人教版初中數學公式

❶ 人教版初中數學所有的公式定理

(1) S長=ab
(2)S正=aa
(3)S三=ah÷2
(4)S平=ah
(5)S梯=(a+b)h÷2
(6)S圓=3.14rr
(7)C長=(a+b)×2
(8)C正=4a
(9)C圓=3.14d或2×3.14×r
(10)V長=abh
(11)V立=aaa
(12)V圓柱=Sh或3.14×r×r×h
(13)V圓錐=Sh÷3
(14)S圓柱的側面積=Ch
(15)加法交換律：a+b=b+a
(16)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(17)乘法交換律：a×b=b×a
(18)乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
(19)乘法分配律：ac＋bc=(a+b)×c
(20)減法的性質：a-b-c=a-(b+c)
(21)圖上距離：實際距離=比例尺
(22)3.14×2=6.28
(23) 3.14×3=9.42
(24) 3.14×4=12.56
(25) 3.14×5=15.7
(26) 3.14×6=18.84
(27) 3.14×7=21.98
(28) 3.14×8=25.12
(29) 3.14×9=28.26
(30) 3.14×15=706.5
(31) 3.14×16=50.24
(32) 3.14×25=78.5
(33) 3.14×36=113.04
(2) 常見的初中數學公式

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
（還有一些，大家幫補充吧）

實用工具:常用數學公式

公式分類 公式表達式

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理

判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根

❷ 人教版初中全部數學公式那個 我想要幾何的公式 呵呵

物理物理量單位公式名稱符號名稱符號質量m千克kgm=pv溫度t攝氏度°C速度v米／秒m/sv=s/t密度p千克／米³kg/m³p=m/v力（重力）F牛頓（牛）NG=mg壓強P帕斯卡（帕）PaP=F/S功W焦耳（焦）JW=Fs功率P瓦特（瓦）wP=W/t電流I安培（安）AI=U/R電壓U伏特（伏）VU=IR電阻R歐姆（歐）R=U/I電功W焦耳（焦）JW=UIt電功率P瓦特（瓦）wP=W/t=UI熱量Q焦耳（焦）JQ=cm(t-t°)比熱c焦／（千克°C）J/(kg°C)真空中光速3×108米／秒g9.8牛頓／千克15°C空氣中聲速340米／秒安全電壓不高於36伏初中物理基本概念概要一、測量⒈長度L：主單位:米；測量工具:刻度尺；測量時要估讀到最小刻度的下一位；光年的單位是長度單位。⒉時間t：主單位:秒；測量工具:鍾表；實驗室中用停表。1時＝3600秒，1秒＝1000毫秒。⒊質量m：物體中所含物質的多少叫質量。主單位：千克；測量工具：秤；實驗室用托盤天平。二、機械運動⒈機械運動：物體位置發生變化的運動。參照物：判斷一個物體運動必須選取另一個物體作標准，這個被選作標準的物體叫參照物。