當前位置:首頁 » 語數英語 » 初一下冊數學不等式

初一下冊數學不等式

發布時間: 2020-11-21 06:30:59

① 初一下冊簡單的數學題目 不等式

② 初一下冊 數學 不等式

解:設首飾的體積為V
立方厘米
,得
(0.
9a
/19.3)+(0.1a/10.5)≥V
化簡
得a(a/193+1/105)≥V
解得V≤9a/193+a/105
答:首飾的體積V≤9a/193+a/105。

③ 初一下冊數學(人教版)第九章不等式的13條性質

沒有十來三條,只有三條自!(⊙o⊙)…
1.不等式的兩邊同時加上或減去相同的數,不等號方向不變。例:a>b a+c>a+b
2.同時乘或除以相同的數,不等號方向不變。例: a>b a/b>a/b (除號)
3.同時乘或除以一個數,不等號方向改變。

④ 初一數學下冊 不等式的公式

是性質吧 。。不等式不存在公式 。。
設a>b,x為正數
1.a+x>b+x
2.a-x>b-x
3.ax>bx
4.a/x>b/x
5.a×(-x)<b×(-x)
6.a/-x<b/-x.

⑤ 初一下冊數學一元一次不等式

一、等式及不等式
1、等式的概念:
一般的,用符號「=」連接的式子叫做等式。 注意:等式的左右兩邊是代數式。

2、不等式的概念:

