數學學科廣泛
教學目標是師生通過教學活動預期達到的結果或標准,是對學習者通過教學以後將能做什麼的一種明確的,具體的表述.主要描述學習者通過學習後預期產生的行為變化.教學目標必須以課程標准所限定的范圍和各科教材內容所應達到的深度為依據,都必須服從、服務於義務教育階段數學學習的總體目標.
一、制定教學目標與課堂教學的必要性
合理准確的教學目標對落實課程標准、制定教學計劃、組織教學內容、明確教學方向、確定教學重點、選擇教學方法、安排教學過程等起著重要的導向作用.
另外,教學目標的制定是否合理、准確能夠體現一位教師專業水準.平時在檢查教案的時候就會發現很多老師在備課時雖然把教學目標寫得很全面,但大部分是參考別人或教學資料的目標,考慮的中心主要是知識,大腦中很少有學生的存在,這就無從談起目標的針對性,這時如果用三維目標來衡量的話最多隻有知識目標.三維目標它包括知識與技能；過程與方法；情感、態度、價值觀.但要注意的是並不是每節課三維目標都要面面俱到.應根據教學內容、班級情況、學生學情等方面來制定.
教學目標是上好一堂課的前提,是保證課堂教學質量與效益的基礎,因為教學目標指出了教學的主攻方向,規定了一節課的教學內容、重點難點、學習層次水平,影響著教學策略的選擇以及教學的深廣度等,它是教學活動的靈魂,並制約著教學活動的全過程.教學改革,不管怎麼改,怎麼創新,都應該有明確的目標和方向,這個目標和方向就是不斷提高教學的質量和效益,促進學生主動發展,全面發展.教學目標制定得是否合理直接關系著教學的成敗,影響著教學內容、教學方法、教學媒體、教學評價及教學效果等各方面.
二、制定教學目標應考慮的四個要素
課程標准
國家課程標準是課程改革的綱領性文件,它具有法定性、核心性、指導性的地位和作用,也是新課程實施過程中教師教和學生學的直接依據.可以說,教師對課程標準的領悟程度如何,將直接決定著新課程課堂教學的質量和學生學的效果.如果說「課程是教育的心臟」,那麼「課程標准就是課程的核心」.而教學目標作為課程標準的具體化體現,不管教學如何設計,都必須緊緊圍繞著課程標准所規定的基本素質要求,都不能脫離這個中心.
2.學段目標
教師備課時應充分考慮學段目標,有目的有計劃地制定教學目標.如：三年級上冊的《分數的認識：分一分（一）》是第一學段數與代數領域的一節課.本學段的教學目標是：在教學中,要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物,通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動,感受數的意義,體會數用來表示和交流的作用,初步建立數感.
3.教材內容及表現形式
新教材本身就是按三維目標設計的,除了知識點也考慮了方法、情感因素,需要教師去仔細體味,充分挖掘.新教材在內容安排上具有較大的彈性,教師在使用時必須要進行加工處理,一方面教材上出現的內容不一定都講,另一方面教材上較為概要或沒有的內容需要適當展開或補充,如何取捨增補,都需要教師去深入探討分析.只有這樣,才能更好的理解和把握教材,進而提出恰當、准確的教學目標,發揮好教材應有的作用.
4.學生學情
主要從三個方面入手：一是要充分考慮學生在知識技能方面的准備情況和思維特點,掌握學生的認知水平,以便確定雙基目標；二是要充分考慮學生在情感態度方面的適應性,了解學生的生活經驗,從促進學生全面發展的需求出發,去審視制定教學目標；三是要充分考慮學生的學習差異、個性特點和達標差距,以便按照課程標准確定教學目標要求及出發點,為不同狀態和水平的學生提供適合他們最佳發展的教學條件.同時,教師要經常主動與學生溝通交流,認真聽取他們對教學工作的意見和建議,從心靈上讀懂學生,貼近學生,以使教學目標制定的更具針對性和實效性. 如：《認識分數：分一分（一）》這一課是學生第一次接觸分數,也是非常重要的一項數學基礎知識.學生在掌握了一些整數知識的基礎上初步認識分數的意義,是從整數到分數概念的一次擴展.是小學數學概念教學中比較抽象、較難理解的內容.
學生建立分數這個概念需要一個過程,同時對意義的理解也是有一定的難度的.因此,學習時需要創設具體生動的問題情境,激活已有的生活經驗,利用實驗操作、觀察、判斷等直觀手段,逐步使學生理解分數的意義.「分一分」這節課,就是從學生的生活經驗出發——「分蘋果」游戲,引出分數,在活動交流中初步了解分數的意義,逐步懂得分數的讀法、寫法以及分數各部分的名稱.
三、制定教學目標應遵循的五個原則
1.整體性原則
整體性原則是基於三維目標的關系思考的.盡管課程目標是從三個維度來陳述,其實質是相互滲透、相互交融的有機整體.「過程與方法」是「情感、態度與價值觀」和「知識與技能」目標的橋梁、紐帶,是學生獲取知識與技能,以及形成正確的情感、態度與價值觀的主渠道,是掌握科學的學習方法的途徑.「知識與技能」是基礎性目標,是過程與方法、情感態度與價值觀的物質載體；「情感、態度、價值觀」是終結性目標,是實現知識與技能的掌握、形成實效性過程和科學方法的動力,在探索知識和科學方法的過程中起到推動作用,是實現教書育人的基本功能.但它不能獨立或直接進行,只有與知識、技能、過程、方法融為一體,才是有生命力的.
2.主體性原則
教學目標的陳述從學生的角度出發,體現出教學過程由教師本位向學生本位的轉變；體現「以學生發展為本」由理念到實踐的真正實施的開始；體現出教師角色由傳授者變為參與者,由控制者變為幫助者,由主導者變為引導者的真正轉變.
3.層次性原則
不同班級、同一班級的不同學生的知識結構、理解能力、經驗或經歷的差異是客觀存在的.國家課程標准制定的是某學段共同的、統一的基本要求,而不是最高要求,是絕大多數學生應達到的標准,因此,教學目標的設計要考慮到學生個體的學習差異.教學目標的層次性,也是因材施教教學原則的要求.
4.可測性原則
教學目標是全體學生在教學過程結束後應達到的基本標准,必須具有可測性,否則,就不能充分發揮教學目標的評價功能.因此,要求目標陳述精確、標准、具體、規范.
5.動態性原則
教學目標是通過綜合考慮各因素在上課之前制定的.課堂上,在師生雙邊活動中,常出現偏離原來教學目標的情形,此時,把課時目標作些微調,關注學生即時表現,加以適當影響、引導,既幫助學生增長知識、提高能力,又保護學生積極參與、主動探究的自主精神,真正體現學生的主體地位.
四、制定教學目標的方法
一、是採用結果性目標的方式,即明確告訴人們,學生的學習結果是什麼,所採用的行為動詞要求明確、可測量、可評價,此方式主要應用於「知識與技能」領域.
二、是採用體驗性或表現性目標的方式,即描述學生自己的心理感受、體驗或明確安排學生表現的機會,所採用的行為動詞往往是體驗性的,過程性的,主要應用於「過程與方法」「情感態度與價值觀」領域.
