高中數學必修4向量

① 數學必修四向量的所有公式

1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則．
AB+BC=AC．
a+b=（x+x',y+y'）．
a+0=0+a=a．
向量加法的運算律：交換律：a+b=b+a；
結合律：（a+b）+c=a+（b+c）．
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即「共同起點,指向被減」
a=（x,y）
b=（x',y'）
則
a-b=（x-x',y-y'）.4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且|λa|=|λ|•|a|．
當λ＞0時,λa與a同方向；
當λ＜0時,λa與a反方向；
當λ=0時,λa=0,方向任意．
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0．
註：按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0．
實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮．
當|λ|＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的|λ|倍；
當|λ|＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的|λ|倍．
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：（λa）•b=λ（a•b）=（a•λb）．
向量對於數的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa.數對於向量的分配律（第二分配律）：λ（a+b）=λa+λb.數乘向量的消去律：①
如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b．②
如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ．
3、向量的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b．作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作＜a,b＞並規定0≤＜a,b＞≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a•b．若a、b不共線,則a•b=|a|•|b|•cos＜a,b＞；若a、b共線,則a•b=+-|a||b|．
向量的數量積的坐標表示：a•b=x•x'+y•y'．
向量的數量積的運算律
a•b=b•a（交換律）；
（λa）•b=λ（a•b）（關於數乘法的結合律）；
（a+b）•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方．
a⊥b
＜=＞a•b=0．
|a•b|≤|a|•|b|．
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即：（a•b）•c≠a•（b•c）；例如：（a•b）^2≠a^2•b^2．
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由
a•b=a•c
（a≠0）,推不出
b=c．
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由
|a|=|b|
,推不出
a=b或a=-b．

② 高中數學必修4向量

||AD=AB+BC+CD=6+i+x+yi-2-3i=x+4+(y-2)i
BC//DA
(y-2):(x+4)=y:x
x+2y=0

AC=AB+BC=6+i+x+yi=x+6+(y+1)i=-2y+6+(y+1)i
BD=BC+CD=x+yi-2-3i=x-2+(y-3)i=-2y-2+(y-3)i
AC⊥BD
(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0
y²-2y-3=0
y=-1或者3
x=2或者-6
BC=(2,-1)或者(-6,3)
BC=(2,-1)時，專AC=8 BD=-4i
BC=(-6,3)時，AC=4i BD=-8
S=|AC||屬BD/2= 4*8/2=16

③ 高中數學必修4向量題

題中給出向之間的線性表達式（如c=5a+3b），則應用向量內積的公式解決垂直問題（向量垂直則內積為零）
若給出的是向量坐標，則應用有關向量坐標公式
如果解決平行問題則多用比例方法（無論是線性表達還是坐標表示）

本題解答如下：
（1）因為c平行d，所以5*k=3*3，所以k=9/5
（2）因為c垂直d，所以c.d=0，即（5a+3b）*（3a+kb）=15|a|平方+3k|b|平方+（9+5k）|a||b|cos<a,b>=0，將對應值代入
得15*4+3k*9+(9+5k)*6*1/2=0,所以k=29/14
(算得匆忙，得數不好說是對的)

④ 高中必修4數學向量求解

解:1) 已知如題設.
(1) 向量a.向量b=|向量a|| 向量b|*cos<a,b>. [為便於書寫,以下省去"向量"二字.]
a.b=|a||b|cos60°.
=1*2*(1/2).
∴a.b=1.

(a-2b)^2=a^2-4ab+b^2.
=|a|^2-4|a||b|cos<a,b>+4|b|^2.
=1-4*1+16.
=13.

|a+3b|^2=(a+3b)^2.
=a^2+6ab+9b^2.
=1+6*1+9*4.
=43.
∴|a+3b|=√43.

(2). 證明: ab⊥a (原題是不是這樣?, 若是,則題目是錯的,a.b(l 兩個向量的數量積是標量,標量與向量無垂直可言!).請更正!
2) 已知向量AB=(1,2), BC=(-3,2), CD=(6,4).
(1) 求證A,B,D三點共線.
欲證A,B,D三點共線,只要證明AD與AB共線即可.
∵AD=AB+BC+CD.
=(1-3+6, 2+2+4).
=(4.8).
AD=4(1,2).
AD=4AB.
∴向量AD與向量AB共線,
又 ∵AB與AD有公共點A, ∴A,B,D三點共線.
(2) ka+b=k(1,2)+(-3,2).
=(k-3,2k+2).
a-3b=((1,2)-3(-3,2)).
=(1+9, 2-6).
=(10, -4).
∵(ka+b)∥(a-3b)
∴ (k-3)*(-4)-(2k+2)*10=0.
-4k+12-20k-20=0.
-24k=8.
∴k=-1/3. ----即為所求.

3)已知如題設.
(1) 設向c的坐標為c(x,y). [a=(1,2)]
|c|=√(x^2+y^2)=2√5.
x^2+y^2=20.
∵c∥a, ∴ 2x-y=0.
y=2x.
x^2+(2x)^2=20.
5x^2=20.
x^2=4.
x=±2,
y=±4.
∴得向量c的坐標為: 向量C=(2,4)或C'=(-2,-4).
(2) }b}=√5/2,
∵(a+2b)⊥(2a-b).
∴(a+2b).(2a-b)=0.
2a^2+3ab-2b^2=0.
2*5+3|a||b|cos<a,b>-2*5/4=0.
10+3√5*√5/2cos<a,b>-5/2=0.
cos<a,b>=(5/2-10)/(15/2).
=(-15/2)/(15/2).
cos<a,b>=-1.
∴<a,b>=180°
即,在題設條件下,向量a與向量b反向共.線.

⑤ 高一數學必修4向量

向量PA＋向量PB＋向量PC＝向量BC
所以向量PA＋向量PB＝向量版BC-向量PC=向量BC+向量CP=向量BP
所以權向量PA=向量BP-向量PB=2向量BP
即PA和PB共線，P在線段AB上，
且2|BP|=|PA|
三角形PBC與三角形ABC等高
三角形PBC與三角形ABC的面積比=PB/AB=1/3

⑥ 高一數學必修四向量知識點

平面向量的概念
平面向量的加法減法及數乘運算
平面向量的坐標表示
平面向量的數量積
平面向量的平行與垂直
平面向量的應用
當然最權威的還是教科書咯，它每個章節就幫你分了知識點

⑦ 高中數學必修四向量的所有公式，運演算法則之類的

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即「共同起點，指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

4、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
當λ＞0時，λa與a同方向；
當λ＜0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
註：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。

3、向量的的數量積

定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的數量積的運算律
a•b=b•a（交換律）；
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量積

定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
註：向量沒有除法，「向量AB/向量CD」是沒有意義的。

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。

⑧ 高一數學必修4裡面的向量那一章。

您好，很高興為您解答

我們知道，向量跟數的區別在於它不僅有大小，而且有內方向。而容向量的數量積不僅表示的是一個數量，裡面還包含了兩個向量的夾角。夾角不同，即使數量積相等，它們的意義也不同，所以不能隨便轉換。

希望對您有幫助，祝學習進步~
如我解釋還不夠清楚，歡迎追問~

⑨ 高中數學必修四平面向量經典題型

最經典的就是書上的案例.如果想要大量題目,建議你買一本五三,很全的.