一般的,用符號「<」(或「≤」),「>」(或「≥」),「≠」連接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知數,也可以不含)
3、 不等式的性質:
(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變。
(4)不等式的兩邊都乘以0,不等號變等號。
數字語言簡潔表達不等式的性質——
【1.性質1:如果a>b,那麼a±c>b±c】
【2.性質2:如果a>b,c>0,那麼ac>bc(或a/c>b/c)】
【3.性質3:如果a>b,c<0,那麼ac<bc(或a/c<b/c)】
二、一元一次不等式
1、定義:
用不等號連接的,含有一個未知數,並且未知數的次數都是1,系數不為0,左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。
2、解一元一次不等式的一般順序:
(1)去分母 (運用不等式性質2、3) (2)去括弧 (3)移項 (運用不等式性質1) (4)合並同類項。 (5)將未知數的系數化為1 (運用不等式性質2、3) 【(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集】
3.不等式的解集:
一個有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。例如,不等式x-5≤-1的解集為x≤4;不等式x﹥0的解集是所有非零實數。求不等式解集的過程叫做不等式的解。 2.一元一次不等式的解集 將不等式化為ax>b的形式 (1)若a>0,則解集為x>b/a (2)若a<0,則解集為x<b/a
4.數軸:
規定原點,方向,單位刻度的直線叫做數軸。
5.一元一次不等式組:
(1) 一般的,關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組。 (2)一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程,叫做解不等式組。 1. 代數式大小的比較: (1) 利用數軸法; (2) 直接比較法; (3) 差值比較法; (4) 商值比較法; (5) 利用特殊比較法。(在涉及代數式的比較時,還要適當的使用分類討論法)
6. 不等式解集的表示方法:
(1) 用不等式表示:一般的,一個含未知數的不等式有無數個解,其解集是一個范圍,這個范圍可用最簡單的不等式表達出來,例如:x-1≤2的解集是x≤3。 (2) 用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解,用數軸表示不等式的解集要注意兩點:一是定邊界線;二是定方向。
7. 一元一次不等式與一次函數的綜合運用:
一般先求出函數表達式,再化簡不等式求解。
8. 解一元一次不等式組的步驟:
(1) 求出每個不等式的解集; (2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸) (3) 用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)
9. 幾種常見的不等式組的解集:
(1) 關於x不等式組{x>a} {x>b}的解集是:x>b (2) 關於x不等式組{x<a} {x<b}的解集是:x>a (3) 關於x不等式組{x>a} {x<b}的解集是:a<x<b (4) 關於x不等式組{x<a} {x>b}的解集是空集。
10. 幾種特殊的不等式組的解集:
(1) 關於x不等式(組):{x≥a} { x≤a}的解集為:x=a (2) 關於x不等式(組):{x>a} {x<a}的解集是空集。
編輯本段一元一次不等式教案
例3 解下列不等式,: 2x-1<4x+13; 2(5x+3)≤x-3(1-2x). 解 (1)2x-1<4x+13, 2x-4x<13+1, -2x<14, x>-7. (2)2(5x+3)≤x-3(1-2x), 10x+6≤x-3+6x, 3x≤-9, x≤-3. 例4 當x取何值時,代數式的值比的值大1? 解 根據題意,得->1, 2(x+4)-3(3x-1)>6, 2x+8-9x+3>6, -7x+11>6, -7x>-5, 得 x<7分之5 所以,當x取小於7分之5的任何數時,代數式的值比的值大1 練習 1.下列不等式中,是一元一次不等式的有[ ] A.3x(x+5)>3x2+7; B.x2≥0; C.xy-2<3; D.x+y>5. 2.不等式6x+8>3x+8的解是[ ] 3.3x-7≥4x-4的解是[ ] A.x≥3; B.x≤3; C.x≥-3; D.x≤-3. 4.若|m-5|=5-m,則m的取值范圍是[ ] A.m>5; B.m≥5; C.m<5; D.m≤5. [ ] A.x>15; B.x≥15; C.x<15; D.x≤15. 6.若關於x的方程3x+3k=2的解是正數,則k的值為[ ] C.k為任何實數; D.以上答案都不對. 7.下列說法正確的是[ ] A.x=2是不等式3x>5的一個解; B.x=2是不等式3x>5的解; C.x=2是不等式3x>5的唯一解; D.x=2不是不等式3x>5的解. [ ] A.y>0; B.y<0; C.y=0; D.以上都不對. 9.下列說法錯誤的是[ ] D.x<3的正數解有有限個. [ ] A.x≤4; B.x≥4; [ ] A.x<-2; B.x>-2; D.x<2; D.x>2, [ ] A.大於2的整數; B.不小於2的整數; D.2; D.x≥3. [ ] A.無數個; B.0和1; C.1; D.以上都不對. [ ] A.x>1; B.x≤1; C.x≥1; D.x.>1. [ ] A.2x-3x-3<6,-x<9,x>-9; B.2x-3x+3<6,-x<3,x>-3; C.2x-3x+1<6,-x<5,x<-5; D.2x-3x+3<1,-x<-2,x<2. (二)解一元一次不等式 16.31. 26.3x-2(9-x)>3(7+2x)6x). 27.2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7) 28.2(x-1)>3(x-1)-x-5. 29.3[-2(y-7)]≤4y. 31.15-(7+5x)≤+(5-3x). 對於任意兩個實數a,b,關系式是a>b,a=b,a<b中有且只有一個成立. 並且規定: 當a-b>0時,有a>b, 當a-b=0時,有a=b: 當a-b<0時,有a<b.
編輯本段一元一次不等式應用題:
1、一本英語書98頁,張力讀了7天(一周)還沒讀完,而小明不到一周就讀完了.李永平均每天比張力多讀3頁,小明每天讀多少頁? 解:設張力每天讀x頁,則小明讀(x+3)頁,由題意,得: {98/x>7 {98/(x+3)<7 解得:11<x<14 ∴張力每天讀12或13頁 2、把一些書分給幾個學生,如果每人分3本,那麼餘8本;如果前面的每個學生分5本,那麼最後一人就分不到3本。問這些書有多少本?學生有多少人? 解:設學生有x人 ,由題意,得: {3x+8-5(x-1)≥0 {3x+8-5(x-1)<3 解得:5<x≤6 ∵x只能取整數 ∴x=6 ∴書本有:3×6+8=26(本) 3、用每分鍾抽1.1噸水的A型抽水機來抽池水,半小時可以抽完;如果改用B型抽水機,估計20分鍾到22分可以抽完。B型抽水機比A型抽水機每分鍾約多抽多少噸水? 解:設B型每分鍾抽x噸,由題意,得: {20x≤1.1*30 {22x≥1.1*30 解得:1.5≤x≤1.65 ∴1.5-1.1≤x-1.1≤1.65-1.1 4、一個長方形足球場的長為X米,寬為70米,如果它的周長大於350米,面積小於7650平方米,求X的取值范圍,並判斷這個球場是否可以作為國際足球比賽(註:用於國際比賽的足球場的長在100至110米之間,寬在64至75米之間。) 5、在容器里有18攝示度的水6立方米,現在要把8立方米的水注入裡面,使容器里混合的水的溫度不低於30攝示度,且不高於36攝示度,求注入的8立方米的水的溫度應該在什麼范圍? 6、有紅、白顏色的球若干個,已知白球的個數比紅球少,但白球的兩倍比紅球多,若把每一個白球都記作數2,每一個紅球都記作數3,則總數為60,求白球和紅球各幾個? 7、一次考試共有25道選擇題,做對一題得4分,做錯一題減2分,不做得0分,若小明想確保考試成績在60分以上,那麼,他至少做對X題,應滿足的不等式是什麼? 8、某公司需刻錄一批光碟(總數不超過100張),若請專業公司刻錄,每張需10元(包括空白光碟費);若公司自刻,除設備租用費200元以外,每張還需成本5元(空白光碟費)。問刻錄這批光碟,是請專家公司刻錄費用省,還是自刻費用省? 9、某校辦廠生產了一批新產品,現有兩種銷售方案,方案一:在這學期開學時售出該批產品,可獲利30000元,然後將該批產品的投入資金和已獲利30000元進行再投資,到這學期結束時再投資又可獲利4.8%;方案二:在這學期結結束時售出該批產品,可獲利35940元,但要付投入資金的0.2%作保管費,問: (1)當該批產品投入資金是多少元時,方案一和方案二的獲利是一樣的? (2)按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個獲利多。 10、一艘輪船從某江上游的A地勻速駛到下游的B地用了10小時,從B地勻速返回A地用了不到12個小時,這段江水流速為3千米/時,輪船往返的靜水速度V不變,V滿足什麼條件?

