数学中全集

『壹』 全集的在一般数学中

然而，一旦考虑了给定集合 X的子集（在康托尔的例子中，X= R），就会进一步关心 X的子集组成的集合。 （例如：X上的一个拓扑就是一个 X的子集组成的集合。） 这些不同的 X的子集组成的集合本身并不是 X的子集，却是 X的幂集 PX的子集。 当然，这还没有完；可以进一步考虑 X的子集组成的集合所组成的集合，等等。 另一个方向是：可以关心笛卡尔积X× X，或从 X映射到其自身的函数。 那么，可以得到笛卡尔积上的函数，或从 X映射到 X× PX的函数，等等。
这样，尽管主要关心的是 X，仍然需要一个比 X大很多的全集。 顺着上面的思路，可能需要 X上的超结构。 这可以通过结构递归来定义，如下：
设 S0X为 X自身。设 S1X为 X和 PX的并集。设 S2X为 S1X和 P(S1X) 的并集。一般的，设 Sn+1X为 SnX和 P(SnX) 的并集。则 X上的超结构，写作 SX，为 S0X，S1X，S2X，等等，的并集；或
注意到，无论初始集合 X如何，空集总是属于 S1X。 重定义空集为冯·诺伊曼序数[0]。 则 {[0]}，仅含有元素空集的集合，属于 S2X；定义为冯·诺伊曼序数 [1]。 类似的，{[1]} 属于 S3X，则 {[0]} and {[1]} 的并集 {[0],[1]} 也属于该集合；定义为冯·诺伊曼序数 [2]。 重复这个过程，所有的自然数都通过其冯·诺伊曼序数在超结构中表现出来。 然后，若 x和 y属于这个超结构，则 {{x},{x,y}}（这个集合表示了有序对(x,y)）也属于它。 从而，这个超结构将包含各种所想要的笛卡尔积。 而且，这个超结构也包含各种函数和关系，因为他们可以被表示为笛卡尔积的子集。 以及，还能够得到有序 n元组，表示为域为诺伊曼序数 [n] 的函数。 等等。
所以，若仅从 X= {} 出发，可以构造大量的用于数学研究的集合，它们的元素属于 {} 上的超结构 S{}。 但是，S{} 的每个元素都是有限集合。 每个自然数都属于 S{}，但“所有”自然数的集合 N不属于 S{}（尽管它是 S{} 的“子集”）。 实际上，X上的超结构包含了所有的遗传有限集合。 这样，它可以被认为是“有限主义数学的全集”。 若有机会的话，可以建议19世纪的有限主义者利奥波德·克罗内克使用这个全集；他相信每个自然数都存在但集合 N（一个完全的无穷大）不存在。
然而，对一般的数学家（它们不是有限主义者）来说，S{} 还不够，因为尽管 N是 S{} 的子集，但 N的幂集仍然不是。 特别的，任意的实数集都不是。 所以，需要重新开始这个过程，来构造 S(S{})。 简单起见，就用给出的自然数集合 N来构造 SN，N上的超结构。 这常常被认为是“一般数学的全集”。 这个想法在于，所有数学一般研究这个全集的元素。 例如：任何通常的实数的构造（用戴德金分割表示）属于 SN。 尽管采用自然数的非标准模型，非标准分析能够在超结构中进行。
需要注意的是，这个部分在哲学上有些改变，这里全集是任何被关心的集合 U。 上个部分中，被研究的集合是全集的子集；而现在，它们是全集的元素。 这样尽管 P(SX) 是一个布尔格，而相应的 SX不是。 因此，几乎不直接采用布尔格和文氏图来描述这种超结构式的全集；在上个部分中，它们被用来描述幂集式的全集。 作为代替，可以采用独立的布尔格 PA，这里 A是 SX中任意相应的集合；则 PA是 SX的子集（实际上它属于 SX）。

『贰』 数学中的全集知识、

一、全集、补集概念：
1.全集：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
2.补集：设全集为U, 集合A是U的一个子集(即AU)，则由U中所有
不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集（或余集），记作：
，读作："A在U中补集"，即。补集的
Venn图表示如右：
（说明：补集的概念必须要有全集的限制）②结论：集合是集合U
中除去集合A之后余下来的集合。

