初二上學期數學
《勾股定理的證明方法探究》 勾股定理又叫畢氏定理：在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。 據考證，人類對這條定理的認識，少說也超過 4000 年！又據記載，現時世上一共有超過 300 個對這定理的證明！ 勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止於此，有資料表明，關於勾股定理的證明方法已有500餘種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。 勾股定理的證明：在這數百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。 首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據說分別來源於中國和希臘。 1．中國方法：畫兩個邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。 左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形。於是 a^2+b^2=c^2。 這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。 2．希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。 容易看出， △ABA』 ≌△AA'C 。 過C向A』』B』』引垂線，交AB於C』，交A』』B』』於C』』。 △ABA』與正方形ACDA』同底等高,前者面積為後者面積的一半，△AA』』C與矩形AA』』C』』C』同底等高，前者的面積也是後者的一半。由△ABA』≌△AA』』C，知正方形ACDA』的面積等於矩形AA』』C』』C』的面積。同理可得正方形BB』EC的面積等於矩形B』』BC』C』』的面積。 於是， S正方形AA』』B』』B=S正方形ACDA』+S正方形BB』EC， 即a2+b2=c2。 至於三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。 這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。 以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念： ⑴ 全等形的面積相等； ⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等於原圖形的面積。 這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。 我國歷代數學家關於勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附於《周髀算經》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。採用的是割補法： 如圖，將圖中的四個直角三角形塗上硃色，把中間小正方形塗上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然後經過拼補搭配，「令出入相補，各從其類」，他肯定了勾股弦三者的關系是符合勾股定理的。即「勾股各自乘，並之為弦實，開方除之，即弦也」。 趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數學家高超的證題思想，較為簡明、直觀。 西方也有很多學者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為「百牛定理」。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。 下面介紹的是美國第二十任總統伽菲爾德對勾股定理的證明。 如圖， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)，① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。② 比較以上二式，便得 a2+b2=c2。 這一證明由於用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當簡潔。 1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證明。5年後，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的「總統」證法，這在數學史上被傳為佳話。 在學習了相似三角形以後，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我們發現，把①、②兩式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，這就是 a2+b2=c2。 這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。 在對勾股定理為數眾多的證明中，人們也會犯一些錯誤。如有人給出了如下證明勾股定理的方法： 設△ABC中，∠C=90°，由餘弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因為∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 這一證法，看來正確，而且簡單，實際上卻犯了循環證論的錯誤。原因是餘弦定理的證明來自勾股定理。 人們對勾股定理感興趣的原因還在於它可以作推廣。 歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：「直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和」。 從上面這一定理可以推出下面的定理：「以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等於以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和」。 勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等於直角邊上兩個多面體表面積之和。 若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等於兩直角邊上所作二球表面積之和。 總之，在勾股定理探索的道路上，我們走向了數學殿堂 看看行不行 你們能寫的也就是這個了
