數學研究性課題
我們可以利用數學方法，做一些改善，讓我們的生活更加低碳化。下面就是本人提出的一點建議，現介紹給各位，以便與大家共同探討：
方法一、移項法：現在，大多數人既要上班工作，又要照顧家庭，常常忙到很晚才睡覺，弄到第二天早上起不來，有的人甚至連買早點的時間都沒有。其實我們完全可以採取數學中的移項辦法，對生活做一個調整，例如每天忙到十二點睡覺，第二天七點起床，則完全可以根據華東地區天亮較早的特點（一般春天至秋天平均在五點左右），把一些如洗衣服、打掃衛生等作業時間調整一下，調整為早上五點起床，晚上十點睡覺，這樣不僅准備早飯等時間充裕，並且可以每天減少兩個小時的照明。利用同樣的方法，也可以把一些如使用熱水器、燒開水等項目，安排在晚上九點到第二天七點之間，利用電費峰谷價差，節省家庭開支。
方法二、合並同類項法：其實只要細心觀察，生活中很多項目是可以合並的，如家裡做飯：炒一份土豆需要五分鍾，炒一份胡蘿卜需要五分鍾，炒一份肉丁需要五分鍾，但如果採用合並的辦法，將三者混合，炒一份三丁，則只需要七八分鍾時間，這樣可以少開一半時間的煤氣。還有，同一小區兩人都開車去一個公司上班，則完全可以一個人開車，一個人搭車，每周輪流，這樣亦可以節省一半的汽油。
方法三、利用判別式法：人們有一個普遍的習慣，就是人離開時隨手關掉電源，認為這樣比較節省，其實並不盡然，因為復雜的電器，其開關啟動時的用電量遠遠大於其正常工作時的用電，據測算，節能燈開啟的用電可以讓其正常工作半小時，也就是說離開半小時內，根本用不著關掉開關，這樣反而更省電。其實一般的電腦等啟動也要半小時以上，所以短期離開時，也用不著隨手關掉。因此，是否需要隨手關掉開關，需要根據不同的電器特性來判斷，如果不清楚，可以請教相關人員或查看專業說明書，然後列一個小表，方便操作。當然，對於有安全隱患的煤氣、車輛等還是隨手關掉為好，畢竟安全才是最重要的。
以上為本人根據初級數學原理提出的一點低碳生活方法小建議，如果您還沒有這樣做，不妨試試，這樣會讓你在保持生活品質不變的同時，增加一些低碳情趣，對地球環境也是一個小小的貢獻。當然，數學是一個很廣博的工具，如果您也有其他方面的生活體會，不妨介紹給大家，讓我們一起走進更加低碳的生活
⑵ 求初一數學研究性課題
課題研究過程記錄（後期） 主要包括課題研究的過程中開展各項活動的記錄。（如實驗的問卷調查、圍繞課題形成的有關決定、制定，舉辦的各種研究課、觀摩課、匯報課情況，召開的各種大小型會議，學生開展的各種活動等。）一、共同確定課堂評價標准活動內容記錄：（一）、課堂評價中首先應注重及時性，並在課堂教學的全過程中體現出來，特別要注意以下三個方面： 1、課初的評價 2、教學關鍵環節的評價 3、教學結束時的評價（二）、課堂教學的評價應該體現廣泛性、全面性，同時發揮學生自我評價的作用。（三）、課堂教學評價應體現激勵性二、積極開展「五個一」的考核活動要求課題組成員做到「五個一」 1、總結研究中的階段性小結。 2、在教研例會中匯報自己的課題研究情況。 3、圍繞自己的專題上兩節研究課上交有關教案及評價表。 4、寫好課題階段性小結及論文，並積極向各級刊物投稿。 5、對本學期的工作提出有創新性的改進和指導意見，同時認真完成教研手冊。三、優質課匯報會在學習研究了教學新理念後，開展了優質課匯報活動。活動程序：優質課展示（常雪君老師講的《統計的初步認識》，李愛英老師講的《長主形和正方形面積》）——評課——李莉主任講關於學生非智力因素的培養。實驗教師評課，並制定出下一段時間的教學思路 1、要有整體備課思路，每一冊擔負著哪些任務，每一單元的訓練重點是在什麼樣的基礎上安排的，每一科的總體教學思路是什麼等。 2、對學生要有扎實、具體的指導。 3、注意對學生創造性思維的評價方式。 4、培養學生具備主動獲取信息和自己學習的能力。四、制定課堂評價標准 1、以「教」「學」動態發展狀況評價課堂教學的原則課堂教學是師與生、教與學在活動、相互促進的互動交往的過程中獲得發展的，因而，新的課堂教學評價應該既關注教師「教」的過程，更應關注學生「學」的過程，以及雙方動態發展的狀況，來反映教學狀況，本體現課堂教學過程的本質和新課程的基本理念，使課堂教學煥發生命的活力。 2、發展性評價原則課堂教學評價的功能是多種多樣的。在新理念的指導下，由過去注重特別和選撥功能，逐漸轉化為發揮評價的導向、反饋、激勵等有效功能，用客觀地、動態發展的眼光去評價主體，使評價的著力點最終放在提高教師教與學的質量上，放在綜合素質的提高上，放在人的發展上。 3、以評語式形成性評價為主的原則量化評價、等級評價均有其自身的優勢，但也有不利之處，對於復雜的、動態變化的教學過程，僅靠量化及等級是不足以將是本質的、最有意義的、最有特色的東西突顯出來。通過評語式評價，可以對教學的情景做客觀地、准確地、真實地描述，以此來彌補單一評價方法的不足。同時，強調在日常課堂教學過程中進行形成性評價，強調教師的自我評價。這樣，以利於教師通過評價信息反饋，及時改進教學，有助於教師的成長與發展。 4、開放性評價原則 「以學定教」「教為學服務」已成為現代教育的必然要求。因此，面對豐富多彩的課堂，很難用整齊劃一的標准去窮盡可能發生的一切。所以課堂教學評價，應是開放的，為評價者的評價過程中結合本地區、本校、本班的實際留有一定的空間。 課題研究成果報告
一、研究的目標、內容：
