高等數學大綱

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❷ 大一高數考綱

高等數學
一、函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個准則：單調有界准則和夾逼准則 兩個重要極限:
，
函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
考試要求
1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.
2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．
3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．
4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.
5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系．
6．掌握極限的性質及四則運演算法則.
7．掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．
9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．
10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質．

二、一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑
考試要求
1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系．
2．掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．
3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．
4．會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.
5．理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解並會用柯西(Cauchy)中值定理．
6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．
7．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．
8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（註：在區間 內，設函數 具有二階導數。當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．
9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．

三、一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用
考試要求
1．理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念．
2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．
3．會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分．
4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓－萊布尼茨公式．
5．了解反常積分的概念，會計算反常積分．
6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值．

四、向量代數和空間解析幾何
考試內容
向量的概念 向量的線性運算 向量的數量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數與方向餘弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 球面 柱面 旋轉曲面 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程
考試要求
1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.
3.理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.
4.掌握平面方程和直線方程及其求法.
5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題.
6．會求點到直線以及點到平面的距離.
7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.
8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.
9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程.

五、多元函數微分學
考試內容
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上多元連續函數的性質 多元函數的偏導數和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 方向導數和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數的二階泰勒公式 多元函數的極值和條件極值 多元函數的最大值、最小值及其簡單應用
考試要求
1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.
2．了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質.
3．理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.
4．理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法.
5．掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法.
6．了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.
7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.
8．了解二元函數的二階泰勒公式.
9．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決一些簡單的應用問題.

六、多元函數積分學
考試內容
二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用 兩類曲線積分的概念、性質及計算 兩類曲線積分的關系 格林（Green）公式 平面曲線積分與路徑無關的條件 二元函數全微分的原函數 兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分的關系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes)公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用
考試要求
1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理.
2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）.
3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.
4．掌握計算兩類曲線積分的方法.
5．掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數.
6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分.
7．了解散度與旋度的概念，並會計算.
8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）.

七、無窮級數
考試內容
常數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與 級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 交錯級數與萊布尼茨定理 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 函數項級數的收斂域與和函數的概念 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式 函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數在 上的傅里葉級數 函數在 上的正弦級數和餘弦級數
考試要求
1．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件.
2．掌握幾何級數與 級數的收斂與發散的條件.
3．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.
4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.
5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系.
6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.
7．理解冪級數收斂半徑的概念、並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法.
8．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和.
9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.
10．掌握 、 、 、 及 的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數.
11．了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在 上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在 上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.

八、常微分方程
考試內容
常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變數代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高於二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程的簡單應用
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2．掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法．
3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變數代換解某些微分方程
4．會用降階法解下列形式的微分方程： ．
5．理解線性微分方程解的性質及解的結構．
6．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程.
7．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．
8．會解歐拉方程．
9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題．

