八年級數學
每個初中生都想能夠度過一個完美的初中生活,能有一個良好的學習成績,最終考上一個理想的高中。但是在學習過程中總會遇到各種的困難與煩惱。尤其是上了初二以後發現自己的數學成績有所下滑。下滑的主要原因可能是因為幾何部分難度比較大。
當自己在學習遇到了困難,學習成績出現下滑的時候,家長在不理解的情況下,盲目的批評孩子,青春期叛逆的孩子就會有逆反的心理,這樣就更不愛學習了。
家長都經歷過初中的學習,但是經歷的時間過長,早就忘了,現在初中是怎樣的一個學習節奏了,可以說從課本的知識教材的內容上來看,彷彿內容變化不大。但實際上題型早就發生了,巨大的變化。每年的中考都會有更多的創新題目。只有真正打好基礎。才能夠在綜合題上靈活應用。初中二年級的學生該如何學好數學呢?那麼老師在這里提三點建議。
首先我們要抓住重點和難點。顯然初中二年級數學的重點就是在幾何,難點呢,也在幾何。幾何的難點,重在是全等。所以每一個題目證明全等都成為了難點和重點。常常在三角形中要證明一些全等關系。為了要證個全等關系,我們需要牢記全等的基本
。
要善於總結模型。這才能從根本上去掌握幾何題的做法。要研究不同的題型,使用不同的輔助線。而做輔助線的方法要仔細地研究。在這個時候多花一些時間是值得的。因為前面的全等的輔助線的方法和後面初三要學的相似,所用的輔助線方法是一模一樣的。只有在初二時將全懂的知識學的特別透徹,將來在初三學相似的時候就會比較容易了。
第二個方面就是勾股定理的應用要靈活。雖說供股定理的內容是比較簡單的。但是我們對勾股定理應用靈活度要求極高。勾股定理可以說是增加了計算量。同時也是代數和幾何嫁接的橋梁。當我們學完勾股定理以後,我們會發現題目的難度變大了。題的計算量變大了。題的復雜程度增加了。而勾股定理的巧妙應用在各種各樣的題型中。需強化的去總結歸納其中的規律。
第三個重點就是一次函數。一次函數不僅是初二的重點。也是整個初中學習的重點。尤其是在最後的壓軸題目中。對一次函數應用的靈活度要求極高。因為是在二次函數背景下考的一次函數為主要內容。所以我們可以說初三的壓軸題的最後一個函數問題本質上考的是一次函數。
一次函數是整個函數的基礎,同時又在概念上是比較難以理解的。尤其是初二的同學,第一次接觸函數。如果概念上沒有掌握得特別清晰。直接會影響到後面的學習。所以在學到一次函數的時候應該靜下心來仔細的弄懂課本上的每一個概念。不要盲目的做大量的練習。課本的基礎概念更重要。因為只有現在打好了基礎。之後再學二次函數和反比例函數就變得簡單了。
最後希望所有初二的學生能夠利用好現在的時間。中考開始倒計時了。利用好自己的每一分每一秒時間。因為我們現在努力一切都來得及。不管現在我們的成績怎樣。只要現在開始有計劃地學習。明年的這個時候一定可以考出一個非常理想的成績。
❷ 人教版八年級數學主要學什麼
八年級上冊包括全等三角形,軸對稱,實數,一次函數,整式的乘除與因式分解五章內容
下冊
分式
反比例函數
勾股定理
四邊形還有數據分析
❸ 新人教版八年級上數學教材目錄
第十一章三角形
11.1與三角形有關的線段
信息技術應用 畫圖找規律
11.2 與三角形有關的角
閱讀與思考 為什麼要證明
11.3 多邊形及其內角和
數學活動
小結
復習題11
第十二章全等三角形
12.1 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
信息技術應用 探究三角形全等的條件
12.3 角的平分線的性質
數學活動
小結
復習題12
第十三章軸對稱
13.1 軸對稱
13.2 畫軸對稱圖形
信息技術應用 用軸對稱進行圖案設計
13.3 等腰三角形
實驗與探究 三角形中邊與角之間的不等關系
13.4 課題學習最短路徑問題
數學活動
小結
復習題13
第十四章整式的乘法與因式分解
14.1 整式的乘法
14.2 乘法公式
閱讀與思考 楊輝三角
14.3 因式分解
數學活動
小結
復習題14
第十五章分式
15.1 分式
15.2 分式的運算
閱讀與思考 容器中的水能倒完吧
15.3 分式方程
數學活動
小結
復習題15
部分中英文詞彙索引
拓展資料:
八年級數學上冊知識點總結(新人教版)
第十三章 軸對稱
一、軸對稱圖形
1. 把一個圖形沿著一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠完全重合,那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關於這條直線(成軸)對稱。
2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個圖形完全重合,那麼就說這兩個圖關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊後重合的點是對應點,叫做對稱點。
3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系
4.軸對稱的性質
①關於某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1. 經過線段中點並且垂直於這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.與一條線段兩個端點距離相等的點,在線段的垂直平分線上
三、用坐標表示軸對稱小結:
在平面直角坐標系中,關於x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關於y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點,這個點到三角形三個頂點的距離相等。
四、(等腰三角形)知識點回顧
1.等腰三角形的性質
①.等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)
2、等腰三角形的判定:
如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)
五、(等邊三角形)知識點回顧
1.等邊三角形的性質:
等邊三角形的三個角都相等,並且每一個角都等於600 。
2、等邊三角形的判定:
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中,如果一個銳角等於300,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
❹ 八年級下冊數學基本概念
1. 分式的定義:如果A、B表示兩個整式,並且B中含有字母,那麼式子 叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零,分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2.分式的基本性質:分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式,分式的值不變。 ( )
3.分式的通分和約分:關鍵先是分解因式
4.分式的運算:
分式乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母。
分式除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘。
分式乘方法則: 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。異分母的分式相加減,先通分,變為同分母分式,然後再加減
混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1, 即 ;當n為正整數時, (
6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪.(m,n是整數)
(1)同底數的冪的乘法: ;
(2)冪的乘方: ;
(3)積的乘方: ;
