八年級數學習題

① 初二數學練習題

應該是6的「算術平方根」。
∵2＜√6＜3
∴M＝2，N＝√6－3
∴M－N＋√6＝2－√6＋3＋√6＝5

② 初二數學試題

因為三角形兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊
所以AB-AC<BC<AB+BC
4<BC<16
2<BD<8
在三角形ABD中
10-8 <AD<10+2
得2<AD<12
在三角形ADC中
8-6<AD<6+2
得2<AD<8
所以 2<AD<8
所以AD的取值是2到8

③ 初二數學試題及答案

一. 選擇題：（分×6=18分）

1. 如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m(g)的取值范圍，在數軸上可表示為（ ）

2. 下圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是（ ）

A. 1/6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm

3. 下列命題為真命題的是（ ）

A. 若x，則-2x+3<-2y+3

B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D. 全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形

5. 下圖是初二某班同學的一次體檢中每分鍾心跳次數的頻數分布直方圖（次數均為整數）。已知該班只有五位同學的心跳每分鍾75次，請觀察下圖，指出下列說法中錯誤的是（ ）

A. 數據75落在第2小組

B. 第4小組的頻率為0.1

D. 數據75一定是中位數

6. 甲、乙兩人同時從A地出發，騎自行車到B地，已知AB兩地的距離為30公里，甲每小時比乙多走3公里，並且比乙先到40分鍾。設乙每小時走x公里，則可列方程為（ ）

二. 填空題：（3分×6=18分）

7. 分解因式：x3－16x=_____________。

8. 如圖，已知AB//CD，∠B=68o，∠CFD=71o，則∠FDC=________度。

9. 人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，班級平均分和方差如下：

10. 點P是Rt△ABC的斜邊AB上異於A、B的一點，過P點作直線PE截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，請你在下圖中畫出滿足條件的直線，並在相應的圖形下面簡要說明直線PE與△ABC的邊的垂直或平行位置關系。

位置關系：____________ ______________ __________

12. 在△ABC中，AB=10。

三. 作圖題：（5分）

13. 用圓規、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡。

小明為班級製作班級一角，須把原始圖片上的圖形放大，使新圖形與原圖形對應線段的比是2：1，請同學們幫助小明完成這一工作。

四. 解答題：（共79分）

14. （7分）請你先化簡，再選取一個使原式有意義，而你又喜愛的數代入求值：

15. （8分）解下列不等式組，在數軸上表示解集，並寫出它的整數解。

16. （8分）溪水食品廠生產一種果糖每千克成本為24元，其銷售方案有以下兩種：

方案一：若直接送給本廠設在本市的門市部銷售，則每千克售價為32元，但門市部每月須上交有關費用2400元；

方案二：若直接批發給本地超市銷售，則出廠價為每千克28元。

若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月售完當月產品，設該廠每月的銷售量為x千克。

（1）若你是廠長，應如何選擇銷售方案，可使工廠當月所獲利潤更大？

（2）廠長聽取各部門總結時，銷售部長表示每月都是採取了最佳方案進行銷售的，所以取得了較好的工作業績，但廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關系的報表（如下表）後，發現該表寫的銷售量與實際上交利潤有不符之處，請找出不符之處，並計算第一季度的實際銷售總量。

17. （8分）浩浩的媽媽在運力超市用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在利群超市發現，同樣的酸奶，這里要比運力超市每瓶便宜0.2元錢，因此，當第二天買酸奶時，便到利群超市去買，結果用去18.40元錢，買的瓶數比第一次買的瓶數多倍，問她第一次在運力超市買了幾瓶酸奶？

18. （8分）未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注。某青少年研究所隨機調查了大連市內某校100名學生寒假中花零花錢的數量（錢數取整數元），以便引導學生樹立正確的消費觀。根據100個調查數據製成了頻數分布表和頻數分布直方圖：

（1）補全頻數分布表和頻數分布直方圖；表格中A=______，B=______，C=______

（2）在該問題中樣本是________________________________________。

（3）研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節約的建議，試估計應對該校1000名學生中約多少學生提出這項建議？

19. （8分）（1）一位同學想利用樹影測出樹高，他在某時刻測得直立的標桿高1米，影長是0.9米，但他去測樹影時，發現樹影的上半部分落在牆CD上，（如圖所示）他測得BC=2.7米，CD=1.2米。你能幫他求出樹高為多少米嗎？

