學生數學論文

A. 小學生數學論文 200字左右

逆向思維的魅力
在做數學題時，有些時候可以從題目的對立面進行思考，反其道而行之，而且常常可以達到出其不意的效果。一個商人就遇到過這樣一個難題:
這位商人想要把價值幾十萬元的珠寶存進金庫，但金庫一年要交一萬美元的租金。有什麼好辦法既能省錢又能保存珠寶呢？這道題要用逆向思維考慮：珠寶本是保存品，但是這名商人運用了逆向思維，將原先存珠寶的思路轉變為先向銀行貸款一美元，將珠寶全部以「抵押品」的方式「寄存」在銀行里。這樣，一年就只用向銀行支付6美分的利息，卻同樣可以達到保存珠寶的目的。這名商人的精明可見一斑，而逆向思維的魅力也從中一覽無遺。
逆向思維的魅力還不止這些，下面兩個故事也是利用逆向思維巧妙破解難題的。
第一個故事發生在抗戰時期。有一撥鬼子被八路軍打得落花流水，不得不躲進一座縣城死守，等待救援部隊的到來。城外的八路軍心急如焚，必須盡快攻下縣城。為了摸清敵人的底細，八路軍派了一名小偵察員潛入縣城，探明情況。
可是鬼子也做好了充足的准備，他們將縣城封鎖得水泄不通，與外界的唯一通道便是一座大橋。大橋的中央有一個崗哨，一個守衛把守在那裡。小偵察員觀察了很久，他發現：1 守衛要一會兒觀察河面，一會兒看守橋面。他觀察河面時看不到橋上的情況。 2 只要有人從縣城裡出來，守衛就會立刻趕他回去，反之，如果有人要從外面進城，守衛也會把他趕走！小偵察員估算了一下，就算用最快的速度過橋也要一分鍾，而守衛總是花半分鍾觀察河面，半分鍾看守大橋。所以，小偵察員走到大橋的一半時，就會被鬼子發現。
小偵察員絞盡腦汁，終於想出了一條妙計。他趁著鬼子看守河面的時候悄悄上橋，向縣城大門走去，快到半分鍾時，他就掉頭向外走。這正巧讓鬼子發現了，鬼子以為他是要出城的，就急忙將他喊回城裡。
第二個故事說的是有三個孩子來到退休教師沙克的門前踢球，吵鬧聲讓沙克頭疼不已。他曾讓這些孩子離開，但淘氣的孩子根本不理睬他。有一天，沙克找到孩子們，微笑著對他們說：「看你們玩得這么開心，我很高興，如果你們每天都來踢球，我將會每天給你們一人一塊錢。」三個孩子非常高興，每天都來沙克門前賣力的踢球，沙克也遵守諾言，每天給他們三塊錢。
不料幾天後，沙克憂愁滿面地說：「孩子們，我的工資減少了，以後只能給每人5毛錢了。」孩子們雖然不高興，但還是接受了。又過了幾天，沙克又找到他們說：「孩子們，對不起，我的工資沒了，以後我不能給你們錢了。」「什麼？不給錢就想讓我們踢球給你看？！我們才不做這種傻事呢！」從此以後，三個孩子再也不來沙克的門前踢球了。
同樣要達到一個目的，逆向思維有時卻比正常思維方便、有效得多。 「逆向思維」真是神奇，「數學」這門學科真是奧秘無窮啊！

自己寫的，可以自行刪改

B. 學生的數學小論文

走進新課程的今天，寫數學小論文作為一種學習方式，已逐漸被廣大教育工作者認可。所謂數學小論文是指學生在數學學習中所習寫的以數學內容為中心的短小文章，其文體形式包括數學日記、數學故事、數學童話等。其中，數學日記是學生以日記的形式，記述自己學習和應用數學知識的過程、感受和體會；數學童話、數學故事是指學生將所學的數學知識，依據自己的理解有機地融合於故事、童話的框架中，以形成完整的情節。近年來，結合課堂教學實際，我校對小學生如何寫數學小論文，進行了一些探索，採取了一些做法，收到了理想的教學效果。

1．培養學生數學閱讀的習慣

數學閱讀是指圍繞數學問題或相關資料，以數學思維為基礎和紐帶，用數學的方法、觀念來任知、理解、汲取知識和感受數學文化的學習活動。最初，我們從網上、報刊上找來一些優秀的學生日記，讓學生閱讀，了解數學日記的格式與內容的選擇，激發學生的撰寫熱情。後來，結合學校讀書活動，每學期里組織學生相互推薦優秀數學科普讀物。如：《生活中的數學》、《十萬個為什麼（數學卷）》、《數學萬話筒》……同時，每學期開展豐富多彩的閱讀展示活動：學生自編的一張張五彩斑斕的「數學手抄報」、一本本價值連城的「數學剪貼本」、一塊塊內容豐富的黑板報……帶領學生在閱讀中走進數學的世界，體會數學的魅力。激發學生的寫作熱情。

