數學教育
數學教育專業是培養掌握數學教育的基本理論、基本知識和基本技能，具有初步數學教學研究能力和應用能力的中小學數學教師。
Ⅱ 教學教育專業和數學教育專業有什麼不同
你好！教學教育好像沒有這個專業。
數學教育是研究數學教學的實踐和方法的學科。而且，數學教育工作者也關注促進這種實踐的工具及其研究的發展。數學教育是現代社會激烈爭論的主題之一。這個術語有個歧義，它既指各地的教室里的實踐，也指新生的一個學科，它有自己的期刊，會議，等等。這方面最重要的國際組織是數學教育國際委員會(the International Commission on Mathematical Instruction)。
在現代，有一種趨勢是建立地區或國家標准，通常隸屬於更廣泛的學校教學大綱。例如在英國，數學教育的標準是英國國家教育大綱的一部分。在美國，美國數學教師國家委員會制定了一系列文檔，最近的有學校數學的原則和標准，為學校數學的總體目標達成了一致。
最近十年來，科學技術迅猛發展，計算機，計算器，全球互聯網逐步普及，學校數學承擔著不斷增加的責任。計算機的應用已經超越於解決問題的范圍，他能給予人們研究科學的洞察力，由此導致對數學教育更高的要求。計算機在當今世界的作用完全可以與物理在二十世紀前半葉的作用相比美。通過計算機的模擬，能揭示未知的數學現象。它給數學如此大的推動，有如望遠鏡對於天文學，顯微鏡對於生物學一樣。另一方面，計算機的巧妙應用，使得研究人員的學識和智慧得以充分發揮，人們能夠相信，無論什麼時候，數學教育都應該使用計算器和計算機。
日本數學教育協會主席藤田宏教授認為，數學史上有三大高峰：1.公元前三世紀誕生的歐氏幾何學；2. 17-18世紀微積分的發現和發展；3.現代公理化數學的起源。當代數學的統一的進步，包括計算機科學的進步，可以稱為數學史上的第四個高峰。數學和科學技術的這些發展，應該反映在數學教育中。
發展學生的科學素質，培養學生的數學能力，是數學教育的重要目標之一。推理能力是重要的數學能力，它與探索能力，實踐能力相輔相成。這些能力要同時培養。巴西的努納斯教授認為，在小學里，兒童能夠通過利用數學工具，在問題解決的活動中進行學習，並建立起符合他們年齡特徵的推理系統；相反，如果兒童學習有關數學工具，但不把它結合到推理活動中，那麼，他們解決問題的思維就將受到束縛。 ICME 9的小學數學教學組著重研究了如下專題：（1）理解和檢查兒童的數學思維；（2）努力發展兒童的數學能力；（3）對教師在理解、評價和發展兒童數學能力方面給予支持。
Ⅲ 數學教育是什麼
數學是人們對客觀世界定型把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。數學教育可以幫助人們更好的探求客觀世界的規律，並對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當地選擇與判斷，同時為人們交流提供了一種有效、簡捷的手段。有助於人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。
Ⅳ 數學教育主要學什麼
業務培養目標
本專業培養具有良好思想道德品質、較高教育理論素養和較強教育實際工作能力的中、高等師范院校師資、中小學校教育科研人員、教育科學研究單位研究人員、各級教育行政管理人員和其他教育工作者。
[編輯本段]業務培養要求
本專業學生主要學習教育科學的基本理論和基本知識，受到教育科學研究的基本訓練，掌握從事教師工作的基本技能。 畢業生應獲得以下幾方面的知識和能力： 1．掌握教育學科的基本理論和基本知識 2．掌握教育科學研究的基本方法； 3．具有從事教育專業教學和其它一兩門中小學學科教學工作的能力； 4．熟悉我國的教育方針、政策和法規； 5．了解教育科學的理論前沿、教育改革的實際狀況和發展趨勢； 6．掌握文獻檢索、資料查詢的基本方法，具有一定的科學研究和實際工作能力。
[編輯本段]主幹課程
主幹學科：教育學、心理學 主要課程：普通心理學、教育心理學、中國教育史、外國教育史、教育通論、教學論、德育原理、教育社會學、教育統計測量評價、教育哲學、中小學語文或數學教學法等。 主要實踐性教學環節：教育見習、實習、社會調查、教育調查等，一般安排時間總數不少於20周。 修業年限：四年 授予學位：教育學學士 相近專業：教育學 學前教育 特殊教育 教育技術學 小學教育 藝術教育 人文教育 科學教育 英語教育 歷史教育 思想政治教育 音樂教育 機電技術教育 裝潢設計與工藝教育 烹飪與營養教育 食品營養與檢驗教育 文秘教育 華文教育 家政學
[編輯本段]教育學專業方向介紹
教育學這個一級學科中又包含若干具體方向的小專業，我們叫做教育學的二級學科。以北京師范大學開設的教育學二級學科為例，具體講解每個小專業，包括二級學科下再具體劃分的三級學科，之所以以北師大為例，是因為北師大的教育學是全國最好的教育學，科研領域涉及廣泛，相對其他學校而言，他開設了比較齊全的二級學科，當大家了解以下二級學科時，就幾乎能對國內教育學所有二級學科有深入認識。考研報考專業時，要求考生報考到三級學科，所以以下知識對考生格外重要。[1] 教育學原理 這是一門理論研究學科。主要研究教育基本理論與現代教育基本問題、比如教育的本質與功能問題、教育體制創新問題、受教育機會問題、教育政策與教育法制建設問題等等。其中既有教育學原理傳統的理論領域，也有近年來根據教育實踐的發展新開拓的領域，反映了該學科深厚的學理性及其與教育實踐之間的緊密聯系。 它主要有以下幾個方向：1.教育基本理論與教育哲學（含教育文化學）：教育基本理論主要研究教育理論問題；教育哲學是多以一定的哲學觀點和方法研究教育基本問題的學科，原本科哲學專業的學生再選擇這個專業比較好；教育文化學是大家比較陌生的學科，它沒有準確的界定，一般來說是以人類的教育文化作為研究對象，全面、多角度地透視並理解人類的教育活動，重點是在深入詮釋教育現象背後的文化意義，比如研究不同國家教育觀念里各自體現什麼樣的文化傳統，教育制度中體現一國怎樣的教育文化等。 2.教育政治學與教育法學：教育政治學是一門研究教育與政治的辯證關系及其運動發展規律的學科，著重探討教育與政治的區別和聯系及二者協調發展的客觀規律。現在國內的研究一般包括；教育與政治的基本關系、教育與政治主體及其行為的各種關系、教育民主化、教育的國際化與國際政治的關系等。教育法學是以教育法、教育法律現象及其發展規律為研究對象的法學和教育學的交叉學科。