（2）在一天24小時內，你能幫助他找到其它測量方式嗎（可供選擇的有尺子、標桿、鏡子）？請畫出示意圖並結合你的圖形說明：

使用的實驗器材：________________________________

需要測量長度的線段：________________________________

20. （8分）某社區籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10米，20米的梯形空地上噴塗油漆進行裝飾。如圖，（1）他們在△AMD和△BMC地帶上噴塗的油漆，單價為8元/m2，當△AMD地帶塗滿後（圖中陰影部分）共花了160元，請計算塗滿△BMC地帶所需費用。（2）若其餘地帶噴塗的有屹立和意得兩種品牌油漆可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應選擇哪種油漆，剛好用完所籌集的資金？

21. （12分）探索與創新：

如圖：已知平面內有兩條平行的直線AB、CD，P是同一平面內直線AB、CD外一動點。（1）當P點移動到AB、CD之間，線段AC兩點左側時，如圖（1），這時∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關系？

請證明你的結論：

（2）當P點移動到AB、CD之間，線段AC兩點的右側時，如圖（2），這時∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關系？（不必證明。）答：

（3）隨著點P的移動，你是否能再找出另外兩類不同的位置關系，畫出相應的圖形，並寫出此時∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關系？選擇其中的一種加以證明。

實踐與應用：

將一矩形紙片ABCD（如圖）沿著EF折疊，使B點落在矩形內B1處，點C落在C1處，B1C1與DC交於G點，根據以上探索的結論填空：

22. （12分）利用幾何圖形進行分解因式，通過數形結合可以很好的幫助我們理解問題。

（1）例如：在下列橫線上添上適當的數，使其成為完全平方式。

如上圖，「x2+8x」就是在邊長為x的正方形的基礎上，再加上兩個長為x，寬為4的小長方形。為使其成為完全平方式（即圖形變成正方形），必須加上一個邊長為4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。

請在下圖橫線上畫圖並用文字說明x2－4x+_______=(x－______)2的做法並填空。

說明：

（2）已知一邊長為x的正方形和一長為x寬為8的長方形面積之和為9，看圖求邊長x：（在字母A、B、C、x處添上相應的數或代數式）

A=__________，B=__________

C=__________，x=__________

（3）完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數式也可以用這種形式進行分解因式，例如：利用面積分解因式：a2+4ab+3b2，

所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。

結合本題和你學到的分解因式的知識寫一個含有字母a、b的代數式，畫出幾何圖形，利用幾何圖形寫出分解因式的結果。提供以下三種圖形：邊長分別為a、b的正方形、長為a寬為b的長方形（每種至少使用一次）。

【試題答案】

一. 選擇題：

1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

提示：

1. 1

2.

5. 25+20+9+6=60人

A：69.5<75<79.5 ∴75落在第2小組

B：第四小組頻數為6

D：中位數在69.5~79.5之間，但不一定是75

6. 解：乙的速度為x公里/小時，甲的速度為(x+3)公里/小時

二. 填空題：

7. 8. 41 9. 乙

10.

PE//BC或PE⊥AC PE⊥BC或PE//AC PE⊥AB

11. －1 12. 50

提示：

8. 解：

9.

11. 解：方程兩邊同乘以x—5得

12. 解：

三. 作圖題：

13. 方法不唯一，合理即可

四. 解答題：

14. 解：

15. 解：

16. （1）解：設方案一獲利為y1元，方案二獲利為y2元

實際銷售量應為2100千克

17. 解：設浩浩媽媽第一次在運力超市買了x瓶酸奶，根據題意得

經檢驗：x=5是所列方程的根

答：第一次在運力超市買了5瓶酸奶

18. （1）10，25，0.25

（2）大連市內某校100名學生寒假中花零花錢的數量

（3）1000×（0.3+0.1+0.05）=450人

19. （1）解：設樹高AB為x米

（2）尺子、標桿；DE、CE、BC

20. 解：

選擇意得牌油漆剛好用完所籌集的資金

21. （1）證明：過P作PE//AB

實踐與應用：90 270

22. （1）22 2

說明：「x2—4x」看作從邊長為x的正方形的面積上，減去兩個長為x，寬為2的小長方形，為使其成為完全平方式，（即圖形變為正方形），多減了一個邊長為2的小正方形，必須加上一個邊長為2的小正方形，即x2－4x+22=(x－2)2。

