高等數學論文

⑴ 求一篇大一上學期高數論文，大概3000字，直接發到我 ，，在線坐等，謝謝

大一老師讓寫數學論文，可是實在不會。我們只學了微分，極限，導數，希望能通過結合實列以及公式寫篇論文。大致1000字左右把。急....

⑵ 求一篇大一微積分與經濟學有關的小論文，2000字左右。。。

微積分的基本思想及其在經濟學中的應用

摘要： 微積分局部求近似、極限求精確的基本思想貫穿於整個微積分學體系中，而微積分在各個領域中又有廣泛的應用，隨著市場經濟的不斷發展，微積分的地位也與日俱增，本文著重研究微分在經濟活動中邊際分析、彈性分析、最值分析的應用，以及積分在最優化問題、資金流量的現值問題中的應用。

關鍵詞：微分 積分 基本思想 應用

微積分是人類智慧最偉大的成就之一，局部求近似、極限求精確的基本思想是進一步學習高等數學的基礎。隨著市場經濟的不斷發展，利用數學知識解決經濟問題顯得越來越重要，運用微分和積分可以對經濟活動中的實際問題進行量化分析，從而為企業經營者的科學決策提供依據。

1. 微積分的產生、發展及其作用

微積分思想的萌發出現的比較早，中國戰國時代的《莊子·天下》篇中的「一尺之錘，日取其半，萬事不竭」就蘊涵了無窮小的思想。經查閱文獻《晏能中.微積分——數學發展的里程牌》得知：到了十七世紀，歐洲許多數學家也開始運用微積分的思想來寫極大值與極小值，以及曲線的長度等等。帕斯卡在求曲邊形面積時，用到「無窮小矩形」的思想，並把無窮小概念引入數學，為後來萊布尼茲的微積分的產生奠定了基礎。

隨著數學科學的發展，微積分得到了進一步的發展，其中歐拉對於微積分的貢獻最大，他的《無窮小分析引論》、《微分學》、《積分學》三部著作對微積分的進一步豐富和發展起了重要的作用。之後，洛必達、達朗貝爾、拉格朗日、拉普拉斯、勒讓德、傅立葉等數學家也對微積分的發展作出了較大的貢獻。由於這些人的努力,微分方程、級數論得以產生，微積分也正式成為了數學一個重要分支。

微積分的創立改變了整個數學世界。微積分的創立，極大的推動了數學自身的發展，同時又進一步開創了諸多新的數學分支，例如：微分方程、無窮級數、離散數學等等。此外，數學原有的一些分支，例如：函數與幾何等等，也進一步發展成為復變函數和解析幾何，這些數學分支的建立無一不是運用了微積分的方法。在微積分創設後這三百年中，數學獲得了前所未有的發展。

2. 微積分的基本思想———局部求近似、極限求精確

微積分是微分學和積分學的總稱，它的基本思想是：局部求近似、極限求精確。以下我們具體闡述微分學與積分學的思想。

2.1微分學的基本思想

微分學的基本思想在於考慮函數在小范圍內是否可能用線性函數或多項式函數來任意近似表示。直觀上看來，對於能夠用線性函數任意近似表示的函數，其圖形上任意微小的一段都近似於一段直線。在這樣的曲線上，任何一點處都存在一條惟一確定的直線──該點處的「切線」。它在該點處相當小的范圍內，可以與曲線密合得難以區分。這種近似，使對復雜函數的研究在局部上得到簡化。

2.2積分學的基本思想

積分學的最基本的概念是關於一元函數的定積分與不定積分。蘊含在定積分概念中的基本思想是通過有限逼近無限。因此極限方法就成為建立積分學嚴格理論的基本方法。微分與積分雖然是微觀和宏觀兩種不同范疇的問題，但它們的研究對象都是「非均勻」變化量，解決問題的基本思想方法也是一致的。可歸納為兩步：a.微小局部求近似值；b.利用極限求精確。微積分的這一基本思想方法貫穿於整個微積分學體系中，並且將指導我們應用微積分知識去解決各種相關的問題。

3.微分在經濟學中的應用

隨著經濟的發展及數學理論的完善,數學與經濟學的關系越來越密切,應用越來越廣泛.微積分作為數學知識的基礎,介紹微積分與經濟學的書也越來越多,然而大部分書或者著重介紹經濟學概念或者著重介紹數學理論,很少有主要介紹微積分在經濟學中的應用的書.本文將通過對一些簡單的微積分知識在經濟學中的應用,以使人們意識到理論與實際結合的重要性.

