高中必修4數學

⑴ 高一數學必修四

三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半形公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 積化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 和差化積 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin 集合與函數概念 一,集合有關概念 1,集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素. 2,集合的中元素的三個特性: 1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性 說明:(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素. (2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素. (3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣. (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性. 一）兩角和差公式 （寫的都要記） sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 二）用以上公式可推出下列二倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 （上面這個餘弦的很重要） sin2A=2sinA*cosA 三）半形的只需記住這個： tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 四）用二倍角中的餘弦可推出降冪公式 (sinA)^2=(1-cos2A)/2 (cosA)^2=(1+cos2A)/2 五）用以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式 1-cosA=sin^(A/2)*2 1-sinA=cos^(A/2)*2 + 一）兩角和差公式 （寫的都要記） sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 二）用以上公式可推出下列二倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 （上面這個餘弦的很重要） sin2A=2sinA*cosA 三）半形的只需記住這個： tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 四）用二倍角中的餘弦可推出降冪公式 (sinA)^2=(1-cos2A)/2 (cosA)^2=(1+cos2A)/2 五）用以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式 1-cosA=sin^(A/2)*2 1-sinA=cos^(A/2)*2 3,集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列舉法與描述法. 注意啊:常用數集及其記法: 非負整數集(即自然數集) 記作:n 正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r 關於"屬於"的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說a屬於集合a 記作 a∈a ,相反,a不屬於集合a 記作 a(a 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括弧括上. 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括弧內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法. ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②數學式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2} 4,集合的分類: 1.有限集 含有有限個元素的集合 2.無限集 含有無限個元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二,集合間的基本關系 1."包含"關系—子集 注意:有兩種可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合. 反之: 集合a不包含於集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba 2."相等"關系(5≥5,且5≤5,則5=5) 實例:設 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同" 結論:對於兩個集合a與b,如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素,同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素,我們就說集合a等於集合b,即:a=b ① 任何一個集合是它本身的子集.a(a ②真子集:如果a(b,且a( b那就說集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba) ③如果 a(b, b(c ,那麼 a(c ④ 如果a(b 同時 b(a 那麼a=b 3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為φ 規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 三,集合的運算 1.交集的定義:一般地,由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集. 記作a∩b(讀作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}. 2,並集的定義:一般地,由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合,叫做a,b的並集.記作:a∪b(讀作"a並b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}. 3,交集與並集的性質:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a. 4,全集與補集 (1)補集:設s是一個集合,a是s的一個子集(即),由s中所有不屬於a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補集(或余集) 記作: csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a} (2)全集:如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用u來表示. (3)性質:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

⑵ 高中數學必修4有多少節課

高中數學必修4有多少節課？
半學期的課程大約45左右。

⑶ 高一必修四數學

根據向量的定義，的確是只有兩個向量的起點重合時所對應的角是兩向量的夾角。就這一題而言，將向量AD與BD都沿著向量方向延伸，則所求的向量的角就變為以D為定點的兩個向量的角，而這個角的大小等於角ADB大小。

⑷ 人教版高中數學必修4和必修5是高幾的書本

主要是看學校進度的安排，可以是高一也可以是高二。

人教版文科數學需要學習7本。必修有5本（必修1、2、3、4、5），選修有2本（選修1-1、1-2）。至於進度，每個學校的教學計劃都不一樣。

《高中數學》是由人民教育出版社出版的圖書，該書由人民教育出版社、課程教材研究所、數學課程教材研究開發中心共同編制，內容包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。

(4)高中必修4數學擴展閱讀

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等,在教學中應善於尋找、分析其聯系與區別，有利於學生掌握概念的本質。

再如,函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義,是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變數的每一個取值,與唯一確定的函數值對應起來:另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發,其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。

⑸ 數學題：高中必修四課程

（1）α<π/2
sinα>0
sinα=根號(1-cosα^2)=4/7*根號3
tanα=4*根號3
tan2α=(2tanα)/(1-tanα^2)=-8/47*根號3
（2）sin(α-β)=3/14*根號3
sinβ=sin(α-(α-β))=sinαcos(α-β)-sin(α-β)cosα=根號3/2
β=π/3