（2）x+4；4；25；1

（3）a2+2ab+b2=(a+b)2

④ 人教版初二上冊數學練習題

幾何部分
1. （湖北宜昌） 如圖所示，BC＝6，E、F分別是線段
AB和線段AC的中點，那麼線段EF的長是（ ）．
（A）6 （B）5 （C）4.5 （D）3
2（2005年蘇州）如圖，已知等腰梯形ABCD的中位線
EF的長為6，腰AD的長為5，則該等腰梯形的周長為（ ）
A．11 B．16 C．17 D．22
3.（2004年河北）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的 中位線長是( )
A． B．
C． D．
4.（玉溪市2005）如圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，
若AB＝8，BC＝6， CD＝2，∠B的平分線交EF於G，
則FG的長是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5.（2005泰州）如圖，梯形ABCD中，AD//BC，BD為對角線，
中位線EF交BD於O點，若FO－EO=3，則BC－AD等於 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10

6.如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分別是AB、DC的中點，EF交BD與G，交AC與H，若AD=2，BC=5，則GH=___________

7.（廣州）如圖，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE、FG、HL
都垂直於AD，EF GH IJ都垂直於AO，
若已知S△AIJ=1,則S正方形ABCD= .
8.（上海05)在△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，
且DE‖BC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那麼EC= .
9.（黑龍江05）在相同時刻的物高與影長成比例，小明的身高為1.5米，在地面上的影長為2米，同時一古塔在地面上的影長為40米，則古塔高為（ ）.
A.60米 B.40米 C.30米 D.25米
10.（廈門2005）已知：如圖，在△ABC中，∠ADE＝∠C，則下列等式成立的是（ ）
A. ADAB＝AEAC B. AEBC＝ADBD
C. DEBC＝AEAB D. DEBC＝ADAB
11.（連雲港市2005）如果三角形的每條邊都擴大為原來的5倍，那麼三角形的每個角（ ）
（A）都擴大為原來的5倍 （B）都擴大為原來的10倍
（C）都擴大為原來的25倍 （D）都與原來相等
12.(海淀05)如圖，梯形ABCD中，AB‖DC，∠B=90°，
E為BC上一點，且AE⊥ED.若BC=12，DC=7，
BE:EC=1:2，求AB的長.

13. 在平面直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）過點C作直線 交 軸於點D，使得以點D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以做出（ ）
A.一條 B.兩條 C.四條 D.八條
14．如圖，矩形ABCD的長AD = 9cm，寬AB = 4cm，AE = 2cm，線段MN = 3 cm，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當⊿ADE與以M、N、C為頂點的三角形相似時，CM的長為 cm. 15（淄博市2004） 如圖，∠1＝∠2＝∠3，
則圖中相似三角形共有（ ）（A）1對（B）2對（C）3對 （D）4對

16.針孔成像問題）根據右圖中尺寸
（ ‖ ）那麼物像長 （ 的長）
與物長 （ 的長）之間函數關系的圖象
大致是（ ）

17.（2005年北京）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，連結CE並延長交BA的延長線於點F，則下列結論中錯誤的是（ ）
A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:EC D. AB＝DC
18.（2005年常德）如圖，DE是ΔABC的中位線，
則ΔADE與ΔABC的面積之比是（ ） A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4

19.（2004年龍岩）把一塊周長為20cm的三角形鐵片裁成四塊形狀、大小完全
相同的小三角形鐵片（如圖示），則每塊小三角形鐵片的周
長為 cm.

20..已知: 如圖,AO是△ABC的∠A的平分線，BD⊥AO,
交AO的延長線於D,E是BC的中點，求證：DE= (AB-AC).

21. 已知:如圖,E、F把四邊形ABCD的對角線BD
三等分, CE，CF的延長線分別平分AB,AD.
求證: 四邊形ABCD是平行四邊形.

22.求證: 四邊形的對角線的中點連線與對邊中點的連線互相平分

23．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,E、F、分別是AD、BC的中點，
延長BA、FE交於G，延長CD、FE交於H.，求證：∠1=∠2

24.已知:如圖,梯形ABCD,AB‖DC,AB+CD=8,AB:CD=7:3,
E,F分別是AC、BD的中點, 求EF的長

25.如圖, △ABC中,P為AB的中點,D為AP的中點,
E、Q為AC, CD的中點,F為PQ的中點,EF交AB於G,
求證:DG=BG.