研究如何用法律規定一切教育中權利與義務問題，主要集中在研究教育法的制定、實施與完善。 3.教育社會學與教育人類學（含性別教育與多元文化教育）：教育社會學以研究教育的社會性質、社會功能以及教育制度、教育組織、教育發展規律的一門社會學分支學科。主要研究四大主題：教育與社會結構的關系、教育與社會化過程的關系、學校與社會的關系、學校自身的結構和組織。教育人類學是指用人類學的概念、理論、觀點和方法，描述、解釋教育現象的應用性學科，旨在提示教育與人、教育與社會文化、社會文化與人之間的相互影響和作用。其實教育社會學與教育人類學的研究領域和問題常常相重合，以至於很多著作不能單純說是教育人類學還是教育社會學的。性別教育著重從性別的角度分析教育狀況與原因，或者從教育的角度研究對兩性造成差異的原因。對於多元文化教育各有說法，總之它集中於研究不同文化中的教育特點，旨在以尊重與寬容的態度對待不同文化，並取長補短，增進交流。 4.德育原理（含公民教育、道德教育等）：主要研究對公民整體或個人怎樣進行有效的政治、思想、道德教育。比如研究如何培養學生在私人生活、國家與社會公共生活、職業生活中的道德意識，揭示當前學校德育中出現的眾多問題。 5.家庭教育：專門以父母對子女進行的教育為研究對象，揭示家庭教育中的問題，提供合理的家庭教育方法。 課程與教學論 它包括教學論、課程論、小學教育和數學（語文）課程與教學等專業。其中，教學論是著重對教學方面的研究，它要探討的基本問題既包括做好教學這件事的行事依據，又涉及如何提高教和學的合理性與有效性；而課程論的研究領域主要涉及學校課程設計、編制、實施和課程評價等的理論與實踐。課程論與教學論難以說有明確的劃分界限，至今有三種理解，教學論中包含課程論，課程論中包含教學論，教學論與課程論有交叉部分。所以一般這兩個專業所學內容大致相同，有很多高校所開設的就是「課程與教學論」這一學科，不會分的如此詳細。教學論與課程論適合本科有學科專業背景的學生來選擇，可以幫助你在已有學科知識的基礎上，多一些教學方面的理論，更好的幫你提高自己的教學能力。 此外，小學教育：主要培養小學教師與小學教研員，小學教師的培養一是來自各個學科專業的學生，二是來自這個專業，但是一般教育學中的小學教育專業多理論知識，少教學技能的培養，如果你有很好的教育技能，又願意做小學教育的工作，這個專業對你再適合不過。其中，有些學校會特別開設數學課程與教學或者語文課程與教學，旨在專門研究某一學科的課程與教學情況。 腦認知與教學（含腦與學習科學、腦與語言學習等）：腦認知與教學方向研究腦與學習科學、腦與語言學習、腦與數學學習、腦與科學教育、環境與可持續發展教育、認知與學習評價、教師認知與專業發展。這一學科在國內是新型學科，在國外這個專業很有前景，中國目前還很缺乏這個專業的人才，如有心理學或者生物學專業基礎的學生學習這一新型專業比較得心應手。 教育史 主要是梳理教育發展的歷程，並從史學的角度研究教育，分為對中國教育史方向與外國教育史方向。如果考生有史學專業基礎報考這個專業比較好，如果有古文基礎，一樣有利於中國古代教育史的研究，教育史是一門純理論研究，當然，並不是說教育史只和過去打交道，也有學者專門研究現代教育史，與現實關聯較大。 比較教育學 這是一門研究當前世界不同國家、民族和地區的教育，在探討其各自的經濟、政治、哲學和民族傳統特點的基礎上，研究教育的某些共同特點、發展規律及其總的趨勢，並進行科學預測。以便根據本國的民族特點和其他的具體條件，取長補短充分發揮教育的最佳作用。一般依據進行比較的對象，分為以下一些研究方向，教育管理與制度、教育政策分析、教育理論與思潮、課程與教學、基礎教育、高等教育等，同時還有就比較教育的理論與方法論上的研究，即比較教育學的理論與方法。 學前教育學 專門研究從初生到六歲前兒童的教育規律的學問。它分為以下三個方向的專業研究。 1.學前兒童心理與教育：是依據學前兒童的心理發生發展規律來研究教育。 2.學前教育理論與實踐：研究學前兒童教育理論與實踐問題 3.學前兒童課程與游戲（含音樂、體育、健康等）：研究針對學前兒童發展特點設置適合他們的課程與游戲。 高等教育學 這個學科以高等教育的運行形態和發展基本規律為研究對象，具有綜合性、理論性和應用性的教育科學。高等教育里分科較細致，但是，通過名字一看就可以理解，其研究重點是什麼。其中，三級學科有高等教育原理、高等教育質量保障與評估、高等院校治理與發展、高校人力資源管理與培訓、高校學生事務管理、比較高等教育、高校外事管理、高等教育政策分析、高校教師發展、高等教育社會學等等。 這里，要特意說明三點，第一，各個二級學科中開設的原理方向，就是將教育基本原理在各個教育階段中的具體化研究，集中研究理論、方法論與現實問題。比如學前教育理論、比較教育學的理論與方法等，包括高等教育理論也是一樣的道理；第二，高等教育質量保障與評估專指就如何評估高等教育的質量問題進行專門研究，旨在尋找科學的評價方法與體系；第三，這里的比較高等教育與比較教育學中高等教育方向其實研究內容幾乎一樣，在北師，高等教育中開設比較高等教育方向，比較教育中開設比較高等教育方向，兩個二級學科里都重視高等教育，將其單獨作為一個方向進行研究。這只是北師的情況（未來的北師也有可能將這兩個專業合並）。也有很多學校只開設其中一個比較高等教育，作為考生，你要明確自己報考哪個二級學科中的比較高等教育。 成人教育學 成人教育學主要研究領域是終身教育、終身學習與學習化社會、學習型社區與學習型組織建設、成人學習理論與方法、專業技術人員成長與發展、職業適應與職場學習、企業培訓師培訓和比較成人教育等。 職業技術教育學 所謂職業教育，指通過職業學校和職業培訓機構，對勞動者進行的從事非專門性的職業知識、技能和態度的培訓，以使他們現在或將來能順利獲得職業的活動。而對以傳授某種職業或生產勞動知識和技能的教育形式進行的研究就是職業技術教育學。一般集中兩個方向的研究，職業教育原理和職業教育課程論。 特殊教育學 本專業培養具有一般教育理論基礎，掌握特殊兒童（有身心發展障礙的兒童及超常兒童）教育和康復訓練理論和技術，能從事特殊教育教學與科研的理論型人才或應用型人才。這個專業就業情況很不錯，它是專門培養特殊教育人才的地方，一直以來，社會上這方面的人才供不應求，由於是面對特殊的兒童，教育一般比較辛苦，工資待遇普遍較高，畢業學生一般會成為師范院校特殊教育專業課教師、各級各類特殊教育和康復機構的專門人才、特殊教育行政管理人員、科研人員等。
Ⅳ 數學教育的價值
數學教育的科學價值
