数学建模案例

『壹』 求关于土木工程的数学建模案例

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数学建模在土木工程土方调配中的应用马南湘)广西建设职业技术学院公共课教学部-广西南宁(+$$$+,摘要"土木工程大型土方工程施工时-可以借助运筹学中的线性规划知识建立数学模型-经过若干运算步骤后最终确定运距最短的土方调配最优方案用以指导施工-以达到降低成本.取得较好经济效益的目的/关键词"线性规划0数学模型0表上作业法0土方调配中图分类号"1#**文献标识码"2土木建筑工程大型土方施工时-为了达到降低工程成本和造价的目的-常常需要在施工前-制订土方调配方案以指导施工-而在现场-许多工程施工人员制订方案往往仅凭一些常识和经验来做抉择/当然-凭经验有时也能得到一个较满意的方案-但当问题较复杂时-单凭经验和常识会遇到极大的困难-而此时借助运筹学的线性规划知识则可以较方便地获得一个目标明确的最优方案/下面笔者结合实例建立数学模型给出用线性规划知识来求土方调配最优方案的特殊方法33表上作业法/实际问题"某大型土方施工场地有4#.4*.4+.4’四个挖方区-5#.5*.5+.5’四个填方区-其相应挖.填方土方量和各对调配区运距如下图#所示-要求确定使得该场地运距最短效益最好的土方调配最优方案/图#调配区运距图图*土方调配图第*6卷增刊*$$+年#$月广西大学学报)自然科学版,789:;<=8>?9<;@ABC;BDE:FBGH)I<GJKBLM,N8=/*6-J9O/1KG/-*$$+!收稿日期"*$$+$P*$0修订日期"*$$+$6*6作者简介"马南湘)#QP(%,-湖南长沙人-广西建设职业技术学院高级讲师.工民建工程师/

!建立数学模型"!#编制土方调配表土方调配表如表!$表中%&’是待求土方调运量$其表示由第&个挖方区调运至第’个填方区的土方量"如%()是*(挖方区调运至+)填方区的土方量#$格内右边的数值是相应调配区的运距,表!土方调配表挖方区填方区+!+(+)+-挖方区".)#*!%!!!/0%!((00%!)!10%!-(-0!0000*(%(!20%((!-0%()!!0%(-!20-000*)%)!!/0%)()(0%))!(0%)-(00-000*-%-!!00%-(!)0%-)10%--!30!000填方区".)#!0002000(0004000!4000"(#建立数学模型目标函数56!/0%!!7(00%!(7!10%!)7(-0%!-720%(!7!-0%((7!!0%()7!20%(-7!/0%)!7((0%)(7!(0%))7(00%)-7!00%-!7!)0%-(710%-)7!30%--要求在满足如下约束条件情况下求出5的最小值,8-’6!%!’6!00008-’6!%(’6-0008-’6!%)’6-0008-’6!%-’9:;6!0008-’6!%!&6!0008-’6!%(&620008-’6!%)&6(0008-’6!%&-9:;64000由所建立的数学模型知$该问题属于一个线性规划问题$它当然可以用单纯形法求解$但该问题若用单纯形法求解$则需对每一个约束方程加一个人工变量而成为求解-7-个约束总共含有-<-7-7-个变量问题$这样的解题工作量相当大,现在我们细心观察一下模型$就会发现该模型很特殊$所有的约束方程都仅仅是各变量之和$即约束方程中各变量的系数不是=!>就是=0>$因而这里可以不引用人工变量$而采用一种较为特殊的表上作业法求解,(编制初始调配方案制订初始方案时$采用优先对运距最小的调配区调配的原则进行$可以使目标函数减少运算次数,"!#由表!知$未知量%(!运距最小$由于*(6-000.)$+!6!000.)$故从*(中调!000.)到+!中即%(!6!000.)$由于?!已得足土方$故@!$@)$@-不再给土方$即A!!6A)!6A-!60$相应的方格中填0,"(#再选一个运距最小的方格调配$在未调配的方格中$A-)的运距最小"10B#$*-6!000.)$+)6(000.)$于是%-)6!000.)$从而A-(6A--60,")#重复以上步骤$每次都对运距最小的方格进行调配$根据供需要求$尽可能满足该方格需要$依次求出其他ACD值$即得初始调配方案如表(

