数学的语言
数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。
数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言科学、简洁、通用。
各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。
(1)数学的语言扩展阅读：
例如加号曾经有好几种，现代数学通用“+”号。“+”号是由拉文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”（“加”的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“+”号。“-”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，一开始简写为m，再因快速书写而简化为“-”了。
也有人说，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“-”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“+”号。
到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“-”用作减号。
2. 数学语言表达方式
今年100，明年108
后年108（1+8%）=
在前面的基础上加前面的8%
看看吧
比较好
3. 为什么说数学是一种语言
大家先来玩一个猜谜语吧，看看下面的符号，打一句话：
假如你一眼看出来上面这幅图谜底的话，恭喜你，初等数学还没忘并且很多英语单词也还都记得，最关键的是你应该还保持着一定的机智。第一个是i，虚数单位；第二个等于8，谐音ate；第三个是把一串数加起来的符号，读作sum，谐音some；第四个我们小学的时候就知道是pai了，谐音pie。所以连起来就是：I ate some pie and it was delicious! （意思是我吃了一个馅饼，它很好吃！）这是很多数学人都喜欢的一则谜语，但是更多人看到这个会觉得莫名其妙或者呵呵一笑。
是的，很多时候，就算是数学教授，听到不同领域的数学，大概也跟我们一样，要是叫他们做那些不熟悉领域的题目，或许也会觉得自己很久没有选过D了吧。
数学家每天谈话都说些啥？是这些么？
Sheldon: "The best number is 73. Why? 73 is the 21st prime number. Its mirror, 37, is the 12th and its mirror, 21, is the proct of multiplying 7 and 3... and in binary 73 is a palindrome, 1001001, which backwards is 1001001."
谢耳朵：最好的数字是73，因为73是第21个素数，把73倒过来就是37，37是第12个素数，同时12和21也是对称的。不仅如此，73的二进制表示法是1001001，这个数是回文数，到起来念还是1001001。（来源于美剧生活大爆炸）
学数学在日常生活是一种怎样的感受
我本科到现在学的都是数学，每当新认识一个人聊到我的专业，大家听到数学这个名字的时候，通常会用两种方式来表达那种貌似尴尬或者略带新奇的反应，会说话的人一般都说：“哇，好厉害！我从小数学就不好，或者说我从中学开始数学就不好了，真羡慕你们数学好的！”每次美国人问我我说“I'm majoring in Mathematics” 他们都会说："Wow, you must be smart!"
当我还是个懵懂少年的时候我听到了这种赞美，通常是把持不住的，心里乐开了花，满满的都是自豪感，显然当时我万万没想到有一天自己也会把这句话当作模版跟别人寒暄。当然不是所有人说话都比较委婉或者那么正能量，也有大部分人会问我：“数学啊？数学不就是数字嘛，有啥好学的？又不赚钱，还不实用......” 我也遇到了很多亲友，甚至来自很多非洲的朋友都劝过我：“孩子，学点经济或者金融吧，多火啊，多好就业啊，可挣钱了呢，数学能找着啥工作啊？除了教书还可以干什么？......”
的确，我当时也不知道数学有什么用，哪怕我现在写着这篇文章，我也一定不会是说得最贴切的。不过听到越来越多的人问我为什么学数学，也看着越来越少的人真的坚持学数学，尤其是我们华人里面，学数学的比例很低，我总觉得是不是我们哪里误解数学了，导致数学被渐渐遗忘在角落，没有得到应有的重视。
其实我一开始是想写一篇驳论文的，不过觉得怎么反驳别人的观点也没用，后来觉得那就立论吧：就说数学好好好，大家都来学啊！不过又觉得那样肯定更没用。所以，我就既不批判已有的误解也不要尝试说学数学有多好：数学不止眼前的这些苟且和无奈，它其实并不神秘，学数学的也不是都在玩数字，下面我们就一起窥探一下数学到底是在干啥吧。
数学有哪些分支
下面这张图还不一定概括了数学分类的全部，不过就算这幅图，日常生活里面大部分都不会被涉及到。
总体来说，数学分为三大板块：纯数学，应用数学还有数理统计学。
分门别类说数学
1，纯数学
纯数学也叫基础数学，是一门专门研究数学本身，不以实际应用为目的的学问，研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身的规律。相对于应用数学而言，和其它一些不以应用为目的的理论科学有密切的关系。纯数学又分为三类，研究空间形式的几何类，研究离散系统的代数类，研究连续现象的分析类。当然这些小类还可以细分，平常人们口中吐槽得最多，九年义务教育打下的基础，很多都是直接为修**高级的纯数学课程做的准备。那些说数学是数字的朋友，大都把纯数学算做了整个数学。
2，应用数学
在这里我要吐槽一下网络，它给出的应用数学的定义，是一个阐述性和指导性并不那么强的定义，不太贴切事实，我个人倾向于这个版本。
Applied mathematics is a branch of mathematics that deals with mahematical methods that find use in science, engineering, business, computer science, and instry. Thus, applied mathematics is a combination of mathematical science and specialized knowledge.
