華羅庚數學邀請賽
❶ 第十八屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽試題(小學高年級組·武漢)(時間:2013年4月20日10:00~11:30)答案
第十八屆華羅庚金杯少年數學邀請賽
決賽試題
A
參考答案
（小學高年級組）
一、填空題（
每題
10
分
,
共
80
分
）
題號
1 2 3 4 5 6 7
8
答案
25
2,
3
316
12 62 74 94
54
二、解答下列各題（
每題
10
分
,
共
40
分
,
要求寫出簡要過程
）
9.
解答
.
例如
3
4
)
4
4
4
(
,
4
4
)
4
4
(
4
,
5
4
)
4
4
4
(
,
6
4
4
)
4
4
(
.
10.
答案：
25
解答
.
設比小明小的學生為
x
人
,
比小華小的學生為
y
人
.
因為比小明大的學生
為
2
x
人
,
所以全班學生共
3
1
N
x
人
;
又因為比小華大的學生為
3
y
人
,
所以全
班學生共
4
1
N
y
人
.
這樣
,
1
N
既是
3
的倍數
,
又是
4
的倍數
,
因此
1
N
是
3
4
12
的倍數
.
這個班學生人數大於
20
而小於
30,
所以
1
N
只可能是
24.
因
此這個班共有學生
24
1
25
N
人
.
11.
答案
：
1.375
解答
.
小虎劃船的全部時間為
120
分鍾
,
他每劃行
30
分鍾
,
休息
10
分鍾
,
周期
- 2 -
為
40
分鍾
,
所以一共可分為
3
個
30
分鍾劃行時間段
,
有
3
個
10
分鍾休息
劃船
時
,
順水的船速與逆水的船速之比為
4.5:1.5=3:1.
因為小虎要把船劃到離租船處
盡可能遠
,
他在劃船的過程中只能換一次劃船的方向
,
而且是在盡可能遠處
.
分
兩種情況討論
.
1)
開始向下游劃船
,
設最遠離租船處
x
千米
.
因為回到租船處是逆水
,
所以小虎
只有
110
分鍾可用
.
由於劃船時順流速度是逆流速度的
3
倍
,
所以用在向下游劃
船的時間不能超過半小時
.
另外兩次休息時間只能用在返程
,
在休息期間內船向
下游漂流了
5
.
1
3
1
,
所以
5
.
1
5
.
1
5
.
1
3
1
5
.
4
x
x
.
整理上式得
75
.
6
5
.
1
3
x
x
,
25
.
5
4
x
,
3125
.
1
x
(
千米
).
2)
開始向上游劃
,
設最遠離租船處
y
千米
.
小虎可用
120
分鍾
,
有兩次休息時間
用在向上游
.
所以
5
.
1
5
.
4
5
.
1
6
1
5
.
1
5
.
1
3
1
y
y
.
整理上式得
75
.
6
5
.
1
6
5
4
y
,
5
.
5
4
y
,
375
.
1
y
(
千米
).
綜合
1)
和
2)
的討論
,
小虎的船最多離租船處
1.375
千米
.
12.
答案：
不能
解答
.
設放的最小自然數為
a
,
則放的最大自然數為
23
a
.
於是這
24
個數的和
為
).
23
2
(
12
a
A
假設可能
,
設每個正方形邊上的數之和為
S
.
因為共有
5
個正方形
,
這些和
的和為
S
5
.
因為每個數在這些和中出現兩次
,
所以有
- 3 -
.
2
5
A
S
記最小的
16
個數的和為
B
,
則
)
15
2
(
8
a
B
.
下面分兩種情形討論
:
(1)
若
S
B
,
則
)
15
2
(
8
)
23
2
(
5
24
5
2
a
a
A
S
,
120
16
4
.
110
8
.
9
a
a
,
不存在自然數
a
使得不等式成立
.
(2)
情形
S
B
也是不可能的
,
因為此時不可能選擇最大正方形邊上的
16
個數使得這
16
個數的和等於
S
.