按照「建學習型組織，做研究型教師」的精神，堅持「科研興校，教科先導」思想，深入、扎實開展主課題研究。計劃結合學校實際，在深入學習、積極實驗中，敢於探索，及時反思，形成認識，完善模式。課題研究始終圍繞課堂為研究主陣地，營造和諧的教育教學氛圍，保障互動共享教學模式的開展。平時注意不斷積累低年級語文互動共享教學環境創設的教學理論，不斷改進語文互動共享教學環境模式，不斷提高科研水平和教育教學的業務水平，從而實現學生、教師、教育教學的共同發展。特別是在主課題研究的指導下，初步探索出符合新課程理念的師生互動共享的課堂教學模式，針對低年級語文教學的特點和內在規律，探求課堂教學互動共享的策略，尤其在指導學生如何進行有效識字寫字、閱讀、口語交際等方面進行研究，從而探尋互動共享的課堂本質，把握互動共享課堂的特徵，探究、創造充滿活力的課堂教學，使課堂成為師生心靈對話、多向互動的平台；成為師生互換潛能、共同成長的時空。
二、課題研究的具體做法：
（一）繼續加強理論學習，不斷拓寬研究視野。
1、從不同渠道進行有關的理論學習，並做好一些理論摘記，為自己的子課題研究提供理論保障。
2、自覺學習課改理論、教科理論及學科教學理論，認真閱讀一本教育類專著。
（二）繼續立足課堂教學，形成經驗反思不足。
1、立足於平時的每節課，教學中敢於創新，大膽探索，努力設計出新鮮而更為有效的課堂教學。
2、及時進行課後的反思，將課堂中出現的問題或感受進行整理、分析、並在以後的課堂教學中進行再實驗。
3、積極參加課題組每月組織一次小型多樣的交流研討活動。
（三）有效開展個案研究，促使內容真實鮮活。
1、重視學生在實驗中的表現，努力發現實驗中的成功與不足。
2、平時注意與學生進行交流，牢牢掌握學生在認知、情感等方面的種種情況，便於研究工作全面、深入地展開。
（四）繼續作好資料的積累，為再次研究打下基礎。
1、有目的地將平時學習、交流、實驗等材料進行整理、歸檔。
2、收集好每次活動的心得體會、經驗總結。
3、定期撰寫研究小論文，並積極投稿。同時推薦學生作品，注意收集研究成果，使得研究成果不斷體現。
三、成果
在實踐中，我們在創設互動共享的教學環境研究有以下收獲：通過創設情境調動學生的感官,形成學生與環境的和諧互動,從而推動學生的思維活動,達到情境深化、內化的效果。
1、創設寬松和諧平等民主的氛圍，讓語文課堂成為師生互動的「學習場」。
2、注重問題設計，讓師生在交往方式互動。使學生學中有思、思中育情。
3、進行活動設計，促進生與生的交往互,。使學生學中有樂、樂中悟道。
4、大膽情境設計，在學生與環境的交往方式上,使學生學中有想、想中探究。
課題研究也給老師帶來成功的喜悅。為了及時總結推廣經驗，我們鼓勵廣大實驗教師撰寫教育隨筆，及時進行教學反思，並且舉行了多次教育教學論文評比，要求參評論文做到兩個結合，緊密結合學校主課題研究，緊密結合教育教學實踐。在大家的努力下也取得了驕人的成績。
⑶ 數學研究性學習課題
數學研究性學習課題
數學研究性學習課題
1、銀行存款利息和利稅的調查
2、氣象學中的數學應用問題
3、如何開發解題智慧
4、多面體歐拉定理的發現
5、購房貸款決策問題
6、有關房子粉刷的預算
7、日常生活中的悖論問題
8、關於數學知識在物理上的應用探索
9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較
10、黃金數的廣泛應用
11、編程中的優化演算法問題
12、餘弦定理在日常生活中的應用
13、證券投資中的數學
14、環境規劃與數學
15、如何計算一份試卷的難度與區分度
16、數學的發展歷史
17、以「養老金」問題談起
18、中國體育彩票中的數學問題
19、「開放型題」及其思維對策
20、解答應用題的思維方法
21、高中數學的學習活動——解題分析 A）從嘗試到嚴謹、B）從一個到一類
22、高中數學的學習活動——解題後的反思——開發解題智慧
23、中國電腦福利彩票中的數學問題
24、各鎮中學生生活情況
25、城鎮/農村飲食構成及優化設計
26、如何安置軍事偵察衛星
27、給人與人的關系（友情）評分
28、丈量成功大廈
29、尋找人的情緒變化規律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、數學中的黃金分割
33、通訊網路收費調查統計
34、數學中的最優化問題
35、水庫的來水量如何計算
36、計算器對運算能力影響
37、數學靈感的培養
38、如何提高數學課堂效率
39、二次函數圖象特點應用
40、D中線段計算
41、統計溪美月降水量
42、如何合理抽稅
43、南安市區車輛構成
44、計程車車費的合理定價
45、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？
46、購房貸款決策問題
⑷ 數學研究性學習課題 高中
「高中數學課程標准」正在積極、緊張的討論和制訂過程中，為了更廣泛地了解社會各主要行業對高中數學課程和內容的需求，以便為「標准」的制訂提供依據，我們在大學的理、工、文、農（含林醫）、經濟等專業和社會生活中理、工、文、農（含林醫）、經濟等行業中選擇了有代表性的方向進行了調查、研究，現將有關結論綜述如下，本次調查的其它結論見附錄三、附錄四、附錄五、附錄六、附錄七。
一、調查的對象、內容和調查方式。
本次調查，我們選取了理科的物理、化學、計算機，工科的工程、機械、電工、無線電、文科的文學、藝術、歷史、政治，農科的農業、林業、漁業、地理，以及經濟學等專業作為主要調查對象。調查內容見附錄一。調查方式採用問卷調查、走訪提問、資料搜集等形式進行。
二、調查結論。
1.對數學的認識.
調查結果顯示,數學在現代社會生產、生活中各個方面的應用越來越廣泛，數學已經滲透到各行各業，各個專業方向。從衛星到核電站，從天氣預報到家居生活，高技術的高精度、高速度、高自動、高質量、高效率等特點，無不是通過數學模型和數學方法並藉助計算機的控制來實現的。產品、工程的設計與製造，產品的質量控制，經濟和科技中的預測和管理，信息處理，資源開發和環境保護，經濟決策等，無不需要數學的應用。另外，數學文化、數學的思想方法，也處處影響人們的生產和生活。
2.對現行高中數學教學內容使用情況的調查。