❸ 高等數學理工科類教學大綱范圍

這個東西要靠自己跟據教材歸納的，如果自己不知道，問老師才對

❹ 考研數學大綱解析：高等數學有什麼最新學習方法

考研數學分為高等數學，概率論與數理統計和線性代數三個科目，一般而言線性代數都會認為比較簡單，概率論的比例次於高等數學，重頭戲就是高等數學。高等數學是一門比較難的課程，想要得高分並容易。極限的運算、無窮小量、一元微積分學、多元微積分學、無窮級數等章節都有比較大的難度。
找到適合自己的學習方法是最重要的，這樣才能最大限度的提高復習效率。很多人對「怎樣才能學好這門課程?」感到困惑。萬學海文根據教研室老師們多年教學經驗和學員的學習經驗總結，為大家講解一下高數的學習方法，希望能對2014年考研的同學有所幫助。
高等數學基礎復習方法：
第一、理解概念 掌握定理
數學中有很多概念。概念反映的是事物的本質,弄清楚了它是如何定義的、有什麼性質，才能真正地理解一個概念。所有的問題考研輔導都在理解的基礎上才能做好。
定理是一個正確的命題，分為條件和結論兩部分。對於定理除了要掌握它的條件和結論以外，還要搞清它的適用范圍，做到有的放矢。
第二、教材習題要做熟
要特別提醒學習者的是，課本上的例題都是很典型的，有助於理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點和解法在理解例題的基礎上作適量的習題。作題時要善於總結---- 不僅總結方法，也要總結錯誤。這樣，作完之後才會有所收獲，才能舉一反三。
第三、從宏觀上理清脈絡
要對所學的知識有個整體的把握，及時總結知識體系，這樣不僅可以加深對知識的理解，還會對進一步的學習有所幫助。
高等數學中包括微積分和立體解析幾何，級數和常微分方程。其中尤以微積分的內容最為系統且在其他課程中有廣泛的應用。微積分的理論，是由牛頓和萊布尼茨完成的。(當然在他們之前就已有微積分的應用，考研培訓但不夠系統)
數學備考一定要有一個復習時間表，也就是要有一個周密可行的計劃。按照計劃，循序漸進，切忌搞突擊，臨時抱佛腳。
高等數學復習時間合理安排：
其實數學是基礎性學科，解題能力的提高，是一個長期積累的過程，因而復習時間就應適當提前，循序漸進。大致在三、四月分開始著手進行復習，如果數學基礎差可以將復習的時間適當提前。復習一定要有一個可行的計劃，通過計劃保證復習的進度和效果。一般可以將復習分成四個階段，每個階段的起止時間和所要完成的任務考生應給予明確規定，以保證計劃的可行性。
第一個階段是按照考試大綱劃考研政治分復習范圍，在熟悉大綱的基礎上對考試必備的基礎知識進行系統的復習，了解考研數學的基本內容、重點、難點和特點。這個時間段一般劃定為六月前。
第二個階段是在第一階段的基礎上，做一定數量的題，重點解決解題思路的問題。一般從七月到十月。這個階段要注意歸納總結，即拿到題後要知道從什麼角度，可以分幾步去求解，每道題並不要求都要寫出完整步驟，只要思路有了，運算過程會做了，可以視情況而靈活掌握，這樣省出時間來看更多的題。所選試題可以是歷年真題，也可以是書上的練習題，但真題一定要做，而且要嚴格按照實考的要求去做，把握真題的特點和解題思路及運算步驟。
第三個階段是實戰訓練階段，從十一月到十二月的中旬，這也是臨考前非常重要的階段。考生要對大綱所要求的知識點做最後的梳理，熟記公式，系統地做幾套模擬試卷，進行實戰訓練，自測復習成果。在做模擬題前先要系統記憶掌握基本公式，做題要講究質量，既要有速度，又要有嚴格的步驟、格式和計算的准確性。最後階段是考前沖刺，從十二月下旬到考試。針對在做模擬試題過程中出現的問題作最後的補習，查缺補漏，以便以最佳的狀態參加考試。
學好數學是一個長期的過程，來不得半點的投機取巧，所以考前突擊，臨時抱佛腳的做法是不足取的，只有按照自己大學考研的計劃，踏踏實實的進行准備，才能以不變應萬變，只要自己的綜合能力提高了，不管考試如何變化，都能取得好的成績。
數學的學習一定要每天都有個進度，每天都要有題量，我們不應該搞題海戰術，但是通過做題提高實戰經驗也是必須的，首先有個大的學習框架，然後計劃到每天，怎麼去學習，每天做那方面的題，定期的查漏補缺，這樣的學習才真正的有效果。

❺ 我想學"高等數學"，求高等數學教學大綱

不是想學就學的....
那個學了干嗎用?
大綱..
高等數學很難得 你多大了?

❻ 考研數學二大綱和第一大綱有什麼區別

其實考研數學二的考察內容和考研數學一大體上沒有太大的區別，只不過在出題難度上相對於考研數學一來說，考研數學二確實要簡單一點。考研數學二的考試內容主要包括：1.函數，極限，連續；2.一元函數微分學；3.一元函數積分學；4.多元函數微積分學；5.常微分方程；6.線性代數中的矩陣和行列示。

考研數學二與考研數學一相比，其主要的出題區別是在試卷內容和考試科目上。就試卷內容來說，考研數學一主要是考：線性代數、高等數學和概率與數據統計；考研數學二主要考線性代數和高等數學，而概率與數據統計是不靠的。在考試科目上的區別，在線性代數中，考研數學一多了向量空間的內容，而考研數學二則沒有；在高等數學上，考研數學一的考察范圍非常的廣泛，但是考研數學二卻沒有向量代數、空間解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及所有與物理相關的應用。

❼ 高數一考研大綱

首先糾正錯誤，
要麼考」數學一「（簡稱數一），要麼就考」高等數學「（個別自主命題的院校專業），
沒有」高數一「之說的！
到網路上搜索」考研數學一考試大綱「就會出現好多資源信息的。

❽ 高等數學B的考研大綱哪裡有啊

現在還沒出來嗯，九月份會出來的。 數學復習應在首輪大量練習的基礎上，回頭總結、歸納，反復揣摩典型習題，提煉解題規律。這時要選擇一本好的輔導書，扎扎實實復習三四遍。不過，復習的時候一定要注意把看書和做題結合起來，否則單單重視其中一個方面效果肯定不會太好。以模擬考試為主要復習方法，應該在半月內做4套左右的模擬題，每套題控制在3個小時內，要以模考形式進行，做到真正的檢驗自己，達到模考的效果。做完後應該用一定的時間進行總結，把不會的題目弄清楚，對生疏的知識點進一步的掌握。英語的話閱讀量達到一定程度並且在閱讀的過程中進行有效的積累會對考研英語有很大的幫助。但是由於時間有限，所以要精讀和泛讀並舉。我用的是《閱讀基礎90篇》。