2．提高學生自我反思的能力

數學小論文是學生自我評價的需要方式之一。反思型論文可以根據自己的數學作業或試卷以及課堂中的表現，對解決某個問題所採用方法的優劣進行自我反思，認識自我，澄清有關問題，從而為充滿信心地繼續學習數學打好基礎。每個星期要求學生對一周來的數學學習情況以數學日記的形式表達出來，教師對學生能夠撰寫的數學日記及時地進行反饋和交流，讓每個學生都有機會在全班同學前朗讀自己的日記。這樣有利於學生取長補短，提高數學交流能力，增強其自信心。長期以往，使學生養成自我反思的習慣，提高數學學習中的認知水平，增強他們自我反思的能力。

3．撰寫教師下水文

數學小論文不能滿足於數學反思日記，而要將視野開闊。「教師應該充分利用學生已有的生活經驗，指導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。」開始，學生不明白如何將數學知識、數學問題融於故事情節中，如何觀察生活中的數學知識。教師要站在學生的角度考慮問題，寫反文，讀給學生聽，並帶學生分析：哪些地方應用了數學知識？是怎麼應用的？還可以應用哪些數學知識、續編哪些故事情節？學生模仿練寫數學小論文，逐步養成了從數學的角度觀察生活的習慣，為數學學習積累了豐富的感性經驗。在為數學小論文撰寫而進行的調查活動中，還培養了學生事事心中有數學的節約、環保等意識和強烈的社會責任感。同時，也提高了數學教師的寫作能力。一年多下來，我校教師撰寫的數學小論文在國家級、省級刊物上發表幾十篇。

4．組織學生踴躍參賽和投稿

蘇霍姆林斯基說過：「在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、成功者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。」寫數學小論文可以使不同層次的學生得到發展，使每位學生體驗到數學學習與交流表達的歡樂、成功，激發他們的數學學習熱情。平時，我校的老師能及時指導、修改有一定思想內容的日記組織學生投稿、參加一些數學小論文評比活動。當看到了他們最燦爛、最自信的笑容，那時的情景會令他們終身難忘。

我們欣喜地發現，讓學生寫好數學小論文，提高了學生對數學來源於生活的認識，喚起了學生親近數學的熱情，體會數學與生活同在的樂趣，遠比在書本中「咬文嚼字」學習數學來得更生動、更深刻，從而有力地促進學生的數學學習，推動學生綜合素質的發展。

C. 小學生數學論文一篇

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一、 綜合類
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二、 教育類
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2、教育教學論文網

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3、教育論文

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4、中國園丁網論文大觀
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5、北大附小學校教師的文章：
http://www.bdfx.net.cn/5jslw.htm
三、 專業類
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3、法律圖書館
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4、法學論文資料庫
http://www.law-lib.com/lw/
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5、中國總經理網論文集
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6、mba職業經理人論壇
http://mba.001.com.cn/mbamba.htm
7、中國農業在線-農業論文
http://www.agrionline.net.cn/keji/lunwenzy/
8、體育論文
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9、財經學位論文下載中心
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10、公開發表論文_深圳證券交易所
http://www.sse.org.cn/sse/yjkw/gkfblw.asp
11、中國路橋資訊網論文資料中心
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12、論文商務中心
http://doc.cei.gov.cn/
13、法律帝國：
http://www.fl365.com/gb/lawthinker/bbs/default.asp
四、 論文寫作教學類
1、學術論文
http://www.hrexam.com/advanced1.htm
其實是學術論文的寫作網站。
五、 博碩士論文
1、論文統計
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實際上就是萬方的論文統計。
2、台灣博碩士論文咨訊網
http://datas.ncl.e.tw/theabs/00/
3、北京大學學位論文樣本收藏
http://www.lib.pku.e.cn/xwlw.html
4、學位論文 （清華大學）
http://www.lib.tsinghua.e.cn/new/thesis.html

]
中國科技論文在線http://www.paper.e.cn/
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北京語言文化大學論文庫:http://lib.blcu.e.cn/dt1000/bys/bys.htm