应用数学是应用数学理论和方法到科技，工程，商业，计算机以及各类工业的数学分枝，应用数学是数学理论与各相关专业结合而形成的学科。
那么应用数学常见的都有哪些呢？
如果武断一点，基本上任意给一门理科，和数学一结合，就是应用数学的领域了。举例来说，生物是一门理科，应用数学就有一个很大且很火的分枝：生物数学。生物数学包含帮医院处理实验数据，建立各种细胞的数学模型，生物模拟等等。那些很火的计算数学，精算数学，都是应用数学的分枝。
3，数理统计学
Mathematical statistics is the application of mathematics to statistics, which was originally conceived as the science of the state — the collection and analysis of facts about a country: its economy, land, military, population, and so forth.
数理统计有的时候被人们算作整个统计学，有的时候算作统计学的分枝，本质上就是利用数学方法将数学理论运用到统计领域的一门学科。关于这个我们之前的很多文章，以及网上各种**都有，就不赘述了。
学数学都可以干什么
假如我说数学无处不在的话，你一定会说我在胡扯。但是，我接下来就要开始胡扯了。
先看看数学家们的工资水平吧：（截图自美国劳工统计局）
数学家平均年薪是103720刀，约合人民币68万五千，市场需求量正以21%的速度上涨，远远高于所有行业平均水平。
以下是摘自美国劳工统计局的一些统计结果：
Mathematicians typically do the following:（通常情况下，数学家们在做以下这些与专业相关的事情）
Develop new mathematical rules, theories, and concepts in areas such as algebra and geometry
建立和完备数学理论和概念，例如在代数和几何领域（很多是纯数学）
Use mathematical formulas and models to prove or disprove theories
利用数学公式和模型来验证或者推翻一些理论（这些大概就是我们常说的证明吧）
Apply mathematical theories and techniques to solve practical problems in business, engineering, the sciences, and other fields
利用数学知识解决商业，工程，科学和其他领域的问题（具体点，航空航天的火箭轨道和模型；矿井开采深度以及定位；医院扫描图像处理；股票期货数学模型研究规律；保险公司保险定价理赔 ......所有大到全人类高精尖科技，小到自行车轮毂比例，都有数学的应用，假如你有感兴趣的领域，并且精通数学，你都可以把它们作为你的职业）
Develop mathematical or statistical models to analyze data
数据处理，大数据近来很火，数学家也有很多在处理数据；
Interpret data and report conclusions drawn from their analyses
解释数据并汇报数据处理的结果，例如GDP分析，客户问卷调查分析；
Use data analysis to support and improve business decisions
随机模型等应用到基金货币等金融行业，帮助商业运作
Read professional journals, talk with other mathematicians, and attend professional conferences to maintain their knowledge of current trends
整理文献，交流和传递最新的数学科研成果
数学家的工作环境
30%的数学家在联邦政府工作，做科研可发展研究的占16%，教育系统占13%，金融和保险类占7%，制造业占5%。大部分数学家都是在办公室坐着凭之三赚钱，他们也会和很多交叉领域一起工作。
写在最后
本可以写得更多更详细，但是短短的一篇文章真的没办法把最完整的数学体现给大家。很多人只关心工作，于是我只是简单地例举了数学可以干什么，但是远远不止那些。
数学是理科的基础，可以结合到所有理工科和商科，无论你以后有什么职业规划，有了很好的数学背景，你可以选择利用这个工具，做自己感兴趣的事情。数学不仅仅是给世界上所谓的聪明人设置的，它只是一门语言，一门帮助我们了解感兴趣学科的语言，一个研究我们周围世界的切入点。不要被纯数学的深奥所吓倒，更不要在下一代选择数学的时候即刻否定他们，在他们还不会选择的时候，可以建议他们选择数学和物理这种基础学科，等有了自己喜欢的领域的时候，再在研究生和博士阶段应用他们学到的数学，在心仪的领域，走得更远。
