2011高考数学全国卷

㈠ 2011高考全国2卷数学答案

2011年高考题全国卷II数学试题•理科全解全析
科目： 数学 试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试•全国卷II(理科)
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新课标 题目及解析

（1）复数 ， 为 的共轭复数，则
（A） （B） （C） （D）
【思路点拨】先求出的 共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。
【精讲精析】选B. .

（2）函数 的反函数为
（A） （B）
（C） （D）
【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选B.在函数 中， 且反解x得 ，所以 的反函数为 .

（3）下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是
（A） （B） （C） （D）
【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.
【精讲精析】选A.即寻找命题P使P 推不出P，逐项验证可选A。

（4）设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：
利用 直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】选D.

（5）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于
（A） （B） （C） （D）
【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了 是此函数周期的整数倍。
【精讲精析】选C. 由题 ,解得 ，令 ，即得 .

(6)已知直二面角 ，点 ,C为垂足， 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于
(A) (B) (C) (D) 1
【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明 平面 ，进而 平面ABC,所以过D作 于E，则DE就是要求的距离。
【精讲精析】选C.
如图，作 于E，由 为直二面角， 得 平面 ，进而 ，又 ，于是 平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。
在 中，利用等面积法得 .

(7)某同学 有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种
【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。
【精讲精析】选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有 种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有 种。总的赠送方法有10种。

(8)曲线y= +1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。
【精讲精析】选A. 切线方程是： ,在直角坐标系中作出示意图，即得 。

(9)设 是周期为2的奇函数，当0 ≤x≤1时， = ，则 =
(A) - (B) (C) (D)
【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量 转化到区间[0,1]上进行求值。
【精讲精析】选A.
先利用周期性，再利用奇偶性得: .

(10)已知抛物线C： 的焦点为F，直线 与C交于A，B两点 ．则 =
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。
【精讲精析】选D.
联立 ，消y得 ，解得 .
不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),
可求 ，利用余弦定理 .

(11)已知平面α截一球面 得圆M，过圆心M且与α成 二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4 ，则圆N的面积为
(A)7 (B)9 (C)11 (D)13
【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。
【精讲精析】选B.
作示意图如，由圆M的面积为4 ，易得 ，
中， 。
故 .

(12)设向量 满足 ，则 的最大值等于
(A)2 (B) (c) (D)1
【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时， 最大.
【精讲精析】选A.如图，构造
，
所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时， 最大，最大值为2.

(13)(1- )20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .
【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意 .
【精讲精析】0. 由 得 的系数为 , x9的系数为 ,而 .

(14)已知a∈( ， )，sinα= ，则tan2α=
【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。
【精讲精析】 .由a∈( ， )，sinα= 得 ,
.

(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|A F2| = .
【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。
【精讲精析】6.
由角平分线定理得： ,故 .

(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB 1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
【思路点拨】本题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，则AP为面AEF与面ABC的交线.
【精讲精析】 .延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为 ，所以 为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c= b，求C.
【思路点拨】解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合A—C=90°,得到 .即可求解。
【精讲精析】选D.由 ，得A为钝角且 ，
利用正弦定理， 可变形为 ，
即有 ，
又A、B、C是 的内角，故
或 (舍去)
所以 。
所以 .

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
根据以往统计资料，某地车主购买甲种 保险 的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；
(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 【思路点拨】解本题应首先主出该车主购买乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，即可求出p=0.6.然后（ii）利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可.
【精讲精析】设该车主购买乙种保险的概率为p,由题意知： ，解得 。
（I） 设所求概率为P1，则 .
故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。
（II） 对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为 。

所以X的期望是20人。

（19）如图，四棱锥 中， , ，侧面 为等边三角形， .
（Ⅰ）证明： ;
（Ⅱ)求 与平面 所成角的大小.
【思路点拨】本题第（I）问可以直接证明，也可建系证明。
（II）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算把求角的问题转化为数值计算问题,思路清晰思维量小。
【精讲精析】计算SD=1， ，于是 ，利用勾股定理，可知 ，同理，可证
又 ，
因此， .
（II）过D做 ，如图建立空间直角坐标系D-xyz，
A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),
可计算平面SBC的一个法向量是
.
所以AB与平面SBC所成角为 .

