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華師版七年級下冊數學

發布時間: 2021-07-28 18:42:41

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第一章 整式的運算

1、同底數冪的乘法則:am·an = am+n (同底數冪相乘,底數不變,指數相加)

逆運算:am+n = am·an

2、冪的乘方運演算法則:(am)n = amn (冪的乘方,底數不變,指數相乘)

逆運算:amn =(am)n

3、積的乘方運演算法則:(ab)n = anbn (積的乘方等於把積的第一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘)

逆運算:anbn =(ab)n

4、同底數冪的除法法則:am÷an = am-n (同底數冪相除,底數不變,指數相減)

逆運算:am-n = am÷an

a0 = 1 (a≠0)

a-p = 1/ap (a≠0, p是正整數)

5、單項式與單項式相乘,把它們的系數、相同字母的冪分別相乘,其餘字母連同它的指數不變,作為積的因式。

6、單項式與多項式相乘,就是根據分配律有單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

7、多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

8、平方差公式:(a + b)(a – b) = a2 - b2

(兩數和與這兩數差的積,等於它們的平方差。)

9、完全平方公式:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(首平方,尾平方,兩面三刀倍乘積在中央)

10、整式的除法:

(1)單項式相除:把系數、同底數冪分別相除後,作為商的因式;對於只在被除式里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式。

(2)多項式除以單項式:先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。

第二章 平等線與相交線

11、同角或等角的餘角相等,同角或等角的補角相等。

12、對頂角相等

13、判斷兩直線平行的條件:

(1)同位角相等,兩直線平行。

(2)內錯角相等,兩直線平行。

(3)同旁內角互補,兩直線平行。

(4)如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩面三刀條直線也互相平行。

14、平行線的特徵:

(1)同位角相等,兩直線平行。

(2)內錯角相等,兩直線平行。

(3)同旁內角互補,兩直線平行。

第三章 生活中的數據

15、0.000 000 001 = 1/109 = 10-9

0.000 000 72 = 7.2 x 1/107 = 7.2 x 10-7

16、利用四捨五入法取一個數的近似數時,四捨五入到哪一位,就說這個近似數精確到哪一位。

17、對於一個近似數,從左邊第一個不是0的數字起,到精確到的數位止,所有的數字都叫做這個數的有效數字。

第五章 三角形

18、三角形任意兩邊之和大於第三邊,確形任意兩邊之差小於第三邊。

19、三角形三個內角的和等於180度。

20、直角三角形的兩個銳角互余

21、三角形的三條角平分線交於一點,三條中線交於一點;三角形的三條高所在的直線交於一點。

22、全等三角形的特徵:全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

23、三角形全等的條件:

(1)三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為「邊邊邊」或「SSS」。

(2)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為「角邊角」或「ASA」。

(3)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為「角角邊」或「AAS」。

(4)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,簡寫為「邊角邊」或「SAS」。

24、直角三角形全等的條件:

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等,簡寫成「斜邊、直角邊」或「HL」。

(只要有任意兩條邊相等,這兩個直角三角形就全等)。

第七章 生活中的軸對稱

25、角是軸對稱圖形,角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

26、線段是軸對稱圖形,線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

27、等腰三角形的特徵:

(1) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;

(2) 等腰三角形是軸對稱圖形;

(3) 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的重合(也稱「三線合一」),它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。

(4)等腰三角形的兩個底角相等。

(5)等腰三角形的底角只能是銳角。

28、等邊三角形的特徵:

三邊都相等的三角形是等邊三角形;

有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角邊;

當等腰三角形的頂角為60度時,則這個等腰三角形是等邊三角形。

29、如果一個三角形有兩個角相等,那麼它們所對的邊也相等。

(有兩個角相等的三角形是等腰三角形)

30、軸對稱的性質:

對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。

對應線段相等,對應角相等。

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