Ⅱ 初二上學期數學所有知識點歸納
中出現次數最多八年級數學上冊復習提綱
第一章 勾股定理
1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；即 。
2．勾股定理的證明：用三個正方形的面積關系進行證明（兩種方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長 ， ， 滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形。滿足 的三個正整數稱為勾股數。
第二章 實數
1．平方根和算術平方根的概念及其性質：
（1）概念：如果 ，那麼 是 的平方根，記作： ；其中 叫做 的算術平方根。
（2）性質：①當 ≥0時， ≥0；當 ＜0時， 無意義；② ＝ ；③ 。
2．立方根的概念及其性質：
（1）概念：若 ，那麼 是 的立方根，記作： ；
（2）性質：① ；② ；③ ＝
3．實數的概念及其分類：
（1）概念：實數是有理數和無理數的統稱；
（2）分類：按定義分為有理數可分為整數的分數；按性質分為正數、負數和零。無理數就是無限不循環小數；小數可分為有限小數、無限循環小數和無限不循環小數；其中有限小數和無限循環小數稱為分數。
4．與實數有關的概念： 在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數范圍內的意義完全一致；在實數范圍內，有理數的運演算法則和運算律同樣成立。每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數和數軸上的點是一一對應的。因此，數軸正好可以被實數填滿。
5．算術平方根的運算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0， ＞0）。
第三章 圖形的平移與旋轉
1．平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。
2．旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這點定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經過旋轉，圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度；任意一對對應點與旋轉中心的聯機所成的角都是旋轉角；對應點到旋轉中心的距離相等。
3．作平移圖與旋轉圖。
第四章 四邊形性質的探索
1．多邊形的分類：
2．平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質、判別：
（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等於兩條對角線乘積的一半（面積計算，即S 菱形=L1*L2/2）。
（3）矩形：有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等；四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等於斜邊長的一半； 在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。
（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。
（5）等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰梯形。
（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段。性質：平行且等於第三邊的一半
3．多邊形的內角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等於 。
4．中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉 ，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。
第五章 位置的確定
1．直角坐標系及坐標的相關知識。
2．點的坐標間的關系：如果點A、B橫坐標相同，則 ∥ 軸；如果點A、B縱坐標相同，則 ∥ 軸。
3．將圖形的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的 倍，所得到的圖形與原圖形關於 軸對稱；將圖形的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的 倍，所得到的圖形與原圖形關於 軸對稱；將圖形的橫、縱坐標都變為原來的 倍，所得到的圖形與原圖形關於原點成中心對稱。
第六章 一次函數
1．一次函數定義：若兩個變數 間的關系可以表示成 （ 為常數， ）的形式，則稱 是 的一次函數。當 時稱 是 的正比例函數。正比例函數是特殊的一次函數。
2．作一次函數的圖像：列表取點、描點、聯機，標出對應的函數關系式。
3．正比例函數圖像性質：經過 ； ＞0時，經過一、三象限； ＜0時，經過二、四象限。
4．一次函數圖像性質：
（1）當 ＞0時， 隨 的增大而增大，圖像呈上升趨勢；當 ＜0時， 隨 的增大而減小，圖像呈下降趨勢。
（2）直線 與軸的交點為 ，與 軸的交點為 。
（3）在一次函數 中： ＞0， ＞0時函數圖像經過一、二、三象限； ＞0， ＜0時函數圖像經過一、三、四象限； ＜0， ＞0時函數圖像經過一、二、四象限； ＜0， ＜0時函數圖像經過二、三、四象限。
（4）在兩個一次函數中，當它們的 值相等時，其圖像平行；當它們的 值不等時，其圖像相交；當它們的 值乘積為 時，其圖像垂直。
