2013數學建模題目

『壹』 2013數學建模美賽題目A和B的中文翻譯

A ：
當用方形的平底鍋烤餅時，熱量會集中在四角，食物就在四角（甚至還有邊緣）烤焦了。在一個圓形的平底鍋熱量會均勻分布在整個外緣，食物就不會被邊緣烤焦。但是，因為大多數烤箱是矩形的，使用圓形的平底鍋不那麼有效率。建立一個模型來表現熱量在不同形狀的平底鍋的外緣的分布——包括從矩形到圓形以及中間的形狀。
試構建一個模型來顯示通過不同鍋底的外沿熱量的分布情況：方形到圓形極其兩者之間的其他形狀。

假定：
1. 方形烤箱寬長比為W/L；
2. 所有參考鍋的面積必須為A；
3. 最初烤箱的兩個支架均衡放置。

構建一個模型用於在如下情境下篩選最佳鍋型：
1. 適合該烤爐(N)的最大鍋型數；
2. 最大化均勻熱度分布(H)的鍋型；
3. 最優化條件(1)和 (2)，各自佔有比率為p 和 (1- p)用以描述W/L與p的差異性。
除了提供標準的MCM格式解答之外，為布朗尼美食雜志提供一份1-2頁的廣告宣傳，你需要突出你的設計和結果。

B：可利用淡水資源的匱乏
淡水資源匱乏已經成了世界很多國家發展的瓶頸。
建立某一國2013年的水資源戰略數學模式，確定一個高效的、實際可行的、高效率利用成本的水資源戰略來滿足該國（美國，中國，俄羅斯，埃及或特阿拉伯，任選一個）2025年的預期水資源需求，並且確定最佳的水資源戰略。尤其要注意的是，你所建立的數學模式必須考慮該國水資源儲量和流動規律、海水淡水處理發展狀況和水資源保護狀況。可能的話，應用你所建立的模式討論該模式可能產生的對經濟、地理和環境方面的影響，為該國領導層提供一份非技術性的政府立場報告，並在該報告中概略介紹你的方法、該方法的可行性和成本核算，以及為什麼該方是「最佳的戰略選擇」。

可選擇的國家：美國，中國，俄羅斯，埃及或沙烏地阿拉伯

『貳』 2013年數學建模A題 思路

流量原理
概率模型

『叄』 2013國賽數學建模群A題

2013高教社杯全國大學生數學建模競賽A題評閱要點[說明]本要點僅供參考，各賽區評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。
本題的難點在於通過視頻資料獲得車流數據，並以此為基礎建立數學模型，分析部分車道被佔用後，道路擁塞程度與上游來車量的關系。評閱時請關注如下方面：建模的准備工作（視頻中車流數據的提取，包括視頻缺失及錯誤的處理），模型的建立、求解和分析方法，結果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓廣。
問題1.
1.1．道路被佔用後，實際的通行能力需要通過視頻中的車流數據得到，不能僅由交通道路設計標准估計；
1.2．應該根據視頻信息給出不同時段、不同情況下車流量的變化，需要給出通行能力的計算方法、理由的陳述或分析；
1.3.在被佔用道路沒有車輛排隊時，通行能力等同於單車道情形，但當被佔用道路有車輛排隊時，由於被佔用道路車輛的變道搶行，會使道路的通行能力下降，好的結果應該明確指出這一點。
問題2.
2.1.對於視頻2的分析同視頻1，需要通過視頻2與視頻1的數據對比給出通行能力的差異及原因分析；
2.2．由於事故橫斷面下游交通流方向需求不同，會導致上游每條車道分配到的車輛數不同，使兩種情況事故所處道路橫斷面形成多車道排隊的機率不同，從而影響實際通行能力。如果在模型中注意到這一點則更好。
問題3.
3.1．建立數學模型，給出交通事故所引起的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系；
3. 2.模型的形式可以多樣，但需要包含上述各種因素。關鍵考察模型假設的合理性、參數確定的原則、及模型的可計算性。
問題4.
4.1．本問題是問題1及問題3的擴展，可利用問題1得到的通行能力及 問題3的模型計算結果；
4. 2．和問題1、3不同，當事故橫斷面離紅綠燈路口較近時，司機無充分時間調整車道，會增大多車道佔用情形，影響通行能力，模型計算中應考慮這一點；
.附件中給出了上游路口信號燈的控制方案，會影響上游來車的流量分布，如果學生能夠利用附件給出上游路口信號燈配時方案和交通組織方案則更好。

