古希臘數學的特點

『壹』 中國古代數學與希臘數學各有什麼特點，以及對世界數學的意義

東風數學主要特徵：1具有實用性，有較強的社會性；2演算法程序化模型化；3寓理與算並且是開放的歸納系統
西方數學主要特徵：1封閉的邏輯演繹體系季節化的演算法；2古希臘的數字與神秘性結合；3將數學抽象化；4希臘數學重視數學在美學上的意義
希臘人在數學上的貢獻主要是創立了平面幾何，立體幾何，平面與球面三角，數論。推廣了算數與代數。
東方數學注重實用性社會性，使數學與我們的生活密切聯系，二者都推動了現代數學的發展，都開創了數學的先河。

『貳』 試述古希臘時期數學的主要內容和特點

（一）古希臘哲學的思維方式
?古希臘哲學家冷靜地看待客觀世界,世界是什麼?世界上的物體怎樣運動?泰勒斯說,萬物源於水,是水的變形,但又復歸於水,水包圍著大地,大地在水上漂浮,不斷從水中吸收養分．赫拉克利特說,萬物既不是神創造的,也不是人創造的,而是由火產生的．火濃縮而變為氣,氣濃縮而變為水,水濃縮而變為土,土融解產生水,水蒸發產生氣,氣又返回到火．德謨克利特認為,一切事物的本原是「原子」和「虛空」,具有各種形狀的、大小不等的「原子」構成萬物,「虛空」是原子運動的場所．
?赫拉克利特在觀察世界時認為,一切皆流,萬物皆變．他形象地用奔騰不息的河水來說明世界上一切事物都在不斷地運動、變化,不斷地產生、消亡的道理．他說：「我們不能兩次踏進同一條河流」．他認為事物都是對立面的統一,他說：「互相排斥的東西結合在一起,不同的音調造成最美的和諧」．
?亞里士多德面對客觀世界的種種現象在找原因．比如為什麼物體下落的快慢是不同的?他認為物體下落的快慢是由它們的重量決定的,物體越重,下落得越快．車子為什麼會運動?他認為必須有馬拉它或者其他的力推動它,車子才能前進．對於亞里士多德的這兩個判斷,我們可能會認為是兩個不同領域的問題,因為我們在高中物理的不同章節中讀到了它,前者是運動學問題,後者是動力學問題．這兩者真的是孤立無關的嗎?亞里士多德認為,物體在造成之後並不是總是靜止的,他發現有截然不同的兩類運動．一類是自發的運動,物體都有趨向其「自然處所」的特性,石頭這樣的重物體向下落,火焰這樣的輕物體向上竄騰,石頭越重就應當降落得越快．另一類是強迫的運動,停在馬路上的車,它沒有「自然處所」,所以必須有馬拉的力或者別的什麼力作用於它才會運動．撇開具體結論的對錯,我們的確可以看到,在亞里士多德的思想中,他對客觀世界是在作統一的描述．
?我們解讀古希臘學者,感興趣於他們思考的內容,更感興趣於他們思考的方式．如果我們把古希臘哲學家的思考方式用一句話進行概括的話,那就是「天人相分」．也就是說：古希臘哲學關注自然,把自然當作研究對象,人和自然是相分的．
?我們中國哲學的特點是「天人合一」,人與自然是融為一體的．而古希臘哲學家思考這個世界,是站在這個世界的對面而打量它的,好像將地球儀捧在手中觀察世界一樣,盡管人是不能超然物外,更不能離開這個世界而打量世界,但就思維方式而言,他們卻正是這樣做的．古希臘學者阿基米德有句名言：「給我一個支點,我就能撬起地球」,這真是這種「天人相分」哲學觀的生動寫照．
（二）古希臘哲學的理性主義精神
?理性主義精神包括兩個方面,首先是純粹理性,這是指人超出自己的感官慾望和利害關系,不求功利、不計得失地探索各種抽象思辨的問題．這種思辨是形而上學的玄思,其動機可能是為了追求完美和絕對,可能是出於創造沖動,可能是為了滿足求知慾和好奇心．
