中班数学区
现实生活是学前儿童数学概念形成的源泉
数学既来源于现实生活，又是对现实生活的抽象。现实生活是数学的来源。对于儿童来说，现实生活更是他们形成数学概念的源泉。现实生活对于儿童形成数学概念的重要性主要表现在两个方面：
(一)现实生活为儿童积累了丰富的数学经验
儿童在数学概念形成的过程中所依赖的具体经验越丰富，他们对数学概念的理解就越具有概括性。因此，丰富多样的数学经验，能帮助儿童更好地理解数学概念的抽象意义。
在儿童的日常生活中，很多事情都和数学有关。例如，儿童都想玩拼图玩具，他们在选择玩具时就会考虑，一共有几个拼图玩具，有多少小朋友想玩，是玩具比人多，还是人比玩具多，是不是每一个人都能如愿以偿。这是幼儿就会自发的进行多少比较。再如两个儿童在分食品时，他们会自觉地考虑如何平分。
这些实际上正是一种隐含的数学学习活动。类似的事情，在儿童的生活中会经常发生。儿童常常在不自觉之中，就积累了丰富的数学经验。而这些经验又为儿童学习数学知识提供了广泛的基础。
(二)现实生活帮助儿童理解抽象的数学概论
数学概念本身是抽象的，如果不借助于具体的事物，儿童就很难理解。现实生活为儿童提供了通向抽象概念的桥梁。举例来说，有些儿童不能理解加减运算的抽象意义，而实际上他们可能在生活中经常会用加减运算解决问题，只不过没有把这种“生活中的数学”和“学校里的数学‘联系起来。如果教师不是”从概念到概念“地教育儿童，而是联系儿童的实际生活，借助儿童已有的生活经验，就完全能够使这些抽象的数学概念建立在儿童熟悉的生活经验基础上。如让儿童在游戏角中做商店买卖的游戏，甚至请家长带儿童到商店去购物，给儿童自己计算钱物的机会，可以使儿童认识到抽象的加减运算在现实生活中的运用，同时也帮助儿童理解这些抽象的数学概念。
儿童通过自己的活动主动建构数学概念
数学知识是一种逻辑知识。这种知识不是通过简单的“教”传递给儿童的，而是通过儿童自己的活动主动建构起来的。正如儿童的逻辑思维要通过儿童对自己的动作加以协调、反省和内化而获得一样，数学知识也是来源于儿童自己的活动：他们在具体的操作活动中协调自己的动作，同时也努力在头脑中协调它们的关系。这些关系最终建构成儿童头脑中的数学概念。
儿童建构数学知识的过程，也是儿童发展思维能力的过程。儿童在对具体的事物进行抽象的同时，也锻炼了抽象的能力。如果教师过于注重让儿童获得某种结果，而“教”给儿童很多知识，或者希望儿童能“记住”什么数学知识，实际上就剥夺了他们自己主动获得发展的机会。事实上，无论是数学知识，还是思维能力，都不可能通过单方面的“教”得到发展，而必须依赖儿童自己的活动，也就是和环境之间的相互作用才能获得。
儿童的活动过程就是和环境之间的主动的相互作用的过程。它既包括和物(学习材料)的相互作用，也包括和人(教师、同伴等)的相互作用;既包括外在的摆弄、操作学习资料的过程，也包括内在的思考和反思的活动。在活动过程中，儿童不断吸收、同化新的经验，同时不断改变自己已有的知识经验，以完成新知识的建构过程。
教师“教”的作用，其实并不是在于给儿童一个结果，而在于为他们提供学习的环境：和材料相互作用的环境、和人相互作用的环境。当然，教师自己也是环境的一部分，也可以和儿童交往，但必须是在儿童的水平上和他们进行平等的相互作用。也只有在这样的相互作用过程中，儿童才能获得主动的发展。
教学是促进儿童发展的重要因素
在强调让儿童自己建构数学概念的同时，也不应该忽视教学的作用。学前教学对于儿童数学概念的发展起着重要的作用，教学是促进儿童发展的重要因素。
② 幼儿园中班数学角该怎样布置
幼儿园科学教育活动区的设置简单方便，没有严格的标准，可根据幼儿园的实际情况设定，区域可大可小，内容可简可繁，但必须最大限度地发挥其教育功能。在为幼儿选择科学教育活动区的内容时要与科学教育活动的总体计划保持一致，并注意与其他幼儿教育活动密切配合，要考虑到幼儿的年龄特点，同时体现出地方性、季节性等特征。
如教室空间较大，一般可分为两个区域——自然角和科技角；如条件不允许，也可将自然角和科技角的内容合在一起。自然角是大自然的一个缩影，主要让幼儿了解自然世界的奥秘，帮助他们建立对自然科学的兴趣，因此，内容以植物和动物为主，活动以观察、体验为主。科技角的设置主要是为了满足幼儿旺盛的求知欲，为他们提供一个探索的天地。科技角是幼儿直接接触当代科技、感知当代科技的环境区域，内容较为广泛并具有时代性。
自然角的设置内容：
自然角应设置在室内阳光充足的地方，可以利用活动室的一角或廊沿、窗台。可主要设置以下一些内容：
（1）植物。在自然角种植植物，是自然科学角的主要活动内容，既可以美化环境、陶冶情操，也是幼儿十分喜爱的活动。自然角放置的植物以适宜盆栽的品种为主，不宜过分高大，宜选择颜色鲜艳、生命力强、具有较强观赏价值的常见植物；应该是无毒、无刺、不会对幼儿产生不良影响的品种。
常见的有以下几类：
观花植物：如瓜叶菊、一品红、仙客来、三色堇、石竹、金盏菊、半枝莲、矮牵牛、串串红、菊花、水仙等；
观叶植物：如吊兰、文竹、万年青、滴水观音、落地生根（俗称宝石花）、含羞草、天门冬等；
观果植物：如金橘、五色椒、石榴、盆栽葡萄、佛手等。
除盆栽植物外，还可选取花枝进行艺术插花，装饰自然角。艺术插花需要花材来源，并且要求教师掌握基本的插花技巧，这样才能指导幼儿开展这一活动，师生共同插花，其乐无穷，美不胜收，其效果颇佳。
（2）动物。自然角养殖动物与幼儿园饲养角的动物不同，主要是作为幼儿进行观察的对象，通过活动培养幼儿观察的习惯，并使之学会简单的技能。因此，自然角的动物应选择个体小、管理方便，而且便于幼儿观察的种类，最好随季节经常更换种类，使幼儿能接触到更多的小动物。比较适合自然角饲养的动物有：
金鱼：可选择色彩鲜艳的普通品种金鱼，用方形或圆形缸饲养。操作简单，管理方便。家蚕：通过活动可观察家蚕变态的过程，是幼儿科学教育活动中极具价值的活动。饲养家蚕方法简单，幼儿容易掌握，但必须能够采集到桑叶，如能在幼儿园中种植桑树就更好了。
小蝌蚪：春季，教师可带幼儿去池塘捞取小蝌蚪，置于自教育理论与实践自然角进行观察，教师应指导幼儿在观察中做好记录。通过观察，幼儿会发现小蝌蚪发育成青蛙的一系列变化。