⒉勻速直線運動：①比較運動快慢的兩種方法：a比較在相等時間里通過的路程。b比較通過相等路程所需的時間。②公式：1米／秒＝3.6千米／時。三、力⒈力F：力是物體對物體的作用。物體間力的作用總是相互的。力的單位：牛頓（N）。測量力的儀器：測力器；實驗室使用彈簧秤。力的作用效果：使物體發生形變或使物體的運動狀態發生改變。物體運動狀態改變是指物體的速度大小或運動方向改變。⒉力的三要素：力的大小、方向、作用點叫做力的三要素。力的圖示，要作標度；力的示意圖，不作標度。⒊重力G：由於地球吸引而使物體受到的力。方向：豎直向下。重力和質量關系：G=mgm=G/gg=9.8牛／千克。讀法：9.8牛每千克，表示質量為1千克物體所受重力為9.8牛。重心：重力的作用點叫做物體的重心。規則物體的重心在物體的幾何中心。⒋二力平衡條件：作用在同一物體；兩力大小相等，方向相反；作用在一直線上。物體在二力平衡下，可以靜止，也可以作勻速直線運動。物體的平衡狀態是指物體處於靜止或勻速直線運動狀態。處於平衡狀態的物體所受外力的合力為零。⒌同一直線二力合成：方向相同：合力F=F1+F2;合力方向與F1、F2方向相同；方向相反：合力F=F1-F2，合力方向與大的力方向相同。⒍相同條件下，滾動摩擦力比滑動摩擦力小得多。滑動摩擦力與正壓力，接觸面材料性質和粗糙程度有關。【滑動摩擦、滾動摩擦、靜摩擦】7．牛頓第一定律也稱為慣性定律其內容是：一切物體在不受外力作用時，總保持靜止或勻速直線運動狀態。慣性：物體具有保持原來的靜止或勻速直線運動狀態的性質叫做慣性。四、密度⒈密度ρ：某種物質單位體積的質量，密度是物質的一種特性。公式：m=ρV國際單位：千克／米3，常用單位：克／厘米3，關系：1克／厘米3＝1×103千克／米3；ρ水＝1×103千克／米3；讀法：103千克每立方米，表示1立方米水的質量為103千克。⒉密度測定：用托盤天平測質量，量筒測固體或液體的體積。面積單位換算：1厘米2=1×10-4米2，1毫米2=1×10-6米2。五、壓強⒈壓強P：物體單位面積上受到的壓力叫做壓強。壓力F：垂直作用在物體表面上的力，單位：牛（N）。壓力產生的效果用壓強大小表示，跟壓力大小、受力面積大小有關。壓強單位：牛/米2；專門名稱：帕斯卡（Pa）公式：F=PS【S：受力面積，兩物體接觸的公共部分；單位：米2。】改變壓強大小方法：①減小壓力或增大受力面積，可以減小壓強；②增大壓力或減小受力面積，可以增大壓強。⒉液體內部壓強：【測量液體內部壓強：使用液體壓強計（U型管壓強計）。】產生原因：由於液體有重力，對容器底產生壓強；由於液體流動性，對器壁產生壓強。規律：①同一深度處，各個方向上壓強大小相等②深度越大，壓強也越大③不同液體同一深度處，液體密度大的，壓強也大。[深度h，液面到液體某點的豎直高度。]公式：P=ρghh：單位：米；ρ：千克／米3；g=9.8牛／千克。⒊大氣壓強：大氣受到重力作用產生壓強，證明大氣壓存在且很大的是馬德堡半球實驗，測定大氣壓強數值的是托里拆利（義大利科學家）。托里拆利管傾斜後，水銀柱高度不變，長度變長。1個標准大氣壓＝76厘米水銀柱高＝1.01×105帕＝10.336米水柱高測定大氣壓的儀器：氣壓計（水銀氣壓計、盒式氣壓計）。