D. 如何評價學生的數學小論文

走進新課程的今天，寫數學小論文作為一種學習方式，已逐漸被廣大教育工作者認可。那麼數學小論文是什麼呢，所謂數學小論文是指學生在數學學習中所學寫的以數學內容為中心的短小文章，其文體形式包括數學日記、數學故事、數學童話等。其中，數學日記是學生以日記的形式，記述自己學習和應用數學知識的過程、感受和體會；數學童話、數學故事是指學生將所學的數學知識，依據自己的理解有機地融合於故事、童話的框架中，以形成完整的情節。1、培養學生數學閱讀的習慣 數學閱讀是指圍繞數學問題或相關資料，以數學思維為基礎和紐帶，用數學的方法、觀念來認知、理解、吸取知識和感受數學文化的學習活動。最初，我們從網上、報刊上找來一些優秀的學生日記，讓學生閱讀，了解數學日記的格式與內容的選擇，激發學生的撰寫熱情。後來，結合學校讀書活動，組織學生相互推薦優秀數學科普讀物。如：《生活中的數學》、《十萬個為什麼（數學卷）》、《數學萬話筒》同時，開展豐富多彩的閱讀展示活動：學生自編的一張張五彩斑斕的數學手抄報、一本本價值連城的數學剪貼本、一塊塊內容豐富的黑板報帶領學生在閱讀中走進數學的世界，體會數學的魅力。激發學生的寫作熱情。2、提高學生自我反思的能力 數學小論文是學生自我評價的重要方式之一。反思型論文可以根據自己的數學作業或試卷以及課堂中的表現，對解決某個問題所採用方法的優劣進行自我反思，認識自我，澄清有關問題，從而為充滿信心地繼續學習數學打好基礎。這樣有利於學生取長補短，提高數學交流能力，增強其自信心。長期以往，使學生養成自我反思的習慣，提高數學學習中的認知水平，增強他們自我反思的能力。3、指導學生積累論文資料 數學小論文不能滿足於數學反思日記，而要將視野開闊。教師應該充分利用學生已有的生活經驗，指導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。開始，學生不明白如何將數學知識、數學問題融於故事情節中，如何觀察生活中的數學知識。教師要站在學生的角度考慮問題，寫範文，讀給學生聽，並帶學生分析

E. 小學生數學論文

生活中，各式各樣的事情都能從一個普普通通毫不起眼的小事變成一個個既生動又引人深思的數學題。我們常做的應用題，就是在生活中取材，再稍加改編而成的題目。這不，我又在做數學題時發現了一道趣題：在一個游泳池內，有一艘小船，上面有許多石頭，現在把石頭全部從船里扔到水中，請問，游泳池內的水位會上升、下降，還是不變？

乍一看題目，我便疑惑不解：這道題似乎和數學沾不上一點關系啊！這下該怎麼做呢？我不氣餒，努力思考，不一會兒便理出了頭緒：當石頭扔到水中後，船的重量減輕，便會上浮，水位也會下降，但石頭在水中佔了一部分空間，水位又要隨之上升。因為這都是同一堆石頭，所以上升與下降的幅度也應該一致，水位當然保持不變啦！可爸爸看了，卻說是下降，我很不服氣，決定與他打個賭。

可是，用什麼來證明我的猜想正確與否呢？這時，抽象的想像就沒有真實的操作好了。於是，我便在爸爸的協助下作了一個實驗：由於我能力有限，沒法從外面搬來一個游泳池，也沒法去造一艘小船，只好把題中的條件按比例縮小了。游泳池變成塑料盆，小船變成肥皂盒，石頭則變成了五塊橡皮。我先在塑料盆里倒進一些水，再把裝著五塊橡皮的肥皂盒放入水中，然後用直尺量出水位是20厘米。最關鍵的時刻到了，我把五塊橡皮小心翼翼地從肥皂盒中取出，再全部投入水中，最後用直尺量出水位——天哪！竟然只有18厘米，是下降了！我錯了！

雖然事實證明，水位是下降了，但我還是丈二和尚——摸不著頭腦：這水位怎麼會下降呢？

我苦思冥想了好長時間，草稿紙上全是一幅幅演示圖，可我還是一籌莫展。我急得團團轉，可越急腦子越亂，反而想不出了。就當我即將放棄的時候，我突然想起了數學家陳景潤孜孜不倦，夜以繼日算題目的故事，血液中彷彿充斥著一股勇往直前的力量，任何困難都擋不住我。果然，不出半小時，這道題我終於想通了：當石頭在船上時，上升水的重量＝石頭的重量，而石頭的密度比水大，因此同等重量的水和石頭，水的體積大於石頭的體積。當石頭被投進水中後，水便下降了石頭的重量，而石頭在水中要佔空間，因此，石頭扔進水中後，水上升的體積＝石頭的體積。而同等體積的水和石頭，水的重量小於石頭的重量。綜合以上幾點，得到：石頭扔下去後，水位下降的重量大於石頭的重量，水位上升的重量小於石頭的重量，也就是下降的水的重量大於上升的水的重量，於是下降的水的體積便大於上升的水的體積，水位當然下降了。就這樣，一道難題便迎刃而解了。