三、解答下列各題（
每題
15
分
,
共
30
分
,
要求寫出詳細過程
）
13.
答案：
5
解答
.
用右圖代替題目中的
1
2
小長方形
.
因為題目所給的小長方形上下不對稱
,
所以同一個小長方形在拼成的上下對稱的正方形中
,
不會既在上半部分也在下
半部分
.
這樣
,
就可以只考慮上半部分的不同情形
.
1)
相鄰的空白格在第一行最左邊或最右邊
.
因為要排除旋轉相同的
,
所以
只考慮相鄰空白格在最右邊的情況
,
有下圖所示的
2
種圖形
,
2)
相鄰的空白格在第一行中間
.
去掉旋轉重合的
,
有下圖所示的
3
種圖形
,
所有不同的圖形為
5
種
.
14.
答案：
6036
- 4 -
解答
.
令
2013
2
1
2012
2
1
2010
2
1
c
c
c
b
b
b
a
a
a
n
,
其中
,
所有的
i
a
數字和相同
,
所有的
j
b
數字和相同
,
所有的
k
c
數字和相同
.
兩個
自然數數字的和相同
,
則它們除以
9
的余數相同
,
即
2010
,
,
2
,
1
,
9
i
r
u
a
i
i
,
2012
,
,
2
,
1
,
9
j
s
v
b
j
j
,
2013
,
,
2
,
1
,
9
k
t
w
c
k
k
.
則
,
2013
)
(
9
2012
)
(
9
2010
)
(
9
2013
2
1
2012
2
1
2010
2
1
t
w
w
w
s
v
v
v
r
u
u
u
n
(1)
由上面的等式可得
,
s
s
v
v
v
r
r
u
u
u
5
)
223
(
9
3
)
223
(
9
2012
2
1
2010
2
1
,
(2)
s
s
v
v
v
t
t
w
w
w
5
)
223
(
9
6
)
223
(
9
2012
2
1
2013
2
1
,
(3)
由
(2)
可以得出
s
是
3
的倍數
,
只能是
0,
3
或
6.
下面三種情況討論
:
1)
0
s
.
此時
,
對
2012
,
,
2
,
1
j
,
因為
j
j
v
b
9
的數字和不為零
,
所以
1
j
v
.
則
18108
2012
9
)
(
9
2012
2
1
v
v
v
n
.
2)
6
s
.
此時
12072
6
2012
)
(
9
2012
2
1
v
v
v
n
.
- 5 -
3)
3
s
,
此時
6036
3
2012
)
(
9
2012
2
1
v
v
v
n
.
可以取
1
,
2
t
r
.
而
.
1
1
1
10
10
10
11
11
11
2
2
2
3
3
3
6036
2012
個
個
個
個
個
n
m
y
x
下面計算
x
,
y
與
m
,
n
,
,
6036
11
2
,
2010
y
x
y
x
,
6036
10
,
2013
n
m
n
m
解得
1786
x
, 224
y
,
447
m
,
1566
n
.
即
2012
3
1566
447
10
224
11
1786
2
6036
.
最終
,
滿足條件的最小自然數是
6036.