大氣壓強隨高度變化規律：海拔越高，氣壓越小，即隨高度增加而減小，沸點也降低。六、浮力1．浮力及產生原因：浸在液體（或氣體）中的物體受到液體（或氣體）對它向上托的力叫浮力。方向：豎直向上；原因：液體對物體的上、下壓力差。2．阿基米德原理：浸在液體里的物體受到向上的浮力，浮力大小等於物體排開液體所受重力。即F浮＝G液排＝ρ液gV排。（V排表示物體排開液體的體積）3．浮力計算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下壓力差4．當物體漂浮時：F浮＝G物且ρ物G物且ρ物ρ液七、簡單機械⒈杠桿平衡條件：F1l1＝F2l2。力臂：從支點到力的作用線的垂直距離通過調節杠桿兩端螺母使杠桿處於水位置的目的：便於直接測定動力臂和阻力臂的長度。定滑輪：相當於等臂杠桿，不能省力，但能改變用力的方向。動滑輪：相當於動力臂是阻力臂2倍的杠桿，能省一半力，但不能改變用力方向。⒉功：兩個必要因素：①作用在物體上的力；②物體在力方向上通過距離。W＝FS功的單位：焦耳3．功率：物體在單位時間里所做的功。表示物體做功的快慢的物理量，即功率大的物體做功快。W=PtP的單位：瓦特；W的單位：焦耳；t的單位：秒。八、光⒈光的直線傳播：光在同一種均勻介質中是沿直線傳播的。小孔成像、影子、光斑是光的直線傳播現象。光在真空中的速度最大為3×108米／秒＝3×105千米／秒⒉光的反射定律:一面二側三等大。【入射光線和法線間的夾角是入射角。反射光線和法線間夾角是反射角。】平面鏡成像特點：虛像，等大，等距離，與鏡面對稱。物體在水中倒影是虛像屬光的反射現象。⒊光的折射現象和規律：看到水中筷子、魚的虛像是光的折射現象。凸透鏡對光有會聚光線作用，凹透鏡對光有發散光線作用。光的折射定律：一面二側三隨大四空大。⒋凸透鏡成像規律：[U=f時不成像U=2f時V=2f成倒立等大的實像]物距u像距v像的性質光路圖應用u>2ff2f倒放大實幻燈機uG物且ρ物ρ液七、簡單機械⒈杠桿平衡條件：F1l1＝F2l2。力臂：從支點到力的作用線的垂直距離通過調節杠桿兩端螺母使杠桿處於水位置的目的：便於直接測定動力臂和阻力臂的長度。定滑輪：相當於等臂杠桿，不能省力，但能改變用力的方向。動滑輪：相當於動力臂是阻力臂2倍的杠桿，能省一半力，但不能改變用力方向。⒉功：兩個必要因素：①作用在物體上的力；②物體在力方向上通過距離。W＝FS功的單位：焦耳3．功率：物體在單位時間里所做的功。表示物體做功的快慢的物理量，即功率大的物體做功快。W=PtP的單位：瓦特；W的單位：焦耳；t的單位：秒。八、光⒈光的直線傳播：光在同一種均勻介質中是沿直線傳播的。小孔成像、影子、光斑是光的直線傳播現象。光在真空中的速度最大為3×108米／秒＝3×105千米／秒⒉光的反射定律:一面二側三等大。【入射光線和法線間的夾角是入射角。反射光線和法線間夾角是反射角。】平面鏡成像特點：虛像，等大，等距離，與鏡面對稱。物體在水中倒影是虛像屬光的反射現象。⒊光的折射現象和規律：看到水中筷子、魚的虛像是光的折射現象。凸透鏡對光有會聚光線作用，凹透鏡對光有發散光線作用。光的折射定律：一面二側三隨大四空大。⒋凸透鏡成像規律：[U=f時不成像U=2f時V=2f成倒立等大的實像]物距u像距v像的性質光路圖應用u>2ff2f倒放大實幻燈機u