本次調查把現行高中數學教材（必修本）和原二省一市，現十省市使用的高中數學教材的15個部分內容分為經常用到、有時用到、偶爾用到和不用等四個方面進行調查（見附錄一）。調查結果如下（各個方面的意見不一致，大致統計）。
經常用到：集合與簡易邏輯，函數的解析式、圖象，冪函數，指數函數，不等式的性質，解一元二次不等式，不等式的證明，解任意三角形，數列的通項公式，等差數列，等比數列，曲線與方程，直線方程，二元一次不等式的圖象解法，簡單線性規劃問題，平面圖形直觀圖的畫法，加法原理，乘法原理，排列及排列數公式，組合及組合數公式，概率的意義，等可能事件的概率，互斥事件有一個發生的概率，獨立重復試驗發生的概率的，離散型隨機變數分布列、期望值、方差，抽樣方法，正態分布，線性回歸，數列的極限，函數的極限，函數的連續性，導數的意義，初等函數的求導，函數的最大與最小值，求簡單函數的不定積分，圖形的面積計算，圖形的體積。
有時用到：映射, 反函數,指數函數 ，對數函數, 數學歸納法， 平面向量的運算，平面向量的坐標表示，平面向量的數量積, 三角函數的誘導公式，三角函數的圖象和性質，圓的方程，拋物線及其標准方程，平面及其基本性質，空間向量及其運算，用空間向量處理幾何問題，總體分布的估計，復合函數的求導，微分的運算，利用導數研究函數的性質，求簡單函數的定積分，微積分基本公式，積分的其它應用，解指數不等式，復數的向量表示。
偶爾用到：解無理不等式，解對數不等式，直線與平面的位置關系，多面體，稜柱，球， 橢圓極其標准方程，雙曲線及其標准方程，橢圓、雙曲線、拋物線的簡單幾何性質， 二項式定理，復數的運算。
基本不用：平面與平面的位置關系，異面直線， 三角函數的和差化積與積化和差，棱錐，復數的三角形式運算。
3．對是否可以列入新高中數學課程內容的調查。
本次調查列出24個知識項分為可以與不可以兩個方面進行調查（見附錄一），結果如下（各個方向的意見不一致，大致統計）。
認為可以列入的有：估算， 演算法，向量與變換，行列式，矩陣的代數運算（以二維為主），邏輯量詞，離散數學初步，數列的遞推，條件概率，概率密度，連續型隨機變數的分布列、期望值與方差，區間估計，相關系數，二項分布，探究性問題，用圖形計算器解決問題，用計算機探究問題，數學建模。
認為不可以列入的有：迭代法解方程， 矩陣與幾何變換，復數的指數形式，復數與三角變換，回歸函數，復合函數的積分，分步積分。
對於本次調查的其他部分內容，如應重視哪能數學思想方法，應強調培養哪些數學能力，現行高中教材中「立體幾何」「解析幾何」「三角函數」等內容的功能和意義如何等項的調查正在進行之中。另外，根據附錄一、二在網上調查也正在進行。
⑸ 數學研究性學習課題範本
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初中數學研究性學習課題
生本教育，作為學科教育的根本出發點與歸宿，是數學學科教育教學的基礎理論。但是，生本教育在學科教育教學過程的體現缺失較多，或者實現的方式不到位，導致形式化的生本教育。
1、生本教育的理論指導缺失。在很多學校的生本教育實踐過程中缺乏學校或者專家型領導、教師對實踐者的理論指導和學習教研活動。實踐者也缺乏對實踐生本教育模式理論的學習與研究，這些現象讓裎者有跟隨性之嫌疑。
2、生本教育立足學科性不強，具有「抄襲」性質。在參與幾次具有生本教育形式的課堂教學探討中發現，一部分教師雖然承擔的課堂教學模式是「生本教育的觀摩課」，但是存在的問題是：生本教育怎樣根據學科特點、課型開展示威做深入思考，生本教育開展方式與學科之間的比較沒有思考，拋開學科性質差異較多。問其原因，回答的大部分都是：我看見別人都是這樣做的，我也這么做。
3、生本教育的形式化過於嚴重。如果立足生本教育之本質目標，真正考究其課堂實效性，可能就會發現其形式的背後缺失「生學習之實效性」。
4、缺乏對生之學情的具體分析，教學全程對學生無「數」。其表現為：教學目標預設缺失「目標的具體性」；教學行為失去「可控制性」；教學試題或例題的設置缺乏「適合生之本的層次性」；教學效果盲目性或者說教師心中「無知性」；教學檢測的盲目性等。
診斷性教學是教育現實的需要。近年來，隨著社會經濟發展，學校資源配備均衡的失調，厭學的學生大量的出現，學生之間的差異越來越大，而目前的大班情況限制了經驗型因材施教的教學策略的發揮，教師要根據不同階段、不同層次學生的知識基礎和准備狀況、學習策略以及心理發展的不同程度對教學做出診斷，以便「對症下葯」，據此進行教育設計。診斷性評價的內容主要有：學習風格、能力傾向及對本學科的態度；學生對學校學習生活的態度、身體善及家庭教育情況等。其作用主要表現為四個方面：
1、確定學生的學習准備情況，明確學生發展的起點水平，為教學活動提供設計依據。
2、識別學生的發展差異，適當安置學生。
3、診斷個別學生在發展上的特殊的障礙，以作為採取補救措施的依據。
4、診斷教師教學中存在的與學生不相適應的教學和管理策略。
診斷性評價，一般是指在某項教學活動開始之前對學生的知識、技能以及情感等狀況進行了的預測。通過這種預測可以了解學生的知識基礎和准備善，以判斷他們是否具備實現當前教學目標所要求的條件，為實現因材施教提供依據。認識至此，筆者以為實施診斷性教學實際上就是實現生本教育融數學科教學實踐的一種重要方式。下面就初中數學學科教學實際問題，提出一些立足於學生分析與診斷教學的實踐建議。
一、以生本教育理念為基礎，充分認識學科性生本教育的意義。
生本教育理論要求學生要善於研究學習、探究學習。這些學習方法充分體現學習的自主性。即：規律上學生自主發現，方法讓學生自主尋找，思路讓學生自主探究，問題讓學生自主解決。實踐生本教育必須樹立生本教育的「五觀」，即倫理觀：高度民主尊重學生；行為觀：全面依靠學生，學生是教育對象，更是教育資源，是動力之源泉；課程觀：小立課程，大作功夫；評價觀：評價的主體應該是學生個體，評價的結果是學生可以自己反思、可以自己研究的，評價的功能不是控制，而是激勵學生更多的創造。方法論：先做後學，先會後學；先學後教，教少學多；以學定教，不教而教。
