數學專業分析

A. 請教數學專業高手一道數學分析題

三樓的方法已經足以幫助你完成證明，不過這個問題有很多值得一提的東西，所以我隨便給你寫點。

(a) 從你的敘述來看，想必你知道如何按照Cauchy提出的方法（自然數->整數->有理數->實數）逐步求g(x)+g(y)=g(x+y)的連續解。
既然如此，首先應該設法將新問題轉化到已解決的問題，這里應該先令g(x)=f(x)-f(0)
那麼易得g(2x)=g(x)，再得到g(x+y)=g(x)+g(y)。

(b) 對於你的問題(2)，把f轉化到g之後就可以直接用歸納法得到你想要的結論，這和三樓的方法本質上一樣，只是結論更廣泛。

(c) 不要太過拘泥於Cauchy原來的方法，比如說你已經證明了整數集上f(x)的形式，有些時候討論f(2x)和f(x)的關系要比直接討論有理數容易得多，在這種情況下只需要證明f(x)在所有二進制有限小數上的性質（即所有m/2^k型的有理數），再結合連續性或單調性仍然可以直接延拓到實軸，沒有必要很教條地去討論有理數。

(d) 你的問題(1)和原問題難度相當，因為完全等價，並且和證明Cauchy方程的連續解必定是線性函數也等價，所以一定是需要某些相對復雜或很有技巧的方法才能實現，我後面會給你一種方法。

(e) 與問題(1)相關的還有兩個結論，你可以拿去作為練習
1. R^n上的凸函數必定連續。
2. 若f定義在R^n上，既是凸函數又是凹函數，那麼f必定是仿射函數（即f(x)-f(0)是線性函數）。

(f) Cauchy函數方程連續解的求法有很多，事實上只需要「f稍微有那麼點比較連續的性質」（比如說任何局部的單調性、可積性、Lebesgue可測性等）就可以證明f是線性函數。
舉個例子來說，假定g連續且滿足Cauchy函數方程，那麼
\int_[x,x+1] g(y) dy = \int_[0,1] g(y) dy + g(x)
所以g(x)可導（因為左端可導）。再對給定的y，對g(x+y)=g(x)+g(y)求導得
g'(x+y)=g'(x)
於是g''(x)=0。
當然還有很多別的方法，你有興趣自己去看相關文獻，不過在此之前先得把數學分析的基礎打打扎實。

B. 數學與應用數學專業的就業前景

大學選擇數學與應用數學專業，我感覺就業前景是很有希望的。在當今社會，數學和什麼東西都離不開，什麼東西都需要計算，所以數學的應用是很經常的，就業的缺口應該是很大的。

再不濟的數學與應用數學專業，都可以憑借自己的努力，去考一個教師資格證。做一名光榮的人民教師，在學校教書育人，如果不習慣大規模教學。還可以在自己的工作之餘給自己找一份家教的工作，成為私人老師，給自己多賺一些生活補貼。這樣一個月的酬勞再加上自己工作的薪資，很容易月入破萬噢。

不過在牛的專業，都是要看我們個人的奮斗的。數學為啥這么吃香，就因為它的難度大，而且和它相配的專業也是有難度的。比如建築學，也需要話時間學習的，別的更加不用說了。相比之下，考證書比學習會更加簡單，考個教師資格證會比較簡單，但是也僅僅是相當而言，現在想成為教師還是有難度的。

所以呀，無論讀啥專業都有加油！

C. 求數學專業的課程的分析

看你喜歡純數學還是其他的。當然學純數學的一般都是鄙視其他方向的（當然我也不例外）。交叉學科出成果容易，寫文章簡單，所以現在很多人都搞那個（但是成果都非常水，沒什麼實質性東西），而純數學相對要求數學基礎更加扎實（智商要求高），硬功夫，出成果也較難。我學的是代數，現在深感智商不夠用啊！
你學計算數學可以學最優化，智能優化，數值分析等等。最優化相對和線性代數聯系多點。