4．已經任意兩點求一次函數的表達式、根據圖像求一次函數表達式。
5．運用一次函數的圖像解決實際問題。
第七章 二元一次方程組
1．二元一次方程及二元一次方程組的定義。
2．解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法；③圖像法。
3．方程組解應用題的關鍵是找等量關系。
4．解應用題時，按設、列、解、答 四步進行。
5．每個二元一次方程都可以看成一次函數，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數圖像的交點。
第八章 數據的代表
1．算術平均數與加權平均數的區別與聯系：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，（它特殊在各項的權相等），當實際問題中，各項的權不相等時，計算平均數時就要採用加權平均數，當各項的權相等時，計算平均數就要採用算術平均數。
2．中位數和眾數：中位數指的是n個數據按大小順序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）。眾數指的是一組數據的那個數據。
Ⅲ 初二數學上冊學些什麼
初二代數：
第八章 因式分解
8.1 提公因式法……………………………………………………………………6
8.2 運用公式法……………………………………………………………………15
8.3 分組分解法……………………………………………………………………26
讀一讀 用配方法分解二次三項式 …………………………………………38
小結與復習
復習題八
自我測驗八
第九章 分式
9.1 分式……………………………………………………………………………53
9.2 分式的基本性質………………………………………………………………57
9.3 分式的乘除法…………………………………………………………………63
9.4 分式的加減法…………………………………………………………………76
讀一讀 繁分式 ………………………………………………………………88
9.5 含有字母系數的一元一次方程………………………………………………90
9.6 探究性活動：a=bc型數量關系………………………………………………96
9.7 可化為一元一次方程的分式方程及其應用 ………………………………101
小結與復習
復習題九
自我測驗九
第十章 數的開方
10.1 平方根………………………………………………………………………121
10.2 用計算器求平方根…………………………………………………………130
10.3 立方根………………………………………………………………………134
讀一讀 n次方根和n次算術根………………………………………………139
10.4 用計算器求立方根…………………………………………………………141
10.5 實數…………………………………………………………………………144
讀一讀 為什麼說不是有理數…………………………………………151
小結與復習
復習題十
自我測驗十
第十一章 二次根式
11.1 二次根式……………………………………………………………………163
11.2 二次根式的乘法……………………………………………………………168
讀一讀 比較二次根式的大小………………………………………………175
11.3 二次根式的除法……………………………………………………………177
11.4 最簡二次根式………………………………………………………………183
讀一讀 二次根式應用舉例…………………………………………………187
11.5 二次根式的加減法…………………………………………………………188
11.6 二次根式的混合運算………………………………………………………196
11.7 二次根式的化簡 ……………………………………………………209
小結與復習
復習題十一
自我測驗十一
Ⅳ 初二上學期數學知識點整理
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
Ⅳ 人教版初二上學期數學難嗎大概都講些什麼
第十一章全等三角形（記住全等證明方法，擴大已知，靈活運用）
第十二章軸對稱（不難）
第十三章實數（不難）
第十四章一次函數（理解後較簡單）
第十五章整式的乘除與因式分解（多做題，記運演算法則，適當歸納）
總之，初二上學期的數學知識奠定了之後三學期的數學學習基礎（如:四邊形，反比例函數，二次函數，一元二次方程，相似三角形，二次根式……）
要好好學，特別是「全等三角形」，是幾何之基礎，題型也很多。
祝你學習成功。
Ⅵ 初二上學期數學要學什麼
要學全等三角形，軸對稱。實數，一次函數，整式的乘除和因式分解
Ⅶ 初二數學上冊內容
初二代數：
第八章 因式分解
8.1 提公因式法
8.2 運用公式法
8.3 分組分解法
讀一讀 用配方法分解二次三項式
小結與復習
復習題八
自我測驗八
第九章 分式
9.1 分式
9.2 分式的基本性質
9.3 分式的乘除法
9.4 分式的加減法
讀一讀 繁分式
9.5 含有字母系數的一元一次方程
9.6 探究性活動：a=bc型數量關系
9.7 可化為一元一次方程的分式方程及其應用
小結與復習
復習題九
自我測驗九
第十章 數的開方
10.1 平方根
10.2 用計算器求平方根
10.3 立方根
讀一讀 n次方根和n次算術根
10.4 用計算器求立方根
10.5 實數
讀一讀 為什麼說不是有理數
小結與復習
復習題十
自我測驗十
第十一章 二次根式
11.1 二次根式
11.2 二次根式的乘法
讀一讀 比較二次根式的大小
11.3 二次根式的除法
11.4 最簡二次根式
讀一讀 二次根式應用舉例
11.5 二次根式的加減法
11.6 二次根式的混合運算
11.7 二次根式的化簡
Ⅷ 初二上半學期數學題
1．______________叫做因式分解
2．若兩個角的一邊在同一直線上,另一邊互相平行,那麼這兩個角( )
A.相等 B.互補 C.相等或互補 D.相等且平行
3．若等腰三角形的周長和一邊長是方程組2x-3y=15,3x-y=54的解,則這個等腰三角形的底邊長是________.
4．在等腰三角形中,兩個內角的比為4:1,則頂角的度數為_____.