『肆』 簡單的數學建模題目，懂的進

關於第一題肯定可以，不多說了。

第二題
有6支、7支球隊的話間隔一天就更沒有問題了。
若至少間隔兩天，只有6支球隊是不可能的，原因如下：
第一天隨便找兩支，球隊比賽；第二天只能從剩下的4支球隊再找兩支第三天；第三天要想滿足條件的話，也只能找剩下的兩支球隊比賽。第四天就不能找第二、三天比賽的任意一個球隊了，而第一天比賽的兩個球隊不能重復比賽，所以6支球隊的單循環賽不可能使得，每個球隊的比賽時間都間隔兩天。

7支球隊使每支球隊在兩場比賽之間至少間隔兩天的比賽安排是存在的，像第一題那樣給出一個方案就可以了。（ 當然這時只是找可行方案不用整體的系統分析，也正是因為參賽的球隊越多可以間隔的時間越長，才有了第三題推廣到n支球隊至少可以間隔幾天的一般問題的猜想。）

第三題
在不知道答案之前，只能先找找規律了
如果有4支球隊，剛好不能間隔1天，也就是5支剛好可以間隔1天；
如果有6支球隊，剛好不能間隔2天，也就是7支剛好可以間隔2天。
不能間隔幾天的證明方法跟上題是一樣的。
接下來我們我理由猜想：如果有2k支球隊，剛好不能間隔k-1天（這個是肯定成立的，證明方法與上面完全一樣，不用多說了吧）；那麼接下來的重點就轉移到：
若有2k+1支球隊，是否一定可以找到一種單循環比賽方案，使得每支球隊在兩場比賽之間可以間隔k-1天。
給你提供一個分析思路：前k天參見比賽的球隊一定是互不相同的；而第k+1天只能是剩下的一支球隊與第一天參賽的一支球隊比賽；第k+2天參加比賽的也只能是第二天參賽的一支與第一天參賽的另一支球隊比賽，……。就這樣一點一點分析，分析到最後可行的話就是一定存在，否則的話就得從中找到用得上的一些細節，然後在此基礎上再找其他方法或是在此基礎上改善。

第四題
關於這個指標，每支球隊比賽間隔要適當，也就是既不能太短（休息以及反思戰術時間不足）也不能太長（沒事實戰的練習始終會有鬆懈或是脫離比賽狀態的可能）。這就要再從整體考慮另外一個大問題了。（當然，具體時間間隔你說了算，只要可以自圓其說就行；也可以不說，直接設出一個參數表示）

最後，數學建模這東西是比較有個性化的，離了自己的主動思考肯定是不行的，否則的話就缺少靈性了。這個題我只是說了一下思路（也不一定對），剩下的你自己再分析吧。還有，如果想做好數學建模的話，建議先不要看太多的相關資料，自己拿到一個題從沒有思路開始主動分析，知道做出來為止，再找資料驗證是不是正確以及其中的不足之處。這樣隨便給你一個題，你就知道怎麼下手了。

