高一数学常考
Ⅰ 高一数学考试
函数啊，老大。那是重点之中的重点。映射什么的大概明白就行了，主要是增函数、减函数、奇函数、偶函数，还要会判断函数的奇偶性、增减性，还有互为反函数的题。
概念：
（1） 象和原象是互相依赖而存在的，没有象无从谈原象，反之亦然；
（2） 集合A中的任何一个元素都有象，且象是唯一的，A中几个元素可以允许有相同的象；
（3） 不要求集合B中每一个元素都有原象，即B中可能有些元素不是集合A中元素的象；
（4） 象集A是集合B的子集。
（二）
函数
关于函数的定义的教学应注意：
（1） 函数的传统定义和近代定义在本质上是一致的；
（2） 函数有三要素：定义域A、值域B、从对应A到对应B的法则f；
（3） 函数是特殊的映射，即两个非空数集A到B的映射；
（4） 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时表示同一个函数
关于常用符号y＝f（x）要讲透：它仅仅是函数符号，不是表示乘积，也不一定是解析式。
（三）
函数的单调性、奇偶性
关于函数的单调性教学时应注意讲解：
（1） 函数的单调性是在定义域内某区间上的性质，在不同的区间上可能有不同的增减性，讲到函数的增减性，必须指出区间；
（2） 有些函数没有单调区间
（3） 函数的单调性是对某个区间而言，不是两个或两个以上不相交区间的并。如： 在（ -，0）上减函数， 在c上减函数，不可说 在（ -，0）∪（0，+ ）上减函数。
（四）
（1） 函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，故判断函数的奇偶性应先求定义域；
（2） 若所给函数的定义域不关于原点对称，则该函数一定是非奇非偶函数。
（五） 反函数
关于反函数的教学应注意讲解：
（1） 任意一个函数y＝f（x）不一定有反函数
（2） 反函数也是函数
（3） 函数y＝f（x）的反函数本应是 ，由于习惯一般用x表示自变量，y表示函数，因而改写成 。如果不对调字母x、y，y＝f（x）与 的图象是一致的；
（4） 函数y＝f（x）的图象和它的反函数 图象关于直线y＝x对称。
给你搞两道题练习练习：
填空
1、设f（x+1）=x2－3x＋2 则 f (x)=_________________________
2、已知函数y=f (x)定义域为[0，1]，则函数F(x)=f (x2)的定义域为_________
3、已知函数f (x)= 的图像过点（1，2），则f (x)的表达式为_________
4、已知函数 若 f (x)=3, 则x=___________
5、设y=g (x)是函数 y=f (x) 的反函数，则y=f (x) 与 y=－g (－x) 的图像关于______________________对称。
1、已知，y=f (x) 是一次函数，且f (1)=1, f [ f (2 )]=2 f－1(4), 求f (x)的表达式。
2、已知，函数f (x) 是减函数，当x > 0 时 f (x)=x (4－x)
(1) 求 x < 0 时 f (x)的解析式
(2) 求满足等式f (x)=4－x 的x 的值。
3、f (x)是定义在R上的偶函数，当x∈{ x | x < 0 }时为减函数，如果
f (2a2＋a－1) < f (3a2－2a－1),求 a 的取值范围。
Ⅱ 高中数学必修一的常考题型
集合有元素互异性，集合基本运算（主要是用数轴分析法），还有判断集合之间的关系！
函数有单调性的证明，奇偶性的判断，最值的相关题目，指数对数函数的相关运算和性质应用！
最后还有一些零点的问题！
就这么多了！
Ⅲ 数学高一必修一 ，最常考的内容都有哪些
一
集合与简易逻辑
集合具有四个性质广泛性集合的元素什么都可以
确定性
集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的
互异性
集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现
无序性
集合中的元素与顺序无关
二函数
这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如
构造函数函数与方程结合对称思想，换元等等
三
数列
这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等
四三角函数
三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行
五
平面向量
这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题效率
Ⅳ 高一必修一数学常考的内容有什么
对数函数和指数函数及二分法的实际应用，二次函数的对称轴了解，集合要精通，平面几何做好铺垫，为必修二学立体几何做好铺垫。
Ⅳ 高一数学常考题是什么举一些经典例题哦！
这个我认为主要还是考课本上的例题的变形，所以说还是要把书上的例题和课后的习题都做了，这样以不变应万变，基本上都能考个好成绩。加油啊
Ⅵ 高一数学知识重点及相关公式（考试常用到的）
一 集合与简易逻辑
集合具有四个性质 广泛性 集合的元素什么都可以
确定性 集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的
互异性 集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现
无序性 集合中的元素与顺序无关
二 函数
这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如 构造函数 函数与方程结合 对称思想，换元等等
三 数列
这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等
四 三角函数
三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行
五 平面向量
这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题效率
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
积化和差
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
和差化积
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin
Ⅶ 高一数学考试一般考多少分
高一多少分都正常。
只要坚持，高考时分就能拿高分。
解析：
(1) 高中数学，难度及量度，均大幅提高。高一新生会暂时不适应。通常会有1～2个月的适应期。
(2) 另外，高一新生看问题的方法有误区。他们通常会想“我初中数学成绩挺好的啊，为何到了高中就不行了呢？？”
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
拿游戏通关来类比吧！！～～
(1) 小学数学相当于前三关，绝大多数同学都能搞定。大家几乎没有差距。
(2) 初中数学相当于4～7关，这时候差距就出现了。但是，差生通过反复练习，最后也能通关。
