如何研究數學
如何更好發揮數學學具的作用的研究步驟
心理學研究表明，兒童認識規律是「感知——表象——概念」，而操作學具符合這一規律，能變學生被動地聽為主動地學，充分調動學生的各種感官參與教學活動，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，並誘發學生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質特徵，從而形成科學的概念。通過學具的操作，使數形結合並能更好地理解算理，能促使學生自己發現並理解抽象的數學知識，培養學生的探索能力。還可培養學生發現知是識的內在聯系，形成良好的認知結構等獲取知識的能力，有助於數學思想的滲透。使用學具有助於提高解決實際問題的能力，提高學生學習數學的興趣，培養學生的合作意識、動手操作能力和創新意識，有助於開發學生的智力。
既然操作學具有如此多的好處，那何樂而不為呢？再說如今，不論是城區小學還是鄉下的小學，凡是新課程的數學都配有學具，每位學生都有一份。我們的領導尚且如此看重學具，我們這些一線教師更要發揮好學具的作用了。可令人憂心的是，我們老師都很少用學具甚至有的從來不用。這不僅是一種浪費，讓學生整天對著書與黑板，學習數學的興趣肯定會受到影響。所以我都在認真的引導學生使用/學具，並且把自己平時指導學生動手操作學具的點滴體會整理為以下幾點：
一、形成操作學具必要條件與教學氛圍，使學生樂學
學生的學習是在教師指導下有目的、有計劃的認知過程，是一種系統行為。操作學具前，教師可以讓學生先明白操作的目標，即研究什麼事物，觀察什麼現象，或者分析一種什麼關系等，然後教師根據教學目標用清楚的語言向學生提出明確的操作要求，提示操作的方法。比如，學習「求比一個數多幾的數」的操作活動中，學生先怎麼擺，再怎麼擺，甚至在邊擺邊看中怎麼想，怎麼說，教師都一一作了精心設計，學生操作起來有頭有尾，促進了思維活動的准確開展。又如，在探求平行四邊形面積公式時，教師這樣提出要求：①作出平行四邊形
的一條高；②順著這條高把它剪開；③把剪得的兩個圖形重新拼在一起，拼成什麼形狀？④根據拼成的新圖形
的面積計算方法推導出平行四邊形的面積計算公式。
在教學過程中，學習氛圍是衡量教學效果的重要指標。平等、民主、合作的教學氛圍會使學生在毫無壓抑感的氣氛中學習，感於設疑，敢於藉助學具動手操作論證，充分調動了學生的主動性和積極性，使學習成為其內在的心理需求。在設計教學過程時，教師應將單一的操作演示、學生簡單的模仿操作轉化為探索性、創造性的實踐活動，讓學生通過擺一擺、拼一拼、搭一搭等學具操作活動中去發現事物的奧秘，逐步形成實踐求知的意識。例如，在教學「兩位數減一位數的減法」時，23-8怎麼算？教學時，教師首先要求學生拿出23根小棒（2捆各10根，加上3根散開的），試著從裡面拿走8根，想一想該怎麼拿？學生自已會發現從散開的3根中減8根不夠，通過動手操作學具找到三種不同的擺法：
(1)將2捆小棒全部打開為20根，與散開的3根合起來是23根，從23根中直接拿走8根，剩下15根。
(2)從2捆中拿出1捆打開為10根，從10根中直接拿走8根，剩2根，與剩下的1捆加3根合起來是15根。
(3)將2捆中拿出1捆打開為10根，再與3根合起來為13根，從13根中拿走8根剩5根，最後與一捆合起來是15根。
隨後，在老師的引導下，再讓學生分別將自已拿的過程和結論有序地、完整地口述出來，然後請全班評議哪種方法比較好。教學時，課堂氣氛熱烈，學生交流了多種觀點，收到了多向的反饋信息。最後由教師將評議認為比較好的演算法示範一遍，講出算理，推導出兩位數減一位數的具體演算法。
二、有目的有步驟的引導學生進行學具操作，有計劃地學
在對學生進行學具操作的培養過程中，教師並非無目的地放手讓學生去「實踐」，而應該構建合理的培養模式，有目的、有步驟、有計劃地進行，幫助學生掌握正確的操作方法，引導學生從具體的實踐操作中抽象出數學概念和結論。
1.構建合理的培養模式
(1)在動手操作前，讓學生選擇恰當的學具，還要明白解決的問題；
(2)引導學生自已探究方法；
(3)教給學生必要的操作步驟並指出注意事項；
(4)操作中，指導學生從具體操作中分析、比較、概括出結論，能用數學語言表述出來並參與討論；
(5)教師對學生的動手操作過程和得出的結論作精要的評價。