26.（2005廣東省）如圖，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分別
是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。
（1）求證：四邊形MENF是菱形；
（2）若四邊形MENF是正方形，請探索等腰梯形ABCD
的高和底邊BC的數量關系，並證明你的結論。

27. （四川資陽） 如圖5，已知點M、N分別是△ABC的邊BC、
AC的中點，點P是點A關於點M的對稱點，點Q是點B關於點N的對稱點，
求證：P、C、Q三點在同一條直線上.

28.如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn .
（1）證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；
（2）寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積；
（3）寫出四邊形AnBnCnDn的面積；
（4）求四邊形A5B5C5D5的周長.

29．已知：如圖，AD平分∠BAC,DE‖CA,AB=15,
AC=12, 求DE的長.

30.已知：如圖，D在△ABC的BC邊上，DF‖BA,
DE‖CA, DE∶DF=1∶2,AB=6,AC=4,
求DE的長.

31.已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=5,
AC=3,BC=5.6, 求BD和DC的長.

32.已知：如圖， ABCD,E是CD延長線上一點，BE
交AD於F,AB=12,DE=3,BE=30, 求BF和EF的長.

33. 已知：如圖， ABCD, E為BC的中點,BF= AB,EF與
對角線BD相交於G,若BD=20, 求BG的長.

34.已知：如圖，△ABC中，直線DE交AB、AC、BC於D、E、
F，AE=BF
求證：

35.已知：如圖，AD為△ABC的中線，E為AD上一點，
CE延長線交AB於F,
求證：

36.已知：如圖，AD為△ABC的中線，M為AD中點，
BM延長線交AC於N,
求證：AN∶CN=1∶2

37.已知：如圖，M、N分別為AB、CD中點，
AD、BC分別交MN於E、F
求證：ED∶EA=FC∶FB

38.已知：如圖，AD⊥BC於D，E是AC中點，連結DE交BA於F
求證：

39.已知：如圖， ABCD,AC、BD交於O,OF交BC於E,
交AB延長線於F,
求證：BE(AB+2BF)=BC•BF

40．已知：如圖，D,E是AB、AC邊上的點，連結DE並延長交BC延長線於F, 且AD=AE,
求證：

41．（本題6分）如圖，直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 6，且AB2=AC2+BC2將AB
十等分，P1、P2、……、P9為等分點，連CP1、CP2、……、CP9，請你在圖中找出一對相似三角形，
並說明它們相似的理由。

42.（2005年無錫）已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位.
（1）將圖1中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1B1C1，請你在圖1中畫出△A1B1C1.
（2）在圖2中畫出一個與格點△DEF相似但相似比不等於1的格點三角形.

43.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中點，P為AB上的一個動點，（可以與A、B重合），並作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延長線）於點D.
（1）記BP的長為x，△BPM的面積為y，求y關於x的函數關系式，並寫出自變數x的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點P，使得△MPD與△ABC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由.

還有http://www.jxjyzy.com/ResourceHtml/727934.html

⑤ 人教版八年級上冊數學課本練習題答案

1.DA=EB
證明 由題意可知 ∠D=∠E AC=BC ∵DA⊥AC EB⊥CB ∴∠DAC=90° 在Rt△DAC和Rt△EBC中{CD=CE（已知) AC=BC(已知)} ∴Rt△DAC≌Rt△EBC(HL) ∴DA=EB（全等三角形對應邊相等）
2.證明 ∵AE⊥BC DF⊥BC ∴∠DFC=90°=∠AEB 又∵CE=BF ∴CE-FE=BF-FE 即CF=BF 在Rt△DFC和Rt△AEB中{CD=AB CE=BE} ∴Rt△DFC≌Rt△BAD(HL) ∴AE=DF

⑥ 初二數學試題及答案/

初二下學期數學期末考試
（時間：90分鍾；滿分：120分）

一. 選擇題：（3分×=18分）

1. 如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m(g)的取值范圍，在數軸上可表示為（ ）

2. 下圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是（ ）

A. 1/6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm

3. 下列命題為真命題的是（ ）

A. 若x，則-2x+3<-2y+3

B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D. 全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形

5. 下圖是初二某班同學的一次體檢中每分鍾心跳次數的頻數分布直方圖（次數均為整數）。已知該班只有五位同學的心跳每分鍾75次，請觀察下圖，指出下列說法中錯誤的是（ ）

A. 數據75落在第2小組

B. 第4小組的頻率為0.1

D. 數據75一定是中位數

6. 甲、乙兩人同時從A地出發，騎自行車到B地，已知AB兩地的距離為30公里，甲每小時比乙多走3公里，並且比乙先到40分鍾。設乙每小時走x公里，則可列方程為（ ）