其實，仔細觀察，這道題與數學密不可分，其中的體積、重量、密度，都屬於數學的范疇之內。你瞧，一個生活中的小事也能變成一道數學題，數學是無處不在的，讓我們熱愛數學，學好數學吧。

F. 學生數學小論文如何寫

當你在狂風暴雨的數學海洋里遨遊時，你是否能勇敢地乘風破浪？

當你在艱難痛苦的現實生活中掙扎時，你是否能仍然地熱愛數學？

當你在對極其簡單的問題充滿疑惑時，你是否能積極地問為什麼？

當你在對很難的數學概念倒背如流時，你是否能在生活中體現它？

當你在對著名的數學論文擁有質疑時，你是否能大膽地提出質疑？

數學，它深不可測，它妙不可言。不了解它，它會讓你煩惱；但一旦你墜入了數學這深不可測的無底洞，就會被它的奇妙深深吸引。當一道難題經過你的苦思冥想被攻破時，那種成就感那種喜不自勝樂不可支妙不可言的感覺會讓你感到滿足。

談古論今，數學成就了多少聰明的天才，被埋沒的人才：「數學之父」——塞樂斯，「數學王子」——高斯，「問題種子」——歐拉……他們是多麼偉大的數學家。但是，他們的數學生涯就是一帆風順的嗎？不，他們都是經歷了無數的風雨才看見美麗的彩虹的！

華羅庚，一位自學成才的數學家，當他左腿癱瘓，生活沒有了指望的時候，他仍然熱愛數學，熱愛自己的追求，並且勇敢地向著名教授蘇家駒的論文提出質疑，如果沒有那次的質疑，華羅庚將不會成為一位偉大的數學家，更不會成為中國的驕傲；數學之父——塞樂斯的偉大之處就在於，他不僅能對問題作出怎麼樣的解釋，而且還加上了為什麼的科學問號，他不迷信，他熱愛科學；聰明的高斯在八歲的時候就懂得用古時希臘人和中國人用來計算級數的1+2+3+……n的方法去算1+2+3……+100，為什麼他能用這種方法去計算，因為他肯動腦筋，愛動腦筋；歐拉雖然是一位著名的數學家，但在他小時候，他卻一點也不受老師喜歡，他是一個被學校開除的學生，原因就是因為他問了一個問題：天上的星星有幾顆？要知道問這種問題對上帝來說是很不禮貌的，而在歐拉那個年代，上帝又是神聖不可侵犯的，於是他被開除了。但是正是因為他有愛問問題這個好習慣，後來，他成了阿塞爾大學最年輕的大學生。

一個人，只要具備了愛動腦筋，熱愛數學，熱愛科學的高尚品質。能大膽地提出質疑，能將數學在生活中體現，能積極地問為什麼，能遇到難題不退縮，不放棄，那他已經邁出了成為未來偉大的數學家的第一步！而我，作為祖國未來的花朵，民族未來的希望，學好數學是我義不容辭的責任，為中國的崛起學，為中國的美好未來學，更是為我自己學！數學的海洋，我在遨遊，我要揚起夢想的風帆，勇敢在海洋里乘風破浪！

G. 小學生數學小論文怎麼寫

在課堂中，由我們去擔任學習的主角，讓我們真正成為學習的主人，是我們每個小學生的共同心願。
一、 數學課堂上我們想操做、愛操做
數學活動課是我們都愛上的課，在老師的指導下，我們分成小組，通過自己動手去測量、拼湊、剪切、計算，去探索發現的規律、掌握數學知識。這樣，即培養了我們的動手能力，又提高了我們的思維能力，而且讓我們初步嘗到了數學家研究問題成功時的滋味，使我們對數學的學習興趣倍增。
例如，我們上《平行四邊形面積得計算》這節課時，老師讓我們分成幾個小組，發一些平行四邊形的小紙片，讓同學們互相討論，怎樣使一個平行四邊形經過剪貼、拼湊變成一個我們已經會計算面積的圖形呢？大家七嘴八舌的討論開了，有的同學發現可以用剪刀沿著平行四邊形的高，把它剪成一個直角三角形和一個直角梯形，然後可以把它們拼成一個長方形；一些同學又發現還可以從平行四邊形的任意一條高剪開，就得到兩個直角梯形，依然可以拼成一個同樣大小的長方形。同學們通過觀察、思考，認識到拼成的長方形的「長」和「寬」，分別就是原來平行四邊形的「底」和「高」。由此，大家終於自己找到了平行四邊形面積公式為：S=ah。
二、數學課堂上我們想發言、愛發言
那是一節活動公開課，哇！後面的聽課老師一大片，我們真有點緊張呢！上課前我就想即使我有了自己的想法，也不一定能表達出來。老師好像看透了我們的心思，老師幽默地說：「我們現在玩一個「過期」的游戲」，我們正納悶呢，老師又說「過期」的游戲就是「過7」的游戲，遇到含有7的或者7的倍數都要說「過」。哦，逗得我們哈哈直笑，在非常輕松的氛圍中完成了游戲，這時候我發現同學們不願說話的也開始活躍了，原來不敢說話的也打消了顧慮。我還記得那節課老師講的是 「時、分的認識」，學生對「時針指在2、3之間，分針指在11」時，是2時55分還是3時55分出現了不同意見，展開了被一場別開生面的爭執。這時老師讓我們結合自己手中鍾表模型分組討論、探索，最終得出了統一答案。