『贰』 数学建模及典型案例分析/李志林/欧宜贵 习题答案

min=4.4175-0.82*a1-0.5775*a2-1.755*a3-0.6*a4-0.17*a5-0.07*a6;
0.82*a1+0.5775*a2+1.755*a3+0.6*a4+0.17*a5+0.07*a6<=4.4175;
@gin(a1);
@gin(a2);
@gin(a3);
@gin(a4);
@gin(a5);
@gin(a6);

『叁』 数学建模及典型案例分析的目录

1数学建模导言1
1?1数学模型及其分类1
1?2一个数学建模例子2
1?2?1模型的假设2
1?2?2模型的建立与求解3
1?2?3对解以及问题的进一步
讨论4
1?2?4建模过程总结5
1?3数学建模的基本方法和步骤5
1?3?1数学建模的基本方法5
1?3?2数学建模的一般步骤5
1?4数学建模论文写作7
2插值与拟合9
2?1插值与拟合的基本概念9
2?1?1插值与插值函数9
2?1?2最小二乘拟合11
2?1?3温度预测问题12
2?2行驶汽车车距问题12
2?3国土面积的数值计算15
3微分方程建模方法17
3?1微分方程建模思想和方法17
3?2最优捕鱼策略问题22
3?3广告模型25
4差分法建模28
4?1线性差分方程28
4?2线性差分方程的平衡点及稳
定性29
4?2?1一阶线性方程的平衡点及
稳定性29
4?2?2二阶线性差分方程的平衡点
及稳定性29
4?2?3一阶非线性差分方程30
4?3金融问题的差分方程模型30
4?4养老保险模型31
4?5减肥计划32
5计算机模拟35
5?1计算机模拟建模概述35
5?2蒙特卡罗方法35
5?3蒙特卡罗方法计算国土面积37
5?4三人追逐轨迹问题38
5?4?1问题的提出38
5?4?2问题分析与模型的建立38
5?4?3编程画出轨迹39
5?5猎狗攻击问题40
5?5?1模型的建立40
5?5?2猎狗攻击问题的数值解40
6层次分析法42
6?1层次分析法的基本原理42
6?2层次分析法的一般步骤44
6?3城市空气质量分析46
6?4层次分析法在求解某些优化
问题中的应用52
7数据的统计描述与分析55
7?1随机变量的概率分布及
数字特征55
7?1?1统计量55
7?1?2计算统计量的Matlab
命令56
7?1?3常见概率分布及数字
特征56
7?2报童的抉择57
7?2?1问题的分析57
7?2?2模型的假设58
7?2?3模型的建立与求解58
7?2?4结果的分析59
7?2?5Matlab实现59
7?3参数估计60
7?4假设检验61
7?4?1参数假设检验61
7?4?2总体分布的假设检验63
7?5方差分析65
7?5?1单因素试验方差分析65
7?5?2 双因素试验方差分析66
7?5?3多因素试验方差分析67
7?6聚类分析68
7?6?1距离和相关系数计算方法
的数学定义69
7?6?2聚类分析的Matlab实现70
7?7气象观测站如何调整71
7?7?1模型的假设71
7?7?2模型的建立与求解71
7?7?3解的进一步讨论73
8回归分析方法75
8?1一元线性回归分析76
8?1?1一元线性回归模型的建立
及其Matlab实现76
8?1?2身高与腿长77
8?2多元线性回归分析78
8?2?1多元线性回归模型的建模
步骤及其Matlab实现78
8?2?2某类研究学者的年薪78
8?2?3逐步回归方法建模82
8?2?4多项式回归83
8?3非线性回归分析86
8?3?1非线性最小二乘拟合86
8?3?2非线性回归模型86
9优化模型91
9?1数学规划的一般形式91
9?2数学规划问题举例92
9?2?1下料问题92
9?2?2装箱问题94
9?2?3选址问题95
9?2?4布点问题96
9?2?5生产计划问题98
9?2?6战术决策模型99
9?2?7投资决策问题100
9?2?8海洋运输问题101
9?3动态规划及其应用102
9?3?1动态规划模型简介102
9?3?2动态规划的最优性原理和
动态规划的基本方程102
9?3?3动态规划应用举例103
9?4多线材切割问题最优
设计方案的数学模型112
9?5钢管的订购和运输117
9?6降落伞的选择123
10确定型时间序列预测法128
10?1移动平均法128
10?1?1简单移动平均法128
10?1?2加权移动平均法130
10?2平均数趋势整理法130
10?3SARS疫情对旅游人数的
影响132
10?3?1问题的提出132
10?3?2模型的分析与假设132
10?3?3模型的建立与求解133
11随机型时间序列预测方法136
11?1基本概念136
11?2随机时间序列预测模型构建
方法137
11?3上证指数波段预测实证
研究141
11?3?1数据的平稳化及模型
选择141
11?3?2模型预报142
附录A数学建模训练题144
附录BMatlab使用简介163
B1Matlab概述163
B2Matlab数值计算功能164
B3Matlab图形功能170
B4程序设计175
B5Matlab的应用180
参考文献197