❷ 第二十屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽試題B的一道題
因為數字交換不影響數字和，數字和是48
這個數是3的倍數，但不是9的倍數
所以這個數分解質因數後，3的指數是1，所以不是完全平方數
❸ 「華羅庚金杯」少年數學邀請賽的簡介
「華羅庚金杯」少年數學邀請賽（以下簡稱「華杯賽」）是以華羅庚名字命名的數學競賽。始於1986年，是為了紀念我國著名數學家華羅庚才創建的，是全國性大型少年數學競賽活動，目前已經有20屆。
「華杯賽」的宗旨是：教育廣大青少年從小學習和弘揚華羅庚教授的愛國主義思想、刻苦學習的品質、熱愛科學的精神；激發廣大中小學生對學習數學的興趣、開發智力、普及數學科學。
「華杯賽」至今已成功地舉辦了二十屆，全國有近100個城市，3000多萬名少年兒童參加了比賽。「華杯賽」已經成為教育、鼓舞一代又一代青少年勇攀科學高峰和奮發向上的動力，深受廣大學生、教師、家長的喜愛。日本、韓國、馬來西亞、新加坡、蒙古國等國家和香港、澳門、台灣地區也相繼派隊參賽。
華杯賽分為小學中、高年級組和中學組。
「華杯賽」一貫堅持「普及性、趣味性、新穎性」相結合的命題原則。賽制為每年一屆，每兩年舉辦一次總決賽。
❹ 第十屆「華羅庚金杯」少年數學邀請賽 初賽試題
(1)2005-600=1405
1492-1405=87
(2)31-20+31+4=46
46÷9=5…1
是六九第1天
(3)隨便以某個人為基準，討論與他相鄰的情況，並依次遞推
3*2*1=6
(4)游泳的距離是自行車的3/80，應該是這個數，你漏了
自行車比賽距離是長跑的4倍，所以游泳的距離是長跑的4*3/80=3/20倍
8.5÷(1-3/20)=10(千米)為長跑距離
10-8.5=1.5(千米)為游泳距離
10*4=40(千米)為自行車距離
三項總距離為10+1.5+40=51.5(千米)
(5)41*3-100=23為高年級組數
23*2=46為高年級人數
100-46=54為低年級人數
(6)設零售價每本x元
48/(x-2)-48/x=4
解得x=6
(7)設兩種組合外圈的組數為a、b
5+8*a=8+5*b
8*a=5*b+3
當b=1時，a=1，總人數為5+8*1=13人
當b=9時，a=6，總人數為5+8*6=53人
當b=17時，a=11，總人數為5+8*11=93人
所以最多有93名同學。
❺ 第十六屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽試題A答案
自己看看
❻ 「華羅庚金杯」少年數學邀請賽的備戰攻略
華杯賽的考試時間及如何報考？
時間：初賽在每年3月的第二個星期六；復賽在每年4月的第二個星期六。總決賽在7月進行；
進入總決賽的另一途徑：報名參加華杯賽冬令營（在每年1月份進行，一等獎可以直接進入華杯賽全國個人總決賽）
華杯賽到底有多難？
國內的所有杯賽都來自於民間組織。一個杯賽的價值取決於試題的含金量和舉辦形式的正規程度，從這兩方面來看，華杯賽可以說是行業內的標桿。
在國內風行的幾大賽事有：希望杯、華杯賽、迎春杯。其中希望杯是一種普及型比賽，考試難度低、按地區評獎使得更多的人能參與，更多的人能獲獎；迎春杯在2003年左右初勢頭正旺，一獎在手，紅遍京城；現在的華杯有一樣的勢頭，其試題和迎春杯類型相仿，知識點覆蓋全，非常經典。其試題不完全是難，而是巧妙，真正能學懂的人不但能開闊思路，對中學的理科學習也有極大幫助。與之形成對比的是，日本算術奧林匹克競賽（絕大多數試題由中國提供）則讓很多華杯選手郁悶，因為很多試題無處下手，與復習方向有關，不再一一贅述。
如何准備華杯賽？