（3）气象日志。气象日志是幼儿记录当天日期和天气状况的活动，它表达的内容包括年、月、日、星期和当天的天气情况。气象日志的形式要活泼多样、富于童趣，而且便于幼儿操作；所表达的内容应尽量选用图形，少用或不用文字。需记录的天气状况可根据各地的具体情况，突出地区特色，如北方地区的雪，有条件的幼儿园还可设置气象角，结合气象角的观测结果进行记录，效果将更加理想。
2.科技角的设置内容
科技角是幼儿操作、实验、探索的场所，首先，科技角必须为幼儿提供丰富的物质材料，如常用的磁铁、平面镜、放大镜、棱镜、电线、电珠、电池等，保证幼儿能够自由地、独立地选择各种材料进行操作活动，使他们有更多的体验机会。科学角也可以为幼儿准备一些制作工具和制作材料。如手工工具、废旧物品等小型、简单的东西，结合教育活动，让幼儿进行科技小制作。制作的内容可以由教师根据教学要求统一安排，也可以让幼儿按照自己的意愿自由制作。科技角还可以作为幼儿展示与交流的中心，尽管他们制作的东西不够成熟、完善，但都凝结着幼儿的心血，把他们展示出来，会使幼儿感到兴奋、自豪，促进他们自信心的增强。同时，也能起到互相交流、互相促进、共同提高的作用。
科技角的活动有时也可以和自然角的活动联系起来，进行一些科技小实验。例如，自然角进行“种子发芽”实验，在科技角可将种子分成几组开展小实验，让幼儿观察环境条件对种子发芽的影响。幼儿在探索过程中，发现问题后，随时可在科技角自己进行小实验，寻找答案，解决问题。科技角的活动以幼儿为主体，并对幼儿创造性思维的培养有着重要的作用。
幼儿园科学区的创设是幼儿科学教育活动的重要保证，也是幼儿园开展科学教育活动不可忽视的方法，因此幼儿园老师应当充分利用科学区角，创设丰富的区角环境，促进孩子的发展。
除此而外，自然角还可以饲养小乌龟、河蚌、蚯蚓、蜗牛等小动物，也可观察青菜虫到菜粉蝶的变态过程，如有条件还可让幼儿观察鸡蛋孵出小鸡的过程。
③ 幼儿园中班下学期数学区域游戏有哪些
中班啊，要有角色区，如娃娃家、小医院或者餐厅什么的。 美工区，包括绘画区泥工区制作区剪纸区。 建筑区。 科学区，包括数学和科学区。 图书区。 表演区。 大概是这样的一个分类。 希望对你有所帮助。 一般幼儿园教学区角都有教案的，幼儿园区角有八个分区，分布于不同领域，培养孩子各项能力。国内专业生产幼儿园区角厂家“育栋区角 ”，是很多幼儿园和玩教具经销商的选择。或者直接联系他们。零叁柒壹陆零壹陆柒贰贰柒(大写）。
④ 中班数学学什么
主要是5以内的数。
中班孩子的思维更具体、形象。这也表现在与成人对话中，他们时常凭借自己的具体经验去理解，比如，当父母说“1添上1是多少”时，孩子可能会将“1添上1”误认为“1天上1”；在第一次听说“三角形”时，孩子可能会将“角”误解成“脚”……
可见，通过口口相传、模仿记忆和强化练习的方式建立起的数学知识和概念终究只是死记硬背，对孩子而言，必须通过亲身参与和感性体验才能将生活与数学建立起联系。
(4)中班数学区扩展阅读
记忆在幼儿生活中起着重要作用。幼儿的记忆以无意的、形象的记忆为主。但在教师的启导下，随着幼儿活动范围的扩展，语言能力的增强，幼儿的随意识记忆也会逐渐发展。教幼儿学数，培养幼儿记忆力极为关键。
在兴趣中，玩中动是培养幼儿学数的记忆力的重要手段。在数学活动中，操作活动能充分调动幼儿的各种感官，帮助幼儿在自主，愉快的氛围中获得知识和技能，又由于幼儿学数，体验数概念内涵离不开对材料的直接操作。
于是凡是要教给幼儿的数学知识都应尽可能转化为可直接操作材料的活动。在中班中很多孩子对数学中的基数和数序混为一谈，特别对数序要了解不够深刻，为了让孩子能又快又好地区分说出第一、第二、第三……这些数序和基数几，我让孩子在玩中动，使孩子记得快而牢。
⑤ 学前班数学区角意义及目的
学前班数学区的目的是为了寓教于乐，让处在数字敏感期的孩子，对枯燥的数学感兴趣，让孩子在玩中学。
1、生活化，越贴近孩子生活，孩子的接受程度就越高，教学完成质量也越高。
2、简单化，幼儿园的孩子由于年龄限制，对很多事物的理解还局限在具象化阶段，越简单具体孩子越容易理解学习。
3、趣味化，观察孩子的兴趣点，引导把握孩子的学习方向，尽量让游戏有趣巧妙，调动孩子积极性和主动性。
4、可操作性，游戏尽量充分利用生活中实物、玩具等，隐含着丰富数学概念和属性，引导孩子通过主动观察、探索，发现数学解决数学问题。
何秋光学前数学，用孩子听得懂的语言，感兴趣的主题和游戏，从具体到抽象，真正培养孩子的数学思维！让每个孩子都爱数学！
⑥ 中班数学区游戏材料可以分为哪几类分别包括什么
这个中班数学的犹豫期的材料什么意思啊？是小学中班还是还是幼儿园中班啊？
⑦ 中班数学楼层由下而上的排列
排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合． (一)两个基本原理是排列和组合的基础 (1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法． 这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来． (二)排列和排列数 (1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法． (2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－1)…3·2·1＝n！ (三)组合和组合数 (1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个 这里要注意排列和组合的区别和联系，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的．一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数， ∴ 本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。 分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。 