二、實踐生本教育必須進行學情的診斷——實現生本教育的針對性。要實現有針對性教學，教師必須對學生做到「三個數」。
第一、須做到對學生的知識基礎掌握情況有「數」。
第二、應該對學生的能力程度有「數」。
第三、應該對學生的學習行為習慣素養的養成教育，是實現生本教育的最起碼要求。
三、注重「生本教育開展形式」的課堂實效性。
總之，實施生本教育模式，應立足學生之本，將學生「數」在心中，對學生「如數家珍」，教師心中有數，學生才能學生好數。實現真正情境下具有實踐意義的生本教育。
數學研究性學習課題
1、銀行存款利息和利稅的調查
2、氣象學中的數學應用問題
3、如何開發解題智慧
4、多面體歐拉定理的發現
5、購房貸款決策問題
6、有關房子粉刷的預算
7、日常生活中的悖論問題
8、關於數學知識在物理上的應用探索
9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較
10、黃金數的廣泛應用
11、編程中的優化演算法問題
12、餘弦定理在日常生活中的應用
13、證券投資中的數學
14、環境規劃與數學
15、如何計算一份試卷的難度與區分度
16、數學的發展歷史
17、以「養老金」問題談起
18、中國體育彩票中的數學問題
19、「開放型題」及其思維對策
20、解答應用題的思維方法
21、高中數學的學習活動——解題分析 A）從嘗試到嚴謹、B）從一個到一類
22、高中數學的學習活動——解題後的反思——開發解題智慧
23、中國電腦福利彩票中的數學問題
24、各鎮中學生生活情況
25、城鎮/農村飲食構成及優化設計
26、如何安置軍事偵察衛星
27、給人與人的關系（友情）評分
28、丈量成功大廈
29、尋找人的情緒變化規律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、數學中的黃金分割
33、通訊網路收費調查統計
34、數學中的最優化問題
35、水庫的來水量如何計算
36、計算器對運算能力影響
37、數學靈感的培養
38、如何提高數學課堂效率
39、二次函數圖象特點應用
40、D中線段計算
41、統計溪美月降水量
42、如何合理抽稅
43、南安市區車輛構成
44、計程車車費的合理定價
45、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？
46、購房貸款決策問題
⑹ 求高中數學研究性小課題一篇
高中數學研究性學習課題集錦 一、課本知識延伸型 1、空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的 各類問題。 2、整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型） 。 3、求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變數在一個地方出 現，所以變數集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變數集中原則有關的類型（如 配方法、帶余除法等） 。 4、 總結求函數值域的有關方法， 探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用於求值域。 5、利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。 6、回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層 函數的符號） ，我們稱之為「給函數更衣」 ，於是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行 演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。 7、探求「反函數是它本身」的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這 種方程的類型。 8、在原點有定義的奇函數，其隱含條件是 f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。 9、把兩面鏡子相對而立，若你處於其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一 事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎麼結論？ 10、對於含參數的方程（不等式） ，若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數 思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。 11、 改變含參數的方程 （不等式） 的主元與參數的地位進行命題的演變。 探索換主元的功能。 12、數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘， 試探它在解決三角問題中的數形結合功能。 13、整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。 14、一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將後者整理之。 