5．當x______時，分式 有意義，當x________時，分式 的值等於0。
6．在公式 中，已知R1 , R2 ;則R=________
7．一個等腰三角形的邊長為4cm , 另一邊長為9cm ;則這個等腰三角形的周長為______
8．△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那麼∠ACB=______度。與∠ABC相鄰的一個外角等於______度。
9．直角三角形中，兩個銳角的平分線相交所成的銳角等於____度。
10．已知 ，則 ______
選擇題：（30′）
11．下列多項式中，在有理數范圍內，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B C D
12．若 的因式，則p 為（ ）
A B C D
13．在有理式 中，分式的個數是（ ）
A 一個 B 二個 C 三個 D 四個
14．把分式 約分，結果是（ ）
A B C D
15．使分式 的值為0，則 必須是（ ）
A B C D
16．等腰三角形的邊長為10、12，則它的周長為（ ）
A 32 B 34 C 32或34 D 以上都不是。
17．在△ABC中，AD是角平分線，交BC於點D，∠B=60°，∠C=48°，則∠ADB=（ ）
A 84° B 96° C 72° D 108°
18．△ABC中，三邊長分別為a , b , c . 且a>b>c 若b=8 c=3 則a 的取值范圍是（ ）
A 3<a<8 B 5<a<11 C 8<a<11 D 6<a<10
19．若 是一個完全平方式，則k的值是（ ）
A 6 B ±6 C 12 D ±12
20． 某船順流航行105千米，逆流航行60千米，共用了 9小時，另一次在同樣的時間內順流航行84千米，逆流航行75千米，求船在靜水中的航行速度和水流速度。（5′）
21、把一個_____________化為_______________叫做把這個多項式因式分解。
22、 ，這樣因式分解叫做______________________。
23、 用平方差公式分解為____________________，再用平方差公式最後分解因式的結果為___________________________________________。
24、分解因式： ___________________________________。
25、在橫線上填上適當的數(或式)，使等式成立： ________
26、多項式 分解因式可分組為_______________________，再利用________________公式分解因式的結果為____________________________。
27、命題「對頂角相等」的逆命題是_______________________________，該命題是______命題。
28、三角形的一個外角等於和它相鄰的內角，這個三角形是____________三角形。
29、△ABC中，AD平分∠BDC=120°，∠BAD∶∠B=2∶3，則
∠B=_________。
30、若 的值為零，則 的值為( )
A. a=3 B.a=-3 C.a=+ -3 D. 取任意值
31、三角形的角平線是( )
A.直線 B.射線 C.線段 D.距離
32、若三角形兩邊分別為7、8，則第三邊長 的取值范圍是( )
A. 0<x<5 B. 1≤x≤15 C. 1<x<15 D.x.>1
33、在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，
②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，
⑥∠C=∠C′，下列哪組條件不能保證△ABC≌△A′B′C′。( )
34.以下各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A.1cm,2cm,3cm B.8cm,6c,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm
35.等腰三角形一邊長等於4，一邊長等於9，它的周長是（ ）
A.17 B.22 C.17或22 D.13
36.多項式能分解成系數為整數的一次因式的積，正整數m可以取的值有（ ）
A.2個 B.5個 C.8個 D.10個
37、在三角形的三個外角中，鈍角的個數最多有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.0個
38、把分式 分子分母的同時擴大2倍，
那麼分式的值將（ ）
A.擴大2倍 B、縮小2倍 C、改變 D、不改變
39、多項式的因式分解就是把一個多項式化成幾個 的形式。
40、在△ABC中， 則 。
41、在△ABC中，若3 ，則△ABC是 三角形。
42、 此因式分解用的方法是 法。
43、使分式 的值總為正的條件是 。
44、三角形三邊分別是3，1-2a,8,則a的取值范圍是 。
45、鈍角三角形中，一個銳角為30度，，則另一個銳角 的取值范圍是 。
46、在直角三角形中，兩銳角的外角的平分線形成的角等於 .
