数学几何概型

㈠ 数学中的几何概型

在区间[-π/2，π/2]上任取一个数是几何概型，试验对应的几何区域是一条线段，测度为π；
事件“所取数的余弦值介于0到1/2”
=事件“所取数∈[-π/2，-π/3]
∪[π/3，π/2]”，其测度为π/3，
∴所求概率为(π/3)/
π=1/3.

㈡ 高二数学几何概型

(1)设P(x,y) A(1,0) O(0,0) B(2,0) 则x^2+y^2<4
向量0A*向量OP>0 得x>0
向量AP*向量A>0 得x<1
向量P0*向量PA>0 得(x-1/2)^2+y^2>1/4 (是个以OA为直径的圆
得到阴影部分面积为...自己算 MS不好算...(图不好画..不画了)..

(2)设爸爸出生时前一个冲日为第0年设为坐标0 下一次设为坐标300
则设爸爸出生年坐标为x 则0<x<255 只有x+105>300 195<x<255
所以P=(255-195)/255=4/17

㈢ 高一数学几何概型

1、硬币的圆心距正方形各边的距离都大于1cm时，硬币与格线没有公共交点，也就是硬币的圆心落在一个边长为4cm的正方形内时，硬币与格线没有公共交点，因此有公共交点的概率为：1－4^2/6^2＝5/9

2、⑴以a为横坐标，以b为纵坐标，则a、b的取值在点(1，1)、(－1，1)、(1，－1)、(－1，－1)的正方形内，其面积为4，而方程x²＋ax＋b＝0的两根为实数，则满足a²－4b≥0的点是抛物线b＝1/4a²下方与正方形围成的面积，利用积分可计算面积为13/6，从而所求概率为13/6÷4＝13/24
⑵仿上面，此时a、b不仅要满足a²－4b≥0，而且要满足a＜0，b＞0，这样满足条件的a、b落在抛物线b＝1/4a²下方且在第二象限与x轴及直线x＝－1围成的面积，利用积分可求得面积为1/6，从而所求概率为1/6÷4＝1/24

㈣ 高中数学题（几何概型)

1、(15-10)/15=1/3.
2、10/15=2/3.
3、如果一辆车应在12点15分发车，则它在12点12分已经停靠在始发站上，因此此乘客在12点12分到15分之间到达，都能立即上车。这个概率为
(15-12)/15=1/5.

㈤ 数学几何概型计算

首先你说的4/9是考虑半径4厘米和半径6厘米的圆的面积比，
(4^2)/(6^2)=16/36=4/9
但是这样划分是不正确的，因为硬币可能一部分落在圆盘内，一部分落在圆盘外，
而这种情况，上述方式的划分是没有办法区分属于哪一种情况。
从圆盘圆心到硬币圆心的距离来理解；
当硬币的圆心到圆盘的圆心距离d满足：0<=d<=3时，硬币完全落在圆盘内；
当硬币的圆心到圆盘的圆心距离满足：3<=d<=5时，硬币不是完全落在圆盘内(当然由题目条件，不考虑再往外的情况)；
从圆心之间的距离d，进一步考虑面积(这样的划分就把一部分落在圆盘内，一部分落在圆盘外的情况归到硬币不是完全落在圆盘内的情况中)，那么硬币完全落在圆盘内的比例就是：
(3^2)/(5^2)=9/25
不知道有没有帮到你~

㈥ 高中数学除了几何概型和古典概型外 还有什么概型

没了
古典概型：一种概率模型.在这个模型下,随机实验所有可能的结果是有限的,并且每个基本结果发生的概率是相同的.例如：掷一次硬币的实验（质地均匀的硬币）,只可能出现正面或反面,由于硬币的对称性,总认为出现正面或反面的可能性是相同的；如掷一个质地均匀骰子的实验,可能出现的六个点数每个都是等可能的；又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验,也属于这个模型.是概率论中最直观和最简单的模型；概率的许多运算规则,也首先是在这种模型下得到的.一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.
古典概型特点：
1、
实验的样本空间只包括有限个元素；
2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同；

具有以上两个特点的实验是大量存在的,这种实验叫等可能概型,也叫古典概型.
求古典概型的概率的基本步骤：
（1）算出所有基本事件的个数n；

（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；

（3）代入公式P(A)=m/n,求出P（A）.
概率模型的转换：
古典概率模型是在封闭系统内的模型,一旦系统内的某个事件的概率在其他概率确定前被确定,其他事件概率也会跟着发生改变.概率模型会由古典概型转变为几何概型.
简单地说,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
比如：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
几何概型与古典概型相对,将等可能事件的概念从有限向无限的延伸.这个概念在我国初中数学中就开始介绍了.
古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个.
几何概型的特点有下面两个：
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
设在空间上有一区域G,又区域g包含在区域G内（如图）,而区域G与g都是可以度量的（可求面积）,现随机地向G内投掷一点M,假设点M必落在G中,且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比,而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点）,称为几何概型.关于几何概型的随机事件“
向区域G中任意投掷一个点M,点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比,即
P=g的测度/G的测度

几何概型求事件A的概率公式：
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为：
P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/
实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

这里要指出:D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等

㈦ 高中数学几何概型问题

解：此题属于几何概型。
p（A）＝构成事件A的面积/实验全部结果所构成的面积
80×50+80×10×2+50×10×2+3.14×10²＝6914
1000×1000＝1000000
6914÷1000000＝0.006914

㈧ 高中数学几何概型

没了古典概型：一种概率模型.在这个模型下,随机实验所有可能的结果是有限的,并且每个基本结果发生的概率是相同的.例如：掷一次硬币的实验（质地均匀的硬币）,只可能出现正面或反面,由于硬币的对称性,总认为出现正面或反面的可能性是相同的；如掷一个质地均匀骰子的实验,可能出现的六个点数每个都是等可能的；又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验,也属于这个模型.是概率论中最直观和最简单的模型；概率的许多运算规则,也首先是在这种模型下得到的.一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型. 古典概型特点： 1、 实验的样本空间只包括有限个元素； 2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同； 具有以上两个特点的实验是大量存在的,这种实验叫等可能概型,也叫古典概型. 求古典概型的概率的基本步骤：（1）算出所有基本事件的个数n； （2）求出事件A包含的所有基本事件数m； （3）代入公式P(A)=m/n,求出P（A）. 概率模型的转换：古典概率模型是在封闭系统内的模型,一旦系统内的某个事件的概率在其他概率确定前被确定,其他事件概率也会跟着发生改变.概率模型会由古典概型转变为几何概型. 简单地说,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 比如：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 几何概型与古典概型相对,将等可能事件的概念从有限向无限的延伸.这个概念在我国初中数学中就开始介绍了. 古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个. 几何概型的特点有下面两个： (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 设在空间上有一区域G,又区域g包含在区域G内（如图）,而区域G与g都是可以度量的（可求面积）,现随机地向G内投掷一点M,假设点M必落在G中,且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比,而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点）,称为几何概型.关于几何概型的随机事件“ 向区域G中任意投掷一个点M,点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比,即 P=g的测度/G的测度 几何概型求事件A的概率公式：一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为： P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 这里要指出:D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等

㈨ 数学几何概型

原点到直线的距离是d=√2/√[(a+1)²+(b-1)²]≤1

∴(a+1)²+(b-1)²≥2

由实数a、b所组成的区域是边长为2、3的长方形，面积是6

看图

1/4圆面积=2π/4=π/2

△ABC面积=1/2*√2*√2=1

概率=1-（π/2-1）/6（需要的是距离≥√2的部分）

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