(4)同底數的冪的除法: ( a≠0);
(5)商的乘方: ();(b≠0)
7. 分式方程:含分式,並且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程,實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母),把分式方程轉化為整式方程。
解分式方程時,方程兩邊同乘以最簡公分母時,最簡公分母有可能為0,這樣就產生了增根,因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 :
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母,化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗根.
增根應滿足兩個條件:一是其值應使最簡公分母為0,二是其值應是去分母後所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法:將整式方程的解帶入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什麼? (1)審;(2)設;(3)列;(4)解;(5)答.
應用題有幾種類型;基本公式是什麼?基本上有五種: (1)行程問題:基本公式:路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題. (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法. (3)工程問題 基本公式:工作量=工時×工效. (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.
8.科學記數法:把一個數表示成 的形式(其中 ,n是整數)的記數方法叫做科學記數法.
用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時,其中10的指數是
用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)
第十七章 反比例函數
1.定義:形如y= (k為常數,k≠0)的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k
2.圖像:反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x。對稱中心是:原點
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限,在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限,在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義:表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
第十八章 勾股定理
1.勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那麼a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。,那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那麼另一個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)
第十九章 四邊形
平行四邊形定義: 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形; 4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊,且等於第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質: 矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理: 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義 :鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質:菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理: 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
正方形定義:一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質:四條邊都相等,四個角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。
正方形判定定理: 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義: 一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義:有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質:等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線:如圖
線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交於疑點,這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
第二十章 數據的分析
1.加權平均數:加權平均數的計算公式。 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。
學會權沒有直接給出數量,而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。
2.將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
3.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。
4.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
5. 方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動越小,就越穩定。
數據的收集與整理的步驟:1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.交流
6. 平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響,這是一個優勢,中位數的計算很少不受極端值的影響。
❺ 怎樣學好八年級數學
提高成績技巧:著重關注考試的卷子,裡面的錯題一定要反復研究,我的建議是除了改正錯誤意外,一定要把這個錯誤的題還原到課本的理論點(這個非常重要),你要理解這個題是要考你什麼,考的是哪個知識點,書上是否有類似例題等等,然後再反復琢磨下,另外再做點此類題目來鞏固,相信這樣之後,只要考到這個點,無論怎麼考,你都能應付。
ps:考試考的是什麼,就是你對書本知識的掌握程度。
至於證明題:著重關注題目給的已知條件,他的難點是還要結合可能需要的知識點,而在題目中並沒有給出,這就需要一個平時的知識積累。同時也要知道:那些隱形的條件,其實也是平時常常用到的那些,只要留心,也不是那麼難以攻克的。
ps:證明題需要耐心,在心理上不要懼怕。
❻ 怎樣學好八年級的數學
我是一個高三的學生.
