離散數學作業3

『壹』 求 離散數學 作業解答(華南理工）

1、 用推理規則證明 ￢（P∧Q），￢Q∨R，￢R =>￢P
證明:①￢Q∨R 前提引入
②￢R→Q ①置換
③￢（P∧Q） 前提引入
④Q→￢P ③置換
⑤￢R →￢P ②④假言三段論
2、 用推理規則證明 Q，￢P→R， P→ S，￢S=>Q∧R
證明:①￢S 附加前提引入
②P→ S 前提引入
③￢P ①②拒取式
④￢P→R 前提引入
⑤R ③④假言推理
⑥Q 前提引入
⑦Q∧R ⑤⑥合取

『貳』 離散數學作業，請高手幫忙解答，就5題。。。一定要有解答過程喔，萬分感謝！

【第一題】利用集合。
設集合A，B，C分別表示從到200的整數中能被2,3,5整除的整數集，則
從1到200的整數中能被2整除的集合含有200/2=100，也即集合A中有100個元素；
從1到200的整數中能被3整除的集合含有200/3=66.67，也即集合B中有66個元素；
從1到200的整數中能被5整除的集合含有200/5=40，也即集合C中有40個元素；
從1到200的整數中能被2,3整除的集合含有200/（2*3）=33.33，也即集合AB（表示集合A與B的交集）中有33個元素；
從1到200的整數中能被2,5整除的集合含有200/（2*5）=20，也即集合AC（表示集合A與C的交集）中有20個元素；
從1到200的整數中能被3,5整除的集合含有200/（3*5）=13.33，也即集合BC（表示集合B與C的交集）中有13個元素；
從1到200的整數中能被2,3,5整除的集合含有200/（2*3*5）=6.67，也即集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有6個元素；
所以，從1到200的整數中能被2,3,5中任意一個數整除的整數個數為
A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100+66+40-33-20-13+6=146

【第二題】利用了樹的兩個定理：1.節點數-1=邊數；2.節點度的和=2×邊數。
設3度節點數量X，樹的總邊數為Y，則：
5+4+X-1=Y
5×1+4×2+3X=2Y
解得X=3，Y=11。

【第三題】A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
=A∩7(B∪C)
=A∩(7B∩7C)
=A∩7B∩A∩7C （補一個A等式仍成立）
=(A-B)∩(A-C)
（其中7代表求補集）

『叄』 華東理工離散數學網上作業

第1題，選C，應該是至少，不是至多
第2題，選擇C
第3題，選擇A
第4題，選擇C
第5題，選擇B 滿足自反性
第6題，選擇A 偶數
第7題，選擇D
第8題，選擇C 此題不確定，自反性肯定是滿足的，對稱性、傳遞性應該都未必成立
第9題，選擇D
第10題，選擇B
第11題，選擇A 重言式
第12題，選擇C
第13題，選擇C 滿足反自反性
第14題，選擇D 對偶圖不一定是平面圖
第15題，選擇B 滿足交換律
第16題，選擇A
第17題，選擇B 一定相等
第18題，選擇A
第19題，選擇A 對稱閉包
第20題，選擇C

『肆』 西交《離散數學》在線作業 答案

正好我也是西交噠，發給你一部分剩下的加好友發給你剩下的吧。

1. 任何版無向圖中結點間的連通關權系是( 等價關系)。

2. 量詞的約束范圍稱為量詞的( 轄域)

3. N是自然數集,≤是小於等於關系,則(N,≤)是( 分配格)

4. 對意集合A、B、C,下述論斷正確的是( )

5. 設集合A中有4個元素,則A上的不同的等價關系的個數為( 15 個)。

6. 答案：自反的、反對稱的、傳遞的

7.在代數系統中,整環和域的關系為(域一定是整環 )

西交《離散數學》在線作業

西交《計算機組成原理》在線作業

西交《普通物理》在線作業

西交《英語4（新錄）》在線作業

2019-07-03 09:00:00 至 2019-09-09 23:59:59

馬上就要結束了，要加油哦！

『伍』 離散數學作業求大家幫忙

三、

A：小張看電影
B：小王看電影
C：小李看電影
D：小趙看電影
前提條件：
A∧B→C
¬D∨(A∧B)

下面來證明：D→C
¬D∨(A∧B)
⇔D→A∧B 蘊含等價
A∧B→C 前提
D→C 蘊含傳遞性

四、
只需證明RR⊆R ∧ R⊆RR
∀<x,y>,<y,z>∈R，由復合關系的定義，顯然<x,z>∈RR
而根據R的傳遞性，顯然<x,z>∈R
由x,z的任意性，得知RR⊆R

∀<x,y>∈R，由R的自反性，得知<x,x>∈R
從而根據R的傳遞性，得到<x,y>∈RR
由x,y的任意性，得知R⊆RR

綜合得知，RR=R

五、

A ={{Æ}, {Æ, 1}}
B = {{Æ, 1}, {1}}
A∪B={{Æ}, {1},{Æ, 1}}
A∩B={{Æ, 1}}
A-B={{Æ}}
A的冪集P(A)={∅,{{Æ}},{{Æ, 1}},{{Æ}, {Æ, 1}}}

六、

用圖論方法證明。
證明：
將這n個人作為n個結點,如果某兩個人認識,則這兩個人對應的結點之間存在一條邊,這樣就得到一個具有n個結點的無向圖,此時需證明的是,當n>=3時該圖存在一個哈密頓路,n>=4時,該圖存在一個哈密頓迴路,即該圖是哈密頓圖,下面給出證明.