3.2彈性分析

在文獻《蔡芷.財會數學》中，某個變數對另一個變數變化的反映程度稱為彈性或彈性系數。在經濟工作中有多種多樣的彈性，這決定於所考察和研究的內容，如果是價格的變化與需求反映之間有關系，那麼這個反映就稱為需求彈性。由於具體商品本身屬性的不同以及消費需求的差異，同樣的價格變化給不同商品的需求帶來的影響是不同的。有的商品反應靈敏，彈性大，漲價降價會造成劇烈的銷售變動；有的商品則反應呆滯，彈性小，價格變化對其沒什麼影響。

4.積分在經濟學中的應用

積分學是微分學的逆問題，利用積分學來研究經濟變數的變化問題是經濟學中的一個重要方法，不定積分是求全體原函數，定積分是求和式的極限。由邊際函數求原函數，或求一個變上限的定積分，一般都採用不定積分來解決；如果求原函數在某個范圍的改變數，則採用定積分來解決。對企業經營者來說，對其經濟環節進行定量分析是非常必要的，不但可以給企業經營者提供精確的數值，而且在分析的過程中，還可以給企業經營者提供新的思路和視角。

5.總結：

微積分局部求近似、極限求精確的基本思想方法貫穿於整個微積分學體系中，在經濟日益發展的今天，微積分的地位也與日俱增，貸款、養老金、醫療保險、企業分配、市場需求等等金融問題越來越多地進入普通人的生活，利用微積分的知識有利於我們去解決各種相關的問題。

參考文獻：

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⑶ 求一篇3000字的大一高數論文，一定要是原創！

要保證是原創，最好是自己關起門來寫。

⑷ 高等數學論文，2000字

我認為，一定要把教材看懂，我第一次微分方程部分來不及看，結果微分方程部分的題目不會做，就差4分，我如果做了一道微分方程的5分題就不用再考第二次了。
其次，一定要把書後的練習題做一遍，因為只有不斷的練習（特別是理科類的課程）才能提高解題技巧和記住公式。我考了兩次把書中的練習題做了兩遍（當然，並不是所有的題目我都會做，我大概只會做80%的題目），做完之後就對著書後的答案看是否做錯，做錯在什麼地方，通過分析就可以盡量避免在考試時犯同樣的錯誤。
快考試前的一個月，我就做前幾次考試的試題，了解一下考試出題的類型和看那一部分內容在考試中占的分數比較多，對於分數少而又比較難的部分，在時間不夠時可以有選擇地放棄（當然，全部都會及格的機會更大）。
我在看教材時，先把教材看完一節就做一節的練習，看完一章後，我特別注意書後的「結束語」部分，通過看小結對整一章的內容進行總復習，根據「本章的基本要求」和「對學習的建議」兩部分的要求，掌握重點的知識，對於沒有要求的部分可以少花時間或放棄，重點掌握要求的內容。
我強烈建議多看小結部分，可以使你學習的目的明確，有的放矢，不必花太多時間在次要（不要求掌握部分）內容上。我每看完一章就反復琢磨書後的小結（每一章的小結部分我差不多看了4、5遍），找准重點後再重新把書中的重點知識學習第二遍，力求一定掌握重點知識，並會做相應的習題。
對於書中不會做的題目或者是看不懂的例題，如果身邊有朋友可以請教就請教，力求書中要求掌握的都會做。身邊沒有人可以請教，就與也報考這門課程的網友共同討論，使大家在討論中得到提高。
付出的勞動與成績是成正比的，早日開始學習，多花一點時間學習，你通過的機會就越大。在此也祝願大家在自考中一帆風順！

