數學題難
證明+1=2。不能說是最難的。但是到現在沒做完。哥德巴赫猜想。
論哥德巴赫猜想的簡單證明
沙寅岳
一、證明方法
設N為任一大於6的偶數,Gn為不大於N/2的正整數,則有：
N＝(N－Gn)+Gn (1)
如果N－Gn和Gn同時不能被不大於√N的所有質數整除,則N－Gn和Gn同時為奇質數.設Gp(N)表示N－Gp和Gp同時為奇質數的奇質數Gp的個數,那麼,只要證明：
當N＞M時,有Gp(N)＞1,則哥德巴赫猜想當N＞M時成立.
二、雙數篩法
設Gn為1到N/2的自然數,Pi為不大於√N的奇質數,則Gn所對應的自然數的總個數為N/2.如N－Gn和Gn這兩個數中任一個數被奇質數Pi整除,則篩去該Gn所對應的自然數,由此,被奇質數Pi篩去的Gn所對應的自然數的個數不大於INT(N/Pi),則剩下的Gn所對應的自然數的個數不小於N/2－INT(N/Pi),與Gn所對應的自然數的總個數之比為R(Pi)：
R(Pi)≥(N/2－INT(N/Pi))/(N/2)≥(1－2/Pi)×INT((N/2)/Pi)/((N/2)/Pi) (2)
三、估計公式
由於所有質數都是互質的,可應用集合論中獨立事件的交積公式,由公式（2）可得任一偶數表為兩個奇質數之和的表法的數量的估計公式：
Gp(N)≥(N/4－1)×∏R(Pi)－1≥(N/4－1)×∏(1－2/Pi)×∏(1－2Pi/N)－1 (3)
式中∏R(Pi)表示所有不大於√N的奇質數所對應的比值計算式的連乘.
四、簡單證明
當偶數N≥10000時,由公式（3）可得：
Gp(N)≥(N/2－2－∑Pi)×(1－1/2)×∏(1－2/Pi)－1
≥(N－2×√N)/8×(1/√N)－1＝(√N－2)/8－1≥11＞1 (4)
公式(4)表明：每一個大於10000的偶數表為兩個奇質數之和至少有11種表法.
經驗證明：每一個大於4且不大於10000的偶數都可表為兩個奇質數之和.
最後結論：每一個大於4的偶數都可表為兩個奇質數之和.
（一九八六年十二月二十四日）
哥德巴赫猜想是世界近代三大數學難題之一.1742年,由德國中學教師哥德巴赫在教學中首先發現的.
1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉,正式提出了以下的猜想：a.任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和.b.任何一個大於9的奇數都可以表示成三個素數之和.
這就是哥德巴赫猜想.歐拉在回信中說,他相信這個猜想是正確的,但他不能證明.
從此,這道數學難題引起了幾乎所有數學家的注意.哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」.
中國數學家陳景潤於1966年證明：任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和,而後者可表示為兩個質數的乘積.」通常這個結果表示為 1+2.這是目前這個問題的最佳結果.
要想看懂陳景潤的嚴格證明,恐怕多數沒有數論基礎的朋友根本做不到.
給一個最簡單的簡述：
1941年,P．庫恩(Kuhn)提出了加權篩法,這種方法可以加強其他篩法的效果．當今有關篩法的許多重要結果都與這一思想有關．
參考資料：陳景潤1+2的證明.
⑵ 世界上最難的數學題是什麼
哥德巴赫猜想(Goldbach
Conjecture)
公元1742年6月7日德國的業余數學家哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:
(a)
任何一個n
³
6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。
(b)
任何一個n
³
9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。
這就是著名的哥德巴赫猜想。從費馬提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如:
6
=
3
+
3,
8
=
3
+
5,
10
=
5
+
5
=
3
+
7,
12
=
5
+
7,
14
=
7
+
7
=
3
+
11,
16
=
5
+
11,
18
=
5
+
13,
.
.
.
.
