模糊数学视频
没有,学校基本也都没有这种课程,还是自己看书吧。。我以前搜过
⑵ 模糊数学 视频
dfv
⑶ 模糊数学法
模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的一门科学,它是由美国控制论专家查德(Zadeh L.A.)在1965年创立的。模糊数学的理论和方法虽然还不很完善,但是已显示出强大的生命力。
模糊数学的方法弥补了“综合指数法”忽略水质分级界线的模糊性的缺陷。因为地下水环境系统存在如下特征。
1)水环境系统中污染物质之间存在着复杂的、难以明确的相关关系。水污染是由各污染因子共同作用的结果,它是一个连续、渐变、边界模糊的复杂过程,在评价时客观上存在模糊性。
2)根据水的用途和环境指标来确定水质分级标准时,若用单一的每个因素的数值来表征其特征和用途,在标准选取上,人为因素极大,在客观上人们对水质的要求而制定的标准也存在模糊性。
3)经过各种单项及综合运算后,对水质量给出一个结论,由于水质量是一个连续的变化的事件,因此给出的结论也存在模糊性(孙幼平等,1988)。
根据上述特征,为了真实地刻画这个过程,针对其模糊性,运用模糊数学理论进行处理,对地下水水质的评价会给出比较客观的结果。
(一)模糊综合评判法
所谓模糊评判,就是根据给出的评价标准和实测值,经过模糊变换,对事物的全体作出总的评价的一种方法。
模糊综合评判问题,实际上就是模糊变换问题,它的原理可用模式(4-27)表示:
B=A·R (4-27)
式中:A为因子权重。
为了突出地下水水质成分的主要因子,对各种样品、各因子视其在模糊分级标准中不同情况,分别赋权,得权重A。A是由各评价因子的权重处理后所构成的1×m阶行矩阵,称为输入。
权重A与评价的方法和目的有关。赋权应以各评价因子对地下水质量影响的贡献为主要考虑因素。若多种因子对地下水质量影响时,应能反映出多因子之间的协同、颉颃作用状况。在实际评价中,由于化学组分在地下水系统介质中迁移转化的机制不易认清,所以合理赋权是比较困难的。一般采用环境质量分指数法求出权重A。
为了进行模糊变换,Wi应满足归一化要求:
区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究
进行归一化,计算公式为
区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究
式中:Wi为经归一化i因子的权重。
由此构成(1×m)权重矩阵:A=(W1,W2,…,Wm)
R为模糊转换器,是由若干个单因子评价行向量构成的,它表示从被考查要素到评定最高等级的一种模糊转化关系,其模糊关系矩阵为
区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究
B为综合评判结果,称为输出。
B是要求的评价结果,它是评价集上一个模糊子集,用一个1×n行向量的形式表示。
B=(μ(x1),μ(x2),…,μ(xi))
上式中各个元是各因子对于评价等级的隶属度。
μmn的计算采用降半梯形法,换算公式如表4-4所示(韩银富等,2000)。
表4-4 隶属度μmn计算公式一览表
续表
概括地说,已知输入和模糊转换器求输出,就是模糊综合评判(付雁鹏等,1987)。
综合评判,即A与R两个模糊矩阵的复合运算,采用(∧,∨)型综合评判计算法,类似于普通矩阵乘法,只是将矩阵乘法运算中的“×”号改为“∧”号,将“+”号改为“∨”号,“∧”意为两数中取小值,“∨”意为两数中取大值。复合运算的结果,表示某水样相对于各个质量类别的综合评判隶属度。
根据所评价的综合隶属度,比较各级隶属度的大小。其中,隶属度最大者所在等级,即为水样点的分类等级。
若Bi=max{B1,B2,…,Bn},则该样品水质等级定为第i级。
多样品水质按从优到劣排序的原则;同级别水质,比较各样品其邻级较优级别的隶属度,大的先排;不同级别水质,较劣的后排。
将模糊综合评判法应用到地下水质量评价中,可得出一个客观的综合评价结论,以及各种组分影响程度的顺序。
模糊综合判别法的局限性:
1)B=A·R是通过“∨”,“∧”得到的,这种运算形式过分强调了极值的作用,这就势必丢掉一些数据所提供的信息,使判断结果显得“粗糙”,如评价函数呈现b1=b2=…=bm的情况时,就给最后的判别造成困难。
2)由于强调“取小,取大”,如果A中各分量小于R中各量,复合结果R中各量将全部被筛选掉,使单因素判别失去作用,结果形成以权数作为评判函数的现象。
以上情况会影响评价的精度。为了得到更好的评价结果,可根据实际情况,将“∨”,“∧”换成其他形式的算子进行评判,表4-5列出了几种常见的算子形式(付雁鹏等,1987)。
表4-5 其他几种常见的算子形式
注:a,b分别表示μa(x),μb(x);a·b表示普通实数乘法;⊕表示有界和运算。
如果采用一种算子评判把握不准,可以同时采用多种算子分别评判,最后进行评判结果比较,确定客观的较优的结论。
