初三數學圓

『壹』 初三九年級下數學圓的概念

1．圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；圍繞圓心旋轉任意一個角度α，都能夠與原來的重合．

2．頂點在圓心的角叫做圓心角．圓心到弦的距離叫做弦心距．

圓冪定理（相交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)統稱為圓冪定理）

切線長定理

垂徑定理

圓周角定理

弦切角定理

四圓定理

3．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．

4．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等．

5．把整個圓周等分成360份，每一份弧是1°的弧．圓心角的度數和它所對的弧的度數相等．

6.圓是中心對稱圖形，即圓繞其對稱中心(圓心)旋轉180°後能夠與原來圖形重合，這一性質不難理解．圓和其他中心對稱圖形不同，它還具有旋轉不變性，即圍繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合．
7.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧
8.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

9.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
10.(1)一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.

(2)同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.

(3)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.

(4)如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形.

11.(1)圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.

(2)垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧.

(3)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧.

(4)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弦.

(5)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧.

(6)圓的兩條平行弦所夾的弧度數相等.

12.圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸．

垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．
13.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與弦,並且平分弦所對的兩條弧.
14.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等,所對的弦的弦心距也相等.
15.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧相等,所對的圓心角相等,所對的弦的弦心距也相等.
16.同一個弧有無數個相對的圓周角.
17.弧的比等於弧所對的圓心角的比.
18.圓的內接四邊形的對角互補或相等.
19.不在同一條直線上的三個點能確定一個圓.
20.直徑是圓中最長的弦.
21.一條弦把一個圓分成一個優弧和一個劣弧

『貳』 初三數學關於圓的所有定理

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧
推論1：（）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等
同一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角的一半
同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧
半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑
三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理。
弦切角等於所夾弧所對的圓周角
推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等。
圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等於它的內對角。
切線的性質與判定定理
（1）判定定理：過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線
兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可
即：∵MN⊥OA且MN過半徑OA外端
∴MN是⊙O的切線
（2）性質定理：切線垂直於過切點的半徑（如上圖）
推論1：過圓心垂直於切線的直線必過切點
推論2：過切點垂直於切線的直線必過圓心
以上三個定理及推論也稱二推一定理：
即：過圓心
過切點
垂直切線中知道其中兩個條件推出最後一個條件
切線長定理：
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
圓內相交弦定理及其推論：
（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等
即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交於點P
∴PA·PB=PC·PA
（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。
3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
圓公共弦定理：連心線垂直平分公共弦

『叄』 數學初三圓的。步驟寫清楚點

一、（1）因為d=4cm r=5cm
d＜r
所以此時直線l與圓相交

（2）因為d=5cm r=5cm
d＝r
所以此時直線l與圓相切

（3）因為d=6cm r=5cm
d＞r
所以此時直線l與圓相離

二、解：因為直線與圓有一個公共點
所以直線與圓相切
則 d=r=10cm
所以圓心到直線的距離為10cm

三、（1）相交 2
（2）相切 1
（3）相離 0

四、解：因為⊙O的直徑為10厘米
所以r=5cm
又因為圓心O到直線AB的距離為10厘米
所以d=10cm
d＞r
則⊙O與次直線相離

完了完了。。。哦 第三題和第一題步驟一樣 因為你出的是填空 我就沒有寫過程

你看我寫了這么多，，，

『肆』 數學初三中關於圓的公式

1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=πr²
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr²/360=rl/2
5.圓錐側面積S=πrl

〖圓的定義〗
幾何說：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。
集合說：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。

〖圓的相關量〗

圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，
值是3....，
通常用π表示，計算中常取3.14為它的近似值(但奧數常取3或3.1416)。

圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

〖圓和圓的相關量字母表示方法〗

圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長／圓錐母線—l 周長—C 面積—S

〖圓和其他圖形的位置關系〗

圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。

直線與圓有3種位置關系：
無公共點為相離；
有兩個公共點為相交；
圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）：

AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。

兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。

【圓的平面幾何性質和定理】

[編輯本段]一有關圓的基本性質與定理

⑴圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。 圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。
逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
③S三角=1/2*△三角形周長*內切圓半徑
④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）

〖有關切線的性質和定理〗

圓的切線垂直於過切點的半徑；經過半徑的一端，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。
切線判定定理：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：
（1）經過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。
（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。

切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。

〖有關圓的計算公式〗

1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=πr^2;
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr^2;/360=rl/2
5.圓錐側面積S=πrl

【圓的解析幾何性質和定理】
[編輯本段]〖圓的解析幾何方程〗

圓的標准方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

圓的一般方程：把圓的標准方程展開，移項，合並同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標准方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

〖圓與直線的位置關系判斷〗

平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等於0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0。

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C／A，它平行於y軸（或垂直於x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1<x2，那麼：當x=-C／A<x1或x=-C／A>x2時，直線與圓相離；當x1<x=-C／A<x2時，直線與圓相交；

