數學公式總結

Ⅰ 高考數學公式總結

高中數學公式 拋物線：y = ax *+ bx + c 就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0時開口向上 a 0 （一）橢圓周長計算公式 橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b) 橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。 （二）橢圓面積計算公式 橢圓面積公式： S=πab 橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。 以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。 橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高 三角函數 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) 萬能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 半形公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根與系數的關系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 註：韋達定理 判別式 b2-4a=0 註：方程有相等的兩實根 b2-4ac>0 註：方程有兩個不相等的個實根 b2-4ac0 拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h 正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h' 圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 圖形周長 面積 體積公式 長方形的周長=（長+寬）×2 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬 正方形的面積=邊長×邊長 三角形的面積 已知三角形底a，高h，則S＝ah/2 已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海倫公式）（p=(a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S＝absinC/2 設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r 則三角形面積=(a+b+c)r/2 設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r 則三角形面積=abc/4r 已知三角形三邊a、b、c,則S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (「三斜求積」 南宋秦九韶） | a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標系內A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里ABC | e f 1 | 選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小！】 秦九韶三角形中線面積公式 S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長. 平行四邊形的面積=底×高 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑 長方體的表面積= （長×寬+長×高＋寬×高）×2 長方體的體積 =長×寬×高 正方體的表面積=棱長×棱長×6 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 圓柱的側面積=底面圓的周長×高 圓柱的表面積=上下底面面積+側面積 圓柱的體積=底面積×高 圓錐的體積=底面積×高÷3 長方體（正方體、圓柱體） 的體積=底面積×高 平面圖形 名稱 符號 周長C和面積S 正方形 a—邊長 C＝4a S＝a2 長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三邊長 h－a邊上的高 s－周長的一半 A,B,C－內角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2?sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 推論及定理 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等於360° 49四邊形的外角和等於360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等於360° 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h 83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d 84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（asa） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas） 94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（sss） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似 96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比 97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比 98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等 於它的餘角的正弦值 100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值 101圓是定點的距離等於定長的點的集合 102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角 121①直線l和⊙o相交 d＜r ②直線l和⊙o相切 d=r ③直線l和⊙o相離 d＞r 122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上 135①兩圓外離 d＞r+r ②兩圓外切 d=r+r ③兩圓相交 r-r＜d＜r+r(r＞r) ④兩圓內切 d=r-r(r＞r) ⑤兩圓內含d＜r-r(r＞r) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積√3a／4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144弧長計算公式：l=nπr／180 145扇形面積公式：s扇形=nπr2／360=lr／2 146內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r) 147等腰三角形的兩個底腳相等 148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 149如果一個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等 150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形

