北京中考數學試卷

1. 關於北京中考數學後三道大題

23題一般為代數綜合，一般考察含參的二次函數或者方程，
這里一般注意使用函數方程不等式相結合的方法，圖像和判別式是關鍵
這道題一般都中規中矩，不會有什麼特殊方法，比較簡單

另外兩道題分別為集合綜合和代數幾何綜合
個人認為，雖然代幾綜合出現在25的位置情況多一些，
但是幾何綜合一般是更難得，所以應先做代幾綜合，再做幾何綜合

關於代幾綜合
一般為函數圖像動點問題，
注意求出每條線的解析式，將點的坐標用x表示出來
再根據題目條件列出方程或者不等式，即可求解

關於幾何綜合
這個就沒有常規套路了，很容易沒有思路
關鍵是多嘗試
總結出幾種模型
如：三垂模型，雙旋模型
以及常用輔助線：倍長中線，取中點，旋轉思想

總結來說，中考的這三個綜合題不會出現過於偏怪的方法
不會像個區的一模一樣，出現奇異的解法。
北京中考的壓軸題是比較規矩的。

如果有其他疑問，可以追問或者加我qq

2. 北京中考數學滿分

這個因人而異
你這扣的15分如果是因為後3個大題不會做
那麼你應該總結一下這幾道題的模型及方法
代數綜合和代幾綜合都是與固定方法很容易掌握的。
具體方法請參考我的回答：http://..com/question/545864134?&oldq=1

如果你所有題都會做，但是會出現很多小錯誤
那我建議你抓緊總結一下小點
例如：分母不等於零，函數定義域
至於計算錯誤，這個只能通過做題來進行改變

至於考試時間問題
北京中考一共25道題
其中8，12，22，23，24，25
是難題位置
但是8，12，22都不會很難
建議可以做各區的模擬題
只做1-22題，但是要計時
並且完全模擬考試的狀態做，每天做！做完立刻自己判！計分。
如果平時在家可以在30分鍾之內搞定1-22題，那麼在考場上整個的時間安排都會比較充裕
我去年參加中考的，平時在家25分鍾可以做完前22個題，但是到了考場時間就會長到40分鍾。
這很正常。
個人認為如果能力沒有問題的話，考試前不宜大量做大綜合題，但也要做幾個保持題感

另外填空選擇一定不要有錯
幾何綜合如果在最後只剩幾分鍾時還沒有什麼思路就果斷放棄
檢查填空選擇和其他的題

能力夠了118肯定是穩拿的，但是120這種是可遇而不可求的
最後一個月，調整心態是最重要的
祝你中考成功！

3. 北京中考數學多少道題

一共25個題。其中：選擇8個、填空4個、其他為解答題。難題分布：8、12、22、23、24、25。

4. 急求北京市歷年中考數學試題！

北京中考數學試題

2005年北京市中考數學試題
北京市東城區2004年初中畢業統一考試
北京朝陽區中考題
2004年北京市海淀區中考試題
2004年北京豐台區中考題
2003年海淀中考數學試題及答案
2002海淀區中考試題及答案

http://math.zhongkao.cn/

5. 08年北京市中考數學試卷（50分）

2008年北京市高級中等學校招生考試
數 學 試 卷
考
生
須
知： 1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2頁，第Ⅱ卷共8頁．全卷共九道大題，25道小題．
2．本試卷滿分120分，考試時間120分鍾．
3．在試卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封線內准確填寫區（縣）名稱、畢業學校、姓名、報名號和准考證號．
4．考試結束後，將試卷和答題卡一並交回．
第Ⅰ卷（機讀卷 共32分）
考
生
須
知： 1．第Ⅰ卷從第1頁到第2頁，共2頁，共一道大題，8道小題．
2．考生須將所選選項按要求填塗在答題卡上，在試卷上作答無效．
一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）
下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．用鉛筆把「機讀答題卡」上對應題目答案的相應字母處塗黑．
1． 的絕對值等於（ ）
A． B． C． D．
2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外記者成為北京奧運會的注冊記者，創歷屆奧運會之最．將21 600用科學記數法表示應為（ ）
A． B． C． D．
3．若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關系是（ ）
A．內切 B．相交 C．外切 D．外離
4．眾志成城，抗震救災．某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區，他們捐款的數額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，25，135．這組數據的眾數和中位數分別是（ ）
A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50
5．若一個多邊形的內角和等於 ，則這個多邊形的邊數是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如圖，有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有北京奧運會的會徽、吉祥物（福娃）、火炬和獎牌等四種不同的圖案，背面完全相同．現將這5張卡片洗勻後正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）