半徑r，直徑d在直角坐標系中，圓的解析式為：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圓心坐標為(-D/2,-E/2) 其實不用這樣算 太麻煩了 只要保證X方Y方前系數都是1 就可以直接判斷出圓心坐標為(-D/2,-E/2) 這可以作為

『伍』 初三數學關於圓的

1.垂徑定理---垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分這條弦所對的兩條弧
2.圓心角度數等於該角所對的弧，等於所對圓周角度數的兩倍
3.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等。
4.圓的切線垂直於過切點的半徑；經過半徑的一端，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。
切線判定定理：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：（1）經過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。
切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。
5.切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑．
推論1：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點．
推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心．
切線的性質主要有五個：
(1)切線和圓只有一個公共點；
(2)切線和圓心的距離等於圓的半徑；
(3)切線垂直於經過切點的半徑；
(4)經過圓心垂直於切線的直線必過切點；
(5)經過切點垂直於切線的直線必過圓心．
(6)從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓焦點的兩條線段長的比例中項
其中(1)是由切線的定義得到的，(2)是由直線和圓的位置關系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割線定理

『陸』 初三數學圓知識點

1、 圓的有關概念：（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。（2）連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小於半圓周的圓弧叫做劣弧。大於半圓周的圓弧叫做優弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點在圓上，並且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經過三角形三個頂點可以畫一個圓，並且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；直角三角形外接圓半徑等於斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。直角三角形內切圓半徑 滿足： 。
2、 圓的有關性質（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那麼它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對的其餘各組量都分別相等。（2）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。推論1（ⅰ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90 。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。（4）切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑；經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點；經過切點切垂直於切線的直線必經過圓心。（5）定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。（6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。（7）圓內接四邊形對角互補，一個外角等於內對角；圓外切四邊形對邊和相等；（8）弦切角定理：弦切角等於它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

『柒』 初中數學圓有什麼定義

初中數學圓有2個定義。

定義1：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓（circle）.這個定點叫做圓的圓心。

定義2：到定點的距離等於定長的點都在圖形上,在圖形上的點到定點的距離都等於定長。

在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數個對稱軸。

在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。圓可以表示為集合{M||MO|=r},圓的標准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圓心，r 是半徑。

(7)初三數學圓擴展閱讀：

圓的歷史

圓形，是一個看來簡單，實際上是十分奇妙的形狀。古代人最早是從太陽、陰歷十五的月亮得到圓的概念的。在一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鑽孔，那些孔有的就很像圓。到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上製成的。

當人們開始紡線，又制出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發現搬運圓的木頭時滾著走比較省勁。後來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當然比扛著走省勁得多。

約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子——圓型的木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。

『捌』 初三數學，關於圓

幫你搜了個答案

答：可以切割出66個小正方形．（1分）

方法一：

（1）我們把10個小正方形排成一排，看成一個長條形的矩形，這個矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓內，如圖中矩形ABCD．

∵AB=10BC=10．

∴對角線AC平方=100+1=101＜10.05平方．（3分）

（2）我們在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個小正方形．

∵新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的長為9，高為3，對角線EG^2=9^2+3^2=81+9=90＜10.05^2．但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個，因為：

10^22+3^2=100+9=109＞10.052．（6分）

（3）同理：8^2+5^2=64+25=89＜10.05^2，

9^2+5^2=81+25=106＞10.05^2，

∴可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個小正方形，那麼現在小正方形已有了5層．（8分）

（4）再在原來的基礎上，上下再加一層，共7層，新矩形的高可以看成是7，那麼新加入的這兩排，每排都可以是7個但不能是8個．

∵7^2+7^2=49+49=98＜10.05^2，

8^2+7^2=64+49=113＞10.05^2．（9分）

（5）在7層的基礎上，上下再加入一層，新矩形的高可以看成是9，這兩層，每排可以是4個但不能是5個．

∵4^2+9^2=16+81=97＜10.05^2，

5^2+9^2=25+81=106＞10.05^2，

現在總共排了9層，高度達到了9，上下各剩下約0.5cm的空間，因為矩形ABCD的位置不能調整，

故再也放不下一個小正方形了．

∴10+2×9+2×8+2×7+2×4=66（個）．（10分）

方法二：

學生也可能按下面的方法排列，只要說理清楚，評分標准參考方法一．

可以按9個正方形排成一排，疊4層，先放入圓內，

然後：（1）上下再加一層，每層8個，現在共有6層；

（2）在前面的基礎上，上下各加6個，現在共有8層；

（3）最後上下還可加一層，但每層只能是一個，共10層．

這樣共有：4×9+2×8+2×6+2×1=66（個）．

『玖』 初三數學所有圓的定律

圓的直徑連接兩頭（一端在圓上，一端在直徑上）
這個角是直角

這叫垂徑定理

圓周角定理 是
多少
——乘圓面積或周長=這個扇行的面積或那條弧
360
別的我就不知道了
．圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；圍繞圓心旋轉任意一個角度α，都能夠與原來的重合．

2．頂點在圓心的角叫做圓心角．圓心到弦的距離叫做弦心距．

圓冪定理（相交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)統稱為圓冪定理）

切線長定理

垂徑定理

圓周角定理

弦切角定理

四圓定理

3．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．

4．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等．

5．把整個圓周等分成360份，每一份弧是1°的弧．圓心角的度數和它所對的弧的度數相等．

6.圓是中心對稱圖形，即圓繞其對稱中心(圓心)旋轉180°後能夠與原來圖形重合，這一性質不難理解．圓和其他中心對稱圖形不同，它還具有旋轉不變性，即圍繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合．
7.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧
8.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

9.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
10.(1)一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.

