高中數學集合的概念

A. 高一數學書上集合的定義是什麼

集合是一個看得見摸不著的東西.
迄今為止,集合沒有統一的定義,但數學家們都在用它.因此我們在書上,就沒有見到集合的定義.或者我們說集合的定義太復雜了.

B. 高一數學集合的含義及表示 怎麼講

在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念，也是不能被其他概念定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下「定義」。
集合（簡稱集）是數學中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀才被創立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是「一堆東西」。集合里的「東西」，叫作元素。若x是集合A的元素，則記作x∈A。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。
現代數學還用「公理」來規定集合。最基本公理例如：
外延公理：對於任意的集合S1和S2，S1=S2當且僅當對於任意的對象a，都有若a∈S1，則a∈S2；若a∈S2，則a∈S1。
無序對集合存在公理：對於任意的對象a與b，都存在一個集合S，使得S恰有兩個元素，一個是對象a，一個是對象b。由外延公理，由它們組成的無序對集合是唯一的，記做{a,b}。 由於a，b是任意兩個對象，它們可以相等，也可以不相等。當a=b時，{a,b}，可以記做或，並且稱之為單元集合。
空集合存在公理：存在一個集合，它沒有任何元素。

C. 介紹一下高一數學 集合的概念 (知識點)

高一數學必修1各章知識點總結

第一章 集合與函數概念

一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

1） 列舉法：{a,b,c……}
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．「相等」關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那麼 AC
④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A B（讀作『A交B』），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集．記作：A B（讀作『A並B』），即A B ={x|x A，或x B})．
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

D. 高一數學的集合是什麼

集合的概念

一定范圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿Q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母。任何集合是它自身的子集.

元素與集合的關系：
元素與集合的關系有「屬於」與「不屬於」兩種。

集合的分類:
並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作「A並B」（或「B並A」），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作「A交B」（或「B交A」），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）
注:空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.

某些指定的對象集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有傳遞性。
『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，則 A 稱作是 B 的真子集，寫作 A ⊂ B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的性質：
確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。
互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。不能寫成{1，1，2}，應寫成{1，2}。
無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。
集合有以下性質：若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法：常用的有列舉法和描述法。
1.列舉法：常用於表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來，寫在大括弧內，這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}
2.描述法：常用於表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字，符號或式子等描述出來，寫在大括弧內，這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性）如：小於π的正實數組成的集合表示為：{x|0<x<π}
3.圖式法：為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內部表示一個集合。

常用數集的符號：
（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作N
（2）非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作N+（或N*）
（3）全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z
（4）全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q
（5）全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R

集合的運算：
1.交換律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.結合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

2德.摩根律
Cs(A∩B)=CsA∪CsB
Cs(A∪B)=CsA∩CsB

3「容斥原理」
在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合A的元素個數記為card(A)。例如A={a,b,c}，則card(A)=3

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
1985年德國數學家，集合論創始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。

吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
求補律
A∪CsA=S
A∩CsA=Φ

[重點]
理解集合的概念，集合的性質，元素與集合的表示方法及其關系。
集合的子、交、並、補的意義及其運用。掌握有關術語和符號，准確使用集合語言表述、研究、處理相關數學問題。
[難點]
有關集合的各個概念的涵義以及這些概念相互之間的區別與聯系。
准確理解、運用較多的新概念、新符號表示處理數學問題。
一、選擇題

1．下列八個關系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正確的個數（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
（A）5個 （B）6個 （C）7個 （D）8個
3．集合A={x } B={ } C={ }又 則有（ ）
（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一個
4．設A、B是全集U的兩個子集，且A B，則下列式子成立的是（ ）
（A）CUA CUB （B）CUA CUB=U
（C）A CUB= （D）CUA B=
5．已知集合A={ } B={ }則A =（ ）
（A）R （B）{ }
（C）{ } （D）{ }
6．下列語句：（1）0與{0}表示同一個集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；（4）集合{ }是有限集，正確的是（ ）
（A）只有（1）和（4） （B）只有（2）和（3）
（C）只有（2） （D）以上語句都不對
7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}則a等於（ ）
（A）-4或1 （B）-1或4 （C）-1 （D）4
8.設U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則（CUA） （CUB）=（ ）
（A）{0} （B）{0，1}
（C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4}
9．設S、T是兩個非空集合，且S T，T S，令X=S 那麼S X=（ ）
（A）X （B）T （C） （D）S
10．設A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分別為（ ）
（A）{3，5}、{2，3} （B）{2，3}、{3，5}
（C）{2，5}、{3，5} （D）{3，5}、{2，5}
11．設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ，則不等式ax2+bx+c 0的解集為（ ）
（A）R （B）
（C）{ } （D）{ }
（A）P Q
（B）Q P
（C）P=Q （D）P Q=
12．已知P={ }，Q={ ，對於一切 R成立}，則下列關系式中成立的是（ ）