15、三角形的形狀判定中，對於含邊角混合關系的條件，利用正、餘弦定理總有兩種轉化， 即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。 16、一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮 其反面進行求解得解集，然後再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為「補集法」 ，試整 理常見的類型的補集法。 17、概括使用均值不等式求最值問題中的「湊」的技巧 ，及拆項、添項的技巧。 18、觀察式子的結構特徵，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。 19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深 對不等式的理解。 20、整理常用的一些代換（三角代換、均值代換等） ，探索它在命題轉化中的功能。 21、考慮均值不等式的變換，及改變之後的不等式的背景意義。 22、分母為多項式的輪換對稱不等式，由於難以參於通分，證明往往較難。探求一種代換， 將分母為多項式的轉化為單項式。 23、關於數學知識在物理上的應用探索 24、對於數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩 點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題， 試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。 25、我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的 行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。 26、 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材， 如用點斜式而忽視斜 率存在，截距式而忽視截距為零等。 27、 利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變， 達到以點帶面， 觸類旁通的目的。 28、研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。 29、關於斜率為 1 的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題 策略。 30、解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲 線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。 31、整理與焦半徑有關的問題，並將之「純代數化」 ，進而研究其「純代數解法」 ，從中探索 新方法。 32、把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決「定比分點弦」問題。 33、在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著「射影思想」 ， 擴大這思想在解幾中的地位或功能。 34、與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種 方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。 35、平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡 單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問 題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。 36、用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對於立幾中 的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。 37、 作為降維處理的一個例子： 可考慮異面直線距離的幾種轉化， 如轉化為線面距、 點線距、 面面距等。 38、異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀 點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。 39、立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。 於是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。 40、等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們 所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的 相應方法探索之。 