高一数学函数单调性
定义法：就是设x1 x2然后相减。
复合法：用来求复合函数的单调性，就是那个同增异减的
导数法：求出原函数的导数，若导数>0,则是增，反之则减
函数的单调性是研究当自变量x不断增大时，它的函数y增大还是减小的性质．如函数单调增表现为“随着x增大，y也增大”这一特征．与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究x成为相反数时，y是否也成为相反数，即函数的对称性质．
函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有．这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数在整个定义域上的性质．
函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法．这就是，加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般．首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画．
函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位．
教学的重点是，引导学生对函数在区间（a，b）上“随着x增大，y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间（a，b）上任意取x1，x2，当x1＜x2时，有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1）），则称函数f（x）在区间（a，b）上单调增（或单调减）．
二．目标和目标解析
本节课要求学生理解函数在某区间上单调的意义，掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）．
1．能够以具体的例子说明某函数在某区间上是增函数还是减函数；
2．能够举例，并通过绘制图形说明函数在定义域的子集（区间）上具有单调性，而在整个定义域上未必具有单调性，说明函数的单调性是函数的局部性质；
3．对于一个具体的函数，能够用单调性的定义，证明它是增函数还是减函数：在区间上任意取x1，x2，设x1＜x2，作差f（x2）－f（x1），然后判断这个差的正、负，从而证明函数在该区间上是增函数还是减函数．
三．教学问题诊断分析
学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应．学生还了解函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察．此外，还学习过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数，了解它们的图象及性质．尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验．
“图象是上升的，函数是单调增的；图象是下降的，函数是单调减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难．困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述．即把某区间上“随着x的增大，y也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的x1，x2．
教学中，通过一次函数、二次函数等具体函数的图象及数值变化特征的研究，得到“图象是上升的”，相应地，即“随着x的增大，y也增大”，初步提出单调增的说法．通过讨论、交流，让学生尝试，就一般情况进行刻画，提出“在某区间上，如果对于任意的x1＜x2有f（x1）＜f（x2）”则函数在该区间上具有“图象是上升的”、“随着x的增大，y也增大”的特征．进一步给出函数单调性的定义．然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念．
企图在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解可能是不现实的．在今后，学生通过判断函数的单调性，寻找函数的单调区间，运用函数的单调性解决具体问题，等一系列学习活动可以逐步理解这个概念．
2. 高一数学必修一函数单调性
求导，通过导函数的大小来判断，大于0单调增加，小于0单调减小；在函数单调性不统一时，分区间来判断
3. 高中数学必修一函数的单调性
解：
（1）根据f(m+n)=f(m)+f(n)-1有，
f(0)=f(0)+f(0)-1
即f(0)=1,
同理可得f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1+f(-1/2)=1
所以f(-1/2)=0。
（2） 设x1>x2 ,令x1-x2 = a >0,
则f(x1)-f(x2)=f(x2+a)-f(x2)=f(x2)+f(a)-1-f(x2)
=f(a)-1=f(a-1/2 +1/2)-1=f(a-1/2)+f(1/2)-2
=f(a-1/2)>0,(因为a-1/2>-1/2)
故f（x）是单调递增函数
4. 高一数学函数单调性
两函数同增或者同减的话他们的复合函数就是增函数
两函数一个增一个减的话他们的复合函数就是减函数
用这个规则的时候请特别注意两函数的定义域
1.既不是增又不是减，因为分数函数在实数上不单调。硬要说的话只能说函数在（0，+无穷）上单调增，在（-无穷，0）上单调增。
2.既不是增又不是减，因为分数函数在实数上不单调。硬要说的话只能说函数在（0，+无穷）上单调增，在（-无穷，0）上单调增。
3.会，相当于原函数和f(x)=-x的复合函数，定义域都是实数，由“同增异减”可得。
5. 高一数学函数单调性怎么学
单调性,是一个函数的增减情况,每个函数图像都有不同区域的增减性.高中的函数要求单调性,一般都是几种类型,一种是经常遇到的函数,例如二次函数等,这种有明显的单调的改变环节,需要学生去学习记忆好该函数图像的特殊点和函数的标准式.还有一种就是很复杂的函数图像,做题的时候求取单调性,一般都是通过求导,判断导数和零的关系,这样就可以推出该段函数的增减,一般此类函数增减在函数范围很多,需要一一分析,比较麻烦,但是方法都是一样,就是求导,判断!