例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。 以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 第一类：这两个人都去当钳工，有种； 第二类：这两人有一个去当钳工，有种； 第三类：这两人都不去当钳工，有种。 因而共有185种。 例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数 分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。 抽出的三数含0，含9，有种方法； 抽出的三数含0不含9，有种方法； 抽出的三数含9不含0，有种方法； 抽出的三数不含9也不含0，有种方法。 又因为数字9可以当6用，因此共有2×(+)++=144种方法。 例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。 分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。 3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例9．六人站成一排，求 (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 第一类：乙在排头，有种站法。 第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法， 共+种站法。 （2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法。 第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。 第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。 第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。 共+2+=312种。 例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能 分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。 第一步：第五次测试的有种可能； 第二步：前四次有一件正品有中可能。 第三步：前四次有种可能。 ∴ 共有种可能。 4．捆绑与插空 例11. 8人排成一队 (1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 (3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻 (5)甲乙不相邻，丙丁不相邻 分析：（1）有种方法。 （2）有种方法。 （3）有种方法。 （4）有种方法。 （5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。 用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方法。 例12. 某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况 分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。 例13. 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种 分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。 ∴ 共=20种方法。 4．间接计数法.(1)排除法 例14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形 分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。 所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数， ∴ 共种。 例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体 分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数， ∴ 共-12=70-12=58个。 例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数 分析：由于底数不能为1。 （1）当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。 （2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log24=log39，log42=log93, log23=log49, log32=log94. 因而一共有53个。 (3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题 例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢 分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。 （二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种， ∴ 共=120种。 例18．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法 分析：首先不考虑男生的站位要求，共种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。 