我在你的時候也經歷過那樣的痛苦.其實初二數學並不難學,難學的是幾何.我只是給你我的一點建議.
首先不要盲目做題,題做多了自然不是壞事,但如果我們有計劃的做題,將會剩下大部分的時間來做其他工作.
至於什麼上課聽講之類的我就不說了,因為這些我想你都明白,我就說一下怎麼利用課余時間.
買一本比較權威的幾何題集要那種帶講解和定義及公式的書,將所有公式和定義背熟後,在找典型題來做,例如圓的題我們就做三種,求半徑,求圓心距,求圓周.
其實呢,我跟你說實話吧,學習這東西真得靠自覺,沒有什麼速成的法門的.我今天跟你說的這些呢也是在你努力的基礎上才能達到了,所以呢,加油吧!
❼ 八年級上冊數學試題
http://www.zhaoshiti.com.cn/Soft/List.asp?cat_id=77
2007-10-22 北師大八年級數學上冊期中測試題
北師大八年級數學上冊期中測試題班級________姓名_______座位_______分數_______ 精心選一選(每小題3分,共30分) 如果一個正方形的面積是,則它的對角線長為( ) A. B. C. D. 2.算術平方根比原數大的數是( ) A.正實數 B.負實數 C.大於0而小於1的數 D.不存在 3.下列圖形中,繞某個占旋轉1800後能與自身重合的有( ) ①..
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澧縣2006年上學期八年級期末考試數學試卷班次_______ 姓名_______ 計分______ 一,填空題:每空2分,共30分 1,計算:① =_____.② =______. 2,當x______時, 有意義. 3,圖1……
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2007-11-19 華師大版八年級數學(上)期末復習試題一
華師大數學八年級上學期期末復習試題一班級:____________姓名:____________評價:____________ 一. 選擇題:在下面四個選項中只有一個是正確的.(本題共18分,每小題3分) 1. 下列計算正確的是( ) ……
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八年級數學(上)期末試題(10) 本卷滿分100分,考試時間100分鍾姓名: . 班別: .座號: .評分: . 選擇題:(本題共8小題,每小題2分,共16分,每小題給出的4個答案中,只有一個是正確的,請你把所選的答案的編號填入該題後面的括弧內.) 1.16的平方根是 [ ] A. 4 B. ±4 C.……
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❽ 八年級數學是什麼版本
1.約:(1)2x/(3y);(2)-2a/(3b);(3)1/(x-a);(4)(x-2)/y.2.通:(1)4y/(12x^2y),5x/(12x^2y);(2)(x-1)/[x(x-1)(x+1)](x+1)/[(x(x+1)(x-1)].3.軍訓期間華打靶績m發9環n發7環請問華版平均績每發少環16/(m+n)習題權17.11.用式填空:(1)明t走s千米路則走段路平均速度_s/t___千米/;(2)貨車送貨山山速度x千米/山速度y千米/則該貨車平均速度__2xy/(x+y)__千米/.2.指列理式哪些式1,4,53.x取值列式意義(1)x=0;(2)x=-2;(3)x=-1/4;(4)x=5/3.4.通:(1)c^2/(abc)、a^2/(abc)、b^2/(abc);(2)(x+1)/[x(x+1)^2]-x/[x(x+1)^2].5.某機械廠欲批產某種零件第道工序需要批l厘米、底面半徑2r厘米圓鋼鍛造底面半徑r厘米圓鋼.請問鍛造圓鋼少厘米1*派(2r)^2=x*派r^2x=4cm高興答樓主問題錯誤請見諒
❾ 八年級數學
證明:連接AM ,CM
因為來MN是AC的垂直自平分線
所以AM=CM
因為過點M分別作邊AB ,BC的垂線
所以角MDA=角MDB=90度
角MEC=角MEB=90度
所以三角形MDA和三角形MEC是直角三角形
三角形MDB和三角形MEB是直角三角形
因為AD=CE
所以直角三角形MDA和直角三角形MEC全等(HL)
所以MD=ME
因為BM=BM
所以直角三角形MDB和直角三角形MEB全等(HL)
所以角MBD=角MBE
所以BM平分角ABC
❿ 新人教版八年級上冊數學知識點總結
第十一章 全等三角形
1.