⑸ 求高等數學小論文一篇

牛頓、萊布尼茨和微積分微積分的產生是數學上的偉大創造。它從生產技術和理論科學的需要中產生，又反過來廣泛影響著生產技術和科學的發展。如今，微積分已是廣大科學工作 者以及技術人員不可缺少的工具。
從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。
公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。
十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。
十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。
1605 年 5 月 20 日，在牛頓手寫的一面文件中開始有 「 流數術 」 的記載，微積分的誕生不妨以這一天為標志。牛頓關於微積分的著作很多寫於 1665 - 1676 年間，但這些著作發表很遲。他完整地提出微積分是一對互逆運算，並且給出換算的公式，就是後來著名的牛頓-萊而尼茨公式。
牛頓是那個時代的科學巨人。在他之前，已有了許多積累：哥倫布發現新大陸，哥白尼創立日心說，伽利略出版《力學對話》，開普勒發現行星運動規律--航海的需要，礦山的開發，火松製造提出了一系列的力學和數學的問題，微積分在這樣的條件下誕生是必然的。
牛頓於 1642 年出生於一個貧窮的農民家庭，艱苦的成長環境造就了人類歷史上的一位偉大的科學天才，他對物理問題的洞察力和他用數學方法處理物理問題的能力，都是空前卓越的。盡管取得無數成就，他仍保持謙遜的美德。
如果說牛頓從力學導致 「 流數術 」 ，那萊布尼茨則是從幾何學上考察切線問題得出微分法。他的第一篇論文刊登於 1684 年的《都市期刊》上，這比牛頓公開發表微積分著作早 3 年，這篇文章給一階微分以明確的定義。
萊布尼茨 1646 年生於萊比錫。 15 歲進入萊比錫大學攻讀法律，勤奮地學習各門科學，不到 20 歲就熟練地掌握了一般課本上的數學、哲學、神學和法學知識。萊布尼茨對數學有超人的直覺，並且對於設計符號很第三。他的微積分符號 「dx\" 和 」∫」 已被證明是很發用的。
牛頓和萊布尼茨總結了前人的工作，經過各自獨立的研究，掌握了微分法和積分法，並洞悉了二者之間的聯系。因而將他們兩人並列為微積分的創始人是完全正確的，盡管牛頓的研究比萊布尼茨早 10 年，但論文的發表要晚 3 年，由於彼此都是獨立發現的，曾經長期爭論誰是最早的發明者就毫無意義。牛頓和萊尼茨的晚年就是在這場不幸的爭論中度過的。
牛頓的「流數術」
數學史的另一次飛躍就是研究「形」的變化。17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，不但已有的數學成果得到進一步鞏固、充實和擴大，而且由於實踐的需要，開始研究運動著的物體和變化的量，這樣就獲得了變數的概念，研究變化著的量的一般性和它們之間的依賴關系。到了17世紀下半葉，在前人創造性研究的基礎上，英國大數學家、物理學家艾薩克?牛頓（1642~1727）是從物理學的角度研究微積分的，他為了解決運動問題，創立了一種和物理概念 直接聯系的數學理論，即牛頓稱之為「流數術」的理論，這實際上就是微積分理論。牛頓的有關「流數術」的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮極數》。這些概念是力不概念的數學反映。牛頓認為任何運動存在於空間，依賴於時間，因而他把時間作為自變數，把和時間有關的固變數作為流量，不僅這樣，他還把幾何圖形――線、角、體，都看作力學位移的結果。因而，一切變數都是流量。
牛頓指出，「流數術」基本上包括三類問題。
（1）已知流量之間的關系，求它們的流數的關系，這相當於微分學。
（2）已知表示流數之間的關系的方程，求相應的流量間的關系。這相當於積分學，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數，還包括解微分方程。
（3）「流數術」應用范圍包括計算曲線的極大值、極小值，求曲線的切線和曲率，求曲線長度及計算曲邊形面積等。
牛頓已完全清楚上述（1）與（2）兩類問題中運算是互逆的運算，於是建立起微分學和積分學之間的聯系。
牛頓在1665年5月20日的一份手稿中提到「流數術」，因而有人把這一天作為誕生微積分的標志。
萊布尼茨使微積分更加簡潔和准確
而德國數學家萊布尼茨（G.W. Leibniz 1646~1716）則是從幾何方面獨立發現了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數十位數學家研究過，他們為微積分的誕生作了開創性貢獻。但是他們這些工作是零碎的，不連貫的，缺乏統一性。萊布尼茨創立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的。萊布尼茨是經過研究曲線的切線和曲線包圍的面積，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則的。牛頓在微積分的應用上更多地結合了運動學，造詣較萊布尼茨高一等，但萊布尼茨的表達形式採用數學符號卻又遠遠優於牛頓一籌，既簡潔又准確地揭示出微積分的實質，強有力地促進了高等數學的發展。
萊布尼茨創造的微積分符號，正像印度――阿拉伯數碼促進了算術與代數發展一樣，促進了微積分學的發展。萊布尼茨是數學史上最傑出的符號創造者之一。
牛頓當時採用的微分和積分符號現在不用了，而萊布尼茨所採用的符號現今仍在使用。萊布尼茨比別人更早更明確地認識到，好的符號能大大節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。 牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。
牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。
德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。他以含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。
前面已經提到，一門科學的創立決不是某一個人的業績，他必定是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。
不幸的事，由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘，在提出誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。