例如某老師在教學「圓錐體積公式推導」時，讓學生從學具操作袋取出1個圓柱和3個不同的圓錐，並分別將圓錐標上1、2、3，（圓錐1與圓柱等底、等高，圓錐2與圓柱等底不等高，圓錐3與圓柱等高不等底）教師出示以下實驗要求：①比一比，把每個圓錐的底面、高分別與圓柱比一比，並在下表中填入「=」或「≠」。②猜猜看，分別用圓錐1、圓錐2、圓錐3盛水注入圓柱筒內，幾次可以注滿。③量一量，分別用3個圓錐作為量具向圓柱內注水。（圓錐筒內水既要盛滿，又要一滴不漏地注入圓柱筒內），看看幾次注滿。（次數填入表中）
設計這樣的學具操作活動，讓學生感知圓錐與圓柱體積關系，發現圓錐的體積公式，並推導出圓錐體積公式，尤其是「猜一猜」，別具匠心，為學生操作學具增加了動力，這樣便形成了「學生積極參與，師生雙向互動」充滿生機和活力的課堂教學新格局，學生的實踐能力和創新意識得到了培養。
2.注意充分發揮學生的創造性
在引導學生進行學具操作時，教師不能為了追求教學「效率」而一味要求學生按自已的演示步驟去模仿，限制學生創造思維的發展。教師應該建立激勵機制，提出解決問題的不同途徑和方法，鼓勵學生從不同角度進行創造性操作。如教師可以適時地問：還有沒有更好的方法去解決問題？如在教《分數的初步》中，叫學生用一張正方形的紙折出四分之一時，給學生充分的時間讓其創造，並啟發他們的思維，結果得出的圖形讓老師出乎意料，並且有些很意外的折法讓學生當小老師做解說，得到意想不到的效果。
3.注意引導學生從學具操作中抽象出數學結論
在教學過程中，學生進行了具體的動手操作之後，教師應該以語言為中介幫助學生將形象思維抽象為數學知識，再應用於實際，形成能力。如果就停留在動手操作階段，學生只難做到「理解」，談不上掌握和應用，也無從談動手能力的提高。如「求一個數是另一個數的幾倍」的解決問題時，讓學生用學具擺：第一行擺2個圓，第二行擺3個2。操作學具就到此為止，但沒有下面的圈一圈，數一數，說一說，學生很難把3個2轉化為2的3倍任何一向數學活動不單但是活動，還應完成活動的目的性。學生動手操作後沒有解說沒有反思，就不了了之的話，那還是徒勞的。
三、根據不同學具的特點，採取靈活多樣的方法，促使學生動手能力的形成。
在進行學具操作時，教師應根據學具的不同特點，採用靈活多樣的形式，激發學生的主動性、創造性，從而充分發揮學具的作用。如教學「長方體和正方體的認識」。教師則要求學生兩人為一小組，用學具製作一個長方體模型和一個正方體模型。學生在製作過程中一定會遇到不少問題，而這些問題正是由長方體和正方體具有的特徵所造成的。因而在觀察自製模型討論長方體和正方體的特徵時，學生藉助形象思維很容易找出結論。而在學習了「長方形、正方形、三角形等圖形」認識後，教師又按排學生利用這些圖形的學具進行拼圖游戲。學生的積極性特別高，非常認真地拼，最後拼成了各種不同的圖案，如房子、機器人、小動物等。在游戲的過程中充分發揮了學生的想像力，培養了學生的審美價值，更促進了學生的動手操作能，提高學習數學的興趣並開發了智力。
❷ 數學研究性學習怎麼做
參考來結構
一、課題背源景、意義及介紹
1、背景說明（怎麼會想到本課題的）：
2、課題的意義（為什麼要進行本課題的研究）：
3、課題介紹
二、研究性學習的教學目的和方法（可按新課程標準的三維目標（或布魯姆目標分類法）進行研究性學習的教學目和方法的闡述）
教學目的：
1、知識與技能目標：能在老師的指導下順利找到一種或幾種玩具的玩法，並能與夥伴交流自己的想法。
2、過程和方法目標：
3、情感、態度與價值觀
三、參與者特徵分析
四、研究的目標與內容
五、研究的預期成果及其表現形式（研究的最終成果以什麼樣的形式展現出來，是論文、實驗報告、實物、網站、多媒體還是其他形式）
六、資源准備
七、研究性學習的階段設計
八、總結與反思（實踐後總結、反思整個研究性學習過程，提出改進意見）
❸ 怎樣做數學研究
參考結構
、課題背景、意義及介紹
1、背景說明（想本課題）：
2、課題意義（要進行本課題研究）：
3、課題介紹
二、研究性習教目（按新課程標准三維目標（或布魯姆目標類）進行研究性習教目闡述）
教目：
1、知識與技能目標：能師指導順利找種或幾種玩具玩並能與夥伴交流自想
2、程目標：
3、情、態度與價值觀
三、參與者特徵析
四、研究目標與內容
五、研究預期及其表現形式（研究終形式展現論文、實驗報告、實物、網站、媒體其形式）
六、資源准備
七、研究性習階段設計
八、總結與反思（實踐總結、反思整研究性習程提改進意見）
❹ 如何做數學研究
發看下參考的
❺ 數學的研究方法
學數學研究方法有哪些
一、學生的數學學習過程研究
1、小學數學命題改革的趨勢與策略研究
2、小學數學「解決問題」評價內容與方式的研究
3、學生視角中的「好」數學教師標準的調查與研究
4、學生視角中的「好」數學課標準的調查與研究
5、 數學教師所需要哪些更高層次的知識?的本體性知識?