等等。
有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen『s
Theorem)
¾
「任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。」
通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為
「1
+
2
」的形式。
在陳景潤之前，關於偶數可表示為
s個質數的乘積
與t個質數的乘積之和(簡稱
「s
+
t
」問題)之進展情況如下:
1920年，挪威的布朗(Brun)證明了
「9
+
9
」。
1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了
「7
+
7
」。
1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了
「6
+
6
」。
1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了
「5
+
7
」,
「4
+
9
」,
「3
+
15
」和「2
+
366
」。
1938年，蘇聯的布赫
夕太勃(Byxwrao)證明了
「5
+
5
」。
1940年，蘇聯的布赫
夕太勃(Byxwrao)證明了
「4
+
4
」。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了
「1
+
c
」，其中c是一很大的自然
數。
1956年，中國的王元證明了
「3
+
4
」。
1957年，中國的王元先後證明了
「3
+
3
」和
「2
+
3
」。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了
「1
+
5
」，
中國的王元證明了
「1
+
4
」。
1965年，蘇聯的布赫
夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及
義大利的朋比利(Bombieri)證明了
「1
+
3
」。
1966年，中國的陳景潤證明了
「1
+
2
」。
最終會由誰攻克
「1
+
1
」這個難題呢？現在還沒法預測。參考資料：
http://www.qglt.com/bbs/ReadFile?whichfile=11891317&typeid=14
⑶ 數學題 難…
顯然S(i,j)能取到1（若不能則10個數相加不可能小於或等於19）；
假設其中沒有為2的項，設其最大的值為3，則至多隻能有4個3，則必有相鄰的兩個值都為1的情況，則此時能S（i,j）能取到2，若其中有為2的項，則顯然也能取到；
用同樣的方法考慮3,4，......19，最後n組這樣的值相加，且讓n趨向無窮S(i ,j)就可取到無窮的值了
⑷ 數學題難~~~~~~~
甲倉存糧1/4後與乙倉相等:
可見甲是乙的4倍
，如果甲滿倉的話，也就是4：1
如果設甲4A，那麼乙A
乙倉存糧減少2/7後與丙倉相等
：
乙為A，減少2/7後，還有
5A/7，那麼丙就是5A/7
則甲乙丙三倉存糧數的比是
4A:A:5A/7=4:1:5/7=28:7:5
⑸ 最難的數學問題
所謂最難只是指人類現今還無法確定答案、
數學之最：世界上最難的23道數學題
1．連續統假設
2．算術公理的相容性歐幾里得幾何的相容性可歸結為算術公理的相容性。
3．兩個等底等高四面體的體積相等問題。
4．兩點間以直線為距離最短線問題。
5．一個連續變換群的李氏概念，定義這個群的函數不假定是可微的這個問題簡稱連續群的解析性，即：是否每一個局部歐氏群都有一定是李群？
6．物理學的公理化希爾伯特建議用數學的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力學。7.某些數的無理性與超越性8．素數問題。9．在任意數域中證明最一般的互反律。10．丟番圖方程的可解性。11．系數為任意代數數的二次型。12．將阿貝爾域上的克羅克定理推廣到任意的代數有理域上去13．不可能用只有兩個變數的函數解一般的七次方程。14．證明某類完備函數系的有限性。15．舒伯特計數演算的嚴格基礎一個典型問題是：在三維空間中有四條直線，問有幾條直線能和這四條直線都相交？16．代數曲線和代數曲線面的拓撲問題這個問題分為兩部分。17．半正定形式的平方和表示。18．用全等多面體構造空間。19．正則變分問題的解是否一定解析。20．一般邊值問題這一問題進展十分迅速，已成為一個很大的數學分支。21．具有給定單值群的線性微分方程解的存在性證明。22．由自守函數構成的解析函數的單值化。23．變分法的進一步發展出。 這是我從網路上搜的···
⑹ 史上最難的數學題是什麼
千禧七大難題
1、 黎曼猜想。 見 二 的 3
透過此猜想，數學家認為可以解決素數分布之謎。這個問題是希爾伯特23個問題中還沒有解決的問題。透過研究黎曼猜想數學家們認為除了能解開質數分布之謎外，對於解析數論、函數理論、橢圓函數論、群論、質數檢驗等都將會有實質的影響。