H. 中學生數學論文

數學論文

一、數學技能的含義及作用
技能是順利完成某種任務的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統，是通過有目的、有計劃的練習而形成的。數學技能是順利完成某種數學任務的動作或心智活動方式。它通常表現為完成某一數學任務時所必需的一系列動作的協調和活動方式的自動化。這種協調的動作和自動化的活動方式是在已有數學知識經驗基礎上經過反復練習而形成的。如學習有關乘數是兩位數的乘法計算技能，就是在掌握其運演算法則的基礎上通過多次的實際計算而形成的。數學技能與數學知識和數學能力既有密切的聯系，又有本質上的區別。它們的區別主要表現為：技能是對動作和動作方式的概括，它反映的是動作本身和活動方式的熟練程度；知識是對經驗的概括，它反映的是人們對事物和事物之間相互聯系的規律性的認識；能力是對保證活動順利完成的某些穩定的心理特徵的概括，它所體現的是學習者在數學學習活動中反映出來的個體特徵。三者之間的聯系，可以比較清楚地從數學技能的作用中反映出來。
數學技能在數學學習中的作用可概括為以下幾個方面：
第一，數學技能的形成有助於數學知識的理解和掌握；
第二，數學技能的形成可以進一步鞏固數學知識；
第三，數學技能的形成有助於數學問題的解決；
第四，數學技能的形成可以促進數學能力的發展；
第五，數學技能的形成有助於激發學生的學習興趣；
第六，調動他們的學習積極性。

二、數學技能的分類
小學生的數學技能，按照其本身的性質和特點，可以分為操作技能（又叫做動作技能）和心智技能（也叫做智力技能）兩種類型。
l．數學操作技能。操作技能是指實現數學任務活動方式的動作主要是通過外部機體運動或操作去完成的技能。它是一種由各個局部動作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動方式。如學生在利用測量工具測量角的度數、測量物體的長度，用作圖工具畫幾何圖形等活動中所形成的技能就是這種外部操作技能。操作技能具有有別於心智技能的一些比較明顯的特點：一是外顯性，即操作技能是一種外顯的活動方式；二是客觀性，是指操作技能活動的對象是物質性的客體或肌肉；王是非簡約性，就動作的結構而言，操作技能的每個動作都必須實施，不能省略和合並，是一種展開性的活動程序。如用圓規畫圓，確定半徑、確定圓心、圓規一腳繞圓心旋轉一周等步驟，既不能省略也不能合並，必須詳盡地展開才能完成的任務。
2．數學心智技能。數學心智技能是指順利完成數學任務的心智活動方式。它是一種藉助於內部言語進行的認知活動，包括感知、記憶、思維和想像等心理成分，並且以思維為其主要活動成分。如小學生在口算、筆算、解方程和解答應用題等活動中形成的技能更多地是一些數學心智技能。數學心智技能同樣是經過後天的學習和訓練而形成的，它不同於人的本能。另外，數學心智技能是一種合乎法則的心智活動方式，「所謂合乎法則的活動方式是指活動的動作構成要素及其次序應體現活動本身的客觀法則的要求，而不是任意的」。這些特性，反映了數學心智技能和數學操作技能的共性。數學心智技能作為一種以思維為主要活動成分的認知活動方式，它也有著區別於數學操作技能的個性特徵，這些特徵主要反映在以下三個方面。
第一，動作對象的觀念性。數學心智技能的直接對象不是具有物質形式的客體本身，而是這種客體在人們頭腦里的主觀映象。如20以內退位減法的口算，其心智活動的直接對象是「想加法算減法」或其他計算方法的觀念，而非某種物質化的客體。
第二，動作實施過程的內隱性。數學心智技能的動作是藉助內部言語完成的，其動作的執行是在頭腦內部進行的，主體的變化具有很強的內隱性，很難從外部直接觀測到。如口算，我們能夠直接了解到的是通過學生的外部語言所反映出來的計算結果，學生計算時的內部心智活動動作是無法看到的。
第三，動作結構的簡縮性。數學心智技能的動作不像操作活動那樣必須把每一個動作都完整地做出來，也不像外部言語那樣對每一個動作都完整地說出來，它的活動過程是一種高度壓縮和簡化的自動化過程。因此，數學心智技能中的動作成分是可以合並、省略和簡化的。如20以內進位加法的口算，學生熟練以後計算時根本沒有去意識「看大數」、「想湊數」、「分小數」、「湊十」等動作，整個計算過程被壓縮成一種脫口而出的簡略性過程。