⑥ 初一數學。不等式。過程詳細

原方程有負實根
原方程即 -x=ax+1
-x-ax=1
(-1-a)x=1
x=1/(-1-a)
∵x<0
∴1/(-1-a)<0
∴-1-a<0
即a>-1
選 A

⑦ 求初一下冊數學不等式經典題型。

(一) 一、 選擇題(4×8=32) 1、下列數中是不等式 > 的解的有( ) 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 A、5個 B、6個 C、7個 D、8個 2、下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A、5+4>8B、 C、 ≤5 D、 ≥0 3、若 ,則下列不等式中正確的是( ) A、 B、 C、 D、 4、用不等式表示與的差不大於 ,正確的是( ) A、 B、 C、 D、 5、不等式組 的解集為( ) A 、 > B、 < < C、 < D、 空集 6、不等式 > 的解集為( ) A、 > B 、 0 D、 < 7、不等式 3 B、 -3 8.設「○」「△」「□」表示三種不同的物體,現用天平稱了兩次,情況如圖所示,那麼「○」「△」「□」質量從大到小的順序排列為( ) A、□○△ B、 □△○ C、 △○□ D、△□○ 二、 填空(3×10=30) 9.當 時,代數式 的值不大於零 10.若 」「=」或「」號填空) 11.不等式 >1,的正整數解是 12.不等式 > 的解集為 > ,則不等式組 的解集是 14.若不等式組 的解集是-1< 3,則 的取值范圍是 三、 解答題(5′×2+6′×2+8′+8′=38′) 18.解不等式① ; ② 並分別把它們的解集在數軸上表示出來 19.解不等式組 ① ② 20.關於 的方程組 的解滿足 > 求 的最小整數值 21.一本英語書共98頁,張力讀了一周(7天),而李永不到一周就已讀完,李永平均每天比張力多讀3頁,張力平均每天讀多少頁?(答案取整數) 附加題(10) 22.某工程隊要招聘甲、乙兩種工人150人,甲、乙兩種工種的月工資分別為 600元和1000元,現要求乙種工種的人數不少於甲種工種人數的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時,可使得每月所付工資最少? B卷 能力訓練 (一) 一、 選擇題(4×8=32) 1、將不等式組 的解集在數軸上表示,正確的是( ) A、 B、 C、 D、 2、已知,關於 的不等式 的解集如圖所示,則 的值等於( ) A、 0 B 、1 C、-1 D、2 3、已知關於 的不等式組 無解,則 的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、 或 4、不等式 的解集為 ,則 的取值范圍是( ) A 、 B、 C、 D、 5、 如果 ,那麼下列結論不正確的是( ) A、 B、 C、 D、 6、關於 的方程 的解都是負數,則 的取值范圍是( ) A 、 B、 C、 D、 7、若 ,則( ) A、 B、 C、 D、 8、某商品原價800元,出售時,標價為1200元,要保持利潤率不低於5%,則至多可打( ) A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 二、 填空:(3′×9=27′) 9、已知關於 的不等式組 的整數解有5個,則 的取值范圍 是________ 10、某商品的售價是150元,這種商品可獲利潤10%~20%,設這種商品的進價為 元,則 的值范圍是_________ 11、滿足 的 的最小整數是________ 12、如果三個連續自然數的和不大於9,那麼這樣自然數共有組___________ 13、已知 且 ,則 的取值范圍是 _________; _________ 14、若 ,則不等式 的解集是_______________ 15、若不等式組 無解,則 的取值范圍是________________ 16、不等式組 的整數解為________________ 17、當 時,不等式組 的解集是_____________ 三、 解答題 18、解不等式 並把解集在數軸上表示出來(7′) 19、求不等式組 的整數解(7′) 20、代數式 的值是否能同時大於代數式 和 的值? 說明理由?(8′) 21、若不等式 的最小整數解是方程 的解,求 的值(9′) 22、乘某城市的一種計程車起價是10元(即行駛路程在5Km以內都付10元車費),達到或超過5Km後,每增加1Km加價1.2元,(不足1部分按1Km計),現某人乘這種計程車從甲地到乙地,支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程是多少?(10′) 23.