其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼詞早10年左右，但是整是公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。那時候，由於民族偏見，關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。
應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。
直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。
任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、……
歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變數數學，是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。
留給後人的思考
從始創微積分的時間說牛頓比萊布尼茨大約早10年，但從正式公開發表的時間說牛頓卻比萊布尼茨要晚。牛頓系統論述「流數術」的重要著作《流數術和無窮極數》是1671年寫成的，但因1676年倫敦大火殃及印刷廠，致使該書1736年才發表，這比萊布尼茨的論文要晚半個世紀。另外也有書中記載：牛頓於1687年7月，用拉丁文發表了他的巨著《自然哲學的數學原理》，在此文中提出了微積分的思想。他用「0」表示無限小增量，求出瞬時變化率，後來他把變數X稱為流量，X的瞬時變化率稱為流數，整個微積分學稱為「流數學」，事實上，他們二人是各自獨立地建立了微積分。最後還應當指出的是，牛頓的「流數術」，在概念上是不夠清晰的，理論上也不夠嚴密，在運算步驟中具有神秘的色彩，還沒有形成無窮小及極限概念。牛頓和萊布尼茨的特殊功績在於，他們站在更高的角度，分析和綜合了前人的工作，將前人解決各種具體問題的特殊技巧，統一為兩類普通的演算法――微分與積分，並發現了微分和積分互為逆運算，建立了所謂的微積分基本定理（現今稱為牛頓――萊布尼茨公式），從而完成了微積分發明中最關鍵的一步，並為其深入發展和廣泛應用鋪平了道路。由於受當時歷史條件的限制，牛頓和萊布尼茨建立的微積分的理論基礎還不十分牢靠，有些概念比較模糊，因此引發了長期關於微積分的邏輯基礎的爭論和探討。經過18、19世紀一大批數學家的努力，特別是在法國數學家柯西首先成功地建立了極限理論之後，以極限的觀點定義了微積分的基本概念，並簡潔而嚴格地證定理即牛頓―萊布尼茨公式，才給微積分建立了一個基本嚴格的完整體系。
不幸的是牛頓和萊布尼茨各自創立了微積分之後，歷史上發生了優先權的爭論，從而使數學家分為兩派，歐洲大陸數學家兩派，歐洲大陸的數學家，尤其是瑞士數學家雅科布?貝努利（1654~1705）和約翰?貝努利（1667~1748）兄弟支持萊布尼茨，而英國數學家捍衛牛頓，兩派爭吵激烈，甚至尖銳到互相敵對、嘲笑。牛頓死後，經過調查核實，事實上，他們各自獨立地創立了微積分。這件事的結果致使英國和歐洲大陸的數學家停止了思想交流，使英國人在數學上落後了一百多年，因為牛頓在《自然哲學的數學原理》中使用的是幾何方法，英國人差不多在一百多年中照舊使用幾何工具，而大陸的數學家繼續使用萊布尼茨的分析方法，並使微積分更加完善，在這100年中英國甚至連大陸通用的微積分都不認識。雖然如此，科學家對待科學謹慎和刻苦的精神還是值得我們學習的。
萊布尼茲
萊布尼茲 (1646-1716)
萊布尼茲是17、18世紀之交德國最重要的數學家、物理學家和哲學家，一個舉世罕見的科學天才。他博覽群書，涉獵網路，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。
生平事跡
萊布尼茲出生於德國東部萊比錫的一個書香之家，廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學者的著作，由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學術目標。15歲時，他進了萊比錫大學學習法律，還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略、等人的著作，並對他們的著述進行深入的思考和評價。在聽了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程後，萊布尼茲對數學產生了濃厚的興趣。17歲時他在耶拿大學學習了短時期的數學，並獲得了哲學碩士學位。
20歲時他發表了第一篇數學論文《論組合的藝術》。這是一篇關於數理邏輯的文章，其基本思想是出於想把理論的真理性論證歸結於一種計算的結果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創新的智慧和數學才華。
萊布尼茲在阿爾特道夫大學獲得博士學位後便投身外交界。在出訪巴黎時，萊布尼茲深受帕斯卡事跡的鼓舞，決心鑽研高等數學，並研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作。他的興趣已明顯地朝向了數學和自然科學，開始了對無窮小演算法的研究，獨立地創立了微積分的基本概念與演算法，和牛頓並蒂雙輝共同奠定了微積分學。1700年被選為巴黎科學院院士，促成建立了柏林科學院並任首任院長。
始創微積分
17世紀下半葉，歐洲科學技術迅猛發展，由於生產力的提高和社會各方面的迫切需要，經各國科學家的努力與歷史的積累，建立在函數與極限概念基礎上的微積分理論應運而生了。微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創始了微積分，萊布尼茲在1673-1676年間也發表了微積分思想的論著。以前，微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題，是分別加以研究的。卡瓦列里、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積（積分）、求切線斜率（導數）的重要結果，但這些結果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內在的直接聯系：微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關鍵所在。只有確立了這一基本關系，才能在此基礎上構建系統的微積分學。並從對各種函數的微分和求積公式中，總結出共同的演算法程序，使微積分方法普遍化，發展成用符號表明了微積分基本 示的微積分運演算法則。