(二)相似优先比法
相似优先比法是模糊数学中的一种计算方法,是在被选择对象所组成的集合上,根据一些因素建立一个模糊相似关系,然后由表现这个模糊关系的模糊矩阵来决定元素的优劣。借助这种方法,可以对集合中元素按优劣程度排序。
模糊相似矩阵是以海明距离比为基础构建的,使用λ截矩阵概念计算各分区与环境目标值相似程度的次序。
1.海明距离
dki=xk-xi (4-29)
dkj=xk-xj (4-30)
式中:xk为某级水质(环境目标值)标准值;xi,xj为被比较的两个区的实测平均值。
2.模糊相似优先比
区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究
rji=1-rij (4-32)
若rij在(0.5,1)之间,表示xi比xj优先;若rij在(0,0.5)之间,表示xj比xi优先。
理想情况有3种:若rij=1,表示xi显然比xj优先;若rij=0,表示xj显然比xi优先;若rij=0.5,无法确定优先比,两个选择等价。
3.模糊相似优先比矩阵
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4.相似程度
根据实际情况,在[0,1]之间由大到小选定一系列λ值(λ为评价样品与标准值相似程序的界限),作出相似的矩阵Rλ,得出各因子与目标之间的相似程度,并按求λ截矩阵的次序将元素排序。
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5.综合排序
综合排序,即将各元素的多种排序的序号求和,序号和越小,则该元素越优,反之,则差。
应用相似优先比法对地下水质量进行优劣排序,效果较好。但是建立模糊相似关系矩阵和求λ截矩阵的工作比较繁琐,为避免较大的计算量,建议当样品少时,应用此方法(胡志荣等,1996)。
(三)Fuzzy距离定序法
Fuzzy距离定序法是在相似优先比法的基础上,将繁琐的建立模糊相似关系矩阵和求λ截矩阵的工作,通过变换待定序样品的序列,分析利用Fuzzy距离确定的Fuzzy优先矩阵的性质给出Fuzzy优先关系定序的简化方法。
Fuzzy距离定序法简介:
设已知给定一标准样品为
B=(b1,b2,…,bi) (4-35)
式中:i=1,2,…,m。
给定待序样品序列为A′:
A′1,A′2,…,A′i,…,A′n (4-36)
式中:A′i=(ai1,ai2,…,aij),1≤i≤n,1≤j≤m,即每一个样品由m个指标构成。
由于样品的各项指标单位各异,同一指标可能相差较大,为充分发挥样品各项指标在综合评比中的作用,首先对样品序列A′中每一样品的各项指标进行标准化处理。然后计算待定序样与标准样品之间的Fuzzy距离,具体计算时采用下述公式:
区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究
式中:d(Ai,B)为样品Ai与标准样品B的Fuzzy距离;xik为待定序样品Ai的第k项指标;dk为样品第k项指标的权重,且
;p为选定的常数,p=1时,式(4-37)为加权海明距离;p=2时,为加权欧氏距离。
用式(4-35)通过计算得到待定序样品A′与标准样品B之间Fuzzy距离序列D′:
d(A1,B),d(A2,B),…,d(Ai,B),…,d(An,B) (4-38)
对序列(4-36)按从小到大的次序排列,得到新的Fuzzy距离序列d:
d1,d2,…,di,…,dn (4-39)
其中:d1<d2,…<di…<dn
对样品序列式(4-36),按样品在序列式(4-39)中相应出现的先后次序进行重新排列,得到新的样品序列A:
A1,A2,…,Ai,…,An (4-40)
若在序列式(4-39)中,存在di=dj,则相应把序列式(4-40)写成:
A1,…,A2,…,Ai,Aj,…,An
把Fuzzy距离按从小到大的顺序排列,待定序样品在距离序列中相应出现的先后次序即为所求的排列结果。对地下水质量优劣排序而言,Fuzzy距离由小到大代表地下水质量由优到劣。
利用Fuzzy距离定序法进行地下水质量优劣排序,比相似优先比法简便,计算量小,评别易行,尤其当样品多时,更体现出此方法的有效性。但是此方法存在许多问题需进一步研究和探讨,如Fuzzy距离公式的选用、样品指标权数的确定等。因为Fuzzy距离定序法,定序的结果与Fuzzy距离有关,因此,应根据实际问题选用适当的计算公式,并结合研究区的水文地质条件及监测数据进行优劣排序;样品指标权数的选取是人为根据诸指标对地下水质量贡献大小来进行的,需要对各因素的影响有比较清楚的认识,才能够把握权重值。
⑷ 怎么学模糊数学
模糊数学