函数单调是高中的重点,也是必考的,做多了,就容易了~
6. 高一数学函数的单调性
当 a>0 时，f(x)在（0，+∞）上是单调递增的
证明：
设 x1 x2 在（0，+∞）上 且 x1<x2
则 f(x1)-f(x2)
=(ax1^2+1)-(ax2^2+1)
=a(x1^2-x2^2)
=a(x1-x2)(x1+x2)
因为 x1>0 x2>0 x1<x2 a>0
所以上式<0
即 f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)当 a>0 时，f(x)在（0，+∞）上是单调递增的
当 a<0 时，f(x)在（0，+∞）上是单调递减的
证明：
设 x1 x2 在（0，+∞）上 且 x1<x2
则 f(x1)-f(x2)
=(ax1^2+1)-(ax2^2+1)
=a(x1^2-x2^2)
=a(x1-x2)(x1+x2)
因为 x1>0 x2>0 x1<x2 a<0
所以上式>0
即 f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)当 a<0 时，f(x)在（0，+∞）上是单调递减的
7. 高一数学必修1函数单调性
由在区间（负无穷，-1]是减函数，在区间（-1，+无穷）是增函数 再结合二次函数的图像 可得 对称轴是-1 所以有 -m/(2*5)=-1 m=10
8. 高一数学必修一函数的单调性
1.
设f(x)=ax^
bx
c,a≠0
f(0)=c=0
c=0
f(x
1)-f(x)=a(x
1)^2
b(x
1)-(ax^2
bx)
=a(2x
1)
b
=2ax
(a
b)
=2x
a=1
b=-1
f(x)=x^2-x;
2.
f(x)=x^2-x的图像是顶点为(1/2,-1/4)，开口向上的抛物线，
所以只要y=2x
m在(1/2,-1/4)下方即可，
2(1/2)
m＜-1/4
m＜-5/4
f(0)=c=1
f(x)=x^2-x
1
2.
顶点为(1/2,3/4)，
只要y=2x
m在(1/2,3/4)下方即可，
2(1/2)
m＜3/4
m＜-1/4
设f(x)=x
√1
2x，x∈[-1/2，
∞）
取x1<x2，且x1、x2∈[-1/2，
∞），则x1-x2<0，√1
2x1-√1
2x2<0
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)
(√1
2x1-√1
2x2)<0，即f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在[-1/2，
∞）是增函数。
∴最小值为-1/2
值域为[-1/2，
∞）
定义域：
明确几种特殊函数的定义域如带根的（大于等于零），未知数在分母的（不等于零），对数（大于零）等。值域：（1）配方法：适用于二次函数型（2）分离常数法：分子分母都有未知数例：y=(2x
1)/(x-3)
=[2(x-3)
7]/(x-3)
=2
7/(x-3)因为7/(x-3)不等于0所以y不等于2（3）反解法：例：y=(2x
1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0所以x=(3y
1)/(y-2)所以y不等于2
f(x)=(ax
b)/(cx
d)f(x)不等于a/c
（4）判别式法：反解之后用判别式（5）换元法（6）图像法
F（x）=(2x
4-5)/(x
2)=2-5/(x
2)x属于[-5，-3]x
2必小于零则1/(x
2)在[-5，-3]上单调递减则-5/(x
2)在[-5，-3]上单调递增则2-5/(x
2)在[-5，-3]上单调递增所以yMAX=F（-3）=7yMIN=F（-5）=11/3
【分析】判断一个函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则非奇非偶；若对称，则再判断f(-x)与f(x)的关系，f(-x)=f(x)为偶，f(-x)=-f(x)为奇，否则为非奇非偶。
A.解：易知f(x)=sinx2定义域关于原点对称，
又f(-x)=sin(-x)2=sinx2=f(x),所以f(x)为偶函数。B.解：易知f(x)=tanx
tanx/2定义域为x不=π/2
kπ，关于原点不对称，
所以f(x)为非奇非偶函数。C.解：f(x)=sinx
cosx定义域关于原点对称，
又f(-x)=sin(-x)
cos(-x)=cosx-sinx,既不=f(x),又不=-f(x)
所以f(x)为非奇非偶函数。D.解：易知f(x)=1/3cosx/2定义域关于原点对称，
又f(-x)=1/3cos(-x)/2=1/3cosx/2=f(x),所以f(x)为偶函数。