?相傳,人們因為泰勒斯貧窮而抱怨哲學一無用處．據說,他通過觀察星象知道將有一個橄欖大豐收年,因而早在冬季時,他就湊集了一小筆資金賃入了米利都、開俄斯島的全部橄欖榨油作坊,由於無人跟他競爭,所以租金十分便宜．果然第二年橄欖大豐收,油坊緊張,人們急切地要求使用作坊．這時,他便將油坊按自己的條件出租,獲得了很大的利潤．他以此表明,哲學家要富起來是容易的,如果他想富的話,然而這不是他們的興趣所在．
?關於純粹理性精神,最典型的是歐幾里德的幾何．他那嚴密的公理體系,從公理得到定理都經過嚴格的證明．在歐幾里德的幾何中作圖只能用圓規和直尺,直尺上不能有刻度,因為尺、規是最簡單的．想到我們在少年時代,十三、四歲的年紀,初中二、三年級,在歐幾里德幾何的海洋里暢泳,冥思苦想,運用嚴密的邏輯推理,巧妙的作圖設計,大家想到功利了嗎?古希臘學者的傳統是：他們討論問題,從來不關心有什麼用處．當年歐幾里德的一個學生提出「學習幾何有什麼用處?」的問題,歐幾里德就說：「給他5分錢,讓他滾!」就把他趕出大門．應當說,古希臘的精神是無功利的精神．
?德謨克利特甚至認為「找到天下一件事物的原因,其快樂有甚於當波斯國王」,這是一種多麼高尚的精神!
?聯想到我們當前的教育,比如習題教學,雖然有的地方脫離實際,這是應當改進的,但是批評也應當有度,不能要求每一道物理習題都要聯系實際,不能指責所有的光滑斜面、小球、木塊之類的抽象題目是應試教育,其實它也是素質教育,因為這也是在培養純粹理性精神．
?其次是實踐理性,這是指人以精明的合理的態度處理自己與周圍世界的關系,一切動機和目的之意在結果對人有利,也就是說人從事合理活動的精神．
?泰勒斯第一個測定了太陽從冬至到夏至的運行,發現了冬至、夏至和春分的聯系,提出了一年四季,並把一年分成365天．他還根據金字塔的影子來測量金字塔的高,即按照人的身影等於自己身長的那個時刻來確定金字塔的高度．他用幾何的知識計算海上船隻與海岸的距離．這些都是人類生產勞動的實踐活動所需要的．
?德謨克利特是希臘人中第一個網路全書式的學者．在一個夏天的收麥季節,他知道天氣會下雨,勸大家停下割麥,先去收割已經割下的麥子,果然一會兒暴雨傾盆．德謨克利特使他人的勞動成果少受損失．
?古希臘「醫學之父」希波克拉底,醫術高明,著作甚豐．他還很重視醫生的道德,流傳後世有「希波克拉底誓言」,體現了醫生對病人的道德義務和救護責任．我們的新聞傳媒把在這次我國抗「非典」過程中廣大的醫生和護士的高尚醫德與「希波克拉底誓言」相提並論,可見其影響之深遠．
?人們在講到歐洲的許多國家的發展演變時,必然會涉及他們的宗教,而當我們講到古希臘的精神時,卻要聯繫到他們的神話．
?關於普羅米修斯的神話故事是這樣的：主神宙斯拒絕向人類提供文明生活所必需的一樣東西——火．普羅米修斯想了一個巧妙的方法,用一根又粗又長的茴香桿,在太陽車駛過天空時,他將茴香桿伸到太陽車的火焰里點燃,然後帶著閃爍的火種回到地上,人間就升起了火焰．普羅米修斯因此受到宙斯的懲罰,他被吊在高加索山的懸崖峭壁上,每天被惡鷹啄食他的肝臟,他為了人類忍受著痛苦的折磨,始終沒有屈服．普羅米修斯帶給人類的不僅是火種,還有正義、勇氣和捨生取義的偉大精神．可見,古希臘哲學的實踐理性精神與他們的神話也是一脈相承的．