全等三角形的性質:全等三角形對應邊相等、對應角相等。
2.
全等三角形的判定:三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
3.
角平分線的性質:角平分線平分這個角,角平分線上的點到角兩邊的距離相等
4.
角平分線推論:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5.
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟:①、確定已知條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系),②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什麼,③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
6.
第十二章 軸對稱
1.如果一個圖形沿某條直線折疊後,直線兩旁的部分能夠互相重合,那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5.與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7.畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟:找到關鍵點,畫出關鍵點的對應點,按照原圖順序依次連接各點。
8.點(x,y)關於x軸對稱的點的坐標為(x,-y)
點(x,y)關於y軸對稱的點的坐標為(-x,y)
點(x,y)關於原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質:等腰三角形的兩個底角相等,(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為「三線合一」。
10.等腰三角形的判定:等角對等邊。
11.等邊三角形的三個內角相等,等於60°,
12.等邊三角形的判定: 三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中,30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
14.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
第十三章 實數
※算術平方根:一般地,如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼正數x叫做a的算術平方根,記作 。0的算術平方根為0;從定義可知,只有當a≥0時,a才有算術平方根。
※平方根:一般地,如果一個數x的平方根等於a,即x2=a,那麼數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0隻有一個平方根,就是它本身;負數沒有平方根。
※正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
數a的相反數是-a,一個正實數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0
第十四章 一次函數
1.畫函數圖象的一般步驟:一、列表(一次函數只用列出兩個點即可,其他函數一般需要列出5個以上的點,所列點是自變數與其對應的函數值),二、描點(在直角坐標系中,以自變數的值為橫坐標,相應函數的值為縱坐標,描出表格中的個點,一般畫一次函數只用兩點),三、連線(依次用平滑曲線連接各點)。
2.根據題意寫出函數解析式:關鍵找到函數與自變數之間的等量關系,列出等式,既函數解析式。
3.若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
4.正比列函數一般式:y=kx(k≠0),其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
5.正比列函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線,當k>0時,直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大,當k<0時,直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小,在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
6.已知兩點坐標求函數解析式(待定系數法求函數解析式):
把兩點帶入函數一般式列出方程組
求出待定系數
把待定系數值再帶入函數一般式,得到函數解析式
7.會從函數圖象上找到一元一次方程的解(既與x軸的交點坐標橫坐標值),一元一次不等式的解集,二元一次方程組的解(既兩函數直線交點坐標值)
第十五章 整式的乘除與因式分解
1.同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是:冪的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;
②指數是1時,不要誤以為沒有指數;
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對於加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;
④當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);
⑤公式還可以逆用: (m、n均為正整數)
2.冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則: (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,
如將(-a)3化成-a3
※4.底數有時形式不同,但可以化成相同。
※5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
※6.積的乘方法則:積的乘方,等於把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數)。
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
3. 整式的乘法
※(1). 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘,對於只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點:
①積的系數等於各因式系數積,先確定符號,再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是,將系數相乘與指數相加混淆;
②相同字母相乘,運用同底數的乘法法則;
③只在一個單項式里含有的字母,要連同它的指數作為積的一個因式;