首先證明當n>=3時該圖存在一個哈密頓路.
設u,v是任意兩個結點,由本題題意(任何2個人合起來認識其餘的n-2個人)可知,deg(u)+deg(v)>=n-2,下面需證明deg(u)+deg(v)>=n-1,否則如果deg(u)+deg(v)=n-2,分下面兩種情況討論：
1）如果u,v鄰接,此時deg(u)+deg(v)>=(n-2)+2=n> n-1;
2) 如果u,v不鄰接,則其餘的n-2個結點僅能與u,v中的一個結點相鄰接,設w是這其餘的任一結點（由n>=3可知結點w存在的）,由於結點w僅能u,v其中之一鄰接,不妨設w與u鄰接,與v不鄰接,此時結點u和w均不與v鄰接,這與題意矛盾；
故deg(u)+deg(v)>=n-1,則該圖存在一個哈密頓路（參看任意一本離散數學書,如西北工業大學出版社出版劉長安編著《離散數學教程》P267）.

再證明當n>=4時,該圖存在一個哈密頓迴路.
下面需證明對任意兩個結點u,v有deg(u)+deg(v)>=n,仍分下面兩種情況討論：
1）如果u,v鄰接,此時deg(u)+deg(v)>=(n-2)+2=n;
2) 如果u,v不鄰接,如果deg(u)+deg(v)=n-1,此時除u,v外其餘的結點中存在一個結點s與u,v均鄰接,另一個結點w僅與u,v其中之一鄰接,（由n>=4可知結點s與w是存在的）,不妨設w與u鄰接,與v不鄰接,此時結點u和w均不與v鄰接,這又與題意矛盾；
故deg(u)+deg(v)>=n,則該圖存在一個哈密頓路（參看任意一本離散數學書,同上書P268）.

『陸』 離散數學作業求助

一、填空題
1.設A = {1, 2}, B = {2, 3}, 則A - A=___Ø___,A – B =___{1}_____, B – A =__{3}______.
2. 設N是自然數集合, f和g是N到N的函數, 且f(n) = 2n+1，g(n) = n², 那麼復合函數(ff) (n)=____4n+3___ , (fg) (n)=_____2n²+1___ , (gf) (n) =___(2n+1)²_____.
3. 設|X| = n,P(X)為集合X的冪集, 則| P(X)| = ___2ⁿ_____. 在代數結構(P(X), ∪)中，則P(X) 對∪運算的單位元是____Ø____, 零元是___X_____ .
4. 在下圖中，_______________________________是其Euler路.

5.設有向圖G = (V, E)，V = {v1，v2，v3，v4}，若G的鄰接矩陣A=, 則v1的出度deg+(v1)=________, v1的入度deg-(v1)=________, 從v2到v4長度為2的路有________條.
二、單選題
1. 設A = {{1, 2, 3}, {4, 5},{6, 7, 8}}, 下列選項正確的是( B )
(A) 1∈A (B) {1, 2, 3}∈A
(C) {{4, 5}}∈A (D) Æ∈A.
2．集合A = {1, 2, …, 10}上的關系R ={(x, y)|x + y = 10, x, y ∈A}, 則R的性質是( B )
(A) 自反的 (B) 對稱的
(C) 傳遞的、對稱的 (D) 反自反的、傳遞的.
3．若R和S是集合A上的兩個關系，則下述結論正確的是( A )
(A) 若R和S是自反的, 則R∩S是自反的
(B) 若R和S是對稱的, 則RS是對稱的
(C) 若R和S是反對稱的, 則RS是反對稱的
(D) 若R和S是傳遞的, 則R∪S是傳遞的.
4．集合A = {1, 2, 3, 4}上的關系 R= {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 則下列不是t(R)中元素的是( B )
(A) (1, 1) (B)(1, 2)
(C) (1, 3) (D)(1, 4).
5．設p：我們劃船，q：我們跑步, 則有命題「我們不能既劃船又跑步」符號化為( B )
¬(p∧q) ⇔ ¬p∨¬q

(A) Ø p∧Ø q (B)Ø p∨Ø q
(C) Ø (p« q) (D)Ø (Ø p∨Ø q).