4. 数学语言分别有哪些
数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。
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5. 数学语言的三种形式
数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”，联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。
数学语言可分为 抽象性数学语言和 直观性数学语言，包括 数学概念、 术语、 符号、式子、图形等。数学语言又可归结为 文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。
数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“ 高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言科学、简洁、通用。
数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳 载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。现笔者根据数学语言的特点及数学要求，谈谈自己的认识。
6. 什么叫做数学语言
数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”。
联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。
(6)数学的语言扩展阅读：
一、特点
数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。
各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。
数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言科学、简洁、通用。
二、心理过程
是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。
学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。
7. 数学语言
解是同一个，这种变形不过是形式上的变化，其实质没变。
8. 数学可不可以被认为是一种语言
是的。
语言历来是人类社会不可或缺的一种“人类智能的卓越范例”，语言具有增进记忆的潜能，语言具有解释概念的能力。而数学语言是一种科学语言，它是指对数学概念、算式、公式、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点，它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质的能力的培养，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。
《新课程标准》在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，且在不同学段的各个领域《标准》对数学语言都有不同的要求。而在课堂中我们发现有的学生想说又不会说，有的学生怕说、不敢说，有些根本不会开口，学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段明显的距离。
基于以上情况，笔者对造成的原因进行了分析，认为：①数学课堂教学囿于“只重结果，忽视过程”和“只需会做，不必口述”的传统教育倾向的影响，受应试教育的侵害，使学生缺少语言实践的机会，从而束缚了学生思维的展示。②教师对数学语言的作用缺乏认识，不注重培养学生的数学语言，导致学生数学语言不准确、不规范、不严密，因而阻碍了学生思维的发展。③受班级学额的限制，学生人数太多，有些性格内向的学生，想说而说不清楚，一些好生往往没有耐心去倾听。久而久之，这些学生就不能准确规范地表达数学语言。④学生本身的原因，主要是非智力因素的影响。
综上所述，在如今小学数学课堂教学中，加强学生数学语言能力的培养，势在必行。
一、教师准确规范的数学语言，潜移默化地影响着学生