(3) 高中数学相当于8～10关。大家的差距更明显了。但是，有些人就是不服气，反复练习+反复练习+反复练习，最后也能通关。
Ⅷ 高一数学 重点 考点 有哪些
必修一、四。重点内容是函数及其运用，三角函数及恒等变换和平面向量，必修三很少考，考的化一般给个程序图做选择题，或者考除k取余法什么的
必修一
第一章 集合与函数概念
1.集合的概念及其表示意思；2.集合间的关系；3.函数的概念及其表示；4.函数性质（单调性、最值、奇偶性）
第二章 基本初等函数（I）
一.指数与对数
1.根式；2.指数幂的扩充；3.对数；4.根式、指数式、对数式之间的关系；5.对数运算性质与指数运算性质
二.指数函数与对数函数
1.指数函数与对数函数的图像与性质；2.指数函数y=ax的关系
三.幂函数 （定义、图像、性质）
第三章 函数的应用
一.方程的实数解与函数的零点
二.二分法
三.几类不同增长的函数模型
四.函数模型的应用
必修2知识点
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，； 当时，； 当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当，时，
；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含； 当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
必修二
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用： 判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线性质：既不平行，又不相交。
③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，
那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为。 ②平面的垂线与平面所成的角：规定为。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
必修四
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2)tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
Ⅸ 高一数学知识总结
高考数学总复习精品资料---高中数学解题小结大汇总
熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。
一、集合与简易逻辑
1.集合的元素具有无序性和互异性.
2.对集合 ， 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.
3.对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4.“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”.
5.判断命题的真假
关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.
6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.
7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.
原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.
注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” .
8.充要条件
二、函数
1.指数式、对数式，
， ，
，.
， ， ， ， ，
，. .
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且仅有下一个，但 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”.
(2)函数图像与 轴垂线至多一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.
(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.
(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.
注意：① ， ， ，
但 .
②函数 的反函数是 ，而不是 .
3.单调性和奇偶性
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.
注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.
对于偶函数而言有： .
（2）若奇函数定义域中有0，则必有 .即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充分条件.
（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.
（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.
(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.
(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有 有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.
(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.
复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）
4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）
(1)函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称.
推广一：如果函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 （由“ 和的一半 确定”）对称.
推广二：函数 ， 的图像关于直线 （由 确定）对称.
(2)函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称.
推广：函数 与函数 的图像关于直线 对称（由“ 和的一半 确定”）.
(3)函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称.
推广：函数 与函数 的图像关于点 中心对称.
(4)函数 与函数 的图像关于直线 对称.
推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ；
曲线 关于直线 的对称曲线是 .