正確制定「三維目標」的技術要領,簡要地概括為如下「六化」：目標導學化,導學問題化,問題操作化,操作過程化,過程系列化,系列一體化.這「六化」為正確制定三維目標提供了具體的操作保證.
教學目標確定之後,如何在教學中全面把握教學目標組織有效的教學活動這又是我們每一位教師要時時刻刻思考的一個問題.
下面我就新課改下如何實現教學目標,提高教學的有效性談談自己的看法.我認為要全面把握教學目標組織有效的教學活動.首先要認真學習新課程標准,全面領會新課標的教育理念,掌握課標對於各個學段的教學內容安排及教學要求,了解各個學段知識之間聯系和區別,在此基礎上領會教材意圖,尊重教材活用教材.研究教材的編排意圖,教材只是個例子,不能教材上有什麼,教師就教什麼,教材上怎麼寫,教師就怎麼教.用教材教,就要從科學的角度出發,對教材進行學習化加工,讓教材本身所承載著數學意識、數學思想、數學方法、數學情感等功能釋放出來,可以根據課標的要求廣泛搜集資料,設計適合我們學生的活動.深入細致地分析教材,把握教材,是教師能夠駕馭教學過程取得最佳教學效果的基本前提.這是因為：只有全面熟悉教材,把握教材,才能掌握教材的知識結構和教學重點；只有鑽研教材,才能掌握和貫徹課程標準的精神和要求,實現「知識、能力和科學思想方法」的目標；只有深入地分析教材,才能對教材的結構、教學程序、方法的選擇等方面做到清晰自如,實現「過程與方法」的目標；只有對教材的作者、編者、與讀者的意圖、瞭然於胸,才能將教學過程中的認知與情感、態度、價值觀融為一體,更好地實現教學的多元目標.因此,教師必須鑽研課程標准,領會教材編寫意圖,分析教材邏輯系統,把握教材知識結構,並側重分析本節課內容在教材知識體系中的地位和作用,做到教學的知識重點、能力點與過程、方法及情感、態度、價值觀的有機結合.
❷ 高中數學學科組主要開展哪些活動
教研工作是學校教學的靈魂工作，也是提升教師專業水平的有效工作。在新課標理念全面深入課堂的今天，我認為教研工作應當以課程改革為中心，以課堂教學改革為重點，深入開展教育教學科研活動，認真學習有關新課標理念、以全新的思維、積極開展特色教學研討，協助校領導打造一流教學品牌。因此，要抓好學校教研工作應當從以下幾個方面入手：
一、加強教師專業理論學習，提高教師思想認識。
隨著社會經濟的不斷發展，人們對教育的要求越來越高，我們的專業知識要求也越來越廣。因此加強專業理論學習刻不容緩！也只有理論水平確實提升了，我們的思想認識才跟得上去。我認為可從以下方面進行：
1、充分運用有效時間，多讀一本書。
華南師范大學劉良華教授曾說：「你再忙，也要留給自己一定空間多讀一本書」。而 「讀一本好書，就是給世界做了一件美麗的事。」這也是台灣著名兒童作家方素珍說的。我們應該認識到讀書的重要性，對讀書產生了濃厚興趣，在學校形成良好的讀書氛圍，廣泛地閱讀教育理論專著和文化底蘊深厚的書。我們校長曾多次在教師大會上強調：作為一名教師，我們應該多讀書，多學習，不斷更新自己思想認識，才能把我們的學生教好。還記得，我們十多位科組長參觀海口市英才小學時，一走進學校大門便洋溢出濃濃的書香味！一樓運動場的幾根柱子刻著許多書籍的內容，這些內容都是影響人一生道德行為的，如三字經等等。我們從教學樓一樓至四樓，每個角落都存放著許多書籍。書籍種類多，隨手便可供師生翻閱。我按捺不住打開《影響教師一生的100個好習慣》，從書籍中讀到：做一名陽光的教師確實不容易。教師要散布陽光到孩子的心裡，先得自己心裡有陽光，陽光的教師用理想和激情教書、用愛心和細心育人，從這里便可領悟到海口英才小學的特色，也讓我們久久不願離開。我們的數學科組的成員們，在教研活動時，可要多閱讀些書籍，例如：劉良華的《教師專業成長》，呂炳君的《有效教學，和諧課堂》，肖川的《教育的理想與信念》等等。讀書應當成為我們教師專業成長的主要部分。
2、積極開展課題研究，提高教師專業化水平。
課題研究，是新課程培訓的一門重要學科，也是教研活動的重要部分。在教研工作中，教師要根據本地區教學的實際情況，確定研討主題。例如，我校近年來確定的課題有：「教師如何評價一堂數學課」「新課標下教師如何用好課堂40分鍾」、 「中年級應用題教學的有效性思考」、 「低年級課堂有趣教學」 、「高年級立體圖形的講解」等等，這些課題都安排在每周的數學課組活動進行。活動時，老師們准備的材料較為充分，氣氛較為活躍！發言的教師能暢所欲言，或提出問題，或發表見解，從而解決了我們在平時教學中遇到的困惑，確實提升我們的專業水平。
3、「走出去，請進來」，加快教學前進的步伐。
我國自1978年12月18日十一屆三中全會提出的搞改革開放至今，所取得的成效令世人矚目！學校的教研活動也應當搞改革！多讓年輕的教師們「走出去」，再把名師們「請進來」。這應當是教師們專業水平提高最便捷的一種學習途徑。例如這幾年來，我校先後派出的幾位有潛力的年輕教師前往南京、上海跟班學習。她們有機會零距離地接觸最前沿較為先進的教育教學理念，及時了解當前課程改革的進程和方向。學習滿載而歸後，她們對學校貢獻凸顯出來了。通過她們的展示課，我們全體教師都能感受到新課堂的新面貌，讓我們受益匪淺！通過她們的匯報，讓我們認識到自己與他人的差距！通過她們的師帶徒，快速提高我校年輕教師的教育教學水平，能很好地激活學校的教學氛圍！在我校她們是老師們學習的榜樣，在我市她們名氣更是響當當！這也是「走出去」的最好回報！
「請進來」，我認為也是教研活動最有效的途徑之一。這幾年來，我省培訓院請進來的外省和省內專家不少，質量較高。他們所做的專題報告輻射很大，效果也很好！例如，海口市教研室張國紅老師所做的《關於聽課評課的思考》一課，對教研工作幫助很大！他從當前教學實際出發，先指出我們教師對聽課、評課的一些粗淺認識，再提出怎樣聽課評課，報告一結束便響起雷鳴般的掌聲。正是張老師的精彩報告讓我們再做的省骨對聽課、評課有了更深層次的認識，這不就是「請進來」的效果嗎？
二、繼續加大校本培訓力度，打造一支強有力的教師隊伍。
❸ 數學學科的重要性表現在哪些方面
一般認為，數學有三個顯著特點，這就是抽象性，邏輯嚴密性，應用廣泛性，數學的以上三個特點是互相聯系，互相影響，密不可分的，認識數學的以上特點，並注意在中學數學教學中正確把握好數學的特點，具有重要意義。
1．抽象性