證明和計算
47、求證：三角形的內角和等於180。
48、已知，如圖在 中，MN 垂足為N，且MN平分 ， 的周長是9cm，AN=2cm,求 的周長。
49.如圖，L甲、L乙分別是甲、乙兩彈簧的長y（cm）與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系的圖象，設甲彈簧每掛1kg物體伸長的長度為k甲cm，乙彈簧每掛1kg物體伸長的長度為k乙cm，則k甲與k乙的大小關系： k乙 k甲。
50.直線y=x+1向下平移兩個單位得到的直線解析式為_______________,向右平移兩個單位得到的直線解析式為__________________
51.下列說法正確的個數是( )
①無理數就是開方開不盡的數; ②開方開不盡的數是無理數;
③數軸上的任意一點都表示有理數;④任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示.
A.1 B.2 C.3 D.4
52. 如果函數 的值大於-3,則自變數x的取值范圍是（ ）.
A x＞0 B x＜0 C -1≤x≤0 D -1≤x＜0
53．下列各點中，在第三象限的點是 （ ）
A.（2，4） B.（-2，4） C. （2，-4） D.（-2，-4）
54.當k＜0, x＜0時，反比例函數y= 的圖象在（ ）
A 第二象限 B 第四象限 C 第三象限 D第一象限
55. 一條直線與直線y=2x-3關於x軸對稱，則該直線的函數關系式為（ ）
A 、y= -2x+3 B、y= -2x-3 C、y=2x+3 D、y= -3x+2
56．將長為38cm，寬為5cm的長方形白紙，按如圖所示方法粘合在一起，粘合部分白紙為2cm。
（1） 求10張白紙粘合後的長度；
（2） 設x張白紙粘合後的總長為ycm，寫出y與x的函數關系式。
57．農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些後,又降價出售, 他手中持有的錢數(含備用零錢)y（元）與售出的土豆x（千克）的關系如圖所示,結合圖象回答下列問題：
(1)農民自帶的零錢是 元。
(2)試求降價前y與x之間的關系式
(3)降價後他按每千克0.4元將剩餘土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?
58.某人從A城出發，前往離A城30千米的B城。現在有三種車供他選擇：①自行車，其速度為15千米/時；②三輪車，其速度為10千米/時；③摩托車，其速度為40千米／小時。
（1）用哪些車能使他從A城到達B城的時間不超過2小時，請說明理由。
（2）設此人在行進途中離B城的路程為s千米，行進時間為小時，就（1）所選定的方案，試寫出s與t的函數關系式（註明自變數t的取值范圍），並在圖7所給的平面直角坐標系中畫出此函數的圖像。
59．水滴進的玻璃容器如下圖所示（水滴的速度是相同的），那麼水的高度h是如何
隨著時間t變化的．請選擇匹配的示意圖與容器.
60．為發展電信事業，方便用戶，A地電信公司對行動電話採用不同的收費方式，其中，所使用的「便民卡」和「如意卡」每月(30天)的通訊時間x(分鍾)與通話費(y元)的關系如圖
(1) 分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數關系式。
(2) 在A地的林小姐准備購買一部行動電話，並決定選用「便民卡」和「如意卡」中的一種付費方式進行消費。請你幫助林小姐分析應選哪種卡合算。（7分）
61、9的平方根是 ，2的算術平方根是 ，8的立方根是 。
63、四邊形的內角和為 度，外角和為 度。
64、對角線互相垂直平分的四邊形是 形；對角線 的四邊形是
矩形。
65、在 ABCD中，對角線AC，BD交於O點，其周長為68cm，△AOB的周長比△BOC
的周長多6cm，則AB= cm，BC= cm.
66、菱形的兩條對角線之比為3:4，周長為20cm，則菱形的面積為 cm2,菱形
的高為 cm.
67、矩形的一條對角線與一邊的夾角為60，兩條對角線之和為8cm，則矩形的較
長的邊為 cm，面積為 cm2.
68、梯形中位線長為10cm，被一條對角線分成兩條線段的差為3cm，則梯形的兩
底的長分別為 .
