数学归纳法证明数列

A. 用数学归纳法证明斐波那契数列公式

假设对小或等于n的自然数k，a（k）={[(1＋sqrt(5))/2]^k － [(1－sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)都成立，当n=k+1时，就有

a（k+1）=a（k）+a（k-1）

={[(1＋sqrt(5))/2]^k － [(1－sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)+{[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1） － [(1－sqrt(5))/2]^（k-1 ）}/sqrt(5)

={[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）[（3+sqrt（5））/2] － [(1－sqrt(5))/2]^(k-1)）[（3-sqrt（5））/2] }/sqrt(5)

={[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）[（6+2sqrt（5））/4] － [(1－sqrt(5))/2]^(k-1)）[（6-2sqrt（5））/4] }/sqrt(5)

={[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）[（1+sqrt（5））/2] ^2 － [(1－sqrt(5))/2]^(k-1)[（1-sqrt（5））/2] ^2}/sqrt(5)

={[(1＋sqrt(5))/2]^（k+1）－ [(1－sqrt(5))/2]^(k+1)}/sqrt(5)

这就说明公式对n=k+1也成立。

(1)数学归纳法证明数列扩展阅读：

数学归纳法证明解题要点

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

1、证明当n= 1时命题成立。

2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）

数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，第一步验证n取第一个自然数时成立，之后假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。最后总结表述。

B. 怎样用数学归纳法证明这是递增数列

可以不要数学归纳法？

C. 数学归纳法证明数列单调性，谢谢!

证明过程如图请参考

D. 数学归纳法证明数列通项公式

n=1时,3a1²=3a1,a1=0或1 0舍去

n=2是,3（a1²+a2²）=5（a1+a2）即3（1²+a2²）=5（1+a2）；3a2²-5a2-2=0则（a2-2）*（3a2+1）=0,a2=2

假设n=k时成立,即3（a1²+a2²+……ak²）=（2k+1）（a1+a2+a3+...+an)时ak=k成立
那么n=k+1时,3（1²+2²+……+k²+（ak+1）²）=(2(k+1)+1)(1+2+3……k+（ak+1）)
3*k(k+1)(2k+1)/6+3（ak+1）²=(2k+3)(1+k)k/2+(2k+3)*（ak+1）化简得
3（ak+1）²-(2k+3)（ak+1）-k(k+1)=0即（（ak+1）-（k+1））*（3（ak+1）+k）=0
所以ak+1=k+1
综上所述,an=n

E. 数学归纳法的证明数列

证明：n个元素有2的n次方个子集
（1）当n=1时，2的1次方=2，有2个子集
（2）当n=k时（k≥2），2的k次方，有2的k个子集
则，当n=k+1时，2*n=2*（k+1）=2*k×2，就有2个2的k个子集。故成立。

F. 数学归纳法怎么证明数列的单调性

如果要证明单调递增，只要先证明a2＞a1 ，然后假设ak+1＞ak，证明ak+2＞ak+1 ，其中k为大于等于1的整数。这样就可以了。

G. 如何用数学归纳法证明数列{an}的通项公式an=f(n)

a(k+1)=2ak-(k+3)/(k+1)(k+2)

把已知的ak带入，化简就可以了

H. 如何用数学归纳法证明0≤数列≤1

太容易了，括号都是非负的，不全为0，所以后面都＞0了。
括号内都是不＞1的，且不全为1，所以后面都小于1了。

I. 用数学归纳法证明数列成立

证明：
当n=2时，A2＝A1²-A1+1=2²-2+1=3
A2=A1+1=3.所以有A2＝A1＋1成立。
假设当n=k时，等式成立，即有
A(k+1)=Ak*A(k-1)*A(k-2)*...*A1+1
成立
那么当n=k+1时
A(k+2)=A²(k+1)-A(k+1)+1
=A(k+1)(A(k+1)-1)+1
因为A(k+1)-1=Ak*A(k-1)*A(k-2)*...*A1.代入上式得
A(k+2)=A(k+1)*Ak*A(k-1)*A(k-2)*...*A1+1
满足
A(n+1)=AnA(n-1)...A1+1.成立。
所以等式得证。