二. 填空題：（3分×6=18分）

7. 分解因式：x3－16x=_____________。

8. 如圖，已知AB//CD，∠B=68o，∠CFD=71o，則∠FDC=________度。

9. 人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，班級平均分和方差如下：

10. 點P是Rt△ABC的斜邊AB上異於A、B的一點，過P點作直線PE截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，請你在下圖中畫出滿足條件的直線，並在相應的圖形下面簡要說明直線PE與△ABC的邊的垂直或平行位置關系。

位置關系：____________ ______________ __________

12. 在△ABC中，AB=10。

三. 作圖題：（5分）

13. 用圓規、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡。

小明為班級製作班級一角，須把原始圖片上的圖形放大，使新圖形與原圖形對應線段的比是2：1，請同學們幫助小明完成這一工作。

四. 解答題：（共79分）

14. （7分）請你先化簡，再選取一個使原式有意義，而你又喜愛的數代入求值：

15. （8分）解下列不等式組，在數軸上表示解集，並寫出它的整數解。

16. （8分）溪水食品廠生產一種果糖每千克成本為24元，其銷售方案有以下兩種：

方案一：若直接送給本廠設在本市的門市部銷售，則每千克售價為32元，但門市部每月須上交有關費用2400元；

方案二：若直接批發給本地超市銷售，則出廠價為每千克28元。

若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月售完當月產品，設該廠每月的銷售量為x千克。

（1）若你是廠長，應如何選擇銷售方案，可使工廠當月所獲利潤更大？

（2）廠長聽取各部門總結時，銷售部長表示每月都是採取了最佳方案進行銷售的，所以取得了較好的工作業績，但廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關系的報表（如下表）後，發現該表寫的銷售量與實際上交利潤有不符之處，請找出不符之處，並計算第一季度的實際銷售總量。

17. （8分）浩浩的媽媽在運力超市用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在利群超市發現，同樣的酸奶，這里要比運力超市每瓶便宜0.2元錢，因此，當第二天買酸奶時，便到利群超市去買，結果用去18.40元錢，買的瓶數比第一次買的瓶數多倍，問她第一次在運力超市買了幾瓶酸奶？

18. （8分）未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注。某青少年研究所隨機調查了大連市內某校100名學生寒假中花零花錢的數量（錢數取整數元），以便引導學生樹立正確的消費觀。根據100個調查數據製成了頻數分布表和頻數分布直方圖：

（1）補全頻數分布表和頻數分布直方圖；表格中A=______，B=______，C=______

（2）在該問題中樣本是________________________________________。

（3）研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節約的建議，試估計應對該校1000名學生中約多少學生提出這項建議？

19. （8分）（1）一位同學想利用樹影測出樹高，他在某時刻測得直立的標桿高1米，影長是0.9米，但他去測樹影時，發現樹影的上半部分落在牆CD上，（如圖所示）他測得BC=2.7米，CD=1.2米。你能幫他求出樹高為多少米嗎？

（2）在一天24小時內，你能幫助他找到其它測量方式嗎（可供選擇的有尺子、標桿、鏡子）？請畫出示意圖並結合你的圖形說明：

使用的實驗器材：________________________________

需要測量長度的線段：________________________________

20. （8分）某社區籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10米，20米的梯形空地上噴塗油漆進行裝飾。如圖，（1）他們在△AMD和△BMC地帶上噴塗的油漆，單價為8元/m2，當△AMD地帶塗滿後（圖中陰影部分）共花了160元，請計算塗滿△BMC地帶所需費用。（2）若其餘地帶噴塗的有屹立和意得兩種品牌油漆可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應選擇哪種油漆，剛好用完所籌集的資金？

21. （12分）探索與創新：

如圖：已知平面內有兩條平行的直線AB、CD，P是同一平面內直線AB、CD外一動點。（1）當P點移動到AB、CD之間，線段AC兩點左側時，如圖（1），這時∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關系？

請證明你的結論：

（2）當P點移動到AB、CD之間，線段AC兩點的右側時，如圖（2），這時∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關系？（不必證明。）答：

（3）隨著點P的移動，你是否能再找出另外兩類不同的位置關系，畫出相應的圖形，並寫出此時∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關系？選擇其中的一種加以證明。