69、菱形ABCD中，∠BAD=60，E為AB邊上一點，且AE=3，BE=5，在對角線
AC上找一點P，使PB+PE最小，此時PB+PE= .
70.作圖題：已知線段AB，及A點的對稱點A』，求作線段AB的軸對稱線段A』B』
（要求不寫作法，但要保留作圖痕跡）。（4分）
71.下列圖形：線段、直線、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱
形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖
形的有幾個………………………………………………………………………（ ）
(A)3個 (B)4個 (C)5個 (D)6個
72.下列命題：①順次連結等腰梯形各邊中點的四邊形是矩形；②成中心對稱（或軸
對稱）的兩個圖形必全等，反之亦成立；③等腰梯形的對角線互相垂直，若中位線長為a，則此梯形的面積為a2；④有兩邊相等的平行四邊形是菱形；⑤鄰
邊互相垂直且對角線相等的平行四邊形是正方形。正確的個數有幾個……（ ）
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
73.一批貨物准備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可僱用，已知甲、乙、丙三輛
車每次運貨量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別用2a次，a次能運完；
若甲、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，甲車共運了180噸；若乙、丙兩
車合運相同次數運完這批貨物時，乙車共運了270噸。
問：(1)乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍。
(2)現甲、乙、丙合運相同次數把這批貨物運完時，貨主應付車主運費各多
少元？（按每運1噸運費20元計算）
74.（1972年美國中學數學競賽題）若一商人進貨價便誼8%，而售價保持不變，那麼他的利潤（按進貨價而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等於多少？
75. -------叫做因式分解。
76.從兩個重為m千克和n千克，且含銅百分數不同的合金上，切下重量相等的兩塊，把所切下的每一塊和另一種剩餘的合金加在一起熔煉後，兩者的含銅百分數相等，問切下的重量是多少千克？
77.某工廠有九個車間，每個車間原有一樣多的成品，每個車間每天能生產一樣多的成品，而每個檢驗員檢驗的速度也一樣快，A組8個檢驗員在兩天之間將兩個車間的所有成品（所有成品指原有的和後來生產的成品）檢驗完畢後，再去檢驗另兩個車間的所有成品，又用了三天檢驗完畢，在此五天內，B組的檢驗員也檢驗完畢餘下的五個車間的所有成品，問B組有幾個檢驗員？
78.把若干顆花生分給若干只猴子，如果每隻猴子分3顆，就剩下8顆；如果每隻猴子分5顆，那麼最後一隻猴子得不到5顆，求猴子的只數和花生的顆數.
79.在一次射箭比賽中，已知小王與小張三次中靶環數的積都是36，且總環數相等，還已知小王的最高環數比小張的最高環數多（中箭的環數是不超過10的自然數），則小王的三次射箭的環數從小到大排列是多少？
80.一隊旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的乘客人數相等，起初，每輛汽車乘了22人，結果剩下一人未上車；如果有一輛汽車空車開走，那麼所有旅客正好能平均分乘到其它各車上，已知每輛汽車最多隻能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少名旅客？
81.已知三角形三邊長都是整數,且最大邊是6最小邊是2，則第三邊是 。
82. 一個三角形的內角中，最多有 個鈍角,
至少有 個銳角。
83.鈍角三角形不同頂點上的三個外角的和
等於 ．（填度數）
84.在一個邊長為12.75 的正方形內挖去一個邊
長為7.25 的正方形,則剩下的面積是 ( )
(A) 20 (B)200 (C) 110 (D)11
85.下列哪一組線段可組成一個三角形的是 ( )
(A) 3，4，8 (B)5，6，11
(C)5，6，10 (D)2，2，4
86.若∠A+∠B=∠C，則△ABC是 （ ）
(A) 直角三角形 (B)銳角三角形
(C) 鈍角三角形 (D)等腰三角形
87.已知三角形的兩邊長分別為2和7，第三邊