『叄』 古希臘數學與古中國數學的異同點以及原因

這一時期始於泰勒斯(Thales)為首的伊奧尼亞學派(Ionians)，其貢獻在於開創了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍後有畢達哥拉斯(Pythagoras)領導的學派，這是一個帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學團體，以「萬物皆數」作為信條，將數學理論從具體的事物中抽象出來，予數學以特殊獨立的地位。
公元前480年以後，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學術思想在雅典爭奇斗妍，演說和辯論時有所見，在這種氣氛下，數學開始從個別學派閉塞的圍牆里跳出來，來到更廣闊的天地里。
埃利亞學派的芝諾(Zeno)提出四個著名的悖論(二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題)，迫使哲學家和數學家深入思考無窮的問題。智人學派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在於從理論上去解決這些問題，是幾何學從實際應用向演繹體系靠攏的又一步。正因為三大問題不能用標尺解出，往往使研究者闖入未知的領域中，作出新的發現：圓錐曲線就是最典型的例子；「化圓為方」問題亦導致了圓周率和窮竭法的探討。
哲學家柏拉圖(Plato)在雅典創辦著名的柏拉圖學園，培養了一大批數學家，成為早期畢氏學派和後來長期活躍的亞歷山大學派之間聯系的紐帶。歐多克斯(Eudoxus)是該學園最著名的人物之一，他創立了同時適用於可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學生亞里士多德(Aristotle)是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日後將幾何學整理在嚴密的邏輯體系之中開辟了道路。

『肆』 中國古代數學與希臘數學各有什麼特點

中國古代數學是社會生產過程中總結出來的經驗，缺乏學術論證。古希臘數學就有學術論證的傳統，後來歐洲大學興起時的學術氛圍就是繼承古希臘的傳統。這是農業文明和海洋文明的差異。中國是中央集權制度，所以，數學大多是在國家統一舉行的建築活動中被需要，比如造長城時要解8次方的方程。不普及百姓，因為中國重農抑商。西方有博雅教育，有學校，會有人系統學習。

『伍』 古希臘與中國數學文化的差異

古希臘數學是建立在邏輯推理，它最大的特點是偏重於幾何方面。古希臘最著名的著作是歐幾里德的《幾何原本》。
中國數學家是建立在現實實用方面，它最大的特點是偏重於數值的關系。中國這方面最早的著作是《九章算術》。

