高中数学习题

❶ 求高中数学习题！！

数形结合思想(有些图和解答过程无法显示出来，最好发邮箱)

例1设A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且x∈A}，C={z｜z=x2，且x∈A }，若C B，求实数a的取值范围
命题意图 本题借助数形结合，考查有关集合关系运算的题目
知识依托 解决本题的关键是依靠一元二次函数在区间上的值域求法确定集合C 进而将C B用不等式这一数学语言加以转化
错解分析 考生在确定z=x2，x∈〔–2,a〕的值域是易出错，不能分类而论 巧妙观察图像将是上策 不能漏掉a＜–2这一种特殊情形
技巧与方法 解决集合问题首先看清元素究竟是什么，然后再把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决
解 ∵y=2x+3在〔–2, a〕上是增函数
∴–1≤y≤2a+3，即B={y｜–1≤y≤2a+3}
作出z=x2的图像，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下
①当–2≤a≤0时，a2≤z≤4即C={z｜a2≤z≤4}
要使C B,必须且只须2a+3≥4得a≥ 与–2≤a＜0矛盾
②当0≤a≤2时，0≤z≤4即C={z｜0≤z≤4}，要使C B，由图可知
必须且只需
解得 ≤a≤2
③当a＞2时，0≤z≤a2，即C={z｜0≤z≤a2}，
要使C B必须且只需
解得2＜a≤3
④当a＜–2时，A= 此时B=C= ，则C B成立
综上所述，a的取值范围是(–∞,–2)∪〔 ,3〕
例2已知acosα+bsinα=c, acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α–β≠kπ, k∈Z)求证
命题意图 本题主要考查数学代数式几何意义的转换能力
知识依托 解决此题的关键在于由条件式的结构联想到直线方程 进而由A、B两点坐标特点知其在单位圆上
错解分析 考生不易联想到条件式的几何意义，是为瓶颈之一 如何巧妙利用其几何意义是为瓶颈之二
技巧与方法 善于发现条件的几何意义，还要根据图形的性质分析清楚结论的几何意义，这样才能巧用数形结合方法完成解题
证明:在平面直角坐标系中，点A（cosα,sinα）与点B（cosβ,
sinβ）是直线l:ax+by=c与单位圆x2+y2=1的两个交点如图
从而 ｜AB｜2=(cosα–cosβ)2+(sinα–sinβ)2
=2–2cos(α–β)
又∵单位圆的圆心到直线l的距离
由平面几何知识知｜OA｜2–( ｜AB｜)2=d2即

∴
例3曲线y=1+ (–2≤x≤2)与直线y=r(x–2)+4有两个交点时，实数r的取值范围
解析 方程y=1+ 的曲线为半圆，
y=r(x–2)+4为过（2，4）的直线

答案 （ 〕
例4设f(x)=x2–2ax+2,当x∈〔–1,+∞)时，f(x)＞a恒成立，求a的取值范围
解法一 由f(x)＞a，在〔–1,+∞)上恒成立
x2–2ax+2–a＞0在〔–1,+∞)上恒成立
考查函数g(x)=x2–2ax+2–a的图像在〔–1,+∞〕时位于x轴上方
如图两种情况
不等式的成立条件是
(1)Δ=4a2–4(2–a)＜0 a∈(–2,1)
(2) a∈(–3,–2 ，
综上所述a∈(–3,1)
解法二 由f(x)＞a x2+2＞a(2x+1)
令y1=x2+2,y2=a(2x+1),在同一坐标系中作出两个函数的图像
如图满足条件的直线l位于l1与l2之间，而直线l1、l2对应的a值（即直线的斜率）分别为1，–3，
故直线l对应的a∈(–3,1)
学生巩固练习
1 方程sin(x– )= x的实数解的个数是( )
A 2 B 3 C 4 D 以上均不对
2 已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b ，且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β ，则实数a、b、α、β的大小关系为( )
A α＜a＜b＜β B α＜a＜β＜b
C a＜α＜b＜β D a＜α＜β＜b
3 (4cosθ+3–2t)2+(3sinθ–1+2t)2，(θ、t为参数)的最大值是
4 已知集合A={x｜5–x≥ },B={x｜x2–ax≤x–a}，当A B时，则a的取值范围是
5 设关于x的方程sinx+ cosx+a=0在（0,π）内有相异解α、β
（1）求a的取值范围；
（2）求tan(α+β)的值
6 设A={(x,y)｜y= ,a＞0}，B={(x,y)｜(x–1)2+(y– )2=a2,a＞0},且A∩B≠ ，求a的最大值与最小值
7 已知A（1，1）为椭圆 =1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点 求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值
8 把一个长、宽、高分别为25 cm、20 cm、5 cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为多少？

参考答案
1 解析 在同一坐标系内作出y1=sin(x– )与y2= x的图像如图

答案 B
2 解析 a,b是方程g(x)=(x–a)(x–b)=0的两根，在同一坐标系中作出函数f(x)、g(x)的图像如图所示

答案 A
3 解析 联想到距离公式，两点坐标为A(4cosθ,3sinθ),B(2t–3,1–2t)
点A的几何图形是椭圆，点B表示直线
考虑用点到直线的距离公式求解
答案
4 解析 解得A={x｜x≥9或x≤3}，B={x｜(x–a)(x–1)≤0}，画数轴可得
答案 a＞3
5 解 ①作出y=sin(x+ )(x∈(0,π))及y=– 的图像，知
当｜– ｜＜1且– ≠ 时，曲线与直线有两个交点，
故a∈(–2,– )∪(– ,2)
②把sinα+ cosα=–a,sinβ+ cosβ=–a
相减得tan ，
故tan(α+β)=3
6 解 ∵集合A中的元素构成的图形是以原点O为圆心， a为半径的半圆；集合B中的元素是以点O′(1, )为圆心，a为半径的圆 如图所示

