数学教育观
教育观 比以前更全面了
学生观 不如以前好学了
老师观 学生不听话
㈡ 吴正宪老师提出的儿童数学教育观包含了哪些基本观点
现实生活是学前儿童数学概念形成的源泉
数学既来源于现实生活，又是对现实生活的抽象。现实生活是数学的来源。对于儿童来说，现实生活更是他们形成数学概念的源泉。现实生活对于儿童形成数学概念的重要性主要表现在两个方面：
(一)现实生活为儿童积累了丰富的数学经验
儿童在数学概念形成的过程中所依赖的具体经验越丰富，他们对数学概念的理解就越具有概括性。因此，丰富多样的数学经验，能帮助儿童更好地理解数学概念的抽象意义。
在儿童的日常生活中，很多事情都和数学有关。例如，儿童都想玩拼图玩具，他们在选择玩具时就会考虑，一共有几个拼图玩具，有多少小朋友想玩，是玩具比人多，还是人比玩具多，是不是每一个人都能如愿以偿。这是幼儿就会自发的进行多少比较。再如两个儿童在分食品时，他们会自觉地考虑如何平分。
这些实际上正是一种隐含的数学学习活动。类似的事情，在儿童的生活中会经常发生。儿童常常在不自觉之中，就积累了丰富的数学经验。而这些经验又为儿童学习数学知识提供了广泛的基础。
(二)现实生活帮助儿童理解抽象的数学概论
数学概念本身是抽象的，如果不借助于具体的事物，儿童就很难理解。现实生活为儿童提供了通向抽象概念的桥梁。举例来说，有些儿童不能理解加减运算的抽象意义，而实际上他们可能在生活中经常会用加减运算解决问题，只不过没有把这种“生活中的数学”和“学校里的数学‘联系起来。如果教师不是”从概念到概念“地教育儿童，而是联系儿童的实际生活，借助儿童已有的生活经验，就完全能够使这些抽象的数学概念建立在儿童熟悉的生活经验基础上。如让儿童在游戏角中做商店买卖的游戏，甚至请家长带儿童到商店去购物，给儿童自己计算钱物的机会，可以使儿童认识到抽象的加减运算在现实生活中的运用，同时也帮助儿童理解这些抽象的数学概念。
儿童通过自己的活动主动建构数学概念
数学知识是一种逻辑知识。这种知识不是通过简单的“教”传递给儿童的，而是通过儿童自己的活动主动建构起来的。正如儿童的逻辑思维要通过儿童对自己的动作加以协调、反省和内化而获得一样，数学知识也是来源于儿童自己的活动：他们在具体的操作活动中协调自己的动作，同时也努力在头脑中协调它们的关系。这些关系最终建构成儿童头脑中的数学概念。
儿童建构数学知识的过程，也是儿童发展思维能力的过程。儿童在对具体的事物进行抽象的同时，也锻炼了抽象的能力。如果教师过于注重让儿童获得某种结果，而“教”给儿童很多知识，或者希望儿童能“记住”什么数学知识，实际上就剥夺了他们自己主动获得发展的机会。事实上，无论是数学知识，还是思维能力，都不可能通过单方面的“教”得到发展，而必须依赖儿童自己的活动，也就是和环境之间的相互作用才能获得。
儿童的活动过程就是和环境之间的主动的相互作用的过程。它既包括和物(学习材料)的相互作用，也包括和人(教师、同伴等)的相互作用;既包括外在的摆弄、操作学习资料的过程，也包括内在的思考和反思的活动。在活动过程中，儿童不断吸收、同化新的经验，同时不断改变自己已有的知识经验，以完成新知识的建构过程。
教师“教”的作用，其实并不是在于给儿童一个结果，而在于为他们提供学习的环境：和材料相互作用的环境、和人相互作用的环境。当然，教师自己也是环境的一部分，也可以和儿童交往，但必须是在儿童的水平上和他们进行平等的相互作用。也只有在这样的相互作用过程中，儿童才能获得主动的发展。
教学是促进儿童发展的重要因素
在强调让儿童自己建构数学概念的同时，也不应该忽视教学的作用。学前教学对于儿童数学概念的发展起着重要的作用，教学是促进儿童发展的重要因素。
㈢ 数学中的教育观念
数学教学要求教师从"传授者"向"引导者、组织者、促进者"的角色转变;要求教师从"教学生学会"向"引导学生会学"转变;要求教师的教学由注重"结果"向注重"过程"转变;要求教师从注重"单一评价"向"多元评价"转变
㈣ 2个名词解释:数学教学设计,现代数学教育观
一个人根据社会和个体生活发展的新需要，引起某种创造动机，表现出创造的意向和愿望，这种创造意向和愿望就是创新意识。创新意识是人们进行创造性活动的出发点和内在动力，它以感知、记忆、思考想象等能力为基础，体现着智力品质的综合性，并表现出目的性、探索性、求新性和超越性的基本特征。创新意识是创造力得以发挥得前提条件，具有创新意识的人才能对已积累的知识和经验进行科学的加工创造，产生新知识、新思想、新概念、新成果或新产品。