三、數學技能的形成過程
1．數學操作技能的形成過程。
數學操作技能作為一種外顯的操作活動方式，它的形成大致要經過以下四個基本階段。
（1）動作的定向階段。這是操作技能形成的起始階段，主要是學習者在頭腦里建立起完成某項數學任務的操作活動的定向映象。包括明確學習目標，激起學習動機，了解與數學技能有關的知識，知道技能的操作程序和動作要領以及活動的最後結果等內容。概括起來講，這一階段主要是了解「做什麼」和「怎樣做」兩方面的內容。如畫角，這一階段主要是了解需畫一個多少度的角（即知道做什麼）和畫角的步驟（即怎麼做），以此給畫角的操作活動作出具體的定向。動作定向的作用是在頭腦里初步建立起操作的自我調節機制；通過對「做什麼」和「怎麼做」的了解而明確實施數學活動的程序與步驟，從而保證在操作中更好地掌握其動作的活動方式。
（2）動作的分解階段。這是操作技能進入實際學習的最初階段，其作法是把某項數學技能的全套動作分解成若干個單項動作，在老師的示範下學生依次模仿練習，從而掌握局部動作的活動方式。如用圓規按照給定的半徑畫圓，在這一階段就可把整個操作程序分解成三個局部動作：①把圓規的兩腳張開，按照給定的半徑定好兩腳間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點上，確定出圓心；③將有鉛筆尖的一腳繞圓心旋轉一周，畫出圓。通過對這三個具有連續性的局部動作的依次練習，即可掌握畫圓的要領。學生在這一階段學習的方式主要是模仿，一方面根據老師的示範進行模仿；另一方面也可以根據有關操作規則的文字描述進行模仿，如根據幾何作圖規則對各個動作活動方式的表述進行模仿。模仿不一定都是被動的和機械的，「模仿可以是有意的和無意的；可以是再造性的，也可以是創造性的。」②模仿是數學操作技能形成的一個不可缺少的條件。
（3）動作的整合階段。在這一階段，把前面所掌握的各個局部動作按照一定的順序連接起來，使其形成一個連貫而協調的操作程序，並固定下來。如畫圓，在這一階段就可將三個步驟綜合起來形成一體化的操作系統。這時由於局部動作之間尚處在銜接階段，所以動作還難以維持穩定性和精確性，動作系統中的某些環節在銜接時甚至還會出現停頓現象。不過，總的來講這一階段動作之間的相互干擾逐步得到排除，操作過程中的多餘動作也明顯減少，已形成完整而有序的動作系統。
（4）動作的熟練階段。這是操作技能形成的最後階段，在這一階段通過練習而形成的數學活動方式能適應各種變化情況，其操作表現出高度完善化的特點。動作之間相互干擾和不協調的現象完全消除，動作具有高度的正確性和穩定性，並且不管在什麼條件下全套動作都能流暢地完成。如這時的畫圓，不需要意志控制就能順利地完成全套動作，並且能充分保證其正確性。上述分析表明，數學操作技能的形成要經過「定向→分解→整合→熟練」的發展過程。在這一過程中每一個發展階段都有自己的任務：定向階段的主要任務是掌握操作的結構系統和每一個步驟操作的要領；分解階段的主要任務是對活動的操作系列進行分解，並逐一模仿練習；整合階段的主要任務是在動作之間建立聯系，使活動協調一體化；熟練階段的任務則主要是使整個操作過程高度完善化和自動化。
2．數學心智技能的形成過程。
關於數學心智技能形成過程的研究，人們比較普遍地採用了原蘇聯心理學家加里培林的研究成果。加里培林認為，心智活動是一個從外部的物質活動到內部心智活動的轉化過程，既內化的過程。據此，在這里我們把小學生數學心智技能的形成過程概括為以下四個階段。
（1）活動的認知階段。這是數學心智活動的認知准備階段，主要是讓學生了解並記住與活動任務有關的知識，明確活動的過程和結果，在頭腦里形成活動本身及其結果的表象。如學習除數是小數的除法計算技能，在這一步就是讓學生回憶並記住除法商不變性質和除數是整數的小數除法法則等知識，在此基礎上明確計算的程序和每一步計算的具體方法，以此在頭腦里形成除數是小數除法計算過程的表象。認知階段實際上也是一種心智活動的定向階段，通過這一階段，學習者可以建立起進行數學心智活動的初步自我調節機制，為後面順利進行認知活動提供內部控制條件。這一階段的主要任務是在頭腦里確定心智技能的活動程序，並讓這種程序的動作結構在頭腦里得到清晰的反映。
（2）示範模仿階段。這是數學心智活動方式進入具體執行過程的開始，這一階段學生把在頭腦里已初步建立起來的活動程序計劃以外顯的操作方式付諸執行。不過，這種執行通常是在老師指導示範下進行的，老師的示範通常是採用語言指導和操作提示相結合的方式進行的，即在言語指導的同時呈現活動過程中的某些步驟。如計算乘數是兩位數的乘法時，一方面根據運演算法則指導運算步驟；另一方面在表述運算規定的同時重點示範用乘數十位上的數去乘被乘數所得的部分積的對位，以此讓學生在老師的幫助、指導下順利地掌握兩位數乘多位數計算的活動方式。在這一階段，學生活動的執行水平還比較低，通常停留在物質活動和物質化活動的水平上。「所謂物質活動是指動作的客體是實際事物，所謂物質化活動是指活動不是藉助於實際事物本身，而是以它的代替物如模擬的教具、學具，乃至圖畫、圖解、言語等進行的」。③如解答復合應用題，在這一步學生通常就是藉助線段圖進行分析題中數量關系的智力活動的。
（3）有意識的言語階段。這一階段的智力活動離開了活動的物質和物質化的客體而逐步轉向頭腦內部，學生通過自己的言語指導而進行智力活動，通常表現為一邊操作一邊口中念念有詞。如兩位數加兩位數的筆算，在這一步學生往往是一邊計算，口中一邊念：相同數位對位，從個位加起，個位滿十向十位進1。很明顯，這時的計算過程是伴隨著對法則運算規定的復述進行的。在這一階段，學生出聲的外部言語活動還會逐步向不出聲的外部言語活動過渡，如兩位數加兩位數的筆算，在本階段的後期學生往往是通過默想法則規定的運算步驟進行計算的。這一活動水平的出現，標志著學生的活動已開始向智力活動水平轉化。
（4）無意識的內部言語階段。這是數學心智技能形成的最後的一個階段，在這一階段學生的智力活動過程有了高度的壓縮和簡化，整個活動過程達到了完全自動化的水平，無需去注意活動的操作規則就能比較流暢地完成其操作程序。如用簡便方法計算45＋99×99＋54，在這一階段學生無需去回憶加法交換律和結合律、乘法分配律等運算定律，就能直接先合並45和54兩個加數，然後利用乘法分配律進行計算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整個計算過程完全是一種流暢的自動化演算過程。在這一階段，學生的活動完全是根據自己的內部言語進行思考的，並且總是用非常簡縮的形式進行思考的，活動的中間過程往往簡約得連自己也察覺不到了，整個活動過程基本上是一種自動化的過程。

