12數學建模

1. 數學建模常用模型有哪些

1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的算
法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）

2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要
處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具）

3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題
屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、
Lingo軟體實現）

4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉
及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）

5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是演算法設計
中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）

6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些問題是
用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實
現比較困難，需慎重使用）
7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽
題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好
使用一些高級語言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只
認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非
常重要的）
9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常
用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調
用）
10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該
要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab
進行處理）

作用：
應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想像力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領械廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。參考資料：http://ke..com/view/133261.htm#12_1

2. 數學建模常用模型及其作用

1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的算
法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）

2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要
處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具）

3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題
屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、
Lingo軟體實現）

4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉
及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）

5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是演算法設計
中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）

6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些問題是
用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實
現比較困難，需慎重使用）
7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽
題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好
使用一些高級語言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只
認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非
常重要的）
9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常
用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調
用）
10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該
要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab
進行處理）

作用：
應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想像力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領械廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。

3. 數學建模怎麼做啊

數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗，專來建立數學模型的全過屬程。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

模型准備
了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。

模型假設
根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。

模型建立
在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

模型求解
利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。

模型分析
對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。

模型檢驗
將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

4. 數學建模都應該學些什麼

（一）扎實的數學復專業知識。
（二）制 數學軟體的學習。主要學習MATLAB。還要了解一下軟體：
數據的統計分析軟體：SAS。
數學規劃（線性規劃問題）軟體：Lingo、Lindo等。
繪圖軟體有：幾何畫板、MatLab。
數學打字軟體有：Mathtype等。
工程計算軟體有：Ansys（有限元軟體）等。
（三）信息搜集。