(5)曲线 绕原点逆时针旋转 ，所得曲线是 （逆时针横变再交换）.
特别： 绕原点逆时针旋转 ，得 ，若 有反函数 ，则得 .
曲线 绕原点顺时针旋转 ，所得曲线是 （顺时针纵变再交换）.
特别： 绕原点顺时针旋转 ，得 ，若 有反函数 ，则得 .
(6)类比“三角函数图像”得：
若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 .
若 图像有两个对称中心 ，则 是周期函数，且一周期为 .
如果函数 的图像有下一个对称中心 和一条对称轴 ，则函数 必是周期函数，且一周期为 .
如果 是R上的周期函数，且一个周期为 ，那么 .
特别：若 恒成立，则 .
若 恒成立，则 .若 恒成立，则 .
如果 是周期函数，那么 的定义域“无界”.
5.图像变换
(1)函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？
函数 的图像按向量 平移后，得函数 的图像.
(2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换.
(3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“鱼钩函数 ”及函数 等）相互转化.
注意：①形如 的函数，不一定是二次函数.
②应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系.
③形如 的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线 (由分母为零确定)、直线 (由分子、分母中 的系数确定)，双曲线的中心是点 .
三、数列
1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关系： (必要时请分类讨论).
注意： ；
.
2.等差数列 中：
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性.
（2） ； .
(3) 、 也成等差数列. (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5) 仍成等差数列.
（6） ， ， ，
， .
(7) ； ； .
(8)“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；
“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和；
(9)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项.
（10）两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).
3.等比数列 中：
（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.
（1） ； .
(3) 、 、 成等比数列； 成等比数列 成等比数列.
(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
(5) 成等比数列.
（6） .
特别： .
(7) .
(8)“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；
(9)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.
（10）并非任何两数总有等比中项. 仅当实数 同号时，实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对 .也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).
4.等差数列与等比数列的联系
(1)如果数列 成等差数列，那么数列 ( 总有意义)必成等比数列.
(2)如果数列 成等比数列，那么数列 必成等差数列.
(3)如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列；但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.
(4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列.
注意：(1)公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 .但也有少数问题中研究 ，这时既要求项相同，也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.
5.数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），
③ ， ，
， .
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）.
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前 和公式的推导方法之一）.
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
① ， ② ，
③ ，
，
④ ，⑤ ,
⑥ ,
⑦ ，⑧ .
特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论.
（6）通项转换法。
6.分期付款型应用问题
(1)重视将这类应用题与等差数列或等比数列相联系.
(2)若应用问题像“森林木材问题”那样，既增长又砍伐，则常选用“统一法”统一到“最后”解决.
(3)“分期付款”、“森林木材”等问题的解决过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”作为相应的“指数”.
四、三角函数
1. 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在射线上) .
终边与 终边共线( 的终边在 终边所在直线上) .
终边与 终边关于 轴对称 .
终边与 终边关于 轴对称 .
终边与 终边关于原点对称 .
一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称 .
与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.
2.弧长公式： ，扇形面积公式： ，1弧度(1rad) .
3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
注意： ，
， .
4.三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上(起点在 轴上)”、余弦线“躺在 轴上(起点是原点)”、正切线“站在点 处(起点是 )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系. 为锐角 .
5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；
6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.
7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
如 ， ，
， 等.
常值变换主要指“1”的变换：
等.
三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.
注意：和(差)角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹— ’的内存联系”(常和三角换元法联系在一起
).
辅助角公式中辅助角的确定： (其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为 的情形. 有实数解 .
8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定. 如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.
(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
9.三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理： (R为三角形外接圆的半径).
注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.
(3)余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
(4)面积公式： .
10.反三角函数：
(1)反正弦 、反余弦 、反正切 的取值范围分别是 .
(2)异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角、向量的夹角的范围依次是 ， .直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的范围依次是 .
五、向 量
1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.
2.几个概念：零向量、单位向量(与 共线的单位向量是 ，特别： )、平行(共线)向量(无传递性，是因为有 )、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ).
3.两非零向量平行(共线)的充要条件 .