现代数学是建立在集合论的基础上.集合论的重要意义就一个侧面看.在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处.一组对象确定一组属性.人们可以通过说明属性来说明概念(内涵).也可以通过指明对象来说明它.符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延.外延其实就是集合.从这个意义上讲.集合可以表现概念.而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理.一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架.
但是.数学的发展也是阶段性的.经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上.它明确地限定:每个集合都必须由明确的元素构成.元素对集合的隶属关系必须是明确的.决不能模棱两可.对于那些外延不分明的概念和事物.经典集合论是暂时不去反映的.属于待发展的范畴.
在较长时间里.精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中.获得显著效果.但是.在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象.以前人们回避它.但是.由于现代科技所面对的系统日益复杂.模糊性总是伴随着复杂性出现.
各门学科.尤其是人文.社会学科及其它[软科学"的数学化.定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位.更重要的是.随着电子计算机.控制论.系统科学的迅速发展.要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力.就必须研究和处理模糊性.
我们研究人类系统的行为.或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统.如航天系统.人脑系统.社会系统等.参数和变量甚多.各种因素相互交错.系统很复杂.它的模糊性也很明显.从认识方面说.模糊性是指概念外延的不确定性.从而造成判断的不确定性.
在日常生活中.经常遇到许多模糊事物.没有分明的数量界限.要使用一些模糊的词句来形容.描述.比如.比较年轻.高个.大胖子.好.漂亮.善.热.远--.这些概念是不可以简单地用是.非或数字来表示的.在人们的工作经验中.往往也有许多模糊的东西.例如.要确定一炉钢水是否已经炼好.除了要知道钢水的温度.成分比例和冶炼时间等精确信息外.还需要参考钢水颜色.沸腾情况等模糊信息.因此.除了很早就有涉及误差的计算数学之外.还需要模糊数学.
人与计算机相比.一般来说.人脑具有处理模糊信息的能力.善于判断和处理模糊现象.但计算机对模糊现象识别能力较差.为了提高计算机识别模糊现象的能力.就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序.以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断.从而提高自动识别和控制模糊现象的效率.这样.就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具.这就推动数学家深入研究模糊数学.所以.模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性.
模糊数学的研究内容
1965年.美国控制论专家.数学家查德发表了论文<模糊集合>.标志着模糊数学这门学科的诞生.
模糊数学的研究内容主要有以下三个方面:
第一.研究模糊数学的理论.以及它和精确数学.随机数学的关系.查德以精确数学集合论为基础.并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广.他提出用[模糊集合"作为表现模糊事物的数学模型.并在[模糊集合"上逐步建立运算.变换规律.开展有关的理论研究.就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础.能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法.
在模糊集合中.给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有[是"或[否"两种情况.而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度.还存在中间过渡状态.比如[老人"是个模糊概念.70岁的肯定属于老人.它的从属程度是 1.40岁的人肯定不算老人.它的从属程度为 0.按照查德给出的公式.55岁属于[老"的程度为0.5.即[半老".60岁属于[老"的程度0.8.查德认为.指明各个元素的隶属集合.就等于指定了一个集合.当隶属于0和1之间值时.就是模糊集合.