對於數學教育，時下人們談論較多的是它的人文價值。這的確需要進一步加強研究和實踐，卻似乎有點冷落對數學教育科學價值的研究。這是否表明數學教育的科學價值在理論上已經清楚、在實踐中已經解決了呢？筆者認為並不盡然！在數學教育實踐中仍需要加強對學生科學意識、科學觀、科學精神的培養，需要加強數學與科學的聯系；在理論上仍需要澄清數學課程中數學的「科學性」與「人文性」（這里的「人文性」是指數學教育的人文性，而不僅限指數學的人文性）的關系，確立數學課程改革中的「數學科學價值」定位；等等。本文主要探討數學的科學價值、數學教育的科學素養價值和數學教育的「數學科學價值」。
一、數學的科學價值
數學的科學價值，是指數學對自然科學的產生與發展的作用和意義。自19世紀20年代以來，數學的研究對象和方法在本質上越來越凸現出與（自然）科學的區別，數學也就從科學中分離出來，自立「門戶」，自成體系。然而，這種分離並不是數學與科學的割裂，而是表明數學的應用更加廣泛，不僅包括（自然）科學，也包括政治學、歷史學、經濟學、語言學、軍事學等人文、社會科學，以及音樂、繪畫、雕塑等藝術科學，還涉及技術、經濟建設乃至社會的許多領域。特別是當今時代，科學技術迅猛發展，科學數學化的趨勢越來越明顯，現代科學正朝著廣泛應用數學的方向發展。
數學對於科學的價值，表現在諸如物理、化學、生物、天文等學科的產生和發展的許多方面。如果從數學的要素來看，具體表現在以下四個方面。
（一）數學知識的應用
在科學的產生和發展中，應用數學知識是最為直接的，也是最為廣泛的。這從天文學的發展可以窺其一斑。哥白尼在提出日心說時，並沒有多少觀測證據，甚至在某種程度上，一些結果還不如原來的地心說准確，正是他依據數學的理論、運用數學的方法建立起新的天文學理論；開普勒則進一步在天文學上應用數學，他利用第谷、布拉赫的大量觀測數據，通過大量的計算和數學分析工作，其結果使得他拋棄了從古希臘人開始就一直認為行星具有圓形軌道的觀點，從而建立起新的行星運行理論；到了伽利略和笛卡兒那裡，數學就成了一般的科學方法。在19世紀，數學應用的成果更為突出：高斯提出行星軌道的計算方法（1809），泊松建立計算電勢的微分方程（1811）和理想氣體的狀態方程（1823），傅立葉利用三角級數研究熱傳導（1822），麥克斯韋用數學語言表達法拉第的力線概念（1856）並建立電磁理論，預言電磁波的存在（1864），等等。此外，科學與數學的結合產生了一些交叉和邊緣學科，如數學物理方程（方法）、生物數學、數學生態學等。
（二）數學（符號）語言的應用
數學是科學的主要術語。數學語言與科學之間的聯系，早在古希臘自然哲學中就已經凸顯。「希臘哲學已經發現了一種新的語言——數的語言。這個發現標志著我們近代科學概念的誕生」。在現代，把數學「看成一種新的強有力的符號體系，對一切科學的目的來說，這種符號體系比言語的符號體系具有無比的優越性」〔1〕。享有「近代自然科學之父」尊稱的伽利略也認為，展現在我們眼前的宇宙像一本用數學語言寫成的大書，如果不掌握數學的符號語言，就像在黑暗的迷宮里游盪，什麼也認識不清。比如，當代物理學的基本規律——牛頓力學的運動規律，牛頓萬有引力定律，電磁場原理，熱力學第一、第二定律，統計力學原理，狹義相對論原理，廣義相對論原理，量子力學定律，電子的相對論波動原理，規范場論等的表述，如果沒有數學語言，是不可想像的。
（三）數學思想方法的應用
數學計算、數學證明、數學模型等方法對科學的產生起著至關重要的作用。比如，計算是各門科學（技術）中最為重要的方法之一，1846年勒維耶通過計算預見海王星，在科學史上傳為佳話。在現代科學中，由於數學思想方法的廣泛應用，從而產生了大量與計算有關的邊緣科學和交叉科學，如計算力學、計算流體力學、計算結構力學、計算物理學、計算化學、計算生物學、計算胚胎學、計算地質學、計算地震學、數值氣象學等。
（四）數學思維方式的應用
諸如符號化、數學化、抽象化、公理化、結構化、邏輯分析、推理計算、從數據進行推斷、優化等數學思維方式在科學理論的建構和發展中起著非常重要的作用。比如，牛頓的《自然哲學的數學原理》、拉格朗日的《解析力學》、克勞修斯的《熱的機械運動理論》等科學史上的奠基性的著作都是運用公理化的方式寫成的。又如生物學的發展，起初，它「不得不像其他自然科學一樣，從對事實的簡單分類開始……」，其後逐漸「進展到了一個『演繹公式化理論』的新階段」。〔2〕
二、數學教育的科學素養價值
數學教育的科學素養價值，是指數學教育對形成人的科學素養（如科學意識，科學思想、方法，科學精神，科學態度，科學品質）的意義和作用。數學教育之所以具有這種價值，是因為數學仍保留著科學的許多特性，如「都具有對可以理解的規則的信念；想像力和嚴格邏輯的相互影響；誠實與公開的思想；同行評論的極端重要性；第一個取得重大發現的價值；國際范圍和隨著大功率電子計算機的發展，運用電子計算機技術，開辟新的研究領域」。〔3〕具體說來，它有如下幾個特性。
（一）數學中的科學特性
早在古希臘時代，數學與科學本是同一的；近現代數學與科學都是尋找一般規律和關系的學問。「世界是可被認識的」的科學觀，科學的「真、善、美」的本質觀，科學理論評價的「外部的確認」與「內部的完美」兩條標准，科學知識的發展性和不確定性，科學探索中的「觀察」「實驗」「驗證」「證據」，科學的解釋和預測功能等諸多的科學特性，也無不都是數學的特性。
（二）數學中的科學思想方法
無論是實證方法、理性方法、臻美方法，還是科學發現中的類比推理、合情推理、直覺和靈感，無不與數學的發現方法和模式完全相同和一致。法國著名科學家、哲學家龐加萊就較為詳盡地論述了「數學美」和「數學直覺」在數學發現和學習中的作用，指出：「數學的美感、數和形的各諧感、幾何學的雅緻感，這是一切真正的數學家都知道的審美感……缺乏這種審美感的人永遠不會成為真正的創造者」；〔4〕「沒有直覺，年輕人在理解數學時便無從著手；他們不可能學會熱愛它，他們從中看到的只是空洞的玩弄辭藻的爭論；尤其是，沒有直覺，他們永遠也不會有應用數學的能力……如果直覺對學生是有用的，那麼對有創造性的科學家來說，它更是須臾不可或缺的」〔5〕。
（三）數學中的科學精神
科學精神究竟包括哪一些？到目前為止，說法不一。數學體現的科學精神有：求真、求實、客觀的精神，合理懷疑、批判、創新的精神，民主、平等、合作的精神，不斷探索、頑強執著、鍥而不舍的精神，等等。
（四）數學的科學應用
