九連環的數學
一：數學史上的三次危機。
畢達哥拉斯是公元前五世紀古希臘的著名數學家與哲學家。他曾創立了一個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達哥拉斯學派。由畢達哥拉斯提出的著名命題「萬物皆數」是該學派的哲學基石。而「一切數均可表成整數或整數之比」則是這一學派的數學信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達哥拉斯建立的畢達哥拉斯定理卻成了畢達哥拉斯學派數學信仰的「掘墓人」。畢達哥拉斯定理提出後，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2 的誕生。小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊。對於當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。這一結論的悖論性表現在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內都可以表示成有理數。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術已經高度發展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應該是多麼違反常識，多麼荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的風波，史稱「第一次數學危機」。
第二次數學危機導源於微積分工具的使用。伴隨著人們科學理論與實踐認識的提高，十七世紀幾乎在同一時期，微積分這一銳利無比的數學工具為牛頓、萊布尼茲各自獨立發現。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問題運用這一工具後變得易如翻掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創立的微積分理論都是不嚴格的。兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。其中攻擊最猛烈的是英國大主教貝克萊。
羅素悖論與第三次數學危機。
十九世紀下半葉，康托爾創立了著名的集合論，在集合論剛產生時，曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這一開創性成果就為廣大數學家所接受了，並且獲得廣泛而高度的贊譽。數學家們發現，從自然數與康托爾集合論出發可建立起整個數學大廈。因而集合論成為現代數學的基石。「一切數學成果可建立在集合論基礎上」這一發現使數學家們為之陶醉。1900年，國際數學家大會上，法國著名數學家龐加萊就曾興高采烈地宣稱：「………藉助集合論概念，我們可以建造整個數學大廈……今天，我們可以說絕對的嚴格性已經達到了……」
可是，好景不長。1903年，一個震驚數學界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。
羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然後羅素問：S是否屬於S呢？根據排中律，一個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。因此，對於一個給定的集合，問是否屬於它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬於S，根據S的定義，S就不屬於S；反之，如果S不屬於S，同樣根據定義，S就屬於S。無論如何都是矛盾的。
其實，在羅素之前集合論中就已經發現了悖論。如1897年，布拉利和福爾蒂提出了最大序數悖論。1899年，康托爾自己發現了最大基數悖論。但是，由於這兩個悖論都涉及集合中的許多復雜理論，所以只是在數學界揭起了一點小漣漪，未能引起大的注意。羅素悖論則不同。它非常淺顯易懂，而且所涉及的只是集合論中最基本的東西。所以，羅素悖論一提出就在當時的數學界與邏輯學界內引起了極大震動。如G.弗雷格在收到羅素介紹這一悖論的信後傷心地說：「一個科學家所遇到的最不合心意的事莫過於是在他的工作即將結束時，其基礎崩潰了。羅素先生的一封信正好把我置於這個境地。」戴德金也因此推遲了他的《什麼是數的本質和作用》一文的再版。可以說，這一悖論就象在平靜的數學水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導致了第三次數學危機。
