埃及数学

⑴ 古埃及的数学是怎样的

一个民族的数学知识首先是从数字开始。在古埃及有很系统的表示数字的方法，这也是他们能够完成像金字塔这样的大工程的基础之一。

古埃及人没有零的概念，他们记述从1到9都用画竖的方式来代表。1就是一竖，9就是九竖，从10开始就用物品来代替了。10是一段绳子，而一卷绳子表示100。荷花代表1000，一根手指代表10000，蝌蚪代表100000，而一个举着双手的人代表着1000000。在表示5000000的时候，古埃及人并不是用5道竖加一个举手的人，而是把那个举手的人重复画5次。这稍微有一点复杂，不过也算是一种习惯，而且相当精确。

除了数字，古埃及人还会用精确的方法表示分数，他们用在这个符号下面写数字的方式表示这个分数是多少分之一。对一些特殊的分数，他们用特殊的符号表示，这些符号据说来自一个神话传说，比如1/2，1/4，1/8，1/16，1/32和1/64。

传说鹰神荷鲁斯在为自己的父亲奥西里斯复仇的时候与他的歹毒叔父塞特发生了一场惨烈的战斗。战斗中塞特挖掉了荷鲁斯的一只眼珠，并把它撕成了碎片，这些分数就用这些碎片表示。比如眼睛的一部分为1/2，眼珠表示1/4，眼眉表示1/8等，有意思的是这些数字加起来并不是一只完整的眼睛而是63/64。古埃及人也一定计算出了这个结果，他们说丢掉的那1/64由智慧之神填补。

在表示一些分子不为1的分数时，古埃及人用分数相加来表示，比如2/5就是由1/3和1/15的和来表示。从这种分数的表示方法，我们就很轻易地得出结论：古埃及人已经熟练地掌握了分数的加减。

这些知识主要来自两张纸莎草文书：一片叫做莫斯科草片文书，一共25题。另外一片叫做莱茵德草片文书，这也是记录古埃及数学常识的最著名的一片文书，共有85题之多。是英国人HenryRhind于1858年发现的，现存大英博物馆。因为作者是一个叫Ahmes的人，所以又叫Ahmes草片文书。它的开篇有一句很有意思的话：获知一切奥秘的指南。如果单看这句话很容易把这片纸草误认为埃及版的“十万个为什么”。

对于这两片纸草，有人认为它是小学生的练习本，有人则认为是学校的教科书，不管是什么，我们都能从中管窥古埃及的数学水平。

在Ahmes草片文书的第31题，记录了一个一元一次方程：一个数字，它的2/3，它的1/2，它的1/7和它的全部加起来等于33。这个题目没有问答，但意思显然是让我们求解这个数字，这样的题目即便放到现在，没有初中一年级的代数知识，也是很难回答的，而且它的答案也是一个分数。

从这张纸草的第63题，可以看出数学的目的还是服务于生活的，这个题目是这样的：把700块面包分给4个人，第一个人得2/3，第二个人得1/2，第三个人得1/3，第四个人得1/4。这个题目给出了计算方法，而且有正确的答案。

不过我们还是很轻易地看到了编写过程中的漏洞，得出的这个结果是400，也就是说第一个人得到的是400的2/3，而不是那700块面包的2/3，这不符合我们把总数定为“1”的习惯。而且第一个人得当了400的2/3也不是一个整数，看来要真分这些面包，他还是要另掰一块带回去的了，现在我们在教案编写上已经知道避免这样的问题了。

古埃及人没有专门的乘除符号，他们用一双走近的腿表示相加，离开的腿自然是减号。他们的乘除法计算也是以加减法为基础的，这其实很符合乘除法的计算原理。

因为要丈量土地面积，所以他们在面积计算方面的公式非常准确。圆形和四边形的面积和现在的计算结果非常近似，圆周率一般近似地取3。因为金字塔是一种棱锥体，他们同样掌握了计算棱锥体的体积公式，这对采集石料有理论上的指导意义。

古埃及的长度单位是腕尺，1腕尺等于从肘至中指尖的长度，约合20.62英寸。当然并不是每个人的肘到中指尖都是20.62英寸，这很可能是某位法老定下来的，具体是哪一位则不甚详细。

腕尺在象形文字中用前臂和手表示，读作迈赫(meh)。1腕尺被分成7掌，每掌等于4指。边长为1腕尺的正方形，它的对角线(长29.16英寸)的一半，叫做雷曼(remen)，可分成20指，是第二个长度单位，是丈量土地的主要单位。100腕尺叫1哈特(khat)，也是丈量土地的基本单位。面积和体积单位则是以腕尺为基础引申出来的。