『陸』 古希臘自然科學的主要特點是什麼

以數學為例分析：
一、從中西古代數學文化史的比較意義上分析，形成中西古代數學的兩種傾向：邏輯演繹傾向和機械化演算法傾向，其作用與構造差異主要是由文化系統賦予的文化層次及其價值取向的差異造成的，這兩種傾向的對立統一就構成了數學自身內在的矛盾運動和發展動力。
數學文化史的研究表明，人類古代數學作為文化系統中一個操作運演的子系統，從一開始就具有雙重功能（或稱為雙重特性），即數量性的功能和神秘性的功能（註：王憲昌，《數學與人類文明》，延安大學出版社，1990年第58-70頁。）。而不同民族文化中的數字或數學都在特定的文化氛圍中有某些神秘性，而且不同民族文化中的數學神秘性發展的道路是各不相同的。
在古希臘文化的發展中，原始數學始終沿著神秘性和數量性的雙重功能統一性繼承的軌道向前發展。古希臘數學與神秘性的結合，使得他們從宗教、哲學的層次追求數學的絕對性以及解釋世界的普遍性地位，這正是古希臘數學完全脫離實際問題，追求邏輯演繹的嚴謹性的文化背景。
古希臘人在從蒙昧走向文明的過程中，於公元前8世紀丟掉他們的象形文字而採用腓尼基的拼音字母時，就吸收了埃及與巴比倫的數學成果，這時的古希臘數學，實際上是古希臘原始數學神秘主義與埃及、巴比倫的數學的結合體，這種結合創造了數學體系、數學運演與數學方法的廣泛的神秘解釋作用。這種文化傳統正是古希臘數學具有強烈的神秘作用以及後來具有宗教、哲學特徵的根本原因。畢達哥拉斯學派就已將數學著上宗教色彩，其「萬物皆數」和追求「數的和諧」觀念把數學的這兩種功能牢牢地結合在一起，並使之運演操作，共同發展。到了古希臘最有影響的大哲學家柏拉圖的唯心主義哲學，把數學的神秘性及數量性意義演化為一種哲學意義的數學理性，直到亞里士多德認為「數就是宇宙萬有之物質」（註：亞里士多德，《形而上學》，中譯本，商務印書館，1984年，1986a。），古希臘藉助於數學解釋一切的文化傳統使數學成為具有文化意義的理性基礎。古希臘與西方的天文、醫學、邏輯、音樂、美術、宗教、哲學中，數學都在發揮著理性的解釋作用，並隨著西方文化的發展而不斷得以繼承和強化。基督教神學逐漸吸收了古希臘用數學解釋世界的文化傳統，在托馬斯·阿奎那(1225-1274)的努力下，把以數學為理性模式的自然科學以及由數學而產生的各觀念都與神學結合起來，使得數學成為當時自然知識和神學相結合的這座大廈的基石（註：丹皮爾，《科學史》，商務印書館，1975年第13頁。）。文藝復興時期對古希臘數學理性的歸復使歐洲人知道了自然界是按照數學方式設計的，數學被認為是唯一的真理體系。「這個理論鼓舞了十六、十七甚至一些十八世紀的數學家的工作。尋找大自然的數學規律是一項虔誠的工作，是為了研究上帝的本性和做法以及上帝安排宇宙的方案」（註：M.克萊因，《古今數學思想》，中譯本，上海科學技術出版社，1979年第252頁。）。直到今天，西方著名科學哲學家波普爾還認為《幾何原本》是一種對當時宇宙理論、物理理論給出「一切物理解釋和論述的基本工具」（註：波普爾，《猜想與反駁》，上海譯文出版社，1986年第123頁。）。英國哲學家兼數學家羅素認為在西方文化中「數學是我們信仰永恆的與嚴格的真理的根源。」（註：羅素，《西方哲學史》（上），商務印書館，1983年第64頁。）他進一步總結指出：「數學與神學的結合開始於畢達哥拉斯，它代表了希臘、中世紀的以至直迄康德為止的近代的宗教哲學的特徵。」（註：羅素，《西方哲學史》（上），商務印書館，1983年第64頁。）
因此，從數學文化史的意義上分析，發端於古希臘的西方數學不僅僅是一個數學意義的運演操作系統，更主要的是它作為一種文化系統中起主導作用的理性解釋系統，或者稱之為一種理性構造的規范模式。在西方文化中，西方數學解釋宇宙的變化，引導理性的發展，參與物質世界的表述，任何學科的構建都必須按照文化理性的要求模仿和運用數學的模式。用數學解釋一切是西方數學在與其適應的文化獲取的價值觀念。
在中國文化發展中，我國古代數學籌算操作的機械化運演形成的計算體系來源於作為原始數學的竹棍操作運演在歷史進程中的演化。