然而關於微積分創立的優先權，數學上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上，牛頓在微積分方面的研究雖早於萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發表則早於牛頓。萊布尼茲在1684年10月發表的《教師學報》上的論文，「一種求極大極小的奇妙類型的計算」，在數學史上被認為是最早發表的微積分文獻。牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道：「十年前在我和最傑出的幾何學家G、W萊布尼茲的通信中，我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法。他並訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麼不同，除了他的措詞和符號而外。」因此，後來人們公認牛頓和萊布尼茲是各自獨立地創建微積分的。牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。萊布尼茲認識到好的數學符號能節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此，他發明了一套適用的符號系統，如，引入dx 表示x的微分，∫表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進一步促進了微積分學的發展。
1713年，萊布尼茲發表了《微積分的歷史和起源》一文，總結了自己創立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。
萊布尼茲在數學方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數學的許多領域。他的一系列重要數學理論的提出，為後來的數學理論奠定了基礎。萊布尼茲曾討論過負數和復數的性質，得出復數的對數並不存在，共扼復數的和是實數的結論。在後來的研究中，萊布尼茲證明了自己結論是正確的。他還對線性方程組進行研究，對消元法從理論上進行了探討，並首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。此外，萊布尼茲還創立了符號邏輯學的基本概念，發明了能夠進行加、減、乘、除及開方運算的計算機和二進制，為計算機的現代發展奠定了堅實的基礎。
豐碩的物理學成果
萊布尼茲的物理學成就也是非凡的。他發表了《物理學新假說》，提出了具體運動原理和抽象運動原理，認為運動著的物體，不論多麼渺小，他將帶著處於完全靜止狀態的物體的部分一起運動。他還對笛卡兒提出的動量守恆原理進行了認真的探討，提出了能量守恆原理的雛型，並在《教師學報》上發表了「關於笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯誤的簡短證明」，提出了運動的量的問題，證明了動量不能作為運動的度量單位，並引入動能概念，第一次認為動能守恆是一個普通的物理原理。他又充分地證明了「永動機是不可能」的觀點。他也反對牛頓的絕對時空觀，認為「沒有物質也就沒有空見，空間本身不是絕對的實在性」，「空間和物質的區別就象時間和運動的區別一樣，可是這些東西雖有區別，卻是不可分離的」。在光學方面，萊布尼茲也有所建樹，他利用微積分中的求極值方法，推導出了折射定律，並嘗試用求極值的方法解釋光學基本定律。可以說萊布尼茲的物理學研究一直是朝著為物理學建立一個類似歐氏幾何的公理系統的目標前進的。
發明乘法計算機
德國人萊布尼茲發明了乘法計算機，他受中國易經八卦的影響最早提出二進 制運演算法則。萊布尼茲對帕斯卡的加法機很感興趣。於是，萊布尼茲也開始了對計算機的研究。1672年1月，萊布尼茲搞出了一個木製的機器模型，向英國皇家學會會員們做了演示。但這個模型只能說明原理，不能正常運行。
1674年，最後定型的那台機器，就是由奧利韋一人裝配而成的。萊布尼茲的這台乘法機長約1米，寬30厘米，高25厘米。它由不動的計數器和可動的定位機構兩部分組成。整個機器由一套齒輪系統來傳動，它的重要部件是階梯形軸，便於實現簡單的乘除運算。萊布尼茲設計的樣機，先後在巴黎、倫敦展出。由於他在計算設備上的出色成就，被選為英國皇家學會會員。
中西文化交流之倡導者
萊布尼茲對中國的科學、文化和哲學思想十分關注，是最早研究中國文化和中國哲學的德國人。他向耶酥會來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關中國的情況，包括養蠶紡織、造紙印染、冶金礦產、天文地理、數學文字等等，並將這些資料編輯成冊出版。他認為中西相互之間應建立一種交流認識的新型關系。在《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：「全人類最偉大的文化和最發達的文明彷彿今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位於地球另一端的東方的歐洲——中國。」「中國這一文明古國與歐洲相比，面積相當，但人口數量則已超過。」「在日常生活以及經驗地應付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌」，但「在時間哲學，即在生活與人類實際方面的倫理以及治國學說方面，我們實在是相形見拙了。」在這里，萊布尼茲不僅顯示出了不帶「歐洲中心論」色彩的虛心好學精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍圖，極力推動這種交流向縱深發展，是東西方人民相互學習，取長補短，共同繁榮進步。萊布尼茲為促進中西文化交流做出了畢生的努力，產生了廣泛而深遠的影響。
由於萊布尼茨在牛頓完成其前兩段工作之後曾訪問巴黎（1672年）和倫敦（1673年），並且和了解牛頓微積分工作的科學家們通過信，因而被指責為「剽竊者」。這使他起而為自己的名譽辨護，因而使這場爭論達到了相當激烈的地步。許多數學家都被牽扯了進來，直到使歐洲數學家分成兩派，大陸的數學家們為萊布尼茨辯護，英國的數學家們則捍衛牛頓，以至長期對立，形成學術上的門戶之見，達到雙方停止了學術思想交流的程度，影響了此後一段時間的數學進展。在牛頓和萊布尼茨都已逝世之後進行的調查表明：雖然牛頓的大部分工作是在萊布尼茨之前做的，但萊布尼茨也是微積分主要思想的獨立創立者，他們都同樣地接受了前輩數學家的啟發，同樣地作出了自己的獨立貢獻。在以前的科學史上我們已經看到，在以後的科學史上我們還將一再地看到這種同一發現在大致相同的時間被完全不同甚至互不相識的人們獨立完成的現象。這種現象的大量出現，最好不過地說明：是科學的發展造就了傑出的科學家，而不是傑出科學家的個人天賦決定了科學的發展。