若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。 例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法 分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。 5．挡板的使用 例20．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法 分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。 例21. 从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数 分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0的选取。 （一）两个选出的偶数含0，则有种。 （二）两个选出的偶数字不含0，则有种。 例22. 电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法 分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四组，有种。 （二）选择10层中的四层下楼有种。 ∴ 共有种。 例23. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数， (1)可组成多少个不同的四位数 (2)可组成多少个不同的四位偶数 (3)可组成多少个能被3整除的四位数 (4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么 分析：（1）有个。 （2）分为两类：0在末位，则有种：0不在末位，则有种。 ∴ 共+种。 （3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选 0，1，2，3 0，1，3，5 0，2，3，4 0，3，4，5 1，2，4，5 它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×()+=96种。 （4）首位为1的有=60个。 前两位为20的有=12个。 前两位为21的有=12个。 因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301。 7．分组问题 例24. 6本不同的书 (1) 分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法 (2) 分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？ (3) 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？ (4) 甲一本，乙两本，丙三本，有多少种不同的分法 (5) 分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法 分析：（1）有中。 （2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。 （3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。 （4）有种。同（3），原因是甲，乙，丙持有量确定。 （5）有种。 例25. 6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方法为_______。 分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人，3人和3人各两组。 第一类：平均分成3人一组，有种方法。 第二类：分成2人，4人各一组，有种方法。 （二）再考虑分别上两辆不同的车。 综合（一）（二），有种。 例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有________种. 分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。 其中涉及到平均分成四组，有=种分组方法。 （二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有种， 由（一）（二）可知，共=240种。概率：从随机现象说起 在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。 另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。 在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。 随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。 我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。 概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是又保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。 早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 a (a<m)局，另一个人赢了 b(b<m)局的时候，赌博中止。问：赌本应该如何分法才合理？”后者曾在1642年发明了世界上第一台机械加法计算机。 三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。 概率论和数理统计是一门随机数学分支，它们是密切联系的同类学科。但是应该指出，概率论、数理统计、统计方法又都各有它们自己所包含的不同内容。 概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。 