是偶數，則這個三角形的周長是 ( )
(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 15或17
88.三角形中最大的內角的度數一定是 ( )
(A) 大於60°(B) 大於90°(C) 大於或等於60°
(D) 大於60°而小於90°
89.下列命題正確的是
(A) 三條線段a,b,c，若a+b>c，則這三條線段為
邊可構成在個三角形．
(B) 三角形任意兩條高線的交點一定在三角形內．
(C) 三角形任意兩條中線的交點一定在三角形內．
(D) 三角形的內角一定小於它的外角．
90.有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A、B、C參加，在每個項目中，第一、二、三名分別得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3為正整數且p1＞p2＞p3，最後A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一，求M的值，並問在跳高中誰取得第二名？
Ⅸ 初二上冊數學試卷帶答案的
八年級上冊數學期末復習試卷
(時間100分鍾，滿分100分)
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．4的算術平方根是 ( )
A. 2 B.–2 C. D. ±2
2. 下列各數: ,－ , π, 0.020020002……, 6.57896,是無理數的是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
3． 將直角三角形三邊擴大同樣的倍數,得到的三角形是 ( )
A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
4． 一個正多邊形的每個內角都為120°, 則它是 ( )
A. 正方形 B. 正五邊形 C. 正六邊形 D. 正八邊形
5． 能夠單獨密鋪的正多邊形是（ ）
A. 正五邊形 B. 正六邊形 C. 正七邊形 D. 正八邊形
6. 下列圖片中,哪些是由圖片(1)分別經過平移和旋轉得到的 ( )
(1) (2) (3) (4)
A. (3)和(4) B. (2)和(3) C. (2)和(4) D. (4)和(3)
7．隨著生活水平的不斷提高,汽車越來越普及,在下面的汽車標志圖中,屬於中心對稱的圖形是 ( )
A B C D
8．下列是食品營養成份表的一部分(每100克食品中可食部分營養成份的含量)在表中提供的碳水化合物的克數所組成的數據中,中位數和眾數分別是 ( )
蔬菜種類 綠豆芽 白菜 油菜 捲心菜 菠菜 韭菜 胡蘿卜
碳水化合物 4 3 4 4 2 4 7
A. 4, 3 B. 4, 4 C. 4, 7 D. 2, 4
9. 已知正比例函數y=－kx和一次函數y=kx-2 (x為自變數)它們在同一坐標系內的圖象
大致是( )
A B C D
10. 若△ ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是 ( )
A. 14 B.4，14 C. 4 D. 5，14
二、填空題 (每題3分,共30分)
11.已知7, 4, 3, a, 5這五個數的平均數是5, 則a= 。
12.P(3,–4 )關於原點對稱的點是 。
13.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(0,–5),且與直線y= x的圖象平行,則一次函數表
達式為 。
14.已知 +｜2x–y｜= 0，那麼x–y = 。
15.如圖,小魚的魚身ABCD為菱形,已知魚身長BD=8，AB=5,以BD所在直線為X軸,以 AC所在的直線為y軸，建立直角坐標系,則點C的坐標為 。
（第15題） （第16題） （第20題）
16.如圖，已知等腰梯形ABCD，AD‖BC， AD=5cm，BC=11cm，高DE=4cm，則梯
形的周長為 。
17. 編寫一個二元一次方程組, 使方程組的解為 ，此方程組為 。
18.直線y=2x+8與坐標軸圍成的三角形的面積為 。
19.根據下圖給出的信息，則每件T恤價格和每瓶礦泉水的價格分別為 元。
共計44元 共計26元
20.如圖折疊一個矩形紙片，沿著AE折疊後，點D恰好落在BC邊的一點F上，已知
AB=8cm，BC=10cm，則S△EFC= 。
三 、看誰寫得既全面又整潔
21．（6分）將左圖繞O點逆時針旋轉90°，將右圖向右平移5格.
