八年級下冊數學分式

A. 初二數學分式練習題及答案

八年級數學下冊第三章《分式》測驗試卷
(說明:考試時間90分鍾, 總分100分)

題號 一 二 三 四 五 六 總分
得分

一、選擇題（把正確答案填寫在答案表上，每小題2分，共20分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案

1、下列分式： x + y, , ,— 4xy , , 中，分式的個數有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
2．下面三個式子： ， ， ，其中正確的有（ ）
A、0 個 B、1 個 C、2 個 D、3 個
3．把分式 中的分子、分母的 、 同時擴大2倍，那麼分式的值（ ）
A、都擴大2倍 B、都縮小2倍 C、改變原來的 D、不改變
4、如果分式 x2-1x+1 的值為零，那麼x的值為（ ）.
A、0 B、±1 C、 －1 D、1
5、下列各分式中，最簡分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、計算 的結果為（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－n
7、小明通常上學時走上坡路，途中平均速度為m千米/時，放學回家時，沿原路返回，通常的速度為n千米/時，則小明上學和放學路上的平均速度為（ ）千米/時.
A、 B、 C、 D、
8．若 ，則分式 （ ）
A、 B、 C、1 D、－1
9、關於x的方程 的解為x=1, 則a=（ ）
A、1 B、3 C、－1 D、－3
10、某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，後因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為（ ）
A、 — B、 C、 D、 =5

二、填空題（每小題3分，共15分）
11．當x 時，分式 2x-3 有意義；
12．要使 的值相等，則x=__________；
13. 計算： __________；
14．一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要__________小時；
15．已知x=1是方程 的一個增根，則k=_______。
三、解答題（每小題5分，共25分）
16.計算： ; 17. 計算：

18、先化簡，再求值： ，其中

19. 解方程： ； 20. 解方程：

四、解答題（每小題7分，共21分）
21、已知: ，求A、B的值；

22、已知1a - 1b =3，求分式2a+3ab-2ba-ab-b 的值.

23．乙兩人都從A地出發到B地，已知兩地相距50千米，且乙的速度是甲的速度的2.5倍.現甲先出發1小時半，乙再出發，結果乙比甲先到B地1小時，問兩人的速度各是多少？

五、解答題（9分）
24、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛生，甲組學生步行出發半小時後，
乙組學生騎自行車開始出發，結果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行
車的速度的 ，求步行和騎自行車的速度各是多少？

六、解答題（10分）
25、閱讀材料：
關於x的方程： 的解是 ， ；
（即 ）的解是 ；
的解是 ， ；
的解是 ， ；……
（1）請觀察上述方程與解的特徵，比較關於x的方程 與它們的關系，猜想它的解是什麼？並利用「方程的解」的概念進行驗證。

（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結論：
如果方程的左邊是未知數與其倒數的倍數的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數換成了某個常數，那麼這樣的方程可以直接得解，請用這個結論解關於x的方程： 。

B. 初二下冊數學分式的加減

（2）1
（3）1/b
(4) 1
3(1)A
(2)不正確； 同分母分式相加減，分母被忽視了。
（3）4x/(x2-1)
4(1)=a-1分之a-a-1分之1=a-1分之a-1=1
(2)=6ab2分之4b+6ab2分之a=6ab2分之a+4b
(3)a2-4分之4-a2-4分之a+2=(a+2)(a-2)分之 -(a-2)= - (a+2)分之1
（4）（a+2）平方分之（a2+6a+8 ） + （a+2）平方分之（4a-a2）=（a+2）平方分之（10a+8）

C. 初二數學下冊分式要怎麼學好

（一）運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
（五）分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．
（六）提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．
2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1．必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於
一次項的系數．
2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項系數．
3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合運算中應先算括弧，再算乘方，然後乘除，最後算加減．
（八）分數的加減法
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來．
2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變．
3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．
4．通分的依據：分式的基本性質．
5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減．

9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括弧．
10．對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．
11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化．
12．作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式．
(九)含有字母系數的一元一次方程
1．含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍（a≠0）等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零。

只要知道這些，做題就okay了。
好評喲，親。

D. 八年級下冊 數學 分式計算題

分式方程的增根

1) 當m取何值時,關於x的方程5/（x-2)=m/（x^2-4)+3/（x+2)有增根?