數學的產生和發展同其他科學一樣，來自於問題。這里的問題一般可分為實際問題和理論問題兩類。科學所研究的自然界無疑是實際問題的源泉，如作為世界上發展最早、歷史最長的天文學之一的中國古代天文學，它所研究的歷法編算和天象觀測與數學就有著密切的聯系。實際上，當時的數學家也就是天文學家，許多數學成果都是在編算歷法的過程中得到的，如分數運算、勾股測量術、剩餘定理、內插法、高次方程等。不僅如此，科學的理論問題也是數學研究的問題來源，一個著名的例子就是愛因斯坦相對論的理論問題促成了黎曼幾何的產生。
三、數學教育的「數學科學價值」
數學教育的「數學科學價值」本應是沒有疑問的，但現在卻成了一個復雜的課題。隨著人們對數學的本質和價值的認識的不斷發展，人們在反思如何認識數學教育中數學的「科學性」與「人文性」的關系，如何看待中小學數學內容的性質定位和價值取向，中小學究竟應該教授什麼樣的數學等若干認識論和價值論的問題。
在我國傳統考試制度下，「精英教育」「天才教育」由來已久，似已形成「中國的傳統」，而且自20世紀90年代以來，大有愈演愈烈之勢（顯然，基礎教育不應是「精英教育」或「天才教育」）。這種教育思想和社會思潮對數學課程和數學教學的影響是十分深刻而重大的，致使不少人對過去的數學教育提出種種批評。有的人認為這種數學教育是「培養數學家的教育」，是「數學天才的教育」；有的人認為它只是注重數學的科學價值取向，忽視了人文價值取向；等等。這些批評在一定程度上有其合理性。顯然，數學教育不應是「培養數學家的教育」或「數學天才的教育」。但是，我們還應該仔細地分析和思考一下這樣幾個問題：在什麼意義上講過去的數學教育是「培養數學家的教育」或「數學天才的教育」？美國所提倡的「大眾數學」「問題解決」等觀念和改革是否一定是公正、合理的數學課程價值取向（或者說一定符合我國的國情）？如何把握數學課程中數學的「科學性」與「人文性——數學教育的「數學方面」與「教育方面」兩者之間的關系？這些問題有待我們作進一步的分析和思考。
數學教育不是「數學」與「教育」的簡單相加，但至少包括這樣兩個方面，即「數學」既是教育的「目的」，也是教育的「手段」。作為手段，學生通過學習數學（主要是知識、理論及相應的數學活動，如數學解題、數學證明等）來提高思維能力和分析問題解決問題的能力，形成良好的個性品質和心理結構，增強民族的自尊心和自豪感；作為目的，學生要學會數學、理解數學、掌握數學，即要通過數學教育使學生獲得基礎的數學知識、基本的數學技能和重要的數學思想方法，形成正確的數學觀和一定的數學意識。根據「目的與手段相統一」的哲學原理，掌握數學知識是至關重要的；忽視知識，實際上「在很大程度上是形而上學思維方式的產物，割裂了知識與方法、知識與能力之間的關系」〔6〕。「可以相信，無論什麼時候，扎實的知識功底、廣博的知識視野、合理的知識結構和良好的知識素養，都是教育所要追求的目標，這在知識激增時代也不例外，甚至更加重要。通過知識而獲得發展，這算得上是一條顛撲不破的教育真理」。〔7〕這表明，數學教育的「數學方面」與「教育方面」兩者是統一的，兩者之間必然要保持一定的均衡，忽視哪一方面都是不合理的、不公正的。
美國1989年出台《學校數學課程與評價標准》，後來頒行《數學教師專業標准》（1991）和《學校數學評估標准》（1995），並實行數學課程改革，就實施的總體結果來講是事與願違。據第三次「國際數學與科學教育研究」調查表明，美國學生的表現與人們的期望相距甚遠，其中八年級和十二年級學生的測試成績遠遠低於其他國家，四年級學生也只達到平均水平。對此，紐約大學的Fran Curcio教授指出其原因有七條，即：忽視基本計算；對問題僅有近似解答就足夠了；數學教學只有惟一的方法；與標准一致的教材就是支持改革的；沒有有效的研究來支持改革；具體的經驗能自動導致抽象；現代技術在數學中的使用等於教學改革。〔8〕國內外學者還就「大眾數學」「開放題」「過分重視應用」等問題的局限性和所帶來的後果進行了理性分析，認為，使數學越來越「簡單化」「實用化」和「生活化」，最終學生所學到的將不是數學，而是別的什麼東西，而且並不能真正調動學生學習數學的積極性，反而使學生感到數學是無意義和毫無用處的。〔9〕
當前，我國的數學教育（包括其他的學科教育）不僅加重了學生的負擔，而且數學已成為篩選學生的「篩子」。這是由於我國社會、經濟、傳統文化諸多因素綜合作用造成的，決不能不加分析地把一切責任都歸咎於數學課程。
綜上所述，在任何情況下，數學仍然是數學（數學是文化，它首先應該是「數學科學」，核心也是「數學科學」），數學教育決不可忽視其「數學科學價值」——基礎知識、基本技能和體現數學本質的數學活動（如數學推理、數學證明、數學思維、數學理性）。也只有這樣，才能真正實現數學教育的「人文價值」。
Ⅵ 中國數學教育是不是超前很多國家
實際上是落後的。從小學到高中，中國教育花了整整十二年時間來學習古典數學。又是以大量練習作為主訓練方式，而且練習是以復雜度的不斷提高來增加難度的。使得大多數學生們身心俱疲而且對數學發展的框架不了解。到大學後，才開始接觸近代數學。（絕大多數人都只會學到近代數學：微積分&線性代數）現代數學基本沒什麼人接觸。（邏輯能力不行也沒有足夠的近代數學知識）。准確來說，從長遠角度來看，這種教育模式的後勁不足。
Ⅶ 數學教育是什麼
「數學教育是研究數學教學的實踐和方法的學科。而且，數學教育工作者也關注促進這種實踐的工具及其研究的發展。數學教育是現代社會激烈爭論的主題之一。這個術語有個歧義，它既指各地的教室里的實踐，也指新生的一個學科，它有自己的期刊，會議，等等。
Ⅷ 數學教育到教育數學全文
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「聽懂容易，解題困難」的原因的分析與對策
內容摘要：本文在對中學生數學學習中普遍存在「聽懂容易，解題困難」原因的調查分析的基礎上，提出了改進教學方法、指導學生學習、學生如何學習的具體對策。
主題詞：聽課，解題，對策
一、分析的目的和意義
數學是研究空間形式和數量關系的科學，數學能夠處理數據、觀測資料、進行計算、推理和證明，可提供自然現象、社會系統的數學模型。高中數學是普通高級中學的一門主要課程，它是學習物理、化學、計算機等學科的基礎，它的內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分。因此，學生在中學階段必須學好數學，而要學好數學，聽懂數學課是前提，掌握數學的基本知識，解題的基本方法和基本技能是根本，所有這些，最終都要落實到讓學生會解數學題上來。