古埃及人主要的容量单位是哈努(henu)，约合29立方英寸，10哈努为一哈加特(heqet)。另一容量单位是哈尔(khar)，等于1立方腕尺的2/3，或相当于一个直径为9掌、深为1腕尺的容器容量。1哈努的水被定为5德本(deben)。容量单位源于水的重量单位，这和我们把一立方米的水定为1000公斤也有着惊人的类似。1/10德本为1加德特(qedet)，等于1个戒指的重量。看来埃及人把金戒指打造得够重的。

⑵ 为什么古埃及创造了高度发达的数学文明

古埃及人在长期的生产事件中积累了丰富的数学知识。可以说实用性是古埃及人数学知识的基本特点，他们所使用的方法极其原始，因此他们的成就更显得辉煌。古埃及数学虽然缺乏概括的演绎推理，没有形成严密的数学理论体系，但是他们在应用数学方面成就显著，特别是以用数学制定历法，确定节日，测定金字塔的方位等等。古埃及以其实用而辉煌的数学成就，对人类文明作出了重要贡献。

非洲东北部有一条举世闻名的大河——尼罗河。它穿过非洲北部的撒哈拉大沙漠，流入地中海，两岸狭长地带便成了肥沃的绿洲。河的下游流经的地方，孕育了最古老文明之一的埃及。

尼罗河三角洲一带盛产一种水草，名叫纸草。古埃及人把纸草的茎一层一层地撕成薄片，再一张一张地粘起来，就成了写字用的纸。有不少古埃及纸草纸一直被保留到今天，成为我们考察埃及历史文化的珍贵材料。

埃及人大约在公元前三千五百年就已经有了文字。保存下来的最早记录数学知识的纸草纸现在珍藏在英国大英博物馆。写这份纸草纸的，是生活在公元前一千六百年到一千八百年间的阿摩斯。据他说，纸草纸上的内容，又是他从公元前两千二百年以前的旧卷子上转录下来的。在这份纸草纸上，记载了一些分数和算术四则运算的说明，还有关于测量的规则。

古埃及的皇帝叫做“法老”，著名的金字塔就是法老的坟墓。今天，在尼罗河三角洲南面，散布着七十多座金字塔。齐阿普斯皇帝的金字塔是其中规模最大的一座：塔高一百四十六点五米；塔基每面长约二百四十米，绕塔一周约一公里；塔内有甬道、石阶、墓室等。这座金字塔是在公元前两千八百年建成的，在一八八九年巴黎埃菲尔铁塔建成以前的四千六百多年间，它一直是世界上最高的建筑物。这确实是了不起的奇迹！古埃及人在建造这些巨大建筑物的过程中，积累了丰富的几何学知识。

我们设想，在建造金字塔之前，一定得先画出一张平面图。估计这张图是画在粘土板上的，它大概就是世界上的第一张平面图了。分析起来，制图人肯定知道，图样和竣工后的建筑物，尺寸尽管可以不同，形状却是一样的。由此可以判断，当时的埃及人已经掌握了比例和相似形的知识。

画出平面图后，应该平出一大片空地，在地上放出实际尺寸，准备动工。建筑材料都是几吨重的大石块，一座金字塔要用许多这样的石块。那时候还没有发明车辆，也没有像样的道路，只能用船沿着尼罗河把石头运到尽量靠近的地方，再用滚木把它们运到工地。每块石头都得事先按一定的形状凿好、磨平。石块的每个角，都要用丁字尺或者三角板反复校正成直角。接着，铺设庞大的石头层作地基。第二层要按一定的比例小一些，并且使每一层正好放在下面一层的中间。这样一层一层往上加，四面相等地缩小，最后准确地在塔尖会合在一点。

一座金字塔，要用几十万人和几百万块巨石，在几十年的时间内才能建成，能够不出差错，你看古埃及人在设计、计算、测量和施工方面该有多么高明！

怎样准确画出直角，很可能是古埃及人要解决的最大难题。因为金字塔的地基必须严格地成为正方形，四个角就必须是严格的直角；不管是哪一个角有微小的偏差，都会使整个建筑物走形。那时候还没有发明测量仪器，要做出周长一公里那么大的正方形，实在不简单!

他们很可能是这样来解决这个问题的：先在地上打进两个木桩，然后绷紧木桩间的绳子，这样就画出一条直线，成为金字塔的一条边线。然后，在两个木桩上各系上一条绳子，绳子的长度要超过两个木桩距离的一半。拉紧绳子的末端，以木桩为原点转动，画出两条相交的圆弧来。过这两条圆弧的交点，画出另一条直线，和头一条直线相交，夹角就是准确的直角。这后一条直线，就是地基的另一条边线。


那么，要检查墙壁或者巨石的一面是否直立，怎样在空中做出直角来呢？古埃及人巧妙地使用了锤准线。这个方法直到今天还在使用着。锤准线自由摆动，在空中画出圆弧，当它停下来的时候就与地面成直角。要是墙壁能和锤准线平行，它就和地面垂直。