数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。 统计方法——是一上提供的方法在各种具体问题中的应用，它不去注意这些方法的的理论根据、数学论证。 应该指出，概率统计在研究方法上有它的特殊性，和其它数学学科的主要不同点有： 第一，由于随机现象的统计规律是一种集体规律，必须在大量同类随机现象中才能呈现出来，所以，观察、试验、调查就是概率统计这门学科研究方法的基石。但是，作为数学学科的一个分支，它依然具有本学科的定义、公理、定理的，这些定义、公理、定理是来源于自然界的随机规律，但这些定义、公理、定理是确定的，不存在任何随机性。 第二，在研究概率统计中，使用的是“由部分推断全体”的统计推断方法。这是因为它研究的对象——随机现象的范围是很大的，在进行试验、观测的时候，不可能也不必要全部进行。但是由这一部分资料所得出的一些结论，要全体范围内推断这些结论的可靠性。 第三，随机现象的随机性，是指试验、调查之前来说的。而真正得出结果后，对于每一次试验，它只可能得到这些不确定结果中的某一种确定结果。我们在研究这一现象时，应当注意在试验前能不能对这一现象找出它本身的内在规律。 概率论的内容 概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。 概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。对于任何事件的概率值一定介于 0和 1之间。 有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。 在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。 随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。 在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。参考资料：http://www.ikepu.com/maths/maths_branch/probability_total.htm
⑧ 幼儿园中班怎样在数学区域培养孩子的合作性
当前，有些教师虽然意识到培养幼儿合作意识的重要，但对“合作”的含义理解不够，对幼儿的指导也不欠得力。具体误区表现为：片面认为只要两个以上幼儿在一起生活、学习、游戏就是合作；只注意培养合作意识，忽视合作与分享意识一齐培养；存在盲目性，缺乏明确目标，系统性、科学性等等。 因此，首先要正确理解“合作”的意义。合作是指两个以上个体为了实现共同目标自愿结合，通过相互配合和协调，实现共同目标和个人利益获得满足的一种社交活动。对于幼儿来说，在游戏、学习、生活中，能主动配合、分工合作，协商解决问题，协调关系，确保活动顺利进行，同时每个人都从相互配合中实现了目标，分享了快乐，获得了满足，这就是“幼儿合作”的内涵。两个幼儿在一起游戏如是互借玩具或各玩各的，只能算是“协作”游戏而不是“合作”游戏。其次，要明确“合作意识和能力培养”的教学、训练内容：一是培养幼儿的合作、分享意识；二是培养幼儿的合作能力；三是要养成良好的合作习惯。最后还要明确这一培养的教学目标：在游戏、学习、生活中能主动配合、分工合作、协商解决问题，并能在活动中学会关心他人，与他人分享物品、情感体验等，养成合作与分享的良好习惯。 二、培养合作意识与能力的途径和方法 一）培养途径： 培养幼儿合作意识与能力的途径主要有幼儿园教育、家庭教育和社区教育，我们应抓住幼儿园教育这个主途径，并与其他两个途径优势互补，协调进行。 1.幼儿园教育。 幼儿园教育是培养的主途径，我们要充分发挥幼儿园自身优势（专业的师资、专门的设备、预定的课程计划、精选的教学内容，以及独生子女家庭所缺乏的儿童伙伴等。）优化配置、教育资源，科学制定教学目标，实施方案，精心设计、组织好每日活动，加强监督、评估，及时交流经验，努力为幼儿创设了一个良好的物质环境和宽松的心理环境，使幼儿在轻松的合作与分享氛围中愉快地成长。如“实施方案”方面，结合中班教学，我们可以在中班第一学期主要安排物质分享方面的内容，如：结合社会活动《带来玩具大家玩》让孩子们懂得“我把好东西分给你，你快乐，我也很快乐”的道理。在第二学期安排精神分享的内容，如语言《小兔落水后》，意在让孩子们知道关心别人，帮助别人解决困难原来也是件快乐的事。再如，结合每日活动，体育游戏《两人三足》、《网鱼》、美术《手拉手、去郊游》、计算《欢乐的相邻数》等教学内容都能很好地实施培养目标。 2.家庭教育。 家庭是孩子的第一老师，温馨的家庭生活是幼儿形成良好情感品质的摇篮。光有幼儿园教育这一主途径还是不够的，还需家庭教育发挥它的无时不在的诸多教育功能，更需家庭与幼儿园紧密配合，优势互补，形成整体合力，达到事半功倍的功效。为此，我们要发扬的家园合作传统，充分利用家庭环境中的丰富教育资源，建立新型的合作伙伴关系，促进这一培养优化。如，我们及时更新家教观念，家长学校教学内容，把改进家教方式放在家教工作的首位，经常进行这方面的培训、指导和交流。结合我们中班教学，我们还可以通过向家长推荐的秋季亲子游戏，让孩子们在家庭温馨、欢愉的亲子游戏中，既与亲人增强了合作伙伴关系，又与家人共同分享了游戏的快乐。 3.社区教育 对幼儿来说，社区教育虽然是一个辅助途径，但是，随着社区教育的深入发展，它的培养作用越来越凸现出来。我们要发扬拼搏创新，与时俱进的精神，充分利用社区的教育资源，让幼儿在社区组织的丰富多彩，饶有兴趣的教育活动尽情地合作与分享，在付出与关爱中逐步形成能力和习惯。还要使其与幼儿园、家庭有机整合，在实现这一培养中发挥新的功效。 二）培养方法： 1.合作榜样示范。 因为“榜样的力量是无穷的”教师在幼儿心中更是神圣的，教师的言行无时不在影响着幼儿，教师常常成为幼儿模仿的对象，加之幼儿具有思维形象具体、好模仿的特点，因此“榜样示范”是一种基本的培养方法。具体来说，一是教师的榜样示范。因为教师在幼儿心目中有很高的威信，因此教师的言行会潜移默化地影响着幼儿。教师之间、