教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不必让学生产生疑问和误解。为此，教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须有个透彻的理解。例如“除”与“除以”、“数位”与“位数”、“数”与“数字”等，如果混为一谈，就违背了同一律；有的教师指导学生画图时说：“这两条直线画得不够平行”、“这个直角没画成90°”等，这就违背了矛盾律；而“由三条边组成的图形是三角形”、“公历年份是4的倍数的就是闰年”之类的语言就缺少准确性。二是必须用科学的术语来讲解。比如，不能把“垂线”说成是“垂直向下的线”，不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等等。严谨，除了具有准确性之外，还应有规范性的要求。如说话吐字要清晰，读题语句要分明，坚持使用普通话等。简约，就是教学语言要干净利落，重要的话不冗长，要抓重点，简捷概括，有的放矢；要根据小学生的年龄特点，说他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用较短的时间传递较多的信息。
二、让学生在口头表述中，训练数学语言表达能力
为了使全体学生的数学语言都能得到训练，教师在课堂中可以灵活运用“同桌交流、小组讨论、全班评价、学生小结”的训练模式，在课堂教学中贯彻以 “语言训练为主线、思维训练为主体”的教学思路，让不同层次的学生都有话要说、有话可说，并在积极的评价中，使学生说的热情得到激发，说的能力得到提高。
9. 用数学语言表示
3个-3相乘
2个-3相乘
1个-3相乘
0个-3相乘
10. 什么是数学三种语言
数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，根据外部特征，可以分为三种：文字语言，图形语言和符号语言。数学语言的掌握是一个人数学能力和数学素养的主要反映。
数学考试中的阅读题，就是主要考查学生语言的掌握情况。但学生往往在解答这种类型的题时，有的不知道怎样解答，有的不知道怎样阐述，有的知其然不知其所以然，究其原因，主要在于数学语言的掌握较差。因此，在数学教学中，要加强对三种语言的理解。下面浅谈一下我在教学中的做法，供大家参考。
1．文字语言的理解。数学文字语言的特征是精练、严密。在教学中，应遵循教师是学生学习的促进者、引导者、合作者的思想，加强学生对文字语言的理解训练，帮助学生提高文字语言的理解能力。
1．1 运用比较法理解。教学中把要学的新知识与已经学习过的知识中易混淆的地方加以对比，帮助理解。如：学习“空间向量的分解定理”时，可以与“平面向量的分解定理”对比，相同点都是对“任意向量”“唯一”地线性表出，不同点是：①共面与共线；②有序实数对与三元有序数组。又比如比较互补、邻补、同旁内角互补等，都是位置不同，而数量和相同。
1．2 扩句、缩句帮助理解。在教学过程中，对精练的文字，特别是定义、公理、定理，可借助于扩句或缩句来帮助学生理解。如“对顶角相等”扩成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这样学生就明白了条件和结论。有时可以缩句理解，如数轴定义，可这样理解：“（规定了原点，单位长度和正方向的）直线叫数轴”。不是任意直线，而是要有三要素，从而让学生掌握数轴的概念。
1．3 多角度理解。多角度理解，可以让学生全面理解知识、掌握知识。如“两条直线垂直的充分必要条件”是什么，可从所成的角度上理解，也可从两条直线方程的一般式理解，还可从两条直线的斜截式去理解。多角度的再现强化理解，激活思维，培养发散思维能力。
1．4 译成符号语言、图形语言理解。几何式的定义、定理的结论，采用这种方法，能让学生一目了然，同时这也是解答文字语言证明题的必然方法，如：画出符合题意的图形，结合图形将条件和结论用符号语言表出。
1．5 可举例、打比方理解。举实例打比方，可使抽象的、深奥的东西具体化、浅显化。如讲集合概念时，先讲后举例，如：一个班的学生，一个学校所有的班级等。
2．图形语言的理解。
2．1 识图：要能够从复杂的图形中识别图形，哪些是有关的，哪些是无关的。如在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C和D1B是什么位置关系？又如（如图所示）平面ADC⊥平面ABC，且∠ADC=∠ACB=90°，AD=CD=a，AB=2a，求A-DB-C。在弄清A-DB-C的基础上求平面ADB与平面CDB所成的角，同时从平面ADC⊥平面ABC，结合条件去探究结论。当然也可以从图形的平移、翻折、旋转去培养认识图形能力。
2．2 作图：作图是对图形语言的书写，从模仿到独立完成。
3．符号语言的理解。符号语言具有高度的概括性、抽象性，应从抓特征上促进学生理解。
3．1 弄清符号语言的含义是关键。必须知道符号语言的含义，否则见面不相识，束手无策。同时还要归类，便于掌握。如数集中的实数集、正实数集、非零实数集、正整数集等，而且还要引导学生从读法上去区分，从而掌握。如-a2与(-a)2的读法，只有掌握了符号语言的含义，学生才能提高对符号语言的辨析能力和运用能力。
3．2 抓住符号语言的特征。抓住符号语言的特征是消除干扰的关键，如 的特征，又如CUAUB与CU(AUB)的特征，如果不搞清楚的话，就会混淆。如(a+b)2=a2+b2，sin(A+B)=sinA+sinB，这样的错误就是本质特征没有搞清楚。所以既要强调外部特征，又要强调本质特征，把语言的理解和能力培养有机地结合起来。