现在，我们都知道画直角的简便方法是使用直角三角板。但是，这必须首先做出一个直角三角形来。

古埃及人使用绳子丈量土地。职业结绳者的工作就是在测量用的绳子上打出等间隔的绳结。可能就是他们最先发现了某些长度一定的三条绳子所组成的三角形，其最长边所对应的那个角是直角。其中一种是由3个、4个、5个等间隔的绳结长度组成的；另一种取5个、12个、13个等间隔的绳结长度。把窄木条锯成这样的长度，首尾相接，就做成一个直角三角板。有了这种三角板，以后的测量和画图就方便了。

农民在盖自己住的小屋的时候可以说：“我这个屋子六步长，四步宽，屋顶比我脑袋高一柞”。设计大型建筑金字塔可不能这样。因为工人成千上万，每个人的步和柞都不一样。于是，他们就规定出以某一个人——据说是当时国王身体的某一部分的长短，作为标准单位；再按这个标准单位，制作一定长度的木头条或者金属条，作为大家通用的度量工具。这就是最早的尺子。

在埃及，主要的长度单位是腕尺，它是自肘到中指尖的长度。小一些的单位有：掌尺，它等于七分之一腕尺；指尺，它等于四分之一掌尺。因为那时候的埃及人理解分数的意义非常费劲，所以这些小单位很有用。今天，人们熟悉分数了，但是在习惯上，大家一样喜欢用小单位。比如英国人和美国人总是说七英寸，不肯说十二分之七英尺。在我国，有说半尺的，但是谁也不说十分之五尺。


每年收获季节，埃及的僧侣都要向农民征收赋税。农民主要是上交自己的农产品，这就需要标准重量单位来称量谷子、油、酒等；而捐税的多少，又是按土地的多少来定的，这又需要丈量和计算土地面积了。

求面积的方法，最初很可能是工匠在铺设方砖地面的时候学会的。他们发现：一块地面，如果是三砖长、三砖宽，需要铺九块砖(3×3)；另一块地面，三砖长、五砖宽，就需要铺十五块砖(3×5)。这样，计算正方形和长方形的面积，只消用长乘以宽就行了。

但是问题在于，不是所有的土地都是正方形或者长方形。有些土地，好像那儿都是边，那儿也有角，形状很不规则，把它们分成若干个三角形倒是方便的。怎样才能求出三角形的面积呢？其实，一旦掌握了长方形和正方形面积的求法，三角形面积也就不难求了。

一块正方形的麻布，可以折叠成两个大小相等的三角形，每个三角形的面积，恰好是正方形面积的一半。估计古埃及人正是从这类简单的线索中，学会了求三角形面积的方法：长乘宽，再除以二。

测量土地的工作，想来是十分繁重的。因为埃及的土地主要分布在尼罗河沿岸，每年七月中旬，河水开始泛滥，淹没大量土地，一直到十一月才开始退落。洪水退去后，田野里留下一层肥沃的淤泥，帮助农民获得好收成；可是洪水把地界冲掉了，年年都得重新测量土地。因此，人们常把几何学起源于埃及的原因，归功于尼罗河水的泛滥。

在大量的测量工作中，埃及人当然会碰到“圆”这类难办的图形。他们感到难办的地方，是无法把圆分成许多块三角形，而每一块都是由三条直线组成的标准三角形。因此，古埃及人认为圆是天赐予人们的神圣图形。今天，我们都很熟悉圆，天天和圆打交道，可是要认识和掌握好圆的性质也不容易。

实践出真知。早期的埃及人，一定是用绳子绕木桩的方法来画圆。他们从长绳子画出来的圆大，短绳子画出来的圆小，知道了圆面积的大小，是由圆周到圆心的距离来决定的。这就是我们常说的半径。

到了三千五百年前左右，当金字塔已成为古迹的时候，一个叫阿赫美斯的埃及文书，写出了一条这样的法则：圆的面积，非常接近于半径为边的正方形面积的三又七分之一倍。这在当时是很了不起的发现！

阿赫美斯是怎样得到这个求圆面积的方法的，我们恐怕永远弄不清楚，只能猜想他大概还是用划三角形的方法。现在，他的纸草纸手稿装在精致的镜框里，悬挂在伦敦大英博物馆里。

分散在世界各地博物馆中的纸草纸手稿，虽然能帮助我们了解古埃及的数学，不过现有的大部分资料，还是从考察尼罗河畔的古建筑得来的。

有的金字塔，四面准确地对着东西南北，可见古埃及人确定方向的本领很高明。他们可能是根据一个高大的石柱阴影，来确定东西南北的。

有一座大庙的遗址，至今屹立着一排柱子。在一年三百六十五天中，只有夏至这一天早晨的阳光，能沿着这一排柱子照射进去。数一数太阳光两次正好沿着这行柱子照进庙堂的天数，这就是一年的长短。