二、生活應用型（需要學生自己動手去有關部門搜集和整理原始資料） 1、銀行存款利息和利稅的調查 2、購房貸款決策問題 3、有關房子粉刷的預算 4、關於數學知識在物理上的應用探索 5、投資人壽保險和投資銀行的分析比較 6、編程中的優化演算法問題 7、餘弦定理在日常生活中的應用 8、證券投資中的數學 9、環境規劃與數學 10、如何計算一份試卷的難度與區分度 11、中國體育彩票中的數學問題 12、 「開放型題」及其思維對策 13、中國電腦福利彩票中的數學問題 14、城鎮/農村飲食構成及優化設計 15、如何安置軍事偵察衛星 16、如何存款最合算 17、哪家超市最便宜 18、數學中的黃金分割 29、通訊網路收費調查統計 20、數學中的最優化問題 21、水庫的來水量如何計算 22、計算器對運算能力影響 23、統計銅陵市月降水量 24、計程車車費的合理定價 25、購房貸款決策問題 26、設計未來的中學數學課堂 27、電視機熒屏曲線的擬合函數的分析 28、用計算機軟體編制數學游戲 29、製作一個數學的練習與檢查反饋軟體 30、製作較為復雜的數據統計表格與分析軟體 31、製作一個中學生數學網站 32、如何計算一份試卷的難度與區分度 33、多媒體輔助教學在數學教學中的作用調查 34、零件供應站(最省問題) 35、拍照取景角最大問題 36、當地耕地而積的變化情況，預測今後的耕地而積 37、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？ 38、如何提高數學課堂效率 39、數學的發展歷史 40、「開放型題」及其思維對策
⑺ 數學研究性學習報告
一：數學史上的三次危機。
畢達哥拉斯是公元前五世紀古希臘的著名數學家與哲學家。他曾創立了一個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達哥拉斯學派。由畢達哥拉斯提出的著名命題「萬物皆數」是該學派的哲學基石。而「一切數均可表成整數或整數之比」則是這一學派的數學信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達哥拉斯建立的畢達哥拉斯定理卻成了畢達哥拉斯學派數學信仰的「掘墓人」。畢達哥拉斯定理提出後，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2 的誕生。小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊。對於當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。這一結論的悖論性表現在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內都可以表示成有理數。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術已經高度發展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應該是多麼違反常識，多麼荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的風波，史稱「第一次數學危機」。
第二次數學危機導源於微積分工具的使用。伴隨著人們科學理論與實踐認識的提高，十七世紀幾乎在同一時期，微積分這一銳利無比的數學工具為牛頓、萊布尼茲各自獨立發現。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問題運用這一工具後變得易如翻掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創立的微積分理論都是不嚴格的。兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。其中攻擊最猛烈的是英國大主教貝克萊。
羅素悖論與第三次數學危機。
十九世紀下半葉，康托爾創立了著名的集合論，在集合論剛產生時，曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這一開創性成果就為廣大數學家所接受了，並且獲得廣泛而高度的贊譽。數學家們發現，從自然數與康托爾集合論出發可建立起整個數學大廈。因而集合論成為現代數學的基石。「一切數學成果可建立在集合論基礎上」這一發現使數學家們為之陶醉。1900年，國際數學家大會上，法國著名數學家龐加萊就曾興高采烈地宣稱：「………藉助集合論概念，我們可以建造整個數學大廈……今天，我們可以說絕對的嚴格性已經達到了……」
可是，好景不長。1903年，一個震驚數學界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。
羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然後羅素問：S是否屬於S呢？根據排中律，一個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。因此，對於一個給定的集合，問是否屬於它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬於S，根據S的定義，S就不屬於S；反之，如果S不屬於S，同樣根據定義，S就屬於S。無論如何都是矛盾的。
其實，在羅素之前集合論中就已經發現了悖論。如1897年，布拉利和福爾蒂提出了最大序數悖論。1899年，康托爾自己發現了最大基數悖論。但是，由於這兩個悖論都涉及集合中的許多復雜理論，所以只是在數學界揭起了一點小漣漪，未能引起大的注意。羅素悖論則不同。它非常淺顯易懂，而且所涉及的只是集合論中最基本的東西。所以，羅素悖論一提出就在當時的數學界與邏輯學界內引起了極大震動。如G.弗雷格在收到羅素介紹這一悖論的信後傷心地說：「一個科學家所遇到的最不合心意的事莫過於是在他的工作即將結束時，其基礎崩潰了。羅素先生的一封信正好把我置於這個境地。」戴德金也因此推遲了他的《什麼是數的本質和作用》一文的再版。可以說，這一悖論就象在平靜的數學水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導致了第三次數學危機。