首先從時間上來看，最遲的准備時間是五升六的暑假。這個意思是說，在9月之前之前已經有一些奧數基礎，對和差、和倍、差倍、年齡、植樹、雞兔、盈虧、行程工程、百分比、數論、幾何、抽屜等知識點有個基本的了解。
那麼對2010年小升初的學生而言，在華杯考試之前的復習思路如何呢？
暑假是一個節點，首先在暑假的時候要對五年級和之前的知識點進行系統復習，查找漏洞。比如：數字迷、數論里的同餘、抽屜原理的多個類型等（涉及華杯賽初賽的難度）；秋季進行專題復習：結合華杯賽考察的知識點和華杯復賽的考察難度進行講解，寒假進行真題演練，這樣下來，如果把前面的題目搞清楚，華杯賽得獎是情理之中的事情。
揭開黑馬的學習方法
有人不解：我家的娃學奧數都快4年了，為什麼奧數題目還是一塌糊塗，而鄰居家的那誰為什麼才學了一年，就得了華杯賽一等獎？
這其中一定有偶然性。我只說說這些黑馬的大多會做的事情
請記住：那些學習時間不長卻取得很大成就的人，一定會保證——聽一節課懂一節課，做一道題會一道題。
我非常好奇的問一位牛娃的媽媽，我說能不能告訴一年取得這么好成績的秘訣，她說：「我會跟著他一起去聽課，我認為他不懂的題目我要求他回來給我講。我存留所有的試卷，過一段時間我再次讓他給我講先前的題目，這樣下來，他學過的就都會了」
❼ 「華羅庚金杯」少年數學邀請賽的華杯賽冬令營
「華杯賽」冬令營由「華杯賽」組委會辦公室主辦，《中小學數學教學》報社和學而思承辦。每年全國20多個城市共選派300名左右的孩子參加華杯賽數學冬令營，冬令營期間，由「華杯賽」主試委員會的老師為同學們授課，期間有兩次考試。冬令營結束時，會根據兩次考試成績進行排名。獲得一等獎的學生，將直接晉級全國總決賽.。
❽ 「華羅庚金杯」少年數學邀請賽的賽程與獎勵
初賽：每年12月15日中下旬
決賽：每年3月14日中旬
總決賽：每年7月到8月
代表隊組成：
（1）決賽一等獎中選拔初一組2名選手進入少年一組；
（2）決賽一等獎中選拔小學組2名選手進入少年二組；
（3）各代表隊自主選拔總決賽當年小學六年級2名選手進入少年三組；
冬令營優秀選手組成：
（1）獲推薦的冬令營初一組選手進入少年一組；
（2）獲推薦的冬令營小學組選手進入少年二組； 決賽
（1）設個人一、二、三等獎和「優秀教練員」、「優秀輔導員」獎；獲決賽個人一、二、三等獎比例為本市參加決賽人數的36%。其中：一等獎為參加決賽人數的6%，二等獎為參加決賽人數的12%，三等獎為參加決賽人數的18%。
（2）獲決賽一、二等獎選手的基層輔導教師榮獲「優秀教練員」獎，獲決賽三等獎選手的基層輔導教師榮獲「優秀輔導員」獎。
（3）由各代表隊將以上獲獎人員情況匯總後上報組委會辦公室，經審批後由「華杯賽」組委會統一頒發獲獎證書。獲一等獎選手名單將在「華杯賽」網站上公布。
總決賽
（1）設個人金、銀、銅牌獎，由「華杯賽」組委會頒發獎牌和證書。獲獎比例為參加總決賽人數的70%（其餘的30%由組委會頒發總決賽參賽資格證書）。其中：金牌每組10枚，共30枚；銀牌每組20枚，共60枚；銅牌數=參加總決賽人數×70%—金牌30枚—銀牌60枚。
（2）團體總分前20名的代表隊由組委會頒發獎牌和證書。
（3）對組織參賽工作做出成績單位，頒發優秀組織工作獎。
（4）總決賽獲金牌選手的主要教練員（1人）獲金牌教練員證書，獲銀牌選手的主要教練員（1人）獲銀牌教練員證書。
（5）競賽結果將在「華杯賽」網站和《「華杯賽」通訊》及《「華杯賽」專輯》等媒體中公布。
❾ 華羅庚金杯少年數學邀請賽如何報名
【參賽年級】小學三年級至初中八年級學生(非順天府學學員也可報名)
按照參賽選手內所在年級設立以容下四個組別：
小學中年級組：2015年9月前不高於小學四年級的學生;
小學高年級組：2015年9月前不高於小學六年級的學生;
初中一年級組：2015年9月前不高於初中一年級的學生;
初中二年級組：2015年9月前不高於初中二年級的學生。