圖論屬於較新的學科，一本邦迪的圖論基本什麼內容都有了，由於是新學科，所以成果更新很多，建議多看圖論雜志。當然圖論也有和代數交叉的代數圖論，這個要求對群變換一起群在集合上的作用，群的結構要求較高。

對於代數，這個說白了就是考智商（個人感覺），與分析不同，相對來說分析更考基本功，硬功夫，代數就是思維方式的問題（由Galois建立群論就知道了），代數上觀點太重要了（舉個例子，你現在學的高等代數或者說線性代數，如果用模語言來看那些結果是那麼顯而易見，可是模結構的產生又是那麼的自然）。學完高等代數，趕緊學抽象代數（事實上不學高代也可以直接學習他），這個才是代數學的基礎，早點學習模語言。繼而學習群表示論等等。（理論物理的量子力學以及化學的晶體學和群論聯系都很密切）當然和代數交叉的學科有很多，和分析交叉的有代數拓撲（當然要學拓撲學），代數數論（也有解析數論），同條代數等等

對於分析，當然數分必不可少，Lebesgue積分要早點明白（而這就要學實變函數了），當然我一直認為數學分析教學中可以直接拋棄Riemann那套，直接介紹Lebesgue積分，國內不少教材都是這個么乾的，比如陳天全的，還有中科大史濟懷的教材。復分析當然必不可少，實數到復數這是自然過渡。繼而要學習泛函（這是數分和高代的結合體），還有李群（或者說李代數，這是泛函和抽代的結合體），因為以後要學的現代分析必須要一些群表示論的知識。（分析和代數式不能完全分開的）。
分析有一個分支就是方程，常微分方程現在已經基本被完全了解，還在研究這個的基本都是交叉學科或者說邊緣學科，現在國內做方程的很多，比如華師，偏微分方程的研究現在很熱，而偏微分方程的研究其實就是泛函的研究。基礎數學各個分支是分不開的

當然還有就是幾何了，微分幾何，Riemann幾何等非歐幾何知識（Riemann幾何其實就是廣義相對論，可以看出理論物理其實就是數學，量子力學是群論，相對論是Riemann幾何）

D. 數學專業適合數據分析嗎

不適合。
數學和數據分析完全是兩個概念，不是和數字有關系的就是數學。
數據分析，尤其是經濟方面的數據分析，需要一定的經濟方面的知識，社會方面的知識等等
實驗方面的數據分析，更需要專業的知識。
數學是一切的基礎

E. 學數學專業怎樣，就業方向是

1、會計與財務類職位

會計與財務幾乎是各行各業所有公司都需要的職位，因此，這一職位為數學畢業生打開了廣闊的求職空間。你可以選擇的具體職位有：審計師，稅務會計師，法務會計師，管理會計師和企業顧問等。想要成為一名認證的會計，除了要有最基本的數學或相關專業的學位之外，也需要獲得專業認證證書。想要獲得這類資格證書的話，你可以選擇進入相關領域的公司成為一名實習會計，這樣的話你的僱主可以在一定程度上幫助你獲得在你的職位上發展所需的經驗和專業認證。

2、銀行業內的職位

無論是小型的零售銀行還是大型的投資銀行，都可以成為你的就業去向。這兩種銀行都涉及公共和私人的財務評估，有機會專注於並購，債券和股票，私有化，貸款和首次公開招股（IPO）等領域。如果選擇進入這一領域，那麼你的工作職責一般包括市場調研，創造新的商業機會，開發財務模型和解決方案並向客戶介紹等。銀行業內的適合數學專業畢業生的職位一般薪資都非常可觀。在此，需要強調的一點是，想要進入銀行業的畢業生可能需要考取相應的資格證書。