❸ 人教版八年級數學公式

初中數學公式歸納匯總 （全部） 希望對你的學習有幫助！ 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12 兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於 180° 18 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論 2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論 3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22 邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理 ( ASA) 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 ( 即等邊對等角） 31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於 60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等於 60° 的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等於 30° 那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理 1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44 定理 3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a 、 b 的平方和、等於斜邊 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a 、 b 、 c 有關系 a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 48 定理 四邊形的內角和等於 360° 49 四邊形的外角和等於 360° 50 多邊形內角和定理 n 邊形的內角的和等於（ n-2 ） ×180° 51 推論 任意多邊的外角和等於 360° 52 平行四邊形性質定理 1 平行四邊形的對角相等 53 平行四邊形性質定理 2 平行四邊形的對邊相等 54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55 平行四邊形性質定理 3 平行四邊形的對角線互相平分 56 平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57 平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58 平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59 平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60 矩形性質定理 1 矩形的四個角都是直角 61 矩形性質定理 2 矩形的對角線相等 62 矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63 矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64 菱形性質定理 1 菱形的四條邊都相等 65 菱形性質定理 2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66 菱形面積 = 對角線乘積的一半，即 S= （ a×b ） ÷2 67 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形 68 菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69 正方形性質定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70 正方形性質定理 2 正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71 定理 1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 72 定理 2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 74 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75 等腰梯形的兩條對角線相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77 對角線相等的梯形是等腰梯形 78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 79 推論 1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論 2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L= （ a+b ） ÷2 S=L×h 83 (1) 比例的基本性質 如果 a:b=c:d, 那麼 ad=bc, 如果 ad=bc, 那麼 a:b=c:d 84 (2) 合比性質 如果 a ／ b=c ／ d, 那麼 (a±b) ／ b=(c±d) ／ d 85 (3) 等比性質 如果 a ／ b=c ／ d=…=m ／ n(b+d+…+n≠0), 那麼 (a+c+…+m) ／ (b+d+…+n)=a ／ b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 兩角對應相等，兩三角形相似（ ASA ） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（ SAS ） 94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相似（ SSS ） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似 96 性質定理 1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比 97 性質定理 2 相似三角形周長的比等於相似比 98 性質定理 3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值 100 任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值 101 圓是定點的距離等於定長的點的集合 102 圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 103 圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 104 同圓或等圓的半徑相等 105 到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110 垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 111 推論 1 ① 平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ② 弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧 ③ 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 116 定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 90° 的圓周角所對的弦是直徑 119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 120 定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角 121 ① 直線 L 和 ⊙ O 相交 d ＜ r ② 直線 L 和 ⊙ O 相切 d=r ③ 直線 L 和 ⊙ O 相離 d ＞ r 122 切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 123 切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 124 推論 1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 125 推論 2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128 弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 129 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 130 相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134 如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上 135 ① 兩圓外離 d ＞ R+r ② 兩圓外切 d=R+r ③ 兩圓相交 R-r ＜ d ＜ R+r(R ＞ r) ④ 兩圓內切 d=R-r(R ＞ r) ⑤ 兩圓內含 d ＜ R-r(R ＞ r) 136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137 定理 把圓分成 n(n≥3): ⑴ 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正 n 邊形 ⑵ 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正 n 邊形 138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139 正 n 邊形的每個內角都等於（ n-2 ） ×180° ／ n 140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形 141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn ／ 2 p 表示正 n 邊形的周長 142 正三角形面積 √ 3a ／ 4 a 表示邊長 143 如果在一個頂點周圍有 k 個正 n 邊形的角，由於這些角的和應為 360° ，因此 k×(n-2)180° ／ n=360° 化為（ n-2 ） (k-2)=4 144 弧長計算公式： L=n 兀 R ／ 180 145 扇形面積公式： S 扇形 =n 兀 R^2 ／ 360=LR ／ 2 146 內公切線長 = d-(R-r) 外公切線長 = d-(R+r)

❹ 人教版初中數學初一到初三所有的公式和定義表明哪冊

1過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121①直線L和⊙O相交 d﹤r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d﹥r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內切 d=R-r(R﹥r) ⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n∏R/180
145扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r

❺ 初中人教版數學公式總結....

常用的概念、公式和定理

整數(包括:正整數、0、負整數)和分數(包括:有限小數和無限環循小數)都是有理數.
如:－3,,0.231,0.737373…,,.無限不環循小數叫做無理數..如:π,－,0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0).有理數和無理數統稱為實數.

絕對值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=－a.
如:丨－丨=;丨3.14－π丨=π－3.14.

3.一個近似數,從左邊笫一個不是0的數字起,到最末一個數字止,所有的數字,都叫做這個近似數的有效數字.如:0.05972精確到0.001得0.060,結果有兩個有效數字6,0.

4.把一個數寫成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整數),這種記數法叫做科學記數法.
如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－5.

5.被開方數的小數點每移動2位,算術平方根的小數點就向相同方向移動1位;被開方數的小數點每移動3位,立方根的小數點就向相同方向移動1位.
如:已知=0.4858,則=48.58;已知=1.558,則=0.1588.

6.整式的乘除法:
①幾個單項式相乘除,系數與系數相乘除,同底數的冪結合起來相乘除.
②單項式乘以多項式,用單項式乘以多項式的每一個項.
③多項式乘以多項式,用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項.
④多項式除以單項式,將多項式的每一項分別除以這個單項式.