2、楊-密爾斯理論與質量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass GapHypothesis)
西元1954 年楊振寧與密爾斯提出楊-密爾斯規范理論，楊振寧由數學開始，提出一個具有規范性的理論架構，後來逐漸發展成為量子物理之重要理論，也使得他成為近代物理奠基的重要人物。楊振寧與密爾斯提出的理論中會產生傳送作用力的粒子，而他們碰到的困難是這個粒子的質量的問題。他們從數學上所推導的結果是，這個粒子具有電荷但沒有質量。然而，困難的是如果這一有電荷的粒子是沒有質量的，那麼為什麼沒有任何實驗證據呢？而如果假定該粒子有質量，規范對稱性就會被破壞。一般物理學家是相信有質量，因此如何填補這個漏洞就是相當具挑戰性的數學問題。
3、P 問題對NP 問題(The P Versus NP Problems)
隨著計算尺寸的增大，計算時間會以多項式方式增加的型式的問題叫做「P 問題」。P 問題的P 是Polynomial Time(多項式時間)的頭一個字母。已知尺寸為n，如果能決定計算時間在cnd (c 、d 為正實數) 時間以下就可以或不行時，我們就稱之為「多項式時間決定法」。而能用這個演算法解的問題就是P 問題。反之若有其他因素，例如第六感參與進來的演算法就叫做「非決定性演算法」，這類的問題就是「NP 問題」，NP 是Non deterministic Polynomial time (非決定性多項式時間)的縮寫。由定義來說，P 問題是NP 問題的一部份。但是否NP 問題裡面有些不屬於P 問題等級的東西呢？或者NP 問題終究也成為P 問題？這就是相當著名的PNP 問題。
4、.納維爾–史托克方程（Navier–Stokes Equations）
因為尤拉方程太過簡化所以尋求作修正，在修正的過程中產生了新的結果。法國工程師納維爾及英國數學家史托克經過了嚴格的數學推導，將黏性項也考慮進去得到的就是納維爾–史托克方程。自從西元1943 年法國數學家勒雷（Leray）證明了納維爾–史托克方程的全時間弱解(global weak solution)之後，人們一直想知道的是此解是否唯一？得到的結果是：如果事先假設納維爾–史托克方程的解是強解(strong solution)，則解是唯一。所以此問題變成:弱解與強解之間的差距有多大，有沒有可能弱解會等於強解？換句話說，是不是能得到納維爾–史托克方程的全時間平滑解？再者就是證明其解在有限時間內會爆掉(blow up in finite time)。解決此問題不僅對數學還有對物理與航太工程有貢獻，特別是亂流(turbulence)都會有決定性的影響，另外納維爾–史托克方程與奧地利偉大物理學家波茲曼的波茲曼方程也有密切的關系，研究納維爾–史托克（尤拉）方程與波茲曼方程（Boltzmann Equations）兩者之關系的學問叫做流體極限(hydrodynamics limit)，由此可見納維爾–史托克方程本身有非常豐富之內涵。
5.龐加萊臆測(Poincare Conjecture)
龐加萊臆測是拓樸學的大問題。用數學界的行話來說：單連通的三維閉流形與三維球面同胚。從數學的意義上說這是一個看似簡單卻又非常困難的問題，自龐加萊在西元1904 年提出之後，吸引許多優秀的數學家投入這個研究主題。龐加萊（圖4）臆測提出不久，數學們自然的將之推廣到高維空間(n4)，我們稱之為廣義龐加萊臆測：單連通的≥n(n4)維閉流形，如果與n ≥ 維球面有相同的基本群(fundamental group)則必與n維球面同胚。經過近60 年後，西元1961 年，美國數學家斯麥爾（Smale）以巧妙的方法，他忽略三維、四維的困難，直接證明五維(n5)以上的≥廣義龐加萊臆測，他因此獲得西元1966 年的費爾茲獎。經過20年之後，另一個美國數學家佛瑞曼（Freedman）則證明了四維的龐加萊臆測，並於西元1986年因為這個成就獲得費爾茲獎。但是對於我們真正居住的三維空間(n3)，在當時仍然是一個未解之謎。一直到西元2003 年4 月，俄羅斯數學家斐雷曼（Perelman）於麻省理工學院做了三場演講，在會中他回答了許多數學家的疑問，許多跡象顯示斐雷曼可能已經破解龐加萊臆測。數天後「紐約時報」首次以「俄國人解決了著名的數學問題」為題向公眾披露此一消息。同日深具影響力的數學網站MathWorld 刊出的頭條文章為「龐加萊臆測被證明了，這次是真的！」[14]。數學家們的審查將到2005年才能完成，到目前為止，尚未發現斐雷曼無法領取克雷數學研究所之百萬美金的漏洞。
6.白之與斯溫納頓-戴爾臆測（Birch and Swinnerton-DyerConjecture）一般的橢圓曲線方程式 y^2=x^3+ax+b ，在計算橢圓之弧長時就會遇見這種曲線。自50 年代以來，數學家便發現橢圓曲線與數論、幾何、密碼學等有著密切的關系。例如：懷爾斯（Wiles）證明費馬最後定理，其中一個關鍵步驟就是用到橢圓曲線與模形式(molarform)之關系－即谷山-志村猜想，白之與斯溫納頓-戴爾臆測就是與橢圓曲線有關。