所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯系而撇開另一些屬性和聯系的過程。抽象有助於我們撇開各種次要的影響，抽取事物的主要的、本質的特徵並在「純粹的」形式中單獨地考察它們，從而確定這些事物的發展規律，數學以高度抽象的形式出現，首先是其研究的基本對象的高度抽象性。數學抽象最早發生於一些最基本概念的形成過程中，恩格斯對此作了極其精闢地論述：「數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得到來的。人們用來學習計數，也就是作第一次算術運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創造物。為了計數，不僅要有可以計數的對象，而且還要有一種在考察對象時撇開它們的數以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長期以經驗為依據的歷史發展的結果。和數的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是從頭腦中由純粹的思維產生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然後才能構成形的概念。純數學是以現實世界的空間形式和數量關系，也就是說，以非常現實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現，這只能在表面上掩蓋它來源於外部世界。但是，為了對這些形式和關系能從它們的純粹形態來加以研究，必須使它們完全脫離自己的內容，把內容作為無關緊要的東西放在一邊；這樣就得到沒有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數和變數；只是在最後才得到知性自身的自由創造物和想像物，即虛數，[1]數的概念，點、線、面等幾何圖形的概念屬於最原始的數學概念。在原始概念的基礎上又形成有理數、無理數、復數、函數、微分、積分、n維空間以至無窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數學研究的問題來看，數學研究的問題的原始素材可以來自任何領域，著眼點不是素材的內容而是素材的形式，不相乾的事物在最的側面，形的側面可以呈現類似的模式，比如代數的演算可以描述邏輯的推理以至計算機的運行；流體力學的方程也可能出現在金融領域，數學強大的生命力就在於能夠把一個領域的思想經過抽象過程的提煉而轉移到別的領域，純數學的研究成果常常能在意想不到的地方開花結果。有些外國數學家由於數學研究對象的抽象性，就認為數學是不知其所雲為何物，這種認識是不妥的。
數學科學的高度抽象性，決定數學教育應該把發展學生的抽象思維能力規定為其曰標。從具體事物抽象出數量關系和空間形式，把實際問題轉化為數學問題的科學抽象過程中，可以培養學生的抽象能力。
在培養學生的抽象思維能力的過程中，應該注意從現實實際事物中抽象出數學概念的提煉過程的教學，又要注意不使數學概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對於直線概念，就要從學生常見並可以理解的實際背景，如拉緊的線，筆直的樹乾和電線桿等事物中抽象出這個概念，說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數學概念，但不要使這個概念的教學變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個重要實際原型，但如果對於直線概念的教學陷入到對於光的概念的探究，就會導致對直線概念糾纏不清。光的概念涉及了大量數學和物理的問題，牽涉了近現代幾何學與物理學的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設的漫長研究歷史，非歐幾何的產生，以及光學，電磁學，時間，空間，從牛頓力學的絕對時空觀，到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念，陷入對於光的本質的討論，就使直線的概念教學走入歧途。應該清楚，光不是直線唯一的實際原型，直線的實際原型是極其豐富的。
在培養中學生的抽象思維能力方面，要注意的一個問題是應根據中學生的年齡心理特點，對中學數學教學內容的抽象程度有所控制，過度抽象的內容對普通中學生來說是不適宜的（如某些近代數學的概念）。另外，對於抽象概念的學習應該以抽象概念藉以建立起來的大最具體概念作為前提和基礎，否則，具體知識准備不夠，抽象概念就成為一個實際內容不多的空洞的事物，學生對於學習這樣的抽象概念的重要性和必要性就會認識不足。
2．嚴密性
所謂數學的嚴密性，就是要求對於任何數學結論，必須嚴格按照正確的推理規則，根據數學中已經證明和確認的正確的結論（公理、定理、定律、法則、公式等），經過邏輯推理得到，這就要求得到的結論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數學的嚴密性與數學的抽象性有緊密的聯系，正因為數學有高度的抽象性，所以它的結論是否正確，就不能像物理、化學等學科那樣，對於一些結論可以用實驗來加以確認，而是依靠嚴格的推理來證明；而且一旦由推理證明了結論，這個結論也就是正確的。
數學科學具有普遍的嚴格邏輯性特點，而在數學發展歷史中則有許多非常典型的例子。例如，對於無限概念逐步深入的認識，畢達哥拉斯學派對於無理數的發現，牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴格化，處處連續卻處處不可導的函數的構造，集合論悖論的構造，都很好地說明了數學的這種嚴格的風格和精神。
數學中嚴謹的推理使得每一個數學結論不可動搖。數學的嚴格性是數學作為一門科學的要求和保證，數學中的嚴格推理方法是廣泛需要並有廣泛應用的。學習數學，不僅學習數學結論，也強調讓學生理解數學結論，知道數學結論是怎麼證明的，學習數學科學的方法，包括其中豐富蘊涵的嚴格推理方法以及其他的思維方法。如果數學教學對於一些重要結論不講證明過程，就使教學價值大為降低。學生也常常因為對於一些重要而基本的數學結論的理解產生困難而不能及時得到教師的指導解惑而對數學學習失去興趣和信心。根據對於新高中數學課程教學的一些調查，新教材中對於某些公式的推導，某些內容的講解方面過於簡單，不能滿足同學的學習要求，特別典型的立體幾何中的一些關系判定定理只給出結論，不給出證明，方法上採用了實驗科學驗證實驗結論的方法進行操作確認，就與數學科學的精神和方法不一致，老師們的意見比較多，是日前數學教學實踐面臨的一個問題。數學教學的一個重要目標是教學生思維的過程與方法，讓學生充分認識數學結論的真理性、科學性，發展嚴密的邏輯思維能力。
嚴密性程度的教學把握當然應該貫徹因材施教的原則，根據學生和教學實際作調適，數學教材（包括在教師教學用書中）可提供嚴密程度不同的教學方案，備作選擇和參考。例如，對於平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實際教學中就可以根據教學實際情況採用三種不同的教學方案，第一種是初中數學教材（如人民教育中學數學室編寫的《九年義務教育三年制初級中學教科書幾何第二冊》）普遍採用的，即從特殊的情形作說理，不加證明把結論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來得到定理的證明（如任命教育中學數學室編寫的《義務教育初中數學實驗課本幾何第二冊》的證明方法）；第三種則分別就比值是有理數、無理數的不同情況來加以證明，是嚴密性要求較高，對學生的思維能力要求也較高的一種教學方案（如前蘇聯的某些初中數學教材的教學要求）。可以肯定，長期不同程度的教學要求的差異也自然導致學生數學能力的較大差異。從培養人才的角度認識，當然應該為不同的學生設計不同的教學方案，才能有利於學生得到充分的發展。