（20）设数列 满足 且
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）设
【思路点拨】解本题突破口关键是由式子 得到 是等差数列，进而可求出数列 的通项公式.（II）问求出 的通项公式注意观察到能采用裂项相消的方式求和。
【精讲精析】 (I) 是公差为1的等差数列，

所以
(II)
.

（21）已知O为坐标原点，F为椭圆 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 的直线 与C交与A、B两点，点P满足
(Ⅰ)证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.
【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把 用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明 互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。
思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.
【精讲精析】 (I)设
直线 ，与 联立得

由 得
,

所以点P在C上。
（II）法一：

同理

所以 互补，
因此A、P、B、Q四点在同一圆上。
法二：由 和题设知， ,PQ的垂直平分线 的方程为 …①
设AB的中点为M，则 ，AB的垂直平分线 的方程为 …②
由①②得 、 的交点为
,

, ,

故 .
所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
（Ⅰ）设函数 ，证明：当 时， ；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为 .证明：
【思路点拨】本题第（I）问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。
第(II)问证明如何利用第（I）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现。
【精讲精析】(I)
所以 在 上单增。
当 时， 。
（II）
由(I)，当x<0时， ,即有
故
于是 ,即 .
利用推广的均值不等式：

另解： ，
所以 是上凸函数，于是
因此

，
故
综上：

㈡ 2011河北高考数学卷是全国卷一还是全国卷二

河北年年都是卷一
。。。。。。。。。
但今年偏偏是卷二，回答卷1的同志们请看了卷子再做回答！明年高考就是新课改了

㈢ 2011年高考全国二卷数学难吗

数学题不是很难。但是需要计算量。
比如11题和15题就需要技巧。
整体来说，今年的数学题比去年的难度要小一些。

㈣ 2011年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理科) 第12题图象法不大理解，也觉得貌似不严谨，是否有解析法

解析如图

㈤ 高考数学文科2011卷全国2卷

2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修I)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷
一、选择题(共l2小题，每小题5分，共60分)
（1）设集合 , 则
（A） （B） （C） （D） [
（2）函数 的反函数为
（A） （B）
（C） （D）
（3）设向量 满足 , ，则
（A） （B） （C） （D）
（4）若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为
（A）17 （B）14 （C）5 （D）3
（5）下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是
（A） （B） （C） （D）
(6) 设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
（7）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于
（A） （B） （C） （D）
（8）已知直二面角 ，点 为垂足，点 为垂足，若 ，则
（A） （B） （C） （D）
(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有
(A) 12种 (B) 24种 (C)30种 (D) 36种
(10)设 是周期为2的奇函数，当 时， ，则 =
(A) (B) (C) (D)
(11)设两圆 、 都和两坐标轴相切，且都过点 ，则两圆心的距离
(A)4 (B) (C)8 (D)
(12)已知平面 截一球面得圆 ，过圆心 且与 成 二面角的平面 截该球面得圆 ，若该球面的半径为4，圆 的面积为4 ，则圆 的面积为
(A) (B) (c) (D)
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)
(13) 的二项展开式中， 的系数与 的系数之差为
(14) 已知 ， ，则
(15)已知正方体 中， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为
(16)已知 分别为双曲线 的左、右焦点，点 ，点 的坐标为 ， 为 的平分线，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)
设数列 的前 项和为 ,已知 求 和

（18）(本小题满分l2分)
的内角 的对边分别为 .己知
(Ⅰ)求 ；
（Ⅱ）若 求 与

(19) (本小题满分l2分)
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 ，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 设各车主购买保险相互独立.
（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

(20）(本小题满分l2分)
如图，四棱锥 中， ，
侧面 为等边三角形， .
（Ⅰ）证明： 平面 ；
（Ⅱ）求 与平面 所成角的大小.