然而，老師常常聽到學生反映：「能聽懂課，就是不會解題」。這是目前高中數學教與學中存在的一個普遍問題。為了探索解決問題的辦法，使學生在高中階段學好從事社會主義現代化建設和進一步學習所必需的代數、幾何基礎知識以及概率統計和微積分的初步知識，並形成基本技能；進一步培養學生的思維能力、運算能力、空間想像能力、解決實際問題的能力和創新意識，從去年起，為了解學生的真實情況，能聽到學生的心聲，從而探討高中數學教學的新路子，以便在今後的教學中，從學生的角度出發，採取相應的策略，改進教學方法，提高教學效果。我們數學課題組對學生反映的「能聽懂課，不會解題」的原因開始進行調查與分析。
二、主要原因及分析
通過對調查結果的分析和研究，初步了解了造成學生「能聽懂課，不會解題」的主要原因包括到教師、學生及其他三個方面。
(一)教師方面
學生「能聽懂課，不會解題」的原因主要反應在老師的備、教、輔、改、考各個環節。一是講課方式、教學方法上。老師講課時，採取灌的方式，往往是老師主動地講，學生被動地聽，老師把所有的步驟、思路都講出來了，其實學生根本不知道為什麼要這樣想、為什麼會想到這方面去，學生所謂的「聽懂」只是老師具體的解法，而不是抽象的解法，學生沒有主動地參與教與學活動，當然談不上運用知識解題了。二是老師的素質、教學水平、責任心上。老師不能公平地對待每一個學生，甚至偏愛部分學生。三是老師沒有教會學生學習的方法和技巧，培養學生學習數學的興趣。具體來說：
1.備課不備學生，不了解學生具體情況。對學生的基礎與能力估計過高
2.教師在講課分析和解題的指導上不得法，不能因材施教
3.老師沒有給學生施加壓力，及時督促學生完成學習任務
4.老師輔導不到位，布置的作業檢查不落實、訓練題的針對性不強，不能起到鞏固知識的作用。
5.有些教師的責任心不強，教學水平不太高，管教不管學。
6.有偏愛學生的現象，影響大多數學生的學習情緒。
(二)學生方面
學生方面的原因主要反映在預習、聽課、作業、復習各個環節。一是學習的主動性、計劃性不強，所學知識一知半解。二是缺少學習方法，沒有勤學好問、預習和復習的良好習慣。三是對解題的目的不明確，缺乏學習數學的興趣。具體來說有下列情況：
1.課前不預習，被動聽課
2.聽課時精力不集中，缺乏思考
3.作業時沒有認識到作業是鞏固所學知識的重要手段
4.不懂裝懂，缺乏學習的興趣和動力
5.不能及時復習鞏固，幾乎是學過即忘
6.對老師的依賴性太強，上課不記筆記，消極聽課
(三)其它方面
1.課程設置得太多，學習任務重，沒有預習和復習鞏固的時間目前，中學開設了9門必修課，對山區學生來說是不堪重負。
2.休息時間不夠，得不到應有的休息；44%的學生認為休息時間不夠，得不到應有的休息，整天處於疲勞狀態，學習效率低下。
3.教材與資料的配備不相符，教材上的習題會做，但對資料上的習題根本不管用；
三、對策與建議
學生出現「能聽懂課，不會解題」的原因來自教師、學生及其他三方面。說明在教學過程中，存在老師教的問題、學生學的問題，也有其他方面因素的影響。為解決好這些問題，我們與老師、學生進行座談和書面交流，建議採取以下對策。
(一)從「教法」方面想辦法
1.改變教育理念、改進教學方法和教學模式，因材施教
第一，從思想上認識到中學是學生打基礎的時期，要充分發揮學生的個人潛能，幫助他們成為學習的主人，使他們得到全面、健康的發展。從教學模式、教學方法上加以改進，引導學生走出解題的困境。第二，改變觀念，耐心幫助那些數學天分稍差的學生學好數學，因材施教。在教學方法上可採取談話式、探究式、講練結合、個案教學及多媒體輔助教學等方式，讓學生有更多的機會參與數學學習，學生提出的疑問，及時給予答疑解惑，並加以肯定和鼓勵。第三，老師教學的難點是教會那些學了還是不懂的學生！要適當降低要求，選一些他們自己能獨立解答的題目，讓他們也有能體驗成功喜悅的機會，俗話說：要知道梨子的滋味就得親口嘗一嘗。鼓勵學生自己動手，積極主動地參與、思考、探索。用自己的愛心、細心、耐心樹立他們的信心，激發他們學習數學的興趣。
2.努力提高教師自身的素質和水平，加強責任心
教師在整個教學過程中，始終要以自身豐富的知識、修養、素養打動學生，為人師表，「給學生一碗水，自己要有一桶水」說的就是這個道理。老師要不斷學習，努力提高自己的知識水平和師德修養，用自己的愛心關心體貼學生；用自己的細心觀察研究學生；用自己的知識啟迪學生；用自己的素養影響打動學生；用自己的耐心引導督促學生。加強責任心，真正讓自己從事的工作成為太陽底下最光輝的事業。
3.加強對學生學習方法的指導，培養學生學習數學的興趣
就學習方法而言，有些同學的學習方法確實需要指導。目前在學生中普遍存在三種學習方法：①蝴蝶「採花」，蜻蜓點水，這種學習方法，往往是淺嘗輒止，缺乏整體觀念和系統性。②似螞蟻「搬食」和猴子搬棒子，這樣的學習是邊學邊丟，正負為0，缺乏效益觀念和邏輯性。③好像蜘蛛「抽絲」式的學習，猶如囫圇吞棗，生吞活剝，以偏概全，失之全面，缺乏辨證觀點和聯系性。教師在教學中要引導他們像蜜蜂「采蜜式」的學習，博採百家之花而釀一己之蜜，經過消化咀嚼，使知識積少成多。同時注重培養學生學習數學的興趣，其實數理化、尤其是數學，學起來挺有意思的。當終於會自己獨立地用幾種方法解同一道題，當一個問題終於恍然大悟時，真是很有成就感。要讓學生體驗到學數學的無窮快樂，並把所學得的知識轉化為能力。
4.教會學生學習，在解題上正確引導學生，注重培養學生創新能力
教師要教會學生學習，教學不僅僅是要研究教學中「教」的規律，還要研究學生「學」的規律。教學是教與學的雙邊活動，以教材為中介研究教與學的雙邊活動規律，要注重學生主體的作用和學生的自主性，只有教會學生學習，學生的成績才可能有所提高，才能讓學生終身受益。要培養學生的「悟性」，學生自己不會思考不會去「悟」，怎能學會解題呢？解題關鍵，當然是思路，但是基礎知識都不懂，怎麼思？要充分發揮例題、習題的功能，利用一題多解，一題多變來教會學生解題。講解中不要為了節約時間，往往只是「因為…所以…」，學生只聽「懂」這個「因為…所以…」是不會解題的，模仿這個「因為…所以…」只能做一些「練習」層次的題，反思這個「因為…所以…」才會有所「悟」。對學生而言，學習要經歷「懂」、「會」、「悟」這三個層次，即理解、模仿、領悟。對教師而言，要促進學生向高一層次－－創新方向發展。
5.關心愛護學生，面向全體學生