『伍』 簡單的數學建模題目和答案

已經發送，注意查收
這種建模的新手做的肯定是這樣的，如果水平高的肯定要學習比較長的時間，即時一個線性代數都要要學一個學期

『陸』 2013大學生數學建模B題編程

2013高教社杯全國大學生數學建模競賽B題
評閱要點[說明]本要點僅供參考，各賽區評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。
本題要求對數據提取合適的特徵、建立合理有效的碎紙片拼接復原模型。可以考慮的特徵有鄰邊灰度向量的匹配、按行或按列對灰度求和、行距等。關於演算法模型，必須有具體的演算法過程（如流程圖、演算法描述、偽代碼等）及設計原理。雖然正確的復原結果是唯一的，但不能僅從學生提供的復原效果來評定學生解答的好壞，而應根據所建的數學模型、求解方法和計算結果（如復原率）三方面的內容做出評判。另一方面，評判中還需要考慮人工干預的多少和干預時間節點的合理性。問題1.僅有縱切文本的復原問題由於「僅有縱切」，碎紙片較大，所以信息特徵較明顯。一種比較直觀的建模方法是：按照某種特徵定義兩條碎片間的（非對稱）距離，採用最優Hamilton路或最優Hamilton圈（即TSP）的思想建立優化模型。關於TSP的求解方法有很多，學生在求解過程中需要注意到非對稱距離矩陣或者是有向圖等特點。還可能有種種優化模型與演算法，只要模型合理，復原效果好，都應當認可。本問題相對簡單，復原過程可以不需要人工干預，復原率可以接近或達到100%。問題2. 有橫、縱切文本的復原問題一種較直觀的建模方法是：首先利用文本文件的行信息特徵，建立同一行碎片的聚類模型。在得到行聚類結果後，再利用類似於問題1中的方法完成每行碎片的排序工作。最後對排序後的行，再作縱向排序。本問題的解法也是多種多樣的，應視模型和方法的合理性、創新性及有效性進行評分。例如，考慮四鄰近距離圖，碎片逐步增長，也是一種較為自然的想法。問題3.正反兩面文本的復原問題這個問題是問題2的繼續，基本解決方法與問題2方法相同。但不同的是：這里需要充分利用雙面文本的特徵信息。該特徵信息利用得好，可以提升復原率。 在閱卷過程中，可以考慮學生對問題的擴展。例如，在模型的檢驗中，如果學生能夠自行構造碎片，用以檢驗與評價本隊提出的拼接復原模型的復原效果，可考慮適當加分。閱卷時應有程序，程序的運行結果應和論文給出的結果一致。

clear %釋放空間
clc %清屏
%圖片數據讀取
left_col = [];
right_col = [];
for fp = 0 : 208
str = int2str(fp);
if fp < 10
name = ['0' '0' str '.bmp'];
elseif fp >= 10 & fp < 100
name = ['0' str '.bmp'];
else
name = [str '.bmp'];
end
a = imread(name);
[m,n] = size(a);
left_col = [left_col a(:,1)];
right_col = [right_col a(:,n)];
end
%讀取完畢
left_col = double(left_col);%類型轉換
right_col = double(right_col);
% 找紙片最左邊(left_col)像素全為255(空白)的所有列
row = 1;
for bi=1:209;
number=length(find(left_col(:,bi)==255));
if number == 180
S(row,1)=bi;%保存第一列像素為空(灰度值:255)的放在數組S第一列
row = row + 1;
end
end
S = [S(:,1) zeros(row-1,18)];%矩陣初始化
O = [ones(row-1,19)]; %初始化一個單位矩陣
sign = 1;
w = 0;
for r=1:row-1;%行
for p=1:18;%列p+1
num = 10000000000;%使num足夠大
for j=1:209;
count = 0;
count = length(find(S==j));%除去重復
if count ~= 0
continue;
else
blank = length(find(right_col(:,S(r,p)) == 255));%如果碎紙片右邊界全為255(即空白)，則跳出，終止此行後面拼接
if blank == 180
sign = 0;
break;%跳出本循環，進入p循環
else
ri=right_col(:,S(r,p));%計算左右拼接精確度
le=left_col(:,j);
c=ri-le;
c = c.^2;
error=sum(c(:));
end
if num >= error %找出差值最小的，精確度最高
num = error;
w = j;
end
end
end
if sign == 0
sign = 1;
break; %跳出p循環，進入r循環
else
S(r,p+1)=w; %二維數組儲存每個碎紙片拼接位置
end
end
end
S = S - O; %數據整理，圖片從000.bmp開始，數組下標從1開始