A． B． C． D．
7．若 ，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
8．已知 為圓錐的頂點， 為圓錐底面上一點，點 在 上．一隻蝸牛從 點出發，繞圓錐側面爬行，回到 點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示．若沿 將圓錐側面剪開並展開，所得側面展開圖是（ ）

2008年北京市高級中等學校招生考試
數 學 試 卷
第Ⅱ卷（非機讀卷 共88分）
考 生
須 知： 1．第Ⅱ卷從第1頁到第8頁，共8頁，共八道大題，17道小題．
2．除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆或簽字筆．

二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）
9．在函數 中，自變數 的取值范圍是 ．
10．分解因式： ．
11．如圖，在 中， 分別是 的中點，
若 ，則 cm．
12．一組按規律排列的式子： ， ， ， ，…（ ），其中第7個式子是 ，第 個式子是 （ 為正整數）．
三、解答題（共5道小題，共25分）
13．（本小題滿分5分）
計算： ．
解：

14．（本小題滿分5分）
解不等式 ，並把它的解集在數軸上表示出來．
解：

15．（本小題滿分5分）
已知：如圖， 為 上一點，點 分別在 兩側． ， ， ．
求證： ．
證明：

16．（本小題滿分5分）
如圖，已知直線 經過點 ，求此直線與 軸， 軸的交點坐標．
解：

17．（本小題滿分5分）
已知 ，求 的值．
解：

四、解答題（共2道小題，共10分）
18．（本小題滿分5分）
如圖，在梯形 中， ， ， ， ， ，求 的長．
解：

19．（本小題滿分5分）
已知：如圖，在 中， ，點 在 上，以 為圓心， 長為半徑的圓與 分別交於點 ，且 ．
（1）判斷直線 與 的位置關系，並證明你的結論；
（2）若 ， ，求 的長．
解：（1）

（2）

五、解答題（本題滿分6分）
20．為減少環境污染，自2008年6月1日起，全國的商品零售場所開始實行「塑料購物袋有償使用制度」（以下簡稱「限塑令」）．某班同學於6月上旬的一天，在某超市門口採用問卷調查的方式，隨機調查了「限塑令」實施前後，顧客在該超市用購物袋的情況，以下是根據100位顧客的100份有效答卷畫出的統計圖表的一部分：

「限塑令」實施後，塑料購物袋使用後的處理方式統計表
處理方式 直接丟棄 直接做垃圾袋 再次購物使用 其它
選該項的人數占
總人數的百分比 5% 35% 49% 11%
請你根據以上信息解答下列問題：
（1）補全圖1，「限塑令」實施前，如果每天約有2 000人次到該超市購物．根據這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數，估計這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋？
（2）補全圖2，並根據統計圖和統計表說明，購物時怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用後怎樣處理，能對環境保護帶來積極的影響．
解：（1）

（2）

六、解答題（共2道小題，共9分）
21．（本小題滿分5分）列方程或方程組解應用題：
京津城際鐵路將於2008年8月1日開通運營，預計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時．某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6分鍾，由天津返回北京的行駛時間與預計時間相同．如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40千米，那麼這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千米？
解：

22．（本小題滿分4分）
已知等邊三角形紙片 的邊長為 ， 為 邊上的點，過點 作 交 於點 ． 於點 ，過點 作 於點 ，把三角形紙片 分別沿 按圖1所示方式折疊，點 分別落在點 ， ， 處．若點 ， ， 在矩形 內或其邊上，且互不重合，此時我們稱 （即圖中陰影部分）為「重疊三角形」．

（1）若把三角形紙片 放在等邊三角形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點 恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形 的面積；
（2）實驗探究：設 的長為 ，若重疊三角形 存在．試用含 的代數式表示重疊三角形 的面積，並寫出 的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．