危機產生後，數學家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。「這些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價值的內容得以保存下來。」1908年，策梅羅在自已這一原則基礎上提出第一個公理化集合論體系，後來經其他數學家改進，稱為ZF系統。這一公理化集合系統很大程度上彌補了康托爾樸素集合論的缺陷。除ZF系統外，集合論的公理系統還有多種，如諾伊曼等人提出的NBG系統等。公理化集合系統的建立，成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數學危機。但在另一方面，羅素悖論對數學而言有著更為深刻的影響。它使得數學基礎問題第一次以最迫切的需要的姿態擺到數學家面前，導致了數學家對數學基礎的研究。而這方面的進一步發展又極其深刻地影響了整個數學。如圍繞著數學基礎之爭，形成了現代數學史上著名的三大數學流派，而各派的工作又都促進了數學的大發展等等。
⑵ 關於九連環的知識有哪些
溯源 ： 九連環是中國傳統的有代表性的智力玩具，凝結著中國傳統文化，具有極強的趣味性。九連環能既練腦又練手，對於開發人的邏輯思維能力及活動手指筋骨大有好處。同時它還可以培養學習工作的專注精神和耐心，實為老少咸宜。
九連環歷史非常悠久，據說發明於戰國時代。它是人類所發明的最奧妙的玩具之一。宋朝以後，九連環開始廣為流傳。在明清時期，上至士大夫，下至販夫走卒，大家都很喜歡它。很多著名文學作品都提到過九連環，《紅樓夢》中就有林黛玉巧解九連環的記載。在國外，數學家卡爾達諾在公元1550年已經提到了九連環。後來，數學家華利斯對九連環做了精闢的分析。 格羅斯也深入研究了九連環，用二進制數給了它一個十分完美的答案。
九連環主要由九個圓環及框架組成。每一個圓環上都連有一個直桿，各直桿在後一個圓環內穿過，九個直桿的另一端用板或圓環相對固定住。圓環在框架上可以解下或套上。玩九連環 就是要把這九個圓環全部從框架解下或套上。九連環的玩法比較復雜，無論解下還是套上，都要遵循一定的規則。
19世紀的格羅斯經過運算，證明共需要三百四十一步，到目前為止還沒有其它更為便捷的答案。1975年國外出了一本關於離散數學的書，其中收錄了這樣一個數列： 1,2,5,10,21,42,85,170,341…… 這就是"九連環"的數列。
實際上，解下或套上n連環所需步數可用CM公式算出： f(n)=[2^(n+1)-0.5*(-1)^n-1.5]/3。
九連環的確環環相扣，趣味無窮。在第一次玩時，需要分析與綜合相結合，不斷進行思考和推理。復雜的玩法需要耐心和在困難面前不急躁的作風，切不可心浮氣躁，使用暴力。玩九連環的次數多了，就會越來越熟練，也會對玩法有更加深刻的理解，能更好地體會其中的內在 思想。
九連環的各種玩法很多，但都是思維方法的不同，其過程是一樣的。如果通過自己獨立 思考解開九連環，就會形成一套最適合自己的思維方法。九連環如此的有趣，它的愛好者一定大有人在。像九連環和孔明鎖這類智力玩具，是我國勞動人民智慧的結晶。我們應該為弘揚傳統文化做出貢獻，讓九連環永遠流傳。希望更多的人知道和喜歡九連環，能玩好它並體會到其中的內在思想。
* 玩法 ：解開九連環共需要三百四十一步，只要上或下一個環，就算一步，不是在框架上滑動。希望大家能夠通過獨立思考，解決這個問題。九連環的解下和套上是一對逆過程。
九連環的每個環互相制約，只有第一環能夠自由上下。要想下/上第n個環，就必須滿足兩個條件（第一個環除外）：
一、第n-1個環在架上；
二、第n-1個環前面的環全部不在架上。
玩九連環就是要努力滿足上面的兩個條件。解下九連環本質上要從後面的環開始下，而先下前面的環，是為了下後面的環，前面的環還要裝上，不算是真正地取下來。