7.冪的運算性質:
am×an=am+n.
am÷an=am－n.
(am)n=amn.
(ab)n=anbn.
()n=n.
a－n=n,特別:()－n=()n.⑦a0=1(a≠0).
如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(－3)－1=－,5－2==,()－2=()2=,(－3.14)0=1,(－)0=1.

8.乘法公式(反過來就是因式分解的公式):
①(a+b)(a－b)=a2－b2.
②(a±b)2=a2±2ab+b2.
③(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3.
④(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3;a2+b2=(a+b)2－2ab,(a－b)2=(a+b)2－4ab.

9.選擇因式分解方法的原則是:先看能否提公因式.在沒有公因式的情況下:二項式用平方差公式或立方和差公式,三項式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三項以上用分組分解法.注意:因式分解要進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.

10.分式的運算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,並顛倒除式,約分後相乘;加減法應先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:結果要化為最簡分式.

11.二次根式:
①()2=a(a≥0),
②=丨a丨,
③=×,
④=(a>0,b≥0).
如:①(3)2=45.②=6.③a<0時,=－a.④的平方根=4的平方根=±2.

12.一元二次方程:對於方程:ax2+bx+c=0:
求根公式是x=,其中=b2－4ac叫做根的判別式.當Δ>0時,方程有兩個不相等的實數根;當Δ=0時,方程有個相等的實數根;當Δ<0時,方程沒有實數根.注意:當Δ≥0時,方程有實數根.
若方程有兩個實數根x1和x2,則
x1+x2=－,x1x2=,並且二次三項式ax2+bx+c可分解為a(x－x1)(x－x2).
③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a+b)x+ab=0.

13.解分式方程(去分母或換元)和無理方程(兩邊平方或換元)必須檢驗.形如:的方程組,用代入法解;形如:的方程組,先把一個方程分解為兩個一次方程,再把這兩個方程分別與另一個方程組合成兩個方程組,再用代入法分別解這兩個方程組.

14.不等式兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號要改變方向.

15.平面直角坐標系:
①各限象內點的坐標如圖所示.
②橫軸(x軸)上的點,縱坐標是0;縱軸(y軸)上的點,橫坐標是0.
③關於橫軸對稱的兩個點,橫坐標相同(縱坐標互為相反數);
關於縱軸對稱的兩個點,縱坐標相同(橫坐標互為相反數);
關於原點對稱的兩個點,橫坐標、縱坐標都互為相反數.

16.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標).當k>0時,y隨x的增大而增大(直線從左向右上升);當k<0時,y隨x的增大而減小(直線從左向右下降).特別:當b=0時,y=kx又叫做正比例函數(y與x成正比例),圖象必過原點.

17.反比例函數y=(k≠0)的圖象叫做雙曲線.當k>0時,雙曲線在一、三象限(從左向右降);當k<0時,雙曲線在二、四象限(從左向右上升).因此,它的增減性與一次函數相反.

18.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象叫做拋物線(c是拋物線與y軸的交點的縱坐標).
a>0時,開口向上;a<0時,開口向下.
頂點坐標是(－,),對稱軸是直線x=－.
特別:拋物線y=a(x－h)2+k的頂點坐標是(h,k),對稱軸是直線x=h.
注意:求解析式的設法
①已知三個點的坐標,則設為一般形式y=ax2+bx+c;
②已知頂點坐標(h,k),則設為頂點式y=a(x－h)2+k;
③已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(x1,0)和(x2,0),則設為交點式y=a(x－x1)(x－x2).

19.拋物線與x軸的位置關系:對於拋物線y=ax2+bx+c
①Δ<0時,它與x沒有交點.
②Δ=0時,它與x軸只有一個交點(與x軸相切).
③Δ>0時,它與x軸有兩個交點(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根.