13．若M={ }，N={ Z}，則M N等於（ ）
（A） （B）{ } （C）{0} （D）Z
14．下列各式中，正確的是（ ）
（A）2
（B）{ }
（C）{ }
（D）{ }={ }
15．設U={1，2，3，4，5}，A，B為U的子集，若A B={2}，（CUA） B={4}，（CUA） （CUB）={1，5}，則下列結論正確的是（ ）
（A）3 （B）3
（C）3 （D）3
16．若U、 分別表示全集和空集，且（CUA） A，則集合A與B必須滿足（ ）
(A) (B)
(C)B= (D)A=U且A B
17．已知U=N，A={ }，則CUA等於（ ）
（A）{0，1，2，3，4，5，6} （B）{1，2，3，4，5，6}
（C）{0，1，2，3，4，5} （D）{1，2，3，4，5}
18．二次函數y=-3x2+mx+m+1的圖像與x軸沒有交點，則m的取值范圍是（ ）
（A）{ } （B）{ }
（C）{ } （D）{ }
19．設全集U={（x,y） },集合M={（x,y） }，N={(x,y) },那麼（CUM） （CUN）等於（ ）
（A）{（2，-2）} （B）{（-2，2）}
（C） （D）（CUN）
20．不等式 <x2-4的解集是（ ）
（A）{x } （B）{x }
（C）{ x } （D）{ x }
二、填空題
1． 在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為
2． 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，則x=
3． 若A={x } B={x },全集U=R，則A =
4． 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是
5． 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是
6． 方程x2-5x+6=0的解集可表示為
方程組
7．設集合A={ },B={x },且A B，則實數k的取值范圍是
。
8．設全集U={x 為小於20的非負奇數}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，則A B=
9．設U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則M N=
M N= CUM=
CUN= CU（M N）=
10．設全集為 ，用集合A、B、C的交、並、補集符號表圖中的陰影部分。
（1） （2）
（3）
三、解答題
1．設全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1，4}，求m的值。

2．已知集合A={a 關於x的方程x2-ax+1=0,有實根}，B={a 不等式ax2-x+1>0對一切x R成立},求A B。

3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求實數a。

4．已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小於1，另一根大於2，求實數k的取值范圍。

5．設A={x ,其中x R,如果A B=B，求實數a的取值范圍。

6．設全集U={x },集合A={x },B={ x2+px+12=0},且（CUA） B={1，4，3，5}，求實數P、q的值。

7．若不等式x2-ax+b<0的解集是{ }，求不等式bx2-ax+1>0的解集。

8．集合A={（x,y） },集合B={（x,y） ,且0 }，又A ，求實數m的取值范圍。

第一單元 集合
一、 選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B C B C D A
題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D A A D C D A D A B
二、 填空題答案
1．{(x,y) } 2.0, 3.{x ,或x 3} 4.{ } 5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去 及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{ } 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等邊三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。 10.（1） （A B） （2）[（CUA） （CUB）] ；（3）（A B） （CUC）
三、解答題
1．m=2×3=6 2.{a } 3.a=-1
4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得
5．提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A
（Ⅰ）B= 時， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}時， 0 得a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1
綜上所述實數a=1 或a -1
6．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA） B=（1，3，4，5），又 B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等於集合{2，3}
P=-（3+4）=-7 q=2×3=6
7．方程x2-ax-b=0的解集為{2，3}，由韋達定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化為6x2-5x+1>0 解得{x }
8.由A B 知方程組
得x2+(m-1)x=0 在0 x 內有解， 即m 3或m -1。
若 3，則x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有負根。
若m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有兩正根，且兩根均為1或兩根一個大於1，一個小於1，即至少有一根在[0，2]內。
因此{m <m -1}。

E. 高中數學的集合怎麼學

集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總而成的集體。其中，構成集回合的這些對象則稱為該集答合的元素 。

例如，全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。通常用大寫字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，則稱x屬於S，記為x∈S。若y不是集合S的元素，則稱y不屬於S，記為y∉S。

(5)高中數學集合的概念擴展閱讀

集合特性：

1、確定性

給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模稜兩可的情況出現。

2、互異性

一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次。

3、無序性

一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關系，定義了序關系後，元素之間就可以按照序關系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。

F. 【高一數學】關於集合的含義與表示

A 定義域 R
B 值域 【-2，+無窮）
C 拋物線 y=x^2+2x-1 上的點構成的集合
D=B

G. 高中數學的集合中的交集與並集的概念是什麼

交集就是參與運算的所有集合的公共元素構成的集合，並集指參與運算的集合中所有元素構成的集合