⑹ 求一篇3000字的大一高數論文，一定要是原創！

高數論文
「數學是美的。」經常有數學家這么講，那麼，數學到底美不美呢？
大一第二學期我們接觸了高數這門課，本來覺得應該比高中的數學稍微難一點吧，可是一上課才發現並不是難一點，而是難很多很多，比高中的數學更加抽象，更加難理解。但是慢慢的你會發現其實高數是一門學問，而且這門學問也有他的美。
仔細想了想，發現數學的美體現在方方面面，就比如自然之美，簡潔之美，對稱之美，邏輯之美等等，中國悠久歷史所積淀出來的文學底蘊，為中國的數學染上了一層奪目的別樣的顏色，這就是數學之美，總之，數學並不像有些人認為的那般鼓噪乏味，他不是定理公式的積累，而是一種美的學科。在中國書香四溢的文學背景下，數學也閃爍著不一樣的光輝。
也經常聽到有同學發出這樣的疑問：「我們為什麼要學數學？」
不知道這些人當中有沒有認真思考過這個問題，我倒是稀里糊塗讀到大學才明白一點的。數學，我們學的應該是一種嚴謹的思維，一種觀念。出了學校門，如果我們還能經常使用數學的眼光來觀察周圍事物，那麼，這個數學才沒有白學。我一直覺得，如果你把函數真學懂了，對已知和未知的依存關系就會特別敏感，社會上的許多看似紛繁復雜的事件，在你眼裡就能看到關鍵因素，形成函數式。你會有另一種看待萬事萬物人視野。
我們學數學，目的是學解題技巧？是擠進名校的砝碼？還是將來能謀份不錯的職業？數學的發源地在希臘，註定數學的性格就是超越的，我們把它作為換取利益的工具時，一開始這條路就走岔來的。所以，要培養好我們學數學，最初就要培養我們有良好的數學素養，求真，求美，求善。
當然，數學一直是人類文明發展的主要文化力量，同時人類文化的發展又極大地影響了數學的進步；而且，數學還是一種藝術，因此，數學不但具有科學價值，還具有文化和藝術的價值。
那麼，這就需要我們一步步的認知到數學的各種價值，可以從生活中的數學學得數學思想方法與文化以及數學與人文精神、文化素質間的聯系。
總之學好高數，此生不後悔。