⑹ 數學必修四的目錄

必修四
第一章 三角函數…………………………………………………………………………………
1.1任意角和弧度制…………………………………………………………………………………
1.1.1任意角（1課時）…………………………………………………………………………
1.1.2弧度制（1課時）…………………………………………………………………………
1.2任意角的三角函數………………………………………………………………………………
1.2.1任意角的三角函數（2課時）……………………………………………………………
1.2.2同角三角函數的基本關系（1課時）………………………………………………………
1.3三角函數的誘導公式（2課時）………………………………………………………………
1.4三角函數的圖像與性質…………………………………………………………………………
1.4.1正弦函數、餘弦函數的圖像（1課時）……………………………………………………
1.4.1正弦函數、餘弦函數的性質（2課時）……………………………………………………
1.4.3正切函數的性質與圖像（1課時）…………………………………………………………
1.5函數)Asin(ωx+Φ）的圖象（2課時）……………………………………………………
1.6三角函數模型的簡單應用（1課時）…………………………………………………………
本章復習（2課時）…………………………………………………………………………………
第二章 平面向量…………………………………………………………………………………
2.1平面向量的實際背景及基本概念（1課時）……………………………………………………
2.2平面向量的線性運算……………………………………………………………………………
2.2.1向量加法運算及其幾何意義（1課時）……………………………………………………
2.2.2向量減法運算及其幾何意義（1課時）……………………………………………………
2.2.2向量數乘運算及其幾何意義（1課時）……………………………………………………
2.3平面向量的基本定理及坐標表示（2課時）……………………………………………………
2.3.1平面向量基本定理…………………………………………………………………………
2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示…………………………………………………………
2.3.3平面向量的坐標運算………………………………………………………………………
2.3.4平面向量共線的坐標表示…………………………………………………………………
2.4平面向量的數量積………………………………………………………………………………
2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義（1課時）…………………………………………
2.4.2平面向量積的坐標表示、模、夾角（1課時）……………………………………………
2.5平面向量應用舉例………………………………………………………………………………
2.5.1平面幾何中的向量法（1課時）……………………………………………………………
2.5.2向量在物理中的應用舉例（1課時）………………………………………………………
本章復習（2課時）…………………………………………………………………………………
第三章 三角恆等變換……………………………………………………………………………
3.1兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式…………………………………………………………
3.1.1兩角差的餘弦公式（1課時）………………………………………………………………
3.1.2兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式（2課時）…………………………………………
3.1.3二倍角的正弦、餘弦、正切公式（1課時）………………………………………………
3.2簡單的三角恆等變換（2課時）………………………………………………………………
本章復習（2課時）………………………………………………………

⑺ 高中數學必修四（人教版）題型總結

三角的題型一般有三種：化簡，求值，證明
化簡：一般是給一個函數的解析式f（x）=什麼，必須要化到最簡才能求最值單調性什麼的
求值：一般要先化簡，或者將已知、未知變形，一定要充分利用已知條件，基本就是公式倒來倒去，注意要先看角的范圍
證明：從左往右證明，從右往左證明，兩邊往中間都可以，要盡量讓左右兩邊相同的部分多一點

建議：能用平方的就少用開方，避免分析開放後的正負

向量的話用的最多的就是兩個向量相乘的公式a*b=absin(r),r是向量夾角和向量坐標的相乘，你應該學過了吧，還有就是向量的表示
然後建議是，一些幾何題中（主要是證明題）建議用基底表示，如果垂直就用坐標表示

⑻ 高中數學必修四 人教版

· 第一章 三角函數
· 1、三角函數
· 2、任意角和弧度制
· 3、任意的三角函數
· 4、三角函數的誘導公式
· 5、三角函數的圖象與性質
· 6、函數y=Asin(ωx+φ)
· 7、三角函數模型的簡單應用
· 第二章 平面向量
· 1、平面向量的實際背景及基本概念
· 2、平面向量的線性運算
· 3、平面向量的基本定理及坐標表示
· 4、平面向量的數量積
· 5、平面向量應用舉例
· 第三章 三角恆等變換
· 1、兩角和與差的正弦、餘弦和正切
· 2、簡單的三角恆等變換

⑼ 高中數學必修四

首先式子結果為
0向量
，所以向量AC和向量CB必定方向相反，再由倍數關系可回知點C一定答在線段AB左側，且2AC=BC，即線段CA=AB，所以A為線段CB的
定比分點
，比為1。
所以向量OA=1/2向量OC+1/2向量OB，即向量OC=向量OA-1/2向量OB。