Ⅱ 高中數學公式總結

高中數學常用公式及常用結論 1. 元素與集合的關系 , . 2.德摩根公式 . 3.包含關系 4.容斥原理 . 5．集合 的子集個數共有 個；真子集有 –1個；非空子集有 –1個；非空的真子集有 –2個. 6.二次函數的解析式的三種形式 (1)一般式 ;(2)頂點式 ; (3)零點式 . 7.解連不等式 常有以下轉化形式 . 8.方程 在 上有且只有一個實根,與 不等價,前者是後者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程 有且只有一個實根在 內,等價於 ,或 且 ,或 且 . 9.閉區間上的二次函數的最值 二次函數 在閉區間 上的最值只能在 處及區間的兩端點處取得，具體如下： (1)當a>0時，若 ，則 ； ， ， . (2)當a<0時，若 ，則 ，若 ，則 ， . 10.一元二次方程的實根分布依據：若 ，則方程 在區間 內至少有一個實根 . 設 ，則（1）方程 在區間 內有根的充要條件為 或 ；（2）方程 在區間 內有根的充要條件為 或 或 或 ；（3）方程 在區間 內有根的充要條件為 或 . 11.定區間上含參數的二次不等式恆成立的條件依據 (1)在給定區間 的子區間 （形如 ， ， 不同）上含參數的二次不等式 ( 為參數)恆成立的充要條件是 . (2)在給定區間 的子區間上含參數的二次不等式 ( 為參數)恆成立的充要條件是 . (3) 恆成立的充要條件是 或 . 14.四種命題的相互關系 原命題 互逆 逆命題若p則q 若q則p 互 互 互 為 為 互 否 否 逆 逆 否 否否命題 逆否命題 若非p則非q 互逆 若非q則非p 15.充要條件 （1）充分條件：若 ，則 是 充分條件. （2）必要條件：若 ，則 是 必要條件. （3）充要條件：若 ，且 ，則 是 充要條件. 註：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然. 16.函數的單調性 (1)設 那麼 上是增函數； 上是減函數. (2)設函數 在某個區間內可導，如果 ，則 為增函數；如果 ，則 為減函數. 17.如果函數 和 都是減函數,則在公共定義域內,和函數 也是減函數; 如果函數 和 在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數 是增函數. 18．奇偶函數的圖象特徵奇函數的圖象關於原點對稱，偶函數的圖象關於y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關於原點對稱，那麼這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關於y軸對稱，那麼這個函數是偶函數． 19.若函數 是偶函數，則 ；若函數 是偶函數，則 . 20.對於函數 ( ), 恆成立,則函數 的對稱軸是函數 ;兩個函數 與 的圖象關於直線 對稱. 21.若 ,則函數 的圖象關於點 對稱; 若 ,則函數 為周期為 的周期函數. 22．多項式函數 的奇偶性多項式函數 是奇函數 的偶次項(即奇數項)的系數全為零. 多項式函數 是偶函數 的奇次項(即偶數項)的系數全為零. 23.函數 的圖象的對稱性 (1)函數 的圖象關於直線 對稱 . (2)函數 的圖象關於直線 對稱 . 24.兩個函數圖象的對稱性 (1)函數 與函數 的圖象關於直線 (即 軸)對稱. (2)函數 與函數 的圖象關於直線 對稱. (3)函數 和 的圖象關於直線y=x對稱. 25.若將函數 的圖象右移 、上移 個單位，得到函數 的圖象；若將曲線 的圖象右移 、上移 個單位，得到曲線 的圖象. 26．互為反函數的兩個函數的關系 . 27.若函數 存在反函數,則其反函數為 ,並不是 ,而函數 是 的反函數. 28.幾個常見的函數方程 (1)正比例函數 , . (2)指數函數 , . (3)對數函數 , . (4)冪函數 , . (5)餘弦函數 ,正弦函數 ， ， . 29.幾個函數方程的周期(約定a>0) （1） ，則 的周期T=a；（2） ，或 ，或 , 或 ,則 的周期T=2a； (3) ，則 的周期T=3a； (4) 且 ，則 的周期T=4a； (5) ,則 的周期T=5a； (6) ，則 的周期T=6a. 30.分數指數冪 (1) （ ，且 ）.(2) （ ，且 ）. 31．根式的性質（1） .（2）當 為奇數時， ；當 為偶數時， . 32．有理指數冪的運算性質 (1 .(2) . (3) . 註： 若a＞0，p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用. 33.指數式與對數式的互化式 . 34.對數的換底公式 ( ,且 , ,且 , ). 推論 ( ,且 , ,且 , , ). 35．對數的四則運演算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則 (1) ;(2) ; (3) . 36.設函數 ,記 .若 的定義域為 ,則 ，且 ;若 的值域為 ,則 ，且 .對於 的情形,需要單獨檢驗. 37. 對數換底不等式及其推廣 若 , , , ,則函數 (1)當 時,在 和 上 為增函數. ， (2)當 時,在 和 上 為減函數. 推論:設 ， ， ，且 ，則（1） . （2） . 38. 平均增長率的問題如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為 ，則對於時間 的總產值 ，有 . 39.數列的同項公式與前n項的和的關系 ( 數列 的前n項的和為 ). 40.等差數列的通項公式 ；其前n項和公式為 . 41.等比數列的通項公式 ；其前n項的和公式為 或 . 42.等比差數列 : 的通項公式為 ；其前n項和公式為 . 43.分期付款(按揭貸款) 每次還款 元(貸款 元, 次還清,每期利率為 ). 44．常見三角不等式（1）若 ，則 . (2) 若 ，則 .(3) . 45.同角三角函數的基本關系式 ， = ， . 46.正弦、餘弦的誘導公式 47.和角與差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . = (輔助角 所在象限由點 的象限決定, ). 48.二倍角公式 . . . 49. 三倍角公式 . . . 50.三角函數的周期公式 函數 ，x∈R及函數 ，x∈R(A,ω, 為常數，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函數 ， (A,ω, 為常數，且A≠0，ω＞0)的周期 . 