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
第三題碎紙片特徵分類代碼：
clear %釋放空間
clc %清屏
%圖片數據讀取
char namea = (209,7);
char nameb = (209,7);
for fpa = 0 : 208
str = int2str(fpa);
if fpa < 10
fpa = fpa + 1;
namea(fpa,:) = ['0' '0' str 'a.bmp'];
elseif fpa >= 10 & fpa < 100
fpa = fpa + 1;
namea(fpa,:) = ['0' str 'a.bmp'];
else
fpa = fpa + 1;
namea(fpa,:) = [str 'a.bmp'];
end
end
for afp = 1:209
a= imread(namea(afp,:));
fdataa(:,:,afp) = a;
end
%%%讀取反面b的數據
for fpb = 0 : 208
str = int2str(fpb);
if fpb < 10
fpb = fpb + 1;
nameb(fpb,:) = ['0' '0' str 'b.bmp'];
elseif fpb >= 10 & fpb < 100
fpb = fpb + 1;
nameb(fpb,:) = ['0' str 'b.bmp'];
else
fpb = fpb + 1;
nameb(fpb,:) = [str 'b.bmp'];
end
end
for bfp = 1:209
b= imread(nameb(bfp,:));
fdatab(:,:,bfp) = b;
end
%讀取完畢
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
qfdataa = ~fdataa; %取反
qfdatab = ~fdatab; %取反
for lj = 1:209 %行累加求和
Ldataa(:,lj) = sum(qfdataa(:,:,lj),2); %正面(a)累加求和
Ldatab(:,lj) = sum(qfdatab(:,:,lj),2); %反面(b)累加求和
end
Ldataa(Ldataa>0)=1; %正面歸一化
Ldatab(Ldatab>0)=1; %反面歸一化
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 數據分類 橫向 正面(a)分類
for flta = 1:209;
for pflta = 1:209
numa = 0;
for flha = 1:180;
if Ldataa(flha,flta) == Ldataa(flha,pflta)
numa = numa + 1;
end
end
tsavea(flta,pflta) = numa; %保存每兩張圖片之間的匹配度
end
end
% 數據分類 橫向 反面(b)分類
for fltb = 1:209;
for pfltb = 1:209
numb = 0;
for flhb = 1:180;
if Ldatab(flhb,fltb) == Ldatab(flhb,pfltb)
numb = numb + 1;
end
end
tsaveb(fltb,pfltb) = numb; %保存每兩張圖片之間的匹配度
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%總匹配度
%tsave = (tsavea + tsaveb)/2;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 找紙片最左邊(left_col)像素全為255(空白)的所有列
% fdataa = double(fdataa);
% fdatab = double(fdatab);
row = 1;
for bi=1:209;
number=length(find(fdataa(:,1,bi)~=0 & fdatab(:,72,bi)~=0));
if number == 180
S(row,1)=bi;%保存第一列像素為空(灰度值:255)的放在數組S第一列
row = row + 1;
end
end
S = [S(:,1) zeros(row-1,18)];%矩陣初始化
O = [ones(row-1,19)]; %初始化一個單位矩陣
%%%%%%%%%%%%%%%%%%

『柒』 數學建模題及答案

1． 根據水情資料， 某地汛期出現平水水情的概率為0.9, 出現高水水情的概
率為0.05，出現洪水水情的概率為0.05。位於江邊的某工地對其大型施工設備擬定三個處置方案：
（1） 運走，需支付運費15萬元。
（2） 修堤壩保護，需支付修壩費5萬元。
（3） 不作任何防範，不需任何支出。
若採用方案（1），那麼無論出現任何水情都不會遭受損失；若採用方案（2），則僅當發生洪水時，因堤壩沖垮而損失400萬元的設備；若採用方案（3），那麼當出現平水水位時不遭受損失，發生高水水位時損失部分設備而損失200萬元，發生洪水時損失設備400萬元。根據上述條件，選擇最佳決策方案。
解：我們利用數學期望來評判方案的優劣：

運走 -15
不發生洪水0.95 -5
A -15 修壩 B
發生洪水0.05 -405
平水0.9 0
C 高水0.05 -200
洪水0.05 -400
E(A)=-15
E(B)=0.95×(-5)+0.05×（-405）= -25
E(C)=0×0.75+(-200)×0.05+0.05×(-400)=-30
所以-E(A)< -E(B)< -E(C)，因而A方案是最佳決策方案