四、數學技能的學習方法
1．數學操作技能的學習方法。學習數學操作技能的基本方法是模仿練習法和程序練習法。前者是指學生在學習中根據老師的示範動作或教材中的示意圖進行模仿練習，以掌握操作的基本要領，在頭腦里形成操作過程的動作表象的一種學習方法。用工具度量角的大小、測量物體的長短、幾何圖形的作圖、幾何圖形面積和體積計算公式推導過程中的圖形轉化等技能一般都可以通過模仿練習法去掌握。如推導平行四邊形面積計算公式時，把平行四邊形轉化成長方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插圖（如圖所示）的操作過程去練習和掌握。小學生的學習更多的是模仿老師的示範動作，所以老師的示範對小學生數學動作技能的形成尤為重要。教師要充分運用示範與講解相結合、整體示範與分步示範相結合等措施，讓學生准確無誤地掌握操作要領，形成正確的動作表象。所謂程序練習法，就是運用程序教學的原理將所要學習的數學動作技能按活動程序分解成若干局部的動作先逐一練習，最後將這些局部的動作綜合成整體形成程序化的活動過程。如用量角器量角的度數、用三角板畫垂線和平行線、畫長方形等技能的學習都可以採用這種方法。用這種方法學習數學動作技能，分解動作時注意突出重點，重點解決那些難以掌握的局部動作，這樣可以有效地提高學習效率。
2．數學心智技能的學習方法。學生的心智技能主要是通過範例學習法和嘗試學習法去獲得的。範例學習法是指學習時按照課本提供的範例，將數學技能的思維操作程序一步一步地展現出來，然後根據這種程序逐步掌握技能的心智活動方式。整數、小數、分數的四則計算，課本幾乎都提供了計算的範例，學習時只需要根據範例有序地進行計算即可掌握計算方法。如被除數和除數末尾都有0的除法的簡便演算法，課本安排了如下範例,學習時只需要明確範例所反映的計算程序和方法，並按照這種程序和方法進行計算即可掌握被除數和除數末尾都有0的除法簡便計算的技能。嘗試學習法是指在學習中主要由學生自己去嘗試探索問題解決的方法和途徑，並在不斷修正錯誤的過程中找出解決問題的操作程序，進而獲得數學技能。這是一種探究式的發現學習法，總結運算規律和性質並運用它們進行簡便計算、解答復合應用題、求某些比較復雜的組合圖形的面積或體積等技能都可以運用這種學習方法去掌握。這種方法較多地運用於題目本身具有較強探究性的變式問題解決的學習，如用簡便方法計算1001÷12.5，由於學生在前面已經掌握除法商不變性質，練習時就可通過將除數和被除數部乘以8使除數變成100的途徑去實現計算的簡便。嘗試學習法雖然有利於培養學生的探索精神和解決問題的能力，但耗時太多，學習時最好是將它和範例學習法結合起來，兩種學習方法互為補充，這樣數學技能的學習就會更加富有成效。