20.統計初步:(1)概念:
所要考察的對象的全體叫做總體,其中每一個考察對象叫做個體.從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數目叫做樣本容量.
在一組數據中,出現次數最多的數(有時不止一個),叫做這組數據的眾數.
將一組數據按大小順序排列,把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.
(2)公式:設有n個數x1,x2,…,xn,那麼:
①平均數=(x1+x2+…+xn).
②方差S2=[(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2.(是整數時用)
③S2=[(x12+x22+…+xn2)－n()2].注:各數據的數位較少或平均數是分數時,用此公式.
④若將n個數x1,x2,…,xn各減去一個適當的數a,得到一組新數x1,,x2,,…,xn,,那麼原來那組數的方差S2=這組新數的方差,平均數=a+,.方差越大,這組數據的波動就越大.通常用樣本方差去估計總體方差,用樣本平均數去估計總體平均數.方差的算術平方根叫做標准差
(3)頻率:①把一組數分成若干個小組,組距=(最大值－最小值)÷組數(求組數時,用收尾
法取整數),這時,落在某小組內的數據的個數叫做這組的頻數,每一小組的頻數與數據總
個數的比值叫做這一小組的頻率.因此,各組的頻率的和等於1.在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等於相應各組的頻率.各小長方形的面積的和等於1.

21.銳角三角函數:
①設∠A是RtΔ的任一銳角,則∠A的正弦:sinA=,∠A的餘弦:cosA=,∠A的正切:tanA=,∠A的餘切:cotA=.
並且sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,sin2A+cos2A=1.0<sinA<1,0<cosA<1,tgA>0,ctgA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,餘弦和餘切值反而越小.
②餘角公式:sin(900－A)=cosA,cos(900－A)=sinA,tg(900－A)=ctgA,ctg(900－A)=tgA.
③特殊角的三角函數值:sin300=cos600=,sin450=cos450=,sin600=cos300=,sin00=
cos900=0,sin900=cos00=1,tg300=ctg600=,tg450=ctg450=1, tg600=ctg300=,tg00=ctg900=0.
④斜坡的坡度i==.設坡角為α,則i=tgα=.

22.三角形:
(1)在一個三角形中:等邊對等角,等角對等邊.
(2).證明兩個三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.
(3)在RtΔ中,斜邊上的中線等於斜邊的一半.
(4)證明一個三角形是直角三角形的方法有:
①先證明有一個角等於900.
 ②先證明最長邊的平方等於另兩邊的平方和.
③先證明一條邊的中線等於這條邊的一半.
④三角形的中位線平行於笫三邊,並且等於笫三邊的一半.
⑤等腰三角形中,頂角的平分線與底邊上的中線和高互相重合.

23.四邊形:
(1)n邊形的內角和等於(n－2)1800,外角和等於3600.
(2)平行四邊形的性質:對邊平行且相等;對角相等;鄰角互補;對角線互相平分.
(3)證明一個四邊形是平行四邊形的方法有:
①先證兩組對邊平行.
②先證兩組對邊相等.
 ③先證一組對邊平行且相等.
④先證兩條對角線互相平分.
⑤先證兩組對角分別相等.
(4)矩形的對角線相等且互相平分;菱形的對角線互相垂直平分,並且四條邊相等.
(5)證明一個四邊形是矩形的方法有:
①先證明它有三個角是直角.
②先證它是平行四邊形,再證它有一個角是直角或對角線相等.
(6)證明一個四邊形是菱形的方法有:
①先證明它的四條邊相等.
②先證它是平行四邊形,再證它有一組鄰邊相等或對角線互相垂直.
(7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性質.
(8)梯形的中位線平行於兩底並且等於兩底之和的一半.
(9)軸對稱圖形有:線段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多邊形,圓.
(10)中心對稱圖形有:線段,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,邊數是偶數的正多邊形,圓.

24.證明兩個三角形相似的方法有:
先證兩組對應角相等.
先證兩邊對應成比例並且夾角相等.
先證三邊對應成比例.
先證斜邊和一條直角邊對應成比例.相似三角形的性質:對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比,周長的比,都等於相似比.面積的比等於相似比的平方.

25.平行切割定理:①如圖1,DE∥BC=.
②如圖2,若AB∥CD∥EF則=,=.

26.射影定理:如圖3,ΔABC中,若∠ACB=900,
CD⊥AB,則:①AC2=AD·AB. ②BC2=BD·BA. ③AD2=DA·DB.