5. 你好！請問你會12年數學建模的A題嗎

一般會吧！思路是有，但是做起來就沒那麼簡單。第一題用spss做。

6. 大學生數學建模比賽有哪些

國內就是全國數學建模大賽
全國大學生數學建模競賽創辦於1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2015年，來自全國33個省/市/自治區(包括香港和澳門特區)及新加坡和美國的1326所院校、28665個隊（其中本科組25646隊、專科組3019隊）、近86000名大學生報名參加本項競賽。
Ⅰ、概念
簡單地說：數模競賽就是對實際問題的一種數學表述。具體一點說：數學模型是關於部分現實世界為某種目的的一個抽象的簡化的數學結構。更確切地說：數學模型就是對於一個特定的對象為了一個特定目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式，演算法、表格、圖示等。數學建模就是建立數學模型，建立數學模型的過程就是數學建模的過程（見數學建模過程流程圖）。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。
Ⅱ、由來
1985年在美國出現了一種叫做MCM的一年一度大學生數學模型（1987年全稱為Mathematical Competition in Modeling,1988年改全稱為Mathematical Contest in Modeling,其所寫均為MCM）。這並不是偶然的。在1985年以前美國只有一種大學生數學競賽（The William Lowell Putnam mathematical Competition，簡稱Putman（普特南）數學競賽），這是由美國數學協會（MAA--即Mathematical Association of America的縮寫）主持，於每年12月的第一個星期六分兩試進行，每年一次。在國際上產生很大影響，現已成為國際性的大學生的一項著名賽事。該競賽每年2月或3月進行。
中國自1989年首次參加這一競賽，歷屆均取得優異成績。經過數年參加美國賽表明，中國大學生在數學建模方面是有競爭力和創新聯想能力的。為使這一賽事更廣泛地展開，1990年先由中國工業與應用數學學會後與國家教委聯合主辦全國大學生數學建模競賽（簡稱CMCM），該項賽事每年9月進行。數學模型競賽與通常的數學競賽不同，它來自實際問題或有明確的實際背景。它的宗旨是培養大學生用數學方法解決實際問題的意識和能力，整個賽事是完成一篇包括問題的闡述分析，模型的假設和建立，計算結果及討論的論文。通過訓練和比賽，同學們不僅用數學方法解決實際問題的意識和能力有很大提高，而且在團結合作發揮集體力量攻關，以及撰寫科技論文等方面將都會得到十分有益的鍛煉。[6]
Ⅲ、方法引
一、機理分析法 從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型。
1. 比例分析法--建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2. 代數方法--求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方法。
3. 邏輯方法--是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策等學科中得到廣泛應用。
4. 常微分方程--解決兩個變數之間的變化規律，關鍵是建立"瞬時變化率"的表達式。
5. 偏微分方程--解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。
二、數據分析法 從大量的觀測數據利用統計方法建立數學模型。
1. 回歸分析法--用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2… n，確定函數的表達式，由於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
2. 時序分析法--處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。
三、模擬和其他方法
1. 計算機模擬（模擬）--實質上是統計估計方法，等效於抽樣試驗。
① 離散系統模擬--有一組狀態變數。
② 連續系統模擬--有解析表達式或系統結構圖。
2. 因子試驗法--在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構。
3. 人工現實法--基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，並考慮到系統有關因素的可能變化，人為地組成一個系統。
（參見：齊歡《數學模型方法》，華中理工大學出版社，1996）
Ⅳ、題型
賽題題型結構形式有三個基本組成部分：
一、實際問題背景
1. 涉及面寬--有社會，經濟，管理，生活，環境，自然現象，工程技術，現代科學中出現的新問題等。
2. 一般都有一個比較確切的現實問題。
二、若干假設條件 有如下幾種情況：
1. 只有過程、規則等定性假設，無具體定量數據；
2. 給出若干實測或統計數據；
3. 給出若干參數或圖形；
4. 蘊涵著某些機動、可發揮的補充假設條件，或參賽者可以根據自己收集或模擬產生數據。
三、要求回答的問題 往往有幾個問題（一般不是唯一答案）：
1. 比較確定性的答案（基本答案）；
2. 更細致或更高層次的討論結果（往往是討論最優方案的提法和結果）。
Ⅴ、研究生數模競賽
提交一篇論文，基本內容和格式大致分三大部分：
一、標題、摘要部分：
1.題目--寫出較確切的題目（不能只寫A題、B題）。
2.摘要--200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結果。
3.內容較多時最好有個目錄。
二、中心部分：
1.問題提出，問題分析。
2.模型建立：①補充假設條件，明確概念，引進參數； ②模型形式（可有多個形式的模型）； ③模型求解； ④模型性質；
3.計算方法設計和計算機實現。
4.結果分析與檢驗。
5.討論--模型的優缺點，改進方向，推廣新思想。
6.參考文獻--注意格式。
三、附錄部分：
1.計算程序，框圖。
2.各種求解演算過程，計算中間結果。
3.各種圖形、表格。

7. 問第12題，是數學建模習題來的，內容是動力系統模型，求詳細解答。打賞看情況加成

按題目的意思，應當是每個月都結息。
先由年利率算出月利率為：
r=(1+19.9%)^(1/12)-1=1.52%。

把欠款記為：u=1200
每月結息時還款p，則

第1個月結息還款後還欠款：
v(1)=u(1+r)-p

第2個月結息還款後還欠款：
v(2)=(u(1+r)-p)(1+r)-p
=u(1+r)^2-p(1+r)-p

第3個月結息還款後還欠款：
v(3)=(u(1+r)^2-p(1+r)-p)(1+r)-p
=u(1+r)^3-p(1+r)^2-p(1+r)-p

第4個月結息還款後還欠款：
v(4)=(u(1+r)^3-p(1+r)^2-p(1+r)-p)(1+r)-p
=u(1+r)^4-p(1+r)^3-p(1+r)^2-p(1+r)-p

......

第n個月結息還款後還欠款：
v(n)=u(1+r)^n-p(1+r)^(n-1)-p(1+r)^(n-2)-...
-p(1+r)^3-p(1+r)^2-p(1+r)-p
=u(1+r)^n-p((1+r)^n-1)/r

要n個月還清，即：v(n)=0，可得：
p=ur(1+r)^n/((1+r)^n-1)
=ur/(1-1/(1+r)^n)

(a)2年還清：
把n=24、u=1200、r=1.52%代入
得每月還款：p=60.05

(b)4年還清：
把n=48、u=1200、r=1.52%代入
得每月還款：p=35.40