要想下第九環，必須滿足以下兩個條件：第八環在架上；而第一～七環全部不在架上。 在初始狀態，前者是滿足的，現在要滿足後者。照這樣推理，就要下第七環，一直推出要下第一環，而不是下第二環。先下第二環是偶數連環的解法。上下第二環後就要上下第一環，所以在實際操作中就同時上下第一、二環，這是兩步。
九連環在任何正常狀態時，都只有兩條路可走：上某環和下某環，別的環動不了。其中一條路是剛才走過來的，不能重復走，否則就弄回去了。這樣，就會迫使連環者去走正確的道路。而很多人由於不熟悉，常走回頭路，解不了九連環。首次解九連環要多思考，三個環上下的動作要練熟，記住上中有下，下中有上。熟練後會有更深刻的理解，不需要推理了。
⑶ 九連環的數學原理，問得還不夠清楚嗎
九連環，屬於典型的遞歸問題的實例。其中的基本規律僅有三條：
最外側的一個環始終可以自由套上直鎖柄或者從直鎖柄取下；
最外側的兩個環始終可以一同自由套上直鎖柄或者從直鎖柄取下；
若要使除最外側的兩個環之外的其他環中的任意一個環A可以自由套上直鎖柄或者從直鎖柄取下，則必須保證這個環A的外側有且僅有一個環是套在直鎖柄上的。
按照這個規律，就可以徹底解開九連環或者將已經解開的九連環還原回去。
⑷ 關於九連環的數學題
4, 3
⑸ 九連環解法
九連環的拆解和安裝方法是採用遞歸的方法。只此一法，別無它途。這是由其拆解原理決定的：
解開九連環共需要三百四十一步，只要上或下一個環，就算一步。九連環的解下和套上是一對逆過程。
九連環的每個環互相制約，只有第一環能夠自由上下。要想下／上第n個環，就必須滿足兩個條件（第一個環除外）：①、第n-1個環在架上；②、第n-1個環前面的環全部不在架上。
玩九連環的過程就是要一直滿足這兩個條件的過程。
拆解九連環，本質上要從後面的環開始解下。而先下前面的環，是為了下後面的環，前面的環還要裝上，不算是真正地取下來。
上12下1下3、上1下12下7，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下9，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下8，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6，
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5，
上12下1上3、上1下12下4，上12下1下3，上1下21。
我的情況和你一樣，我根據這個解得了。就看看你咯
⑹ 誰知道關於九連環的知識
溯源 ： 九連環是中國傳統的有代表性的智力玩具，凝結著中國傳統文化，具有極強的趣味性。九連環能既練腦又練手，對於開發人的邏輯思維能力及活動手指筋骨大有好處。同時它還可以培養學習工作的專注精神和耐心，實為老少咸宜。
九連環歷史非常悠久，據說發明於戰國時代。它是人類所發明的最奧妙的玩具之一。宋朝以後，九連環開始廣為流傳。在明清時期，上至士大夫，下至販夫走卒，大家都很喜歡它。很多著名文學作品都提到過九連環，《紅樓夢》中就有林黛玉巧解九連環的記載。在國外，數學家卡爾達諾在公元1550年已經提到了九連環。後來，數學家華利斯對九連環做了精闢的分析。 格羅斯也深入研究了九連環，用二進制數給了它一個十分完美的答案。
九連環主要由九個圓環及框架組成。每一個圓環上都連有一個直桿，各直桿在後一個圓環內穿過，九個直桿的另一端用板或圓環相對固定住。圓環在框架上可以解下或套上。玩九連環 就是要把這九個圓環全部從框架解下或套上。九連環的玩法比較復雜，無論解下還是套上，都要遵循一定的規則。
19世紀的格羅斯經過運算，證明共需要三百四十一步，到目前為止還沒有其它更為便捷的答案。1975年國外出了一本關於離散數學的書，其中收錄了這樣一個數列： 1,2,5,10,21,42,85,170,341…… 這就是"九連環"的數列。
實際上，解下或套上n連環所需步數可用CM公式算出： f(n)=[2^(n+1)-0.5*(-1)^n-1.5]/3。
九連環的確環環相扣，趣味無窮。在第一次玩時，需要分析與綜合相結合，不斷進行思考和推理。復雜的玩法需要耐心和在困難面前不急躁的作風，切不可心浮氣躁，使用暴力。玩九連環的次數多了，就會越來越熟練，也會對玩法有更加深刻的理解，能更好地體會其中的內在 思想。