∵A∩B≠ ，∴半圆O和圆O′有公共点
显然当半圆O和圆O′外切时，a最小
a+a=｜OO′｜=2,∴amin=2 –2
当半圆O与圆O′内切时，半圆O的半径最大，即 a最大
此时 a–a=｜OO′｜=2,∴amax=2 +2
7 解 由 可知a=3,b= ,c=2，左焦点F1(–2,0),右焦点F2(2,0) 由椭圆定义，｜PF1｜=2a–｜PF2｜=6–｜PF2｜,
∴｜PF1｜+｜PA｜=6–｜PF2｜+｜PA｜=6+｜PA｜–｜PF2｜
如图

由｜｜PA｜–｜PF2｜｜≤｜AF2｜= 知
– ≤｜PA｜–｜PF2｜≤
当P在AF2延长线上的P2处时，取右“=”号；
当P在AF2的反向延长线的P1处时，取左“=”号
即｜PA｜–｜PF2｜的最大、最小值分别为 ，–
于是｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+ ,最小值是6–
8 解 本题实际上是求正方形窗口边长最小值
由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小
如图

设AE=x,BE=y,
则有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y
∴
∴

❷ 高中数学题库及答案

怎样学好高中数学?首先要摘要答题技巧
现在数学这个科目也是必须学习的内容,但是现在还有很多孩子们都不喜欢这个科目,原因就是因为他们不会做这些题,导致这个科目拉他们的总分,该怎样学好高中数学?对于数学题,他们都分为哪些类型?

老师在上数学课
我相信数学你们应该都知道吧,不管是在什么时候,不管是学习上面还是在生活方面处处都是要用到的,到了高中该怎样学好高中数学,现在我就来教你们一些数学的技巧.
选择题
1、排除:
排除方法是根据问题和相关知识你就知道你肯定不选择这一项,因此只剩下正确的选项.如果不能立即获得正确的选项,但是你们还是要对自己的需求都是要对这些有应的标准,提高解决问题的精度.注意去除这种方式还是一种解答这种大麻烦的好方式,也是解决选择问题的常用方法.
2、特殊值法:
也就是说,根据标题中的条件,择选出来这种独特的方式还有知道他们,耳膜的内容关键都是要进行测量.在你使用这种方式答题的时候,你还是要看看这些方式都是有很多的要求会符合,你可以好好计算.
3、通过推测和测量,可以得到直接观测或结果:
近年来,人们经常用这种方法来探索高考题中问题的规律性.这类问题的主要解决方法是采用不完整的归类方式,通过实验、猜测、试错验证、总结、归纳等过程,使问题得以解决.
填空题
1、直接法:
根据杆所给出的条件,通过计算、推理或证明,可以直接得到正确的答案.
2、图形方法:
根据问题的主干提供信息,画图,得到正确的答案.
首先,知道题干的需求来填写内容,有时,还有就是这些都有一些结果,比如回答特定的数字,精确到其中,遗憾的是,有些候选人没有注意到这一点,并且犯了错误.
其次,没有附加条件的,应当根据具体情况和一般规则回答.应该仔细分析这个话题的暗藏要求.
总之,填空和选择问题一样,这种题型不同写出你是怎样算出这道题的,而是直接写出最终的结果.只有打好基础,加强训练,加强解开答案的秘籍,才能准确、快速地解决问题.另一方面要加强对填报问题的分析研究,掌握填报问题的特点和解决办法,减少错误.

高中数学试卷
怎样学好高中数学这也是需要我们自己群摸索一些学习的技巧,找到自己适合的方法,这还是很关键的.

❸ 高中数学练习题

http://www.9630.org/Soft/RenjiaoA/BiXiu5/ZongHe/200901/30984.html
最好来以你们老源师平常讲的为基础复习。

❹ 高中数学，推荐几本练习题，带有典型例题和历年高考题的

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从基础知识点、考点都有的。

难度适中。

❺ 推荐几本高中数学练习册。都是基础题目的。适合数学差打基础的

现在很多的同学数学的分数都不是很高,这拉低的整体的平均分,所以很多的学生都会是做很多的练习题来改善这种问题,那么初中数学练习题做的越多分数就会越高吗?

数学习题

在做初中数学练习题的时候,家长不可以让孩子做的过于多,需要给孩子一定的休息时间,以防止孩子出现过度劳累的情况,这样只会让分数出现下降并不会有上升的情况,所以只有详细的制定计划之后才可以在一定的程度上改善孩子的分数问题,还可以改善孩子的学习习惯,这对于孩子的以后有非常大的影响.

❻ 高中数学题！！

不论是A还是B同学，答对一题不就是另一题答错了嘛，所以概率为答对一题概率乘以答错一题概率，答对概率A为3/4，所以答错概率为1/4，同理B答错概率为1/3，所以要乘

❼ 推荐几本好的高中数学练习题

我个人感觉《黄冈题典》很不错，我高中就是用这本书自己做了很多题，上面有很多对答案的解析，会告诉你做题的思路和方法以及相关的数学思想，你可以去书店看看。我当时买的是中国计量出版社的，这本书真的很不错

❽ 高中数学好的练习题或辅导书

本人觉得做题不在于量大，而是应该做透，最好能做到举一反三，掌握专关键的解题方法，我属在教我的学生的时候都会告诉他每一道题的特点，当抓住了题的特点以后再记下对应的方法，那以后在做题的时候遇到同样的类型题就能马上想到解法。