危機產生後，數學家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。「這些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價值的內容得以保存下來。」1908年，策梅羅在自已這一原則基礎上提出第一個公理化集合論體系，後來經其他數學家改進，稱為ZF系統。這一公理化集合系統很大程度上彌補了康托爾樸素集合論的缺陷。除ZF系統外，集合論的公理系統還有多種，如諾伊曼等人提出的NBG系統等。公理化集合系統的建立，成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數學危機。但在另一方面，羅素悖論對數學而言有著更為深刻的影響。它使得數學基礎問題第一次以最迫切的需要的姿態擺到數學家面前，導致了數學家對數學基礎的研究。而這方面的進一步發展又極其深刻地影響了整個數學。如圍繞著數學基礎之爭，形成了現代數學史上著名的三大數學流派，而各派的工作又都促進了數學的大發展等等。
⑻ 有什麼好的關於數學的研究性課題
探究高中數學學習
摘要：高中數學與初中數學特點的變化：一是數學語言在抽象程度上突變；二是思維方法向理性層次躍遷；三是知識內容的整體數量劇增。文章闡述了針對這些變化所採取的學習方法：培養自信、方法的提煉和升級、聽課的方法，如何解題；如何思維，如何實現解題。
關鍵詞：高中數學；變化；方法；思維
「科學技術是第一生產力」，而科學技術的基礎是數學，數學不是知識的匯集，而是一個開放性的文化體系，是人類智慧和創造力的結晶，其深刻的文化價值主要表現在數學可以幫助人們更好地理解和認識人文科學、自然科學、人的所有創造和人類世界，更好地適應社會生活；數學可以促進人們有條理地思考，有效地進行表達和交流，提高迅速地獲取，篩選和處理各種信息的能力；通過數學學習可以發展人的主動性，責任感和自信心，豐富人的精神世界，培養人實事求是的科學態度和勇於探索的創新精神。在以知識經濟為基礎的21世紀，數學將更廣泛普遍地滲透到科學技術、經濟生活以及現實世界的各個領域之中。
一、 高中數學與初中數學特點的變化
（一）數學語言在抽象程度上突變
高一新生共同的感受是：集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很「玄」。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以後要學習到的函數語言、空間立體幾何、向量等。
（二）思維方法向理性層次躍遷
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生對各種題型建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什麼，再看什麼，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣於這種機械的，便於操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致失去了學習興趣，成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最後還需初步形成辯證性思維。
（三）知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的「量」上的急劇增加，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了，這就要求：（1）要做好課後的復習工作，記牢大量的知識；（2）要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化於原有知識結構之中；（3）因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行「整體集裝」，如表格化，使知識結構一目瞭然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題同構於同一知識方法；（4）要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網路。
二、學習方法
（一）培養自信
人需要以不斷的成功來鼓舞自己。如何最快、最有效地取得進步，是每個人在學習中首先要考慮的事情。感受到進步就能夠有學習的動力和熱情。學習同樣具有80/20原則，也就是80%的內容在20%的文字裡面，最有用的信息集中在極少數的內容。
學習只要求用心，或者你可以理解成為自信和自覺。如果不用心，僅僅是拿著一本書裝樣，心都飛到九霄雲外，是不可能得到效果的。如果沒有信心，仍然一味地否定自己，就不會有熱情和激情，不會有接納新知識的活躍的思維，不會有快速瀏覽、自我提問的積極性和動力。心態決定一切，積極與消極的效果截然不同。
（二）學習方法的提煉和升級
學習方法是需要不斷地提煉和升級的。升級的結果，就是效率的進一步提高。我認為學習（包括知識和技能）中的境界和領悟最為重要。先提高境界，在層次上有所感悟，然後從整體感應那種境界和規律，去尋求和掌握各種方法技巧。有了感應，就能夠抓住方向，一日千里。同時境界的提高包括心境、通達和反應能力、視角、感受性、領悟力的提高，這在後來的學習中，往往比單純的知識更重要，更有助於人的整體提高。
學習是有方法的。這些方法被人稱為捷徑，在這些方法的指導下，或者對這些方法的實踐，往往能夠讓人學得更快、更輕松、更容易看到進步、成績，人們也會越來越不厭倦學習。
