如何证明极限

『壹』 怎么证明极限啊

ε是任意小的正数,对于每个ε,都可以找到一个N,相当于N就是ε的函数.取整的时候一般向下取整,只要n>N,就一定可以保证数列与极限值之间的距离小于给定的ε,即"你要多近我就能有多近". 有限值是具体的数字,函数与极限相减取绝对值,就类似于数列一样,是表示函数与极限值的接近程度(距离).看来你是中学基础一点也不好,绝对值不等式一点也没有掌握.|x|

『贰』 如何用极限定义证明函数极限

证题的步骤基本为：
任意给定ε>0，要使|f(x)-A|<ε，（通过解这个不等式，使不等式变为δ1(ε）<x-x0<δ2(ε）为了方便，可让ε值适当减少），取不等式两端的绝对值较小者为δ(ε），于是
对于任意给定的ε>0,都找到δ>0，使当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε . 即当x趋近于x0时，函数f(x）有极限A
例如证明f（x）=lnx在x趋于e时，有极限1
证明：任意给定ε>0，要使|lnx-1|<ε，只须-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)＜x＜e＾(1+ε), ∴e＾(1-ε)-e＜x-e＜e＾(1+ε)-e,取δ(ε）=min（e-e＾(1-ε)，e＾(1+ε)-e）min后面两数是不等式两端的值，但左边的是不等式左端的负值要取绝对值，这两正数取较小的为δ，于是对于任意给定的ε>0,都能找到δ>0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε . 即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1
说明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。

『叁』 怎么用定义证明极限

那就按照定义来吧..。过程是这么写的：
任取一个正实数ε，设一个自然数N【这个N先写在这里，具体是多少后面求出来再补上。】任意n＞N时，都有
|1/(n+1)-1|=n/(n+1)＜ε
【下面这是自己在草稿纸上算的】【可解得n＞ε/(1-ε)，这就是上面的不等式成立的条件，于是只要令N=[ε/(1-ε)(取整)，当n＞N的时候就能够满足上面的式子了。】
这样把N的取值写在上面，证明就结束了。
我也是刚学这个，自己的一点理解，有说得不明白的欢迎继续问。

『肆』 函数的极限证明步骤具体是什么呢

lim(x→x0) f(x)=a
先了解其定义：
对任意ε>0，存在δ>0，使当|x-x0|<δ时，都有|f(x)-a|<ε
这个定义就是说：只要x与x0很接近时，就有f(x)基本上与a相等了
那么，究竟这个“很接近”是有多接近呢？这就是我们需要在证明中给出的

由此，我们可以知道，要证明一个极限，关键就是要找出存在的δ关于ε的表达式
当然，这个表达式δ(ε)的具体找出过程，只需在草稿上完成
书面上，这个过程可以大大省略（但不要全省了，要写一两步关键步骤）

举个例子：
证明：lim(x→2) x^2=4

书面：
先限制1<x<3，
考虑：
|x^2-4|
=|x+2|*|x-2|
<5*|x-2|
于是，任意ε>0，存在δ=min{1,ε/5}>0，使当|x-x0|<δ时，都有|x^2-4|<ε
根据定义，lim(x→2) x^2=4

草稿：
|x^2-4|=|x+2|*|x-2|<5*|x-2|
5*|x-2|<ε
|x-2|<ε/5，得出δ<ε/5

有不懂欢迎追问

『伍』 怎么证明极限存在

过程见上图