6、課堂教學常規研究
7、數學教師數學觀的調查與分析
8、如何在校本教研中增強教師
二、教學資源研究
1、數學課堂合理利用教學資源的研究.
2、小學數學教學中有效情境的創設與利用研究
三、教學設計研究
1、小學數學概念教學的一般策略與關鍵因素的研究
2、關於「算」、「用」結合教學策略的研究
3、關於數學教學中動手實踐有效性的研究
4、關於數學欣賞課的研究
5、關於新課程背景下口算教學的研究
四、教學過程研究
1、學生數學學習心理體驗的研究
2、數學課堂教學有效性研究1、有效運用學生的學習起點實踐研究
2、關注數學習困難生的實踐研究
3、小學數學課前基礎調查的作業設計研究
4、學生數學學習過程的優化研究.教學評價研究五、
❻ 如何發展數學的研究性學習
1、重視應用意識的培養。在授課時教師應深入淺出地讓學生更好地掌握基礎知識，能初步地運用數學解決一些簡單的實際問題，不必把實際問題搞得繁復費解。以淺顯易懂為教學目標。
2、創設問題情景讓學生自主學習。在新課教學中，讓學生更多地參與研究討論，這不僅可消除傳統授課的弊端，而且可在學生的主體作用中發現他們更多的智慧，誘發他們的創造性思維。另外教師對學生的情感和態度也很重要。老師若是語言親切，帶著一種商量、鼓勵、期盼和信任的口氣和學生交流，就可以增強學生的信心，消除對數學課的恐懼心理。
3、開展數學課外活動。數學課外應當充分調動學生的積極性，激發他們的求知慾和創造性。從教學對象、教材教法上與正規的課堂教學有明顯的區別，絕不能變相地加課時，也不能成為補課活動。因此，對數學教師的要求更高了，要求其不僅能勝任教學，還要能獨立地開展形形色色的課外活動。
4、在數學研究性學習中整合多媒體，教師必先為學生營造一個研究問題的空間，在數學教學中放手讓學生自主學習。課堂教學只不過是師生共同研究問題、解決問題的一個環節。只要我們能努力地去探究數學中的研究性學習，學生的數學素質定會提高，學生的創造能力也會有很大發展。
❼ 華羅庚是如何研究數學題的
華羅庚
（1910-1985），國際數學大師，中國科學院院士，是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自安函數論等多方面研究的創始人和開拓者，「中國解析數論學派」創始人。他為中國數學的發展作出了無與倫比的貢獻。 被譽為「中國現代數學之父」，「被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學偉人之一。美國著名數學史家貝特曼著文稱：「華羅庚是中國的愛因斯坦，足夠成為全世界所有著名科學院的院士」。
❽ 數學是研究什麼的
數學是是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。
數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。
數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標．雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之後也許會發現合適的應用。
具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：由邏輯、集合論（數學基礎）、至不同科學的經驗上的數學（應用數學）、以較近代的對於不確定性的研究（混沌、模糊數學）。
(8)如何研究數學擴展閱讀：
數學重要分支有：
一、數論
數論是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。整數可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關系，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。
二、代數
代數是研究數、數量、關系、結構與代數方程（組）的通用解法及其性質的數學分支。初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什麼，以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。
三、幾何
幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關系極為密切。幾何學發展歷史悠長，內容豐富。它和代數、分析、數論等等關系極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。
參考資料來源：網路—數學
❾ 如何把研究性學習滲透到數學教學中去
教三角形面積求法時讓學生小組研究