3、精算師

精算師是一個我們相對比較熟悉的高薪職位。作為精算師，你需要評估財務風險，以便更好地給客戶提出建議並幫助其管理財務。精算師基本上一般都會處於整個公司的戰略核心部門。你需要將自己分析風險的能力與對於經濟和商業的深入了解相結合，並在此基礎上確保公司投資的完善與商業目標的實現。

新興的精算師的職位是在退休金和保險領域，這是一個相對風險較低的領域，在職業發展的中後期你很可能會轉型工作於銀行業、醫療行業或者開發行業。最後要說的是，所有的精算師都需要具備的一點能力：向非專業人士傳達復雜數據與分析結果的能力。

4、統計類職位

作為一名統計學家，你需要具備統計、分析、解釋和呈現統計數據等量化數據的能力。無論是醫療行業、政府部門、金融機構還是體育俱樂部等，都需要具備數理分析能力的人才。統計學家需要通過調查、實驗與背景分析來收集、管理和整理數據，然後再此基礎上創建報告並針對眼下的情況提出可行的策略與建議。例如為了實現更高的業務目標而制定出更好的財務決策。想要勝任這類職位，你需要具備專業的分析能力、高超的溝通技巧以及熟練的IT技能。

5、學術界與科研類職位

成為一名數學界的科研人員，你很可能會發現新的理論與應用領域，推動一系列地發現與發展，並且可以繼承並發展一些歷史上偉大的數學家的思想與志向。以數學為基礎的學術和研究型職業可以是非常廣泛的，將取決於你想要專攻於哪個領域。雖然很多都是在大學內，但很多學者也常常參與科普期刊和專業期刊的出版，或完整地出版物撰稿。

6、工程領域

數學專業的畢業生，擅長解決數學問題，也通常善於幫助解決現實世界中的物理問題，可以在機械，結構，航空和其他許多工程領域工作。也就是說，工程職業往往需要專業知識，而不是數學學位。如果你想要進入工程領域，那麼你可以從大學期間就進行相關的實習，會對畢業後的就業有很大幫助。

7、氣象

作為一名數學畢業生的你也可以成為一名氣象學家。雖然對於簡單地預測天氣而言，你可能有些大材小用了。但是，你很可能會有其他的工作職責：從全球氣象站，雷達，遙感器和衛星圖像收集的數據來研究天氣狀況，以便解釋原因並產生預報等。想要勝任這一職位，你需要具有出色的IT技能，也需要有分析和解釋復雜數學數據的強大技能。

8、教學

進入教育機構，除了以科研為中心以外，還可以選擇以教學為重心來實現自己的職業價值。數學在中小學教育系統中是重中之重。當然，想要教授數學，你需要一個正式的教師資格證。在美國，你通常可以在一年以內拿下這個證書並能夠得到政府的補貼。如果你想要進入大學任教，那麼你最少有對應學科的研究生學位。

上述的8個就業方向有沒有你特別喜歡的？除了這些職位外，其他常見的適合數學專業的職位有：情報分析，業務研究，統計研究，物流，財務分析，市場研究（商業），管理咨詢，IT（系統分析，開發或研究），軟體工程，計算機程序設計，公共部門（作為科學家的咨詢能力或統計學家），科學研究與發展（如生物技術，氣象學或海洋學）等。

F. 如何看待大學數學專業

1、數學與應用數學專業簡介

數學與應用數學專業培養掌握數學科學的基本理論與基本方法，具備運用數學知識、使用計算機解決實際問題的能力，受到科學研究的初步訓練，能在科技、教育和經濟部門從事研究、教學工作或在生產經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作的高級專門人才；要求學生主要學習數學和應用數學的基礎理論、基本方法，受到數學模型、計算機和數學軟體方面的基本訓練，具有較好的科學素養，初步具備科學研究、教學、解決實際問題及開發軟體等方面的基本能力。