两个非零向量垂直的充要条件 .
特别：零向量和任何向量共线. 是向量平行的充分不必要条件!
4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e1＋ e2.
5.三点 共线 共线；
向量 中三终点 共线 存在实数 使得： 且 .
6.向量的数量积： ， ，
，
.
注意： 为锐角 且 不同向；
为直角 且 ；
为钝角 且 不反向
是 为钝角的必要非充分条件.
向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即 ，切记两向量不能相除(相约).
7.
注意： 同向或有 ；
反向或有 ；
不共线 .(这些和实数集中类似)
8.平移与定比分点
(1)线段的定比分点坐标公式
设P（x,y）、P1（x1,y1），P2（x2,y2），且 ，则. ， .
特别：分点的位置与 的对应关系.
中点坐标公式 ， 为 的中点.
中， 过 边中点； ；
.
为 的重心；
特别 为 的重心.
为 的垂心；
所在直线过 的内心(是 的角平分线所在直线)；
的内心.
.
(2)平移公式： 如果点P(x，y)按向量a＝(h，k)平移至 ，则 .
曲线 按向量a＝(h，k)平移得曲线 .
六、不等式
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
(2)解分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；
(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化)；
(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.
2. 利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，务必注意a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).
3.常用不等式有： (根据目标不等式左右的运算结构选用) a、b、c R， （当且仅当 时，取等号）
4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法和放缩法(注意：对“整式、分式、绝对值不等式”的放缩途径， “配方、函数单调性等”对放缩的影响).
5.含绝对值不等式的性质：
同号或有 ；
异号或有 .
注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）.
七、直线和圆
1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义( 或 )及其直线方程的向量式( ( 为直线的方向向量)).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？
2.知直线纵截距 ，常设其方程为 或 ；知直线横截距 ，常设其方程为 (直线斜率k存在时， 为k的倒数)或 .知直线过点 ，常设其方程为 或 .
注意：(1)直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）
与直线 平行的直线可表示为 ；
与直线 垂直的直线可表示为 ；
过点 与直线 平行的直线可表示为：
；
过点 与直线 垂直的直线可表示为：
.
(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点.
(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.
3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是 ，而其到角是带有方向的角，范围是 .相应的公式是：夹角公式 ，直线 到 角公式 .注：点到直线的距离公式 .
特别： ；
；
.
4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.
5.圆的方程：最简方程 ；
标准方程 ；
一般式方程 ；
参数方程 为参数)；
直径式方程 .
注意：(1)在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是 .
(2)圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：
，
，
，
.
6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”
(1)过圆 上一点 圆的切线方程是： ，
过圆 上一点 圆的切线方程是：
，
过圆 上一点 圆的切线方程是： .
如果点 在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程.
如果点 在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于 ( 为圆心)的直线方程， ( 为圆心 到直线的距离).
7.曲线 与 的交点坐标 方程组 的解；
过两圆 、 交点的圆(公共弦)系为 ，当且仅当无平方项时， 为两圆公共弦所在直线方程.
八、圆锥曲线
1.圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.
(1)注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线 点点距除以点线距商是等于1.③圆锥曲线的焦半径公式如下图：
2.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中 ，椭圆中 、双曲线中 .重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.注意：等轴双曲线的意义和性质.
3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解. 特别是：
①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”.
②直线与抛物线(相交不一定交于两点)、双曲线位置关系(相交的四种情况)的特殊性，应谨慎处理.
③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式
( ， ,
)或“小小直角三角形”.
④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化.
4.要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等), 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等)，这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点.
注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化.
②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.
③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.
Ⅹ 高一数学的重点和难点是什么
高中数学学习方法谈 进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。 一、 高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。 4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。 4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施 2 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中 拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 2 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 2 熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化 或半自动化的熟练程度。 2 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化， 使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。 2 阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课 外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 2 及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩 固，消灭前学后忘。 2 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解 题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 2 经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学 思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 2 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而 不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 对新初三学生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。 其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。 在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。 概念课 要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。 习题课 要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。 复习课 在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。 最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。