解：（1）重疊三角形 的面積為 ；
（2）用含 的代數式表示重疊三角形 的面積為 ； 的取值范圍為 ．

七、解答題（本題滿分7分）
23．已知：關於 的一元二次方程 ．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為 ， （其中 ）．若 是關於 的函數，且 ，求這個函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，結合函數的圖象回答：當自變數 的取值范圍滿足什麼條件時， ．
（1）證明：

（2）解：

（3）解：

八、解答題（本題滿分7分）
24．在平面直角坐標系 中，拋物線 與 軸交於 兩點（點 在點 的左側），與 軸交於點 ，點 的坐標為 ，將直線 沿 軸向上平移3個單位長度後恰好經過 兩點．
（1）求直線 及拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為 ，點 在拋物線的對稱軸上，且 ，求點 的坐標；
（3）連結 ，求 與 兩角和的度數．
解：（1）

（2）

（3）

九、解答題（本題滿分8分）
25．請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形 和菱形 中，點 在同一條直線上， 是線段 的中點，連結 ．若 ，探究 與 的位置關系及 的值．
小聰同學的思路是：延長 交 於點 ，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學的思路，探究並解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段 與 的位置關系及 的值；
（2）將圖1中的菱形 繞點 順時針旋轉，使菱形 的對角線 恰好與菱形 的邊 在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜想並加以證明．
（3）若圖1中 ，將菱形 繞點 順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出 的值（用含 的式子表示）．
解：（1）線段 與 的位置關系是 ； ．
（2）

2008年北京市高級中等學校招生考試
數學試卷答案及評分參考

閱卷須知：
1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱，按要求簽名．
2．第Ⅰ卷是選擇題，機讀閱卷．
3．第Ⅱ卷包括填空題和解答題．為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．

第Ⅰ卷 （機讀卷 共32分）

一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C C B B B D

第Ⅱ卷 （非機讀卷 共88分）
二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）
題號 9 10 11 12
答案

4

三、解答題（共5道小題，共25分）
13．（本小題滿分5分）
解：
4分
． 5分
14．（本小題滿分5分）
解：去括弧，得 ． 1分
移項，得 ． 2分
合並，得 ． 3分
系數化為1，得 ． 4分
不等式的解集在數軸上表示如下：

5分
15．（本小題滿分5分）
證明： ，
． 2分
在 和 中，

． 4分
． 5分
16．（本小題滿分5分）
解：由圖象可知，點 在直線 上， 1分
．
解得 ． 2分
直線的解析式為 ． 3分
令 ，可得 ．
直線與 軸的交點坐標為 ． 4分
令 ，可得 ．
直線與 軸的交點坐標為 ． 5分
17．（本小題滿分5分）
解：
2分
． 3分
當 時， ． 4分
原式 ． 5分
四、解答題（共2道小題，共10分）
18．（本小題滿分5分）
解法一：如圖1，分別過點 作 於點 ，
於點 ． 1分
．
又 ，
四邊形 是矩形．
． 2分
， ， ，
．
．
，
4分
在 中， ，
． 5分
解法二：如圖2，過點 作 ，分別交 於點 ． 1分
，
．
，
．
在 中， ， ， ，
2分
在 中， ， ， ，
．
． 4分
在 中， ，
． 5分
19． （本小題滿分5分）
解：（1）直線 與 相切． 1分
證明：如圖1，連結 ．
，
．
， ．
又 ，
．
．
直線 與 相切． 2分
（2）解法一：如圖1，連結 ．
是 的直徑， ．
，
． 3分
， ，
． 4分
， ． 5分
解法二：如圖2，過點 作 於點 ． ．
，
． 3分
， ，
． 4分
，
． 5分
五、解答題（本題滿分6分）
解：（1）補全圖1見下圖． 1分