⑺ 高等數學極限論文

記分子為F（x^抄2）,
對分子分母分別襲求導,得到
2x·f（x^2）/（2xF（x）+x^2 ·f（x））
=2f（x^2）/（2F（x）+x·f（x））
=4xf′（x^2）/（3f（x）+xf′（x））
根據Lagrange中值定理,f（x）-f（0）=xf′（e）,其中e介於0與x之間,而f（0）=0,
因此當x趨於0時,f（x）/x=f′（0）,
得到上式=4f′（0）/4f′（0）=1

⑻ 高等數學洛必達法則論文

洛必達(L 'Hopital)法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。
洛必達法則（定理）
設函數f(x)和F(x)滿足下列條件：
（1）x→a時，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
（2）在點a的某去心鄰域內f(x)與F(x)都可導，且F(x)的導數不等於0;
（3）x→a時，lim(f'(x)/F'(x))存在或為無窮大
則 x→a時，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

⑼ 要大一的高數學習論文3000字左右的

論文為了做到層次分明、脈絡清晰，常常將正文部分分成幾個大的段落。這些段落即所謂邏輯段，一個邏輯段可包含幾個小邏輯段，一個小邏輯段可包含一個或幾個自然段，使正文形成若干層次。論文的層次不宜過多，一般不超過五級，具體如下：

高等數學是大學工科里的一門基礎學科。在我學的自動化專業中更顯得格外重要。經歷了快一個學期的高等數學學習對這門課程有一定認識的同時，在學習的過程中遇到了各式各樣的難題與困惑，因此，特對在學習中的遇到困難與將來如何更好的努力，不斷提高學習這門課的能力進行了總結，希望在以後的時間里可以有所進步。

高中學習數學我經歷過兩個數學老師。先說說第一個數學老師吧，這是一個年輕的小伙老師，他以前是教初中的後來通過考試，升就教了高中，我們是他教的第一屆的高中學生。

對於這個我第一個高中數學老師我認為他和第二個老師最大的區別就是他上課從來不用ppt，他喜歡寫板書，所以每節課後我們都記下滿滿幾頁的筆記。這樣的教學方式單單就我來說我是不能適應的，因為我喜歡上課跟

著老師教學的思路去學習，但是他要我們上課記下他在黑板上學習的板書，這樣就導致我們光顧著去做筆記，卻沒有跟著他上課的思路去思考問題，不能去理解他講的是什麼，課下對著筆記我們又不記得他上課是怎麼講的。所以高中前部分我的數學一直都不好。

後來因為一些原因我們換了一個數學老師，這是一個我估計快要退休的了老師，這個老師因為教書了很多年很有教書經驗，也是他後來拯救了我的高中數學。他給我們上課的第一天就要求我們一定要課前預習和課後復習。

其實之前很多老師也這么要求過我們，但是我都沒有很好的去要求自己。我的這個老師雖然年齡有點大，但是一點沒有影響他上課的激情，他上課很有感染力，我每節課都跟著他的思路後面去分析問題，解決問題。

課上簡單的記一下筆記，但是不能影響我跟著他的節奏去聽課，也是後來在他的幫助下高中數學成績有了突飛猛進。對於高中的數學就做這么多的概述，接下來談談大學學習高等數學的心得體會。

我對高數進行了系統性的學習，不僅在知識反方面得到了充實，在思想方面也得到了提高，就我個人而言，我認為高等數學有以下幾個顯著特點：識記的知識相對減少，理解的知識點相對增加；不僅要求會運用所學的知識解題，還要明白其來龍去脈；聯系實際多，對專業學習幫助大；教師授課速度快，課下復習與預習必不可少。

(9)高等數學論文擴展閱讀

論文要求：

1、題名規范

題名應簡明、具體、確切，能概括論文的特定內容，有助於選定關鍵詞，符合編制題錄、索引和檢索的有關原則。

2、作者署名的規范

作者署名置於題名下方，團體作者的執筆人，也可標注於篇首頁地腳位置。有時，作者姓名亦可標注於正文末尾。