一般来讲，科学创新的基础在于知识准备，因为创造不能凭空乱想，知之甚少或知之不多是无法创新的。惟有知之甚多，才能为创新意识的形成提供肥沃而宽广的土壤。同时，还要锻炼思维的批判性，因为习惯和传统是创造的顽敌。当然，避免狭隘性，培养虚怀若谷的非智力因素方面的品格也是创新意识培养的重要方法。
※ 实践能力 ※
实践是人们改造客观世界的一切活动，是主观见之于客观的东西。由于活动是人存在和发展的方式，是人的主体性生成和发展的源泉和能力。因此，当代教育学强调对学生实践能力的培养。
实践具有如下的特点：第一，实践是客观的、物质的活动。实践虽是人们在一定思想指导下所从事的改造客观世界的活动，但任何实践活动都是由实践的主体（人）、实践的手段（工具、机器、设备等）和实践的对象（客观世界）等客观的、物质的要素构成的，并且在实践过程中要受客观物质世界及其规律所制约。只有按照客观物质世界的规律进行才能取得成功，如果不按照客观物质世界的规律进行就要遭到失败。因此实践具有直接现实性的优点，实践的结果能为人们提供现实的物质成果。所以实践是客观的物质活动。第二，实践是能动的活动。实践是人所独有的、有目的、有意识、有计划进行的活动，它能够为人们创造出自然界所没有的东西。第三，实践是社会的活动。人是社会的人，人是生活在一定的社会关系之中的，人的实践是在一定的社会关系之中进行的，所以实践是社会的实践。
实践的形式是多种多样的，但基本形式是日常生活、生产实践，以及科学实验。这三项基本形式各有其独特的作用，但同时它们又是相互联系、相互作用的，构成一个统一的整体。
能力在心理学中的含义是指“人们成功地完成某种活动所必需的个性心理特征。”它有两层涵义：一是指已表现出来的实际能力和已达到的某种熟练程度，可用成就测验来测量；二是指潜在能力，即尚未表现出来的心理能量，通过学习与训练后可能发展起来的能力与可能达到的某种熟练程度，可用性向测验来测量。心理潜能是一个抽象的概念，它只是各种能力展现的可能性，只有在遗传与成熟的基础上，通过学习才可能变成实际操作能力，心理潜能是实际能力形成的基础和条件，而实际操作能力是心理潜能的展现，二者是不可分割的统一体。
由此可见，实践能力主要是指人们在各种实践活动中所展现出来的完成该活动所必需的个性心理特征。
在教学过程中对学生实践能力的培养主要做法是，要最大限度地调动学生的积极性，使他们主动地动口、动手、动眼、动耳、动脑，去做、去实际操作、体验和表现，实现学生学习活动方式的自主、参与和合作。
※ 应用意识 ※
在此要搞清两个概念，这就是“应用数学”与“数学的应用”。在以往长期的数学研究过程中，数学家习惯地常将数学分为两类：一类是纯粹数学，它主要研究数学本身的内部规律，暂时撇开具体内容而以纯粹形式研究事物的量的关系和空间形式；另一类是应用数学，它主要是从数学领域之外的自然现象、社会现象等的研究中产生的，着眼于解决实际问题，解释和说明各种自然现象、社会现象，从而把量的关系与空间形式同事物的质联系在一起来研究。二者常常在研究的动机、态度、方法以及满意的标准方面各不相同。但二者之间又是紧密相联的：对纯粹数学来说，应用数学是它的一个重要源泉，而且现在仍然是纯粹数学灵感的经常的来源——但是，那不是绝对必需的；对应用数学来说，纯粹数学的概念和演绎法是一种工具，一种布局的计划，而且常常是对客观世界的真理的一种强有力的启示，因此是应用数学的有机整体中一个不可缺少的部分。
这样一来，应用数学就成了一个专有名词。而关于“数学的应用”，主要是从数学科学本身的特点——具有高度的抽象性、严谨的逻辑性，从而导致具有广泛的应用性的角度来说明数学学科的作用，特别是它在教育中的对人的发展的重要作用的。也就是说，数学的应用强调的是掌握数学科学的理论，并将其应用于现实之中。它与“应用数学”的区别是，后者带有浓厚的研究的色彩，而数学的应用更突出的是学习与使用数学科学已有的成果。
在数学教育中，我们所说的“应用意识”主要是指数学的应用这方面的含义。也就是说，看到了数学的普遍应用性特点。数学的结果——定理和理论——既重要又有用；不仅如此，最好的结果还是精美而且深刻的。通过其定理，数学向科学既提供了真理的基础，也提供了正确性的标准。
除了定理和理论外，数学还提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析、从数据进行推断，以及运用符号等，它们是普遍适用并且强有力的思考方式。应用这些数学思考的方式的经验构成了数学能力——在当今这个技术时代日益重要的一种智力，它使人们能批判地阅读，能识别谬误，能探察偏见，能估计风险，能提出变通办法。数学能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界。