2、數學與應用數學專業就業方向

本專業學生畢業後可從事科學研究、教學、軟體開發等方面的工作。

從事行業：

畢業後主要在新能源、互聯網、計算機軟體等行業工作，大致如下：

1、新能源
2、互聯網/電子商務
3、計算機軟體
4、金融/投資/證券
5、電子技術/半導體/集成電路
6、其他行業
7、教育/培訓/院校
8、計算機服務(系統、數據服務、維修)

從事崗位：

畢業後主要從事演算法工程師、數據分析師、數據挖掘工程師等工作，大致如下：

1、演算法工程師
2、數據分析師
3、數據挖掘工程師
4、圖像演算法工程師
5、高級數據分析師
6、數據產品經理
7、高級演算法工程師
8、產品經理

工作城市：

畢業後，北京、上海、深圳等城市就業機會比較多，大致如下：

1、北京
2、上海
3、深圳
4、杭州
5、廣州
6、成都
7、武漢
8、南京

3、數學與應用數學專業就業前景怎麼樣

數學與應用數學被評為2012年十大就業「紅色警告」學科，就業定位不準確，缺乏專業的學科技能是這門學科的最大弱點。

發展前景：應用數學專業屬於基礎專業，是其他相關專業的「母專業」。無論是進行科研數據分析、軟體開發、三維動畫製作還是從事金融保險，國際經濟與貿易、工商管理、化工制葯、通訊工程、建築設計等，都離不開相關的數學專業知識，數學專業與其他相關專業的聯系將會更加緊密，數學專業知識將會得到更廣泛的應用。

由於數學與應用數學專業與其他相關專業聯系緊密，以它為依託的相近專業可供選擇的比較多，因而報考該專業較之其他專業迴旋餘地大，重新擇業改行也容易得多，有利於將來更好的就業。

G. 數學專業分類介紹以及各自就業前景

數學各大分支情況

代數和數論方向大致分支為：算術幾何（整合了數論與代數幾何）方向、表示論方向、傳統的代數和數論方向。

幾何方向為：低維度拓樸與曲率流，鏡面對稱、辛幾何與仿射結構，非緊致及帶邊界流形，代數幾何。

分析方向，約略可分為四大類：古典分析、泛函分析、調和分析、及非線性分析與凸分析。其中古典分析包含：不等式理論、可和性理論、逼近論、特殊函數論、和復變數函數論等。泛函分析比較活躍的方向有：矩陣分析、運算元理論、演化方程、及運算元和函數代數等。調和分析，側重歐式空間的傅立葉變換和小波變換。

微分方程（包括常微分和偏微分）則有許多重要活躍的領域及主題：1.幾何分析 2.拋物型及反應擴散方程 3.橢圓偏微分方程 4. Ginzburg-Landau方程 5.非線性薛丁格方程 6.守恆律方程 7. Navier-Stokes方程 8.動力學及波茲曼方程 9.常微分方程 10.動態系統 11.微分方程的反問題等

離散數學研究方向涵蓋：1.圖著色相關問題，含點著色、邊著色、圓著色、均勻著色、T著色、距離二標號等問題。2.圖分解3.代數圖論4.組合計數問題5.有限體及其應用。

概率方向涵蓋：1.馬可夫過程、擴散過程的相關研究及應用2.概率論在金融領域的相關研究3.無限維空間的隨機分析及應用4.數學物理5.其他

科學計算，大致可分為矩陣計算的理論及其應用，和偏微分方程數值理論及方法。主要是將科學或工程上的問題，經由物理定律或假設，導出適當的數學模型，並透過數學分析及數值計算來解決問題或作為實驗之前的預估工作。狹義的計算科學是對某些特定的數學方程式，設計或應用有效的數值方法來解決問題。