在测定时间方面，埃及人也是根据日月星辰的位置和物影来确定的。不过，他们比原始狩猎者和采集者进步得多。早晨，原始人看到长长的物影，顶多只能说“时间还早啦!”埃及人有日规，看看有刻度的木条上的影子，就能说出“上午第二个时辰快到了！”

从此，人们有了真正的科学。不过，古埃及留下来的许多图画，画的是上帝掌管日夜时辰的忙碌情景。看来他们是背着一个十分沉重的迷信包袱，在科学的道路上艰难地摸索着。

⑶ 中国古代的数学与埃及的数学不同之处

在于两种数学所使用的文字不同。
数字同而文字不同。
文字不同，数学外的内涵不同。
吕宗尧
2011-03-30
于北京

⑷ 埃及的数学家是谁,有那些主要成就

阿默士（Ahmes，约公元前1700前—1100年期间），古埃及僧侣、数学家．生平不详．其著作《知回暗黑物》为世界最古答老的算学书之一（通常称为莱因德纸草书，长550厘米，宽33厘米，原本藏于伦敦博物馆）．该书记载着埃及大金字塔时代的一些数学问题．全书分三章：一章是算术；一章是几何；一章是杂题．共有85个题目．可能是当时一种实用计算手册．这些问题都有一定的实际背景，其中有求未知量问题的解法，相当于今天的一元一次方程．但是用纯算术的方法求解．分数运算相当复杂．有些还涉及到算术数列和几何数列、求三角形、梯形和圆的面积、解比例问题等．

⑸ 古埃及数学中∩表示什么

题目说的这个符号《∩》，
在古埃及，表示《
10
》，就是十个。
美国数学教授M.
克莱因先生
的著作《
古今数学思想
》1,2,3,4册。有详尽的考证和记载。
看看图片。

⑹ 埃及数学算式

可以!
(-1/2)+(-1/6)+(-1/12)+(-1/20)+(-1/30)+(-1/42)+(-1/56)+(-1/72)+(-1/90)+(-1/10)
=(-1/1×2)+(-1/2×3)+(-1/3×4)+(-1/4×5)+(-1/5×6)+(-1/6×7)+(-1/7×8)+(-1/8×9)+(-1/9×10)+(-1/10)
=[-(1-1/2)]+[-(1/2-1/3)]+[-(1/3-1/4)]+[-(1/4-1/5)]+[-(1/5-1/6)]+[-(1/6-1/7)]+[-(1/7-1/8)]+[-(1/8-1/9)]+[-(1/9-1/10)]+(-1/10)
=(-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7-1/7+1/8-1/8+1/9-1/9+1/10)-1/10
=-1
希望LZ不嫌乱

⑺ 关于古埃及的数学的记载有哪些

一个民族的数学知识首先是从数字开始。在古埃及有很系统的表示数字的方法，这也是他们能够完成像金字塔这样的大工程的基础之一。

古埃及人没有零的概念，他们记述从1到9都用画竖的方式来代表。1就是一竖，9就是九竖，从10开始就用物品来代替了。10是一段绳子，而一卷绳子表示100。荷花代表1000，一根手指代表10000，蝌蚪代表100000，而一个举着双手的人代表着1000000。在表示5000000的时候，古埃及人并不是用5道竖加一个举手的人，而是把那个举手的人重复画5次。这稍微有一点复杂，不过也算是一种习惯，而且相当精确。

除了数字，古埃及人还会用精确的方法表示分数，他们用在这个符号下面写数字的方式表示这个分数是多少分之一。对一些特殊的分数，他们用特殊的符号表示，这些符号据说来自一个神话传说，比如1/2，1/4，1/8，1/16，1/32和1/64。

⑻ 古埃及的数学成就有哪些

古埃及遗留下的数学纸草文献“莫斯科纸草书”、“兰德纸草书”等。

埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。

他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。

莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。

纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。

(8)埃及数学扩展阅读：

现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。

埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。

古埃及文明的发展是在没有外来势力的影响下独自进行的。埃及人靠着尼罗河带来的肥沃的土壤，创造着自己生生不息的文明和科学。古埃及人造出了几套自己的文字，其中有一套是象形文字，每个文字记号是某件东西的图形，直到公元纪元前后，埃及的象形文字还用在纪念碑文和器皿上。

⑼ 古代埃及的数学发展史

一.古埃及数学
埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。
公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。
现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。
埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数（即分子是 1的分数）的和。莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/n（n从5到101）型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用 3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。
总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。

⑽ 古埃及数学

埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。
公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。
现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。

埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。
埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。
他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。

莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。
纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。