『捌』 數學建模的建模題目

1992年
(A) 施肥效果分析問題(北京理工大學：葉其孝）
(B) 實驗數據分解問題（華東理工大學：俞文此; 復旦大學：譚永基）
1993年
(A) 非線性交調的頻率設計問題（北京大學：謝衷潔）
(B) 足球排名次問題（清華大學：蔡大用）
1994年
(A) 逢山開路問題（西安電子科技大學：何大可）
(B) 鎖具裝箱問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）
1995年
(A) 飛行管理問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）
(B) 天車與冶煉爐的作業調度問題（浙江大學：劉祥官,李吉鸞）
1996年
(A) 最優捕魚策略問題（北京師范大學：劉來福）
(B) 節水洗衣機問題（重慶大學：付鸝）
1997年
(A) 零件參數設計問題（清華大學：姜啟源）
(B) 截斷切割問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）
1998年
(A) 投資的收益和風險問題（浙江大學：陳淑平）
(B) 災情巡視路線問題（上海海運學院：丁頌康） 1999年
(A) 自動化車床管理問題（北京大學：孫山澤）
(B) 鑽井布局問題（鄭州大學：林詒勛）
(C) 煤矸石堆積問題（太原理工大學：賈曉峰）
(D) 鑽井布局問題（鄭州大學：林詒勛）
2000年
(A) DNA序列分類問題（北京工業大學：孟大志）
(B) 鋼管訂購和運輸問題（武漢大學：費甫生）
(C) 飛越北極問題（復旦大學：譚永基）
(D) 空洞探測問題（東北電力學院：關信）
2001年
(A) 血管的三維重建問題（浙江大學：汪國昭）
(B) 公交車調度問題（清華大學：譚澤光）
(C) 基金使用計劃問題（東南大學：陳恩水）
(D) 公交車調度問題（清華大學：譚澤光）
2002年
(A) 車燈線光源的優化設計問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）
(B) 彩票中的數學問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
(C) 車燈線光源的優化設計問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）
(D) 賽程安排問題（清華大學：姜啟源）
2003年
(A) SARS的傳播問題（組委會）
(B) 露天礦生產的車輛安排問題（吉林大學：方沛辰）
(C) SARS的傳播問題（組委會）
(D) 搶渡長江問題（華中農業大學：殷建肅）
2004年
(A) 奧運會臨時超市網點設計問題(北京工業大學：孟大志)
(B) 電力市場的輸電阻塞管理問題(浙江大學:劉康生)
(C) 酒後開車問題（清華大學：姜啟源）
(D) 招聘公務員問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
2005年
(A) 長江水質的評價和預測問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
(B) DVD在線租賃問題(清華大學：謝金星等)
(C) 雨量預報方法的評價問題(復旦大學:譚永基)
(D) DVD在線租賃問題(清華大學：謝金星等)
2006年
(A) 出版社的資源配置問題(北京工業大學：孟大志)
(B) 艾滋病療法的評價及療效的預測問題（天津大學：邊馥萍）
(C) 易拉罐的優化設計問題（北京理工大學：葉其孝）
(D) 煤礦瓦斯和煤塵的監測與控制問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
2007年
(A) 中國人口增長預測
(B) 乘公交，看奧運
(C) 手機「套餐」優惠幾何
(D) 體能測試時間安排
2008年
（A）數碼相機定位，
（B）高等教育學費標准探討，
（C）地面搜索，
（D）NBA賽程的分析與評價
2009年
（A）制動器試驗台的控制方法分析
（B）眼科病床的合理安排
（C）衛星和飛船的跟蹤測控
（D）會議籌備
2010年
（A）儲油罐的變位識別與罐容表標定
（B）2010年上海世博會影響力的定量評估
（C）輸油管的布置
（D）對學生宿舍設計方案的評價
2011年
（A）城市表層土壤重金屬污染分析
（B）交巡警服務平台的設置與調度
（C）企業退休職工養老金制度的改革
（D）天然腸衣搭配問題
2012年
（A）葡萄酒的評價
（B）太陽能小屋的設計
（C）腦卒中發病環境因素分析及干預
（D）機器人避障問題
2013年
（A）車道被佔用對城市道路通行能力的影響
（B）碎紙片的拼接復原
（C）古塔的變型
（D）公共自行車服務系統
2014年
（A）嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略
（B）創意平板折疊桌
（C）生豬養殖場的經營管理
（D）儲葯櫃的設計
2015年
（A）太陽影子定位
（B）「互聯網+」時代的計程車資源配置
（C）月上柳梢頭
（D）眾籌築屋規劃方案設計
建模好處
1. 培養創新意識和創造能力
2．訓練快速獲取信息和資料的能力
3．鍛煉快速了解和掌握新知識的技能
4．培養團隊合作意識和團隊合作精神
5．增強寫作技能和排版技術
6．榮獲國家級獎勵有利於保送研究生
7．榮獲國際級獎勵有利於申請出國留學
8．更重要的是訓練人的邏輯思維和開放性思考方式