27.圓的有關性質:
(1)垂徑定理:如果一條直線具備以下五個性質中的
任意兩個性質:①經過圓心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所對的劣弧;
 ⑤平分弦所對的優弧,那麼這條直線就具有另外三個性質.
注:具備①,③時,弦不能是直徑.
(2)兩條平行弦所夾的弧相等.
(3)在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等,那麼它所對應的其餘三組量都分別相等.
(4)圓心角的度數等於它所對的弧的度數.
(5)一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.
(6)圓周角等於它所對的弧的度數的一半.
(7)弦切角等於它所夾的弧的度數的一半.
(8)同弧或等弧所對的圓周角相等.
(9)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.
(10).900的圓周角所對的弦是直徑.
(11)圓內接四邊形的對角互補,外角等於它的內對角.

28.直線和圓的位置關系:
(1)若⊙O的半徑為r,圓心到直線L的距離為d,則:
 ①d<r直線L和⊙O相交.
②d=r直線L和⊙O相切.
③d>r直線L和⊙O相離.
(2)切線的判定定理:經過半徑外端並且垂直這條半徑的直線是圓的切線.反之:切線垂直過切點的半徑.
(3)切線長定理,弦切角定理,相交弦定理及其推論,切割線定理及其推論.
(4)三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心.三角形的內心就是三內角平分線的交點.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點.
(5)RtΔ的內切圓的半徑R內=,任意多邊形的內切圓的半徑R內=.
(6)圓外切四邊形的一組對邊的和等於另一組對邊的和.

29.圓和圓的位置關系:
設兩圓半徑為R和r,圓心距為d,則:
①d>R+r兩圓外離.
②d=R+r兩圓外切.
③R－r<d<R+r(R≥r)兩圓相交.
④d=R－r兩圓內切.
⑤d<R－r兩圓內含.

30.圓中常作的輔助線:
兩圓相交,常作公共弦,連心線.
兩圓相切,常作公切線,連心線.
已知切線,常過切點作半徑.
已知直徑,常作直徑所對的圓周角.
求解有關弦的問題,作弦心距.
(6)弧的中點常和圓心連結.

31.各頂點等分圓周正n邊形各邊相等,各角相等,且每個內角=度,中心角=外角=度.

32.面積公式:
S正Δ=×(邊長)2.
S平行四邊形=底×高.
S菱形=底×高=×(對角線的積)
④S圓=πR2.
⑤C圓周長=2πR.
⑥弧長L=.
⑦S扇形==LR.
⑧S圓柱側=底面周長×高.
⑨S圓錐側=×底面周長×母線=πrR,並且2πr=(如上圖).

❻ 初中人教版的全部數學公式

每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
1倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝1倍數
速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數 小學數學圖形計算公式
正方形 c周長 s面積 a邊長 周長＝邊長×4 c=4a 面積=邊長×邊長 s=a×a
正方體 v體積 a棱長 表面積=棱長×棱長×6 s表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 v=a×a×a 3?? 長方形 c周長??s面積 a邊長 周長=(長+寬)×2 c=2(a+b) 面積=長×寬 s=ab 4 長方體 v體積 s面積??a長??b 寬 h高 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 s=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 v=abh 5?? 三角形 s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah
梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8?? 圓形 s面積 c周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×∏=2×∏?半徑 c=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ 9?? 圓柱體 v體積??h高?? s;底面積?? r底面半徑 c底面周長 (1)側面積=底面周長×高 (2)表面積=側面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑
圓錐體 v體積 h高 s;底面積 r底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數÷總份數＝平均數 和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數 和倍問題 和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數) 差倍問題 差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數) 植樹問題 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形 ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1) 株距＝全長÷(株數－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼 株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1) 株距＝全長÷(株數＋1) 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 盈虧問題 (盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 相遇問題 相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間 流水問題 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題 溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×時間 稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
請采我哦 常見的初中數學公式

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
（還有一些，大家幫補充吧）

實用工具:常用數學公式

公式分類 公式表達式

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理

判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根

三角函數公式

兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h