附加題:(10′) 某園林的門票每張10元,一次使用,考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的遊客,該園林除保留原來的售票方法外,還推出了一種「購買個人年票」的售票方法(個人年票從購買日起,可供持票者使用一年),年票分A、B、C三類:A類年票每張120元,持票者進入園林時,無需購買門票;B類年票每張60元,持票者進入該園林時,需再購買門票,每次2元;C類年票每張40元,持票者進入該園林時,需再購買門票,每次3元。 ①如果你只選擇一種購買門票的方式,並且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上,試通過計算,找出可使你進入該園林的次數最多的購票方式。 ②求一年中進入該園林至少超過多少次時,購買A類票比較合算。 (二) 一、 填空題(3′×9=27′) 1. 當 時, 為正數 2. 不等式組 的整數解是 3. 當m 時, 的 4. 若不等式組 無解,則 的取值范圍是 5. 已知不等式 的正整數解恰是1,2,3,4,那麼 的取值范圍是 6. 關於 的方程 若其解是非正數,則 的取值范圍是 7. 當 時, 的解為 8. 一種葯品的說明書上寫著「每日用量60~120mg,分3~4次服用「則一次服用這種劑量 應該滿足 9. 若關於 的不等式 的解集為 2,則 的取值范圍是 二、 選擇題(3′×9=27′) 10. 為任意實數,下列不等式中一定成立的是( ) A、 B、 C、 D、 11.不等式 的正整數解有( ) A、1個B、2個C、3個D、無數個 12.已知 0,則a,ab,ab2之間的大小關系是( ) A 、 B、 C、 D、 13.若 ,則 的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、 14. 表示的數如圖所示,則 的的值是( ) A、 B、 C、 D、 15.不等式 的解集表示在數軸上為圖中的() 16.不等式組 的解集是 ,則 的取值范圍是( ) A、 B、 C、 或 D、 17.若方程組 的解是負數,則 的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、無解 18.若不等式組 有解,則 的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、 三、 解答題(19~22每題7分,23題8分,24題10分) 19.解不等式 20. 21.解不等式組 22.解不等式 23.若不等式組 的解是 ,求不等式 的解集。 24.在車站開始檢票時,有 各旅客在候車室排隊等候檢票進站,檢票開始後,仍有旅客繼續前來排隊等候檢票進站。設旅客按固定的速度增加,檢票口檢票的速度也是固定的,若開放一個檢票口,則需30min才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢;若開放兩個檢票口,則只需10min便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢;現在要求在5min內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢,以使後來到站的旅客能隨到隨檢,問至少要同時開放幾個檢票口? 25、附加題:(10)某港受潮汐的影響,近日每天24小時港內的水深變化大體如下圖: 一般貨輪於上午7時在該港碼頭開始卸貨,計劃當天卸完貨後離港。已知這艘貨輪卸完貨後吃水深度為2.5m(吃水深度即船底離開水面的距離)。該港口規定:為保證航行安全,只有當船底與港內水底間的距離不少於3.5m時,才能進出該港。 根據題目中所給的條件,回答下列問題: (1)要使該船能在當天卸完貨並安全出港,則出港時水深不能少於_________m,卸貨最多隻能用___________小時; (2)已知該船裝有1200噸貨,先由甲裝卸隊單獨卸,每小時卸180噸,工作了一段時間後,交由乙隊接著單獨卸,每小時卸120噸。如果要保證該船能在當天卸完貨並安全出港,則甲隊至少應工作幾小時,才能交給乙隊接著卸? 7年級不等式練習題 一、 選擇題 1.下列式子①3x=5;②a>2;③3m-1≤4;④5x+6y;⑤a+2≠a-2;⑥-1>2中,不等式有( )個 A、2 B、3 C、4 D、5 2.下列不等關系中,正確的是( ) A、 a不是負數表示為a>0; B、x不大於5可表示為x>5 C、x與1的和是非負數可表示為x+1>0;D、m與4的差是負數可表示為m-4<0 3.若m<n,則下列各式中正確的是( ) A、m-2>n-2 B、2m>2n C、-2m>-2n D、 4.下列說法錯誤的是( ) A、1不是x≥2的解 B、0是x<1的一個解 C、不等式x+3>3的解是x>0 D、x=6是x-7<0的解集 5.