老師要關心每一個學生，不能偏愛個別少數學生，公平地對待每一個學生，特別是所謂「差生」。偏愛個別少數學生會引起大多數學生的反感，不利於教學。一個學者調查了世界上400名傑出人物，其中60%在校學習時為「差生」，如愛因斯坦、愛迪生、牛頓、畢加索、達爾文、瓦特、居里、拜倫、拿破崙、邱吉爾、巴爾扎克、雨果，以及被恩格斯稱為「所有時代最有學問的人物之一」的黑格爾等，他們都是在學校時的差生。「差生」智商都不低，精力充沛，接受能力強，只不過是他們的注意力不在學習上，轉移到了其他方面，形成了知識上的斷層，淪為「差生」。實踐證明，他們一旦被激發，經調控將知識溝通、入了路，學習上就會有一個很大的飛躍。陶行知先生有句名言：「你的教鞭下有瓦特，你的冷眼中有牛頓，你的譏笑中有愛迪生。」教師要看到他們的優點，發現其閃光點。給予學生真愛，不拋棄「差生」，也不壓制「精英」，做好培優、幫差、促中的工作。
（二）從「學法」方面找出路
教學是一個師生的雙邊活動，老師是外因，是變化的條件，學生才是內因，才是變化的根據。要學好數學，學會解數學題，只有調動學生學習的主觀能動性，在學生的「學法」上找出路，才能從根本上解決「能聽懂課，不會解題」的問題。
1.加強學習的主動性，在時間上要擠和鑽，養成預習的好習慣
學習要有自主性，不要一味依賴老師，有一個適合自己的切實可行的學習計劃，學習的功課多，學習任務重，所以時間要合理地安排，善於擠和鑽，不打亂仗。除了完成學習任務外，還要力爭抽出一點時間進行預習，做到心中有數，為聽好老師講課做好准備。
2.勤學好問，虛心向老師請教，向同學學習，自覺培養學習數學的興趣
有問題就問，就算這個問題對大家來說都很簡單，但你不懂就要問，可能這種問題老師不會喜歡，但對你來說卻很重要。經常提問，還可以使自己從怕問、不會問到想問、善於問。問老師、問同學、問懂這個問題的人等，總之，每解決一個問題，你就有一份收獲，你就有一個進步，你也會有一個好心情，你就會發現學數學原來是一件很愉快的事，也會為自己學習數學種下「興趣」的種子。
3.牢牢抓住聽課這一重要環節，真正聽懂課
上課時聽懂學習內容是學好數學的關鍵。課堂上不僅要認真聽，積極思考，多問幾個為什麼，而且重點內容、方法、技巧要記住，即使一時不能記住也要做好筆記，以備復習時再用。總之，要注重聽課的環節，真正聽清楚想明白，把知識融會貫通，這樣才能做到事半功倍，為解題奠定堅實的基礎。
4.課堂、課後積極參與數學學習活動，獨立完成學習任務，養成自覺復習的好習慣
課堂、課後要積極參與數學活動：獨立完成作業；復習所學過的內容、方法、技巧；閱讀與學習內容有關的資料；解一些相應類型的習題。以達到鞏固知識的目的。數學是要靠積累的，前面的知識就是後面的基礎。如果實在記不住，就要常常溫習，等到很熟的時候，自然能「生巧」，也就能自己解決問題了。大多數學生認為自己能聽懂，自己就會了，就放棄了復習鞏固，做題時，就出現懂而不會的情況。這種情況很普遍、很正常。
中學數學教學同樣受高考指揮棒的制約，想「減負」以增加學生的休息時間不是單方面某個部門能解決的問題，也許是中國目前的高考制度、教育體制需要解決的問題。
在全國推進素質教育的今天，在新一輪國家基礎教育課程改革實施之際，對新的教材與學生新的學習方式的研究與探討，顯得十分迫切與必要。只有充分發揮數學教育的功能，全面提高年輕一代的數學素養，每一位數學教師才能為提高全民族素質，造就一代高質量的新型人才貢獻自己的一份力量。
• 參考文獻：
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3.《創造教育與課堂教學改革》，(國家級講習班講課稿)，呂渭源
4.《中小學管理》，1995年第6期。
Ⅸ 數學教育學什麼
數學教育學的對象
一、數學教育理論的產生
數學教育作為社會現象產生至今已經歷數千年的漫長時期。在這歷史進程中數學教育無論從內容、組織形式到規模上都有了很大的發展變化，這種發展變化導致了把數學教育作為研究對象的理論學科的誕生。最早提出把數學教育過程從教育過程中分離出來，作為一門獨立的科學加以研究的是瑞士教育家別斯塔洛齊（J.H.Pestalozzi）。他在發表於1803年的《關於數的直覺理論》一書中，第一次提出了「數學教學法」這一名詞，因此，人們一般認為，數學教育理論體系是從19世紀初開始創立的。
在我國1917年北京大學就有專門研究數學教授法的學者胡睿濟，上世紀40年代商務印書館還專門出版了中國人自己編寫的數學教學法書籍。新中國成立後，通過蘇聯教育文獻的輸入而使數學教學法得到系統的發展。我國數學教育理論的研究經歷從數學教學法到數學教材教法，進而建立數學教育學三個大的變革階段。每一個階段都從研究對象范圍、研究目的、研究特點和研究手段上有了革命性的變化。數學教育學是一門涉及數學、教育學、思維科學等有關內容的新興交叉學科。雖然我國在20世紀80年代就出現不少數學教育學著作，數學教育理論研究的水平日益提高，逐步形成理論體系，但是數學教育學目前尚處於理論建設和教學實驗階段，有待發展、完善。現在，首先對數學教育學的研究對象、特點、結構以及研究方法分別進行探討。
二、數學教育學的研究對象
廣義地說， 數學教育學所要研究的是與數學教育有關的一切問題， 如社會與數學教育的交互作用，數學教師的素養與培訓，數學教材的編寫與評價，學生學習規律的研究，數學教學方法的選擇與應用，數學教學組織形式的探討，現代化技術手段的使用，數學語言的作用與培養，數學思維的結構與培養，數學能力含義與培養，數學教學過程的實質與規律，數學教育與其它學科教育的相關性，數學教育比較研究等等不一而足。
這里，教學過程應當是眾多問題中的核心問題，數學教育學首先應該集中在與教學過程有關的問題上來探討。
教學過程，特別是數學教學過程，是教師利用一系列手段（教科書，教具，技術手段）來實現的控制過程，是師生信息交互傳遞過程，是由師生雙方協同活動來完成的，可以用圖0-1-1表示：
教師、學生與課程是傳遞系統的三個基本構成要素，教師與學生為傳遞和接收的主體，知識是這個傳遞系統的客體。在教學過程中，教師是教學的組織者與領導者，教師對教學規律的認識、掌握與運用決定著教學質量的優劣。因此， 數學教學規律到底是什麼， 應該作為重要內容。這樣，數學教學論應該作為數學教育學的研究對象之一。反映教學內容和要求的教材和課程，是知識技能結構的規范，是實施教學的主要依據。課程的設置，教材編寫，應該遵循什麼樣原則和規律，才能滿足培養人的要求。因而，數學課程論也應當作為數學教育學的研究對象之一。教學過程需要有學生自覺、積極地參加，學生學習數學要經歷一個復雜的心理過程，有其自身的規律，這些規律到底是什麼，應該加以研究。因此，數學學習論也應作為數學教育學的研究對象之一。
綜上所述，數學教育學的主要研究對象應是數學教學論、數學課程論和數學學習論，即所謂「三論」。