此外，數學科學中邏輯的嚴密性不是絕對的，在數學發展歷史中嚴密性的程度也是逐步加強的，例如歐幾里得的《幾何原本》曾經被作為邏輯嚴密性的一個典範，但後人也發現其中存在不嚴格，證明過程中也常常依賴於圖形的直觀。在中學數學教學中培養學生邏輯思維能力的問題上，要注意嚴密的適度性問題，在這方面，我國中學數學教材工作者和廣大教師在初等數學內容的教學處理上作了許多研究，許多處理方式反映了中學生的認識水平，具有重要價值，例如，中學代數教學中許多運算性質的教學，其邏輯嚴格性不可能達到作為科學意義下數學理論的嚴格程度，一直以來的處理方法是基本合理的。
此外，在數學教學上追求邏輯上的嚴密性需要有教學時間的保證，中學生學習時間有限。目前，在實施高中數學新課程以後，各地實際教學反映教學內容多而課時緊的矛盾比較突出，教學中適當地減少了一些對中學生來說比較抽象，或難度較大，或綜合性較強的教學內容，使教學時間比較充裕以利於學生消化吸收知識。在目前的高中數學新課程試驗中，教學內容的量怎樣才比較合理，讓一部分高中學生能夠學得了的新增的數學選修課內容（尤其是選修系列四的部分專題）切實得到實施，以貫徹落實新高中課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續探討的重要問題。
與此相關的一個問題，數學教學要處理好過程與結果的關系。學習數學基本而重要的日標是會解決各種問題，過分地強調數學教學中的邏輯與證明又會導致知識面不寬，以致對於許多影響深遠、應用廣泛的數學方法了解不夠。這說明，數學教育一方面應該重視邏輯思維能力的培養，還應該重視科學精神的培養，數學思想方法的領會。就數學結論的嚴格性和嚴密性，嚴格和嚴密的態度是需要的，但是，在一些特定的教學階段，只要不導致邏輯思維能力的降低，不影響學生對於結論的理解，對於某些類同的數學定理的證明應該可以省略，這應該不會影響數學能力的培養。
其他科學工作為了證明自己的論斷常常求助於實驗，而數學則依靠推理和計算來得到結論。計算是數學研究的一種重要途徑，所以，中學數學教學必須培養學生的數量觀念和運算能力。現在的計算工具更加先進，還可以藉助於大型的計算系統，這使計算能力可以大大加強。新的高中數學課程增設了演算法的內容，充實了概率統計、數據處理的內容，在高中技術課程中又增加了「演算法與程序設計」模塊，這體現了計算機和信息時代對於培養運算能力的新要求。從目前中學數學實際教學情況看，演算法內容的教學由於技術條件的限制而存在落實不夠的情況，應該解決教學中存在的實際困難，如演算法在計算機上真正實現運算，使教學落到實處，這就涉及計算機語言的問題，但在中學數學課程中直接引入計算機程序設計語言又似乎使中學數學教學的內容過於技術化和專門化，這是值得研究的一個問題。
3．應用廣泛性
在日常生活、工作和生產勞動以及科學研究中，數量關系和空間形式方面的問題是普遍存在的，數學應用具有普遍性。數學這門歷史悠久的學科，在第二次世界大戰以來出現了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時，數學各分支之間、數學與其他學科之間的新的聯系不斷涌現，更顯著地改變了數學科學的面貌。而意義最為深遠的是數學在社會生活的作用的革命性變化，尤為顯著的是在技術領域，隨著計算機的發展，數學滲入各行各業，並且物化到各種先進設備中。從衛星到核電站，從天氣預報到家用電器，新技術的高精度、高速度、高自動、高安全、高質量、高效率等特點，無一不是通過數學模型和數學方法並藉助計算機的計算控制來實現的。計算機技術在高新技術中佔了很大比重，而技術說到底實際上就是數學技術，數字式電視系統，先進民航飛機的全數字化開發過程，大量的例子說明了，在世界范圍數學已經顯示出第一生產力的本性，她不但是支撐其他科學的「幕後英雄」，也直接活躍在技術革命第一線。數學對於當代科學也是至關重要的，各門學科越來越走向定量化，越來越需要用數學來表達其定量和定性的規律。計算機本身的產生和進步就強烈地依賴於數學科學的進展。幾乎所有重要的學科，如在名稱前面加上「數學」或「計算」二字，就是現有的一種國際學術雜志的名字，這表明大量的交叉領域不斷涌現，各學科正在充分利用數學方法和成就來加速本學科的發展。關於數學應用的廣泛性問題，哈佛大學數學物理教授阿瑟·傑佛（Arthur Jaffe）在著名的長篇論文《整理出宇宙的秩序──數學的作用》（此文是美國國家研究委員會的報告《進一步繁榮美國數學》的一個附錄）中作了精闢的論述，他充分肯定了數學在現代社會中的重要作用；「過去的四分之一世紀中，數學和數理技術已經滲透到科學技術和生產中去，並成為其中不可分割的組成部分。在現今這個技術發達的社會里，掃除數學盲』的任務已經替代了昔日掃除文盲』的任務而成為當今教育的重要曰標，人們可以把數學對於我們社會的貢獻比喻成空氣和食物對於生命的作用。事實上，可以說，我們大家都生活在數學的時代──我們的文化已經數學化。在我們周圍，神通廣大的計算機最能反映出數學的存在，……，若要把數學研究對我們社會的實用價值寫出來，並說明一些具體的數學思想怎樣影響這一世界，那就可以寫出幾部書來。」他指出：「（1）高明的數學不管怎麼抽象，它在白然界中最終必能得到實際的應用；（2）要准確地預測一個數學領域到底在那些地方有用場是不可能的。」[2]有許多數學家常常對自己的思想得到的應用感到意外。例如，英國數學家哈代（G H Hardy）研究數學純粹是為了追求數學的美，而不是因為數學有什麼實際用處，他曾自信地聲稱數論不會有什麼實際用處，但四十年後質數的性質成了編制新密碼的基礎，抽象的數論與國家安全發生了緊密關系。「計算機科學家報告說每一點數學都以這樣或那樣的方式在實際應用中幫了忙，物理學家則對於數學在自然科學中異乎尋常的有效性』贊嘆不已。」
其次，數學教育應該注意培養學生應用數學的意識和能力，這已經成為我國數學教育界的共識。但應該注意的另一方面，數學的應用極其廣泛，在中小學有限時間內，介紹數學應用就必須把握好度。數學的應用具有極端的廣泛性，任何一個數學概念、定理、公式、法則都有極廣的應用。而過量和過度的數學應用問題的教學必然影響數學基礎理論的教學，而削弱基礎理論的學習又將導致數學應用的削弱。在中學數學教學中，重在讓學生初步了解數學在某些領域中的應用，認識數學學習的價值從而重視數學學習。另外，數學的應用也不僅限於具體知識的實際應用，很重要的是一些數學觀念和思想在實際工作中的運用。中小學是打基礎的時候，所謂打基礎主要是打數學基本知識和技能的基礎，要讓學生有較寬廣的數學視野，不應該以在實際中是否直接有用作為標准來決定教學內容的取捨，也不應該要求學生數學學得並不多的時候就去考慮過最的應用問題。初中數學教學實踐反映，一些傳統的教學內容被刪減對於學生數學學習產生了不良影響；高中數學新教材實驗回訪也反映，高中數學教科書中某些部分實際問題份量「過重」，不少實際問題的例、習題背景太復雜，教學中需花很多時間幫助學生理解實際背景，沖淡了對主要數學知識的學習。