實踐與應用：

將一矩形紙片ABCD（如圖）沿著EF折疊，使B點落在矩形內B1處，點C落在C1處，B1C1與DC交於G點，根據以上探索的結論填空：

22. （12分）利用幾何圖形進行分解因式，通過數形結合可以很好的幫助我們理解問題。

（1）例如：在下列橫線上添上適當的數，使其成為完全平方式。

如上圖，「x2+8x」就是在邊長為x的正方形的基礎上，再加上兩個長為x，寬為4的小長方形。為使其成為完全平方式（即圖形變成正方形），必須加上一個邊長為4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。

請在下圖橫線上畫圖並用文字說明x2－4x+_______=(x－______)2的做法並填空。

說明：

（2）已知一邊長為x的正方形和一長為x寬為8的長方形面積之和為9，看圖求邊長x：（在字母A、B、C、x處添上相應的數或代數式）

A=__________，B=__________

C=__________，x=__________

（3）完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數式也可以用這種形式進行分解因式，例如：利用面積分解因式：a2+4ab+3b2，

所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。

結合本題和你學到的分解因式的知識寫一個含有字母a、b的代數式，畫出幾何圖形，利用幾何圖形寫出分解因式的結果。提供以下三種圖形：邊長分別為a、b的正方形、長為a寬為b的長方形（每種至少使用一次）。

【試題答案】

一. 選擇題：

1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

提示：

1. 1

2.

5. 25+20+9+6=60人

A：69.5<75<79.5 ∴75落在第2小組

B：第四小組頻數為6

D：中位數在69.5~79.5之間，但不一定是75

6. 解：乙的速度為x公里/小時，甲的速度為(x+3)公里/小時

二. 填空題：

7. 8. 41 9. 乙

10.

PE//BC或PE⊥AC PE⊥BC或PE//AC PE⊥AB

11. －1 12. 50

提示：

8. 解：

9.

11. 解：方程兩邊同乘以x—5得

12. 解：

三. 作圖題：

13. 方法不唯一，合理即可

四. 解答題：

14. 解：

15. 解：

16. （1）解：設方案一獲利為y1元，方案二獲利為y2元

實際銷售量應為2100千克

17. 解：設浩浩媽媽第一次在運力超市買了x瓶酸奶，根據題意得

經檢驗：x=5是所列方程的根

答：第一次在運力超市買了5瓶酸奶

18. （1）10，25，0.25

（2）大連市內某校100名學生寒假中花零花錢的數量

（3）1000×（0.3+0.1+0.05）=450人

19. （1）解：設樹高AB為x米

（2）尺子、標桿；DE、CE、BC

20. 解：

選擇意得牌油漆剛好用完所籌集的資金

21. （1）證明：過P作PE//AB

實踐與應用：90 270

22. （1）22 2

說明：「x2—4x」看作從邊長為x的正方形的面積上，減去兩個長為x，寬為2的小長方形，為使其成為完全平方式，（即圖形變為正方形），多減了一個邊長為2的小正方形，必須加上一個邊長為2的小正方形，即x2－4x+22=(x－2)2。

（2）x+4；4；25；1

（3）a2+2ab+b2=(a+b)2

⑦ 初二上冊數學練習題

像這種問題不太好發啊。
我也在上初二，幫你找了幾題：
1．下列關系中的兩個量成正比例的是（ ）
A．從甲地到乙地，所用的時間和速度； B．正方形的面積與邊長
C．買同樣的作業本所要的錢數和作業本的數量；D．人的體重與身高
2．下列函數中，y是x的正比例函數的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=- x D．y=
3．下列說法中不成立的是（ ）
A．在y=3x-1中y+1與x成正比例； B．在y=- 中y與x成正比例
C．在y=2（x+1）中y與x+1成正比例； D．在y=x+3中y與x成正比例
4．若函數y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函數，則m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點，且x1>x2，則y1與y2的大小關系是（ ）
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
☆我能填
6．形如___________的函數是正比例函數．
7．若x、y是變數，且函數y=（k+1）xk2是正比例函數，則k=_________．
8．正比例函數y=kx（k為常數，k<0）的圖象依次經過第________象限，函數值隨自變數的增大而_________．
9．已知y與x成正比例，且x=2時y=-6，則y=9時x=________．
☆我能答
10．寫出下列各題中x與y的關系式，並判斷y是否是x的正比例函數？
（1）電報收費標準是每個字0.1元，電報費y（元）與字數x（個）之間的函數關系；
（2）地面氣溫是28℃，如果每升高1km，氣溫下降5℃，則氣溫x（℃）與高度y（km）的關系；
（3）圓面積y（cm2）與半徑x（cm）的關系．