『肆』 数学建模案例

第二种

『伍』 何为数学建模，举一个例子

利用数学公式或者模型来描述生活中的一些问题，比如单摆，它的运动公式及示意图都可以看成是一个数学模型，而将它推导出来的过程就是建模，这是通俗说法，定义的话自己网络下

『陆』 层次分析法数学建模案例

数学建模队员选拔
摘要
本文用数学建模的方法对数学建模人员的选拔及组队问题进行了深入的分析和研究，考虑了影响数学建模人员的选拔及组队的因素。而本文中考虑的主要因素是队员的数学基础和计算机编程能力。建立数学模型求解，从而得到组队的合理安排。
对于问题一，我们根据自己对数学建模的理解，以及针对问题找资料，然后通过自己的加工整理得到解答。得出的结论是：数学建模所需要的关键因素有，数学基础、计算机编程能力以及论文写作能力。
对于问题二我们建立模型求解，数学建模队员的选拔的评价标准，从本质上讲就是对队员所具备的各项素质进行综合评价，以及个别特殊情况的特殊处理。此处我们分别使用层次分析法和秩和比（RSR）法建立两个独立模型，并分别对其进行求解。
层次分析法，就是先分析出各个建模素质所占的权重，后使用公式
计算初始权重系数 ，再使用公式

归一化权重系数，组合权重系数等一系列处理后。依据依据综合评分指标筛选出9名队员，后考虑到队员的人数较少，采取优先数学和计算机能力强的队员组队，后随机组队的原则组队。得出的组队方式有：S1-S11-S7；S2-S10-S6；S4-S8-S14。
秩和比（RSR）法，主要考虑到此法不需要在事先对其进行赋权重，可以弥补层次分析法的不足。首先使用公式
，通过计算得出其RSR的值，对数据进行一定的处理后，使用MATLAB线性拟合，得到RSR的回归方程： ，后根据RSR值的判断选出确定参赛的人员(此处选出10人)。将10人按数学基础和编程能力进行一定的排序后，使用Lingo程序，求得每一组内人员的数学基础和编程能力的最优组合，而后将第三人随机分配给每一个组。使用此模型得出的分组方式为：S2-S10-S6；S1-S13-S12；S4-S8-S14。
对于问题三，利用问题二所做模型，代入其进行分析，计算求解后得出结论：指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是不可取。
对于问题四，根据前面三问得出数模所需素质和怎样选择流程选人，得到高质量的同学。根据实时分析和理论依据，为数学建模教练组提出选拔建模人员和组队方式的建议。

『柒』 数学建模是什么东西能不能详细用几个例子讲解一下

就像应用题，要定量解决一个问题，你必须得先找出含有这个量的函数，这个函数就是这个问题的数学模型。