60年代英國劍橋大學的白之與斯溫納頓-戴爾利用電腦計算一些多項式方程式的有理數解。通常會有無窮多解，然而要如何計算無限呢？其解法是先分類，典型的數學方法是同餘(congruence)這個觀念並藉此得同餘類(congruence class)即被一個數除之後的余數，無窮多個數不可能每個都要。數學家自然的選擇了質數，所以這個問題與黎曼猜想之Zeta 函數有關。經由長時間大量的計算與資料收集，他們觀察出一些規律與模式，因而提出這個猜測。他們從電腦計算之結果斷言：橢圓曲線會有無窮多個有理點，若且唯若附於曲線上面的 Zeta 函數ζ (s) = 時取值為0，即ζ (1)；當s1= 0
7.霍奇臆測(Hodge Conjecture)
「任意在非奇異投影代數曲體上的調和微分形式，都是代數圓之上同調類的有理組合。」最後的這個難題，雖不是千禧七大難題中最困難的問題，但卻可能是最不容易被一般人所了解的。因為其中有太多高深專業而且抽象參考資料：《數學的100個基本問題》《數學與文化》《希爾伯特23個數學問題回顧》
世界近代三大數學難題之一費馬最後定理費馬是十七世紀最卓越的數學家之一，他在數學許多領域中都有極大的貢獻，本行是專業的律師，為了表彰他的數學造詣，世人冠以「業余王子」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費馬正在閱讀一本古希臘數學家戴奧芬多斯的數學書時，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個看起來很簡單的定理這個定理的內容是有關一個方程式 x2 + y2 =z2的正整數解的問題，當n=2時就是我們所熟知的畢氏定理（中國古代又稱勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之兩股，也就是一個直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個方程式當然有整數解（其實有很多）。費馬聲稱當n>2時，就找不到滿足xn +yn = zn的整數解，例如：方程式x3 +y3=z3就無法找到整數解。當時費馬並沒有說明原因，他只是留下這個敘述並且也說他已經發現這個定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費馬也因此留下了千古的難題，三百多年來無數的數學家嘗試要去解決這個難題卻都徒勞無功。這個號稱世紀難題的費馬最後定理也就成了數學界的心頭大患，極欲解之而後快。十九世紀時法國的法蘭西斯數學院曾經在一八一五年和一八六0年兩度懸賞金質獎章和三百法郎給任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領到獎賞。德國的數學家佛爾夫斯克爾（P?Wolfskehl）在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費馬最後定理是正確的人，有效期間為100年。其間由於經濟大蕭條的原因，此筆獎額已貶值至七千五百馬克，雖然如此仍然吸引不少的「數學痴」。二十世紀電腦發展以後，許多數學家用電腦計算可以證明這個定理當n為很大時是成立的，1983年電腦專家斯洛文斯基藉助電腦運行5782秒證明當n為286243-1時費馬定理是正確的（注286243-1為一天文數字，大約為25960位數）。雖然如此，數學家還沒有找到一個普遍性的證明。不過這個三百多年的數學懸案終於解決了，這個數學難題是由英國的數學家威利斯（Andrew Wiles）所解決。其實威利斯是利用二十世紀過去三十年來抽象數學發展的結果加以證明。五十年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲現的猜想，後來由另一位數學家志村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八十年代德國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據這個關聯論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。這個結論由威利斯在1993年的6月於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過威利斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6月，威利斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金，不過威利斯領到時，只值五萬美金左右，但威利斯已經名列青史，永垂不朽了。要證明費馬最後定理是正確的（即xn + yn = zn 對n33 均無正整數解只需證 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P為奇質數)，都沒有整數解。
⑺ 世界上最難的數學題！！！
哥德巴赫猜想(Goldbach
Conjecture)
公元1742年6月7日德國的業余數學家哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:
(a)
任何一個n