探究園
11．在函數y=-3x的圖象上取一點P，過P點作PA⊥x軸，已知P點的橫坐標為-2，求△POA的面積（O為坐標原點）．

答案：
1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．y=kx（k是常數，k≠0）
7．+1 8．三、一；增大 9．-3
10．①y=0.1x，y是x的正比例函數；
②y=28-5x，y不是x的正比例函數；
③y= x2，y不是x的正比例函數．
11．6．

⑧ 初二上冊人教版數學練習題（50道）

幾何部分
1. （湖北宜昌） 如圖所示，BC＝6，E、F分別是線段
AB和線段AC的中點，那麼線段EF的長是（ ）．
（A）6 （B）5 （C）4.5 （D）3
2（2005年蘇州）如圖，已知等腰梯形ABCD的中位線
EF的長為6，腰AD的長為5，則該等腰梯形的周長為（ ）
A．11 B．16 C．17 D．22
3.（2004年河北）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的 中位線長是( )
A． B．
C． D．
4.（玉溪市2005）如圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，
若AB＝8，BC＝6， CD＝2，∠B的平分線交EF於G，
則FG的長是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5.（2005泰州）如圖，梯形ABCD中，AD//BC，BD為對角線，
中位線EF交BD於O點，若FO－EO=3，則BC－AD等於 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10

6.如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分別是AB、DC的中點，EF交BD與G，交AC與H，若AD=2，BC=5，則GH=___________

7.（廣州）如圖，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE、FG、HL
都垂直於AD，EF GH IJ都垂直於AO，
若已知S△AIJ=1,則S正方形ABCD= .
8.（上海05)在△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，
且DE‖BC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那麼EC= .
9.（黑龍江05）在相同時刻的物高與影長成比例，小明的身高為1.5米，在地面上的影長為2米，同時一古塔在地面上的影長為40米，則古塔高為（ ）.
A.60米 B.40米 C.30米 D.25米
10.（廈門2005）已知：如圖，在△ABC中，∠ADE＝∠C，則下列等式成立的是（ ）
A. ADAB＝AEAC B. AEBC＝ADBD
C. DEBC＝AEAB D. DEBC＝ADAB
11.（連雲港市2005）如果三角形的每條邊都擴大為原來的5倍，那麼三角形的每個角（ ）
（A）都擴大為原來的5倍 （B）都擴大為原來的10倍
（C）都擴大為原來的25倍 （D）都與原來相等
12.(海淀05)如圖，梯形ABCD中，AB‖DC，∠B=90°，
E為BC上一點，且AE⊥ED.若BC=12，DC=7，
BE:EC=1:2，求AB的長.

13. 在平面直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）過點C作直線 交 軸於點D，使得以點D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以做出（ ）
A.一條 B.兩條 C.四條 D.八條
14．如圖，矩形ABCD的長AD = 9cm，寬AB = 4cm，AE = 2cm，線段MN = 3 cm，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當⊿ADE與以M、N、C為頂點的三角形相似時，CM的長為 cm. 15（淄博市2004） 如圖，∠1＝∠2＝∠3，
則圖中相似三角形共有（ ）（A）1對（B）2對（C）3對 （D）4對

16.針孔成像問題）根據右圖中尺寸
（ ‖ ）那麼物像長 （ 的長）
與物長 （ 的長）之間函數關系的圖象
大致是（ ）

17.（2005年北京）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，連結CE並延長交BA的延長線於點F，則下列結論中錯誤的是（ ）
A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:EC D. AB＝DC
18.（2005年常德）如圖，DE是ΔABC的中位線，
則ΔADE與ΔABC的面積之比是（ ） A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4

19.（2004年龍岩）把一塊周長為20cm的三角形鐵片裁成四塊形狀、大小完全
相同的小三角形鐵片（如圖示），則每塊小三角形鐵片的周
長為 cm.

20..已知: 如圖,AO是△ABC的∠A的平分線，BD⊥AO,
交AO的延長線於D,E是BC的中點，求證：DE= (AB-AC).

21. 已知:如圖,E、F把四邊形ABCD的對角線BD
三等分, CE，CF的延長線分別平分AB,AD.
求證: 四邊形ABCD是平行四邊形.