（個）．
這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數為3個． 3分
．
估計這個超市每天需要為顧客提供6000個塑料購物袋． 4分
（2）圖2中，使用收費塑料購物袋的人數所佔百分比為 ． 5分
根據圖表回答正確給1分，例如：由圖2和統計表可知，購物時應盡量使用自備袋和押金式環保袋，少用塑料購物袋；塑料購物袋應盡量循環使用，以便減少塑料購物袋的使用量，為環保做貢獻． 6分
六、解答題（共2道小題，共9分）
21．解：設這次試車時，由北京到天津的平均速度是每小時 千米，則由天津返回北京的平均速度是每小時 千米． 1分
依題意，得 ． 3分
解得 ． 4分
答：這次試車時，由北京到天津的平均速度是每小時200千米． 5分
22．解：（1）重疊三角形 的面積為 ． 1分
（2）用含 的代數式表示重疊三角形 的面積為 ； 2分
的取值范圍為 ． 4分
七、解答題（本題滿分7分）
23．（1）證明： 是關於 的一元二次方程，
．
當 時， ，即 ．
方程有兩個不相等的實數根． 2分
（2）解：由求根公式，得 ．
或 ． 3分
，
．
，
， ． 4分
．
即 為所求． 5分
（3）解：在同一平面直角坐標系中分別畫出
與 的圖象．
6分
由圖象可得，當 時， ． 7分
八、解答題（本題滿分7分）
24．解：（1） 沿 軸向上平移3個單位長度後經過 軸上的點 ，
．
設直線 的解析式為 ．
在直線 上，
．
解得 ．
直線 的解析式為 ． 1分
拋物線 過點 ，

解得
拋物線的解析式為 ． 2分
（2）由 ．
可得 ．
， ， ， ．
可得 是等腰直角三角形．
， ．
如圖1，設拋物線對稱軸與 軸交於點 ，
．
過點 作 於點 ．
．
可得 ， ．
在 與 中， ， ，
．
， ．
解得 ．
點 在拋物線的對稱軸上，
點 的坐標為 或 ． 5分
（3）解法一：如圖2，作點 關於 軸的對稱點 ，則 ．
連結 ，
可得 ， ．
由勾股定理可得 ， ．
又 ，
．
是等腰直角三角形， ，
．
．
．
即 與 兩角和的度數為 ． 7分
解法二：如圖3，連結 ．
同解法一可得 ， ．
在 中， ， ，
．
在 和 中，
， ， ．
．
．
．
，
．
即 與 兩角和的度數為 ． 7分
九、解答題（本題滿分8分）
25．解：（1）線段 與 的位置關系是 ；
． 2分
（2）猜想：（1）中的結論沒有發生變化．
證明：如圖，延長 交 於點 ，連結 ．
是線段 的中點，
．
由題意可知 ．
．
，
．
， ．
四邊形 是菱形，
， ．
由 ，且菱形 的對角線 恰好與菱形 的邊 在同一條直線上，
可得 ．
．
四邊形 是菱形，
．
．
．
， ．
．
即 ．
， ，
， ．
． 6分
（3） ． 8分

6. 北京市數學16年中考題28題

：一般情況來下，120分的中考試卷，平均分源會在78-82之間，中等生一般會考96-105之間，如果是中等偏上的考生，實際上在壓軸題的最後二個小題和倒數第二題的最後一小題前的分數共106-108分之間，最少需要拿103-105分，倒數第二題 的最後一小題和最後的...

7. 官方如何回應北京中考數學28題雷同事件

7月4日中午12點，北京市中考成績將正式揭曉。就在剛剛，北京市教育考試院發布《北京教育考試院關於2018年中考有關問題的說明》，否認了近日部分家長反映的中考數學28題與某校月考題「兩道題相同」的說法。同時表示，中考語文試卷第21題的題目設計與方言無關，符合《2018年北京市高級中等學校招生考試考試說明》對現代文閱讀的相關要求，並未超綱。

3.北京市中考命題採用全封閉入闈的工作方式，有嚴格的保密制度，嚴謹規范的工作程序。在專家隊伍的組建、命題人員的管理、試題的命制及審核、全過程的安全保密等方面都具有嚴密的程序和嚴格的制度規定。經回溯排查，2018年北京市中考命題工作嚴格執行各項規定，命題管理過程中的各個環節均未發現失泄密問題，同時考試的組織安排嚴密有序，也未出現失泄密的情況。

招生考試工作關乎每個考生、關乎每個家庭的利益。2018年北京市中考成績發布在即，我院將始終堅持依法治考、從嚴治招，確保考試招生公平公正和規范有序。