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;
⑤單項式乘以單項式,結果仍是一個單項式。
※(2).單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點:
①單項式與多項式相乘,積是一個多項式,其項數與多項式的項數相同;
②運算時要注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號;
③在混合運算時,要注意運算順序。
※(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點:
①多項式與多項式相乘要防止漏項,檢查的方法是:在沒有合並同類項之前,積的項數應等於原兩個多項式項數的積;
②多項式相乘的結果應注意合並同類項;
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ,其二次項系數為1,一次項系數等於兩個因式中常數項的和,常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得
4.平方差公式
¤1.平方差公式:兩數和與這兩數差的積,等於它們的平方差,
※即 。
¤其結構特徵是:
①公式左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中第一項相同,第二項互為相反數;
②公式右邊是兩項的平方差,即相同項的平方與相反項的平方之差。
5.完全平方公式
¤1. 完全平方公式:兩數和(或差)的平方,等於它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,
¤即 ;
¤口決:首平方,尾平方,2倍乘積在中央;
¤2.結構特徵:
①公式左邊是二項式的完全平方;
②公式右邊共有三項,是二項式中二項的平方和,再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3.在運用完全平方公式時,要注意公式右邊中間項的符號,以及避免出現 這樣的錯誤。
添括弧法則:添正不變號,添負各項變號,去括弧法則同樣
6. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
¤1.單項式除法單項式
單項式相除,把系數、同底數冪分別相除,作為商的因式,對於只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式;
¤2.多項式除以單項式
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加,其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式,所得商的項數與原多項式的項數相同,另外還要特別注意符號。
8. 分解因式
※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.
因式分解與整式乘法的區別和聯系:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
分解因式的一般方法:
1. 提公共因式法
※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念內涵:
(1)因式分解的最後結果應當是「積」;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:
※3. 易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提「干凈」;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出後,括弧中這一項為+1,不漏掉.
2. 運用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易錯點點評:
因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.
※4. 運用公式法:
(1)平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式:
①應是三項式;
②其中兩項同號,且各為一整式的平方;
③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
3. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
4. 分組分解法:
※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
如:
※2. 概念內涵:
分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組後是否有公因式可提,並且可繼續分解,分組後是否可利用公式法繼續分解因式.
※3. 注意: 分組時要注意符號的變化.
5. 十字相乘法:
※1.對於二次三項式 ,將a和c分別分解成兩個因數的乘積, , , 且滿足 ,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解.
如:
※2. 二次三項式 的分解:
※3. 規律內涵:
(1)理解:把 分解因式時,如果常數項q是正數,那麼把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項系數p的符號相同.
(2)如果常數項q是負數,那麼把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同,對於分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等於一次項系數p.
※4. 易錯點點評:
(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;
(2)分解的結果與原式不等,這時通常採用多項式乘法還原後檢驗分解的是否正確.
第十一章 全等三角形
1.
全等三角形的性質:全等三角形對應邊相等、對應角相等。
2.
全等三角形的判定:三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
3.
角平分線的性質:角平分線平分這個角,角平分線上的點到角兩邊的距離相等
4.
角平分線推論:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5.
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟:①、確定已知條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系),②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什麼,③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
6.