第二.研究模糊语言学和模糊逻辑.人类自然语言具有模糊性.人们经常接受模糊语言与模糊信息.并能做出正确的识别和判断.
为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话.就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型.才能给计算机输入指令.建立和是的模糊数学模型.这是运用数学方法的关键.查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型.使人类语言数量化.形式化.
如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1.那么.其他文法稍有错误.但尚能表达相仿的思想的句子.就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于[正确句子"的隶属程度.这样.就把模糊语言进行定量描述.并定出一套运算.变换规则.目前.模糊语言还很不成熟.语言学家正在深入研究.
人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性.采用形式逻辑的排中律.既非真既假.然后进行判断和推理.得出结论.现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的.它在处理客观事物的确定性方面.发挥了巨大的作用.但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力.
为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点.就必须把计算机转到多值逻辑基础上.研究模糊逻辑.目前.模糊罗基还很不成熟.尚需继续研究.
第三.研究模糊数学的应用.模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的.模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要.查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化.从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来.过去精确数学.随机数学描述感到不足之处.就能得到弥补.在模糊数学中.目前已有模糊拓扑学.模糊群论.模糊图论.模糊概率.模糊语言学.模糊逻辑学等分支.
模糊数学的应用
模糊数学是一门新兴学科.它已初步应用于模糊控制.模糊识别.模糊聚类分析.模糊决策.模糊评判.系统理论.信息检索.医学.生物学等各个方面.在气象.结构力学.控制.心理学等方面已有具体的研究成果.然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能.不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系.
目前.世界上发达国家正积极研究.试制具有智能化的模糊计算机.1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机.它的推理速度是1000万次/秒.1988年.我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机--分立元件样机.它的推理速度为1500万次/秒.这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步.
模糊数学还远没有成熟.对它也还存在着不同的意见和看法.有待实践去检验.
模糊数学是数学中的一门新兴学科.其前途未可限量.
1965年.<模糊集合>的论文发表了.作者是著名控制论专
家.美国加利福尼亚州立大学的扎德(L.A.Zadeh)教授.康托的集合论已成为现代数学的基础.如今有人要修改集合的概念.当然是一件破天荒的事.扎德的模糊集的概念奠定了模糊性理论的基础.这一理论由于在处理复杂系统特别是有人干预的系统方面的简捷与有力.某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足.迅速受到广泛的重视.近40年来.这个领域从理论到应用.从软技术到硬技术都取得了丰硕成果.对相关领域和技术特别是一些高新技术的发展产生了日益显著的影响.
有一个古老的希腊悖论.是这样说的:
[一粒种子肯定不叫一堆.两粒也不是.三粒也不是--另一方面.所有的人都同意.一亿粒种子肯定叫一堆.那么.适当的界限在哪里?我们能不能说.123585粒种子不叫一堆而123586粒就构成一堆?"
确实.[一粒"和[一堆"是有区别的两个概念.但是.它们的区别是逐渐的.而不是突变的.两者之间并不存在明确的界限.换句话说.[一堆"这个概念带有某种程度的模糊性.类似的概念.如[年老".[高个子".[年轻人".[很大".[聪明".[漂亮的人".[价廉物美"等等.不胜枚举.
经典集合论中.在确定一个元素是否属于某集合时.只能有两种回答:[是"或者[不是".我们可以用两个值0或1加以描述.属于集合的元素用1表示.不属于集合的元素用0表示.然而上面提到的[年老".[高个子".[年轻人".[很大".[聪明".[漂亮的人".[价廉物美" 等情况要复杂得多.假如规定身高1.8米算属于高个子范围.那么.1.79米的算不算?照经典集合论的观点看:不算.但这似乎很有些悖于情理.如果用一个圆.以圆内和圆周上的点表示集A.而且圆外的点表示不属于A.A的边界显然是圆周.这是经典集合的图示.现在.设想将高个子的集合用图表示.则它的边界将是模糊的.即可变的.因为一个元素(例如身高1.75米的人)虽然不是100%的高个子.却还算比较高.在某种程度上属于高个子集合.这时一个元素是否属于集合.不能光用0和1两个数字表示.而可以取0和1之间的任何实数.例如对1.75米的身高.可以说具有70%属于高个子集合的程度.这样做似乎罗嗦.但却比较合乎实际.