I. 小學生數學小論文範文

我學數學我做主

優勝路小學五七班：焦奕晨

在課堂中，由我們去擔任學習的主角，讓我們真正成為學習的主人，是我們每個小學生的共同心願。
一、 數學課堂上我們想操做、愛操做
數學活動課是我們都愛上的課，在老師的指導下，我們分成小組，通過自己動手去測量、拼湊、剪切、計算，去探索發現的規律、掌握數學知識。這樣，即培養了我們的動手能力，又提高了我們的思維能力，而且讓我們初步嘗到了數學家研究問題成功時的滋味，使我們對數學的學習興趣倍增。
例如，我們上《平行四邊形面積得計算》這節課時，老師讓我們分成幾個小組，發一些平行四邊形的小紙片，讓同學們互相討論，怎樣使一個平行四邊形經過剪貼、拼湊變成一個我們已經會計算面積的圖形呢？大家七嘴八舌的討論開了，有的同學發現可以用剪刀沿著平行四邊形的高，把它剪成一個直角三角形和一個直角梯形，然後可以把它們拼成一個長方形；一些同學又發現還可以從平行四邊形的任意一條高剪開，就得到兩個直角梯形，依然可以拼成一個同樣大小的長方形。同學們通過觀察、思考，認識到拼成的長方形的「長」和「寬」，分別就是原來平行四邊形的「底」和「高」。由此，大家終於自己找到了平行四邊形面積公式為：S=ah。
二、數學課堂上我們想發言、愛發言
那是一節活動公開課，哇！後面的聽課老師一大片，我們真有點緊張呢！上課前我就想即使我有了自己的想法，也不一定能表達出來。老師好像看透了我們的心思，老師幽默地說：「我們現在玩一個「過期」的游戲」，我們正納悶呢，老師又說「過期」的游戲就是「過7」的游戲，遇到含有7的或者7的倍數都要說「過」。哦，逗得我們哈哈直笑，在非常輕松的氛圍中完成了游戲，這時候我發現同學們不願說話的也開始活躍了，原來不敢說話的也打消了顧慮。我還記得那節課老師講的是 「時、分的認識」，學生對「時針指在2、3之間，分針指在11」時，是2時55分還是3時55分出現了不同意見，展開了被一場別開生面的爭執。這時老師讓我們結合自己手中鍾表模型分組討論、探索，最終得出了統一答案。
總之，我認為用活動課的方式上數學課，是我們小學生非常喜歡的。在課堂上，老師總是激發我們的慾望，使我們想發言，願意發言，想操作，願意操做，我們充分體驗到了做學習的主人的快樂和自豪。這樣，我們將會學地更扎實、更輕松、更靈活、更優秀.