第十二章 軸對稱
1.如果一個圖形沿某條直線折疊後,直線兩旁的部分能夠互相重合,那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5.與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7.畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟:找到關鍵點,畫出關鍵點的對應點,按照原圖順序依次連接各點。
8.點(x,y)關於x軸對稱的點的坐標為(x,-y)
點(x,y)關於y軸對稱的點的坐標為(-x,y)
點(x,y)關於原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質:等腰三角形的兩個底角相等,(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為「三線合一」。
10.等腰三角形的判定:等角對等邊。
11.等邊三角形的三個內角相等,等於60°,
12.等邊三角形的判定: 三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中,30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
14.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
第十三章 實數
※算術平方根:一般地,如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼正數x叫做a的算術平方根,記作 。0的算術平方根為0;從定義可知,只有當a≥0時,a才有算術平方根。
※平方根:一般地,如果一個數x的平方根等於a,即x2=a,那麼數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0隻有一個平方根,就是它本身;負數沒有平方根。
※正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
數a的相反數是-a,一個正實數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0
第十四章 一次函數
1.畫函數圖象的一般步驟:一、列表(一次函數只用列出兩個點即可,其他函數一般需要列出5個以上的點,所列點是自變數與其對應的函數值),二、描點(在直角坐標系中,以自變數的值為橫坐標,相應函數的值為縱坐標,描出表格中的個點,一般畫一次函數只用兩點),三、連線(依次用平滑曲線連接各點)。
2.根據題意寫出函數解析式:關鍵找到函數與自變數之間的等量關系,列出等式,既函數解析式。
3.若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
4.正比列函數一般式:y=kx(k≠0),其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
5.正比列函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線,當k>0時,直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大,當k<0時,直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小,在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
6.已知兩點坐標求函數解析式(待定系數法求函數解析式):
把兩點帶入函數一般式列出方程組
求出待定系數
把待定系數值再帶入函數一般式,得到函數解析式
7.會從函數圖象上找到一元一次方程的解(既與x軸的交點坐標橫坐標值),一元一次不等式的解集,二元一次方程組的解(既兩函數直線交點坐標值)
第十五章 整式的乘除與因式分解
1.同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是:冪的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;
②指數是1時,不要誤以為沒有指數;
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對於加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;
④當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);
⑤公式還可以逆用: (m、n均為正整數)
2.冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則: (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,
如將(-a)3化成-a3
※4.底數有時形式不同,但可以化成相同。
※5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
※6.積的乘方法則:積的乘方,等於把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數)。
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
3. 整式的乘法
※(1). 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘,對於只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點:
①積的系數等於各因式系數積,先確定符號,再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是,將系數相乘與指數相加混淆;
②相同字母相乘,運用同底數的乘法法則;
③只在一個單項式里含有的字母,要連同它的指數作為積的一個因式;
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;
⑤單項式乘以單項式,結果仍是一個單項式。
※(2).單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點:
①單項式與多項式相乘,積是一個多項式,其項數與多項式的項數相同;
②運算時要注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號;
③在混合運算時,要注意運算順序。
※(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點:
①多項式與多項式相乘要防止漏項,檢查的方法是:在沒有合並同類項之前,積的項數應等於原兩個多項式項數的積;
②多項式相乘的結果應注意合並同類項;
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ,其二次項系數為1,一次項系數等於兩個因式中常數項的和,常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得
4.平方差公式
¤1.平方差公式:兩數和與這兩數差的積,等於它們的平方差,
※即 。
¤其結構特徵是:
①公式左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中第一項相同,第二項互為相反數;
②公式右邊是兩項的平方差,即相同項的平方與相反項的平方之差。
5.完全平方公式
¤1. 完全平方公式:兩數和(或差)的平方,等於它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,
¤即 ;
¤口決:首平方,尾平方,2倍乘積在中央;
¤2.結構特徵:
①公式左邊是二項式的完全平方;
②公式右邊共有三項,是二項式中二項的平方和,再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3.在運用完全平方公式時,要注意公式右邊中間項的符號,以及避免出現 這樣的錯誤。
添括弧法則:添正不變號,添負各項變號,去括弧法則同樣
6. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
¤1.單項式除法單項式
單項式相除,把系數、同底數冪分別相除,作為商的因式,對於只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式;
¤2.多項式除以單項式
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加,其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式,所得商的項數與原多項式的項數相同,另外還要特別注意符號。
8. 分解因式
※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.
因式分解與整式乘法的區別和聯系:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
分解因式的一般方法:
1. 提公共因式法
※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念內涵:
(1)因式分解的最後結果應當是「積」;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:
※3. 易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提「干凈」;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出後,括弧中這一項為+1,不漏掉.
2. 運用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易錯點點評:
因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.
※4. 運用公式法:
(1)平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式:
①應是三項式;
②其中兩項同號,且各為一整式的平方;
③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
3. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
4. 分組分解法:
※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
如:
※2. 概念內涵:
分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組後是否有公因式可提,並且可繼續分解,分組後是否可利用公式法繼續分解因式.