为此，数学教育中提出要对学生进行数学的应用意识的培养。此时，应用意识的主要含义是指，善于从数学的角度，用数学的语言、知识、思想方法去描述、理解、思考和解决各种问题的心理倾向性。
在中小学数学课程中，培养应用意识的做法可从三个方面展开：一是将数学知识应用在数学课内，通过一些简单的应用可以直接引起学生的学习动机，让学生看到数学知识的用处；二是将数学应用在其他学科的学习中，通过数学与其他学科的联系，使学生深刻认识到数学科学的思想方法对于科学发展的作用；三是将数学应用于实践活动中，通过用数学的知识解决现实生活的问题，培养学生的应用意识。
※“问题情境——建立模式——解释、应用与拓展”※
由于数学揭示出隐蔽的模式以帮助我们了解周围的世界，而且当代的数学已经远不止是算术和几何、而是一门丰富多彩的学科了。当代的数学所处理的是科学中的数据、测量、观测资料；是推断、演绎、证明；是自然现象、人类行为、社会系统的数学模型。从数据到演绎到应用的循环一再出现在所有用到数学的地方，从诸如计划长途旅行之类的日常家务事到诸如航空运输计划或投资业务的管理之类的重大管理问题。“做”数学的过程远远超出了仅仅是计算或演绎，它涉及模式的观察，猜测的检验以及结果的估计。因此，实际上，数学是模式和秩序的科学。数学的领域不是分子或细胞，而是数、机会、形状、算法和变化。作为研究抽象对象的科学，数学依靠逻辑而不是观测结果作为其真理标准，但数学也使用观测、模拟甚至实验作为发现真理的手段。
这样一来，通过对各种数学活动进行足够深度的分析，就可发现它至少分为三个阶段：（1）借助于观察、试验、归纳、类比、概括等手段来积累事实材料；（2）由事实材料中抽象出概念体系，以及由此而演绎地建立起来数学理论；（3）数学理论应用的阶段。
传统教学过于重视第二阶段的教学，结果造成学生所学的数学知识不能学以致用，不知数学理论的来龙去脉。为克服这些不足，现代数学教育教学提倡上述三个阶段对学生的数学学习具有同等重要的作用。同时，按照建构主义的观点，数学教学应为学生创设问题情境，以便学生能够积累内容丰富并且容易理解的事实材料。这样才能按照现代人们对数学科学的理解：数学是关于模式和秩序的科学，从而提出数学教学应该培养学生学习建立模式的各种方法。当然，大多数人学习数学的目的不仅仅是为了领会或理解数学，而是为了使用数学。因此，解释、应用与拓展所学习的数学理论就应是数学学习的最终目的。
㈤ 如何认识现代数学教育观的意义
他在教育实践方面给我们留下了许多宝贵的财富,今天仍值得我们借鉴.研究陶行知先生的教育理论,有助于我们正视国情,立足国情,把我国的教育改革进一步推向深入.\x0d一、陶行知教育思想的主体\x0d1．生活教育理论是陶行知先生最根本的教育思想,也是他的教育思想的主体.\x0d针对中国传统教育中“两耳不闻窗外事,一心只读圣贤书”,学生是“读死书,死读书,读书死”,先生是“教死书,死教书,教书死”的现状,陶行知先生主张学生要积极参加社会生活,强调学生积极参与社会实践,在实践中掌握知识受到教育.主要包括“生活即教育”,“社会即学校”.关于“生活即教育”,他是这样说的：“生活教育是给生活以教育,用生活来教育,为生活向前向上的需要而教育”,并且说“生活决定教育”.在他看来过什么生活便是受什么教育.\x0d在对待传统教育的问题上,他反对“老八股.”他不无讽刺地说：“你的教鞭下有瓦特,你的冷眼里有牛顿,你的讥笑里有爱迪生?”反老八股、老教条,是五 四运动的一个极大的功绩,也是他的生活教育论的一个特点.\x0d陶行知先生在《普及教育运动小史》一文中写道：“这十几年来我有时提倡平民教育,有时提倡乡村教育,有时提倡劳苦大众教育,不知道的人以为我见异思迁,我喜欢翻花样,其实我心中只有一个中心问题,这个问题便是我如何使教育普及,如何使没有机会受到教育的人可以得到他们所需要的教育”.让广大的平民百姓受教育,提高全民族素质是他的生活教育论的第二个特点.\x0d陶行知先生憧憬美好的未来,号召广大教育工作者和人民一道“共同创造一 个独立、自主、平等、进步、幸福的新中国”.紧密结合反帝、反封建、争民主的斗争,这是他的生活教育论的第三个特点.\x0d“社会即学校”是对待统教育中的封闭性的一种挑战.中国的教育从古至今基本上是处于封闭和半封闭的.