无穷小=低阶无穷小，高阶无穷小在比值中完全不影响结果。

所以分母的arctanx麦克劳林展开时只需展开最低阶无穷小。而分子因为有对c*x 和 d*x²的加减运算，所以要展开到x²及以上的无穷小，才能确定精度！

未完待续。如图，如有疑问或不明白请追问哦！

⑤ 高等数学解题，求过程

显然五个数里取三个
有C(5,3)=10种可能
于是123,124,125时X为2
134,135,234,235时X为3
145,245,345时X为4
那么除以10之后得到概率分布为
X 2 3 4
p 0.3 0.4 0.3

⑥ 高等数学解题

图片不清，请重新上传。

⑦ 高等数学解题方法

数学，要多做题，但不能死做题。

到最后阶段，如果觉得自己水平行了，不再做题，那就是个损失。

过来人，我们当时考研都是这样的，考前两天，也要保持每天做些题目的，不然会手生的。

切记，祝好运

⑧ 高数解题

解答：
x^2-mlnx-x^2+x=x-mlnx≥0(x>1),
x≥mlnx,m≤x/lnx,令g(x)=x/lnx,g'(x)=
(lnx-x*1/x)/(lnx)^2=(lnx-1)/(lnx)^2,取g'(x)=0，解得lnx=1,x=e,
因为g(x)在x∈(1，e)上单调递减，在x∈（e，+∞）上单调递增，
所以在x=e处取得最小值，gmin(x)=g(e)=e,
所以有m≤e；
（2）
k（x）=-2lnx+x-a=0,设两零点为x1≥1,x2≤3,a=-2lnx1+x1=-2lnx2+x2;
设g(x1)=-2lnx1+x1,y(x2)=-2lnx2+x2,
g'(x1)=-2/x1+1,(x1≥1),得g(x1)≥g(2)=-2ln2+2;
y'(x2)=-2/x2+1,(x2≤3)，得y(x2)≤y(3)=-2ln3+3;
所以有-2ln2+2≤a≤-2ln3+3
(3)
f'(x)=2x-m/x,
h'(x)=2x-1,
取f'(x)=0,得m=2x^2;x=√m/2,
取h'(x)=0,得x=1/2,
要满足f(x)和h(x)在公共定义域上具有相同的单调性，
√m/2=1/2,所以m=1/2
f(x)的一阶导数f'(x)=-2*(2x^2 - tx -2)/(x^2 + 1)^2
f'(x)的分母恒大于0，分子为正的部分正好是【α、β】。
所以f'(x)在区间【α、β】上恒大于0
所以f(x)在区间【α、β】上单调递增
所以A=f(β)=(4β-t)/(β^2 +1)，B=f(α)=(4α-t)/(α^2 +1)
g(t)=A-B=[4αβ(α-β)-4(α-β)-t(α-β)(α+β)]/(α^2β^2+α^2+β^2+1)
因为α、β是方程的两个根，所以α+β=t/2，α*β=-1
α-β=-sqrt(α^2 + β^2 -2αβ)=-sqrt[(α+β)^2-4αβ]=-[sqrt(t^2+16)]/2
带入g(t)=sqrt(t^2 +16)
又因为方程有两个实根，所以delt=t^2 +16 恒大于0
所以g(t)最小值为t=0时g(0)=4

⑨ 高等数学解题技巧怎么来的

我班来上的同学也问过我类似自的问题，我可以百分之百的告诉你，那些看得出来的人肯定是已经做过类似的题目，
我以前学高等数学的时候有时也会遇到一些比较有技巧性的题目，但是到了
以后只要遇到类似的题目我就能解出来，相反，如果题目类型没见过，谁都不会，至于有些人做过之后还不懂，那是因为只做题，不总结，记住，总结是非常非常重要的，只要总结出规律，以后遇到同样的题目，就按照自己总结出的规律去解，那样就行了

⑩ 高等数学求解题过程及答案

^20. I = ∫<0, 1>x^4dx + (1/ln3)∫<0, 1>xd(3^x) + (1/3)∫<0, 1>xde^(3x)
= [x^5/5]<0, 1> + (1/ln3)[x 3^x]<0, 1> - (1/ln3)∫<0, 1>3^xdx
+ (1/3)[x e^(3x)]<0, 1> - (1/3)∫<0, 1>e^(3x)dx
= 1/5 + 3/ln3 - [1/(ln3)^2][3^x]<0, 1> + e^3/3 - (1/9)[e^(3x)]<0, 1>
= 1/5 + 3/ln3 - 2/(ln3)^2 + e^3/3 - (1/9)(e^3-1)
= 14/45 + 3/ln3 - 2/(ln3)^2 + 2e^3/9
21. 微分方程两边同除以内 cosxcosy, 得
tanydy = tanxdx, - ln(cosy) = - ln(cosx) - lnC
cosy = Ccosx, y(0) = π/4 代入得
C = 1/√容2, 则特解为 cosy = (1/√2)cosx