数学常用逻辑用语

❶ 常用逻辑用语在高中数学知识体系中的地位和作用

简易逻辑是人教版老教材高一上册第一单元的内容，这一单元的教学内容主要包括版逻辑联结词，四种命题权和充要条件。
简易逻辑要求学生理解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义，了解含有“或”，“且”，“非”复合命题的构成，能判断一些简单命题及复合命题的真假。
四种命题要求学生理解四种命题和关系，掌握反证法。
充要条件要求学生理解“充分条件”“必要条件”及“充要条件的概念，能判断充要条
件。
那么这节内容在高考中考得最多的就是“充要条件”的知识，以选择题方式呈现，以低档题居多，选项常为A充要条件、B充分不必要条件、C必要不充分条件、D既不充分也不必要条件四个，而通常答案会在BC当中。

❷ 数学选择题，常用逻辑用语

1,B 2,A 3,B 4,B 5,B

❸ 高一数学，常用逻辑用语，求高手解答

首先可以明确告诉你：若p为真，则非p必为假；若p为假，则非p必为真；
这是“非”这个逻辑词的定义。

至于你举的例子，从表面上看它涉及了另一个逻辑词：若……则……。
那么根据【若a则b】的定义：
a真b假时，结果为假；其他情形时结果为真；
可知其否命题的定义就是：
a真b假时，结果为真；其他情形时结果为假；
换言之就是说：该命题等价于
【a且非b】
即：【非p】=【x＞y且x²≯y²】

但显然，这也是个假命题。问题出在哪儿呢？
任意复合命题都是基于原子命题定义的。而这里所谓的原子命题就是【x＞y】和【x²＞y²】。但是，它们根本就不是命题，因为它们本身无法判断真假。
所以，命题p：若x＞y，则x²＞y²，它也不是什么复合命题。这里的若……则……不能当作逻辑词来分析。p本身就是一个原子命题。它的否命题就是：
非p：并非（若x＞y则x²＞y²）；（加括号是为了方便你断句理解）
换种自然点的说法：
x大于y时，x²未必大于y²；

这样看来，似乎数学方法并没有帮到我们多少，这完全是按照日常用语中的逻辑规律进行分析的。其实，你的这个问题涉及到了另一种逻辑：【谓词逻辑】；而【且、或、非、如果……那么……】这些逻辑词都属于【命题逻辑】，也即是你现在所学的“初等逻辑”。你现在还没法对这类问题进行深入分析，等你学了谓词逻辑，这个问题就能解决了。

❹ 高中数学常用逻辑用语符号有哪些

1、几何符号
⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △
2、代数符号
∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶
3、运算符号
如加号（＋）,减号（－）,乘号（×或·）,除号（÷或／）,两个集合的并集（∪）,交集（∩）,根号（√）,对数（log,lg,ln）,比（：）,微分（dx）,积分（∫）,曲线积分（∮）等.
4、集合符号
∪ ∩ ∈
5、特殊符号
∑ π（圆周率）
6、推理符号
|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≤ ∈ ←
↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥ ∧ ∨
&; §
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑩
Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν
ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮
∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ ≧ ≮ ≯ ⊕ ⊙ ⊥
⊿ ⌒ ℃
指数0123：o123
7、数量符号
如：i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率π.
8、关系符号
如“＝”是等号,“≈”是近似符号,“≠”是不等号,“＞”是大于符号,“＜”是小于符号,“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”）,“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”）,.“→ ”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“∥”是平行符号,“⊥”是垂直符号,“∝”是成正比符号,（没有成反比符号,但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号,“?”是“包含”符号等.
9、结合符号
如小括号“（）”中括号“［］”,大括号“｛｝”横线“—”
10、性质符号
如正号“＋”,负号“－”,绝对值符号“| |”正负号“±”
11、省略符号
如三角形（△）,直角三角形（Rt△）,正弦（sin）,余弦（cos）,x的函数（f(x)）,极限（lim）,角（∠）,
∵因为,（一个脚站着的,站不住）
∴所以,（两个脚站着的,能站住） 总和（∑）,连乘（∏）,从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ）,幂（A,Ac,Aq,x^n）等.