这主要是和社会形态有关.几千年的农业社会,小农经济不可能有开放的教育制度,而且在“学而优则仕”观念的影响下,一心只读圣贤书,导致教育同实践相分离,同生产劳动相脱离,只培养智力,不培养能力,完全是为办教育而办教育.教育完全成了消费事业,不能为生产提供优秀的劳动者,使社会生产缺乏后劲.陶行知先生认为“自有人类以来,社会即学校”,这是根据中国的现实国情提出来的,在这里教育不是少数贵族的事,而是普通人也可以做的事.他主张把学校的教育和社会生活紧密结合起来.\x0d2．“教、学、做合一”是陶行知先生在教学方法上的创新.\x0d针对传统的教授法,在教学论方面他提出：“教的方法要根据学的方法,学的方法要根据做的方法.”“教法、学法、做法应当是合一的.”“事怎样做就应当怎样学,怎样学就应当怎样教,教和学都要以做为中心.”明确阐述了教和学、学和做、教和做的关系.教师教学要以学为根据,为学服务,教的原理要根据学的原理.在教学方法上要遵循因材施教的原则,要考虑到学生的学习兴趣和爱好,要考虑到学生的心理特点和个性差异.这种以做为中心的教学方法虽然有些片面强调了直接经验和感性认识,忽视了间接经验和理性认识的重要性,但在当时的历史条件下,是以反对传统教育的教条主义和形式主义为出发点的,主张把培养能力和思考能力结合起来手脑并用,因而具有积极的意义.\x0d3．培养特殊人才的思想,重视师范教育陶行知先生1938年在重庆创办育才学校,选取有特殊才能的难童,进行培养人才的幼苗实验.在普及教育的基础上办开放式学校,鼓励学生的创造精神、自主精神.在《育才学校创办旨趣》一文中他说：“我们在普及教育运动实践中,常常发现老百姓中有许多穷苦孩子有特殊才能,因为没有得到培养的机会而枯萎了.这是一件非常可惜的事情.这个民族的损失,人类的憾事,时时在我的心中,提醒我中国有这样一个缺陷要补足.”\x0d二、陶行知教育思想的现实意义\x0d陶行知教育思想和教育实践给我们以下两方面的启示：第一,要有改革创新的观念,要有勇于创新的精神.教育改革,转变教育观念是前提.我们国家正面临着经济转轨时期,教育担负着为国家经济建设培养人才的任务.教育思想、教育体制、教学方法以及教学内容不改革,很难适应现代化建设的需要.在宏观上教育要立足于提高全民族的素质,着眼于“三个面向”,把教育摆在战略的高度重视起来；在微观上教育要走向市场,根据经济发展的需要来设置学校、课程.\x0d比如可以有科学的预测,为未来人才的需求提供信息,避免重复建校,浪费资源.\x0d不能为办教育而办教育.要把教育当做产业来办,高投入,高产出.第二.要立足国情办教育.建立符合中国社会发展的有中国特色的教育体制.教育作为上层建筑的一部分,一方面由经济基础决定,受经济发展的制约,另一方面又对经济发展起促进或阻碍作用.在我国由于生产力发展不平衡,教育的发展也不平衡.\x0d经济发展比较快的地方对人才素质相应的要求就高一些,经济发展较落后的地区对人才素质的要求相应也低一些.
㈥ 为什么说数学教学设计是教师数学教育观和专业知识的反映
这肯定是的。数学教学设计，每个老师都有自己不同的特点，这肯定是因为教师自己的数学教育观和专业知识反映在其中而导致的不同。同一堂数学课的数学教学设计，可能会呈现出不同的风格，课堂容量也会有大有小。比如同是一堂勾股定理的学习课。有的老师侧重于介绍勾股定理的来源，而有的老师侧重于勾股定理的计算训练，还有的老师侧重于勾股定理训练的纠错。最终呈现的效果应该是一致的，学生都能掌握勾股定理，但是掌握程度的深浅取决于老师专业知识的指导和老师对课堂教学的深度把握与掌控。因此数学教学设计，仅有数学教育观而没有专业知识作为支撑是不够的，或者仅有专业知识而没有数学教育观把握方向和细节也是不够的，必须二者有机结合在一起。
㈦ 吴正宪老师提出的"儿童数学教育观"包含了哪些基本观点
吴正宪老师的数学教育价值观——小学数学不仅要让学生掌握数学基础知识和基本技能,而且要让学生掌握一些数学方法和规律,解决一些数学问题.数学教育要用教师的智慧不断唤醒、点化、丰富、开启学生的智慧,要以教师的人格魅力影响、完善、健全学生的人格,总而言之吴正宪老师的儿童数学教育观为传授知识、启迪智慧、完善人格.1、传授知识2、启迪智慧3、完善人格吴正宪老师用真心爱学生、用智慧启迪学生、用人格感化学生,注重学生创新精神的培养和健全人格的发展,使传授知识、启迪智慧、完善人格三者有机结合,用实际行动做到了为每一个孩子提供“好吃又有营养的数学教育”!