中國古代是藉助於竹棍為特定物進行數字、數學操作運演的民族。中國古代數學具有外算與內算的雙重功能，即「算數萬物」的算術性功能和神秘主義的解釋性功能（註：俞曉群，「論中國古代數學的雙重意義」，載《自然辯證法通訊》，1992年第4期。）。竹棍既是中國原始計數物又是某些神秘性的表示物。例如中國原始巫術中的蓍草就是運用竹棍或類似竹棍的排演操作來表現某種神秘性的。《周易》中的揲蓍之法就是一種有代表性的原始數學的操作運演，只不過它表現的是神秘性的解釋形式。與古希臘以一種理性表現自己的解釋力量，以脫離具體事例而表現自己的數量解釋意義不同，中國原始數學從一開始就把自己的神秘性、數量性特徵蘊含在由竹棍的排演形式之中，是一種由以神秘性為主要特徵的竹棍占卜的《周易》竹棍排演體系，逐步演化為以數量性特徵為主而形成的籌算的運演體系，依靠編造某類具體實際生產、生活中的例子來表現自己的數量運演作用。中國原始竹棍排演的這種轉變，使籌算失去了神秘性的主體地位，從而也失去了可能作為宗教與哲學的思維性的研究方向，因而籌算不可能具備西方數學那種用數學理性解釋一切的價值取向，而在中國文化的特定氛圍中，籌算主要是作為純數量意義的運演而成為適應這種文化意義的一種技藝，並發展成為一種計算運演發達的技術。從文化系統角度來看，籌算是一種用數量變化意義來解釋實際問題的操作運演的應用子系統。籌算一般不直接參與理性的描述，可以說，在中國文化中，它長於對「形而下」的問題作分門別類的數量的解釋，為解決問題而制定各種演算法，並常常將「理」寓於「法」中，算理結合、寓理於算的特徵賦予籌算解釋「形而上」問題的文化功能。因此，數學的價值觀念是通過發展技藝實用，而非理性思辨。劉徽在《九章》注的序中把籌算處於《周易》解釋意義之下的技藝應用地位說得十分清楚：「昔者包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術以合六爻之變。」中國文化中，籌算的價值取向就是作為「六爻之變」意義基礎上的應用技藝，並以快速、准確、簡潔解決具體問題來發展自己的操作運演。
因此，中國古代數學不僅未形成以宗教、哲學的層次思辨自己的方法、結構形式，而是形成了專司具體數學問題的特徵。中國古代數學在文化傳統中的價值取向就是在籌算運演機械重復的條件下盡力構造簡明的運演方法，准確迅速地解決實踐提出的具體問題。
中國傳統的價值觀念以及籌算的技藝型價值取向，決定了中國古代數學的發展和構造模式，這種籌算數學的價值取向保證了中國古代數學機械化特色的發展方向，注重數學實際應用的層次不斷發展，機械化的計算技術和水平不斷提高。中國古人藉助於算籌這一特殊工具，將各種實際問題分門別類，進行有效的布列和推演，在比率演算法、「方程」術、開方術、割圓術、大衍求一術、天元術、四元術、垛積招差術等等方面都取得輝煌成果，在宋元時期數學達到高潮。元代以後發展的珠算制是籌算制的發展改革和繼續，可以說，中國傳統數學在數量關繫上是以算籌制為主線貫穿一起，以提高機械化的計算技術來解決實際問題為目標的。同時，文化價值觀的傳統特點也造就了一批傳播和發展作為技藝數學的群體，這是促進數學機械化發展的人才優勢，尤其是在相對穩定的文化環境中，其傳統價值觀念發揮了重要作用。
從文化價值系統發展的階段分析，我國的籌算體系和模式在宋元時期達到數學的高峰在很大程度上是演算法機械化達到最高水平。賈憲三角和增乘開方法是對《九章》以來開方程序的重大提高和創造，秦九韶的正負開方術又把增乘開方法發展到十分完備的境地，其大衍求一術也是在歷代對「上元積年」推算基礎上將「物不知數」問題解法發展到最一般的機械化程序。李冶的天元術更是對列方程演算法的重大改進和突破，同時也是幾何代數化思想的完美體現。從天元術到四元術，是解一般高次方程向多元高次方程組發展的必然結果和要求。因此，我國在宋元時期演算法機械化達到空前的高水平，是與傳統數學文化價值觀的要求相一致的，是我國籌算文化排列模式和變換技術長期積累後的自然發展，它是我國籌算體系下的數學計算以快速、准確、簡潔解決一類具體問題而發展自己的操作運演的必然趨勢和結果。
當然，中國古代數學並非沒有理性研究和創造。中國古代數學的籌算體系和機械化特色，決定了它不可能形成如同歐幾里德《幾何原本》那樣完整的演繹邏輯系統，而由於籌算本身的直覺啟示、模型構造性特點以及特殊的運演排列的結構和形式，決定了中國古代數學是以解決實際問題為目的的抽象模型化方法、化歸方法，概括出一般原理、原則用以解決一大類問題的歸納和演繹方法相結合的有機統一，決定了中算的「寓理於算」、算理結合的主要特色。由於中算的「寓理於算」常常是將「理」寓於「法」中，許多中算演算法如更相減損術、變分術、盈不足術、割圓術、方程術、大衍求一術等等，演算法步驟精細，一步一步推導十分明確，有「不證自明」的效用，而對幾何問題同樣是採取幾何代數化的形數結合，「寓理於算」。開平方、開立方和解高次方程的方法，都由幾何模型導出，從圖驗法到宋元算家的演段法，其本質相同，但更測重於闡明演算法的合理性而不是闡明幾何關系。

『柒』 近代數學和古希臘數學的不同之處

古希臘數學在數論和初等數學方面比較突出
近代數學以分析學和拓補學為主

『捌』 古希臘數學是什麼總體特徵是什麼 （《數學簡史》考題）

古希臘數學是將數學理論從具體的事物中抽象出來進行演繹推理，是演繹數學的最早的體現，是基本數學方法的確立和公理的建立。古希臘數學分為三個時期，第一期從伊奧尼亞學派到柏拉圖學派為止，約為公元前七世紀中葉到公元前三世紀；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷於羅馬為止；第三期是亞歷山大後期，是羅馬人統治下的時期，結束於641年亞歷山大被阿拉伯人佔領。第一期是對自然界數學的提取，將數學作為獨立學科建立；第二期是公理的建立和幾何與代數計算的簡單方法的確立；第三期是對前人結論的修改和補充。古希臘數學產生了數學精神，即數學證明的演繹推理方法。數學的抽象化以及自然界依數學方式設計的信念，為數學乃至科學的發展起了至關重要的作用。而由這一精神所產生的理性、確定性、永恆的不可抗拒的規律性等一系列思想，則在人類文化發展史上占據了重要的地位。

總體特徵是：創造性和演變性

『玖』 簡述古希臘數學發展的三個時期及代表人物和他們的突出貢獻,並談談古希臘數學發展的特點。

古希臘數學

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古希臘在數學史中佔有不可分割的地位。古希臘人十分重視數學和邏輯。希臘數學的發展歷史可以分為三個時期。第一期從伊奧尼亞學派到柏拉圖學派為止，約為公元前七世紀中葉到公元前三世紀；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷於羅馬為止；第三期是亞歷山大後期，是羅馬人統治下的時期，結束於641年亞歷山大被阿拉伯人佔領。

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起源

古希臘數學的起源並沒有明確的文獻記載。最早在希臘和歐洲國家發展的先進文明為米諾斯和後來的邁錫尼文明，這兩者都在公元前2千年間逐漸興盛。雖然這兩個文明具有寫作能力和先進的、能夠建

造具有排水系統和蜂箱墓地的四層高宮殿的工程技術，然而他們並沒有留下任何與數學有關的文獻。盡管沒有直接的證據證明，但是研究人員普遍認為鄰近的巴比倫和埃及文明均對較年輕的古希臘傳統產生過影響。

公元前800年至公元前600年古希臘數學普遍落後於古希臘文學，而且與這段時期的古希臘數學相關的信息非常少，幾乎所有流傳下來的資料都是在較後期的公元前4世紀中時才開始被當時的學者記錄下來。古希臘數學的發展可分為雅典時期和亞歷山大時期兩個階段。

學者

埃拉托斯特尼

德謨克利特

歐幾里德

畢達哥拉斯

泰勒斯

阿基米德

歷史

雅典時期
這一時期始於泰勒斯(Thales)為首的伊奧尼亞學派(Ionians)，其貢獻在於開創了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍後有畢達哥拉斯(Pythagoras)領導的學派，這是一個帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學團體，以「萬物皆數」作為信條，將數學理論從具體的事物中抽象出來，予數學以特殊獨立的地位。

公元前480年以後，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學術思想在雅典爭奇斗妍，演說和辯論時有所見，在這種氣氛下，數學開始從個別學派閉塞的圍牆里跳出來，來到更廣闊的天地里。

埃利亞學派的芝諾(Zeno)提出四個著名的悖論(二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題)，迫使哲學家和數學家深入思考無窮的問題。智人學派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在於從理論上去解決這些問題，是幾何學從實際應用向演繹體系靠攏的又一步。正因為三大問題不能用標尺解出，往往使研究者闖入未知的領域中，作出新的發現：圓錐曲線就是最典型的例子；「化圓為方」問題亦導致了圓周率和窮竭法的探討。

哲學家柏拉圖(Plato)在雅典創辦著名的柏拉圖學園，培養了一大批數學家，成為早期畢氏學派和後來長期活躍的亞歷山大學派之間聯系的紐帶。歐多克斯(Eudoxus)是該學園最著名的人物之一，他創立了同時適用於可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學生亞里士多德(Aristotle)是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日後將幾何學整理在嚴密的邏輯體系之中開辟了道路。

亞歷山大時期
前期

這一階段以公元前30年羅馬帝國吞並希臘為分界，分為前後兩期。

亞歷山大前期出現了希臘數學的黃金時期，代表人物是名垂千古的三大幾何學家：歐幾里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)及阿波洛尼烏斯(Appollonius)。

歐幾里得總結古典希臘數學，用公理方法整理幾何學，寫成13卷《幾何原本》(Elements)。這部劃時代歷史巨著的意義在於它樹立了用公理法建立起演繹數學體系的最早典範。

阿基米德是古代最偉大的數學家、力學家和機械師。他將實驗的經驗研究方法和幾何學的演繹推理方法有機地結合起來，使力學科學化，既有定性分析，又有定量計算。阿基米德在純數學領域涉及的范圍也很廣，其中一項重大貢獻是建立多種平面圖形面積和旋轉體體積的精密求積法，蘊含著微積分的思想。

亞歷山大圖書館館長埃拉托塞尼(Eratosthenes)也是這一時期有名望的學者。阿波洛尼烏斯的《圓錐曲線論》(Conic Sections)把前輩所得到的圓錐曲線知識，予以嚴格的系統化，並做出新的貢獻，對17世紀數學的發展有著巨大的影響。

後期

亞歷山大後期是在羅馬人統治下的時期，幸好希臘的文化傳統未被破壞，學者還可繼續研究，然而已沒有前期那種磅礴的氣勢。這時期出色的數學家有海倫(Heron)、托勒密(Plolemy)、丟番圖(Diophantus)和帕波斯(Pappus)。丟番圖的代數學在希臘數學中獨樹一幟；帕波斯的工作是前期學者研究成果的總結和補充。之後，希臘數學處於停滯狀態。

公元415年，女數學家，新柏拉圖學派的領袖希帕提婭(Hypatia)遭到基督徒的野蠻殺害。她的死標志著希臘文明的衰弱，亞歷山大里亞大學有創造力的日子也隨之一去不復返了。

公元529年，東羅馬帝國皇帝查士丁尼(Justinian)下令關閉雅典的學校，嚴禁研究和傳播數學，數學發展再次受到致命的打擊。

公元641年，阿拉伯人攻佔亞歷山大里亞城，圖書館再度被焚(第一次是在公元前46年)，希臘數學悠久燦爛的歷史，至此終結。

總括而言，希臘數學的成就是輝煌的，它為人類創造了巨大的精神財富，不論從數量還是從質量來衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數學家取得具體成果更重要的是：希臘數學產生了數學精神，即數學證明的演繹推理方法。數學的抽象化以及自然界依數學方式設計的信念，為數學乃至科學的發展起了至關重要的作用。而由這一精神所產生的理性、確定性、永恆的不可抗拒的規律性等一系列思想，則在人類文化發展史上占據了重要的地位。