實際上，學生參加工作後面臨的實際問題會有很大的差異，學生的工作生活背景差異也很大，學生對於實際背景、實際問題的興趣會有很大的差異，另外實際問題涉及因素常常較多，對於中小學生，尤其是對於義務教育中的學生而言常常顯得比較復雜。數學在某一個特殊領域的應用就必然涉及這個領域的許多專門化的知識，對於學生成為較大的困難。此外，學校教育雖然是為學生今後參加工作和生產作的准備，但也不必讓學生化過多時間去思考成人階段才會遇到的一些實際問題，有些實際問題不如留給成年人去考慮。2001年，人民教育中學數學室邀請北京大學數學科學學院田剛教授等談數學教育的有關問題，他們在談到對於數學科學及其教學的看法時指出：數學主要還是計算與推理，從數學中能學到的，最重要的是邏輯思維，抽象化的方法，這是一些普遍有用的東西；數學教育中邏輯思維能力的培養要加強，就應用而言，目前的信息技術中就非常需要很強的邏輯思維能力，尤其是編寫程序，編程有長有短，短的出錯的可能性小一些，怎樣才能短一些又解決問題，不出現錯誤，這就需要邏輯思維；美國進行微積分的教學改革，用高級的圖形計算器，能直觀地看，用逼近的方法；技術能對直觀地把握數學有一定的幫助，不過真正重要、有用的還是用邏輯推導公式；數學教育要教一些基本的東西。
第三方面，數學具有廣泛應用，但並非所有學生都會去從事需要很深奧的數學知識的工作，單就直接應用數學的角度而言，不必每個學生都學習很高深的數學理論。普通百姓經常應用的是最基本的數學知識，學習數學很重要的目的是通過學習提高思維能力。所以，在中小學階段，一方面數學教學要面向全體學生，使人人都有機會獲得良好的數學教育，另一方面也應該根據學生的實際和他們的興趣愛好，根據每個學生的學業、智能發展特長，讓不同的學生在不同的方面得到不同的發展，當然，對於規劃在科學和技術領域發展的學生必然應該打下良好的數學基礎。大家注意到，大量在中學階段打下了良好數學基礎的學生，包括部分國際國內中學數學競賽中的優勝者，卻沒有在後續學習階段繼續以數學作為自己的主要發展方向而選擇其他的領域，而選擇理工科專業的學生常常在大學階段仍學習很多的數學科學的課程，這也說明了數學應用的廣泛性和數學對於學生發展的重要價值。
❹ 如何實現信息技術與數學學科的資源整合
隨著計算機與網路技術的普及，信息技術作為一種現代教育技術手段已經被廣泛應用於各學科課堂教學中，並且越來越發揮出重要的作用。教師運用信息技術可以創造出一個個圖文並茂、有聲有色、生動有趣的教學環境，可以將抽象、枯燥的概念，復雜、曲折的思維過程以直觀形象的教學信息展現在學生面前，從而激發學生的學習興趣，調動學生的多種感官，積極主動地收集、感知多媒體展示出來的教學信息，主動地在原有知識的基礎上進行加工、處理、改造、重組，建構起對新知識的認知，從而使學生真正成為學習的主體，真正體驗到學習的快樂。因此，加強信息技術與學科的「整合」，對於實施素質教育，培養創新型人才具有重要意義。那麼，如何實現小學數學學科與信息技術的整合呢？我在教學實踐中採用了以下作法：
一、利用信息技術創設問題情景，激發學生學習興趣。
興趣是引領學生自主探索、發現新知識的最好動力。小學生活潑好動，有意注意時間比較短，喜歡多變的 教學環境。傳統的用粉筆、 黑板、圖片展示信息的展示方式，只能靜態地展示信息，學生容易感到枯燥、乏味，沒有生活情趣，因此，上課注意力不集中，思想容易開小差，致使教學達不到理想的效果。而利用信息技術創設的集聲音、圖象、動畫與一體的信息展示形式，學生喜聞樂見，其亮麗的色彩、動態的畫面和悅耳的音樂緊緊吸引住學生的注意力， 使學生置身於多媒體展示的故事情景或生活情景中，不斷接受新信息的刺激，大腦始終保持興奮狀態，從而激發了強烈的學習慾望，增強了學習興趣。
例如，教學小學三年級下冊中認識分數《分一分》一課時，用信息技術課件逐一展示《西遊記》中悟空和豬八戒平均分4個、2個、1個桃子的畫面，結合教師的講述，給學生呈現出一個鮮活的故事情景，深深地吸引了學生去觀察、思考每次怎麼分分得結果怎樣，從而一步步進入怎麼用分數表示平均分的結果的問題情景，引起學生了解、認識分數的慾望。
又例如，在教學三年級下冊《一平移和旋轉》一課時，教師用多媒體播放才出兒童游樂場的畫面：行駛中的小汽車，激流勇進中的小船，旋轉的木馬、飛機等畫面。然後讓學生按運動方式的不同，給畫面中的幾種運動分類，這些富有童趣、學生熟悉的生活畫面，會引起學生探索隱藏再其中的數學問題的興趣，學生會根據自己的生活體驗積極思考問題的答案。
用多媒體與信息技術創設的情境，以其生動有趣、貼近學生生活的優點，激發起學生強烈的求知慾，為課堂教學中新知識的學習打下了基礎。
二、用信息技術將抽象的知識形象化，幫助學生實現從形象思維到抽象思維的飛躍。
小學生的思維正處在以形象思維為主的階段，這與數學學科內容的抽象性形成了矛盾。利用信息技術能將抽象的數學知識具體化、形象化 ，使學生通過觀察與思考，能深刻地體會到數學來源於生活這一本質，能從眾多具體現象中發現並概括出抽象的數學知識,使學生輕松實現從形象思維到抽象思維的飛躍。
三、用信息技術揭示新舊知識之間的聯系，動態地展示知識的轉化形成過程。
數學新知識的學習，是在學生原有知識的基礎上利用知識的遷移、轉化等方法實現的，在教學中教師利用信息技術，揭示新舊知識之間的聯系，動態地展示知識的轉化形成過程，能夠使學生體會轉化這種數學思考方法，理解和掌握所學知識。
例如，在教學 平行四邊形面積計算方法時，先讓學生動手將准備好的平行四邊形紙想辦法剪拼成以前學過的圖形，待學生將平行四邊形紙剪拼成長方形後，教師用多媒體將剪拼的過程用動畫展示出來，並將剪拼前後的兩個圖形同時保留在屏幕上，讓學生觀察對比剪拼前後的兩個圖形，發現它們面積相等，拼成的長方形的長等於平行四邊形的底，拼成的長方形的寬等於平行四邊形的高，引導學生利用轉化、代換等數學思考方法，概括出平行四邊形面積計算公式：平行四邊形面積等於底乘高。教學過程中，利用信息技術，揭示新舊知識之間的聯系，動態地展示知識的轉化形成過程，使學生主動參與新知識的探索、發現過程，作到了知其然，也知其所以然，理解並掌握所學知識。
四、利用信息技術創設形式多樣的變式練習，拓展練習內容，提高課堂教學效率。
數學新知識由學習到掌握，要經歷一定數量的練習，但簡單重復、形式單調的練習容易使學生感到枯燥和厭煩，教學中利用信息技術創設形式多樣的變式練習，拓展練習內容，能夠以不同的題目「面孔」吸引學生的注意，使學生保持濃厚的練習興趣，實現知識的鞏固和掌握。
例如，教學認識分數「分一分」一課時，可以利用計算機網將練習設計為闖關游戲，按練習的難度把題目分為幾關：第一關，送分數寶寶回家，即從給出的分數中選出能表示圖中塗色部分的分數；第二關，火眼金睛判斷對錯，看錶示圖中塗色部分的分數是否正確；第三關，看分數給圖塗色……設置了只有闖過第一關才能闖第二關，關關都有鼓勵的程序，學生在動口、動手、動腦完成習題的過程中體驗到正確解答問題，順利過關的愉悅，達到了練習鞏固掌握新知的目的。用信息技術設計變式練習便於保存和展示，又可以在增加練習量的同時，用其新穎的呈現方式，使學生不易厭煩，積極投身到練習中，體驗利用所學知識解決問題的愉悅。