德國包斯費爾德（H.Bauersfeld）在第三屆國際數學教育會議（ICME3-1976）上描述了數學教育的三個研究對象：課程、教學、學習。後來美國湯姆·凱倫（Tom Kieren）在一篇題為「數學教育研究——三角形」的社評中把它們形象地比作三角形的三個頂點，分別對應於三種人：課程設計者、教師、學生。數學教育有三個研究方面，這就是課程論、教學論、學習論。
這三個方面是緊密相聯的，彼此滲透交織、聯系著，很難獨立地進行研究，它們的關系就相當於三角形的邊，研究一個頂點對其它兩個頂點的研究也會發揮作用。
這個三角形有個「興趣中心」，就是兒童和成人實際學習數學的經驗。研究者應有效地利用這些經驗，亦使自己的研究能直接或間接地完善這些經驗。
三角形應有內部和外部，有關教學設計、教學和分析課堂活動的研究，以及教學經驗等都屬於數學教育研究這個三角形的 「內部」 。數學、心理學、教育學、哲學、思維科學、技術手段、符號和語言等都屬於數學教育研究這個三角形的「外部」。
從上面論述我們可以得出以下幾點結論：
（1）數學教育學的研究對象是緊密相關的三個方面：數學課程論、數學教學論、數學學習論。
（2） 三論是以實踐經驗為背景的， 而且研究結果會直接或間接地豐富、完善這些經驗。這說明數學教育學是一門實踐性很強的理論學科，而且研究數學教育學的目的是提高學習數學的質量。
（3）數學教育學涉及到數學、哲學、教育學、心理學、思維科學等多門學科的綜合性學科。
（4）數學教育學的研究手段可以是教學設計、教學、分析課堂活動、實驗、定向觀察等。
三、數學教育學的特點
數學教育學主要具有綜合性、實踐性、科學性、教育性等特點。
1. 綜合性
數學教育學是一門與數學、教育學、心理學、思維科學等學科相關聯的綜合性學科。所謂綜合性，不是這些學科的隨意拼湊與組合，而是從數學與數學教學的特點出發，運用這些學科的原理、結論、思想、觀點和方法，來解決數學教育本身的問題。
研究數學教育必須要有一定的數學修養，而且數學的造詣越高，越能把握數學內部的精髓。正是在這個意義上來說，研究數學教育一刻也不能離開數學。但值得指出的是，數學教育不是數學的自然結果，因為數學教育有其自身的規律性。
數學學習是一個特殊的認識過程，它當然要受制於一般的認識規律。但是數學學習的對象有其自身的特點（如抽象性、概括性較高、知識的前因後果聯系比較緊密等）。這樣，數學學習又有其特殊性。數學教育的綜合性就是這種一般性與特殊性的高度統一。這種統一不是簡單地把特殊性作為一般性的肯定例證，而是在一般理論的指導下，從數學教育的特殊性出發引出適合於數學教育的必要的一些結論，從而充分、豐富一般性結論。
數學教育學的綜合性特點要求我們：要注意與數學教育學密切相關的學科的發展，例如，心理學里認知心理學派提出關於數學思維結構與數學科學結構相似的觀點， 教學論里吸收了許多系統論、 資訊理論和控制論的觀點等等，都要引起我們的注意與研究。隨著數學教育的發展，一些新學科的思想和觀點，也會引進到數學教育的研究領域里。
2. 實踐性
數學教育學的實踐性表現在以下三個方面：
第一，數學教育學要以廣泛的實踐經驗為其背景。數學教育實踐始終是數學教育研究的源泉，離開實踐，數學教育就成為無源之水，無本之木。只是從理論到理論的論述，是不能解決教學實際問題的。
第二，數學教育學所研究的問題來自實踐。就以課程論為例。就有許多懸而未決的問題需要數學教育學去研究，如對傳統的中小學數學內容如何評價？對數學教材的現代化如何理解？在數學教材中如何體現素質教育的特點等等，都是當前亟待解決的問題，也是數學教育應該研究的問題。
第三，數學教育學要能指導實踐，亦能通過實踐檢驗理論。對於實踐性的理解，不能太偏窄，由於理論的層次不同，它們對實踐指導的直接性也會不同。
3. 科學性
數學教育學的科學性一般體現在數學教育要符合數學教育發展的一般規律，符合事物發展的趨勢，符合實際。
數學教育的一般規律是客觀存在的，問題在於是否已被人們所認識，認識的深度如何？由於人們認識的深度、角度不同，對於同一個問題可能會有不同的看法，這是非常自然的事。 數學教育不像數學那樣， 對於同一個問題，雖然方法不同，但正確的結論是唯一的。而數學教育卻不一樣，對於同一個問題，可能有許多種處理的方法，而這些方法都可能得到不同的、較為理想的結果。這是數學教育科學性的一個特點。
客觀規律是無窮無盡的，人們的認識也是無窮無盡的。人們的認識總是要受著當時的科學技術發展、文化背景以及個人的某種條件的限制，因而總有一定的局限性。隨著時代的發展，對某一問題的認識也是會發展的，有的還有重新認識的必要。例如，計算機的出現並被引入教學後，無論對教學內容的選擇、教學方法的運用以及教學組織形式等有被重新認識的必要。
凡搞形式主義、絕對化的都不符合科學性。有的人把某種教學方法自封為最優的，或者把某種理論與做法說成最優的，忽視了時間、地點、條件、對象，而把問題孤立起來，或把問題與外界隔絕開來，從而絕對化，這是不符合科學性要求的。
數學教育學科學性還體現在要符合事物的發展趨勢，要跟上時代發展的步伐。
4. 教育性
數學教育學做為一門教育學科，應充分發揮它對各級各類數學教育人才的培養功能，為基礎教育服務。數學教育肩負著培養四化人才的重任，應該在培養高師學生具有深厚的教育理論功底與較強的教育教學能力以及創新能力方面發揮它的作用。
四、數學教育學的結構及其相關學科
數學教育學研究的對象主要是數學學習論、數學課程論、數學教學論，這三論的關系如圖0-1-2所示：
雖然三論是互相關聯的，研究其中的一論必然會影響另外兩論。但是，這三論中，學習論是基礎，它提供給課程論與教學論必要的心理學根據，教學論是學習論與課程論的直接體現者。
數學教育學的結構及其相關學科，我們用圖0-1-3表示。
數學教育學及其相關學科大致分為三部分：
1. 基礎部分
其中包括哲學、數學、數學思想史、中學數學近代基礎、數學方法論、教育學、心理學、邏輯學、思維科學、計算機科學、計算機輔助教學等。
數學，除了包括解析幾何、高等代數、數學分析的舊三基外，還要包括拓撲學、抽象代數、泛函分析的新三基，除此之外，還應有概率統計、離散數學、模糊數學、幾何基礎、集合論以及一些傳統的初等數學。總之，數學教育工作者所需要的數學， 應該是廣而博， 並在一個分支上有較深入的了解。
數學思想史，著重研究一個數學概念或數學分支如何由孕育、成熟到發展，如何由粗糙到精確，其間的思想是如何發展，從而對研究數學教育得到必要的啟示。