㈧ .数学教育观的变化经历了什么样的过程,对数学课程有什么影响
数学教育观的观点对孩子的数学培养还是有非常重要的作用的，尤其是对小学孩子的数学培
㈨ 数学教师应具备怎样的教学观念
新大纲明确提出：要使学生逐步形成创新意识。这就要求我们在数学教学中注重创造、实验探索、猜想等能力的培养，尤其是让学生主动参与、全员参与、全程参与，才能让他们发挥自己潜在的创新意识，才能得到发展，才有创新。谁发展？谁创新？要求教师应彻底更新教育观念
发挥学生的主体性
传统的数学教学以教师为中心、教材为中心、课堂为中心，注重知识的传授，学生坐在那里不是听就是记，绝大多数学生一般都不会打断老师的讲课，一般都不会提出自己的问题，更不会和老师争论什么，而学生的能力，创新思维都在教师主讲时被磨灭掉。这样的教学是不可能培养出具有创新精神与创新能力的人才来的。
新的师生观认为：教学中应突出学生为主体，以发展学生的不同个性及灵感，尊重他们在数学学习过程中内在的自觉性、自主性和独立的人格，教师在教学过程中要与学生相互交往、积极互动、共同发展。研究表明，没有交往就没有互动，就不能实现发展，数学也就成为无源之水，无本之木。把学习的主动权交还给学生，让学生主动地参与教学活动，积极思维、亲身实践、大胆尝试，以增强自我意识，竞争意识和创新意识。
数学教学中教师必须树立起以下基本教学思想和教学观念：（1）将学生视为具体的、活生生的、有丰富个性的不断发展的个体和群体，需要对其给予充分的信任和关怀；（2）给每个学生提供思考、创造、表现及成功的机会；（3）相信所有的学生在老师的指导帮助下都能学习，都能学好；（4）要尊重学生的个体差异，实施有特色的教学，使每个学生主都能动积极地发展自我。
教学过程中要真正处理好教师的主导作用和学生的主体地位的关系，教师就要千方百计地创造条件，努力做到“五个凡是”即：凡是学生看得懂的要让学生动眼去看，教师不教；凡是学生讲得出来的要让学生动口去讲，教师不说；凡是学生想得出来的要让学生动脑去想，教师不启发；凡是学生写得出来的要让学生动笔去写，教师不示范；凡是学生做得出来的要让学生动手去做，教师不演示。反之，经过老师的启发引导后，学生仍然是看不懂的或讲不出来的或想不出来的或写不出来的或做不出来的教师仍然要教、要讲、要思、要写、要做。要把握好以上“五个凡是”，教师就必须十分地了解学生，就必须精心地备好每一节课。否则，不仅教学缺乏针对性，而且教师的主导作用与学生的主体地位的关系也不可能处理好。
新课标要求教师要打破千篇一律的教学方式，把对“教师如何教”的设计改变为“学生如何学”的设计，如讲《三角形全等》第一课时，如何找对应边，对应角的问题，应让学生自己去找，从已有经验出发，从生活实际出发，去构建新知识，经历对应规律的形成过程，去体会、感受“三角形全等的对应关系”的对应规律，让学生感觉到是我自己发现的规律，以增强他们的数学气质，学会数学思考
关注学生个性差异
每个学生都有独特的个性，教师应承认这种差异。传统的教学只求整齐划一，教师方法多多，怕学生不知，怕学生考不好，于是满堂灌，强调这强调那，方法逐条介绍给学生。辛辛苦苦传授下去，可是一考，砸了！原因何在？——方法虽多，讲得虽祥，可惜学生感悟不了！而且学生的个性、灵气、创造性全会遭到压抑和磨损。新课程的实施，要求课堂教学加强开放性、互动性、活动性、实践性和情境性，倡导学生主动、合作、探究地学习，鼓励学生去想象、思考和探究，激励学生要大胆去尝试、操作。其实让学生辛辛苦苦、历经磨难得出的知识，那才会终身难忘，终身受益。
例如讲正多边形镶嵌时，教学时想了许多办法或讲解或演示，可最终效果并不理想。若让每位同学动手剪一些正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，让他们自己拼图，去理解，去合作交流，去寻找规律，在深入思考及动手操作的过程中，就会有所理解、有所发现，才能使他们真正领悟到其中实质。
培养学生的创新思维
形成创新意识的先天素质是学生的表现欲、求知欲和创造欲及好奇心与幻想。没有这些特性便无创新意识，更说不上创新能力。要求数学教师中应倍加珍惜和呵护这些特性和创新意识！可教师在备课或在多年来的教学中得出了不少的经验与解题方法，于是在讲课时，把一道题的精妙方法讲给学生听。学生呢？犹如看一部好电影，整个过程沉醉于演员的表演，时不时内心发出一句“好”，甚至发出“方法如此之多，如此之美妙”的感叹。可一节课下来，学生茫茫然：那是自己的东西吗？只会造成学生觉得自己笨，而老师多么聪明，有那么多解法，自己为什么想不到？造成学生的思维得不到发展！
比如在讲直线y=2x-1与y=-x+3的交点时，教师辛辛苦苦在黑板上描点画图，寻找交点，忙得不亦乐乎，可是学生在下面很快便说出其实这就是求方程组的解，方程组的解便是交点坐标！虽然教师的讲课被打断，教师或许会感到头疼，但那正是学生的创新思维！教师不但不能去抑制，而且要加以发扬、鼓励！
其实有些问题多给学生一些思考的时间、空间，多给学生知识消化反馈的余地，多给学生尽兴表现的机会。创设学生体验成功的环境，使学生思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处突现，意志在细微处磨砺，只有这样，才能让发展与创新教育焕发出生命的活力！
㈩ 谈谈“我的数学教育观”
数学教育评价作为一种过程，能够按照某种标准，以一定的方法，对数学教育的过程、结果等进行描述和价值判断。在新一轮基础教育课程改革中，期望数学教育评价能够着眼于发展，也就是，建立与新课程相适应的发展性评价新体系。
一、高中数学教育评价的功能