下列數值:-2,-1.5,-1,0,1.5,2能使不等式x+3>2成立的數有( )個. A、2 B、3 C、4 D、5 6.不等式x-2>3的解集是( )A、x>2 B、x>3 C、x>5 D、x<5 7.如果關於x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1,那麼a的取值范圍是( ) A、a>0 B、a<0 C、a>-1 D、a<-1 8.已知關於x的不等式x-a<1的解集為x<2,則a的取值是( ) A、0 B、1 C、2 D、3 9.滿足不等式x-1≤3的自然數是( ) A、1,2,3,4 B、0,1,2,3,4 C、0,1,2,3 D、無窮多個 10.下列說法中:①若a>b,則a-b>0;②若a>b,則ac2>bc2;③若ac>bc,則a>b;④若ac2>bc2,則a>b.正確的有( ) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 11.下列表達中正確的是( ) A、若x2>x,則x<0 B、若x2>0,則x>0 C、若x<1則x2<x D、若x<0,則x2>x 12.如果不等式ax<b的解集是x< ,那麼a的取值范圍是( ) A、a≥0 B、a≤0 C、a>0 D、a<0 二、 填空題 1.不等式2x<5的解有________個. 2.「a的3倍與b的差小於0」用不等式可表示為_______________. 3.如果一個三角形的三條邊長分別為5,7,x,則x的取值范圍是______________. 4.在-2<x≤3中,整數解有__________________. 5.下列各數0,-3,3,-0.5,-0.4,4,-20中,______是方程x+3=0的解;_______是不等式x+3>0的解;___________________是不等式x+3>0. 6.不等式6-x≤0的解集是__________. 7.用「」填空: (1)若x>y,則- ; (2)若x+2>y+2,則-x______-y; (3)若a>b,則1-a ________ 1-b;(4)已知 x-5< y-5,則x ___ y. 8.若∣m-3∣=3-m,則m的取值范圍是__________. 9.不等式2x-1>5的解集為________________. 10.若6-5a>6-6b,則a與b的大小關系是____________. 11.若不等式-3x+n>0的解集是x<2,則不等式-3x+n<0的解集是________. 12.三個連續正整數的和不大於12,符合條件的正整數共有________組. 13.如果a<-2,那麼a與 的大小關系是___________. 14.由x>y,得ax≤ay,則a ______0 三、 解答題 1.根據下列的數量關系,列出不等式 (1)x與1的和是正數 (2)y的2倍與1的和大於3 (3)x的 與x的2倍的和是非正數 (4)c與4的和的30%不大於-2 (5)x除以2的商加上2,至多為5 (6)a與b的和的平方不小於2 2.利用不等式的性質解下列不等式,並把解集在數軸上表示出來. (1)4x+3<3x (2)4-x≥4 (3) 2x-4≥0 (4)- x+2>5 3.已知有理數m、n的位置在數軸上如圖所示,用不等號填空. (1)n-m ____0; (2)m+n _____0; (3)m-n ____0; (4)n+1 ____0; (5)mn ____0; (6)m-1____0. 4.已知不等式5x-2<6x+1的最小正整數解是方程3x- ax=6的解,求a的值. 5.試寫出四個不等式,使它們的解集分別滿足下列條件: (1) x=2是不等式的一個解; (2) -2,-1,0都是不等式的解; (3) 不等式的正整數解只有1,2,3; (4) 不等式的整數解只有-2,-1,0,1. 6.已知兩個正整數的和與積相等,求這兩個正整數. 解:不妨設這兩個正整數為a、b,且a ≤b,由題意得: ab=a+b ① 則ab=a+b≤b+b=2b,∴a≤2 ∵a為正整數,∴a=1或2. (1) 當a=1時,代入①式得1 b=1+b不存在 (2) 當a=2時,代入①式得2 b=2+b,∴b=2. 因此,這兩個正整數為2和2. 仔細閱讀以上材料,根據閱讀材料的啟示,思考:是否存在三個正整數,它們的和與積相等?試說明你的理由. 7.根據等式和不等式的基本性質,我們可以得到比較兩個數大小的方法:若A-B>0,則A>B;若A-B=0,則A=B;若A-B<0,則A<B,這種比較大小的方法稱為「作差比較法」,試比較2x2-2x與x2-2x的大小. A (一)一、1 A 2C 3D 4D 5B 6C 7C 8A二、9。 10. >、>、6、 x>-2, -1-28 16. x≤-2 四、17. 無解 18 . 五、19. 20 .a 11. 1,2; 12.7 ; 13. 無解c