51.正弦定理 . 52.餘弦定理 (1) ;(2) ; (2) . 53.面積定理（1） （ 分別表示a、b、c邊上的高）. （2） . (3) . 54.三角形內角和定理 在△ABC中，有 . 55. 簡單的三角方程的通解 . . . 特別地,有 . . . 56.最簡單的三角不等式及其解集 . . . . . . 57.實數與向量的積的運算律設λ、μ為實數，那麼 (1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 58.向量的數量積的運算律： (1) a�6�1b= b�6�1a （交換律）; (2)（ a）�6�1b= （a�6�1b）= a�6�1b= a�6�1（ b）;(3)（a+b）�6�1c= a �6�1c +b�6�1c. 59.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底． 60．向量平行的坐標表示 設a= ,b= ，且b 0，則a b(b 0) . 53. a與b的數量積(或內積) a�6�1b=|a||b|cosθ． 61. a�6�1b的幾何意義數量積a�6�1b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積． 62.平面向量的坐標運算 (1)設a= ,b= ，則a+b= . (2)設a= ,b= ，則a-b= . (3)設A ，B ,則 . (4)設a= ，則 a= . (5)設a= ,b= ，則a�6�1b= . 63.兩向量的夾角公式 (a= ,b= ). 64.平面兩點間的距離公式 = (A ，B ). 65.向量的平行與垂直 設a= ,b= ，且b 0，則 A||b b=λa . a b(a 0) a�6�1b=0 . 66.線段的定比分公式 設 ， ， 是線段 的分點, 是實數，且 ，則 （ ）. 67.三角形的重心坐標公式 △ABC三個頂點的坐標分別為 、 、 ,則△ABC的重心的坐標是 . 68.點的平移公式 . 注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移後圖形 上的對應點為 ，且 的坐標為 . 69.「按向量平移」的幾個結論（1）點 按向量a= 平移後得到點 . (2) 函數 的圖象 按向量a= 平移後得到圖象 ,則 的函數解析式為 . (3) 圖象 按向量a= 平移後得到圖象 ,若 的解析式 ,則 的函數解析式為 . (4)曲線 : 按向量a= 平移後得到圖象 ,則 的方程為 . (5) 向量m= 按向量a= 平移後得到的向量仍然為m= . 70. 三角形五「心」向量形式的充要條件設 為 所在平面上一點，角 所對邊長分別為 ，則（1） 為 的外心 . （2） 為 的重心 . （3） 為 的垂心 . （4） 為 的內心 . （5） 為 的 的旁心 . 71.常用不等式：（1） (當且僅當a＝b時取「=」號)．（2） (當且僅當a＝b時取「=」號)．（3） （4）柯西不等式 （5） . 72.極值定理已知 都是正數，則有（1）若積 是定值 ，則當 時和 有最小值 ；（2）若和 是定值 ，則當 時積 有最大值 . 推廣 已知 ，則有 （1）若積 是定值,則當 最大時, 最大；當 最小時, 最小. （2）若和 是定值,則當 最大時, 最小；當 最小時, 最大. 73.一元二次不等式 ，如果 與 同號，則其解集在兩根之外；如果 與 異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間. ； . 74.含有絕對值的不等式 當a> 0時，有 . 或 . 75.無理不等式（1） . （2） . （3） . 76.指數不等式與對數不等式 (1)當 時, ; . (2)當 時, ; 77.斜率公式 （ 、 ）. 78.直線的五種方程 （1）點斜式 (直線 過點 ，且斜率為 )．（2）斜截式 (b為直線 在y軸上的截距). （3）兩點式 ( )( 、 ( )). (4)截距式 ( 分別為直線的橫、縱截距， ) （5）一般式 (其中A、B不同時為0). 79.兩條直線的平行和垂直 (1)若 ， ① ; ② . (2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不為零, ① ；② ； 80.夾角公式 (1) . ( ， , ) (2) . ( , , ). 直線 時，直線l1與l2的夾角是 . 81. 到 的角公式 (1) . ( ， , ) (2) . ( , , ). 直線 時，直線l1到l2的角是 . 82．四種常用直線系方程 (1)定點直線系方程：經過定點 的直線系方程為 (除直線 ),其中 是待定的系數; 經過定點 的直線系方程為 ,其中 是待定的系數． (2)共點直線系方程：經過兩直線 , 的交點的直線系方程為 (除 )，其中λ是待定的系數． (3)平行直線系方程：直線 中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線 平行的直線系方程是 ( )，λ是參變數． (4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是 ,λ是參變數． 83.點到直線的距離 (點 ,直線 ： ). 84. 或 所表示的平面區域設直線 ，則 或 所表示的平面區域是：若 ，當 與 同號時，表示直線 的上方的區域；當 與 異號時，表示直線 的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下. 若 ，當 與 同號時，表示直線 的右方的區域；當 與 異號時，表示直線 的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左. 85. 或 所表示的平面區域設曲線 （ ），則 或 所表示的平面區域是： 所表示的平面區域上下兩部分； 所表示的平面區域上下兩部分. 86. 圓的四種方程（1）圓的標准方程 . （2）圓的一般方程 ( ＞0). （3）圓的參數方程 . （4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是 、 ). 87. 圓系方程 (1)過點 , 的圓系方程是 ,其中 是直線 的方程,λ是待定的系數． (2)過直線 : 與圓 : 的交點的圓系方程是 ,λ是待定的系數．