『叁』 全集和集合的区别高中数学

一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集回合为全集，通常答记作U。
集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。
全集是集合的一种。

『肆』 数学中补集,全集,交集,并集的定义

一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集回合,叫做子集答A在S中的补集(或余集)记作CsA.读作A在S中的补集
数学上,特别是在集合论和数学基础的应用中,全类（若是集合,则为全集）大约是这样一个类,它（在某种程度上）包含了所有的研究对象和集合.
数学上,一般地,对于给定的两个集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素,而没有其他元素的集合
一般地,对于两个给定的集合A,B,把所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合(两个集合全部元素加起来的全部元素所组成的集合）叫做并集,记作A∪B,读作“A并B”
A∪B={xIx∈A或x∈B}

『伍』 高一数学集合中的全集是什么意思，

全集是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。A＝{-1,1}、B＝{-2,2}、S＝{-2，-1,1,2}之间的关系是A、B是S的子集。10-a属于P，则这样的集合P有21个。

全集，例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。

已知M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合P满足：P包含于M，且若a属于P，则10-a包含于P，则这样的集合P有{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，{1,2,3,4,5,6,7,8}，{1,2,3,4,5,6,7}...{1}，然后还有一个空集。空集是任何一个集合的子集。

(5)数学中全集扩展阅读：

表示集合的方法

图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法，如上图所示。

列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

描述法，描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。例如，由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x2=2}。

『陆』 数学中的全集和补集是什么/

集合的概来念：
某种指定的自对象集在一起就成为一个集合，简称集，集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
子集：设集合A和B，A如果是B的子集，则A可以等于B，而如果A是B的真子集，则A不能等于B
我给你举一个例子吧，如果A={1，2，3}，B={1，2，3}，则只能说A是B的子集，而不能说A是B的真子集，而如果A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，则我们既可以说A是B的子集，也可以说A是B的真子集
补集：一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集.
全集：全集就是最大的一个集合，一般在一道题目里面会规定一个全集，在通常情况下，默认所有有理数组成的集合为全集。

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『捌』 数学集合中，全集U是什么意思

一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。数学上，特别是在集合论和数学基础的应用中，全类（若是集合，则为全集）大约是这样一个类，它（在某种程度上）包含了所有的研究对象和集合。
(8)数学中全集扩展阅读
1、N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
2、N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}
3、Z：整数集合{…,-1,0,1,…}
4、Q：有理数集合
5、Q+：正有理数集合
6、Q-：负有理数集合
7、R：实数集合(包括有理数和无理数）
8、R+：正实数集合
9、R-：负实数集合
10、C：复数集合
11、∅
：空集（不含有任何元素的集合）
参考资料来源：网络
_全集（数学含义）

『玖』 数学中的全集和补集是什么/ 最好用个人语言再概括,那样利于我理解!

集合的概念：
某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
子集：设集合A和B,A如果是B的子集,则A可以等于B,而如果A是B的真子集,则A不能等于B
我给你举一个例子吧,如果A={1,2,3},B={1,2,3},则只能说A是B的子集,而不能说A是B的真子集,而如果A={1,2,3},B={1,2,3,4},则我们既可以说A是B的子集,也可以说A是B的真子集
补集：一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集.
全集：全集就是最大的一个集合,一般在一道题目里面会规定一个全集,在通常情况下,默认所有有理数组成的集合为全集.

『拾』 数学集合中，全集U是什么意思

一般的，如果抄一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。数学上，特别是在集合论和数学基础的应用中，全类（若是集合，则为全集）大约是这样一个类，它（在某种程度上）包含了所有的研究对象和集合。

(10)数学中全集扩展阅读

1、N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}

2、N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}

3、Z：整数集合{…,-1,0,1,…}

4、Q：有理数集合

5、Q+：正有理数集合

6、Q-：负有理数集合

7、R：实数集合(包括有理数和无理数）

8、R+：正实数集合

9、R-：负实数集合

10、C：复数集合

11、∅ ：空集（不含有任何元素的集合）