在高中阶段，数学教育评价对于提高教学效果的作用，具体可以概括为如下几个功能：
1．诊断功能
评价是对教学结果及共成因的分析过程，借此可以了解教学各方面的情况，从而判断它的成效和缺陷、矛盾和问题。全面的评价工作不仅能估计学生的成绩在多大程度上实现了教学目标，而且能解释成绩不良的原因，如学校、家庭、社会和个人中哪方面的因素是主要的，就学生个人来说，主要是由于智力因素，还是学习动机等其它非智力因素的影响，抑或是两者兼而有之。教学评价如同体格检查，是对教学现状进行一次严谨的科学诊断，以便为教学的决策或改进指明方向。
2．激励功能
评价对教学过程有监督和控制作用，对教师和学生则是一种促进和强化。通过评价反映出教师的教学效果和学生的学习成绩。经验和研究都表明，在-定限度内，经常进行记录成绩的测验对学生的学习动机具有很大的激发作用，这是因为，较高的评价能给教师、学生以心理上的满足和精神上的鼓舞，可激发他们向更高目标努力的积极性；即使评价较低，也能催人深思，激起师生奋进的情绪，起到推动和督促作用。
3．调控功能
评价的结果必然是一种反馈信息，这种信息可以使教师及时知道自己的教学情况，也可以使学生得到学习成功和失败的体验，从而为师生调整教与学的行为提供客观依据。教师据此修订教学计划、改进教学方法、完善教学指导；学生据此变更学习策略、改进学习方法、增强学习的自觉性。教学评价有利于使教学过程成为一个随时得到反馈调节的可控系统，使教学效果越来越接近预期的目标。
4．教学功能
评价本身也是一种数学活动。在这种活动中、学生的知识、技能将获得长进，甚至产生飞跃。如测验就是一种重要的学习经验，它要求学生事先对教材进行复习，巩固和整合已学到的知识技能，事后对试题进行分析，又可以确认、澄清和纠正-些观念。另外，教师可以在估计学生水平的前提下，将有关学习内容用测试题形式呈现，使题目包含某些有意义的启示，让学生自己探索、领悟，获得额的学习经验或达到更高的教学目标。
正如《基础教育课程改革纲要（试行）》（以下简称为《纲要》）所指出的，课程评价改革的目标是，“改革课程评价过分强调甄选与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能”。
事实上，新课程评价的功能是促进学生发展。新课程评价的功能重在强调“发展”，即从“选拔适合教育的儿童”转到“创造适合儿童的教育”。新课程评价应该为所有学生都获得良好的发展而创造平等、公正的机会与条件。可见，从"选拔"走向"发展"，意味着教育评价要立足差异性，从思想上、情感上、行动上接纳智力不同、兴趣爱好不同、个性心理品质不同的学生；意味着不再将评价视为筛选淘汰的工具，而是一种积极而及时的诊断问题，总结成绩，改进教学目标，优化教学方案，促进学生发展的有效手段。教育评价从"选拔"走向"发展"，也就意味着由"证明"走向"改进"，即由原来的了解现状，探明价值，转变为不仅要进行事后评价，评价教育结果是否达到目标，更注重于发挥教育评价在教育活动之前、之中的导向功能，促使教育活动改进，使教育目标一步一个脚印地达成，使受教育者获得发展。
总之，高中数学教育评价的功能不仅包括，全面评价学生的数学学习成就和进步，改善学生对数学的态度、情感和价值观，提供反馈信息，促进学生的学习，而且包括收集有关资料，改善教师的教学，同时，也包括为修改课程计划、教学计划等项目方案提供有效信息，进而促进教学和课程不断更新。这也正像国际数学教育委员会秘书长M．Niss的所说的那样①，数学教育评价不仅能够给教师、学生和家长、学校等提供有效信息，而且，成为建立决策或行动的基础，调节、控制教育体系以及学校、教师及其教学，特别是各种课程的修改或改革，对学生而言，评价具有控制学生自己的学习活动，起到抑制或强化学生数学学习的效果；同时，能够促进社会现实的形成，亦即，数学教育评价对学生、教师、学校的社会现实会产生强烈的影响，这就说，对学生而言，评价及其结果将直接影学生对数学学习精力与时间投入的优先次序、对数学学习的习惯与态度、对竞争与社会（尤其是学校生活)的态度等等。
二、高中数学教育评价的内容
中小学教育评价的内容一般包括教师评价，学生评价，学校评价，课程评价，教学评价。在高中阶段，建立发展性的中学数学教育评价，核心内容在于做好数学课堂教学评价、学生学业评价和数学教师评价。发展性评价是一种以促进评价对象的发展为根本目的教学评价。发展性评价强调以人为本，以促进评价对象的发展为根本目的。因而，在高中数学教育评价的各项内容中，关注发展性目标的落实，就变得特别重要。
⒈ 数学课堂教学评价
数学课堂教学评价是对数学课堂教学效果，以及对构成课堂教学过程各要素（包括教师、学生、教学内容、教学方法和教学环境等）之间相互作用的分析与评价。随着数学教育的重心转移到关注学生全面、持续、和谐的发展，学生在数学学习过程中的情感、态度和价值观日渐上升为重要的教育目标，构建发展性数学课堂教学评价体系成为必然趋势。对此，可以通过如下几个方面加以具体落实：
（1）数学课堂教学评价宜突出体现诊断性、形成性和建设性。
课堂教学是师生交往互动、共同发展的过程，课堂教学评价只是说明了这种发展的丰富多样的可能性和各种线索，因此，对一堂课的评价不必刻意求全，重要的是把握课堂教学的核心，审视其成功与不足，追寻其原因，有针对性地提出改进教学过程、提高教学效率的切实可行的办法或建议，为课堂教学的增值建言献策。
（2）关注学生在数学课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容。