（三）聽課的方法
同學們感覺最深的就是「一聽就懂，一看就會，一做就錯」。表現在課堂上都聽得懂，作業不會做，或即使做出來，教師批改後才知道有多處錯誤。
首先應做好課前的物質准備和精神准備，使得上課時不至於出現書、本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過於激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等，以免上課後還喘噓噓的，或不能平靜下來。
其次就是聽課要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學習，做到五到：耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。若能做到上述「五到」，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。
再次，特別注意老師講課的開頭和結尾。老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。
然後要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要特別注意老師講課中的提示。老師講課中常常對一些重點難點會做出某些語言、語氣甚至是某種動作的提示。
最後一點就是做好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等做出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。
三、如何解題
（一）如何思維
學習數學的本質就是學解題。每個同學差不多都有過這樣的經歷：一道題，自己總也想不出解法，而老師卻給出了一個絕妙的解法，這時你最希望知道的是「老師是怎麼想出這個解法的？」如果這個解法不是很難時，「我自己完全可以想出，但為什麼我沒有想到呢？」美籍匈牙利數學家喬治·波利亞（George Polya，1887～1985）熱心數學教育，十分重視培養學生思考問題分析問題的能力。他認為中學數學教育的根本總旨就「教會年輕人思考」。他致力於解題的研究，回答了「一個好的解法是如何想出來的」這個令人困惑的問題，他在《怎樣解題》這本書中分解解題的思維過程，包括「弄清問題」、「擬定計劃」、「實現計劃」和「回顧」四大步驟的解題全過程的解題表。
第一，必須弄清問題。未知數是什麼？已知數學是什麼？條件是什麼？滿足條件是否可能？要確定未知數，條件是否充分?或者是多餘的？或者是矛盾的？畫張圖，引入適當的符號，把條件的各個部分分開，你能否把它們寫下來?
第二，找出已知數與未知數之間的聯系。如果找不出直接的聯系，你可能不得不考慮輔助問題。擬定計劃：你應該最終得出一個求解的計劃。你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？ 你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？看著未知數，試想出一個具有相同未知數或相似未知數的熟悉的問題。 這里有一個與你現在的問題有關，且早已解決的問題。你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素？你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？回到定義去。
如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題。你能不能想出一個更容易著手的有關問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？你能否解決這個問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而捨去其餘部分。這樣對於未知數能確定到什麼程度？它會怎樣變化？你能不能從已知數據導出某些有用的東西？你能不能想出適合於確定未知數的其他數據？如果需要的話，你能不能改變未知數或數據，或者二者都改變，以使新未知數和新數據彼此更接近？你是否利用了所有的已知數據?你是否利用了整個條件？你是否考慮了包含在問題中的必要的概念？
第三，實行你的計劃。實現計劃：實現你的求解計劃，檢驗每一步驟。你能否清楚地看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？
第四，驗算所得到的解。回顧：你能否檢驗這個論證？你能否用別的方法導出這個結果？你能不能一下子看出它來？你能不能把這一結果或方法用於其他的問題？他提出解題時，聯想什麼？怎樣聯想什麼？事實上，我們在解題時，為了找到解法，實際上也思考過表中的某些問題，只不過不自覺，沒有意識到罷了。
（二）如何實現解題
「數學是思維的體操」只要肯學，肯下功夫，從都可以達到一定的水平。解題要立足於基礎，切忌好高騖遠，要多做基礎題，多做一些中檔題，適當做一點難題，不做則已，要做就要用心地去做，要高度地做，做了一批題一定要有收獲，不搞機械的簡單的重復。解題的技巧來說，有特值法、圖象法、換元法，俗稱解數學題的三大法寶，當然基本知識，基本技能是必不可少的了。解題還要善於積累，積累包括兩個方面：一是成功經驗，二是失敗教訓。把平練習和考試中做錯的題目積累成集，並且經常翻閱復習，既有針對性，又節省時間，可大大提高學習效率。
參考文獻
[1]波利亞著，閻育蘇譯.怎樣解題[M].北京：科學出版社，1982.
[2]羅增儒，羅新兵.波利亞的怎樣解題表[M].陝西師范大學出版社.
[3]韋忠平.高中數學學法指導.