九連環的各種玩法很多，但都是思維方法的不同，其過程是一樣的。如果通過自己獨立 思考解開九連環，就會形成一套最適合自己的思維方法。九連環如此的有趣，它的愛好者一定大有人在。像九連環和孔明鎖這類智力玩具，是我國勞動人民智慧的結晶。我們應該為弘揚傳統文化做出貢獻，讓九連環永遠流傳。希望更多的人知道和喜歡九連環，能玩好它並體會到其中的內在思想。
* 玩法 ：解開九連環共需要三百四十一步，只要上或下一個環，就算一步，不是在框架上滑動。希望大家能夠通過獨立思考，解決這個問題。九連環的解下和套上是一對逆過程。
九連環的每個環互相制約，只有第一環能夠自由上下。要想下/上第n個環，就必須滿足兩個條件（第一個環除外）：
一、第n-1個環在架上；
二、第n-1個環前面的環全部不在架上。
玩九連環就是要努力滿足上面的兩個條件。解下九連環本質上要從後面的環開始下，而先下前面的環，是為了下後面的環，前面的環還要裝上，不算是真正地取下來。
要想下第九環，必須滿足以下兩個條件：第八環在架上；而第一～七環全部不在架上。 在初始狀態，前者是滿足的，現在要滿足後者。照這樣推理，就要下第七環，一直推出要下第一環，而不是下第二環。先下第二環是偶數連環的解法。上下第二環後就要上下第一環，所以在實際操作中就同時上下第一、二環，這是兩步。
九連環在任何正常狀態時，都只有兩條路可走：上某環和下某環，別的環動不了。其中一條路是剛才走過來的，不能重復走，否則就弄回去了。這樣，就會迫使連環者去走正確的道路。而很多人由於不熟悉，常走回頭路，解不了九連環。首次解九連環要多思考，三個環上下的動作要練熟，記住上中有下，下中有上。熟練後會有更深刻的理解，不需要推理了。
⑺ 九連環怎麼解
九連環是中國最傑出的益智游戲。長期以來，這個益智游戲是數學家及現代的電子計算機專家們用於教學研究的課題和例子。
九連環由九個相互連接的環組成，這九個環套在一個中空的長形柄中。九連環的玩法是要將這九個環從柄上解下來。解下所有九個環需要341步，因此人們需要有耐心。但是，九連環的解法是很有規律的，一旦琢磨出解法，解九連環並不難，而且不會忘記。
歷史上的連環
九連環的起源年代難以確定，但是「解連環」這個概念起碼在戰國時期（公元前475-221）就存於中國文化中。雖然哲學家惠施（380–305公元前）的「連環可解也」中的確切意義沒有流傳下來，但是其命題中的悖論是存在的。
在漢代（公元前206–公元220）編訂的《戰國策.齊策》中有這樣一個故事：秦始皇嘗使使者遺君王後玉連環，曰：「齊多知，而解此環不？」君王後以示群臣，群臣不知解。君王後引椎椎破之，謝秦使，曰：「謹以解矣。」
明代（1368–1644）的楊慎（1488–1559）在他的《丹鉛總錄》中對《戰國策》中齊王後以椎破環而解連環不以為然，他寫道：「此著書者問其事而不詳其事。謬雲引銕椎破之。若如此，則一愚婦人能之，何以稱多智而服強秦哉。今按連環之制，玉人之巧者為之。兩環互相貫為一，得其關捩解之為二，又合而為一。今有此器，謂之九連環，以銅或鐵為之，以代玉。閨婦孩童以為玩具。」這也是現存中國文獻中最早提到的九連環。
西方最早描述九連環的是義大利數學家盧卡.帕喬利（Luca Pacioli 1445–1517）。他是達芬奇的朋友。他在1510年的論文「數的次冪」（De Veribus Quantitatis）中描述了九連環。帕喬利稱「它可以是三環的，或者是更多的環」，並為七連環作解。帕喬利的論文僅僅比楊慎的文章早幾年。這也因此給我們提出了疑問：九連環起源於東方還是西方？在沒有確鑿的證據前，這個結論還無法作出。
皇宮中的連環和九連環
清朝（1644–1911）的康熙（在位期間1662–1722）皇帝在1713年六十大壽盛典時，收到的禮物中就有一個玉制九連環。這個九連環是康熙的一個孫女進獻給他的。這個孫女是康熙第七子淳郡王的第三個女兒，當時只是個小孩子。
中國的末代皇帝溥儀（1906–1967）也曾有一個精美的由九個翡翠繯相連的銀制的九連環。
現在能接受挑戰嗎？試試看能否用上面的規則解九連環？因為要解九個環，第一步必須是將第一環取下。接下來請交替使用這兩個規則。人們在這個游戲中常出的錯是在解環中忘記步驟，走了回頭路。請注意不要走回頭路。加油！