(2)同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.

(3)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.

(4)如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形.

11.(1)圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.

(2)垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧.

(3)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧.

(4)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弦.

(5)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧.

(6)圓的兩條平行弦所夾的弧度數相等.

12.圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸．

垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．
13.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與弦,並且平分弦所對的兩條弧.
14.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等,所對的弦的弦心距也相等.
15.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧相等,所對的圓心角相等,所對的弦的弦心距也相等.
16.同一個弧有無數個相對的圓周角.
17.弧的比等於弧所對的圓心角的比.
18.圓的內接四邊形的對角互補或相等.
19.不在同一條直線上的三個點能確定一個圓.
20.直徑是圓中最長的弦.
21.一條弦把一個圓分成一個優弧和一個劣弧.

補充：九點共圓定理
三角形三邊的中點，三條高的垂足，垂心與各頂點連線的中點這9點共圓.
九點圓是幾何學史上的一個著名問題,最早提出九點圓的是英國的培亞敏.俾幾〔Benjamin Beven〕,問題發表在1804年的一本英國雜志上.第一個完全證明此定理的是法國數學家彭賽列〔1788-1867〕.也有說是1820-1821年間由法國數學家熱而工〔1771-1859〕與彭賽列首先發表的.一位高中教師費爾巴哈〔1800-1834〕也曾研究了九點圓,他的證明發表在1822年的《直邊三角形的一些特殊點的性質》一文里,文中費爾巴哈還獲得了九點圓的一些重要性質〔如下列的性質3〕,故有人稱九點圓為費爾巴哈圓.
九點圓具有許多有趣的性質,例如:
1.三角形的九點圓的半徑是三角形的外接圓半徑之半;
2.九點圓的圓心在歐拉線上,且恰為垂心與外心連線的中點;
3.三角形的九點圓與三角形的內切圓,三個旁切圓均相切〔費爾巴哈定理〕.
4.九點圓是一個垂心組共有的九點圓,所以九點圓共與四個內切圓,十二個旁切圓相切.
5.九點圓心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四點共線且OG=2VG VO=2HO
九點圓圓心的重心坐標的計算跟垂心、外心一樣麻煩。
事先定義的變數與垂心、外心一樣：
d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘（句子很長^_^）。
c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
重心坐標：( (2c1+c2+c3)/4c，(2c2+c1+c3)/4c，(2c3+c1+c2)/4c )。

『拾』 初三數學有關圓的所有公式。

1.
圓的面積公式
S=πr²
圓的周長公式C＝2π
r
3短半徑3.84，
長半徑12.5怎麼做
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半求教：三角形、長方形、正方形、梯形、圓等的周長計算公式和面積計算公式?
1、三角形(一般三角形，海倫公式)
周長L
=
a
+
b
+
c(a,b,c為三角形的三個邊的長，下同)
面積S
=
√[p(p
-
a)(p
-
b)(p
-
c)]，p
=
(1/2)(a
+
b
+
c)
2、長方形
周長L
=
2(a
+
b)(a,b為長方形相鄰邊的長，下同)
面積S
=
ab
3、正方形
周長L
=
4a
面積S
=
a^2
4、梯形
周長L
=
a
+
b
+
c
+
d(a:上底，b:下底，c,d兩個腰的長,下同)
面積S
=
(1/2)(a
+
b)h(h:梯形的高)
5、圓
周長L
=
2πr(π:圓周率，r:圓的半徑，下同)
面積S
=
πr^2
4
逐步行島
[新手]
平面圖形
周長C和面積S
正方形
a—邊長
C＝4a
S＝a2
長方形
a和b－邊長
C＝2(a+b)
S＝ab
三角形
a,b,c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
A,B,C－內角
其中s＝(a+b+c)/2
S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四邊形
d,D－對角線長
α－對角線夾角
S＝dD/2·sinα
平行四邊形
a,b－邊長
h－a邊的高
α－兩邊夾角
S＝ah
＝absinα
菱形
a－邊長
α－夾角
D－長對角線長
d－短對角線長
S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形
a和b－上、下底長
h－高
m－中位線長
S＝(a+b)h/2
＝mh
圓
r－半徑
d－直徑
C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形
r—扇形半徑
a—圓心角度數
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形
l－弧長
b－弦長
h－矢高
r－半徑
α－圓心角的度數
S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r]
-
(r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360
-
b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2
+
bh/2
≈2bh/3
圓環
R－外圓半徑
r－內圓半徑
D－外圓直徑
d－內圓直徑
S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
橢圓
D－長軸
d－短軸
S＝πDd/4