³
6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。
(b)
任何一個n
³
9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。
這就是著名的哥德巴赫猜想。從費馬提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如:
6
=
3
+
3,
8
=
3
+
5,
10
=
5
+
5
=
3
+
7,
12
=
5
+
7,
14
=
7
+
7
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3
+
11,
16
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5
+
11,
18
=
5
+
13,
.
.
.
.
等等。
有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen『s
Theorem)
¾
「任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。」
通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為
「1
+
2
」的形式。
在陳景潤之前，關於偶數可表示為
s個質數的乘積
與t個質數的乘積之和(簡稱
「s
+
t
」問題)之進展情況如下:
1920年，挪威的布朗(Brun)證明了
「9
+
9
」。
1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了
「7
+
7
」。
1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了
「6
+
6
」。
1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了
「5
+
7
」,
「4
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」,
「3
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15
」和「2
+
366
」。
1938年，蘇聯的布赫
夕太勃(Byxwrao)證明了
「5
+
5
」。
1940年，蘇聯的布赫
夕太勃(Byxwrao)證明了
「4
+
4
」。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了
「1
+
c
」，其中c是一很大的自然
數。
1956年，中國的王元證明了
「3
+
4
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1957年，中國的王元先後證明了
「3
+
3
」和
「2
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1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了
「1
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1965年，蘇聯的布赫
夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及
義大利的朋比利(Bombieri)證明了
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3
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1966年，中國的陳景潤證明了
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「1
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P:I$X(Y_0"*"為起點，"."是黑色，"o"是白色，顯然，從*出發，每經過一個"."下一步必經過"o"（除了終點），而白色共12個，黑色11個，路線顏色必然是:
桌面天下)IPG&Nz/Jd(X(ql
黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑白白，顯然矛盾，故不存在這樣的路線
⑻ 特別難的數學題
2+(2√3/3)sin[2(n+1)/3]∈[2-2√3/3,2+2√3/3],無解。
2+2√3/{3sin[2(n+1)/3]},為9位整數m，則
sin[2(n+1)/3]=2√3/(m-2),
所以2(n+1)/3=arcsin[2√3/(m-2)],
n=(3/2)arcsin[2√3/(m-2)]-1.
理論上，只要您給出m的值版，就可求得n的值。權
⑼ 數學題難，怎麼寫
請
⑽ 數學題難！！！！
設一共有x道
x*2/3+4=x*3/4
則x=48