精确和模糊.是一对矛盾.根据不同情况有时要求精确.有时要求模糊.比如打仗.指挥员下达命令:[拂晓发起总攻."这就乱套了.这时.一定要求精确:[×月×日清晨六时正发起总攻."我们在一些旧电影中还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对对表的镜头.生怕出个半分十秒的误差.但是.物极必反.如果事事要求精确.人们就简直无法顺利的交流思想--两人见面.问:[你好吗?"可是.什么叫[好".又有谁能给[好"下个精确的定义?
有些现象本质上就是模糊的.如果硬要使之精确.自然难以符合实际.例如.考核学生成绩.规定满60分为合格.但是.59分和60分之间究竟有多大差异.仅据1分之差来区别及格和不及格.其根据是不充分的.
不仅普遍存在着边界模糊的集合.就是人类的思维.也带有模糊的特色.有些现象是精确的.但是.适当的模糊化可能使问题得到简化.灵活性大为提高.例如.在地里摘玉米.若要找一个最大的.那很麻烦.而且近乎迂腐.我们必须把玉米地里所有的玉米都测量一下.再加以比较才能确定.它的工作量跟玉米地面积成正比.土地面积越大.工作越困难.然而.只要稍为改变一下问题的提法:不要求找最大的玉米.而是找比较大的.即按通常的说法.到地里摘个大玉米.这时.问题从精确变成了模糊.但同时也从不必要的复杂变成意外的简单.挑不多的几个就可以满足要求.工作量甚至跟土地无关.因此.过分的精确实际成了迂腐.适当的模糊反而灵活.
显然.玉米的大小.取决于它的长度.体积和重量 .大小虽是模糊概念.但长度.体积.重量等在理论上都可以是精确的.然而.人们在实际判断玉米大小时.通常并不需要测定这些精确值.同样.模糊的[堆"的概念是建立在精确的[粒"的基础上.而人们在判断眼前的东西叫不叫一堆时.从来不用去数[粒".有时.人们把模糊性看成一种物理现象.近的东西看得清.远的东西看不清.一般的说.越远越模糊.但是.也有例外的情况:站在海边.海岸线是模糊的,从高空向下眺望.海岸线却显得十分清晰.太高了.又模糊.精确与模糊.有本质区别.但又有内在联系.两者相互矛盾.相互依存也可相互转化.所以.精确性的另一半是模糊.
对模糊性的讨论.可以追溯得很早.20世纪的大哲学家罗素(B.Russel)在1923年一篇题为<含糊性>(Vagueness)的论文里专门论述过我们今天称之为[模糊性"的问题(严格地说.两者梢有区别).并且明确指出:[认为模糊知识必定是靠不住的.这种看法是大错特错的."尽管罗素声名显赫.但这篇发表在南半球哲学杂志的文章并未引起当时学术界对模糊性或含糊性的很大兴趣.这并非是问题不重要.也不是因为文章写得不深刻.而是[时候未到".罗素精辟的观点是超前的.长期以来.人们一直把模糊看成贬义词.只对精密与严格充满敬意.20世纪初期社会的发展.特别是科学技术的发展.还未对模糊性的研究有所要求.事实上.模糊性理论是电子计算机时代的产物.正是这种十分精密的机器的发明与广泛应用.使人们更深刻地理解了精密性的局限.促进了人们对其对立面或者说它的[另一半"--模糊性的研究.
扎德1921年2月生于苏联巴库.1942年毕业于伊朗德黑兰大学电机工程系.获学士学位.1944年获美国麻省理工学院(MIT)电机工程系硕士学位.1949年获美国哥伦比亚大学博士学位.随后在哥伦比亚.普林斯顿等著名大学工作.从1959年起.在加里福尼亚大学伯克莱分校电机工程.计算机科学系任教授至今.
扎德在20世纪50年代从事工程控制论的研究.在非线形滤波器的设计方面取得了一系列重要成果.已被该领域视为经典并广泛引用.60年代初期.扎德转而研究多目标决策问题.提出了非劣解等重要概念.长期以来.围绕决策.控制及其有关的一系列重要问题的研究.从应用传统数学方法和现代电子计算机解决这类问题的成败得失中.使扎德逐步意识到传统数学方法的局限性.他指出:[在人类知识领域里.非模糊概念起主要作用的惟一部门只是古典数学".[如果深入研究人类的认识过程.我们将发现人类能运用模糊概念是一个巨大的财富而不是包袱.这一点.是理解人类智能和机器智能之间深奥区别的关键."精确的概念可以用通常的集合来描述.模糊概念应该用相应的模糊集合来描述.扎德抓住这一点.首先在模糊集的定量描述上取得突破.奠定了模糊性理论及其应用的基础.