⑧ 初一數學 不等式

k(X-1)>X+1
kx-k>x+1
kx-x>k+1
(k-1)x>k+1
∵k<1
∴k-1<0
∴解是x<(k+1)/(k-1)

⑨ 初一下冊數學 不等式中的幾道題

  1. x-2y=3m-2

  2. x+y=10

2*2得2x+2y=20

1+2 2x=3m-2+30

2x=3m-28

x=(3m-28)/2

因為(3m+28)/2大於等於零

所以 3m+28大於等於零

m大於等於28/3

⑩ 初一下的數學不等式方程

設有x個雞,y各籠
每籠放4隻雞,則有1隻雞在籠外
則x=4y+1
每籠放5隻雞,則有1籠無雞
則x=5(y-1)
4y+1=5(y-1)
4y+1=5y-5
y=6
x=4y+1=25
所以有25個雞,6個籠

熱點內容
晉商歷史 發布:2025-07-19 00:08:49 瀏覽:421
安大歷史考研 發布:2025-07-19 00:02:57 瀏覽:382
教師幫扶學生記錄 發布:2025-07-18 20:01:06 瀏覽:677
運動鞋哪些好 發布:2025-07-18 18:41:48 瀏覽:456
師生迷情八 發布:2025-07-18 11:58:43 瀏覽:478
三字經教學視頻 發布:2025-07-18 11:46:47 瀏覽:45
希臘的歷史 發布:2025-07-18 10:33:00 瀏覽:654
人體中的數學 發布:2025-07-18 07:53:58 瀏覽:951
一級建造師機電教學視頻 發布:2025-07-18 07:50:21 瀏覽:528
班主任工作計劃小學四年級 發布:2025-07-18 05:17:52 瀏覽:912