任何课堂教学的效果都必须通过调控学生的学习状态才能得以实现，课堂教学是否以学生发展为本，学生有最深切的感受和体验。因此，我们提倡通过了解学生在课堂上如何讨论、如何交流、如何合作、如何思考、如何获得结论及其过程等等学生的行为表现，来评价课堂教学的成败。即便关注教师的行为，也应从关注教师如何组织并促进学生的讨论、如何评价和激励学生的学习、如何激发学生学习的热情和探究的兴趣等，来评价教师课堂行为表现对学生的“学”的价值，即“以学论教、教是为了促进学”。
（3）确立教师在数学课堂教学评价活动中的主体地位。
在课堂教学活动中，教师是学习情境的创设者、组织者和学生学习活动的参与者、促进者，参与评价和分析课堂教学的质量理应成为教师教学活动的重要组成部分。与课前必须认真备课一样，课后反思也应成为教师的一种生活方式与行为习惯，这种实践反思是开启教师自我发展的内驱力的源泉，也是教师责任感与进取心的本质表现。
其实，课堂教学是将文本课程转化为实践，转化为学生发展的现实渠道。课堂教学质量和效果是决定学生学习效果至关重要的因素。因此，通过课堂教学评价，调整与改进教学就显得尤为重要。新理念下的数学课堂教学评价主张立足于促进教师发展和学生发展，通过多种评价方式，获得真实的评价信息。评价的目标主要包括以下几个方面：
①课堂教学目标是否明确、适当，是否遵循课程标准和教学大纲的要求，并能够根据实际需要做出适当的调整。
②教学目标是否关注学生的全面发展。
③教学内容是否围绕教学目标选取，并契合学生的承受能力和发展需求。
④教学方法的选择是否遵循教学内容与学生实际的要求，并能够提高教学效率和学生学习兴趣。
⑤学生的参与度与参与面是否足够深广。
⑥教学效果是否有效，教学的效率是否理想。等。
当然，目前，关于高中数学课堂教学评价正处在发展和变革时期，一些列课题值得深入研究，如，一堂好的数学课的标准是什么？有效的数学课堂教学评价方法有哪些？在现行教学班条件下如何有效地开展合作学习？数学课堂上的交流主要反映在哪些方面？这些交流如何促进教学相长？等等。
⒉ 学生数学学业成就评价
当前，高中生数学学业评价正处在一个关键时期，刚刚启动的高中数学课程改革要求必须有新的评价方式与之相适应，既要考察学生在数学学业方面的现实水平，也要考察学生在数学上的发展潜能。特别是，对学生数学学业成就的评价，既要反映学生掌握数学知识和技能的状况，又要关注学生的学习过程和数学思维过程，以及考察学生解决问题的能力，还应了解学生学习数学时的情感与态度，因为有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关。
在新的教育理念下，对学生数学学业成就评价的新理念集中体现在如下几个方面：
（1）实现考试观向发展性评价观的转变。数学教育要面向全体学生，体现中学数学课程的基础性、普及性和发展性，因而，要求评价从过多地侧重考试这一评价手段转向采用多样性的评价方法，以便更全面地收集和反映学生学习结果和行为变化历程的信息与资料，促进学生的充分发展。
（2）评价内容应体现数学教育目标的整体性。不仅要重视知识与技能掌握状况的评价，而且要重视高层次的数学创造技能、数学应用、提出假设与论证、组织规划、预测展望等方面的能力的评价，以及在数学学习中的情感与态度的评价。要全面落实数学教育目标，就必须采用多种方法、多种形式，进一步改进数学教学，充实评价内容。
（3）评价方式应具有可操作性、层次性和多样性。虽然说，对学生数学学业成就的评价，笔试仍然是一种重要的评价方式，但并不是唯一的方式。应更多地采取诸如口试、课堂观察、课后访谈、调查、撰写小论文和项目活动报告、建立个人成长记录等开放的及多样化的方法，全面考察学生学习数学的现状、潜力和发展趋势，同时，力求评价指标简明、方法易行，方便使用。
总体而言，高中生数学学习评价（包括学业成就评价，以及日常的形成性评价等等）包括这样几个方面：
（1）数学基础知识与基本技能
数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域、学习者而改变的数学事实。如乘法运算法则、等比数列求和公式、直线与平面的位置关系等，它们被整个数学共同体所认同，反映的是人类对数学的认识；数学知识还包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的数学活动经验。如对“复数”的作用的认识、分解立体图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等，它们仅仅从属于特定的学习者自己，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识，是可错的。主要包括一些基本的数学事实性的知识，如定义、定理、公式，特定的证明，历史性的资料等。
知识与技能评价中还包括对过程性内容的评价，如将一些实际问题抽象为算法的过程；探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程。
（2）数学能力
数学能力，首先是基于上述基础知识的理解能力，表达能力，应用能力等。同时，还要重视对学生数学表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等方面能力的评价。
数学能力具有丰富的含义，如，张奠宙先生在从回顾历史和展望将来的视角对常规思维数学能力和创新能力进行了具体的科学的界定②.常规数学思维能力的10个方面:①数形感觉与判断能力;②数据收集与分析;③几何直观和空间想象; ④数学表示与数学建模; ⑤数学运算与数学变换; ⑥归纳猜想与合情推理; ⑦逻辑思考与演绎证明; ⑧数学联结与数学洞察; ⑨数学计算和算法设计; ⑩理性思维与构建体系.