五、數學課堂教學中要合理、正確、恰當地利用信息技術。
首先，信息技術運用於課堂教學，改變了傳統的教學手段，為教學提供了很多方便，提高了教學效率，但並不是每一節課都要用信息技術教學，該用的用，可以不用的不要勉強使用。如教學「長方體、正方體的認識」時，學生身邊有很多這樣的實物：書本、文具盒等，觀察實物認識這些立體圖形的特徵一目瞭然，如果製成課件讓學生從屏幕上觀察物體，認識特徵，學生會因為看不見其背面，會出現找錯特徵的現象。所以像這種認識立體圖形特徵的教學內容，就宜直接觀察實物，認識特徵。其次，信息技術課件不要太花哨，而要主次分明。利用信息技術與課程整合，多媒體只是一種教學手段，目的是為教學服務，因此在利用信息技術手段教學時，應該從教學內容出發，根據內容確定形式，要優先考慮教學的實用性，在實用的基礎上再考慮美觀性，課件的花邊及裝飾不宜太花哨，色彩不要太艷麗，聲音要柔和悅耳，不要刺耳，否則會分散學生注意力，影響教學效果。另外用多媒體技術教學，不要丟了課堂板書。板書不是無情物，板書可以簡明扼要的展示出本節課的教學內容，能直觀地傳遞教學信息，還可以給學生留有思考的空間，使所學內容在學生頭腦中進一步發酵。
信息技術與小學數學學科的整合是數學教學改革中一種有益的變革，對於所有小學數學教師而言，是一種正在探究的實踐，隨著信息技術的發展與課程整合的深入，信息技術教學手段在數學教學中，必將發揮更加重要的作用。在教學中我們要不斷探索信息技術和數學學科整合的方法，努力使用信息技術提高數學課堂教學效率，促進學生更好地理解掌握數學知識，促進學生數學素養的提高。
❺ 小學數學學科核心素養有哪些關鍵詞
自新課改以來，我們一線老師的教育理念已逐步更新，課堂上更注重於培養學生的學習能力，近年來，對於小學數學核心素養也紛紛進行探究，何為小學數學核心素養？它是怎樣界定的？我們在研究過程中發現它裡面的幾大要素與我們的課程目標有著千絲萬縷的關系，因此，我們嘗試著探究數學核心素養的關鍵因素是什麼？它的支撐點在哪裡？這種探究對於課堂教學有何價值？如果這種探究有用，這將為我們今後的教學提供了正確的方向。
一、對核心素養的初步解讀
《義務教育數學課程標准（2011年版）》明確提出了10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識，它們是思想、方法或者關於數學的整體理解與把握，是學生數學素養的表現。由此看來，數學核心素養的涵義十分明確，其外延很廣泛。其實我們在平常的教學中也注重培養學生的這些素養，只不過我們並沒有認真去總結或思考其中的關聯，在教研活動中我們也經常運用到這些素質來評價老師的一節課是否有效，我們課程目標的達成與否跟數學核心素養的培養也是緊密相連的。
（一）我們可以這樣理解小學數學核心素養
據以上新課標提出的十個核心要素，我們可以這樣理解小學數學核心素養的含義，它既是數學知識、能力的結合體，也
❻ 一門學科只有當它用數學表示的時候，才能被最後稱為科學是誰說的
恩格斯說的。原話翻譯為：「任何一門科學的真正完善在於數學工具的廣泛應用。」
後面被演繹成標題這句話。
❼ 小學數學學科核心素養對於數學學科教學有什麼重要的意義
1、培養數學意識，形成良好數感。
數學意識的培養有利於數學思維的發展，良好數感則有利於形成科學的直覺。個人的數學意識和數感一方面反映了他的數學態度，另一方面也反映了他的數學素養水平。
2、加強數學思維、方法的訓練，形成學生數學探究能力。
數學探究能力是數學素養最核心的成份和最本質的特徵，數學探究能力的提高是通過數學思維方法的訓練來完成的。
3、培養估算能力，形成科學的直覺。
估算是對事物的整體把握，是對事物數量的直覺判斷。在現實生活中一個人的估算能力有著廣泛的作用。如果我們在小學數學教學中，注重培養學生的估算意識，積極發展學生的估算能力，這將有助於學生對數學概念的理解，有助於數學方法在實際生活中的運用，有助於學生對日常數量關系的靈活處理，形成各種解題策路，進而形成科學的數學視覺。
(7)數學學科廣泛擴展閱讀：
數學素養特點
1、 在討論問題時，習慣於強調定義（界定概念），強調問題存在的條件；
2、 在觀察問題時，習慣於抓住其中的（函數）關系，在微觀（局部）認識基礎上進一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；
3、 在認識問題時，習慣於將已有的嚴格的數學概念如對偶、相關、隨機、泛涵、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用於認識現實中的問題。比如可以看出價格是商品的對偶，效益是公司的泛涵等等。
❽ "任何一門學科，如果能夠用數學來描述，那麼它才能說是科學的，"出處
恩格斯說過「任何一門科學的真正完善在於數學工具的廣泛應用。」
❾ 如何成為一名小學數學學科帶頭人
如何成為一名小學數學學科帶頭人
我履行了學科帶頭人的職責。我在小學數學教學、教研、教改中真正起到傳、幫、帶的作用，現從以下幾方面談談我本學期所做的工作。
1、切實做好小學數學教師教學技能培訓工作結合我校的實況，當務之急就是讓教師盡快掌握小學數學教師應具備的教學技能及教學方法。我們根據他們本有的素質及成績，分成優班和中班，有計劃、有目的地因材施教。培訓的內容包括教材的處理、課型的特點、數學教學常用的教學方法、教師必備的教學技能等。我認真組織我校數學教師集體備課，課後暢談授課心得，認真反思，力求下一節課上得更成功，讓老師真正學有所長，學有所用。經過這一年的教師培訓，涌現一批大膽、務實的青年骨幹教師，他們運用所學知識，成功地上好了每一節課，在當地起到很好的輻射作用。2、積累素材，上好每一節課。
自當學科帶頭人以來，我廣泛閱讀各類有關數學教學的書籍，不斷構建豐富自己的知識結構，增強自己的知識裝備，力求使自己的教學有充足的素材儲備。
3、上好示範課不驕不躁，嚴格鞭達自己，努力進取，是我的工作原則。當學科帶頭人以來，我堅持為兄弟學校教師上一節示範課，與此同時我不斷更新教學觀念，嘗試教學方法，大膽實踐，並無私地向同仁推廣實踐經驗，使我校數學教學邁進新的教學台階。
4、積極參加研討活動
本學期初期我參加了中心學期組織的教研會，並且還有幸參加了朗等獎」，這次活動的參加使我樹立了終身學習的觀念，使我認識到要不斷加強理論學習和教師修養，使學習成為自己的一種內需。通過學習、再學習提升自身素質，增強理論底蘊。
回首過去的一年，能夠為全校數學教學工作做出綿力，我感到驕傲和自豪，我會繼續努力且堅信在2007年會更出色地完成數學學科帶頭人的光榮使命。
❿ 小學數學學科編寫組有哪些人