Ⅲ 數學公式大全

公式分類 公式表達式

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理

判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根

三角函數公式

兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角

多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

Ⅳ 高一數學公式總結

樓主你好 這是我們這兒高一的 希望採納
三角函數公式

兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理

判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
降冪公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2

萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

Ⅳ 初中數學公式大全總結

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Ⅵ 小學數學公式總結

公式集
一般運算規則
1 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形 C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4 C=4a
面積=邊長×邊長 S=a×a
2 正方體 V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 長方形 C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長×寬 S=ab
4 長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
體積=長×寬×高 V=abh
5 三角形 s面積 a底 h高
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形 s面積 a底 h高
面積=底×高 s=ah
7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r
面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
側面積=底面周長×高 表面積=側面積+底面積×2
體積=底面積×高 體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3

小學奧數公式
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數
和倍問題的公式
和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數)
差倍問題的公式
差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數)
植樹問題的公式
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題的公式
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題的公式
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題的公式
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題的公式
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題的公式
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

Ⅶ 數學公式大全的總結

小學的數學所有公式

1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數

2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝ 1倍數

3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度

4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價

5、 工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率

6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數

7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數

8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數

9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數

小學數學圖形計算公式

1、 正方形：C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4C=4a
面積=邊長×邊長S=a×a

2、正方體：V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

3、長方形： C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長×寬 S=ab
4、長方體：V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高 V=abh

5、三角形 s面積 a底 h高
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高

6、平行四邊形：s面積 a底 h高
面積=底×高 s=ah

7、梯形：s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2

8 、圓形：S面 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏

9、圓柱體：v：體積 h:高 s：底面積 r：底面半徑
c：底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積＝側面積÷2×半徑

10、圓錐體：v體積 h高 s底面積 r底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數