2) 當m取何值時,關於x的方程x/（x+3)-（x-1）/（x-3)=m/（x^2-9)的解是負值?

解法：
在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根．因為解分式方程時可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．為了簡便，通常把求得的根代入變形時所乘的整式(最簡公分母)，看它的值是否為0，使這個整式為0的根是原方程的增根，必須捨去．

（1）
5/（x-2)=m/（x^2-4)+3/（x+2)，
變形得，
（5x+10）/(x^2-4)=(m+3x-6)/(x^2-4),
所以當x^2-4不等於0時，方程變形得，
5x+10=m+3x-6，
x=m/2 -8,

當m=12或20時，x^2-4等於0，所以是增根。

（2）x/（x+3)-(x-1）/（x-3)=m/（x^2-9)
變形得，
（-5x+3）/（x^2-9）=m/(x^2-9)
當x^2-9不等於0 時，變形得，
-5x+3=m，
得x=(3-m)/5,
當m=-12或18時，x^2-9等於0，所以是增根。

當解是負值時，
則x=(3-m)/5<0,
得m>3,

所以當m>3且m≠18時，關於方程的解是負值。

E. 八年級數學下冊 分式的約分

a²-7a+12=(a-3)(a-4)
a²-2a-3=(a+1)(a-3)然後約分
a²-7a+12分之a²-2a-3=a+1分之a-4
把a=3分之2帶入得-2

4x²-8xy分之x²-4y=4x(x-2y)分之x²-4y
把x=2分之1,y=4分之1帶入（結果懶得算了，哈哈

F. 八年級下冊數學分式

^x+1/x=3
x^2+1=3x
x^2-3x+1=0
x1=(3+√5)/2,x2=(3-√5)/2
(3+√5)/2-2/(3+√5)=√5
(3-√5)/2-2/(3-√5)=-√5
x-1/x=±√5

(x+1)/x=3
(x+1)/x-2=1
(1-x)/x=1
(1-x)/x=-1

x+1/x=3
x^2+2+(1/x)^2=9
x^2-2+(1/x)^2=5
(x-1/x)^2=5
x-1/x=±√5

G. 人教版八年級下冊數學書的分式內容

可以列印：
http://lz.qjjj.net/Article/sx/bnjsx/200511/Article_20051114140856.html

16。1：分式
16。2：分式運算
16。3：分式方程

H. 關於八年級數學下冊分式的幾道問題

1、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數是正數.
（1）x/1-x²；分子分母同乘以
-1
就得
-x/x²-1
。
（2）-a-1/a²-2； 變成【-（a+1）】/
a²-2，再把負號寫到分數線的前面就行 -（a+1）/
a²-2
（3）x-3/-b²+3分子分母同乘以
-1
就得-（ x-3）/
b²-3再把負號寫到分數線的前面就行。
2、約分：16-a²/a²-6a+8

= -(a²-16)/(a²-6a+8)

這一步是先使分式的分子與分母的最高次項的系數是正數.

=
-
（a+4）(a-4)
/
(a-2)(a-4) 這一步是分子與分母通過因式分解都變成乘積的形式以便約分

= -
（a+4）/
(a-2)
。
3、先化簡，再求值：3+2a-a²/a²-7a+12，其中a=-1/2.

變成：-（a²-2a-3)
/
(a²-7a+12)
.
這一步是先使分式的分子與分母的最高次項的系數是正數.

=
-
（a-3）(a+1)
/
(a-3)(a-4) 這一步是分子與分母通過因式分解都變成乘積的形式以便約分

= -
(a+1)
/
(a-4)

= -
(-1/2
+1)
/
(-1/2
-
4)

=
1/9

I. 急！！！！！八年級下冊數學分式

解：1： x²－3x＋1＝0
∵x≠0
∴x－3＋1/x＝0
x＋1/x＝3
（x＋1/x）²＝3²
x²＋2＋1/x²＝9
x²＋1/x²＝7
2： ∵（x^4＋x²＋1）/x²
＝x²＋1/x²＋1
＝5＋1
＝6
∴x²/（x^4＋x²＋1）＝1/6.

J. 八年級下冊數學中的「分式"是什麼！具體舉幾個例子！多謝

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數且B不等於0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
比如3/x，56/y，12a/7b等。