數學發展史 此書記錄了世界初等數學的發展與變遷。可大體分為「數的出現」、「數字與符號的起源與發展」、「分數」、「代數與方程」、「幾何」、「數論」與「名著錄」七大項，跨度千萬年。可讓讀者了解數學的光輝歷史與發展。是將歷史與數學結合出的趣味網路讀物。數的出現一、數的概念出現 人對於「數」的概念是與身俱來的。從原始人開始，人就能分出一與二與三的區別，從而，就有了對數的認識。而為了表示數，原始人就創造並使用了一種古老卻笨拙且不太實用的方法——結繩計數。通過在繩子上打結來表示所指物體的數量，而為了辨認數量，也就出現了數數這一重要的方法。這一方法如今看來十分笨拙，但卻是人對數學的認識由零到一的關鍵一步。從這笨拙的一步人們也意識到：對數學的闡述必須要盡量得簡潔清楚。這是一個從那時開始便影響至今的人類第一個數學方面的認識，這也是人類為了解數學而邁出的關鍵性一步。數字與符號的起源與發展一、數的出現 很快，人類就又邁出了一大步。隨著文字的出現，最原始的數字就出現了。且更令人高興的是，人們將自己的認識代入了設計之中，他們想到了「以一個大的代替多個小的」這種方法來設計，而在字元表示之中，就是「進位制」。在眾多的數碼之中，有古巴比侖的二十進制數碼、古羅馬字元，但一直流傳至今的，世界通用的阿拉伯數字。它們告訴了我們：簡潔的，就是最好的。 而現在，又出現了「二進制數」、「三進制數」等低位進制數，有時人們會認為它們有些過度的「簡潔」，使數據會過多得長，而不便書寫，且熟悉了十進制的阿拉伯數字後，改變進制的換算也十分麻煩。其實，人是高等動物 ，理解能力強，從古至今都以十為整，所以習慣了十進制。可是，不是所有的東西都有智商，而且不可能智商高到能明顯區分1-10，卻能通過明顯相反的方式表達兩個數碼。於是，人類創造了「二進制數」，不過它們不便書寫，只適用於計算機和某些智能機器。但不可否認的是，它又創造了一種新的數碼表示方法。二、符號的出現 加減乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等數學符號是我們每一個人最熟悉的符號，因為不光在數學學習中離不開它們，幾乎每天的日常的生活也離不開它們。別看它們這么簡單，直到17世紀中葉才全部形成。 法國數學家許凱在1484年寫成的《算術三篇》中，使用了一些編寫符號，如用D表示加法，用M表示減法。這兩個符號最早出現在德國數學家維德曼寫的《商業速演算法》中，他用「＋」表示超過,用「－」表示不足。1、加號（+）和減號（-） 加減號「＋」，「－」，1489年德國數學家魏德曼在他的著作中首先使用了這兩個符號，但正式為大家公認是從1514年荷蘭數學家荷伊克開始。到1514年，荷蘭的赫克首次用「＋」表示加法，用「－」表示減法。1544年，德國數學家施蒂費爾在《整數算術》中正式用「＋」和「－」表示加減，這兩個符號逐漸被公認為真正的算術符號，廣泛採用。2、乘號（×、·） 乘號「×」，英國數學家奧屈特於1631年提出用「×」表示相乘。英國數學家奧特雷德於1631年出版的《數學之鑰》中引入這種記法。據說是由加法符號＋變動而來，因為乘法運算是從相同數的連加運算發展而來的。另一乘號「·」是數學家赫銳奧特首創的。後來，萊布尼茲認為「×」容易與「X」相混淆，建議用「·」表示乘號，這樣，「·」也得到了承認。3、除號（÷） 除法除號「÷」，最初這個符號是作為減號在歐洲大陸流行，奧屈特用「：」表示除或比.也有人用分數線表示比，後來有人把二者結合起來就變成了「÷」。瑞士的數學家拉哈的著作中正式把「÷」作為除號。符號「÷」是英國的瓦里斯最初使用的，後來在英國得到了推廣。除的本意是分，符號「÷」的中間的橫線把上、下兩部分分開，形象地表示了「分」。 至此，四則運算符號齊備了，當時還遠未達到被各國普遍採用的程度。4、等號（＝） 等號「＝」，最初是1540年由英國牛津大學教授瑞柯德開始使用。1591年法國數學家韋達在其著作中大量使用後，才逐漸為人們所接受。分數一、分數的產生與定義 人類歷史上最早產生的數是自然數（正整數），以後在度量和均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。 一個物體，一個圖形，一個計量單位，都可看作單位「1」。把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。在分數里，表示把單位「1」平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數單位。 分子,分母同時乘或除以一個相同的數〔0除外〕,分數的大小不變.這就是分數的基本性質.分數一般包括:真分數,假分數,帶分數. 真分數小於1. 假分數大於1,或者等於1. 帶分數大於1而又是最簡分數.帶分數是由一個整數和一個真分數組成的。 注意 ：①分母和分子中不能有0，否則無意義。 ②分數中的分子或分母不能出現無理數（如2的平方根），否則就不是分數。 ③一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純循環小數；如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混循環小數。（註：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數，分母是其他質數的最簡分數一定能化成純循環小數）二、分數的歷史與演變 分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。 在歷史上，分數幾乎與自然數一樣古老。早在人類文化發明的初期，由於進行測量和均分的需要，引入並使用了分數。 在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數。 公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數。200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一種新的數，我們把它叫做分數． 為什麼叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵．例如，一隻西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的． 最早使用分數的國家是中國．我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一。這說明：分數在我國很早就出現了，並且用於社會生產和生活。 《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著，其中第一章《方田》里就講了分數四則演算法． 在古代，中國使用分數比其他國家要早出一千多年．所以說中國有著悠久的歷史，燦爛的文化 。幾何一、公式1、平面圖形正方形： S＝a2 C＝4a三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a平行四邊形：S＝ah a＝S/h h＝S/a梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a圓形： S＝∏r2 C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r2＝S/∏ d＝C/∏半圓： S＝∏r2/2 C＝∏r＋d＝5.14r 頂點數＋面數－塊數＝12、立體圖形正方體： V＝a3＝S底·a S表＝6a2 S底＝a2 S側＝4a2 棱長和＝12a長方體： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S側＝2(a＋b)h 棱長和＝4(a＋b＋h)圓柱： V＝∏r2h S表＝2∏r2＋∏r2h＝S底（h＋2） S側＝∏r2h S底＝∏r2 其它柱體：V＝S底h錐體： V＝V柱體/3球： V＝4/3∏r3 S表＝4∏r2頂點數＋面數－棱數＝2數論一、數論概述 人類從學會計數開始就一直和自然數打交道了，後來由於實踐的需要，數的概念進一步擴充，自然數被叫做正整數，而把它們的相反數叫做負整數，介於正整數和負整數中間的中性數叫做0。