中學數學近代基礎，是用高觀點研究初等數學的一門課程。換句話說，是把初等數學置於現代的，統一的觀點下來研究，從而對初等數學有更深刻的認識。
數學方法論，它是從方法論的角度研究和討論數學發展規律，數學思想方法以及數學中的發現、發明與創造等。
教育學，包括教育論與教學論部分，屬於一般的教育教學規律。
心理學，這里指普通心理學，它主要研究認識過程、情感過程和意志過程中的心理活動規律。
邏輯學，包括數理邏輯和形式邏輯兩部分，並以形式邏輯為其重點。
計算機科學，包括計算機原理，幾種常用的程序語言以及編程的方法與技巧。
計算機輔助教學，包括計算機輔助教學作用、教學原則以及課件的編制等。
以上是研究數學教育學的必要的基礎，數學教育學主要是研究下面的核心部分。
2. 核心部分
其中包括數學課程論、數學學習論、數學教學論
3. 拓廣部分
其中包括數學教育評價、數學教育史、數學教育心理學、比較數學教育學。
數學教育評價，包括一般的評價概念、數學課程的評價、數學教學的評價、數學學習的評價，評價不是目的而是手段，通過評價肯定成績、發現問題， 提出進一步改進的意見； 通過評價選擇適合學習的教學方法和學習方法。
數學教育史，包括中、外數學教育發展的歷史，特別是對一些代表人物的數學教育思想的研究，從而對當今的數學教育有所啟示，做到洋為中用，古為今用。
數學教育心理學，它是以數學教育過程中的師生交互行為為對象，研究教育情境中的各種心理現象及其變化，分析被教育者身心發展對教育條件的依存關系，探討學生在教育條件下，知識、技能、能力、態度、個性品質的形成和發展的規律、特點。
比較數學教育學， 它是研究當今世界不同國家、 民族和地區的數學教育；在研究其各自的經濟、政治、哲學和民族傳統的基礎上，研究教育的某些共同點，發展規律以及其總的趨勢，進行科學預測。其目的在於吸取外國的有益經驗，供發展我國的數學教育參考。
由此可見，數學教育是一門涉及相當廣泛領域的學科，所以也可以把數學教育學看作一個科學體系，就像數學下屬有許多分支一樣。本課程對上述內容的核心部分作簡要介紹，其它內容請參閱有關論著。
五、數學教育學的研究方法
數學教育學的研究方法是指研究數學教育現象及其規律所採用的方法，具體說是探索數學教育內部各要素之間和其它事物之間的關系以及數學教育的質和量之間的變化和規律所採用的方法。
一般的教育研究的方法，如觀察法、文獻法、調查法、統計法、行為研究法、比較法、分析法、實驗法、經驗總結法等都適用於數學教育的研究。
但就目前的情況來看，數學教育研究方法還應注意以下幾點：
1. 理論與實際的統一
數學教育學是一門實踐性很強的理論科學，從發展的眼光來看，應當把理論研究和實驗研究更加進一步地結合起來，互相補充，互相為用，促使數學教育的研究深入發展。
數學教育在理論研究和實驗研究上的脫節表現在兩個方面：一方面，過去數學教育的研究方法大都使用的是思辨的方法，即從自己的經驗、或有關文獻、或看到有關數學教育現象的基礎上，進行獨立思考，或對某一課題加以論證、或提出自己的觀點或判斷，基本上限於理論的闡述，與實際數學教學還有一定的距離。另一方面，實際教學工作者所進行的數學教育缺乏理論上的進一步研究。
在數學教育的研究中，我們提倡：實事求是，理論聯系實際，一切從實際出發。理論與實際的任何方式的割裂，都不利於數學教育的研究。
2. 局部與整體的統一
數學教育學中所涉及的各個部分、 各個問題都是互相依存、 互相關聯的。我們研究問題只能一個個地加以解決，但是所要解決的問題是在整體之下，處在整體之下其它問題的關聯之中，因此，我們研究問題必須考慮它與整體的關系，它與其它部分的關系。
局部與整體的統一， 實際上就是運用系統方法。 所謂系統方法，就是把認識對象作為系統來認識的方法，它通過對系統中整體與部分之間相互聯系、相互作用的研究，辯證地把分析與綜合結合起來，以達到從整體上正確地認識問題或合理地解決問題。
系統方法有以下兩個主要特徵：
第一，系統方法強調對事物整體性研究
世界上各種對象、事件、過程都不是雜亂無章的偶然堆積，而是一個合乎規律的由各個組成部分組成的有機整體。事物整體的性質只存在於各個組成要素相互聯系這中，各個孤立的部分的總和亦不能反映整體的本質和運動規律。
第二，系統方法強調分析與綜合的辯證結合
分析方法就是把整體分解為部分、方面、要素來認識的方法，綜合法則是把各個部分、方面、要素聯結起來作為整體認識的方法。在系統方法中，分析與綜合有機地結合起來，分析要以綜合為指導，綜合要以分析為基礎，而溝通分析與綜合的橋梁則是系統各個組成部分之間固有的聯系。
數學教育研究要注意運用系統方法
3. 定性和定量的統一
任何事物都是質和量的統一體，事物質的方面和量的方面是互相聯系、互相制約的。我們認識事物，首先是認識它的性質，即進行所謂定性分析，事物不僅有質的方面，而且有量的方面，在認識事物性質的基礎上，我們還必須把握它的量的方面，就是對事物的屬性進行數量上的分析，即進行所謂定量分析，從而准確地判定事物的變化。如果我們只對事物作定性分析，不作定量分析，那麼我們對事物的認識可能不全面。
過去，數學教育的研究大多是定性分析，從理論到理論，而缺乏量上的進一步刻劃。這樣不易把握教學， 教學理論的應用也沒有說服力。 我們認為，定性分析是揭示數學教育規律的開始，是定量分析的基礎；定量分析是揭示數學規律的繼續和深入，是定性分析的進一步精確化。如果既進行定性分析，又進行定量分析，那麼，不但能從質上把握數學教育規律，而且能從量上刻劃數學教學規律。在數學教育的研究上，定性分析和定量分析的統一是我們努力的方向。
辯證唯物論是數學教育的哲學基礎。具體地說，物質性與辯證性是數學教育的哲學基礎。
物質性概括地說表現在兩個方面：其一，就是數學教育的實踐性，以及數學教育研究的理論與實踐的統一，數學教育是以廣泛的實踐經驗為其背景的，教育理論要以教育實踐賦予其生命力，教育思想一邊要跟蹤教育實踐的足跡；其二，考慮數學教育必須立足於我國國情，不符合我國國情的一切思想、理論與方法是沒有生命力的。
辯證性概括地說表現在三個方面：其一，一切思想、理論和方法都是有條件的，而且是互相關聯的；其二，理論與實際、局部與整體、定性分析與定量分析是辯證的。不僅如此， 還有如教與學、 師與生、遺傳、教育、環境、 集體化教育與個別化教育等等也都是辯證統一的， 只有辯證地處理它們，才會收到預期的效果； 其三， 數學教育是動態的，而且數學教育的思想、理論和方法也是動態的，隨著時代的發展而發展。
明確物質性和辯證性，並以它們為基礎去發展數學教育學，將會使數學教育沿著正確的方向和道路前進。