❺ 常用逻辑用语问题

一、知识点解读
1．命题：初中给命题下的定义是：判断一件事情的句子，叫做命题．而高中教科书中的定义是：可以判断真假的语句叫做命题，说法不同，实质是一样的．语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫命题．
2.全称量词:
①．全称量词的定义:在语句中含有短语“对所有的”,“任意一个”等，短语“所有”在陈述中表示数量,逻辑中通常叫做全称量词.全称量词用符号“ ”表示
常用的全称量词有“所有”“任意”“一切”“每一个”“任给”“凡是”等等．
②.含有全称量词的命题,叫做全称命题.全称命题的符号记法:
一般地，设 是某集合 的所有元素都具有或都不具有的性质，那么全称命题就是形如“对 中的所有 ， ”的命题，用符号简记为： .
3.存在量词:
①.存在量词的定义:在语句中，短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中也表示数量．逻辑中通常叫做存在量词.存在量词通常用符号“ ”表示.常见的存在量词有“有一个”、“有些”、“至少有一个”、“存在一个”“对某个”、“有的”等．
②.含有存在量词的命题，叫做存在性命题.存在性命题的符号记法:
一般地，设 是某集合 的有些元素 具有或不具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合 中的元素 ， ”的命题，用符号记为：
4．逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题，叫做简单命题．由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题．
①逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义是不尽相同的，要结合真值表加以理解．另外，结合集合的并集、交集、补集来理解联结词，它们的定义分别用“或”、“且”、“非”等联结词．
②对于复合命题的理解要注意“由简单命题与…”，其中我们只注意“联结词”，而不注意“命题”．如x>2或x<-2就不是复合命题，因为它不是命题，因此，不要认为凡是含有联结词的语句就是复合命题．
③对于三个真值表可做如下理解
ⅰ）“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
ⅱ）“p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真，其他情况时为假；
ⅲ）“p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假，其他情况时为真．真值表是我们判断真假命题的直接依据．
5．四种命题之间的关系
互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.
6．一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系
①原命题为真，它的逆命题不一定为真
例如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题．
②原命题为真，它的否命题不一定为真
例如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题,它的否命题“若a≠0,则ab≠0”是假命题.
③原命题为真，它的逆否命题一定为真
例如，原命题“若a=0，则ab=0”为真命题，它的逆否命题是“若ab≠0，则a≠0”是真命题．
7．充要条件
(1)对充要条件的理解
对于命题“若p则q”，即p是条件，q为结论．
①如果由p q，则p是q的充分条件
②如果由q p，则p是q的必要条件
③如果p q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件
(2)充要条件的判断．
①直接用充要条件定义判断
②借助四种命题之间的关系间接判断，如所给命题的条件不易判断，我们可以转化为判断它的逆否命题的条件，因为原命题与其逆否命题是等价的，即同真或同假．反证法就是一种间接法．
二、方法、技巧、规律小结
(1)命题的概念是数学中的基础概念，学习时应结合具体实例理解它的含义．可以判断真假是命题的特征．
(2)一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可，无法判断其真假．
(3)全称命题，存在性命题就是含有全称量词，存在性量词的命题，学会自然语言与符号语言的转化．
(4)同一个全称命题，存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法．
(5)在解决有关充要条件的问题时一定要注意特殊情况；当有关命题的真假直接判断比较困难时也可考虑其逆否命题；含有逻辑连结词的命题的否定形式，逻辑连结词也要跟随着改变．
三、高考考点解读
考点1 考查充要条件的判断
例1（2006年山东高考题）设 ,则 是 的( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
解析: 化简得 : .
,化简得 : 或 或 .
作数轴易得 但 推不出 ,故选A.
评注：“若，则A是B的充分条件，B是A的必要条件”高考常设置选择题对充分条件和必要条件进行考查．对于充分和必要的理解，还可通过下面的实例来体会：小明从家去上学有以下几种方式：①骑自行车；②坐公交车；③步行，现在问骑自行车是小明从家去学校的什么条件？显然骑自行这个条件是去学校充分的但不必要的条件．
考点2 考查复合命题真假判断
例3（2004年福建高考题）命题p：若 、 ∈R，则 是 的充要条件． 命题q：函数 的定义域是（—∞， ∪[ ，+∞ 则（）
（A）“p或q”为假 （B）“p且q”为真 （C）p真q假 （D）p假q真
解析：由三角形不等式 知： 是 的必要不充分条件，即p为假命题；由 可得 或 ，即 为真命题．故选D．
评注：对复合命题真假的判断可利用真值表进行．真值表可简要地描述为：“非 ”命题的真假与 命题的真假相反；当命题 、 中一个为真时则“ 或 ”真命题；当命题 、 中一个为假时，则“ 且 ”为假命题．
考点3 考查命题的四种形式
例4（2001年全国新课程试题）在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中逆命题为真命题的是．
解析：①的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面．显然正方形的四个顶点不共线但共面，故其其正确；②的逆命题为：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点．由异面直线定义知，异面直线没有公共点，故②的逆命题为是真命题．
评注：当直接判断命题真假比较困难时，可转而考虑其逆否命题．

❻ 常用逻辑用语4

❼ 常用逻辑用语有哪些

①p或q(p∨q)

一般地，用逻辑关联词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新的命题，记作：p∨q，读作：p或q

真假规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题

例如：10可以被2或5整除

这个例题是p∨q的形式

命题p为：10可以被2整除；

命题q为：10可以被5整除

命题p跟q均为真命题，所以p∨q为真

②p且q(p∧q)

一般地，用逻辑关联词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新的命题，记作：p∧q，读作：p且q

真假规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中只要有一个命题是假命题时，p∧q是假命题

例题：菱形的对角线互相垂直且平分

这个例题是p∧q的形式

命题p为：菱形的对角线互相垂直

命题q为：菱形的对角线互相平分

命题p，q均为真的，所以p∧q为真

③非p(¬p)

一般地，对于一个命题p全盘否定，就得到一个新的命题，记作：¬p，读作：非p

真假规定：命题p与¬p的真假是相反的，即命题p为真，则¬p为假；命题p为假，则¬p为真。

对于命题p的否定（¬p)，只需否定命题的结论，不否定命题的条件

例题：0.5是整数

命题p为：0.5是整数

命题¬p为：0.5不是整数

命题p为假，则命题¬p一定为真。

另外针对有“或”“且”命题的否定形式如下：

p∨q的否定为：¬p∧¬q

p∧q的否定为：¬p∨¬q

对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”。命题p和¬p是完全对立的，有且只有一个成立。

简单复合命题的真值表：

命题定义：

用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题。

其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。

命题的形式：若p,则q。

通常我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做结论，记做：p⇒q。

逻辑联结词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题。