它們合起來叫做整數。（現在，自然數的概念有了改變，包括正整數和0） 對於整數可以施行加、減、乘、除四種運算，叫做四則運算。其中加法、減法和乘法這三種運算，在整數范圍內可以毫無阻礙地進行。也就是說，任意兩個或兩個以上的整數相加、相減、相乘的時候，它們的和、差、積仍然是一個整數。但整數之間的除法在整數范圍內並不一定能夠無阻礙地進行。 人們在對整數進行運算的應用和研究中，逐步熟悉了整數的特性。比如，整數可分為兩大類—奇數和偶數（通常被稱為單數、雙數）等。利用整數的一些基本性質，可以進一步探索許多有趣和復雜的數學規律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來許多的數學家不斷地研究和探索。 數論這門學科最初是從研究整數開始的，所以叫做整數論。後來整數論又進一步發展，就叫做數論了。確切的說，數論就是一門研究整數性質的學科。 二、數論的發展簡況 自古以來，數學家對於整數性質的研究一直十分重視，但是直到十九世紀，這些研究成果還只是孤立地記載在各個時期的算術著作中，也就是說還沒有形成完整統一的學科。 自我國古代，許多著名的數學著作中都關於數論內容的論述，比如求最大公約數、勾股數組、某些不定方程整數解的問題等等。在國外，古希臘時代的數學家對於數論中一個最基本的問題——整除性問題就有系統的研究，關於質數、和數、約數、倍數等一系列概念也已經被提出來應用了。後來的各個時代的數學家也都對整數性質的研究做出過重大的貢獻，使數論的基本理論逐步得到完善。 在整數性質的研究中，人們發現質數是構成正整數的基本「材料」，要深入研究整數的性質就必須研究質數的性質。因此關於質數性質的有關問題，一直受到數學家的關注。 到了十八世紀末，歷代數學家積累的關於整數性質零散的知識已經十分豐富了，把它們整理加工成為一門系統的學科的條件已經完全成熟了。德國數學家高斯集中前人的大成，寫了一本書叫做《算術探討》，1800年寄給了法國科學院，但是法國科學院拒絕了高斯的這部傑作，高斯只好在1801年自己發表了這部著作。這部書開始了現代數論的新紀元。 在《算術探討》中，高斯把過去研究整數性質所用的符號標准化了，把當時現存的定理系統化並進行了推廣，把要研究的問題和意志的方法進行了分類，還引進了新的方法。 由於近代計算機科學和應用數學的發展，數論得到了廣泛的應用。比如在計算方法、代數編碼、組合論等方面都廣泛使用了初等數論范圍內的許多研究成果；又文獻報道，現在有些國家應用「孫子定理」來進行測距，用原根和指數來計算離散傅立葉變換等。此外，數論的許多比較深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速變換等方面得到了應用。特別是現在由於計算機的發展，用離散量的計算去逼近連續量而達到所要求的精度已成為可能。三、數論的分類初等數論 意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國剩餘定理、費馬小定理、二次互逆律等等。解析數論 藉助微積分及復分析的技術來研究關於整數的問題，主要又可以分為積性數論與加性數論兩類。積性數論藉由研究積性生成函數的性質來探討質數分布的問題，其中質數定理與狄利克雷定理為這個領域中最著名的古典成果。加性數論則是研究整數的加法分解之可能性與表示的問題，華林問題是該領域最著名的課題。此外例如篩法、圓法等等都是屬於這個范疇的重要議題。我國數學家陳景潤在解決「哥德巴赫猜想」問題中使用的是解析數論中的篩法。 代數數論 是把整數的概念推廣到代數整數的一個分支。關於代數整數的研究，主要的研究目標是為了更一般地解決不定方程的問題，而為了達到此目的，這個領域與代數幾何之間的關聯尤其緊密。建立了素整數、可除性等概念。 幾何數論是由德國數學家、物理學家閔可夫斯基等人開創和奠基的。主要在於透過幾何觀點研究整數（在此即格子點）的分布情形。幾何數論研究的基本對象是「空間格網」。在給定的直角坐標繫上，坐標全是整數的點，叫做整點；全部整點構成的組就叫做空間格網。空間格網對幾何學和結晶學有著重大的意義。最著名的定理為Minkowski 定理。由於幾何數論涉及的問題比較復雜，必須具有相當的數學基礎才能深入研究。 計算數論 藉助電腦的演算法幫助數論的問題，例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的話題。 超越數論 研究數的超越性，其中對於歐拉常數與特定的 Zeta 函數值之研究尤其令人感到興趣。 組合數論 利用組合和機率的技巧，非構造性地證明某些無法用初等方式處理的復雜結論。這是由艾狄胥開創的思路。四、皇冠上的明珠 數論在數學中的地位是獨特的，高斯曾經說過「數學是科學的皇後，數論是數學中的皇冠」。因此，數學家都喜歡把數論中一些懸而未決的疑難問題，叫做「皇冠上的明珠」，以鼓勵人們去「摘取」。 簡要列出幾顆「明珠」：費爾馬大定理、孿生素數問題、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圓內整點問題、完全數問題…… 五、中國人的成績 在我國近代，數論也是發展最早的數學分支之一。從二十世紀三十年代開始，在解析數論、刁藩都方程、一致分布等方面都有過重要的貢獻，出現了華羅庚、閔嗣鶴、柯召等第一流的數論專家。其中華羅庚教授在三角和估值、堆砌素數論方面的研究是享有盛名的。1949年以後，數論的研究的得到了更大的發展。特別是在「篩法」和「歌德巴赫猜想」方面的研究，已取得世界領先的優秀成績。 特別是陳景潤在1966年證明「歌德巴赫猜想」的「一個大偶數可以表示為一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和」以後，在國際數學引起了強烈的反響，盛贊陳景潤的論文是解析數學的名作，是篩法的光輝頂點。至今，這仍是「歌德巴赫猜想」的最好結果。名著錄《幾何原本》 歐幾里得 約公元前300年 《周髀算經》 作者不詳 時間早於公元前一世紀 《九章算術》 作者不詳 約公元一世紀 《孫子算經》 作者不詳 南北朝時期 《幾何學》 笛卡兒 1637年 《自然哲學之數學原理》 牛頓 1687年 《無窮分析引論》 歐拉 1748年 《微分學》 歐拉 1755年 《積分學》（共三卷） 歐拉 1768－1770年 《算術探究》 高斯 1801年 《堆壘素數論》 華羅庚 1940年左右 任意選一段吧!!!