集合是现代数学的基础.模糊集合一提出.[模糊"观念也渗透到许多数学分支.模糊数学的发展速度也是相当快的.从发表的论文看.几乎是指数般的增长.模糊数学的研究可分三个方面:一是研究模糊数学的理论.以及它和精确数学.统计数学的关系,二是研究模糊语言和模糊逻辑,三是研究模糊数学的应用.在模糊数学的研究中.目前已有模糊拓扑学.模糊群论.模糊凸论.模糊概率.模糊环论等分支.虽然模糊数学是一门新兴学科.但它已初步应用于自动控制.模式识别.系统理论.信系检索.社会科学.心理学.医学和生物学等方面.将来还可能出现模糊逻辑电路.模糊硬件.模糊软件和模糊固件.出现能和人用自然语言对话.更接近于人的智能的新的一类计算机.所以.模糊数学将越来越显示出它的巨大生命力.
是否有人反对呢?当然有.一些概率论学者认为模糊数学不过是概率论的一个应用而已.一些搞理论数学的人说这不是数学.搞应用的人则说道理说的很好.但真正的实际效果没有.然而.国际著名的应用数学家考夫曼(A.Kauffman)教授在访华时说:[他们的攻击是毫无道理的.不必管人家说什么.我们努力去做就是."
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⑹ 什么是“模糊数学‘
模糊数学又称Fuzzy 数学,是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性专数学属发展的主流是在它的应用方面。
由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。
(6)模糊数学视频扩展阅读
模糊数学为现代数学的基础,集合可以表现概念,把具有某种属性的东西的全体称为集合。现实生活中许多事物(或现象)的变化是过渡性的,没有明确的界限,如人长得高、矮、胖瘦等,都是模糊性的语言。
正思通感围像具有模物性的特征,为了提高分类精度,在通感图像识别中,引人模糊数学方法是很有前景的。应当指出,在目前的技术条件下,并算机自动识别方法还无法代特目视解译方法。
⑺ 模糊数学的先修课程有哪些
离散数学,概率和数理统计,因为其中涉及到一些模糊集合,模糊关系,模糊逻辑的概念,这些都要以离散数学为基础,同时模糊数学要研究它和精确数学和随机数学的关系,这就离不开概率统计的知识,另外模糊数学中还涉及到高斯函数,S函数,II函数,等一些函数。
以上是我在一些介绍模糊数学的讲义及论文中发掘到,结合我学习的离散数学和概率统计的基本知识总结,希望对你有帮助。
⑻ 我想学模糊数学和灰色系统,但是考自学根本看不懂怎么办有没有这方面的视频教学我一点都不懂,谢谢
建议您读汪培庄《模糊数学》,也许容易懂些。
可以把模糊数学与明晰数学类比、对比,找出两者的异同。例如,在明晰集合中,元素a属于集合M,或不属于集合M,二者必居其一且仅居其一。在模糊集合中,元素a是否属于集合M,用隶属度来描述。
仅供参考,祝您进步!
⑼ 有会模糊数学的么
模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词,该词除了有模糊意思外,还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论,构成了一种思辨数学的雏形,它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面,在各个领域中发挥看非常重要的作用,并已获得巨大的经济效益。 模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊 智能化聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前,世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机,1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机,它的推理速度是1000万次/秒。1988年,我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机,它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟,对它也还存在着不同的意见和看法,有待实践去检验。
+1
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热心问友
2011-01-19
有文字的差别啊 !!!
⑽ 模糊数学的基本方法
模糊数学以模糊集合论为基本方法,形成了特有的理论体系,衍生了许多新分支。包括模糊逻辑、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊综合评判等方面的内容。针对文中所探讨的要点,运用模糊逻辑、识别的知识,采用模糊综合评判的方法,对受多种因素控制和影响的成矿矿化区作综合评判,即力求对研究对象进行恰当、全面的评价。