高一數學期末考試題

A. 學霸幫我看看這次數學期末考試選擇最後一道題怎麼做啊，第12題，沒有頭緒，高一的

1. f₁(x)=(x²+x+1)/x² x<-1

   =1+1/x+1/x²

   f₁'(x)=-1/x²-2/x³ 駐點x=-2 左-右+為極小值點 極小值f₁(-2)=¾

   lim(x→-∞)f₁(x)=1→f₁(x)∈[¾,1)

   f₂(x)=log₂(x+3) x≥-1

   f'₂(x)=1/ln2(x+3)>0 f₂(x)單調遞增

   f₁(x)∈[1,+∞)

   x₁∈R時 f(x₁)∈[¾,+∞)

2. g(x)=ax²+2x+a-1=a(x+1/a)²+a-1-1/a x≥0

   a<0時 開口向下 對稱軸x=-1/a 在y軸右側 頂點為最大值=a-1-1/a

   當a-1-1/a≥¾時，等式能成立→(7-√113)/8≤a<0

   a=0 g(x)∈[-1,+∞) 恆成立

   a>0開口向上 對稱軸x=-1/a 在y軸左側 g(x)單調遞增 g(x)∈[a-1,+∞)

   當a-1≥¾→a≥7/4等式能成立

   ∴a∈[(7-√113)/8,0]∪[7/4,+∞)

   (題目有問題，缺了已知條件a≥0）

   

B. 高一數學期末考試壓軸題22題

詳見下圖: