初一數學上冊第一章

㈠ 初一數學上學期第一章知識整理

第一章 整式的運算
一. 整式
※1. 單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱為整式.

二. 整式的加減
¤1. 整式的加減實質上就是去括弧後,合並同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
¤2. 括弧前面是「－」號,去括弧時,括弧內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括弧內各項都要相乘.
三. 同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數）；
⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數）
四．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3

※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※6．積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數）。
※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
六. 整式的乘法
※1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數等於各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※2．單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面

㈡ 初一數學第一章知識結構圖

無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數
整數和分數統稱為有理數
數學上，有理數是兩個整數的比，通常寫作 a/b，這里 b 不為零。分數是有理數的通常表達方法，而整數是分母為1的分數，當然亦是有理數。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο

㈢ 七年級上冊數學第一章里的重點

第一章：數學與我們同行，主要是講生活中的數學現象和常識。第二章：有理數和無理數，主要教有理數和無理數的定義及運算。

㈣ 七年級(上)數學第一章

七年級上數學第一章有理數單元檢測試題
班級 學號 姓名 成績
一、填空題（每題3分，共24分）
1、計算－3+1= ； ； 。
2、「負3的6次冪」寫作 。 讀作 ，平方得9的數是 。
3、－2的倒數是 ， 的倒數的相反數是 。
有理數 的倒數等於它的絕對值的相反數。
4、根據語句列式計算： ⑴－6加上－3與2的積： ；
⑵－2與3的和除以－3： ；
⑶－3與2的平方的差： 。
5、用科學記數法表示：109000= ；
89900000≈ （保留2個有效數字）。
6、按四捨五入法則取近似值：70.60的有效數字為 個，
2.096≈ （精確到百分位）；15.046≈ （精確到0.1）。
7、在括弧填上適當的數，使等式成立：
⑴ （ ）；
⑵8－21+23－10=（23－21）+（ ）；
⑶ （ ）。
8、在你使用的計算器上，開機時應該按鍵 。當計算按鍵為
時，雖然出現了錯誤，但不需要清除，補充按鍵 就可以了。
二、選擇題（每題2分，共20分）
9、①我市有58萬人；②他家有5口人；③現在9點半鍾；④你身高158cm；⑤我校有20個班；⑥他體重58千克。其中的數據為准確數的是（ ）
A、①③⑤ B、②④⑥ C、①⑥ D、②⑤
10、對下列各式計算結果的符號判斷正確的一個是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、下列計算結果錯誤的一個是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、如果a+b＜0，並且ab＞0，那麼（ ）
A、a＜0，b＜0 B、a＞0，b＞0 C、a＜0，b＞0 D、a＞0，b＜0
13、把 與6作和、差、積、商、冪的運算結果中，可以為正數的有（ ）
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
14、數軸上的兩點M、N分別表示－5和－2，那麼M、N兩點間的距離是（ ）
A、－5+（－2） B、－5－（－2） C、|－5+（－2）| D、|－2－（－5）|
15、對於非零有理數a：0+a=a,1×a=a，1+a=a，0×a=a，a×0=a，a÷1=a，0÷a=a，a÷0=a，a1=a，a÷a=1中總是成立的有（ ）
A、5個 B、6個 C、7個 D、8個
16、在數－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845這6個數中精確到十分位得－5.8的數共有（ ）
A、2個 B、3個 C、4個 D、5個
17、下列說法錯識的是（ ）
A、相反數等於它自身的數有1個 B、倒數等於它自身的數有2個
C、平方數等於它自身的數有3個 D、立方數等於它自身的數有3個
18、判斷下列語句，在後面的括弧內，正確的畫√，錯誤的畫×。
⑴若a是有理數，則a÷a=1 ；（ ）
⑵ ； （ ）
⑶絕對值小於100的所有有理數之和為0 ；（ ）
⑷若五個有理數之積為負數，其中最多有3個負數。（ ）
三、計算下列各題。（共46分）
17、直接寫出計算結果。（每小題3分，共15分）
⑴ ； （2） ；
⑶ ； ⑷ ；
⑸ 。
18、利用運算律作簡便運算，寫出計算結果。（每小題5分，共10分）
⑴ ⑵
19、計算題。（每小題7分，共21分）
⑴ ⑵

⑶某數加上－5，再乘以－2，然後減去－4，再除以2，最後平方得25，求某數。

四、解答下列各題（每小題5分，共10分）
20、小康家裡養了8隻豬，質量的千克數分別為：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5，按下列要求計算：
⑴觀察這8個數，估計這8隻豬的平均質量約為 千克；
⑵計算每隻豬與你估計質量的偏差（實際質量-估計質量）分別為：

⑶計算偏差的平均數（精確到十分位）

所以這8隻豬的平均質量約為 。
21、要把一筆錢寄給別人，可以從郵局匯款，也可以從銀行匯款。根據1996年12月1日郵電部公布的郵政匯費規定，每筆匯款按1%收費，最低匯費為1 元。銀行匯款的規定是：未開戶的個人匯款，5000元以下的按1%收匯費，5000以上(含5000元)，每筆匯費統一收50元。王老師想給遠方的希望小學匯款8000元，沒有在銀行開戶，根據以上規定，王老師從哪裡匯款所需匯費較少？

B卷
1、 觀察算式：

按規律填空(2分) _______________
(2分) _________
…… ……
(2分) ______________
若n為正整數，試求：
的值，並寫出求值過程。(5分)

2、已知：a = 、b= ，c= ，試比較a、b、c的大小。(5分)

3、個樓梯共有10級台階，規定每步可上一級或二級台階，最多可以上三級台階，從地面到最高一級，一共有幾種不同上法？（4分）

㈤ 人教版初一數學上冊第一章練習題

第一章 有理數
【課標要求】
考點
知識點
知識與技能目標

了解
理解
掌握
靈活應用
【知識梳理】
1．數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度；數軸上的點與實數是一一對應的。
2．相反數實數a的相反數是－a；若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然；幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。
3．倒數：若兩個數的積等於1，則這兩個數互為倒數。
4．絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；
幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.
5．科學記數法： ，其中。
6．實數大小的比較：利用法則比較大小；利用數軸比較大小。
7．在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用於實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。

【能力訓練】

一、選擇題。
1． 下列說法正確的個數是 ( )
①一個有理數不是整數就是分數 ②一個有理數不是正數就是負數
③一個整數不是正的，就是負的 ④一個分數不是正的，就是負的
A 1 B 2 C 3 D 4
2． 下列說法正確的是 ( )
①0是絕對值最小的有理數 ②相反數大於本身的數是負數
③數軸上原點兩側的數互為相反數 ④兩個數比較，絕對值大的反而小
A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④
3.下列運算正確的是 ( )
A -5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1 B －7－2×5=－9×5=－45
C 3÷5/4×4/5=3/1=3 D －(-3)2=-9
4.若a+b＜0,ab＜0,則 ( )
A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0
C a,b兩數一正一負，且正數的絕對值大於負數的絕對值
D a,b兩數一正一負，且負數的絕對值大於正數的絕對值
5．某糧店出售的三種品牌的麵粉袋上分別標有質量為（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差 （ ）
A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg
6.一根1m長的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次後剩下的小棒的長度是 （ ）
A ()5m B [1－()5]m C ()5m D [1－()5]m
7．若ab≠0,則的取值不可能是 （ )
A 0 B 1 C 2 D -2
二、填空題。
8．比大而比小的所有整數的和為( )。
9．若那麼2a一定是( )。
10．若0＜a＜1,則a,a2,的大小關系是 ( ).
11．多倫多與北京的時間差為 –12 小時（正數表示同一時刻比北京時間早的時數），如果北京時間是10月1日14：00，那麼多倫多時間是 。
12上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運行時間約為8min,那麼磁懸浮列車的平均速度用科學記數法表示約為 ( ) m／min。
13．規定a＊b=5a+2b-1,則(-4)＊6的值為 ( ).
14．已知=3，=2，且ab＜0,則a-b=( )。
15．已知a=25,b= -3,則a99+b100的末位數字是( )。
三、計算題。
16． -2-12× (1/3-1/4+1/2)
17. 8－2×32－(-2×3)2
18. 3/2×5/7-(-5/7)×5/2+(-1/2)÷7/5
四、解答題。
23． 已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
24．在數1，2，3，…，50前添「+」或「－」，並求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請列出算式解答。
25．某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下。（單位：km）
第一次 －4
第二次 ＋7
第三次 －9
第四次 ＋8
第五次 ＋6
第六次 －5
第七次 －2
（1） 求收工時距A地多遠？

（2） 在第 次紀錄時距A地最遠。

（3） 若每km耗油0.3升，問共耗油多少升？

參考答案：

一、選擇題：1-7：BADDBCB

二、填空題：

8．-3； 9．非正數； 10．； 11．2：00； 12．3．625×106； 13．-9； 14．5或-5； 15．6

三、計算題16．-9； 17．-45； 18．；

四、解答題：23．-2×17×33； 24．0； 25．（1）1（2）五（3）12．3.

㈥ 初中數學七年級上冊地第一章的知識總結

初一數學第一章知識點總結
一、正數和負數
1、以前學過的0以外的數前面加上負號「-」的數叫做負數。
2、以前學過的0以外的數叫做正數。
3、零既不是正數也不是負數，零是正數與負數的分界。
4、在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義。
二、有理數
1、正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
2、整數和分數統稱有理數。
3、把一個數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。
三、數軸
1、規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
2、數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
3、注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
4、性質：(1)在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
(2)正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。
四、相反數
1、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
2、數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
3、零的相反數是零。
五、絕對值
1、一般地，在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|。
2、一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
六、有理數的大小比較
1、正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
2、兩個負數，絕對值大的反而小。
七、有理數的加法
1、有理數的加法法則
(1)號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
(3)互為相反數的兩個數相加得零。
(4)一個數同零相加，仍得這個數。
2、有理數加法的運算律
(1)加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即a+b=b+a
(2)加法結合律：三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。即 (a+b)+c=a+(b+c)
八、有理數的減法
1、有理數減法法則
減去一個數，等於加這個數的相反數。即a-b=a+(-b)
九、有理數的乘法
1、有理數的乘法法則
(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
(2)任何數同0相乘，都得0。
(3)乘積是1的兩個數互為倒數。
(4)幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。
(5)幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。
2、有理數的乘法的運算律
(1)乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba
(2)乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc)
(3)乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。即a(b+c)=ab+ac
十、有理數的除法
1、有理數除法法則
(1)除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
(2)零不能作除數。
(3)兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
(4)0除以任何一個不等於0的數，都得0。
十一、有理數的乘方
1、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
2、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
3、正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
十二、有理數混合運算的運算順序
1、先算乘方，再算乘除，最後算加減;
2、同極運算，從左到右進行;
3、有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行
十三、科學記數法
1、把一個大於10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。
2、用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。
十四、近似數和有效數字
1、接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
2、精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就說精確到哪一位。
3、從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
4、對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

㈦ 初一數學上冊第一章的小結怎麼寫

1、生活中有各種各樣的立體圖形，常見的幾何體有圓柱、圓錐、正方體、長方體、稜柱、棱錐、球等。
2、任何一個幾何體都由點、線、面構成，點無大小，線有曲直而無粗細，平面是無限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得線，線線相交得點。
點動成線，線動成面，面動成體。點、線、面、體都是幾何圖形。
3、稜柱的有關定義：（1）棱：在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫側棱，稜柱的所有側棱長都相等。（2）面：稜柱的上、下底面相同。側面都是長方形，稜柱的名稱與底面多邊形的邊數有關。
4、將一個圖形折疊後能否變成稜柱，一要看有無兩個底面，二要看底面的形狀，三要看兩個底面的位置。（要學會自己總結規律。）
5、一個正方體的表面沿某些棱剪開，可得到十多種不同的平面圖形，這些平面圖形經過折疊後又能圍成一個正方體，圓柱和圓錐的側面展開圖分別是長方形和扇形。

、立體圖形 展開
折疊 平面圖形
任何一個立體圖形的表面沿某些棱剪開都可以得到不同的平面圖形，必須提高自己的空間想像力。
7、用一個平面去截一個正方體，若這個平面與這個正方體的幾個面相交，則截面就是幾邊形，依次得到三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能得到七邊形。
8、用一個平面去截一個幾何體，平面截的位置不同，所得的截面也不同，常見的截面是一個多邊形或圓。
9、把從正面看到的圖形叫主視圖，從左面看到的圖形叫左視圖，從上面看到的圖叫俯視圖。
10、學會畫三視圖。知道根據幾個小立方塊所搭建的幾何體的俯視圖畫出幾何體的主視圖和左視圖,以及根據主視圖和俯視圖搭幾何體,解題時注意觀察,確定主視圖\左視圖的列數,在確定每一列有幾層高.
11、生活中的圖形離不開多邊形,它是由不在同一直線上的線段首尾相連組成的封閉圖形,從而一個n 邊形的一個頂點出發,分別連接這個頂點與其餘各頂點,可把這個多邊形分割成(n-2)個三角形.

㈧ 初一數學上冊第一章總結

初一數學概念
實數：
—有理數與無理數統稱為實數。
有理數：
整數和分數統稱為有理數。
無理數：
無理數是指無限不循環小數。
自然數：
表示物體的個數0、1、2、3、4～（0包括在內）都稱為自然數。
數軸：
規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
相反數：
符號不同的兩個數互為相反數。
倒數：
乘積是1的兩個數互為倒數。
絕對值：
數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

數學定理公式
有理數的運演算法則
⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
⑵減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
⑷除法法則：除以一個數等於乘上這個數的倒數；兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何一個不等於0的數，都得0。