数学创新能力的10个方面: ①提出数学问题和质疑能力; ②建立新的数学模型并用于实践的能力; ③发现数学规律的能力; ④推广现有数学结论的能力; ⑤构作新数学对象(概念、理论、关系)的能力; ⑥将不同领域的知识进行数学联结的能力；⑦总结已有数学成果达到新认识水平的能力; ⑧巧妙地进行逻辑联接,做出严密论证的能力; ⑨善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌; ⑩知道什么是“好”的数学,什么是“不大好”的数学.
（3）数学学习态度、情感与数学价值观
评价的目的是要促进学生的发展。发展既包括认知的发展，也包括情感的发展和数学价值观。在对学生进行评价时，不仅要评价其记忆、理解、思维能力等认知方面的发展，还要关注学生情感与态度的评价。要考察学生是否主动地参与教学、对学习数学是否有信心、感兴趣、对与数学有关的问题是否充满好奇心、遇到难题时是否能够积极地努力去克服和解决等等。
当前，在高中生数学学业成就领域，如下一些问题仍值得深入研究：怎样才能有效地避免学生在知识与技能方面“只学不用”、“只会学不会用”的现象发生？怎样评价学生参与数学活动的程度和行为表现、合作交流的意识和能力？如何评价学生在学习过程中表现出来的数学思维策略、思维水平和思维品质？应从哪些方面评价学生提出、分析和解决问题的能力？什么时候进行情感与态度评价最合适？进行情感与态度评价的方法有哪些？比较而言，用什么方式（比如，用分数，或用等级，或用评语，或用成长记录袋等）对学生的数学学业成就进行评价最能反映学生的特点，又方便教师的操作？等等。
特别地，新理念注重对学生数学学习过程的评价，并且可以通过如下几个方面加以具体落实：
（1）对学生参与程度的评价③
教学的成败，归根到底要看学生自身的努力；所有教学效果都是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的。对此，可以通过评价学生参与的全面性、学生参与思维活动的深入性、学生参与的主动性等途径，实现对学生参与程度的评价。
（2）对学生合作交流意识的评价
评价一个学生的合作交流意识，要考虑到以下6个方面的因素
①学生不仅要对自己的学习负责，还要对所在小组中其它同学负责；
②学生在教师的组织引导下一起讨论交流，学习者群体智慧和思维可以为群体共享。那么能否取长补短、能否对他人起一定的指导作用便成为评价衡量的一个标准。
③学生对学习任务的掌握负有个体责任；
④增进合作交流技巧是学生学会合作的标志，因此具有良好的分工意识也成了衡量的关键之一。
⑤学生能够相互解释所学东西、能够相互帮助理解和完成作业；
⑥学生间能建立并维护小组成员间的相互信任、进行有效的沟通。
（3）对学生情感与态度的评价
情感与态度是学生在平时的数学学习过程中不自觉地流露，必须善于捕捉学生的点滴进步，结合具体的教学过程和问题情境，对学生表现出的优点或阶段性的成功给予肯定，从正面激励、评价学生。
（4）对学生数学思维过程的评价
对学生思维过程的评价，不仅要关注学生是否能积极主动地独立思考，更要关注他们在学习过程中所表现出的数学思维策略、水平和思维品质。
另外，数学表达能力是学生能够准确、合理地运用数学语言表达（无论是口头的描述、借助纸笔或是通过演示）自己思维、对数学的认识的能力。这是评价学生数学能力高低的重要指标。
⒊ 数学教师专业水平评价
作为数学教学活动的实施者，数学教师是教学改革的主导力量，教师对教育教学改革的理解、认同和参与状况在很大程度上直接决定着教育教学改革的成效。如何建立以教师自评为主，校长、教师、学生、专业人士、家长等共同参与的评价制度，使教师能从多渠道获得信息，不断提高教学水平，真正调动起工作积极性和热情，成为教育评价研究的重要内容。数学教师专业水平评价的基本理念主要体现在如下几个方面。
（1）评价应以促进教师的专业发展为目的。教师工作是一门专门职业，每位教师都需要不断地对自己的教育教学进行反思、总结与改进，都有在教育教学的过程中不断发展的内在需求和可能性，评价应成为促进教师获得专业发展的重要手段。
（2）评价应重视教师的个体差异。正是教师在人格、职业素养、教学风格、师生交往类型和工作背景等方面存在巨大差异，才使得教育教学变得丰富多彩。评价应尊重教师的个体差异，并根据这种个体差异来确立个体化的评价标准、评价重点及相应的评价方法，明确地有针对性地提出每位教师的改进建议、专业发展目标和进修需求等。
（3）评价应强调教师的民主参与和自我反思。与他评相比，教师最了解自己，最清楚自己的工作背景和工作对象，最知道自己工作中的优势和困难。因此，对教师的评价必须充分发挥教师本人的作用，突出教师在整个评价过程中的主体地位，鼓励教师进行自我评价。
当然，目前，对于数学教师专业能力评价，尚存在一些值得深入研究的课题，如，关于专业知识水平，如，数学教师亟须更新哪些专业知识？关于教学能力与教学风格，如，如何根据评价内容制定相应的评价标准？常用的数学教师评价工具有哪些？教师自评的原则是什么？自评的内容和标准如何确定？自评的程序和方式有哪些？
总之，在高中数学教育评价中，评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。因此，数学学习的评价在关注学生学习结果的同时，更要关注他们学习的过程，更要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、意志和数学价值观。