數學就業情況

工業領域，主要是大型的IT、能源、物流、影視等等大型公司的研發機構。IT領域做演算法，能源領域做數值計算，模擬，物流領域做網路或優化，影視領域做圖像動畫建模等。高新科技對這一塊需求也是非常大的，比如飛機的風洞，導彈、航空航天器的空氣動力方面，需要學數學的人做流體等方面的模擬和計算等等。人類對規律的探索必將日益精細，這也為數學家們提供了一個更好的平台——將數學更加廣泛地應用於實際。

金融工程也是非常重要的一個就業方向。這個方向數學扮演很重要的角色，以概率論為基礎，結合了統計、偏微分方程論、計算數學、數學優化理論。

做代數和數論方向，可以側重於偏計算機編碼和密碼方面。不少大公司特別是IT方面，需要一批人做密碼和計算機演算法方面的研究。 幾何方向，如果側重於低維拓撲，未來可以計算機圖形方面。分析主要是調和分析和非線性分析方面，他們在應用方面有不少的需求。

微分方程方面的應用可謂是最為突出，他是應用數學中最為主要的方向。微分方程一直被廣泛應用於自然科學、工程、及各種數學問題中。

H. 數學專業 數學分析問題

由∑a[n]收斂, 對任意正整數k, 存在正整數N(k), 使∑{N(k) ≤ n} a[n] < 1/2^k.
且不妨要求N(k)關於k嚴格遞增(從而趨於無窮).
定義數列c[n]: 當n < N(1)時c[n] = 1, 當N(k) ≤ n < N(k+1)時c[n] = k+1.
取b[n] = a[n]c[n], 則易見lim{n → ∞} a[n]/b[n] = lim{n → ∞} 1/c[n] = 0.
只需證明∑b[n]收斂.

考慮部分和∑{1 ≤ n < N(k)} b[n]
= ∑{1 ≤ n < N(k)} a[n]c[n]
= c[1]·∑{1 ≤ n < N(k)} a[n]+∑{2 ≤ n < N(k)} ((c[n]-c[n-1])·∑{n ≤ m < N(k)} a[m]) (Abel求和)
= ∑{1 ≤ n < N(k)} a[n]+∑{1 ≤ j < k} ∑{N(j) ≤ m < N(k)} a[m] (n = N(j)時c[n]-c[n-1] = 1)
≤ ∑{1 ≤ n} a[n]+∑{1 ≤ j < k} ∑{N(j) ≤ m} a[m]
< ∑{1 ≤ n} a[n]+∑{1 ≤ j < k} 1/2^j
< ∑{1 ≤ n} a[n]+∑{1 ≤ j} 1/2^j
= 1+∑{1 ≤ n} a[n].

對任意部分和∑{1 ≤ n ≤ m} b[n], 總存在k使m < N(k).
於是∑{1 ≤ n ≤ m} b[n] ≤ ∑{1 ≤ n < N(k)} b[n] < 1+∑{1 ≤ n} a[n].
正項級數∑b[n]部分和有界, 故收斂.

I. 數學專業就業前景怎麼樣

當然好就抄業了。
數學與應用數學專業屬於基礎型專業，就業面較寬，但就業前定位不準確。學生從這個專業畢業後，如果專業知識過硬可以勝任科研機構、政府機關、企業的相關技術工作和管理管理工作，或在生產、經營及管理部門從事實際應用、開發研究工作；畢業生也可以從事與計算相關的工作。
就業前景分析
(按數學與應用數學專業相關職位統計)
據統計，數學與應用數學專業就業前景最好的地區是：北京
另外數學專業的還可以當老師或會計，但如果整合了其他學科知識，並加以深造的話，可以謀得很好的職業。比如說精算師，目前全國也不過百來人，即使做不到精算師，數學所培養出來的思維也是非常嚴密科學的邏輯思維，對很多工作都很有幫助。
以上是我的回答希望能夠幫到您，學信學院也有好多老師是學數學專業，他們的思維都非常的縝密，所以我認為學數學專業的非常好就業，同時也祝你能找到自己喜歡的工作，望採納！