（21）(本小题满分l2分)
已知函数
(Ⅰ)证明：曲线 在 处的切线过点 ；
(Ⅱ)若 在 处取得极小值， ，求 的取值范围。

（22）(本小题满分l2分)
已知 为坐标原点， 为椭圆 在 轴正半轴上
的焦点，过 且斜率为 的直线 与 交于 两点，点 满
足
(Ⅰ)证明：点 在 上；
(Ⅱ)设点 关于点 的对称点为Q ,证明： 、 、Q四点在同一圆上。

㈥ 2011年高考全国一卷数学题难么

虽然我是高考的过来人，但是看了一下题目。我觉得题目的量不算大，但是计算量很大，范围广，而且证明题较多。所以，题目偏难。

㈦ 2011年高考数学试题哪些源于课本

解：由于全国高考范围太广，不能全部考虑，只能给你江苏省的了。
年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同，又是一年高考大战，数学试题难度到底怎样，不同的学生有不同体验和感受，应该说2011年江苏省高考数学试题总体平稳，试题源于教材而又高于教材，注重数学思维，凸显数学味和突出数学的应用性, 多角度、多视点、多层次地考查了数学思维与思想。很好地考查了数学的基本知识、基本技能、基本方法，强调知识和能力的综合。同时2011年高考数学试题有适当的创新，体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念，有利于进一步推进数学新课程改革，对中学数学的教与学有很好的导向作用。

2011年江苏省高考数学试题总体保持稳定，题型、结构、内容与前几年相比没有变化，难度比去年有所下降，学生感觉难度比我们的一模、二模简单。对于大部分学生来讲，拿到一定的基本分还是不难的，但是想要取得高分还是不容易的，对于第19、20题的第二小问还是有一定难度。具体分析如下：

第一部分填空题总体难度比去年有比较大的降低，尤其是第7题至第11题，填空题前11题考查了数学基本知识和基本思想方法，12至14题要求学生具备一定的数学素养和能力。

第1题考查集合的运算中的交集，属于B级要求，容易题，答案为{-1，2}；第2题以对数函数为载体考查复合函数的单调性，属于B级要求，容易题，答案为(-1/2,+∞)；第3题考查复数的定义及基本运算，属于B级要求，但注意审题“要求得是Z的实部”，容易题；第4题考查算法初步中伪代码和if语句，属于A级要求，容易题;第5题考查古典概型，“从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，求其中一个数是另一个的两倍的概率”，属于B级要求，容易题；第6题考查总体特征数的估计，求方差问题，属于B级要求，容易题；第7题考查基本初等函数Ⅱ，重点考查两角和的正切（属于C级要求）与二倍角正切公式（属于B级要求），中档题；第8题考查两点距离的最值（属于B级要求与基本不等式(属于C级要求)，中档题;第9题考查三角函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质, 属于A级要求, 容易题;第10题考查向量的数量积,已知a与b数量积为0,求参数k的值,属于C级要求, 容易题;第11题借助分段函数来考查函数的性质与分类讨论的思想, 属于B级要求,中档题;第12题考查函数与导数的几何意义,重点是建立t的目标函数,然后再用导数去求最值,属于B级要求，运算量较大，属于中档题偏上.第13题考查等差数列与等比数列，属于C级要求，属于中档题偏上。第14题以集合的运算为载体，考查直线与圆等有关知识，重点考查数形结合思想和点到直线的距离公式，属于C级要求，难题。

第二部分立体几何考查平行与垂直关系的证明，属于容易题；三角题考查三角形中的有关计算，与往年相比难度略有上升；应用题是以几何为背景的折叠问题，考查空间几何体的表面积与体积的最值，与去年难度相当；解析几何题考查直线和椭圆中的有关计算，难度较去年有所下降；函数题以导数为工具研究函数的单调性与最值问题，第一问不难，第二问有难度；压轴题是数列题，考查数列中的项与通项公式的计算与推理，第一小题不难，第二小题对学生的能力要求很高。理科附加题选做题部分较容易，必做题第一题考查运用空间向量来求空间二面角的大小，计算稍复杂一些；最后一题考查的知识是计数问题，第一小题简单，第二小题也有难度。
虽然具有局限性，但有参考价值。

㈧ 2011高考理科数学全国卷二难吗

我来说一下吧，因为我就是今年考的，难度与2010年相当，我坐着选择题比较简单填空题也是，大题数列的二问比较难，大题空了我20分的题。大概局势就是这样的。