22．（5分）計算: －2 +（ －1）2
23．（8分）某次歌唱比賽，三名選手的成績如下：
測試項目 測試成績
甲 乙 丙
創新 72 85 67
唱功 62 77 76
綜合知識 88 45 67
(1)若按三項的平均值取第一名，誰是第一名？（4分）
(2)若三項測試得分按3：6：1的比例確定個人的測試成績，誰是第一名？（4分）
24．（6分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F在對角線AC上，並且AE=CF，則四邊形EBFD是平行四邊形嗎？試說明理由。
25．（7分）某公園的門票價格如下表：
購票人數 1—50人 51—100人 100人以上
每人門票數 13元 11元 9元
育才中學初二（1）、二（2）兩個班的學生共104人去公園遊玩，其中二（1）班的人數不到50人，二（2）班的人數有50多人，經估算，如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1240元，如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可節省不少錢，你能否求出兩個班各有多少名學生？聯合起來購票能省多少錢？
26．（8分）如圖，l1表示某商場一天的手提電腦銷售額與銷售量的關系，l2表示該商場一天的銷售成本與手提電腦銷售量的關系：
(1)當x=2時，銷售額= ____ 萬元，銷售成本= _____ 萬元，利潤（收入-成本)= 萬元.（3分）
(2)一天銷售 台時，銷售額等於銷售成本。（1分）
(3)l1對應的函數表達式是 。（2分）
(4)寫出利潤與銷售額之間的函數表達式。（2分）
參考答案
一、（每題3分，共30分）。
1、A 2、B 3、C 4、C 5、B
6、A 7、D 8、B 9、A 10、B
二、（每題3分，共30分）。
11、6； 12、（－3，4）； 13、y= x－5;
14、－3； 15、（0，－3）； 16、26cm;
17、 （答案不唯一）；
18、16； 19、20元和2元； 20、6 cm2
三、（共40分）。
21、（6分）每圖3分。
22、計算（5分）。
解：原式= ×2 －2×3 +5－2 +1 （3分）
= －6 －2 +6 （4分）
=6－7 （5分）
23、（8分）
解：（1）甲的平均成績為 （72+62+88）= 74分 （1分）
乙的平均成績為 （85+77+45）= 69分 （2分）
丙的平均成績為 （67+76+67）= 70分 （3分）
因此甲將得第一名。 （4分）
（2）甲的平均成績為 =67.6分 （5分）
乙的平均成績為 = 76.2分 （6分）
丙的平均成績為 = 72.4分 （7分）
因此乙將得第一名。 （8分）
24、（6分）
解：四邊形EBFD是平行四邊形 （1分）
連結BD交AC於O點 （2分）
由四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC，OB=OD （3分）
又∵AE=CF
∴OA—AE=OC—CF （4分）
即 OE=OF （5分）
∴ 四邊形EBFD是平行四邊形 （6分）
25、（7分）
解：設二（1）班有x人，二（2）班有y人，則 （1分）
（3分）
解之得 （5分）
節省錢數為1240—104×9=304元。 （6分）
答：二（1）班有48人，二（2）班有56人 （7分）
節省錢數為304元。
26、（7分）
解：（1）2；3；－1 （3分）
（2）4 （4分）
（3）y=x （6分）
（4）y= x－2. （8分）
Ⅹ 初二上學期數學的所有公式.
首先是全等三角形的
S=邊
A=角
有SSS,SAS,AAS,ASA,HL(兩個直角三角形的一條直角邊與斜邊對應相等)
全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
整式的乘除哈~
a^m×a^n=a^(m+n)
(a^m)^n=a^mn
(ab)^n=a^n×b^n
m(a+b+c)=ma+mb+mc(就是用M分別乘，最後加起來)
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(用A乘m+n,然後用B成m+n，最後全部相加)
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^0=1 (a≠0)
初二因式分解的公式
提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方和公式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
完全平方差公式a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
類似十字相乘法x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x-q)
立方和公式(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3
立方差公式(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
先來幾個，慢慢增加哈，我正好初二！~