22.求證: 四邊形的對角線的中點連線與對邊中點的連線互相平分

23．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,E、F、分別是AD、BC的中點，
延長BA、FE交於G，延長CD、FE交於H.，求證：∠1=∠2

24.已知:如圖,梯形ABCD,AB‖DC,AB+CD=8,AB:CD=7:3,
E,F分別是AC、BD的中點, 求EF的長

25.如圖, △ABC中,P為AB的中點,D為AP的中點,
E、Q為AC, CD的中點,F為PQ的中點,EF交AB於G,
求證:DG=BG.

26.（2005廣東省）如圖，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分別
是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。
（1）求證：四邊形MENF是菱形；
（2）若四邊形MENF是正方形，請探索等腰梯形ABCD
的高和底邊BC的數量關系，並證明你的結論。

27. （四川資陽） 如圖5，已知點M、N分別是△ABC的邊BC、
AC的中點，點P是點A關於點M的對稱點，點Q是點B關於點N的對稱點，
求證：P、C、Q三點在同一條直線上.

28.如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn .
（1）證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；
（2）寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積；
（3）寫出四邊形AnBnCnDn的面積；
（4）求四邊形A5B5C5D5的周長.

29．已知：如圖，AD平分∠BAC,DE‖CA,AB=15,
AC=12, 求DE的長.

30.已知：如圖，D在△ABC的BC邊上，DF‖BA,
DE‖CA, DE∶DF=1∶2,AB=6,AC=4,
求DE的長.

31.已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=5,
AC=3,BC=5.6, 求BD和DC的長.

32.已知：如圖， ABCD,E是CD延長線上一點，BE
交AD於F,AB=12,DE=3,BE=30, 求BF和EF的長.

33. 已知：如圖， ABCD, E為BC的中點,BF= AB,EF與
對角線BD相交於G,若BD=20, 求BG的長.

34.已知：如圖，△ABC中，直線DE交AB、AC、BC於D、E、
F，AE=BF
求證：

35.已知：如圖，AD為△ABC的中線，E為AD上一點，
CE延長線交AB於F,
求證：

36.已知：如圖，AD為△ABC的中線，M為AD中點，
BM延長線交AC於N,
求證：AN∶CN=1∶2

37.已知：如圖，M、N分別為AB、CD中點，
AD、BC分別交MN於E、F
求證：ED∶EA=FC∶FB

38.已知：如圖，AD⊥BC於D，E是AC中點，連結DE交BA於F
求證：

39.已知：如圖， ABCD,AC、BD交於O,OF交BC於E,
交AB延長線於F,
求證：BE(AB+2BF)=BC•BF

40．已知：如圖，D,E是AB、AC邊上的點，連結DE並延長交BC延長線於F, 且AD=AE,
求證：

41．（本題6分）如圖，直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 6，且AB2=AC2+BC2將AB
十等分，P1、P2、……、P9為等分點，連CP1、CP2、……、CP9，請你在圖中找出一對相似三角形，
並說明它們相似的理由。

42.（2005年無錫）已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位.
（1）將圖1中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1B1C1，請你在圖1中畫出△A1B1C1.
（2）在圖2中畫出一個與格點△DEF相似但相似比不等於1的格點三角形.

43.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中點，P為AB上的一個動點，（可以與A、B重合），並作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延長線）於點D.
（1）記BP的長為x，△BPM的面積為y，求y關於x的函數關系式，並寫出自變數x的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點P，使得△MPD與△ABC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由.

⑨ 新人教版數學八年級上冊 習題14.3 復習題14 全部答案

14.3
1、⑴X=-17/5，⑵X=-24/5，⑶X=3/5
2、⑴X=5/4，⑵X=-12/5
3、X=-4 X>-4 X<-4 X<-8/3
5、X=-6.4Y=-15
6、⑴X=1，Y=1，⑵X=16/5，Y=2/5
7、0.5t≥6，t≥12，0.5t≤8.5，t≤17
8、Y=2.4(0<X≤3)，Y=X-0.6(X>3，且X為整數)
9、在A商場花0.8元，B商場花X元(0≤X≤200)或200+0.7(X-200)=0.7X+60(X>200)
然後比較
10、⑴Y=5X(0≤X≤4)
⑵Y=5/4X+15(4<X≤12)
⑶由Y=5X知，每分鍾進水5升，由5-(5/4×5+15-20)=15/4，每分鍾出水15/4升。
11、設X秒為勻速跑的時間。
小明路程：L=ax+1600，小剛路程l=bx+1450
可得方程組：
100a+1600=100b+1450
300a+1600=200b+1450
這次越野跑的全程為2050。